Guia de Estudo de Cálculo 3 - 2024 1 (V1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
E S C O L A P O L I T É C N I C A 
Instituto de Matemática 
 
Cálculo 3 MAC238 
2024.1 
Monitores 
 
André Freitas Pacífico 
af.pacifico@poli.ufrj.br 
 
Gabriel de Sousa Barboza 
gaboweby@poli.ufrj.br 
 
Kaio Leite Andrade 
kaioleite5@gmail.com 
 
Thiago Rocha da Silva 
thiaaggoxd@poli.ufrj.br 
mailto:af.pacifico@poli.ufrj.br
mailto:gaboweby@poli.ufrj.br
mailto:kaioleite5@gmail.com
mailto:thiaaggoxd@poli.ufrj.br
 
 
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Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://arquimedes.nce.ufrj.br/calculo3/
https://sites.google.com/view/charlesvereau/courses/c%C3%A1lculo-3?authuser=0
https://youtube.com/playlist?list=PLAudUnJeNg4ugGUJo52dtgFZ_tCm1Ds5W&si=NZh00ctltd3bIzhK
https://youtube.com/playlist?list=PLcFPTNG_73PS530nUiPkQUu52en72WmTz&si=DWZ2Bqqs9ySTjxT4
https://youtube.com/@calculodiferencialeintegra6009?si=lnVVerZusZ2RCgon
https://drive.google.com/drive/folders/1ec-vKPsSn8CaNjBhPB6hIbuxdb8mKz_P?usp=sharing
https://drive.google.com/drive/folders/1AbiqyImRey3b02kwY87sNVkptxkS75tE?usp=sharing
https://drive.google.com/drive/folders/1hNBPKW5qlqpCake7_xmnC3cb7aLT2X2u?usp=sharing
https://drive.google.com/drive/folders/1bYDNdCGawX0oR3CyDHWoucQBKs33pEG9?usp=sharing
https://arquimedes.nce.ufrj.br/calculo3/pastpapers.php?mode=light
 
 
3 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
1. Integrais Duplas sobre retângulos e 
região de tipo I e II 
 
❖ 
• Integrais Duplas: Introdução (Tópico 1, Parte 1) 
• Integrais Duplas: Introdução (Tópico 1, Parte 2) 
• Integrais Duplas: Introdução (Tópico 1, Parte 3) 
• Teorema de Fubini (Tópico 2, Parte 1) 
• Teorema de Fubini (Tópico 2, Parte 2) 
• Teorema de Fubini (Tópico 2, Parte 3) 
• Integrais Iteradas. Teorema de Fubini (Tópico 3, Parte 1) 
• Integrais Iteradas. Teorema de Fubini (Tópico 3, Parte 2) 
• Integrais Iteradas. Teorema de Fubini (Tópico 3, Parte 3) 
• Integrais Iteradas. Teorema de Fubini (Tópico 3, Parte 4) 
 
❖ 
• Não foram gravadas. 
 
❖ 
• 1ª Semana – Vídeo 1 – Cálculo de volume e integrais iteradas 
• 1ª Semana – Vídeo 2 – Integrais duplas e Teorema de Fubini 
• 1ª Semana – Vídeo 3 – Integrais duplas em domínios mais gerais 
 
 
❖ 
• Lista 01 – Exercícios Sugeridos da 1ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 5.4 
 
❖ 
• 1ª Semana 
 
❖ 
• Seção 15.2: 23-29 
https://youtu.be/8mBTfk7s63s?si=L2yEZWQjZIRabd6R
https://youtu.be/wtE15tImppc?si=WBrRzNPGX7gblzw6
https://youtu.be/_xRVPnLCics?si=QrW-dFioH5hCbZp-
https://youtu.be/zojjmZhXtLk?si=Pm2aYC92SXnHcQtK
https://youtu.be/MLO3f22Z7sc?si=HWmODAVweSnhcbiR
https://youtu.be/Rv_xEzNTk2w?si=zNdiGhzo5xutyUfm
https://youtu.be/DJuBwQ5GnVE?si=DVk0_BIdSt4-tIUX
https://youtu.be/bHFW8ocFI8o?si=jGkt-UiKGt7eyxLF
https://youtu.be/MK3GFJub5iQ?si=kHN0QVRwFExWs3Bi
https://youtu.be/_f0T4XVtvEo?si=Va-5VgVS5UHog_j5
https://youtu.be/3x8HTeUuh-4?si=9_1-9aOZJQOWJkz9
https://youtu.be/v-B-jFHSqY8?si=RCHOG6Z8HvRPGLeX
https://youtu.be/SBBXrM-39p4?si=YiE-B2JLBcNKujK1
https://drive.google.com/file/d/117mjnUoEIIh2Wurj3d8xq22nT0MTlQ1r/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1XHuobXiMOpwTOA2Wg2mbinDdJEGzgoQ2/view?usp=drive_link
 
