Geekie One - 1 srie EM - Física - Cap 02_Movimentos_ vertical, oblíquo e horizontal

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FÍSICAFÍSICA
CAP. 02
MOVIMENTOS: VERTICAL, OBLÍQUO E HORIZONTAL
Exportado em: 03/02/2024
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VER CAPÍTULOVER CAPÍTULO
SLIDES DO CAPÍTULOSLIDES DO CAPÍTULO
Rotina de pensamento:
3-2-1 Ponte
 ROTINA DE PENSAMENTO
 
Em outros capítulos, foram estudadas as formas gerais dos movimentos, como
sendo acelerados ou retardados, progressivos ou retrógrados. Agora,
dedicaremos a atenção aos movimentos que ocorrem sob ação de um campo
gravitacional, como os movimentos verticais, parabólicos e seus casos
particulares. Considerando-se as experiências cotidianas e os conhecimentos
prévios, observe o GIF e leia o texto a seguir.
3-2-1 inicial
GIPHY
Após observar o GIF, registrem em seus cadernos – ou em dispositivos digitais
– e depois compartilhem, conforme o(a) professor(a) pedir na aula, acerca do
movimento dos objetos envolvidos:
3 palavras;
2 perguntas;
1 metáfora ou comparação.
3-2-1 final
Olhar de cientistaOlhar de cientista
1
Salviati falando para Simplício:
— Fechai-vos com algum amigo no maior compartimento existente sob a coberta de
algum grande navio, e fazei que aí existam moscas, borboletas e semelhantes
animaizinhos voadores; seja também colocado aí um grande recipiente com água,
contendo pequenos peixes; suspenda-se ainda um balde, que gota a gota verse água
em outro recipiente de boca estreita, que esteja colocado por baixo: e, estando em
repouso o navio, observai diligentemente como aqueles animaizinhos voadores com
igual velocidade vão para todas as partes do ambiente; ver-se-ão os peixes nadarem
indiferentemente para todos os lados; as gotas cadentes entrarem todas no vaso posto
embaixo; e vós, lançando alguma coisa para o amigo, não deveis lançar com mais força
para esta que para aquela parte, quando as distâncias sejam iguais; e saltando, como se
diz, com os pés juntos, transporíeis espaços iguais em todas as partes. 
Assegurai-vos de ter diligentemente todas essas coisas, ainda que não exista dúvida
alguma de enquanto o navio esteja parado as coisas devem acontecer assim, e fazei
mover o navio com quanta velocidade desejardes porque (sempre que o movimento
seja uniforme e não flutuante de cá para lá) não reconhecereis uma mínima mudança
em todos os mencionados efeitos, nem de nenhum deles podereis compreender se o
navio caminha ou está parado: saltando, percorreríeis no tablado os mesmos espaços
que antes, nem daríeis saltos maiores para a popa que para a proa, porque o navio se
move velocissimamente, ainda que, no tempo durante o qual estejais no ar, o tablado
subjacente deslize para a parte contrário ao vosso salto; e jogando alguma coisa
ao companheiro não será necessário atirá-la com mais força para alcançá-lo, se ele
estiver para a proa e vós para a popa, que estivésseis colocados ao contrário; e as gotas
continuarão a cair como antes no recipiente inferior, sem que nenhuma caia em direção
à popa, ainda que, enquanto a gota está no ar, o navio navegue muitos palmos; os
peixes na sua água nadarão sem maior esforço tanto para a parte precedente quanto
para a parte subsequente do vaso, e com a mesma facilidade chegarão ao alimento
colocado em qualquer lugar da borda do recipiente; e finalmente as borboletas e as
moscas continuarão seus voos indiferentemente para todas as partes, e nunca
acontecerá que se concentrem na parte endereçada para a popa, como se estivessem
cansadas de acompanhar o curso veloz do navio, do qual seriam separadas, por
manterem-se no ar por longo tempo; e se queimando alguma lágrima de incenso
produzísseis um pouco de fumaça, veríeis que ela se eleva para o alto e como uma
pequena nuvem aí se mantém, movendo-se indiferentemente não mais para esta que
para aquela parte. E a razão de toda esta correspondência de efeitos é ser o
movimento do navio comum a todas as coisas contidas nele e também no ar, razão pela
qual sugeri que se estivesse sob a coberta do navio. 
GALILEI, G. Diálogo sobre os dois máximos sistemas do mundo ptolomaico e
copernicano. 1. ed. São Paulo: Editora 34/Associação Filosófica Scientiae Studia, 2011.
2
•
•
•
Considerando-se a experiência de pensamento oferecida pelo personagem
Salviati, registrem em seus cadernos – ou em dispositivos digitais – e depois
compartilhem, conforme o(a) professor(a) pedir na aula, acerca do significado
desse relato para a movimentação dos corpos em um navio:
3 palavras;
2 perguntas;
1 metáfora ou comparação.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), essa rotina, 3-2-1 Ponte, incentiva os(as) estudantes a descobrirem seus
pensamentos, ideias, perguntas e entendimentos iniciais sobre o lançamento ou movimento
de corpos a partir de um corpo já em movimento, como o conjunto carrinho e bolinha no
GIF ou o navio no texto. A rotina se concentra nas associações que os(as) estudantes podem
fazer em termos de palavras, perguntas e conexões. Ressaltamos que essa rotina funciona
bem quando os(as) estudantes já têm algum conhecimento prévio a respeito do movimento,
seja através do estudo dos capítulos relacionados à Cinemática ou através das experiências
cotidianas.
Tendo em vista a habilidade da BNCC norteadora desse capítulo, como sugestão, você pode
questionar os(as) estudantes a estimarem o que aconteceria caso a velocidade do carrinho,
ou do navio, fosse mais ou menos rápida, se o objeto lançado fosse mais ou menos pesado,
entre outras mudanças de parâmetro. De maneira proposital, o GIF não deixa explícito se o
lançamento da bolinha é vertical ou é oblíquo, o que pode ser um tópico para discussão
com os(as) estudantes. A realização de estimativas no lançamento de projéteis será
trabalhada quantitativamente ao longo do capítulo. Nesse momento, o intuito é apresentar
aos(às) estudantes como um experimento físico razoavelmente simples – o lançamento de
um objeto a partir de um corpo em movimento – era alvo de debate, compondo objeto
histórico de estudo do próprio Galileu. Pode ser interessante destacar aos(às) estudantes que
esse experimento mental proposto para justificar o Princípio da Independência dos
Movimentos foi escrito em 1632.
Para mais orientações sobre a rotina 3-2-1 Ponte você pode consultar nosso Manual de
Rotinas de Pensamento.
O conceito de movimento promoveu debates ao longo da História. Tais debates se
sustentaram por muitos séculos, pois não se chegava a um acordo acerca do que causaria o
movimento. Neste capítulo, direcionaremos a atenção a tipos específicos de movimento: a
queda livre e os lançamentos.
