Questões resolvidas
Determine a integral \( \int_0^1 \frac{1}{(1 + x^2)^2} \, dx \).
A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{5} \)
Calcule \( \int_0^1 x^3 (1 - x)^{5} \, dx \).
A) \( \frac{1}{48} \)
B) \( \frac{1}{60} \)
C) \( \frac{1}{70} \)
D) \( \frac{1}{80} \)
Encontre a integral \( \int_0^1 \sqrt{x(1-x)} \, dx \).
A) \( \frac{1}{6} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Calcule \( \int_0^1 (1 + x^2)^{1/2} \, dx \).
A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{
\sqrt{2}}{2} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^3)^{3/2} \, dx \).
A) \( \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
Encontre a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
A) \( \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
Calcule \( \int_0^1 x^2 e^{x^3} \, dx \).
A) \( \frac{1}{3} e^{1} - \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{1}{4} e^{1} - \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
D) \( \frac{1}{6}\left(e^{1} - 1\right) \)
Determine a integral \( \int_0^1 (1 + x^2)^{1/2} \, dx \).
A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{
\sqrt{2}}{2} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Calcule \( \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \).
A) \( \frac{
\sqrt{
\pi}}{2} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{1}{\sqrt{e}} \)
D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
A) \( \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
Calcule \( \int_0^1 x^5 (1 - x)^{3} \, dx \).
A) \( \frac{1}{48} \)
B) \( \frac{1}{60} \)
C) \( \frac{1}{70} \)
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56. **Problema 56:** Determine a integral \( \int_0^1 \frac{1}{(1 + x^2)^2} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{2} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{1}{5} \)
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \tan(u) \).
57. **Problema 57:** Calcule \( \int_0^1 x^5 (1 - x)^{3} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{48} \)
- B) \( \frac{1}{60} \)
- C) \( \frac{1}{70} \)
- D) \( \frac{1}{80} \)
**Resposta:** A) \( \frac{1}{48} \)
**Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta.
58. **Problema 58:** Encontre a integral \( \int_0^1 \sqrt{x(1-x)} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{6} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{1}{2} \)
**Resposta:** A) \( \frac{1}{6} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin^2(\theta) \).
59. **Problema 59:** Calcule \( \int_0^1 (1 + x^2)^{1/2} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{2} \)
- B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{2}{3} \)
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(u) \).
60. **Problema 60:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^3)^{3/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{3}{8} \)
- D) \( \frac{1}{3} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \).
61. **Problema 61:** Calcule \( \int_0^1 x^3 (1 - x)^{5} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{48} \)
- B) \( \frac{1}{60} \)
- C) \( \frac{1}{70} \)
- D) \( \frac{1}{80} \)
**Resposta:** A) \( \frac{1}{48} \)
**Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta.
62. **Problema 62:** Encontre a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{3}{8} \)
- D) \( \frac{1}{3} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \).
63. **Problema 63:** Calcule \( \int_0^1 x^2 e^{x^3} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{3} e^{1} - \frac{1}{3} \)
- B) \( \frac{1}{4} e^{1} - \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
- D) \( \frac{1}{6}\left(e^{1} - 1\right) \)
**Resposta:** C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^3 \).
64. **Problema 64:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 + x^2)^{1/2} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{2} \)
- B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{2}{3} \)
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(u) \).
65. **Problema 65:** Calcule \( \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \).
- A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
- B) \( \frac{1}{2} \)
- C) \( \frac{1}{\sqrt{e}} \)
- D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
**Resposta:** A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
**Explicação:** A integral de Gauss é conhecida.
66. **Problema 66:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{3}{8} \)
- D) \( \frac{1}{3} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \).
67. **Problema 67:** Calcule \( \int_0^1 x^5 (1 - x)^{3} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{48} \)
- B) \( \frac{1}{60} \)
- C) \( \frac{1}{70} \)Mais conteúdos dessa disciplina
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A. 197
B. 379
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D. 70