lista 1 - derivadas

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Lista 2 - Derivadas 
 
1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: 
a) xxy 42  R: 42  x
dx
dy
 
b)  
2
2
x
xf  R:  
3
4
x
xf  
c) 
2
3
2
3 xx
y  R:  1
2
3 2  x
dx
dy
 
d) 3 xy  R : 
3 23
1
xdx
dy
 
e)    16
1
3 





 x
x
xxf R : 
 
3
1
36
2

x
x
dx
xdf
 
f) x
ba
x
ba
x
y 




25
 R: 1
25 4





ba
x
ba
x
dx
dy
 
g) 
 
2
3
3
1
x
x
y

 R: 
   
2
52
1213
2
x
xx
dx
dy 
 
h)   2312  xxxy R:  192 2  xx
dx
dy
 
i) 
22
42
xb
x
y

 R: 
 
 222
223 24
xb
xbx
dx
dy


 
j) 
xa
xa
y


 R: 
 2
2
xa
a
dx
dy


 
k) 
3









xa
xa
y R: 
 
 4
2
6
xa
xaa
dx
dy


 
l) 
x
x
y



1
1
 R: 
  211
1
xxdx
dy

 
m)  331 xy  R: 
2
3
11









xxxdx
dy
 
n) 
2
2
1
12
xx
x
y


 R: 
 322
2
1
41
xx
x
dx
dy


 
o)  522 axy  R:  42210 axx
dx
dy
 
2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. 
a) f(r) =  r² 
b) f(x) = 14 – ½ x –3 
c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4) 
d) f(x) = 7(ax² + bx + c) 
e) f(t) = 
1
15²3


t
tt
 
f) f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s) 
g) f(t) = 
2
²2


t
t
 
h) 
64
2
2
1
)(
xx
xf  
3) Calcular a derivada. 
a) f(x) = 10(3x² + 7x +3)10 
b) f(x) = 3 )²26²3(  xx 
c) f(x) = 13
)13(2
²7
5


x
x
x
 
d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7 
e) f(x) = 
xx
x
b
a
6²3
3

 
f) f(s) = 
2
1
 (a + bs)In(a + bs) 
g) f(x) = sen³(3x² + 6x) 
h) f(t) = 
1
1


t
t
e
e
 
i) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx 
j) f(x) = sen² x + cos² x 
k) f(x) = e2x cos 3x 
l) f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2) 
m) f(x) = log2 (3x – cos 2x) 
n) f(t) = e2.cos 2t 
 
4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. 
a) y = 3x4 – 2x; n = 3 
b) y = 1/ex; n = 4 
5) Calcule as derivadas das funções abaixo através da definição f’(x)= limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
 ou lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑎)
𝑥−𝑎
. 
a) f(x) = 3x + 2 
b) f(x) = 1 – 4x2 
c) f(x) = 
2
1
x
 
d) f(x) = 2x2 – x – 1 
 
Respostas: 
a) 3 b) - 8x c) 
 2
2
1


x
 d) 4x - 1 
e)   34  xxf 
f)   xxf 25 
g)   32  xxf , no ponto x = 2 
h)   xxxf 22  , no ponto x = 3 
 i)   3xxf  
 
 
6) Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo: 
 a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5. 
 b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2. 
 c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3. 
 d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0. 
 e) Determine a derivada de f(x) = 
3 x no ponto x0 = 0. 
 
7) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2












xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 i) 9 
 
7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 = 0. 
 
8) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no ponto (1, f(1)). 
 
9) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x2 + 3 que seja paralela reta 
y = 8x + 3. 
10) Encontre a reta tangente à curva 
x
x
y



3
6
 no ponto  2,0P 
11) Encontre a reta tangente à curva 
2
2
2 24







 
x
xx
 no ponto  4,1P 
12) Obter a derivada da função 35 23  xxy em um ponto genérico. 
13) Obter a derivada da função  22 32  xy no ponto  1,1P 
14) Obter a derivada da função 
22 axy  em um ponto genérico. 
15) Obter a derivada da função     2
1
1
1
1 


 v
v
vf no ponto  1,2P 
16) Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em 
segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: 
a)   1102 2  tttS . Determine a velocidade no instante t = 3 s. 
b)   tttS 32  . Determine a velocidade no instante t = 2 s. 
c)   1223  ttttS . Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s. 
17) O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a função horária: 
s = f(t) = t2 + 2t - 3 
 sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade no 
instante t0 = 2 s. 
 
18) Dada a função horária de um movimento retilíneo s = f(t) = 2t2 – t, determine a distância em km percorrida 
e a velocidade em km/h ao fim de 5 h. 
 
19) Determine a aceleração de uma partícula no instante t0 = 5, sabendo que sua velocidade obedece à 
função v(t) = 2t2 + 3t + 1. (velocidade: m/s; tempo: s) 
 
20) Determine a aceleração, no instante t = 1 s, de um móvel que tem velocidade variável segundo a 
expressão v(t) = t (t em segundos e v em metros/segundo). 
 
21) O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 2 + 14x - 40. Quantas 
peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo? 
 
22) O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por   19253 2  xxxC . Quantas unidades 
deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo? 
 
23) Em um retângulo de área igual a 64 m², determine o menor perímetro possível.