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**Explicação:** A antiderivada é \( x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( 
1 - \frac{4}{3} + 1 = 1 \). 
 
35. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Aplicando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{5\sec^2(5x)}{1} = 5\sec^2(0) = 5 \). 
 
36. **Qual é a integral \( \int \sin^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
 b) \( \frac{1}{2}\sin(2x) + C \) 
 c) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \) 
 d) \( -\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \). A integral se 
torna \( \frac{1}{2} \int dx - \frac{1}{2} \int \cos(2x) dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \). 
 
37. **Qual é o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \ln(e) \) 
 d) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
 **Resposta:** d) \( \ln(e) - \ln(1) \) 
 **Explicação:** A antiderivada de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \). Avaliando de 1 a \( e \), 
temos \( \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \). 
 
38. **Qual é a derivada de \( x^x \)?** 
 a) \( x^x(\ln(x) + 1) \) 
 b) \( x^x \ln(x) \) 
 c) \( x^x \) 
 d) \( \ln(x) \) 
 **Resposta:** a) \( x^x(\ln(x) + 1) \) 
 **Explicação:** Usamos \( y = x^x \) e aplicamos \( \ln(y) = x \ln(x) \). A derivada de \( y \) é 
\( y' = y(\ln(x) + 1) \). 
 
39. **Qual é o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\pi}{8} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \). A integral se 
torna \( \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{4} \). 
 
40. **Qual é a integral \( \int e^{3x} \sin(2e^{3x}) \, dx \)?** 
 a) \( -\frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 b) \( \frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 c) \( -\frac{1}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \) 
 d) \( \frac{1}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = e^{3x} \), então \( du = 3e^{3x}dx \). A 
integral se torna \( \frac{1}{3} \int \sin(2u) \, du = -\frac{1}{6} \cos(2u) + C \), resultando na 
resposta. 
 
41. **Qual é a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) 
 b) \( -\frac{1}{3x^2} + C \) 
 c) \( -\frac{1}{x^2} + C \) 
 d) \( \frac{1}{x^2} + C \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada de \( x^{-3} \) é \( -\frac{1}{2}x^{-2} + C \). 
 
42. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** d) 4 
 **Explicação:** A antiderivada é \( x^2 + 3x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1 + 3) - (0) = 4 
\). 
 
43. **Qual é o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x + 2}{3x + 5} \)?** 
 a) 0 
 b) \( \frac{7}{3} \) 
 c) 1 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{7}{3} \) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x \), obtemos \( \lim_{x 
\to \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{3 + \frac{5}{x}} = \frac{7}{3} \). 
 
44. **Qual é a derivada de \( \sec(x) \)?** 
 a) \( \sec(x) \tan(x) \) 
 b) \( \sec^2(x) \) 
 c) \( \sec(x) \) 
 d) \( -\sec(x) \tan(x) \) 
 **Resposta:** a) \( \sec(x) \tan(x) \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \sec(x) \) é \( \sec(x) \tan(x) \). 
 
45. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 - x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2