Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^5 \)? A) \( 0 \) B) \( 4 - 4i \) C) \( -4 + 0i \) D) \( -4 - 4i \)

Para calcular \( z^5 \) onde \( z = 1 + i \), podemos usar a forma polar ou calcular diretamente. Vamos calcular diretamente: 1. Primeiro, vamos encontrar \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + i)(1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. Agora, vamos calcular \( z^3 \): \[ z^3 = z^2 \cdot z = (2i)(1 + i) = 2i + 2i^2 = 2i - 2 = -2 + 2i \] 3. Em seguida, calculamos \( z^4 \): \[ z^4 = z^3 \cdot z = (-2 + 2i)(1 + i) = -2 - 2 + 2i - 2i^2 = -4 + 2 = -2 \] 4. Finalmente, calculamos \( z^5 \): \[ z^5 = z^4 \cdot z = (-2)(1 + i) = -2 - 2i \] Portanto, o valor de \( z^5 \) é \( -2 - 2i \). Analisando as alternativas: A) \( 0 \) - Incorreto. B) \( 4 - 4i \) - Incorreto. C) \( -4 + 0i \) - Incorreto. D) \( -4 - 4i \) - Incorreto. Parece que houve um erro nos cálculos ou nas opções, pois nenhuma alternativa corresponde ao resultado encontrado. O correto seria \( -2 - 2i \). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!