 Teorias do movimento na História Teorias do movimento na História
3
https://drive.google.com/drive/folders/1ZHO_tfSMX6YyHl3h1ox4nx5Oy9xXdvtZ
O movimento dos corpos segundo Aristóteles
Estátua em homenagem ao pensador grego Aristóteles, na Grécia.
shutterstock.com
Sabe-se que Aristóteles (384-322 a.C.) muito contribuiu para as diversas áreas do
conhecimento. Talvez sua formação como biólogo oferecia-lhe uma destacada atenção aos
processos da natureza, como o desenvolvimento e morte de seres humanos, vegetais e
animais, o que influenciaria sua filosofia.
De maneira geral, Aristóteles argumentava que todas as mudanças resultavam de um
propósito que era intrínseco às coisas. Assim, por exemplo, uma criança cresce e vira
adulta, pois é de sua natureza tornar-se adulta. Além disso, tudo era constituído de quatro
elementos básicos: ar, terra, água e fogo.
Todos os constituintes desses corpos tenderiam a voltar para seu lugar original, por
exemplo: a pedra é feita de terra, logo, procuraria a terra para repousar; a chama do fogo
aponta para cima porque procura sua origem, no caso, o Sol. Aristóteles ainda afirmava
que essa tendência natural promovia uma velocidade de aproximação da fonte, que era
proporcional à massa do objeto. Esses movimentos eram classificados como movimentos
naturais. Segundo essa filosofia, o repouso dos corpos em seus lugares naturais não
necessita de maiores explicações. 
Ainda segundo o filósofo grego,pela decomposição da velocidade de lançamento e
representado por:
Mas logo, a expressão anterior se resume a:
 
Pode-se utilizar a função horária da posição do movimento uniforme com as devidas
substituições na notação, apresentadas anteriormente, para chegar à expressão: 
Em geral, assume-se que, no momento do lançamento, o corpo se encontra na posição 0 do
eixo horizontal, logo, e a expressão anterior se resume:
51
 
Movimento na direção vertical
No jogo de tênis de mesa, que também é um esporte olímpico, é possível rebater a bolinha
de tal maneira que ela chegue ao outro lado da mesa praticamente sem pingar. Essa é uma
jogada difícil realizada pelos(as) atletas profissionais e que, às vezes, contam com a sorte (a
bolinha raspar na rede, perdendo velocidade). Quando a bolinha rola pela mesa até cair,
temos um cenário de lançamento horizontal
No jogo de tênis de mesa, é possível que a bolinha role até cair da
mesa, caracterizando um lançamento horizontal.
No caso do movimento na direção vertical do corpo, este passa a sofrer ação da aceleração
da gravidade e a desenvolver uma queda livre, já que sua velocidade inicial em relação ao
plano vertical é nula 
Com isso, o corpo perde altitude e sua velocidade vertical aumenta, descrevendo um
movimento uniformemente variado. Assim, serão utilizadas as equações desse movimento
aplicadas à queda livre, como já foi desenvolvido anteriormente.
Relembrando a função horária da posição (sentido positivo para baixo):
 
Por simplicidade, adota-se a altura de lançamento igual a 0 no momento do lançamento: 
 Como e denominando a altura vertical com tem-se que:
52
•
•
•
•
Da função horária da velocidade do MUV, temos:
Mas logo:
Caso o tempo de movimento seja um fator desconhecido, é preciso aplicar a equação
de Torricelli:
Igualando e reconhecendo que temos:
Organizando as ideias: características do lançamento horizontal
O corpo desenvolve um movimento composto em duas direções. Na horizontal, o
corpo descreve um movimento uniforme. Na vertical, o corpo descreve
um movimento uniformemente variado.
O vetor velocidade mantém constantes módulo, direção e sentido.
O vetor velocidade mantém constantes apenas a direção e o sentido (vertical
para baixo). O módulo cresce uniformemente com o tempo, pois a aceleração do
corpo é constante igual a 
O tempo de queda no lançamento horizontal é o mesmo caso de um corpo solto
em queda livre.
O navio de Galileu
Na rotina de pensamento do início do capítulo, Galileu – no personagem de Salviati – disse:
"[...] suspenda-se ainda um balde, que gota a gota verse água em outro recipiente de boca
53
estreita, que esteja colocado por baixo: e, estando em repouso o navio [...] ver-se-ão as gotas
cadentes entrarem todas no vaso posto embaixo".
Mais adiante, Salviati completa "[...] Assegurai-vos de ter diligentemente todas essas coisas,
ainda que não exista dúvida alguma de enquanto o navio esteja parado as coisas devem
acontecer assim, e fazei mover o navio com quanta velocidade desejardes porque (sempre
que o movimento seja uniforme e não flutuante de cá para lá) não reconhecereis uma
mínima mudança". 
Em 1632, Galileu reconhecia que o movimento ocorre da mesma maneira caso aconteça em
repouso, e caso aconteça em movimento uniforme. A igualdade nos tempos de queda entre
os movimentos de queda livre e o de lançamento horizontal é um resultado esperado, pois
ambos derivam da escolha do referencial. No texto, Salviati se posiciona dentro do navio,
portanto, observará as gotas caindo em linha reta, na vertical.
Caso o observador estivesse externo ao navio, em repouso na Terra – como num porto ou
numa praia – então, ele veria as gotas d'água realizarem uma trajetória de arco parabólico
(não caindo atrás do recipiente, como imaginara Simplício no papel de Aristóteles).
Um objeto cai a partir do repouso no alto de um barco em
movimento uniforme. Para os tripulantes, o objeto cai no pé do
mastro, pois realizou um movimento de queda livre na vertical. Para
o observador externo, o corpo realizou uma trajetória como a
indicada na figura.
Assim, quando dois objetos são soltos do repouso simultaneamente, sendo um em queda
livre e outro no lançamento horizontal, ambos chegarão ao solo após o mesmo intervalo.
Isso ocorre pois, na direção vertical, ambos estão sujeitos à mesma aceleração gravitacional;
portanto, desenvolvem a mesma velocidade vertical.
54
Sequência de fotos feitas com o mesmo intervalo para o lançamento
horizontal e para a queda livre. As linhas azuis horizontais indicam o
momento de cada fotografia. 
Reprodução
55
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Um drone voando na horizontal, em relação ao solo (como indicado pelo sentido da seta
na figura), deixa cair um pacote de livros. A melhor descrição da trajetória realizada
pelo pacote de livros, segundo um observador em repouso no solo, é dada pelo percurso
descrito na:
trajetória 1.
trajetória 2.
trajetória 3.
trajetória 4.
trajetória 5.
O lançamento horizontal também apresenta equações para o cálculo de casos particulares.
Utilizam-se as equações do MU para a componente horizontal e do MUV para a componente
vertical.
Casos particulares no lançamento horizontalCasos particulares no lançamento horizontal
56
Os vetores velocidades representados durante o lançamento
horizontal de uma caixa que parte com velocidade inicial
 e chega ao repouso no solo.
Determinação do tempo de queda
O tempo gasto pela partícula para cair uma altura a partir do ponto de lançamento, é
dado pela função horária da posição da trajetória vertical:
Observando a figura anterior, pode-se notar que e Considerando 
 e e substituindo na expressão anterior:
Isolando o tempo de queda:
Determinação do alcance horizontal
Percebe-se, pela figura, que a componente horizontal é a responsável por quanto a
partícula avança horizontalmente, ou seja, pelo seu alcance horizontal. Da função horária
da posição no MU, temos:
 
Das propriedades desse lançamento, pode-se dizer que e Considerando 
 e e substituindo esses valores na função horária da posição da projeção
57
horizontal, tem-se:
Como então:
Exercício resolvido
1.
Um pequeno bloco desliza, sem atrito e com velocidade constante em um movimento
horizontal, sobre uma mesa de de altura e cai no solo a uma distância
horizontal de dela. Sabendo que a aceleração gravitacional pode ser considerada
constante e igual a determine a velocidade do bloco enquanto ele deslizava
sobre a mesa antes de cair.
Resolução:
Das equações do lançamento horizontal, sabemos que a altura de queda pode ser
expressa como:
Substituindo os dados do enunciado:
Portanto, a velocidade horizontal será:
58
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
De um avião descrevendo uma trajetória paralela ao solo, com velocidade v, é abandonada uma
bomba de uma altura de do solo, exatamente na vertical, que passa por um
observador no solo. O observador ouve o "estouro" da bomba no solo depois de 23 segundos
do lançamento da mesma.
Dados: aceleração da gravidade velocidade do som no ar = 
A velocidade do avião no instante do lançamento da bomba era, em quilômetros por hora, um
valor mais próximo de:
200.
210.
180.
300.
150.
Ao longo do capítulo, estudamos os diferentes tipos de lançamento e como eles dependem
dos parâmetros ângulo de lançamento, velocidade inicial e altura. Agora, vamos
compreender a cinemática dos movimentos vertical, oblíquo e horizontal.
Mão na massa:
simulação dos lançamentos
 PRÁTICA ATIVA
 
Nesta atividade, analisaremos, com o auxílio do software PhET de
simulação, desenvolvido pela Universidade de Colorado, Estados Unidos, como a
mudança em um ou no conjunto de parâmetros altera o tempo que o corpo
permanece no ar e seu alcance horizontal. Utilizaremos os conhecimentos
adquiridos ao longo do capítulo para promover uma síntese do conteúdo.
Experimentação com os diferentes lançamentosExperimentação comos diferentes lançamentos
59
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/projectile-motion
Procedimentos
1.
Ao entrar no simulador, haverá 4 opções de cenário. Escolha a opção "vetores"
e desative a resistência do ar no canto superior direito.
2.
No lado esquerdo inferior, há o comando para alterar a velocidade. Escolha
uma delas. Estipule a velocidade inicial para 
3.
Selecione a altura e o ângulo de lançamento movendo o canhão. Coloque a
altura inicial no solo e o ângulo inicial como 
4.
Antes de atirar a bala de canhão, mova o alvo no chão para a marca de 15
metros. 
Para pensar e refletir
1.
Nas condições estipuladas, a bala de canhão atingiu o alvo? Caso não, ela caiu
antes ou depois do alvo?
2.
Como se comportam os vetores de força e de velocidade durante o movimento?
3.
Faça previsões, com base em cálculos, sobre qual seria o alcance da bala de
canhão se a altura fosse modificada para 5 metros. 
4.
Faça previsões, com base em cálculos, sobre qual seria o alcance da bala de
canhão se o ângulo de lançamento fosse alterado para 
5.
O que acontecerá com a altura máxima e com o alcance horizontal caso dobre
a massa da bala de canhão?
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), essa prática contempla o objetivo de aprendizagem a partir da habilidade
EM13CNT101, de forma a cumprir com a função de realizar previsões auxiliadas por
dispositivos digitais e permitir a síntese dos conhecimentos adquiridos pelos(as) estudantes.
A ideia é que os(as) estudantes visualizem a trajetória descrita pelo corpo durante os
60
A
B
C
D
E
A
B
lançamentos. Sugerimos que incentive a exploração do simulador através de uma livre
manipulação dos parâmetros após a atividade.
Além disso, é interessante ressaltar como a componente vetorial da velocidade na horizontal
se mantém constante durante todo o lançamento oblíquo ou horizontal. Por outro lado, a
componente vetorial da velocidade na direção vertical não é constante, visto que o corpo
está sujeito à aceleração gravitacional.
Questão 01
Quatro bolas são lançadas horizontalmente no espaço, a partir da borda de uma mesa que
está sobre o solo. Veja, na tabela abaixo, algumas características dessas bolas.
A relação entre os tempos de queda de cada bola pode ser expressa como:
Questão 02
O movimento executado pela personagem da tirinha, após a perda de contato com o skate,
pode ser classificado como:
movimento circular.
lançamento vertical.
Pratique: Pratique: lançamento oblíquo e horizontallançamento oblíquo e horizontal
61
C
D
A
B
C
D
E
lançamento horizontal.
movimento retilíneo uniforme.
Questão 03
Clarissa chuta, em sequência, três bolas, e cujas trajetórias estão representadas
na figura anterior. Sejam e os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas 
e desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. Considerando essas
informações, é correto afirmar que:
Questão 04
Em um treinamento militar, para ajudar uma população com medicamentos, um avião deve
lançar um caixote em determinado local. O avião possui velocidade horizontal igual a 
 e está voando a uma altitude H de do solo, conforme mostrado na figura a
seguir.
62
A
B
C
D
A
B
C
D
E
O caixote é lançado com velocidade vertical nula e deve atingir o ponto P.
Sabendo que a aceleração gravitacional no local vale e desconsiderando a
resistência do ar, para que o caixote caia no ponto P, qual deve ser a distância horizontal d
de lançamento?
Questão 05
Três pedras são atiradas, horizontalmente, do alto de um edifício, tendo suas trajetórias
representadas a seguir.
Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que, durante a queda, as
pedras possuem:
acelerações diferentes.
tempos de queda diferentes.
componentes horizontais das velocidades constantes.
componentes verticais das velocidades diferentes, a uma mesma altura.
componentes verticais das velocidades iguais em todas as posições da trajetória
vertical.
Questão 06
Um corpo A é lançado horizontalmente de uma determinada altura. No mesmo instante, um
outro corpo é solto em queda livre, a partir do repouso, dessa mesma altura, como
mostra a figura a seguir.
63
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Sejam e os módulos das velocidades dos corpos respectivamente,
imediatamente antes de tocarem o chão, e e os tempos despendidos por cada corpo
nesse percurso. Despreze os efeitos da resistência do ar. Nessas condições, pode-se afirmar
que:
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Questão 07
Um projétil é lançado segundo um ângulo de com a horizontal, com uma velocidade de
 Supondo a aceleração da gravidade igual a e desprezando a resistência
do ar, o intervalo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura acima do
ponto de lançamento, em segundos, é
Dados: 
Questão 08
A figura a seguir mostra três trajetórias de uma bola de futebol chutada de um mesmo
ponto.
