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15. **Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(x) \)?** 
 a) \( \sec^2(x) \) 
 b) \( \sin^2(x) \) 
 c) \( \cos^2(x) \) 
 d) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \) 
 **Resposta:** a) \( \sec^2(x) \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). 
 
16. **Qual é o valor de \( \int (x^3 - 2x^2 + x) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C \) 
 b) \( \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + x + C \) 
 c) \( \frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{x^2}{2} + C \) 
 d) \( \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C \) 
 **Explicação:** Calculamos a integral de cada termo separadamente: \( \int x^3 \, dx = 
\frac{x^4}{4} \), \( \int -2x^2 \, dx = -\frac{2x^3}{3} \), \( \int x \, dx = \frac{x^2}{2} \). 
 
17. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usamos a propriedade \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 
3 \). 
 
18. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta:** d) \( \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \left( 1 - \frac{1}{3} \right) 
- (0) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \). 
 
19. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^5 + 2x^3 - 3x + 7 \)?** 
 a) \( 5x^4 + 6x^2 - 3 \) 
 b) \( 5x^4 + 6x^2 \) 
 c) \( 5x^4 + 3x^2 - 3 \) 
 d) \( 5x^4 + 2x^3 - 3 \) 
 **Resposta:** a) \( 5x^4 + 6x^2 - 3 \) 
 **Explicação:** A derivada é calculada como \( f'(x) = 5x^4 + 6x^2 - 3 \). 
 
20. **Qual é o valor de \( \int_0^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^2 = (8 - 4 + 2) - 0 = 6 \). 
 
21. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^2}{4x^4 - x + 1} \)?** 
 a) 0 
 b) \( \frac{3}{4} \) 
 c) 1 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{3}{4} \) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^4 \), obtemos \( \frac{3 + 
\frac{2}{x^2}}{4 - \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4}} \). À medida que \( x \to \infty \), os termos 
que incluem \( x \) tendem a 0. 
 
22. **Qual é a integral \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx \)?** 
 a) \( x^4 - x^3 + x^2 - x + C \) 
 b) \( x^4 - x^3 + x^2 + C \) 
 c) \( x^4 - x^3 + 2x^2 - x + C \) 
 d) \( x^4 - \frac{3}{2}x^3 + x - C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 - x^3 + x^2 - x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int 4x^3 \, dx = x^4 \), \( \int -3x^2 \, dx = -
x^3 \), \( \int 2x \, dx = x^2 \), \( \int -1 \, dx = -x \). 
 
23. **Qual é o valor de \( \int_0^1 x \sin(x) \, dx \)?** 
 a) \( 1 - \cos(1) \) 
 b) \( \frac{1}{2} - \cos(1) \) 
 c) \( \frac{1}{2} + \cos(1) \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( 1 - \cos(1) \) 
 **Explicação:** Usamos integração por partes: \( u = x \) e \( dv = \sin(x) dx \). Assim, \( 
du = dx \) e \( v = -\cos(x) \). A integral se torna \( -x\cos(x) \big|_0^1 + \int \cos(x) \, dx \). 
 
24. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \)?** 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) 1 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** Usamos a série de Taylor para \( \sin(x) \): \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + 
O(x^5) \). Assim, \( x - \sin(x) = \frac{x^3}{6} + O(x^5) \). 
 
25. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 
1 + 1 \right) - 0 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} \).