pqxb deasfios

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**63.** Se \(\cos(x) = \frac{5}{13}\), qual é o valor de \(\sin(2x)\)? 
A) \(\frac{12}{13}\) 
B) \(\frac{24}{65}\) 
C) \(\frac{60}{65}\) 
D) \(\frac{60}{169}\) 
**Resposta:** A) \(\frac{12}{13}\) 
**Explicação:** Usando a identidade \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Primeiro, encontramos 
\(\sin(x)\) usando \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\): 
\(\sin^2(x) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\). Portanto, 
\(\sin(x) = \frac{12}{13}\). 
Agora, \(\sin(2x) = 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{5}{13} = \frac{120}{169}\). 
 
**64.** O que é \(\tan(360°)\)? 
A) 0 
B) 1 
C) \(-1\) 
D) \(\frac{1}{2}\) 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** O valor de \(\tan(360°)\) é 0, pois a razão entre o seno e o cosseno em 
360° (0/1) é 0. 
 
**65.** Se \(\sin(x) = \frac{3}{5}\), qual é o valor de \(\tan(2x)\)? 
A) \(\frac{24}{9}\) 
B) \(\frac{24}{16}\) 
C) \(\frac{24}{25}\) 
D) \(\frac{16}{9}\) 
**Resposta:** C) \(\frac{24}{25}\) 
**Explicação:** Usando a identidade \(\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}\). Primeiro, 
encontramos \(\tan(x)\) usando \(\sin(x)\) e \(\cos(x)\): 
\(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) → \(\cos^2(x) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\), 
então \(\cos(x) = \frac{4}{5}\). 
Portanto, \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\). 
Agora, \(\tan(2x) = \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \frac{\frac{6}{4}}{1 
- \frac{9}{16}} = \frac{\frac{6}{4}}{\frac{7}{16}} = \frac{6 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{24}{7}\). 
 
**66.** Qual é o valor de \(\cos(270°)\)? 
A) 0 
B) 1 
C) \(-1\) 
D) \(\frac{1}{2}\) 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** O valor de \(\cos(270°)\) é 0, pois o ângulo 270° está no eixo y. 
 
**67.** Se \(\tan(x) = 2\), qual é o valor de \(\sin(x)\) e \(\cos(x)\)? 
A) \(\sin(x) = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{5}}\) 
B) \(\sin(x) = \frac{1}{\sqrt{5}}, \cos(x) = \frac{2}{\sqrt{5}}\) 
C) \(\sin(x) = \frac{2}{3}, \cos(x) = \frac{1}{3}\) 
D) \(\sin(x) = \frac{1}{2}, \cos(x) = \frac{1}{2}\) 
**Resposta:** A) \(\sin(x) = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{5}}\) 
**Explicação:** Sabendo que \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\), podemos usar o triângulo 
retângulo onde o oposto é 2 e o adjacente é 1. A hipotenusa é \(\sqrt{2^2 + 1^2} = 
\sqrt{5}\). Portanto, 
\(\sin(x) = \frac{2}{\sqrt{5}}\) e \(\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{5}}\). 
 
**68.** O que é \(\sin(90° - x)\)? 
A) \(\cos(x)\) 
B) \(\sin(x)\) 
C) \(-\sin(x)\) 
D) \(-\cos(x)\) 
**Resposta:** A) \(\cos(x)\) 
**Explicação:** Esta é uma das identidades fundamentais da trigonometria, que 
estabelece que \(\sin(90° - x) = \cos(x)\). 
 
**69.** Qual é o valor de \(\tan(210°)\)? 
A) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 
B) \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) 
C) \(-\sqrt{3}\) 
D) \(\sqrt{3}\) 
**Resposta:** C) \(-\sqrt{3}\) 
**Explicação:** O ângulo 210° está no terceiro quadrante, onde a tangente é negativa. 
Portanto, \(\tan(210°) = \sqrt{3}\). 
 
**70.** Se \(\sin(x) = \frac{5}{13}\), qual é o valor de \(\cos(2x)\)? 
A) \(\frac{12}{13}\) 
B) \(\frac{24}{65}\) 
C) \(\frac{60}{65}\) 
D) \(\frac{60}{169}\) 
**Resposta:** A) \(\frac{12}{13}\) 
**Explicação:** Usando a identidade \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\): 
\(\cos(2x) = 1 - 2\left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - 2 \cdot \frac{25}{169} = 1 - \frac{50}{169} = 
\frac{119}{169}\). 
 
**71.** Calcule \(\sin(240°)\). 
A) \(-\frac{1}{2}\) 
B) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
C) \(\frac{1}{2}\) 
D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
**Resposta:** B) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
**Explicação:** O ângulo 240° está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. 
Portanto, \(\sin(240°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). 
 
**72.** Se \(\tan(x) = 1\), qual é o valor de \(x\) no intervalo \([0°, 360°]\)? 
A) 45°, 225° 
B) 135°, 315° 
C) 90°, 270° 
D) 180°, 360°