Qual é a forma cartesiana de z = 2 cis (π/3)? a) 1 + i b) 1 + √3i c) 2 + 2i d) 2 + √3i

Para encontrar a forma cartesiana de \( z = 2 \, \text{cis} \left( \frac{\pi}{3} \right) \), precisamos usar a definição de cis, que é: \[ \text{cis}(\theta) = \cos(\theta) + i \sin(\theta) \] Portanto, substituindo \( \theta = \frac{\pi}{3} \): \[ z = 2 \left( \cos\left( \frac{\pi}{3} \right) + i \sin\left( \frac{\pi}{3} \right) \right) \] Sabemos que: \[ \cos\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} \quad \text{e} \quad \sin\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Substituindo esses valores: \[ z = 2 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 1 + \sqrt{3}i \] Assim, a forma cartesiana de \( z \) é \( 1 + \sqrt{3}i \). Portanto, a alternativa correta é: b) 1 + √3i.