64
A
B
C
D
E
A
B
C
D
Sejam t o tempo de permanência da bola no ar, a componente vertical da velocidade
inicial da bola e a componente horizontal da velocidade inicial. Em relação a essas três
grandezas físicas e considerando as três trajetórias anteriores, livres da resistência
do ar, pode-se concluir que:
Questão 01
Foi veiculada na televisa ̃o uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena:
um jovem casal esta ́ em um mirante sobre um rio e algue ́m deixa cair la ́ de cima um
biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito
e consegue agarra ́-lo no ar. Em ambos os casos, a queda e ́ livre, as velocidades iniciais sa ̃o
nulas, a altura da queda e ́ a mesma, e a resiste ̂ncia do ar e ́ nula. Para Galileu Galilei, a
situac ̧a ̃o fi ́sica desse comercial seria interpretada como:
impossi ́vel, porque a altura da queda na ̃o era grande o suficiente.
possi ́vel, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
possi ́vel, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.
impossi ́vel, porque a acelerac ̧a ̃o da gravidade na ̃o depende da massa dos corpos. 
Questão 02
Uma bola e ́ lanc ̧ada verticalmente para cima. Pode-se dizer que no ponto mais alto de sua
trajeto ́ria:
Pratique: Pratique: Vestibulares e EnemVestibulares e Enem
65
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
a velocidade da bola e ́ ma ́xima, e a acelerac ̧a ̃o da bola e ́ vertical e para baixo.
a velocidade da bola e ́ ma ́xima, e a acelerac ̧a ̃o da bola e ́ vertical e para cima.
a velocidade da bola e ́ mi ́nima, e a acelerac ̧a ̃o da bola e ́ nula.
a velocidade da bola e ́ mi ́nima, e a acelerac ̧a ̃o da bola e ́ vertical e para baixo.
a velocidade da bola e ́ mi ́nima, e a acelerac ̧a ̃o da bola e ́ vertical e para cima. 
Questão 03
Um helicóptero está descendo verticalmente e, quando está a de altura, um pequeno objeto
se solta dele e cai em direção ao solo, levando para atingi-lo. Considerando a
velocidade de descida do helicóptero, no momento em que o objeto se soltou, vale, em 
Dado: despreze a resistência do ar.
Questão 04
Um corpo em queda livre sujeita-se a ̀ acelerac ̧a ̃o gravitacional Ele passa por
um ponto A com velocidade de e por um ponto com velocidade de A
dista ̂ncia entre os pontos e e ́:
Questão 05
Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, no lançamento oblíquo de um objeto, a
resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o mesmo sentido da velocidade em todos
os instantes do movimento. Isso não está de acordo com as interpretações científicas
atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno.
Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o sentido do vetor força resultante que
atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória?
Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade vertical nesse ponto.
Vertical para baixo, pois somente o peso está presente durante o movimento.
66
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
Horizontal no sentido do movimento, pois devido à inércia o objeto mantém seu
movimento.
Inclinado na direção do lançamento,pois a força inicial que atua sobre o objeto é
constante.
Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois aponta para o ponto onde o
objeto cairá.
Questão 06
Um projétil é lançado em uma direção que forma um ângulo de com a horizontal. No
ponto de altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil é Considerando-se
que a resistência do ar é desprezível, pode-se concluir que o módulo da velocidade de
lançamento é, em igual a:
Questão 07
A imagem abaixo ilustra uma bola de ferro após ser disparada por um canhão antigo.
Desprezando-se a resistência do ar, o esquema que melhor representa as forças que atuam
sobre a bola de ferro é:
67
D
A
B
C
D
E
Questão 08
Um projétil de massa é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, em uma
direção que forma com a horizontal, com velocidade de primeiro na Terra e
posteriormente na Lua. Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da
gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as
proposições a seguir.
I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.
II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória, será a mesma na Lua e na
Terra.
III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua.
IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra.
Está(ão) correta(s):
III e IV.
I.
III.
todas.
nenhuma delas.
Questão 09
No Campeonato Paulista de Futebol, um jogador presenteou os torcedores do seu time com
um gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador
parou a bola no peito do pé e a chutou ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que
a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 
 fazendo um ângulo com a horizontal de para cima.
Dados: 
Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição
de recebimento pelo jogador.
68
Questão 10
O Comitê Olímpico se preocupa com alguns fatores aparentemente "irrelevantes" na
realização das provas, como a velocidade do vento, o tempo chuvoso, a altitude etc., os
quais podem influenciar os resultados e recordes mundiais. Por exemplo, na prova de salto
em distância, a atleta brasileira Maurren Maggi ganhou a medalha de ouro em Pequim com
a marca de enquanto a medalha de prata foi obtida com a marca de 
Tipicamente, o ângulo de projeção para esse tipo de prova varia entre e 
 Considerando que, em Pequim, o salto de Maurren Maggi foi realizado com um ângulo de 
 responda aos itens a seguir.
Dados: 
a) Qual o módulo da velocidade da atleta no momento do salto?
b) Se esse salto fosse realizado em outro local, cuja aceleração da gravidade fosse 
menor, qual seria a marca atingida por Maurren Maggi?
Questão 11
Um motociclista deseja saltar um fosso de largura que separa duas plataformas
horizontais. As plataformas estão em níveis diferentes, sendo que a primeira se encontra a
uma altura acima do nível da segunda, como mostra a figura.
O motociclista salta o vão com certa velocidade e alcança a plataforma inferior, tocando-
a com as duas rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo que a distância entre os
eixos das rodas é e admitindo determine:
69
•
•
•
•
•
•
•
a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a plataforma superior e atinge a
inferior.
b) a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que
não caia no fosso.
A queda livre é um caso de movimento uniformemente variado na vertical, no qual se
despreza a resistência do ar e considera-se a aceleração da gravidade constante e
diferente de zero. Nesse movimento, a velocidade inicial do corpo aumenta em iguais
proporções em iguais intervalos.
No lançamento vertical, a velocidade inicial é diferente de zero e, na subida, o móvel
realiza um movimento retardado. O instante de repouso acontece ao alcançar a altura
máxima. Nesse instante, a velocidade final de subida é zero fazendo com que o
corpo volte à posição de lançamento, desenvolvendo um movimento de queda livre.
No lançamento vertical, o tempo de subida é dado por e a altura máxima é
expressa como sendo a velocidade inicial de lançamento.
No lançamento oblíquo, deve-se considerar a combinação do movimento horizontal,
com velocidade constante (MRU) e com o movimento vertical, de aceleração constante
(MRUV). Nesse movimento, o corpo descreve uma trajetória parabólica, com o tempo
de subida igual ao tempo de queda. Na altura máxima, a velocidade no eixo y é nula.
Na horizontal, a equação que descreve o lançamento oblíquo é a função horária da
posição do movimento uniforme Com ela, encontra-se o alcance
horizontal: A velocidade nessa direção é constante, com módulo 
Na vertical, as equações que descrevem o lançamento oblíquo são a função horária da
posição: a função horária da velocidade e a
equação de Torricelli: O módulo da velocidade de lançamento
nessa direção é dado por 
No lançamento oblíquo, a altura máxima é expressa por o tempo de
subida é dado por o alcance horizontal é determinado por 
ResumoResumo
70
•
•
•
 e a equação da trajetória é Essas não devem
ser decoradas. Elas decorrem da aplicação das equações do MUV e de Torricelli. 
No lançamento horizontal, o corpo percorre espaços iguais em tempos iguais, ou seja,
tem-se um movimento uniforme (velocidade constante) na direção horizontal.
Na direção vertical, o corpo está em queda livre (MUV acelerado) a partir do repouso. 
