Números e Suas Funções

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FUNDAMENTOS E PRÁTICA NO ENSINO DE 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 05 – NÚMEROS E 
SUAS FUNÇÕES 
 
Prezado (a) aluno (a), 
 
Os números constituem um patrimônio cultural da humanidade, 
representando o pensamento e a linguagem matemática do ser humano. Assim, 
com o passar do tempo, diversos símbolos foram empregados para expressar os 
números, mas a ideia de unidade sempre permaneceu a mesma. De maneira 
simples, uma unidade pode ser simbolizada apenas por um dedo. 
Nessa aula, você irá explorar as aplicações, a importância e a função social 
dos números. Também perceberá que os mesmos algarismos podem ter 
significados distintos, os quais devem ser desenvolvidos durante a educação 
infantil e os primeiros anos do ensino fundamental. Por último, você estudará a 
formação e o uso do raciocínio lógico na resolução de problemas. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
5 NÚMEROS E SUAS FUNÇÕES 
Para Loyo et al. (2019), hoje em dia, a maioria dos países utiliza o sistema 
decimal e os algarismos indo-arábicos. Mesmo aqueles que não têm esse sistema 
como oficial, como Japão, China e outros países orientais que empregam símbolos 
milenares de sua própria cultura para representar letras e números, adotam esse 
sistema nas escolas para facilitar o turismo e as relações internacionais. 
No entanto, essa realidade nem sempre foi a mesma. Na Europa, onde a 
civilização ocidental se desenvolveu, o sistema numérico dominante até os séculos 
XIII e XIV foi o de algarismos romanos. Essa predominância resultou do período de 
conquistas do Império Romano, que espalhou sua cultura por quase toda a Europa, 
parte do norte da África e uma porção da Ásia. 
Loyo et al. (2019) ainda afirma que, com o declínio do Império Romano e a 
Idade Média (do século V ao século IX), novas culturas começaram a surgir na Europa, 
principalmente devido às relações comerciais e à expansão marítima europeia. Assim, 
os algarismos indo-arábicos foram gradualmente substituindo os romanos, em um 
processo que se estendeu até aproximadamente o século XV e que se tornou uma 
tendência global. 
Portanto, os números exercem funções sociais na vida das pessoas desde o 
momento do nascimento. Quando uma criança nasce, costuma-se dizer que ela é 
grande ou pequena, certo? Esses adjetivos estão relacionados ao comprimento e ao 
peso do bebê. Posteriormente, a criança recebe um registro numérico, que no Brasil 
é utilizado como base para que, no futuro, ela obtenha um número de identificação. 
Com o tempo, a criança crescerá em altura e peso, que serão acompanhados 
por um médico. Ela também comemorará aniversários e aprenderá suas primeiras 
palavras. Em breve, fará parte de grupos maiores, como amigos, parquinhos e sua 
primeira escola. Receberá um número de matrícula e será chamada. Sua avaliação 
ocorrerá por meio de notas, e ela será aprovada com base na quantificação dos 
resultados. Passará por bimestres, semestres e anos escolares (LOYO et al., 2019). 
Por isso, ela irá amadurecer e se tornará adulta após um certo número de anos. 
Trabalhará e receberá um salário. Pagará impostos e contas. Para se locomover, 
seguirá indicações de distância e números que a situam geograficamente em um 
 
 
 
mapa ou em uma rua. Talvez sem perceber, viverá uma vida cheia de números, 
acreditando ser indiferente à matemática. 
Atualmente, é quase inconcebível imaginar a vida sem os números. Mesmo 
quando não estão visíveis, eles estão sempre presentes. Em celulares, computadores 
e outros dispositivos com processadores de dados, as informações são convertidas 
em impulsos binários, representados pelos dígitos 0 e 1. Todos os símbolos ou 
caracteres deste texto são interpretados como uma sequência de 0 e 1 por um 
processador (LOYO et al., 2019). 
Portanto, para o governo, as pessoas são representadas por números: uma 
identidade, um Cadastro de Pessoas Físicas (CPF), um passaporte, uma classificação 
etária, um tempo de contribuição para a aposentadoria e um salário mínimo, observe 
a figura 01 e 02. 
Figura 01 - Classificação etária brasileira. 
 
 
Fonte: Adaptada de Brasil (2012, documentos on-line). 
 
 
 
 
Figura 02 - O CPF identifica os brasileiros. 
 
 
 
Fonte: Silva (2017, documento on-line). 
 
Entretanto, a importância social dos números vai além da relação das pessoas 
com o governo. Os números qualificam, quantificam e identificam. Eles permitem que 
as pessoas acessem determinados lugares e desempenhem funções sociais ou 
profissionais específicas. Além disso, os números as agrupam em categorias maiores 
ou menores, organizam por meio de dados estatísticos e as situam no tempo e no 
espaço (LOYO et al., 2019). 
Contudo, sem os números, não conseguiria realizar cálculos e não avançaria. 
Os números funcionam como uma ponte que conecta o conceito quantificador do 
abstrato à sua correspondente manifestação no concreto. Eles estão presentes em 
cálculos complexos ou no aprendizado básico da vida escolar, governam a economia 
global e impactam diretamente o comportamento humano, seja nos ponteiros do 
relógio ou na contagem de dias e anos. 
Os números estão presentes em diversos lugares e fornecem todo tipo de 
informação. Pense em outros contextos do dia a dia onde se depara com números e 
suas funções sociais. A relevância social dos números é provavelmente insubstituível 
atualmente (LOYO et al., 2019). 
 
 
 
5.1 As funções dos números 
Para Loyo et al. (2019), os símbolos utilizados na forma de números podem ter 
diversas funções. Entre essas funções estão a contagem, a notação e a escrita 
numérica, conforme apresentado a seguir. 
Contagem: Contar é a atividade de quantificar os elementos de um conjunto. 
Há várias maneiras de realizar essa contagem. As formas iniciais de contagem 
envolveram a quantificação de objetos e as marcações simples. Os objetos contados 
eram diversos, como pedras ou nós em uma corda. As marcações, por sua vez, eram 
feitas em ossos ou pedras; as mais comuns eram os traços simples, que ainda são 
muito utilizados por alunos que têm dificuldades com cálculos mentais (ROQUE, 
2012). 
Em seguida, surgiu a contagem verbal. Muitas culturas possuem palavras que 
são vestígios de suas línguas primitivas e que indicam as primeiras tentativas de 
contagem falada. A maioria conta de 1 a 3 e associa números acima de 3 a muitos, 
como acontece no inglês. A contagem por meio de símbolos apareceu um pouco mais 
tarde, com a invenção da escrita, que ocorreu em momentos distintos em cada cultura. 
Além disso, existem várias outras maneiras de contar, como utilizando instrumentos, 
por exemplo, o ábaco. 
Notação numérica: A notação numérica refere-se ao conjunto de padrões e 
regras empregados para representar os números. Cada sistema numérico tem seu 
próprio tipo de notação, mesmo que utilize os mesmos algarismos. O sistema decimal, 
por exemplo, utiliza apenas 10 símbolos (algarismos) para representar qualquer 
número. Esse sistema é capaz de realizar essa tarefa porque atribui valores distintos 
aos algarismos conforme a posição que ocupam dentro do número, conforme 
demonstrado nos quadros 01 e 02 (LOYO et al., 2019). 
 
Quadro 01: O número 643 possui três ordens e uma classe: 
 
6 4 3 
centena dezena unidade 
 
Fonte: Adaptado Loyo et al. 2019. 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro 02: O número 3.689 possui duas classes e quatro ordens: 
 
3 6 8 9 
Classe dos milhares Classe das unidades 
4ª ordem – ordem 
das unidades de 
milhar 
3ª ordem – 
ordem das 
centenas 
2ª ordem – 
ordem das dezenas 
1ª ordem – 
ordem das 
unidades 
 
Fonte: Adaptado Loyo et al. 2019. 
 
Cada classe possui a ordem das unidades, dezenas e centenas. Em seguida, 
da direita para a esquerda, aparece uma nova classe. É comum utilizar o ponto (.) 
para separar as classes. Esse uso tem o objetivo de facilitar a visualização e a leitura 
do número, eo ponto não deve ser confundido com a vírgula. 
Utilizando os mesmos algarismos, a notação científica, que é bastante comum 
para representar números muito grandes ou muito pequenos, adota regras diferentes. 
Essa notação reduz os números a uma representação que é maior que 0 e menor que 
10, multiplicada por uma potência de 10. Além disso, existem outras notações 
empregadas na música, nas ciências, em áreas tecnológicas, entre outros (LOYO et 
al., 2019). 
Escrita numérica: Na educação infantil e nos primeiros anos do ensino 
fundamental, a escrita numérica é um processo que se desenvolve gradualmente e 
requer o apoio da família e dos professores. Aprender a escrever números e entender 
o uso dos símbolos que representam quantidades vai além de simplesmente dominar 
um método; trata-se de entrar em contato com uma cultura compartilhada por quase 
toda a humanidade. No entanto, a compreensão da contagem precede a 
aprendizagem da simbologia numérica, o que frequentemente causa alguns conflitos 
e erros durante essa etapa (LOYO et al., 2019). 
Na escola, a aprendizagem da escrita numérica e seus usos começam no 
período que, em português, corresponde à alfabetização e que, na educação 
matemática, possui características específicas. Nos estudos matemáticos, não existe 
um termo que seja equivalente à “alfabetização” que represente a entrada no universo 
da leitura e escrita matemática (CERYNO, 2010). 
Assim, é frequente a utilização da expressão “alfabetização matemática” para 
se referir a essa etapa. Esse processo acontece principalmente quando o aluno 
começa a conectar os processos mentais de contagem e enumeração, já 
desenvolvidos, aos símbolos convencionais. Durante esse período, também ocorre a 
 
 
 
introdução de algoritmos formais e da notação do sistema decimal posicional, o que 
pode causar algumas dificuldades de compreensão na criança, especialmente para 
quantidades superiores a 10 (LOYO et al., 2019). 
Para a criança, a fala numérica é um conhecimento cotidiano fundamental 
relacionado ao sistema de numeração, e apresenta características matemáticas 
distintas da escrita. Dizemos “vinte e quatro” (20 + 4), mas escrevemos “2” “4”, ou 
seja, o 20 fica oculto na forma escrita. Por isso, é importante explorar a decomposição 
aditiva dos numerais, utilizando recursos didáticos ou jogos. Também é relevante 
mencionar que as crianças no início da alfabetização enfrentam dificuldades para 
entender os numerais de 11 a 19, uma vez que, na fala, esses números não são 
aditivos como os que vêm a partir de 20 (CERYNO, 2010). 
Contudo, as primeiras confusões nesse processo surgem ainda na educação 
infantil, quando é prematuro abordar o valor posicional dos números no sistema 
decimal. Conforme a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), esses objetivos são 
introduzidos no 1º ano e se formalizam no 2º ano. Entretanto, na educação infantil, o 
professor pode promover essa aprendizagem de maneira lúdica e intuitiva (LOYO et 
al., 2019). 
Loyo et al. (2019) ainda afirma que o uso de fichas sobrepostas no 2º ano do 
ensino fundamental. No entanto, essas fichas também podem ser utilizadas na 
educação infantil, associando quantidades menores. Por exemplo, você pode solicitar 
aos alunos que formem o número “vinte e um” utilizando fichas com números 
desenhados. 
Por isso, os alunos podem atingir o objetivo de duas maneiras distintas: 
escolhendo a ficha 2 e a ficha 1, ou optando pela ficha 20 e sobrepondo a ficha 1 no 
lugar do 0. A segunda opção seria mais avançada se você levar em conta a função 
posicional dos números. O que o professor deve buscar com essa atividade é prevenir 
que os alunos façam uma associação incorreta entre a linguagem oral e a linguagem 
simbólica. 
Ao se dizer “vinte e um”, muitos alunos na educação infantil podem acabar 
escolhendo as fichas 20 e 1 sem as sobrepor, resultando no número 201. Assim, o 
objetivo principal dessa atividade é corrigir essa associação entre as formas verbais, 
escritas e numéricas (LOYO et al., 2019). 
 
 
 
