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**Resposta:** b) \( \frac{5}{2} \) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^2 \), obtemos \( \lim_{x \to \infty} 
\frac{5 + \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} = \frac{5}{2} \). 
 
76. Qual é a integral \( \int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx \)? 
 a) \( \frac{2}{3} \) 
 b) \( \frac{\pi}{8} \) 
 c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\pi}{8} \) 
 **Explicação:** A integral representa a área de um quarto de círculo, resultando em \( 
\frac{\pi}{8} \). 
 
77. Calcule \( \int e^{x^2} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 b) \( e^{x^2} + C \) 
 c) Não tem solução em termos de funções elementares 
 d) \( \frac{1}{x} e^{x^2} + C \) 
 **Resposta:** c) Não tem solução em termos de funções elementares 
 **Explicação:** A integral \( \int e^{x^2} \, dx \) não pode ser expressa em termos de 
funções elementares. 
 
78. Determine a integral \( \int (2x - 3)(x^2 + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{2}{3}x^3 - 3x^2 + x + C \) 
 b) \( \frac{2}{3}x^3 - 3x^2 + 2x + C \) 
 c) \( \frac{2}{3}x^3 - 3x^2 + 3x + C \) 
 d) \( \frac{2}{3}x^3 - 3x^2 + 4x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2}{3}x^3 - 3x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada usando a regra do produto, resultando em \( 
\frac{2}{3}x^3 - 3x^2 + x + C \). 
 
79. Calcule \( \int_0^{\pi} \cos^2(x) \, dx \). 
 a) \( \frac{\pi}{2} \) 
 b) \( \frac{\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{\pi}{3} \) 
 d) \( \frac{\pi}{6} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \), a integral se 
torna \( \int_0^{\pi} \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{\pi}{2} \). 
 
80. Determine a derivada de \( f(x) = x^4 \ln(x) \). 
 a) \( 4x^3 \ln(x) + x^3 \) 
 b) \( 4x^3 \ln(x) + 4x^3 \) 
 c) \( 4x^3 \ln(x) + x^4 \) 
 d) \( 4x^3 \ln(x) + 4x^4 \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 \ln(x) + x^3 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 4x^3 \ln(x) + x^3 \). 
 
81. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = 2 \). 
 
82. Qual é a integral \( \int_0^1 (1 - x^3)^{2/3} \, dx \)? 
 a) \( \frac{3}{5} \) 
 b) \( \frac{2}{5} \) 
 c) \( \frac{4}{15} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{5} \) 
 **Explicação:** A integral representa a área sob a curva e resulta em \( \frac{3}{5} \). 
 
83. Determine a derivada de \( f(x) = e^{3x} \sin(2x) \). 
 a) \( 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x) \) 
 b) \( 3e^{3x} \sin(2x) + e^{3x} \cos(2x) \) 
 c) \( 2e^{3x} \sin(2x) + 3e^{3x} \cos(2x) \) 
 d) \( 3e^{3x} \sin(2x) - 2e^{3x} \cos(2x) \) 
 **Resposta:** a) \( 3e^{3x} \sin(2x) + 2e^{3x} \cos(2x) \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = e^{3x}(3\sin(2x) + 2\cos(2x)) 
\). 
 
84. Calcule \( \int_0^{\pi/2} \sin^7(x) \, dx \). 
 a) \( \frac{7\pi}{16} \) 
 b) \( \frac{3\pi}{16} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{16} \) 
 d) \( \frac{1}{8} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{7\pi}{16} \) 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^7(x) = \sin^5(x)(1 - \cos^2(x)) \), a integral se 
torna \( \frac{7\pi}{16} \). 
 
85. Determine a integral \( \int (4x^3 - 2x^2 + 5) \, dx \). 
 a) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \) 
 b) \( x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 5x + C \) 
 c) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 2.5x + C \) 
 d) \( x^4 - \frac{1}{2}x^3 + 5x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada termo a termo, resultando em \( x^4 - 
\frac{2}{3}x^3 + 5x + C \). 
 
86. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \)