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B) \( y = -\frac{1}{2} + Ce^{-2x} \) 
 C) \( y = Ce^{2x} + \frac{1}{2} \) 
 D) \( y = -\frac{1}{2} + Ce^{2x} \) 
 **Resposta:** D) \( y = -\frac{1}{2} + Ce^{2x} \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é obtida usando 
o fator integrante. 
 
72. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 + 2x^3 + x^2) \, dx \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \( \frac{5}{5} \) 
 D) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** C) \( \frac{1}{5} \) 
 **Explicação:** A integral resulta em \( \left[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} 
\right]_0^1 = \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) = \frac{31}{30} \). 
 
73. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)?** 
 A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 C) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 D) \( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 
2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
74. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) Infinito 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, pois a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} 
\). Derivando o numerador e o denominador, obtemos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{2x}{2\sin(x)\cos(x)} = 1 \). 
 
75. **Qual é a integral de \( \int \tan^2(x) \, dx \)?** 
 A) \( -\ln|\cos(x)| + C \) 
 B) \( \tan(x) + C \) 
 C) \( \frac{1}{2} \tan^2(x) + C \) 
 D) \( \sec(x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( -\ln|\cos(x)| + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \tan^2(x) \) é \( \sec^2(x) - 1 \), resultando em \( -
\ln|\cos(x)| + C \). 
 
76. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) Infinito 
 **Resposta:** C) 2 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = 2 \cdot 1 = 2 \). 
 
77. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{3x} \)?** 
 A) \( 3e^{3x} \) 
 B) \( e^{3x} \) 
 C) \( 9e^{3x} \) 
 D) \( 6e^{3x} \) 
 **Resposta:** A) \( 3e^{3x} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{kx} \) é \( ke^{kx} \). Portanto, para \( k = 3 \), temos \( 
f'(x) = 3e^{3x} \). 
 
78. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx \)?** 
 A) 1 
 B) 2 
 C) 3 
 D) 4 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** A integral resulta em \( \left[ \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = 
\left( \frac{2}{3} + \frac{3}{2} \right) = \frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{13}{6} \). 
 
79. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 5y \)?** 
 A) \( y = Ce^{5x} \) 
 B) \( y = Ce^{-5x} \) 
 C) \( y = 5x + C \) 
 D) \( y = \frac{1}{C - 5x} \) 
 **Resposta:** A) \( y = Ce^{5x} \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. A solução é obtida 
separando as variáveis. 
 
80. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan(x)} \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) Infinito 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, pois a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} 
\). Derivando o numerador e o denominador, obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec^2(x)} = 
1 \). 
 
81. **Qual é a integral de \( \int \sin(3x) \, dx \)?** 
 A) \( -\frac{1}{3} \cos(3x) + C \) 
 B) \( \frac{1}{3} \sin(3x) + C \) 
 C) \( -\sin(3x) + C \) 
 D) \( \cos(3x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{3} \cos(3x) + C \)