A função horária da posição descreve o movimento na horizontal. Na
vertical, a expressão é dada por e o tempo de queda no lançamento
horizontal é o mesmo, caso o corpo tenha sido solto do repouso.
O tempo de queda no lançamento horizontal é dado por: e o alcance
horizontal é 
71
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
QUESTÕES EXCLUSIVASQUESTÕES EXCLUSIVAS
Questão 01
UEPI
Um corpo e ́ abandonado de uma altura de em um local onde a acelerac ̧a ̃o da
gravidade da Terra e ́ dada por . Desprezando o atrito, o corpo toca o solo
com velocidade:
igual a 
nula.
igual a 
igual a 
igual a 
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Questão 02
UFPE
Uma pulga pode dar saltos verticais de ate ́ vezes sua pro ́pria altura. Para isso, ela
imprime a seu corpo um impulso que resulta em uma acelerac ̧a ̃o ascendente. Qual e ́ a
velocidade inicial necessa ́ria para a pulga alcanc ̧ar uma altura de 
Dado: 
72
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
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Questão 03
FEI
Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de andares. Sabendo-se que a
altura de cada andar é de e desprezando-se a resistência do ar, com que
velocidade a pedra chegará ao solo?
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Questão 04
UFSM
Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade de 
 Considerando a aceleração gravitacional e desprezando a
resistência do ar, a altura máxima, em metros, alcançada pelo corpo é
73
A
B
C
D
E
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Questão 05
A laje do teto de uma sala deixa gotejar água da chuva, caindo as gotas com frequência
constante. Uma fotografia instantânea mostra que as distâncias entre três gotas
consecutivas são, respectivamente, e Concluímos que, desde que a
resistência do ar seja desprezível, a gota que caiu antes da gota 1 se encontra abaixo
desta, a uma distância de
 
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Questão 06
UERJ
Considere que Lucy tenha caído de uma altura igual a 20 m, com aceleração constante,
74
A
B
C
D
atingindo o solo com a velocidade de 60 km/h.
Nessas condições, o valorda aceleração, em , corresponde aproximadamente a:
3
7
11
15
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Questão 07
Faxineira cai do 10º andar de prédio em SC e sobrevive
Grávida de meses, ela caiu sobre uma árvore, que amorteceu a queda. Ela foi levada
para hospital, onde está internada com ferimentos leves.
Faxineira cai do andar de prédio em SC e sobrevive Grávida de meses, ela caiu
sobre uma árvore, que amorteceu a queda. Ela foi levada para hospital, onde
está internada com ferimentos leves. Hospital Governador Celso Ramos, onde está
internada em observação, de acordo com a reportagem publicada pelo jornal Hora de
Santa Catarina.
Segundo o Samu, a mulher estaria trabalhando na limpeza do prédio, quando teria se
desequilibrado e caído sobre uma árvore, que teria amortecido a queda.
Testemunhas informaram aos bombeiros que a mulher trabalhava no andar do
prédio. Levando-se em consideração que a altura média de um andar é de m ,
podemos dizer que se trata de um “milagre”. De acordo com informações do hospital,
a mulher sofreu ferimentos leves e o estado de saúde dela é bom e estável, mas ela
deve permanecer em observação por algumas horas.
75
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Disponível em: . Acesso em: 15 maio 2013. (adaptado)
A partir das informações do texto, desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o
módulo da gravidade como sendo , caso a árvore não tivesse amortecido a queda
da faxineira, o módulo da velocidade de impacto da faxineira com o solo seria um valor próximo
a (use , se necessário)
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Questão 08
PUC-RJ
Uma bola e ́ lanc ̧ada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura
ma ́xima de Considerando a acelerac ̧a ̃o da gravidade a velocidade
inicial de lanc ̧amento e o tempo de subida da bola sa ̃o:
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
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Questão 09
76
A
B
C
D
E
UNICAMP
Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele
arremessa uma bola a cada 
Dado: 
a) Quanto tempo cada bola fica no ar?
b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?
c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?
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Questão 10
UFPE
Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando estava a do solo.
A lanterna levou segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do paraquedista, em
m/s, quando a lanterna foi solta?
Dado: despreze a resistência do ar. 
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77
A
B
C
D
E
Questão 11
Em um determinado planeta, onde não existe atmosfera, observa-se que um corpo em
queda livre duplica sua velocidade após percorrer 81 metros, o que dura três segundos.
Qual é a aceleração da gravidade nesse planeta?
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Questão 12
UFRN
A figura A representa uma sucessão de fotografias de uma atleta durante a realização
de um salto ornamental em uma piscina. As linhas tracejadas nas figuras A e B
representam a trajetória do centro de gravidade dessa atleta para esse mesmo salto. Nos
pontos 1, 2, 3 e 4 da figura B, estão representados os vetores velocidade, , e
aceleração, , do centro de gravidade da atleta.
 
Os pontos em que os vetores velocidade, , e aceleração, , estão representados
corretamente são
78
A
B
C
D
A
B
C
D
2 e 3.
1 e 3.
2 e 4.
1 e 4.
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Questão 13
Uma esfera de aço é lançada de uma mesa horizontal de altura H = 50 cm com
velocidade inicial de módulo v = 4 m/s, conforme figura abaixo.
Qual a velocidade final da bola nesse lançamento?
Dado: Aceleração da gravidade 
2 m/s
3 m/s
4 m/s
5 m/s
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Questão 14
FUVEST
79
A
B
C
D
E
Em um dia ensolarado, com Sol a pique, um jogador chuta uma bola, que descreve no
ar uma parábola. O gráfico que melhor representa o valor da velocidade da sombra
da bola, projetada no solo, em função do tempo é:
80
A
B
C
D
E
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Questão 15
PUCCAMP
Movimento
Entre os numerosos erros que afetam as medidas no campo do esporte, aquele que é
mais frequentemente cometido e que, no entanto, poderia ser mais facilmente corrigido,
está relacionado com a variação da aceleração da gravidade. Sabe-se que o alcance de
um arremesso, ou de um salto à distância, é inversamente proporcional ao valor de 
que varia de um local para o outro da Terra, dependendo da latitude e da altitude do
local. Então, um atleta que arremessou um dardo, por exemplo, em uma cidade onde o
valor de é relativamente pequeno (grandes altitudes e pequenas latitudes) será
beneficiado. Para dar uma ideia da importância dessas considerações, o professor
americano P. Kirkpatrick, em um artigo bastante divulgado, mostra que um arremesso
cujo alcance seja de em Boston constituía, na realidade, melhor resultado do
que um alcance de na Cidade do México. Isso em virtude de ser o valor da
aceleração da gravidade, na Cidade do México, menor do que em Boston. As correções
que poderiam ser facilmente feitas para evitar discrepâncias dessa natureza não são
sequer mencionadas nos regulamentos das Olimpíadas. 
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. v. 1. São Paulo: Scipione, 1997. p. 148.
Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de com a horizontal, e, após um
intervalo de tempo o dardo bate no solo à frente do ponto de lançamento.
Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo em
segundos, é um valor mais próximo de:
Dados: 
81
A
B
C
D
E
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Questão 16
Uma partícula é lançada do solo a uma velocidade inicial de 10,0 m/s, com um ângulo
de 60º acima da horizontal, atingindo o alto de um penhasco que se encontra a 4,5 m de
distância do lançamento, caindo em uma superfície plana e horizontal em 1,0 segundo,
exatamente no ponto B, conforme figura a seguir. 
Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade no local
como sendo , determine a distância AB, da borda do penhasco ao ponto onde a
partícula caiu, em metros.
Dados: 
0,5
0,8
1,2
1,6
2,0
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Questão 17
82
A
B
C
D
UECE
Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade de por um rapaz
situado em um carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a Depois de
atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual acaba de descrever
uma parábola, conforme a figura seguinte. Despreze a resistência do ar e considere 
 A altura máxima alcançada pela bola e o deslocamento horizontal do
carrinho valem, respectivamente,
 
 
 
 
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Questão 18
A figura a seguir ilustra um jogador de basquete no momento em que ele faz um
arremesso bem sucedido. A bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal de
 da cesta e a uma altura de em relação aopiso. Ela sai das mãos do
jogador com uma velocidade de módulo fazendo um ângulo de com a
horizontal. A cesta está fixada a uma altura de em relação ao piso. 
83
Desprezando a resistência do ar, determine
a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso;
b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai da mão do jogador e o
instante em que ela atinge a cesta.
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Questão 19
UFAL
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de formando um
ângulo de com a horizontal.
Dados: despreze a resistência do ar.
a) Na trajetória parabólica descrita pelo projétil, calcule a sua velocidade mínima.
b) No instante de após o lançamento, determine o par que, em metros,
localiza o projétil, em relação ao ponto de lançamento.
84
A
B
C
D
E
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Questão 20
PUCCAMP
Em uma tacada, a bola de golfe faz uma trajetória entre os pontos ambos no
solo e distantes um do outro, mantendo a componente horizontal da velocidade
em Se soprasse um vento horizontal de velocidade seria possível
estimar que a bola atingiria o solo em um ponto cuja distância ao ponto em metros,
vale:
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Questão 21
UPE SSA
Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade
como 
“Funda: arma de arremesso constituída por uma correia, ou corda dobrada, em cujo centro é
colocado o objeto que se deseja lançar”.
Fonte: Dicionário Houaiss da língua portuguesa, p. 938.
Suponha que a velocidade inicial de uma pedra lançada por um arremessador de funda
seja de e o ângulo de lançamento tenha uma inclinação com a horizontal para
85
A
B
C
D
E
o alcance máximo. Se o lançamento ocorrer de uma altura de o alcance
máximo, sem a resistência do ar, será
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Questão 22
ENEM
A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!
No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o
objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo
da velocidade inicial de disparo e para o ângulo de disparo .
Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala
disparada anteriormente, , passou tangenciando o ponto P.
No jogo, é igual a Considere e desprezível a ação de
forças dissipativas.
Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).
86
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser,
aproximadamente, o menor valor de que permitiria ao disparo efetuado pelo
canhão B atingir o canhão A?
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Questão 23
UPE SSA
Em um dia de muito vento, cuja velocidade pode atingir horizontalmente, um
bombeiro tenta apagar um incêndio em determinado prédio, a uma altura de do
chão. No topo da escada do caminhão, na mesma altura do fogo, o bombeiro aciona o
jato d‘água de uma mangueira com velocidade de e ângulo de com a
vertical. A que velocidade horizontal aproximada, o vento precisa estar nesse momento,
a fim de que o jato d‘água chegue ao local do fogo, se o bombeiro tiver distante 
do incêndio?
87
A
B
C
D
E
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Questão 24
UEL
A brasileira Daiane dos Santos, ginasta de solo, introduziu alguns saltos notáveis que lhe
deram destaque na sua modalidade esportiva. O “twist duplo carpado”, registrado
oficialmente como "Dos Santos" pela Federação Internacional de Ginástica é o mais
famoso. Sobre os saltos da ginástica de solo, é correto afirmar:
As ginastas de solo de alta performance, como Daiane, conseguem, durante o
salto, enquanto estão no ar, introduzir forças no centro de massa de seu corpo,
alterando seu movimento normal e dando-lhe elegância.
O movimento do centro de massa do corpo do atleta é completamente
determinado por ele no instante em que se projeta no ar, tendo a partir daí uma
trajetória parabólica.
Os elegantes movimentos do corpo conseguidos pelos atletas durante o salto só
são possíveis porque, devido a sua estatura, eles conseguem que seu centro de
massa não coincida com seu centro de gravidade.
Os movimentos de rotação do corpo do atleta, bem como sua velocidade angular
em torno do centro de massa do seu corpo, são determinados pelo atleta pela
maneira e no instante em que ele se projeta no ar.
O atleta consegue controlar a altura atingida pelo seu centro de gravidade por
meio de seu movimento de rotação.
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88
A
B
C
D
E
Questão 25
OBF
Na figura abaixo, os dois veículos estão em MRU com a mesma velocidade e o
automóvel conversível “aproveita” o vácuo do caminhão para economizar combustível.
O passageiro do conversível arremessa uma bolinha para cima com velocidade inicial de
. Depois de quanto tempo a bola deve retornar a mão deste passageiro? Se a
distância horizontal percorrida pela bola for de , qual é a velocidade do caminhão?
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Questão 26
UFJF-PISM 1
Um pequeno bloco de é solto do repouso de uma altura de do solo,
realizando assim um movimento de queda livre em que o atrito com o ar pode ser
desprezado. Considere 
Calcule o tempo que o bloco leva para atingir o solo.
89
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Questão 27
UFJF-PISM 1
Um carro com massa total de parte do repouso do alto de uma rampa com
uma altura de em relação à sua base. O carro está com suas rodas travadas, mas
desliza ao longo do comprimento da rampa, que está coberta com uma fina camada de
óleo, vazado do próprio carro. Suponha que o atrito entre as rodas do carro e a rampa
seja desprezível. No fim da rampa há um longo trecho horizontal coberto por areia, cujo
atrito com as rodas do carro fazem-no parar a uma determinada distância da base da
rampa. Considere e que o coeficiente de atrito cinético entre a areia e as
rodas do carro vale 0,5.
Calcule a distância percorrida pelo carro desde a base da rampa até parar.
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Questão 28
OBF
Um projétil é disparado obliquamente com uma velocidade tal que ele passa por
dois pontos, ambos a uma altura h acima da horizontal. Se a arma é ajustada para o
alcance máximo, determine o valor d da separação dos dois pontos, em termos de , g
e h.
90
A
B
C
D
E
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Questão 29
UPE SSA
Em uma empresa de logística e distribuição de produtos por compras "on-line", foram
montadas duas rampas lisas, conforme a figura abaixo. A rampa mais íngreme, rampa
A, é utilizada para pacotes de e a menos íngreme, rampa B, é utilizada para
pacotes de Dois pacotes são abandonados do repouso de uma altura 
e recolhidos em acima do nível do solo, conforme ilustra a figura a seguir.