Compreender o sistema decimal e suas regras é fundamental para desenvolver 
várias outras ideias em matemática, abrangendo operações, números decimais e o 
sistema métrico decimal. Reconhecer que os alunos possuem hipóteses, saber como 
respeitá-las e encontrar maneiras de ajudá-los a avançar em sua compreensão a partir 
delas é um grande passo para que uma aprendizagem eficaz aconteça. 
Há também outras aplicações para os algarismos numéricos, como o valor 
ordinal. Contudo, entender o sistema decimal facilita a assimilação de todos os 
conteúdos que se originam dessa forma de notação. Por isso, é fundamental 
estabelecer uma base sólida para que essas construções sejam viáveis nos anos 
seguintes (LOYO et al., 2019). 
5.2 O raciocínio lógico-matemático e a resolução de problemas 
Loyo et al. (2019) relata que o estudo da lógica é essencialmente a análise dos 
princípios mentais utilizados para distinguir o raciocínio correto do raciocínio incorreto. 
Se você prestar atenção, vai perceber que essa frase contém a motivação para o 
estudo e a aplicação do raciocínio lógico desde a educação infantil. 
Então, a lógica é um campo da matemática que abrange o raciocínio lógico. 
Este, por sua vez, é um método de organização do pensamento com base nas normas 
lógicas. Esse método possibilita a obtenção de certas conclusões ou a resolução de 
problemas. 
Um raciocínio fundamentado na lógica requer uma habilidade de organização 
mental. Além disso, existem diferentes formas de utilizar o raciocínio lógico, como a 
dedutiva, a indutiva e a abdutiva. O raciocínio lógico também é aplicado em áreas que 
não são exatas, como o direito. Muitas pessoas utilizam as técnicas de pensamento 
lógico para aprimorar sua oratória e dialética. Assim, é possível facilitar a 
compreensão de um ouvinte durante o discurso, além de influenciar ou confundir o 
raciocínio de outra pessoa que está ouvindo (LOYO et al., 2019). 
Nas estruturas mentais que se formam nos primeiros anos de vida, o raciocínio 
lógico já se manifesta, ainda que de maneira empírica. É frequente que crianças 
cometam erros na conjugação de verbos irregulares ao fazer associações lógicas com 
a forma de verbos regulares. Esse fato já demonstra que o raciocínio lógico “gera” um 
 
 
 
conhecimento a partir de outro ou assimila com base em estruturas já conhecidas, 
conforme define (PIAGET, 1976). 
Entretanto, embora o raciocínio lógico esteja presente desde as primeiras 
sinapses, ele é um conteúdo de ensino subjetivo. Ensinar a pensar de maneira lógica 
é desafiador, especialmente na educação infantil e nos primeiros anos do ensino 
fundamental, onde o foco principal não é a introdução de conteúdos de lógica formal 
(LOYO et al., 2019). 
Na escola, o raciocínio lógico deve ser desenvolvido por meio de experiências 
e atividades que permitam ao aluno estabelecer “caminhos” mentais. Após essa 
construção, ele entenderá quais caminhos o levam aos destinos desejados. Essa 
forma de aprendizado é individual. Portanto, o professor deve atuar como um guia do 
conhecimento, mas não deve percorrer o caminho em nome do aluno. 
Loyo et al. (2019) ainda afirma que, para ter um bom desempenho nesse campo 
de estudo, é essencial praticar, pois um bom raciocínio lógico é construído e 
aprimorado por meio de treino, visando melhorar a capacidade de julgamento, 
avaliação, cálculo, atenção e sensibilidade argumentativa. Há diversas atividades que 
ajudam a desenvolver o raciocínio lógico-matemático, como, por exemplo, o Sudoku, 
o Cubo Mágico, desafios de lógica e partidas de xadrez. Esses jogos ajudam a 
aprimorar a capacidade de análise e a rapidez do raciocínio. 
Entretanto, alguns dos exemplos propostos para o desenvolvimento do 
raciocínio lógico podem ser utilizados na educação infantil e nos primeiros anos do 
ensino fundamental. Muitas crianças começam desde cedo a explorar o xadrez ou ocubo mágico. Além disso, há uma variedade imensa de desafios, jogos e brinquedos 
que estimulam a criança a sair da sua zona de conforto mental. Dessa forma, após a 
reorganização e a acomodação das novas estruturas, ela adquire conhecimento 
(LOYO et al., 2019). 
Assim, na educação infantil e nos primeiros anos do ensino fundamental, o 
raciocínio lógico pode ajudar o aluno a desenvolver um pensamento lógico, reflexivo 
e argumentativo. O intuito é que o estudante construa um raciocínio lógico-matemático 
e consiga encontrar soluções e fazer questionamentos. A proposta é que ele analise 
o funcionamento de seu próprio raciocínio e chegue a conclusões em suas respostas, 
não apenas a um número isolado do contexto. 
 
