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Resposta: a) \( -2 + 2i \) 
 Explicação: Calculamos \( z^3 = (1 + i)^3 = (1 + i)(1 + i)(1 + i) = (1 + 2i - 1)(1 + i) = 2i(1 + i) = 
2i + 2i^2 = 2i - 2 = -2 + 2i \). 
 
11. Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = -2 + 5i \)? 
 a) \( 1 + 9i \) 
 b) \( 5 + 9i \) 
 c) \( 1 + i \) 
 d) \( 5 + i \) 
 Resposta: a) \( 1 + 9i \) 
 Explicação: A soma é dada por \( z_1 + z_2 = (3 - 2) + (4 + 5)i = 1 + 9i \). 
 
12. Qual é o produto de \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 4 - i \)? 
 a) \( 11 + 10i \) 
 b) \( 8 + 10i \) 
 c) \( 10 + 11i \) 
 d) \( 10 + 8i \) 
 Resposta: a) \( 11 + 10i \) 
 Explicação: Multiplicando, temos \( z_1 \cdot z_2 = (2 + 3i)(4 - i) = 8 - 2i + 12i - 3i^2 = 8 + 
10i + 3 = 11 + 10i \). 
 
13. Se \( z = 5i \), qual é a forma polar de \( z \)? 
 a) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 b) \( 5 \text{cis} \left( \frac{3\pi}{2} \right) \) 
 c) \( 5 \text{cis} \left( \pi \right) \) 
 d) \( 5 \text{cis} \left( 0 \right) \) 
 Resposta: a) \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) 
 Explicação: O módulo é \( |z| = 5 \) e o argumento \( \theta = \frac{\pi}{2} \) (2º 
quadrante), portanto a forma polar é \( 5 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \). 
 
14. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o conjugado de \( z^2 \)? 
 a) \( 25 - 24i \) 
 b) \( 25 + 24i \) 
 c) \( 9 + 24i \) 
 d) \( 9 - 24i \) 
 Resposta: a) \( 25 - 24i \) 
 Explicação: Primeiro, calculamos \( z^2 = (3 + 4i)(3 + 4i) = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). O 
conjugado é \( -7 - 24i \). 
 
15. Qual é a raiz quadrada de \( z = -1 \)? 
 a) \( i \) e \( -i \) 
 b) \( 1 \) e \( -1 \) 
 c) \( 0 \) e \( 1 \) 
 d) \( 2i \) e \( -2i \) 
 Resposta: a) \( i \) e \( -i \) 
 Explicação: A raiz quadrada de \( -1 \) é \( i \) e \( -i \) porque \( i^2 = -1 \). 
 
16. Se \( z = 2 - 3i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) \( \sqrt{13} \) 
 b) \( 5 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( \sqrt{14} \) 
 Resposta: a) \( \sqrt{13} \) 
 Explicação: O módulo é \( |z| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \). 
 
17. Qual é a forma cartesiana de \( z = 2 \text{cis} \left( \frac{\pi}{3} \right) \)? 
 a) \( 1 + i \) 
 b) \( 1 + \sqrt{3}i \) 
 c) \( 2 + 2i \) 
 d) \( 2 + \sqrt{3}i \) 
 Resposta: d) \( 2 + \sqrt{3}i \) 
 Explicação: Usando \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \), temos \( z = 2(\cos \left( 
\frac{\pi}{3} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{3} \right)) = 2 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} 
\right) = 1 + \sqrt{3}i \). 
 
18. Qual é o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 + i \)? 
 a) \( -4 + 4i \) 
 b) \( 4 + 4i \) 
 c) \( 0 + 4i \) 
 d) \( 4 - 4i \) 
 Resposta: a) \( -4 + 4i \) 
 Explicação: \( z^4 = (1 + i)^4 = ((1 + i)^2)^2 = (2i)^2 = -4 \). 
 
19. Se \( z = -2 - 2i \), qual é o argumento de \( z \)? 
 a) \( -\frac{3\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{3\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( -\frac{\pi}{4} \) 
 Resposta: c) \( \frac{5\pi}{4} \) 
 Explicação: O argumento de \( z \) é calculado como \( \tan^{-1} \left( \frac{-2}{-2} \right) 
= \tan^{-1}(1) \) que está no 3º quadrante, resultando em \( \frac{5\pi}{4} \). 
 
20. Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 + 4i \)? 
 a) \( 4 + 6i \) 
 b) \( 3 + 5i \) 
 c) \( 1 + 6i \) 
 d) \( 4 + 5i \) 
 Resposta: a) \( 4 + 6i \) 
 Explicação: A soma é \( z_1 + z_2 = (1 + 3) + (2 + 4)i = 4 + 6i \). 
 
21. Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 2i \) 
 b) \( 2 - 2i \) 
 c) \( 1 - 2i \) 
 d) \( 2 + 1i \)