Obtenha a razão entre as velocidades do pacote mais pesado em relação ao leve na
altura 
1
2
4
5
8
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91
Questão 30
OBF
Interessado em criar filmes para ensinar Física, Alberto comprou uma filmadora e,
comoexperiência, acompanhou o movimento retilíneo e horizontal de um avião através
do visor digital da máquina, verificando que o avião, para um mesmo intervalo de
tempo, deslocava-se de uma mesma distância. Daí foi fácil manter o avião sempre na
mesma posição no visor. A idéia era criar uma falsa impressão que o avião estava
parado no céu; nessa situação o avião deixou cair um pacote muito pesado.
Considerando desprezível a resistência do ar, calcule e desenhe as posições deste objeto
visto por Alberto através do visor da câmera no tempo , e 
enquanto filmava o avião. Considere que, no visor, a imagem de um avião de 30 m de
comprimento tenha .
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Questão 31
OBF
O canhão mostrado dispara uma granada de massa da posição
 que atinge seu ponto mais alto na posição de coordenadas 
 Decorridos após o disparo, a granada explode e seus
fragmentos “a” e “b” de massas iguais a e , respectivamente,
caem segundo trajetórias coplanares à trajetória anterior à explosão. Despreze a
resistência do ar e calcule:
31.a)
92
A
B
C
D
o valor das coordenadas do ponto de explosão;
31.b)
as coordenadas de posição do fragmento “a” no instante em que o fragmento
“b”, 1,0 segundo após a explosão, toca o solo em um ponto , cuja posição é
dada pelas coordenadas 
31.c)
o valor, em N, da força F da explosão, constante, de duração e que atuou no
fragmento A. (deixar indicada a raiz quadrada)
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Questão 32
UPE SSA
Aeronaves da Marinha do Brasil reforçam os trabalhos de combate às queimadas no Pantanal,
que estão devastando boa parte da maior área alagada do Planeta. A densa camada de fumaça
que encobria a cidade nos últimos dias diminuiu, porém os focos de queimadas seguem na região.
As labaredas das chamas chegam a 55 m de altura. Ficou estabelecido que, além dos helicópteros
da Marinha, aeronaves da Força Aérea Brasileira e do Exército Brasileiro começarão a atuar no
trabalho de combate às queimadas.
Disponível em: https://diarionline.com.br/?s=noticia&id=118787. Acesso em: 04 nov. 2020. (Adaptado)
Se um helicóptero de combate a incêndios despeja água a de altura em relação
ao solo, em quanto tempo, em segundos, a água e as chamas mais altas entram em
contato? Despreze efeitos resistivos e considere que a água é abandonada do repouso.
1
2
3
4
93
E
A
B
C
D
E
5
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Questão 33
UPE SSA
Observando uma partida de futebol, qual das alternativas abaixo descreve um evento
CONSISTENTE com o estudo da Mecânica Clássica?
A bola ganha velocidade ao quicar em uma poça de água após o chute de um
jogador.
Uma bola sai do pé do jogador sem rotação e, após colidir com o travessão, volta
aos pés do jogador com velocidade maior que no início do chute
Em um jogo de futebol, não existe fenômeno mecânico relacionado com o estudo
da Física.
O fato de a chuteira ser de cravos grandes ou pequenos, de metal ou plástico,
fazendo o jogador escorregar mais ou menos em dias chuvosos, diz respeito ao
estudo da gravitação universal.
O encontro entre a chuteira de um jogador e a bola no instante do chute é um
exemplo de choque parcialmente elástico no qual há transferência de energia e
momento.
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94
A
B
C
D
E
Questão 34
UEL
(Revista Veja, n. 1773, 16 out. 2002.)
Os mísseis Scud, de origem russa, foram modernizados por engenheiros iraquianos, que
aumentaram seu alcance. Os resultados foram o Al-Hussein, com de alcance e o
Al-Abbas, com de alcance. O tempo de vôo deste último míssil entre o Iraque e
Israel é de apenas seis a sete minutos. Sobre o movimento de qualquer desses mísseis,
após um lançamento bem-sucedido, é correto afirmar:
Quando lançado, as forças que atuam no míssil são a força de propulsão e a
força peso. Após o lançamento, as forças peso e de resistência do ar atuam em
toda a trajetória, ambas na mesma direção e com sentidos contrários.
A força propulsora atua durante o lançamento e, em seguida, o míssil fica apenas
sob a ação da força gravitacional, que o faz descrever uma trajetória parabólica.
A força de resistência do ar, proporcional ao quadrado da velocidade do míssil,
reduz o alcance e a altura máxima calculados quando são desprezadas as forças
de resistência.
Durante o lançamento, a única força que atua no míssil é a força de propulsão.
Durante toda a trajetória, há uma única força que atua no míssil: a força peso.
95
A
B
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Questão 35
PAS-UNB
A música Chuva, de Jaloo, descreve fatos relacionados à convecção térmica, à
condensação e à precipitação. Considere que a posição de uma partícula de ar em
convecção, em movimento vertical, seja dada pela função quadrática 
 e que a posição de uma gota de água, em movimento vertical,
desde quando ela entra em velocidade terminal até cair no solo, seja dada pela função
linear em que m e h são constantes, é medido em
horas e p(t) e q(t), em quilômetros. Considere, ainda, que, no instante inicial a
partícula de ar estivesse a de altura; após 10 minutos, a e após mais 20
minutos, tenha retornado à posição inicial. Por fim, considere que, no instante inicial, a
gota de água estivesse a de altura e, após 30 minutos, tenha atingido o solo.
Tendo como referência essas informações, julgue o próximo item.
A velocidade final da gota de água foi superior a 
CERTO
ERRADO
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Questão 36
UFJF-PISM 1
96
A
B
Um pequeno bloco de é solto do repouso de uma altura de do solo,
realizando assim um movimento de queda livre em que o atrito com o ar pode ser
desprezado. Considere 
Calcule a distância que o bloco percorre durante o último segundo da sua queda.
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Questão 37
PAS-UNB
A música Chuva, de Jaloo, descreve fatos relacionados à convecção térmica, à
condensação e à precipitação. Considere que a posição de uma partícula de ar em
convecção, em movimento vertical, seja dada pela função quadrática 
 e que a posição de uma gota de água, em movimento vertical, desde quando ela entra
em velocidade terminal até cair no solo, seja dada pela função linear em
que m e h são constantes, é medido em horas e p(t) e q(t), em
quilômetros. Considere, ainda, que, no instante inicial a partícula de ar
estivesse a de altura; após 10 minutos, a e após mais 20 minutos, tenha
retornado à posição inicial. Por fim, considere que, no instante inicial, a gota de água
estivesse a de altura e, após 30 minutos, tenha atingido o solo.
Tendo como referência essas informações, julgue o próximo item.
A partícula de ar atingiu uma altura máxima de 
CERTO
ERRADO
97
A
B
C
D
E
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Questão 38
UPE SSA
considere o módulo da aceleração da gravidade como e a constante da
gravitação universal como e utilize 
Do alto de um edifício de altura deixou-se cair, desde o repouso, uma pequena
esfera de aço; ao mesmo tempo no chão desse edifício, na mesma linha imaginária,
lançou-se para cima outra esfera de aço com velocidade Qual é aproximadamente a
velocidade em m/s, da segunda esfera para que elas se encontrem na meia altura
do edifício?