 
 
Os principais componentes que precisam ser analisados em um problema de 
raciocínio lógico-matemático são: a proposição, que representa uma afirmação de 
uma possível verdade; o argumento, que consiste em um conjunto de proposições 
que busca demonstrar uma verdade; as premissas, as afirmações que sustentam os 
argumentos; e a conclusão, a proposição final resultante. 
Loyo et al. (2019) afirma que, nos primeiros anos do ensino fundamental, 
muitos professores, mesmo sem se darem conta, ensinam o raciocínio lógico aos 
alunos ao explicar a aplicação da prova real nas operações básicas. Esse processo 
serve para verificar a validade de uma solução. Nos anos seguintes, o aluno tende a 
deixar de usar essa técnica, pois o professor não a solicita mais. Com isso, ao 
abandonar a técnica formalizada, o estudante também para de se questionar 
mentalmente sobre a solução. Muitos erros operacionais simples poderiam ser 
evitados se o aluno compreendesse o significado da solução que está encontrando. 
Contudo, no ensino de Matemática tradicional, a resolução de um problema 
ocorria quase sempre ao final de um conteúdo e servia como aplicação de alguma 
fórmula ou algoritmo que o professor havia apresentado. Ao analisarmos o ensinar da 
Matemática nas escolas da Educação Básica e também a maneira como ainda 
formamos os professores que lecionam matemática, podemos afirmar que 
continuamos preparando o aluno, no máximo, para ser um calculista que utiliza 
recursos memorizados que possibilitam a aplicação de regras e a resolução mecânica 
de determinados tipos de exercícios. 
Ao ser utilizado na resolução de problemas para a educação infantil e os 
primeiros anos do ensino fundamental, o raciocínio lógico deve ser aplicado de 
maneira a ajudar na compreensão das questões e no questionamento das soluções. 
Vamos ver quatro etapas para a resolução de problemas, conforme observado a 
seguir (LOYO et al., 2019). 
 
1. Entender o problema. 
 Qual é a solicitação do problema? 
 Qual é a solicitação do problema? 
 Quais informações e condições são apresentadas no problema? 
 É viável criar uma ilustração, um esquema ou um diagrama? 
 É possível fazer uma estimativa da resposta? 
 
 
 
2. Desenvolver um plano. 
 Qual é a sua abordagem para solucionar a questão? 
 Que tática deve ser elaborada? 
 Já vivenciou uma situação parecida que possa auxiliar na resolução deste? 
 Procure estruturar as informações em tabelas ou gráficos. 
 Tente dividir o problema em partes para facilitar a solução. 
 
3. Implementar o plano. 
 Coloque em prática o plano desenvolvido, revisando cada etapa. 
 Realize todos os cálculos previstos no plano. 
 Implemente todas as estratégias consideradas, buscando alternativas de 
solução. 
4. Realizar uma revisão ou verificação. 
 Verifique se a solução encontrada está correta. 
 Há uma outra forma de resolver a questão? 
 É viável aplicar o mesmo método em problemas parecidos? 
 
Conforme apresentado por Loyo et al. (2019) o objetivo é que a busca pela 
solução prevaleça sobre a busca pelo método. Dessa forma, a resolução do problema 
se transforma em um processo investigativo e analítico, ao invés de ser apenas teórico 
e metódico. Com isso, o aluno tende a se sentir motivado a aprender. Afinal, mesmo 
antes de encontrar uma solução correta ou incorreta, ele vivencia a satisfação de 
aprender a pensar matematicamente, a organizar e a refletir de maneira coerente 
sobre o processo em questão. Esse tipo de sentimento em relação a um problema é 
atemporal e não tem idade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BRASIL. Ministério da Justiça. Rádios de todo país divulgam campanha de 
classificação indicativa. 2012. Disponível em: 
. Acesso em: 22 out. 2024. 
CERYNO, E. Recursos didáticos: para o ensino e a aprendizagem da contagem e a 
escrita numérica. Palhoça: UNISUL, 2010. 
LOYO, T. et al. Fundamentos e metodologias de matemática. Porto Alegre, RS: 
Grupo A, 2019. 
PIAGET, J. A equilibração das estruturas cognitivas: Rio de Janeiro: Zahar, 1976. 
ROQUE, T. História da matemática uma visão crítica desfazendo mitos e lendas. 
Rio de Janeiro: Zahar, 2012. 
SILVA, S. Quais os documentos necessários para tirar o CPF. 2017. Disponível 
em: . Acesso em: 22 out. 2024.