Exercicio Resistencia de Materiais 123

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Cargas Combinadas 
490 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*8.56. A haste maciça de 25 mm de diâmetro está sujeita às cargas mostradas na figura. Determine o 
estado de tensão no ponto A e mostre os resultados em um elemento diferencial localizado nesse ponto. 
 
 
Figura 8.56 
 
 
 ∑ ; Nx = 375 N 
 ∑ ; Vy = 400 N 
 ∑ ; Vz = 500 N 
 ∑ ; Tx = 400 x 0,075 = 30 N.m 
 ∑ ; My = 500 x 0,2 – 375 x 0,075 = 71,875 N.m 
∑ ; Mz = 400 x 0,2 = 80 N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 52,9 MPa (T) 
 
 
 
 
 
 
 
( ).
 
 
 /
.
 
 
 /( )
 
 
 
 
 
 = - 11,14 MPa 
 
Cargas Combinadas 
491 
Resolução: Steven Róger Duarte 
8.57. A haste maciça de 25 mm de diâmetro está sujeita às cargas mostradas na figura. Determine o 
estado de tensão no ponto B e mostre os resultados em um elemento diferencial localizado nesse ponto. 
 
Figura 8.57 
 
 
 ∑ ; Nx = 375 N 
 ∑ ; Vy = 400 N 
 ∑ ; Vz = 500 N 
 ∑ ; Tx = 400 x 0,075 = 30 N.m 
 ∑ ; My = 500 x 0,2 – 375 x 0,075 = 71,875 N.m 
∑ ; Mz = 400 x 0,2 = 80 N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = - 46,1 MPa (C) 
 
 
 
 
 
 
 
( ).
 
 
 /
.
 
 
 /( )
 
 
 
 
 
 = - 10,86 MPa 
 
Cargas Combinadas 
492 
Resolução: Steven Róger Duarte 
8.58. A lança de guindaste é submetida a uma carga de 2,5 kN. Determine o estado de tensão nos pontos 
A e B. Mostre os resultados em um elemento de volume diferencial localizado em cada um desses pontos. 
 
Figura 8.58 
 
 ∑ ; V = 2,5 x (3/5) = 1,5 kN 
 ∑ ; N = 2,5 x (4/5) = 2 kN 
 ∑ ; M = 2,5 x (3/5) x 2,4 + 2,5 x (4/5) x 1,5 = 6,6 kN.m 
 .
 
 
 / .
 
 
/ = 3,928275 x 10
-6
 m
4 
A = 2 x 0,012 x 0,075 + 0,075 x 0,012 = 0,0027 m² 
QA = QB = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 83,34 MPa (T) 
 
 
 
 = 0 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = - 84,75 MPa (C) 
 
 
 
 = 0 MPa 
 
Cargas Combinadas 
493 
Resolução: Steven Róger Duarte 
8.59. A pilastra de alvenaria está sujeita à carga de 800 kN. Determine a equação da reta y = f(x) ao longo 
da qual a carga pode ser posicionada sem provocar tensão de tração na pilastra. Despreze o peso da 
pilastra. 
 
 Figura 8.59 
 ∑ ; Nz = 800 kN 
 ∑ ; Mx = 800y kN.m 
 ∑ ; My = 800x kN.m 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )( )
 
 
 
( )( )
 
 
 = 118,52x + 79,012y – 59,26 
Como a carga não provoca tensão de tração na pilastra, logo: ( ) – . 
Isolando y na equação, obtemos: y = 0,75 – 1,5x 
*8.60. A pilastra de alvenaria está sujeita à carga de 800 kN. Se x = 0,25 m e y = 0,5 m, determine a 
tensão normal em cada canto A, B, C, D (não mostrado na figura) e trace a distribuição da tensão na 
seção transversal. Despreze o peso da pilastra. 
 
 Figura 8.60 
 ∑ ; Nz = 800 kN 
 ∑ ; Mx = 800 x 0,5 = 400 kN.m