Questões resolvidas
Encontre \( \int_0^1 \frac{\ln(x)}{x} \, dx \).
A) \( -1 \)
B) \( 0 \)
C) \( 1 \)
D) \( -\frac{1}{2} \)
Calcule a integral \( \int_0^1 x^3 \ln(x) \, dx \).
a) \( -\frac{1}{16} \)
b) \( -\frac{1}{12} \)
c) \( -\frac{1}{8} \)
d) \( -\frac{1}{4} \)
Determine a integral \( \int_0^1 \sqrt{x} (1 - x)^{1/2} \, dx \).
A) \( \frac{2}{15} \)
B) \( \frac{1}{6} \)
C) \( \frac{1}{8} \)
D) \( \frac{1}{5} \)
Calcule \( \int_0^1 x^3 (1 - x)^{5} \, dx \).
A) \( \frac{1}{48} \)
B) \( \frac{1}{60} \)
C) \( \frac{1}{70} \)
D) \( \frac{1}{80} \)
Encontre a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
A) \( \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{3} \)
Calcule \( \int_0^1 \frac{1}{(1 + x^2)^2} \, dx \).
A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{5} \)
Determine o limite lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}.
a) 0
b) 1
c) 5
d) 10
Calcule \( \int_0^1 (1 - x^3)^{2} \, dx \).
A) \( \frac{2}{5} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Calcule \( \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \) usando a substituição apropriada.
A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{1}{\sqrt{e}} \)
D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
Determine a integral \( \int_0^1 (1 + x^4)^{1/2} \, dx \).
A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Calcule \( \int_0^1 x^2 e^{x^3} \, dx \).
A) \( \frac{1}{3} e^{1} - \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{1}{4} e^{1} - \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
D) \( \frac{1}{6}\left(e^{1} - 1\right) \)
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- C) \( \frac{1}{2} \)
- D) \( 1 \)
**Resposta:** B) \( \sqrt{\pi} \)
**Explicação:** A integral de Gauss é conhecida e avaliada como \( \sqrt{\pi} \).
45. **Problema 45:** Encontre \( \int_0^1 \frac{\ln(x)}{x} \, dx \).
- A) \( -1 \)
- B) \( 0 \)
- C) \( 1 \)
- D) \( -\frac{1}{2} \)
**Resposta:** A) \( -1 \)
**Explicação:** A integral é conhecida e resulta em \( -1 \).
46. **Problema 46:** Calcule a integral \( \int_0^1 x^3 \ln(x) \, dx \).
- A) \( -\frac{1}{16} \)
- B) \( -\frac{1}{12} \)
- C) \( -\frac{1}{8} \)
- D) \( -\frac{1}{4} \)
**Resposta:** A) \( -\frac{1}{16} \)
**Explicação:** Usamos integração por partes, onde \( u = \ln(x) \) e \( dv = x^3 dx \).
47. **Problema 47:** Determine a integral \( \int_0^1 \sqrt{x} (1 - x)^{1/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{15} \)
- B) \( \frac{1}{6} \)
- C) \( \frac{1}{8} \)
- D) \( \frac{1}{5} \)
**Resposta:** B) \( \frac{1}{6} \)
**Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta.
48. **Problema 48:** Calcule \( \int_0^1 x^5 (1 - x)^{3} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{48} \)
- B) \( \frac{1}{60} \)
- C) \( \frac{1}{70} \)
- D) \( \frac{1}{80} \)
**Resposta:** A) \( \frac{1}{48} \)
**Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta.
49. **Problema 49:** Encontre a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{3}{8} \)
- D) \( \frac{1}{3} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \).
50. **Problema 50:** Calcule \( \int_0^1 \frac{1}{(1 + x^2)^2} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{2} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{1}{5} \)
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \tan(u) \).
51. **Problema 51:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).
- A) 0
- B) 1
- C) 5
- D) 10
**Resposta:** C) 5
**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental.
52. **Problema 52:** Calcule \( \int_0^1 (1 - x^3)^{2} \, dx \).
- A) \( \frac{2}{5} \)
- B) \( \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{1}{2} \)
**Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \)
**Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta.
53. **Problema 53:** Calcule \( \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \) usando a substituição
apropriada.
- A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
- B) \( \frac{1}{2} \)
- C) \( \frac{1}{\sqrt{e}} \)
- D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
**Resposta:** A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
**Explicação:** A integral de Gauss é conhecida.
54. **Problema 54:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 + x^4)^{1/2} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{2} \)
- B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- C) \( \frac{1}{3} \)
- D) \( \frac{2}{3} \)
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(u) \).
55. **Problema 55:** Calcule \( \int_0^1 x^2 e^{x^3} \, dx \).
- A) \( \frac{1}{3} e^{1} - \frac{1}{3} \)
- B) \( \frac{1}{4} e^{1} - \frac{1}{4} \)
- C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
- D) \( \frac{1}{6}\left(e^{1} - 1\right) \)
**Resposta:** C) \( \frac{1}{5}\left(e^{1} - 1\right) \)
**Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^3 \).Mais conteúdos dessa disciplina
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A. 493
B. 472
C. 142
D. 645