aprendendo e fazendo com explicação 663

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d) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 
 
Resposta: a) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência, onde 
devemos multiplicar o coeficiente do termo pelo expoente e reduzir o expoente em uma 
unidade. Assim, a derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 1 será f'(x) = 12x^3 - 
6x^2 + 10x - 7. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x + 2 
c) f'(x) = 6x - 2 
d) f'(x) = 3x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar cada termo 
separadamente. A derivada de 3x^2 é 6x (aplicando a regra da potência), a derivada de 2x é 
2 (aplicando a regra da constante) e a derivada de -5 é 0 (pois uma constante tem derivada 
nula). Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida do sen(x)dx de 0 a π? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) π 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, precisamos usar a propriedade da integral 
do seno, que é -cos(x). Então, a integral definida do sen(x) de 0 a π será -cos(π) - (-cos(0)) = 
-(-1) - (-1) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2. Portanto, o resultado da integral definida do sen(x) de 0 a π 
é 2. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 3x² + 2x + 1, de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
 
Resposta: c) 14 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de f(x) de 0 a 2, devemos primeiro 
encontrar a primitiva da função f(x). A primitiva de f(x) = 3x² + 2x + 1 é F(x) = x³ + x² + x. 
Em seguida, para encontrar a integral definida de 0 a 2, basta subtrair o valor de F(2) do 
valor de F(0) e obteremos o valor da integral definida, que é 14. Portanto, a resposta correta 
é a alternativa c) 14. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para resolver essa questão, primeiro devemos calcular a integral indefinida de 
f(x) = x^2. A integral indefinida de x^2 é (1/3)x^3 + C. Em seguida, plugar os limites de 
integração na integral indefinida e subtrair os resultados, ou seja: 
 
∫(0 to 2) x^2 dx = [(1/3)x^3] de 0 a 2 
= (1/3)*(2)^3 - (1/3)*(0)^3 
= (1/3)*8 - 0 
= 8/3 ≈ 2.67 
 
Portanto, o valor da integral definida de f(x) = x^2 de 0 a 2 é 8. 
 
Questão: Uma matriz A é definida como A = [[3, 1], [0, -2]]. Qual é o determinante desta 
matriz? 
 
Alternativas: