Aula 2 - Efeitos de Segunda Ordem

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EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM EM PILARES
CONCRETO II
EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM EM PILARES
EFEITOS DE 
FLAMBAGEM
� Fenômeno que causa 
equilíbrio instável na barra;
SEGUNDA ORDEM
equilíbrio instável na barra;
� O estado de deformação da 
estrutura influi nos esforços 
internos;
� Esse fenômeno é designado 
de efeito de segunda ordem;
Fenômeno que causa 
equilíbrio instável na barra;equilíbrio instável na barra;
O estado de deformação da 
estrutura influi nos esforços 
Esse fenômeno é designado 
de efeito de segunda ordem;
EFEITOS DE 
� Devido à instabilidade surgem esforços de flexão;
� Pode ocorrer mesmo nos pilares em que as ações normais são 
consideradas centradas;
SEGUNDA ORDEM � Quando há compressão, a deformação da peça é a 
segunda ordem;
� O capítulo 15 da NBR 6118 trata dos efeitos de segunda ordem;
Devido à instabilidade surgem esforços de flexão;
Pode ocorrer mesmo nos pilares em que as ações normais são 
consideradas centradas;
Quando há compressão, a deformação da peça é a deformação de 
O capítulo 15 da NBR 6118 trata dos efeitos de segunda ordem;
DISPENSA DA ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DISPENSA DA ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS 
DE SEGUNDA ORDEM
DISPENSA DA ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DISPENSA DA ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS 
DE SEGUNDA ORDEM
DISPENSA DA ANÁLISE DOS 
EFEITOS LOCAIS DE 
� Os efeitos de segunda ordem 
podem ser desprezados quando:
λ 90;
b) O método geral é Por métodos aproximados 
ou pelo método geral;
Pode ser considerada ou não 
b) O método geral é 
obrigatório para λ > 140;
c) Métodos aproximados 
pode ser usado para λ ≤ 
90;
TIPOS DE EXCENTRICIDADESTIPOS DE EXCENTRICIDADES
ATUAÇÃO DA 
FORÇA NORMAL 
Solicitação de compressão simples ou uniforme 
FORÇA NORMAL 
NOS PILARES
Flexão composta normal e oblíqua 
Solicitação de compressão simples ou uniforme 
Flexão composta normal e oblíqua 
TIPOS DE 
� Excentricidade inicial
� Excentricidade de forma
� Excentricidade acidental
EXCENTRICIDADES
� Excentricidade acidental
� Excentricidade de segunda ordem
� Excentricidade suplementar (fluência)
Excentricidade inicial
Excentricidade de forma
Excentricidade acidentalExcentricidade acidental
Excentricidade de segunda ordem
Excentricidade suplementar (fluência)
TIPOS DE 
� Excentricidade inicial
� Excentricidade de forma
� Excentricidade acidental
EXCENTRICIDADES
� Excentricidade acidental
� Excentricidade de segunda ordem
� Excentricidade suplementar (fluência)
Excentricidade inicial
Excentricidade de forma
Excentricidade acidentalExcentricidade acidental
Excentricidade de segunda ordem
Excentricidade suplementar (fluência)
TIPOS DE 
EXCENTRICIDADES
M
eix =
EXCENTRICIDADE INICIAL (ei)
N
M x
N
M
e y
iy =
TIPOS DE 
EXCENTRICIDADE ACIDENTAL (
EXCENTRICIDADES
min1θ
EXCENTRICIDADE ACIDENTAL (ea)





=
21
l
ea θ
min11
100
1 θθ ≥=
l
300/1min = 200/1max1 =θ
TIPOS DE 
EXCENTRICIDADE DE SEGUNDA ORDEM (e
• Usado para reproduzir o efeito de 
• Admite-se que a força de compressão atua com excentricidade (e
EXCENTRICIDADES
• Admite-se que a força de compressão atua com excentricidade (e
relação ao centro do pilar;
EXCENTRICIDADE DE SEGUNDA ORDEM (e2)
Usado para reproduzir o efeito de flambagem;
se que a força de compressão atua com excentricidade (e2) em se que a força de compressão atua com excentricidade (e2) em 
relação ao centro do pilar;
CÁLCULO DOS EFEITOS DE CÁLCULO DOS EFEITOS DE 
SEGUNDA ORDEM
CÁLCULO DOS EFEITOS DE CÁLCULO DOS EFEITOS DE 
SEGUNDA ORDEM
CONCEITOS 
� Teoria de primeira
� Admite-se que as
esforços internos
� As relações entre
fisicamente;
BÁSICOS � Teoria de segunda
� As relações entre
� As tensões são influenciadas
� Será estudada apenas
ordem:
as deformações na estrutura não causam efeitos nos
internos;
entre tensões e deformações são lineares, geométrica e
ordem:
entre tensões e deformações não são lineares;
influenciadas pelas deformações;
apenas a não-linearidade geométrica;
CONCEITOS 
� Não-linearidade física
� As tensões não
características físicas
� Não-linearidade geométrica
BÁSICOS
� Não-linearidade geométrica
� Os esforços, e as
da estrutura;
� Não há relação
física:
não são proporcionais às deformações devido às
físicas do material;
geométrica:geométrica:
as tensões, são afetados pelo estado de deformação
linear entre essas duas grandezas;
MÉTODOS DE 
CÁLCULO DO EFEITO 
� Método geral – processo
� Processo geral iterativo
� Método aproximado
� Método aproximado
DE SEGUNDA 
ORDEM
� Método aproximado
� Método aproximado
com diagrama momento
� Método aproximado
processo exato
iterativo – carregamento incremental
aproximado do pilar-padrão
aproximado do pilar-padrão com curvatura aproximadaaproximado do pilar-padrão com curvatura aproximada
aproximado do pilar-padrão com curvatura real ou acoplado
momento-curvatura
aproximado do pilar-padrão com rigidez aproximada
MÉTODOS DE 
CÁLCULO DO EFEITO 
� Método geral – processo
� Processo geral iterativo
� Método aproximado
� Método aproximado
DE SEGUNDA 
ORDEM
� Método aproximado
� Método aproximado
com diagrama momento
� Método aproximado
processo exato
iterativo – carregamento incremental
aproximado do pilar-padrão
aproximado do pilar-padrão com curvatura aproximadaaproximado do pilar-padrão com curvatura aproximada
aproximado do pilar-padrão com curvatura real ou acoplado
momento-curvatura
aproximado do pilar-padrão com rigidez aproximada