 
4 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
• Seção 15.3: 7-28, 33-38 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 01 
• Resolução Detalhada – Lista 01 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 5.4 
 
 
 
 
2. Mudança de Variáveis na Integral Dupla 
 
❖ 
• Mudança de Variáveis na Integral Dupla (Tópico 4, Parte 1) 
• Mudança de Variáveis na Integral Dupla (Tópico 4, Parte 2) 
• Mudança de Variáveis na Integral Dupla (Tópico 4, Parte 3) 
• Mudança de Variáveis na Integral Dupla (Tópico 4, Parte 4) 
• Mudança de Variáveis na Integral Dupla (Tópico 4, Parte 5) 
• Mudança de Variáveis na Integral Dupla (Tópico 4, Parte 6) 
• Mudança de Variáveis na Integral Dupla (Tópico 4, Parte 7) 
 
❖ 
• Aula 03 – Mudança de Variáveis na Integral Dupla 
• Aula 04 – Mudança de Variáveis EXERCÍCIOS 
 
❖ 
• 2ª Semana – Vídeo 1 – Mudança de Coordenadas 
• 2ª Semana – Vídeo 2 – Mudança de Coordenadas gerais 
 
 
❖ 
https://drive.google.com/file/d/1qdtMWWxloJwbyRWFN184yccw5UdV33nI/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1wQ8L2fcZAcwa_rVtMzbQE1a4fdKFWc9u/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1b3vpi_0ll_xzjRflZMnaePDV3Px35cg_/view?usp=drive_link
https://youtu.be/-rGfJCkSzlQ?si=LUW1fBh0fTyj6uzV
https://youtu.be/5oKzW1WaiAU?si=I6-IfXc4q5UUOlcg
https://youtu.be/buB9X9WfTPs?si=Fg2dkZd8z7KBsTYo
https://youtu.be/ZSNgDr6duOU?si=h2zG3nbVAVjepWqD
https://youtu.be/4zSwz6maKKM?si=f33NFpYHtbIIxil8
https://youtu.be/f0VRgp5n5RQ?si=ooeYaUMNBp-E_oKK
https://youtu.be/Gaj12X0E6dc?si=PdsvQIWkRZ5QKSSY
https://youtu.be/BQSQi98D3Q4?si=9RCeAZlsTozJE8Hq
https://youtu.be/-I6B23xJavQ?si=2m3b1wu427AWSn-B
https://youtu.be/BRyCXplHqW4?si=S-hPWymSLEQKxUHa
https://youtu.be/IYovFOrjvu4?si=kuYaG4ynC7vf_I_9
 
 
5 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
• Lista 02 – Exercícios Sugeridos da 2ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 5.6 
 
❖ 
• 1ª Semana 
 
❖ 
• Seção 15.4: 1-27, 36, 37 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 02 
• Resolução Detalhada – Lista 02 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 5.6 
 
 
 
