matematica com explicaçao 6M7P0

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Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função dada, aplicamos a regra da 
integração termo a termo. Assim, a integral de \(3x^2\) é \(x^3\), a integral de \(2x\) é 
\(x^2\), e a integral de 1 é \(x\). Adicionamos a constante de integração \(C\) ao final, 
obtendo assim a resposta correta: \(x^3 + x^2 + x + C\). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral imediata de \(\int e^{2x} \, dx\)? 
 
Alternativas: 
a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) 
b) \(2e^{2x} + C\) 
c) \(\frac{1}{2}e^{2x^2} + C\) 
d) \(e^{2x} + C\) 
 
Resposta: a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) 
 
Explicação: Para resolver essa integral imediata, vamos usar a regra de integração direta da 
função exponencial. Sabemos que a integral de \(e^{kx} \, dx\) é \(\frac{1}{k}e^{kx} + C\). 
Portanto, para o caso em questão, onde \(k = 2\), temos que a integral de \(\int e^{2x} \, 
dx\) é \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\). Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral indefinida de \(\int e^{2x}dx\)? 
 
Alternativas: 
a) \(e^{2x} + C\) 
b) \(2e^{x} + C\) 
c) \(e^{x} + C\) 
d) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) 
 
Resposta: d) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de \(e^{2x}\), usamos a regra da potência 
de uma função exponencial. Sabemos que a integral de \(e^{kx}\) é \(\frac{1}{k}e^{kx} + 
C\), onde \(k\) é uma constante. Então, no caso da integral indefinida de \(e^{2x}\), temos 
que \(k = 2\). Portanto, a resposta correta é \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 - 4 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da derivada de 
potências. Primeiramente, derivamos cada termo da função: 
f'(x) = d/dx(x^3) + d/dx(2x^2) - d/dx(4x) + d/dx(5) 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 + 0 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x + 5 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 4, a alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x) + cos(x) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 1/x - sen(x) 
b) 1/x + sen(x) 
c) -1/x - sen(x) 
d) -1/x + sen(x) 
 
Resposta: b) 1/x + sen(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x) + cos(x), devemos lembrar das 
regras de derivação. A derivada da função ln(x) é 1/x e a derivada da função cos(x) é -
sen(x). Portanto, a derivada da função f(x) = ln(x) + cos(x) é 1/x + sen(x), pois as derivadas 
das partes individuais da função são somadas quando a função é composta por mais de um 
termo. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 4x^3 + 6x^2 - 5 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x - 6 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5