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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
139 Filipe Mahaluça 
 
147. Uma rede distribuídora de combustíveis alega que seus preços são maiores que os da 
concorrência porque seu produto possui um melhor rendimento. Foi realizado um teste com 150 
litros desse combustível e o valor médio de quilométros percorridos com um litro foi de 10,6 e 
desvio-padrão de 0,4. Para a comparação, utilizaram-se 100 litros de combustível de uma outra 
distribuídora e os seguintes valores foram obtidos: média de 10,3 km/l e desvio-padrão de 0,6 
km/l. O teste foi realizado em igualdade de condições (mesmo veículo, mesmo trajecto, etc). 
Podemos dizer, ao nível de significância de 5%, que vale a pena pagar mais caro pelo combustível? 
Resolução: 
Do problema temos: 
Seja 1 distribuídora e 2 concorrência, então: �̅�1 = 10.6; S1 = 0.4; 𝑛1 = 150; �̅�2 = 10.3; S2 = 0.6; 𝑛2 = 100 e 𝛼 = 0.05 
1º passo: Formular hipóteses {𝐻0: 𝜇1≤𝜇2 (𝐴 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑜𝑟𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎)𝐻1: 𝜇1>𝜇2 (𝐴 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 é 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑜𝑟𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎) 
2º passo: Fixar o limite de erro α, e identificar a variável de teste Como 𝑛1 𝑒 𝑛 é 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 30, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 
Para 𝛼 = 0.05; (�̅�1 − �̅�2) ≈ 𝑁 (𝜇1 − 𝜇2; 𝜎21𝑛1 + 𝜎22𝑛2 ) 
Z: variável normal padrão 
3º passo: Com o auxílio da tabela de distribuíção normal padrão, determinar a RC (região crítica) e 
RA (região de aceitação) para 𝐻0 
Trata-se de um teste unicaudal direito, logo 𝑍𝛼 = 𝑍𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝑍0.05 = 1.645 
 
Se 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑍𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 1.645, rejeita-se o 𝐻0 
6º passo: Conclusão 
A um nível de significância de 5%, podemos dizer que vale a pena pagar mais caro pelo combustível. 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
140 Filipe Mahaluça 
 
148. Em períodos de pico, os clientes de um banco são obrigados a enfrentar longas filas para tirar 
dinheiro nas caixas eletrônicos. Dados históricos de vários anos de operação indicam que o tempo 
de transação nessas caixas tem distribuição normal com média igual a 270 segundos. Para aliviar 
essa situação o banco resolve instalar, em caráter experimental, algumas caixas eletrônicos de 
concepção mais avançada. Após o período de experiência, o banco pretende examinar o tempo 
médio obtido em uma amostra casual simples das transações realizadas nesses caixas. Em 64 
transações obteve-se uma média de 262,3 segundos e desvio padrão de 21,4 segundos. 
a) Que tipo de informação o banco pretende obter com esse conjunto de dados? (Formule 
as hipóteses); 
Resolução: 
O banco deseja obter informações que dê suporte á conjectura de que o tempo médio de 
transacção nas novas máquinas são inferiores a 270 segundos. Isso serviria como base 
objectiva para a decisão de substituir as máquinas antigas pelas novas. 
 
b) Formule as hipóteses estatísticas inerentes ao problema; {𝐻0: 𝜇=270 (O tempo médio nas caixas é igual a 270 segundos−máquinas antigas ) 𝐻1: 𝜇 30, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 �̅� ≈ 𝑁: (𝜇; 𝜎2𝑛 ) 
𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 𝑃(�̅� ≤ 262.3) = 𝑃 (𝑍 ≤ �̅�−𝜇𝑆√𝑛 )𝑃 (𝑍 ≤ 262.3−27021.4√64 ) 𝑃(𝑍 ≤ −2.88)= 0.002 𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.2%