 
3. Integral de Linha Escalar e Vetorial 
 
❖ 
• Integrais de Linha (Tópico 7, Parte 1) 
• Integrais de Linha (Tópico 7, Parte 2) 
• Integrais de Linha (Tópico 7, Parte 3) 
• Integrais de Linha (Tópico 7, Parte 4) 
• Revisão e complementação (Tópico 8, Parte 1) 
• Revisão e complementação (Tópico 8, Parte 2) 
• Revisão e complementação (Tópico 8, Parte 3) 
• Revisão e complementação (Tópico 8, Parte 4) 
• Revisão e complementação (Tópico 8, Parte 5) 
• Revisão e complementação (Tópico 8, Parte 6) 
• Revisão e complementação (Tópico 8, Parte 7) 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 1) 
https://drive.google.com/file/d/1FIW_GU-85EnBqZ8UEJu7Rwdc_1imH8KD/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1XHuobXiMOpwTOA2Wg2mbinDdJEGzgoQ2/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1Y-D57buL3R1XO2kR0tI0S0PgyOnn2H4p/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1nGeswSj-oJV8_-GinZEU9vcjzadEJZql/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1Xy5kVCJnbBsI9Xe8VIdD4gsW7_SloznK/view?usp=drive_link
https://youtu.be/E0WaAGGsk1g?si=5_LE0Np1jQsKHDTB
https://youtu.be/7CPHG5wOAS8?si=7bKHiutOLN2mtGc3
https://youtu.be/e98sr5Y_aBU?si=CSaPD8OiNz_ayvgN
https://youtu.be/y0wrRXQYy6U?si=cYjML1IXFYGDMWhV
https://youtu.be/8NkOi9B8EV0?si=8dmHbtYvEW5_UKWL
https://youtu.be/5o_JUDleFZg?si=vonUMigGMDtvQn3Q
https://youtu.be/gHFulhUfLIk?si=iGv8HgheneMDdoBk
https://youtu.be/uoav0NrPjr4?si=3xIei0jLBe7TFCuL
https://youtu.be/frSl49vxy5g?si=Dg9lM1E8TqCmxbF9
https://youtu.be/_FCsVusohzE?si=h9zbU11d_AwL6dXK
https://youtu.be/Ing4Y51V24Q?si=WF2ywaJlgEUAcdpT
https://youtu.be/f4r7bYjN_XY?si=QAwWxEcyeMWe7Hi6
 
 
6 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 2) 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 3) 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 4) 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 5) 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 6) 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 7) 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 8) 
• Integral de Linha de Campos Vetoriais (Tópico 9, Parte 9) 
 
 
❖ 
• Aula 05 – Integral de Linha 
• Aula 06 – Integral de Linha de Campos Vetoriais 
 
❖ 
• Integral de Linha Escalar 
• Campos Vetoriais 
• Integral de Linha Vetorial 
• Introdução Campos Conservativos – Parte 1 
 
 
❖ 
• Lista 03 – Exercícios Sugeridos da 3ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 6.3 
 
❖ 
• 4ª Semana 
 
❖ 
• Seção 16.2: 1-16, 37, 42, 48 
• Seção 16.3: 3-10, 12-18, 29-33 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 03 
• Resolução Detalhada – Lista 03 
https://youtu.be/ky5ES960LkQ?si=2Hffr6LcpzK16jUw
https://youtu.be/sGGJw4HS8i0?si=q3GLIDGrVXsuWNTjhttps://youtu.be/-Z9XGv6vqHw?si=ZrWRAeGMAtkG7qb7
https://youtu.be/nJ0-DyNIUM0?si=pngE29KaEoRC93eh
https://youtu.be/riEdjp94Tsk?si=Dxq4M3WehCvphKZ0
https://youtu.be/uHuAW25rJCQ?si=JQLPDDO0iDpemQbP
https://youtu.be/BkTSwQ6Ihj4?si=H3EpJQto-Z9YrIyV
https://youtu.be/tUKMhonYeHA?si=9Dhvwk7s7e88_3b-
https://youtu.be/zQZu_PRVg8g?si=SJmv8OT0PLGVcahF
https://youtu.be/RcgNAsMd4Ho?si=hllZZN5IKsCdGdWN
https://youtu.be/A5RtcLVWaZQ?si=HvYk_FkQZHzzgN-J
https://youtu.be/HurbeuPUzhw?si=27PMDEIu8CfXeQur
https://youtu.be/Kxvz3ItX99k?si=pB5iGeaRqOl43Nb6
https://youtu.be/Xwi0m9RFHKI?si=8WQRdiPmZRVS56qO
https://drive.google.com/file/d/11RPckDQsBGZfJK4IbT_lurgJH8ko9O6e/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1GuXublzG5zL9Vso6bbQR8xGPbxbm6Vgo/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1R45NxjSbFvjn0deW9oto21NlD4kOL4jc/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1pK3ckyB6_5OKd-FiUmchyMVzK5z6x4RD/view?usp=drive_link
 
 
7 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 6.3 
 
 
 
 
4. Teorema de Green 
 
❖ 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 1) 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 2) 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 3) 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 4) 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 5) 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 6) 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 7) 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 8) 
• Teorema de Green (Tópico 10, Parte 9) 
 
❖ 
• Aula 07 – Teorema de Green 
• Aula 08 – Teorema de Green (exercícios) 
 
❖ 
• Preliminares do Teorema de Green 
• Enunciado do Teorema de Green e Exemplos 
• Aplicações do Teorema de Green 
• Prova do Teorema de Green para regiões simples 
 
 
❖ 
• Lista 04 – Exercícios Sugeridos da 4ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 6.5 
https://drive.google.com/file/d/1Gw0aCi1An4iUyk_z5xwSRevhFCyzsUhD/view?usp=drive_link
https://youtu.be/lbOMX2oiTAU?si=Qxb37O-8Y-4V-V2N
https://youtu.be/WL-JUc1PGmc?si=cfqXb_XAtemaGsqt
https://youtu.be/N9bo0acKUfk?si=VBD52xKCYsq7W-_c
https://youtu.be/Ug30U_awhww?si=9TQ5KqCqejPoQ8Np
https://youtu.be/6BPC7m9cMfo?si=-koL8UKD9RG1Hp72
https://youtu.be/KxvPCAsIleE?si=l4JIXqSo4P-jJEdZ
https://youtu.be/QIkXtDVx9W4?si=uTGeWYbg6W6erYFl
https://youtu.be/sV5yslaZ3ZQ?si=ACtSaaVvCI7dasb1
https://youtu.be/k2e3j-P8l9Q?si=53x-De10Wwi8o6am
https://youtu.be/uf4v23AnRy0?si=P-xvJ5BcDr4yUIKc
https://youtu.be/gxQ78jg3LjE?si=h7rKTIv4TnNutIqq
https://youtu.be/f8GNgEBPMT0?si=0td_TZEWNBlhtmL3
https://youtu.be/A9KAWyymUsM?si=GlkIBvhkdP0IvtY7
https://youtu.be/M8kzfCJpL0w?si=9pZYOw5OjYj0zzls
https://youtu.be/GRxGY97v5Hw?si=597tIUgoaBnXNtY1
https://drive.google.com/file/d/1TM0K2_OQuKoW6OVsYIXYWmptW1dqLLev/view?usp=drive_link
 
 
8 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
• Capítulo 6.7 
 
❖ 
• 6ª Semana 
 
❖ 
• Seção 16.4: 5-14, 19, 20, 29 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 04 
• Resolução Detalhada – Lista 04 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 6.5 
• Gabarito Diomara – 6.7 
 
 
 
 
5. Integral Tripla e Mudança de Variáveis na 
Integral Tripla 
 
❖ 
• Integrais Triplas (Tópico 5, Parte 1) 
• Integrais Triplas (Tópico 5, Parte 2) 
• Integrais Triplas (Tópico 5, Parte 3) 
• Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Tópico 6, Parte 1) 
• Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Tópico 6, Parte 2) 
• Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Tópico 6, Parte 3) 
• Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Tópico 6, Parte 4) 
• Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Tópico 6, Parte 5) 
 
❖ 
• Aula 09 – Integrais Triplas 
• Aula 10 – Mudança de Variáveis na Integral Tripla 
https://drive.google.com/file/d/1gxg0SieDDBCcIs3DCSk6GE3kd0CnpNI7/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1vBdqjKZPRHHyV-c34LF0WMjVNFZZuHgk/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1OLu99WK1wEG8FWuGfwLh5NDItM3RkJZY/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1pEvZrAEq699tlUmshogkDnfvgsaLcVm_/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1MNyWkVsrZ1_SgL7rKhfvV00oVpoTt2b8/view?usp=drive_link
https://youtu.be/kBN593NWzwg?si=PSKjRMxHZU-b9JV_
https://youtu.be/LNKNAjbxTSg?si=Xn8z1BdwZTKgxyi3
https://youtu.be/Dz4pxX5Amjk?si=HBZF8EXsp2yNdQ_R
https://youtu.be/zM5KbtkQCZQ?si=grNqjddk8BBOSz5d
https://youtu.be/rbTqQmJ5z6M?si=eZ1FgAibDGtE2Lv5
https://youtu.be/G4FJh2bf3KM?si=LIsz7wiDpJ8jnRPs
https://youtu.be/BqganOoOg04?si=WiHByamQw1_-R185
https://youtu.be/KSPj3hWzn8c?si=CmjAsEBTMpiqMipq
https://youtu.be/6SjZ7jPBZx8?si=BuRFVVSGCZnHQ0Bl
https://youtu.be/bty0EBYjK1Y?si=mMW44NnKSvCwGF5f
 
 
9 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
• Aula 15 – Revisão para a P1 
 
❖ 
• Vídeo 1 – Integral Tripla 
• Vídeo 2 – Integral Tripla 
• Vídeo 3 – Mudança de Variáveis na Integral Tripla – Cilíndricas 
• Vídeo 4 – Mudança de Variáveis na Integral Tripla – Esféricas 
 
 
❖ 
• Lista 05 – Exercícios Sugeridos da 5ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 5.11 
 
❖ 
• 2ª Semana 
• 3ª Semana 
 
❖ 
• Seção 15.7: 9-12, 20-29 
• Seção 15.8: 9,10, 19,20,24,44,45 
• Seção 15.9: 7-10, 19-23 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 05 
• Resolução Detalhada – Lista 05 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 5.11 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/A_yoF2TwN7I?si=9sRbJIgEl8DBG_OY
https://youtu.be/gBGbU2UWIvo?si=3gElTYKE-uEkzLnJ
https://youtu.be/C6WC4HZfSd4?si=VXDrZ2Ov0-yK3ySa
https://youtu.be/Wj3UqHhMrfc?si=NzZDx1vo2NyI841p
https://youtu.be/z_ebzonw7-Y?si=sJNan-qd8xQAzisH
https://drive.google.com/file/d/1HKt--IVjNmA-tjZPahgURgxTgxluerfG/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1-y2VRQR83ExnF-axlpN07mEWPcqUe9Tp/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1ZSiXgzuiuwzuNduC9ekgKzi9PNw7WnYW/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1psBKznrj0xcMn4C_nxmxjejOeEVMe9Yi/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1mvIdbbg_AhvEFTWQlYKYl0TD_tLuLXAo/view?usp=drive_link
 
 
10 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
6. Área de Superfícies 
 
❖ 
• Superfícies Parametrizadas (Tópico 11, Parte 1) 
• Superfícies Parametrizadas (Tópico 11, Parte 2) 
• Superfícies Parametrizadas (Tópico 11, Parte 3) 
• Superfícies Parametrizadas (Tópico 11, Parte 4) 
• Revisão e aprofundamento (Tópico 12, Parte 1) 
• Revisão e aprofundamento (Tópico 12, Parte 2) 
• Revisão e aprofundamento (Tópico 12, Parte 3) 
• Revisão e aprofundamento (Tópico 12, Parte 4) 
• Revisão e aprofundamento (Tópico 12, Parte 5) 
• Revisão e aprofundamento (Tópico 12, Parte 6) 
• Revisão e aprofundamento (Tópico 12, Parte 7) 
 
❖ 
• Aula 11 – Parametrização de Superfícies 
• Aula 12 – Área de Superfícies 
 
❖ 
• Vídeo 1 – Superfícies Parametrizadas 
• Vídeo 2 – Superfícies Parametrizadas 
 
 
❖ 
• Lista Complementar – Parametrização de Superfícies 
• Lista 06 – Exercícios Sugeridos da 6ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 7.2 
• Capítulo 7.4 
 
