Para resolver a integral \(\int e^{2x} \, dx\), podemos usar a regra da substituição. Vamos fazer a substituição: - Seja \(u = 2x\), então \(du = 2 \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2}\). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \, dx = \int e^{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int e^{u} \, du = \frac{1}{2} e^{u} + C = \frac{1}{2} e^{2x} + C. \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) - Correta. b) \(2e^{2x} + C\) - Incorreta. c) \(\frac{1}{2}e^{2x^2} + C\) - Incorreta. d) \(e^{2x} + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\).