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**Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 - x^3 \), resultando em \( \int_0^1 u^{1/3} 
\, du \). 
 
77. **Problema 77:** Determine a derivada de \( f(x) = e^{\ln(x)} \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( e^{\ln(x)} \) 
 c) \( x \) 
 d) \( \ln(x) \) 
 **Resposta:** c) \( x \) 
 **Explicação:** \( f(x) = x \), então \( f'(x) = 1 \). 
 
78. **Problema 78:** Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{2} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( \frac{2}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 - x^2 \), resultando em \( \int_0^1 u^2 \, 
du \). 
 
79. **Problema 79:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usando a definição de derivada, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 
3x)}{x} = 3 \). 
 
80. **Problema 80:** Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^4)^{1/4} \, dx \). 
 a) \( \frac{3}{8} \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{2}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 - x^4 \), resultando em \( \int_0^1 u^{1/4} 
\, du \). 
 
81. **Problema 81:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{1 - x^2} \). 
 a) \( -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 b) \( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 c) \( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = -\frac{1}{2(1 - x^2)^{1/2}} \cdot 
(-2x) = -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \). 
 
82. **Problema 82:** Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^3)^{2/3} \, dx \). 
 a) \( \frac{3}{8} \) 
 b) \( \frac{2}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 - x^3 \), resultando em \( \int_0^1 u^{2/3} 
\, du \). 
 
83. **Problema 83:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(5x)}{x} = 5 \). 
 
84. **Problema 84:** Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( \frac{2}{3} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição trigonométrica \( x = \sin(\theta) \). 
 
85. **Problema 85:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 c) \( \frac{2x}{x} \) 
 d) \( \frac{1}{x} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot (2x) = 
\frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
86. **Problema 86:** Calcule a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4(x) \, dx \). 
 a) \( \frac{3\pi}{16} \) 
 b) \( \frac{\pi}{8} \) 
 c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3\pi}{16} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \cos^4(x) = \left( \cos^2(x) \right)^2 \) e 
integramos. 
 
87. **Problema 87:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe