Exercicio Resistencia de Materiais 145

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Transformação da Tensão 
578 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.79. Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito a dois estados de tensão sucessivos como mostra a 
figura. Determine o estado de tensão resultante com referência a um elemento orientado como mostrado 
na parte inferior da figura. 
 
Figura 9.79 
Elemento 1: 
 
 
 
 
 
 
 = 25 kPa (Centro do círculo) ; √(
 – 
 
*
 
 √.
 
 
/
 
 ( ) = 25 kPa 
( ) ( ) ; ( ) ( ) 
( ) ( ) 
 
Elemento 2: 
 
 
 
 
 
 
 = - 9 kPa (Centro do círculo) ; √(
 – 
 
*
 
 √.
 
 
/
 
 ( ) = 45,89 
( ) ( ) ; ( ) ( ) 
( ) ( ) 
 ( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 ; ( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 Transformação da Tensão 
579 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*9.80. O círculo de Mohr para o estado de tensão na Figura 9.15a é mostrado na Figura 9.15b. Mostre 
que determinar as coordenadas do ponto ( ) no círculo dá o mesmo valor que as equações de 
transformação de tensão (equações 9.1 e 9.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transformação da Tensão 
580 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.81. A barra retangular em balanço está sujeita à força de 25 kN. Determine as tensões principais no 
ponto A. 
 
 
Figura 9.81 
 
Nz = 25 x (4/5) = 20 kN ; Vy = 25 x (3/5) = 15 kN ; Mx = 15 x 0,4 = 6 kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )( )
(
 
 
*
 = 10,35 MPa (T) 
 
 
 
 
( )( )
(
 
 
*( )
 = 1,32 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 = 5,175 MPa (Centro do círculo) 
 √(
 – 
 
*
 
 √.
 
 
/
 
 ( ) = 5,34 MPa 
 ; 
 
 Transformação da Tensão 
581 
Resolução: Steven Róger Duarte 
9.82. Resolva o Problema 9.81 para as tensões principais no ponto B. 
 
 
Figura 9.82 
 
Nz = 25 x (4/5) = 20 kN ; Vy = 25 x (3/5) = 15 kN ; Mx = 15 x 0,4 = 6 kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )( )
(
 
 
*
 = - 3,93 MPa (C) 
 
 
 
 
( )( )
(
 
 
*( )
 = 1,586 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 = - 1,965 MPa (Centro do círculo) 
 √(
 – 
 
*
 
 √.
 
 
/
 
 ( ) = 2,525 MPa 
 ;