❖ 
• 7ª Semana 
 
❖ 
https://youtu.be/kLoRRzYeKgY?si=GUWLmZtcRxGqpGNS
https://youtu.be/jMEKcEbCX_g?si=fmtZBobbPks8l5Zb
https://youtu.be/xoEUoFEc57s?si=nh4TXW7hsLa_xAST
https://youtu.be/W3HUB9yGiI0?si=otQs2g62D6u6Cuty
https://youtu.be/Vnqkl_hS9I4?si=BXGYlEGKjnNXdf2w
https://youtu.be/imxSrECsIMs?si=uwcZ70QpEW3aNNqt
https://youtu.be/Mjad2ltyNC4?si=3A23iGjlrw1AGr3G
https://youtu.be/AwQDk7iTTLg?si=L4ZtNDX8hdkx8edt
https://youtu.be/dY0p-6vIzQ4?si=NkDiFGdhyWhvlfJo
https://youtu.be/jh4Wklud_-g?si=VKx9RtDtjyvpLxub
https://youtu.be/Evngdwnshp4?si=Zr6JmNnxpPOdL4sj
https://youtu.be/fBsVL0vcSyY?si=kE93ZdgGYv2R1P7B
https://youtu.be/OKixRADvGEA?si=_GgHhZmMtmOXtBoJ
https://youtu.be/yNvjHSTgn3E?si=eI-yfth45KbVVi2r
https://youtu.be/ZAnowGt7520?si=gm_V5WY5dWPrIi4D
https://drive.google.com/file/d/1ClebXKOT2_sG3iGSmQuF2o3MctVqEc2t/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/19lfWZRJRa4GOJ0IVjxQU9RvzFutZt3qd/view?usp=drive_link
 
 
11 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
• Seção 16.6: 19-26, 33-41, 48, 49,58-60 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 06 
• Resolução Detalhada – Lista 06 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 7.2 
• Gabarito Diomara – 7.4 
 
 
 
 
7. Integral de Superfície de Função Escalar 
e Vetorial 
 
❖ 
• Integrais de Superfícies de Campos Vetoriais– Fluxos (Tópico 13, Parte 
1) 
• Integrais de Superfícies de Campos Vetoriais – Fluxos (Tópico 13, Parte 
2) 
• Integrais de Superfícies de Campos Vetoriais – Fluxos (Tópico 13, Parte 
3) 
• Integrais de Superfícies de Campos Vetoriais – Fluxos (Tópico 13, Parte 
4) 
• Integrais de Superfícies de Campos Vetoriais – Fluxos (Tópico 13, Parte 
5) 
 
❖ 
• Aula 13 – Integrais de Superfícies de Campos Vetoriais 
 
❖ 
• Vídeo 1 – Integral Escalar de Superfície 
• Vídeo 2 – Orientação de Superfície 
• Vídeo 3 – Integrais de Campos de Vetores em Superfícies 
https://drive.google.com/file/d/1vGTEdwetNdXolGWNkx_ZisvoqlQkEM84/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1XYEOjP0U0ZFOY0gxnsucs2dPvgk_NFdz/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1MudIpWb2xAE84oxp10WvRaPYCtwuOA2I/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1lhbm3FMfiORj7EwTOi7es-YlpVRSD3ik/view?usp=drive_link
https://youtu.be/A6iZMmV3rg0?si=vYO1N8nIAEkrbl0G
https://youtu.be/A6iZMmV3rg0?si=vYO1N8nIAEkrbl0G
https://youtu.be/Wt-COQSCWRo?si=UT1rWwfqxfgOSEmW
https://youtu.be/Wt-COQSCWRo?si=UT1rWwfqxfgOSEmW
https://youtu.be/WcUcnqOzE1g?si=PxWXWEg1bbRo68z5
https://youtu.be/WcUcnqOzE1g?si=PxWXWEg1bbRo68z5
https://youtu.be/0NQyvmitUDQ?si=eEAujvhS1JqM7uB4
https://youtu.be/0NQyvmitUDQ?si=eEAujvhS1JqM7uB4
https://youtu.be/KBIelkVNYwM?si=oS3Hj-Vj4pdogOLu
https://youtu.be/KBIelkVNYwM?si=oS3Hj-Vj4pdogOLu
https://youtu.be/wSn8QwKMaXM?si=coP8tF1symbIZMqx
https://youtu.be/K1SfVe0i8fQ?si=YvlOFNS0Z4cYDj0C
https://youtu.be/fYTImACAdpk?si=yEa28mbT4VC_VfZ4
https://youtu.be/EBq3lPKm-5s?si=ro3lexHiLnwdlwIp
 
 
12 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
 
 
❖ 
• Lista 07 – Exercícios Sugeridos da 7ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 7.6 
• Capítulo 7.8 
 
❖ 
• 9ª Semana 
 
❖ 
• Seção 16.7: 19-30, 40-47 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 07 
• Resolução Detalhada – Lista 07 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 7.6 
• Gabarito Diomara – 7.8 
 
 
 
 
8. Teorema de Stokes 
 
❖ 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 1) 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 2) 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 3) 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 4) 
https://drive.google.com/file/d/1yrJLmV6sGdC-Blko77qTbhoZ2caSXxKk/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1WsXRSQnyN792sw282-0u7iYXfbAutv0Q/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1Nj_byrThqgodXAhKML6x_RoEU1I1CMKw/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1n1O4PIbkNRUPvV4AtRyArOaEFu-h8suy/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1FHWlygmDqjKazQrME0vbyOfT0fAP3k81/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1UOy_7vLr5kTJWizf73P3bXFQvRdhsMr3/view?usp=drive_link
https://youtu.be/d6v0nQbCHf8?si=pbhk3mnr0xuFSgth
https://youtu.be/SRRl9Tq-HCA?si=GxPCYWkmxiAus88k
https://youtu.be/2F5mGBleSos?si=VokIErj5TnAdNw_U
https://youtu.be/KJ0BBEtco5U?si=9RvK0G14UOwsSN9d
 
 
13 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 5) 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 6) 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 7) 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 8) 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 9) 
• Teorema de Stokes (Tópico 15, Parte 10) 
 
❖ 
• Aula 14 – Teorema de Stokes 
• Aula 16 – Teorema de Stokes (exercícios) 
• Aula 17 – Teorema de Stokes (mais exercícios) 
 
❖ 
• Vídeo 1 – Rotacional e Divergência 
• Vídeo 2 – Orientação de Fluxos 
• Vídeo 3 – Teorema de Stokes 
• Vídeo 4 – Prova do Teorema de Stokes 
 
 
❖ 
• Lista 08 – Exercícios Sugeridos da 8ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 7.10 
 
❖ 
• 10ª Semana 
 
❖ 
• Seção 16.8: 2-6, 11-15, 16 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 08 
• Resolução Detalhada – Lista 08 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 7.10 
https://youtu.be/y1kZdti9xSo?si=31AbRO94m7dR4fk2
https://youtu.be/W5q-3Nn_15g?si=WfOCEnjYHfLc6xFN
https://youtu.be/i0RC_j_1azw?si=KeRt6SDzp-3XkJ2M
https://youtu.be/QBemvrcd9YQ?si=el5sEbHUpbZrxGAW
https://youtu.be/uBWNuY4vf54?si=2JjmkwBQjwT_ikCO
https://youtu.be/XsvhPXxBRHo?si=7cwVmVT29InZJ9V6
https://youtu.be/WQCitjFmvnI?si=3EnAGFGs71Kc_v4r
https://youtu.be/Iixqh3Z1G4M?si=Ha71SUUdEeYBpEGz
https://youtu.be/yXwoxgeZu9E?si=V3DpDzHCJnldZ0Ed
https://youtu.be/qKAkm8kpelQ?si=FHxW9EEHyssrfvbD
https://youtu.be/LSnl-NugN4U?si=TgYGEj1malsPmReo
https://youtu.be/apvCjqhvevY?si=iHcPR9DwlFZpgE5O
https://youtu.be/8-uSFd78BUg?si=bmh3656BPblT3wro
https://drive.google.com/file/d/1U21p3gB05zzCSSpCqDnlA5Ze3YuF6Hvq/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1EGlic35vEDx9FWe939H8uOgCEVM4D2c9/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1CRew5ZunOySCfh2t6hQkV32H4ihkAmv2/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1KbXW8I9grGiGcbtpvE5rPrCDmc8Dyq9K/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1fwY2AM-BQbQufo0EvXmDXuBsFyxLdmON/view?usp=drive_link
 
 
14 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
 
9. Teorema de Stokes e Campos 
Conservativos 
 
❖ 
• As aulas sobre Campos Conservativos do Possani estão difundidas nas 
aulas sobre Teorema de Stokes e Teorema de Gauss. 
 
❖ 
• Aula 18 – Campos Conservativos 
 
❖ 
• Vídeo 1 – Campos Conservativos e independência do caminho 
• Vídeo 2 – Campos Conservativos e Teorema de Stokes 
• Vídeo 3 – Campos Conservativos em regiões mais gerais 
 
 
❖ 
• Lista 09 – Exercícios Sugeridos da 9ª Semana 
 
❖ 
• 
 
❖ 
• 
 
❖ 
• 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 09 
• Resolução Detalhada – Lista 09 
https://youtu.be/GnP_k15UoU8?si=TqF3bJWp-Eqrlkkz
https://youtu.be/UcwYlask7FY?si=TIqrUSZb9xG9hhwQ
https://youtu.be/8g_E7TXFtSU?si=O4iTx0qVsWZKoDoy
https://youtu.be/-1QP1cL6nDM?si=Im9TDEWQcb95JNVE
https://drive.google.com/file/d/1mpQN7QDvuW3-B3JYHD8lvfnbAsQGcqGc/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1mpQN7QDvuW3-B3JYHD8lvfnbAsQGcqGc/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1sOqWa3-Iz8L3yzuENNIGMCWkCKLW_1lA/view?usp=drive_link
 
 
15 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
 
❖ 
• 
 
 
 
 
10. Teorema de Gauss 
 
❖ 
• Teorema de Gauss (Tópico 14, Parte 1) 
• Teorema de Gauss (Tópico 14, Parte 2) 
• Teorema de Gauss (Tópico 14, Parte 3) 
• Teorema de Gauss (Tópico 14, Parte 4) 
 
❖ 
• Aula 19 – Teorema de Gauss 
• Aula 20 – Revisão Parte 1 
• Aula 21 – Revisão Parte 2 
• Aula 22 – Revisão Parte 3 
 
❖ 
• Teorema de Gauss 
• Vídeo 2 – Auxiliar – Teorema de Gauss 
• Exercícios diversos sobre o Teorema de Gauss 
 
 
❖ 
• Lista 10 – Exercícios Sugeridos da 10ª Semana 
 
❖ 
• Capítulo 7.12 
 
❖ 
• 12ª Semana 
 
https://youtu.be/7CUN1LrzfYA?si=M0_-8S4k4XDBUW2a
https://youtu.be/InvICivtpo4?si=CZ7EJj8ggVROtLQT
https://youtu.be/1uIRGJsnzYc?si=yP9rkPiw-saiY8Rt
https://youtu.be/c0wz-T-GHTs?si=_9KkLGqPntQpT08_
https://youtu.be/GmzmKYB0gDI?si=JuIWd8NemBt7ozn0
https://youtu.be/cXj2OTI1Wyk?si=p0ukwbP6Sbp3E4Vc
https://youtu.be/oRf385_98SQ?si=_r0b80E4Sf3fmLpU
https://youtu.be/sAUGl7o-eDA?si=MKGtx5R4lsmZ06OT
https://youtu.be/K7Qt5J77_RI?si=qwHO_AtGIxW6jOlA
https://youtu.be/WHzgWq2qWbQ?si=o-NpiOakx98NN2dv
https://youtu.be/_JFX5cBwJCw?si=2fBTzH-DLyUWolrP
https://drive.google.com/file/d/1_815engm2r2FKHVL_GYF2MDiNwi1i3_g/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/18fgrALsN5idoF0zHbNcEGN1t0fW-utgs/view?usp=drive_link
 
 
16 
 
Guia de Estudo de Cálculo 3 MAC238 
❖ 
• Seção 16.9: 5-15, 25-30 
• Seção 16.10: 2-9, 11-14, 16-17, 24-25, 27-30, 31-34, 36-39 
 
 
 
❖ 
• Gabarito – Lista 10 
• Resolução Detalhada – Lista 10 
 
❖ 
• Gabarito Diomara – 7.12 
 
 
 
 
https://drive.google.com/file/d/1trzPUaexCyruYpToE8sylZfqqpfg6hkb/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1-hUpME29Dl2QhDG_RKWs-F0bj7J9oWpe/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/19SdxOTbTGWvP6syV8qYMHs-yI-aB7vh6/view?usp=drive_link