4
10
14
20
25
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Questão 39
UFJF-PISM 1
Um carro com massa total de parte do repouso do altode uma rampa com
98
A
B
C
D
uma altura de em relação à sua base. O carro está com suas rodas travadas, mas
desliza ao longo do comprimento da rampa, que está coberta com uma fina camada de
óleo, vazado do próprio carro. Suponha que o atrito entre as rodas do carro e a rampa
seja desprezível. No fim da rampa há um longo trecho horizontal coberto por areia, cujo
atrito com as rodas do carro fazem-no parar a uma determinada distância da base da
rampa. Considere e que o coeficiente de atrito cinético entre a areia e as
rodas do carro vale 0,5.
Determine a velocidade do carro na base da rampa.
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Questão 40
UEC
Considere um carro que viaja em linha reta de forma que sua posição seja uma função
linear do tempo. É correto afirmar que, entre dois instantes de tempo e 
a velocidade média é igual à soma das velocidades instantâneas nesses tempos.
a velocidade instantânea é uma função crescente do tempo.
a velocidade instantânea é uma função decrescente do tempo.
a velocidade média é igual à média das velocidades instantâneas nesses tempos.
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Questão 41
99
A
B
C
D
E
A
B
C
D
OBF
O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas equações de suas
coordenadas (x,y) em função do tempo (t) por
 e 
É possível afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, para o instante 
, valem respectivamente:
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
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Questão 42
UEC
Considere um vagão com uma carga líquida, que é puxado por uma locomotiva em uma
via reta horizontal. Despreze os atritos e considere que a força aplicada pela locomotiva
ao vagão seja constante. Caso haja vazamento dessa carga, o momento linear do
conjunto formado pelo vagão e a carga no seu interior
varia somente pela aplicação da força.
varia pela aplicação da força e pela variação na massa.
varia somente pela perda de massa do vagão.
não varia mesmo com mudança na massa.
100
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Questão 43
OBF
Fernando está parado nas margens de um lago observando o movimento de um barco,
de comprimento de , que se desloca para a sua esquerda. Em determinado
instante, a partir da parte central do barco, um marinheiro lança verticalmente para
cima uma bola que alcança a altura de . Fernando constata que a bola ao descer,
bate na ponta direita do barco (atrás do barco). No momento que a bola foi lançada, o
barco estava com uma velocidade igual a .
Qual a aceleração média desenvolvida pelo barco? Despreze a resistência do ar ou a
resistência da água.
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101
	FÍSICA
	VER CAPÍTULO
	SLIDES DO CAPÍTULO
	Olhar de cientista
	Teorias do movimento na História
	Campo gravitacional
	Queda livre
	Lançamento vertical
	Equações do movimento vertical
	Determinação da aceleração gravitacional
	Pratique: queda livre e lançamento vertical
	Lançamento oblíquo
	Composição do movimento no lançamento oblíquo
	Casos particulares no lançamento oblíquo
	Lançamento horizontal
	Composição do movimento no lançamento horizontal
	Casos particulares no lançamento horizontal
	Experimentação com os diferentes lançamentos
	Pratique: lançamento oblíquo e horizontal
	Pratique: Vestibulares e Enem
	Resumo
	QUESTÕES EXCLUSIVAS
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	VER RESPOSTAhá outra categoria de movimentos, chamados de
movimentos forçados (ou violentos). Nesses casos, um corpo deixaria seu lugar natural de
repouso apenas se fosse violentado por uma ação contínua de um agente externo, um
motor. Assim, para explicar o lançamento de uma pedra para o alto, Aristóteles
argumentaria que a mão imprimou uma força inicial à pedra. Após esse momento, a pedra
continuará subindo, pois nela age um motor externo devido ao ar, que possui duas funções.
A primeira, dada pelo ar localizado atrás da pedra, atuaria com uma função cinética,
mantendo o corpo em movimento. Contudo, Aristóteles nunca explicou o mecanismo pelo
4
qual o ar mantinha o movimento do objeto. A segunda, dada pelo ar na frente do objeto,
atuaria com uma função resistiva, desgastando o movimento, enfraquecendo-o. 
O movimento segundo Aristóteles, ilustrado em um texto
matemático de 1561. No primeiro trecho, entre os pontos B e F,
ocorre um movimento em linha reta, conhecido como movimento
violento. Após esse momento, entre os pontos F e G, o objeto cai
também em linha reta devido ao seu movimento natural. A repentina
mudança angular do movimento não era uma descrição física real,
servia apenas para facilitar os cálculos matemáticos da época. 
European Journal of Physics
Se você pudesse voltar no tempo, como convenceria Aristóteles a mudar de ideia a respeito
da movimentação dos corpos?
A Teoria do Impetus
Com a autoridade intelectual de Aristóteles, sua teoria para a movimentação dos corpos
perdurou por muito tempo. Hiparco de Niceia (190-120 a.C.) e Plutarco (46-119) chegaram a
se opor à concepção aristotélica, defendendo que alguma coisa se mantinha no corpo e esta
seria responsável por manter o movimento dos projéteis. Segundo eles, um corpo
armazenaria uma força interna, transmitida pelo lançador ao arremessá-lo. Esse conceito
não vingou, e só foi revisitado por outros pensadores durante a Idade Média.
No século VI, Filopono de Alexandria (490-570) retomaria a concepção de uma força interna
que seria transmitida pelo lançador e daria início à Teoria do Impetus. Seu trabalho foi
então retomado por alguns pensadores no século XIV, em particular pelo filósofo francês e
reitor da Universidade de Paris, Jean Buridan (1301-1358). 
Segundo Buridan, quando um corpo é lançado, o lançador imprime ao corpo um certo
impetus, isto é, uma força que permite ao corpo se mover na direção que o lançador
externo a submeteu inicialmente. Esse impetus varia tanto com a velocidade do corpo
quanto pela quantidade de matéria do corpo em movimento. 
5
Desse modo, o ato de lançar um corpo transmitiria a ele uma força interna, ou impetus, que
serviria para manter o movimento. Além disso, o impetus de um corpo se extingue com o
tempo, fazendo o objeto se mover mais cada vez mais devagar até atingir o repouso.
Ilustração de 1684 representa o movimento de uma bola de canhão
no ar. Na imagem, reconhece-se o movimento violento que ocorre
linearmente até um momento de movimento misto, no qual o
movimento reduz com o tempo até retomar um movimento em linha
reta, de tendência natural do objeto. Nesse momento, já era
conhecido o movimento parabólico do projétil, descrito por Galileu
em 1638. Contudo, considerar matematicamente a resistência do ar
era uma tarefa difícil, que só receberia devida atenção após o
trabalho de Newton, em 1687. 
European Journal of Physics
Em resumo, a Teoria do Impetus determina que um objeto colocado em movimento adquire
um impetus que serve para mantê-lo em movimento. O impetus era tido como uma
qualidade do objeto, transferida pelo lançador que o colocaria em movimento, e ele se
esgota com o tempo, a depender da força inicial transmitida, de influências externas como
a resistência do ar e de algumas características do objeto, como sua forma e peso.
Veremos mais adiante, no capítulo, como o entendimento clássico de movimentação dos
corpos em um campo gravitacional surgiu com as contribuições de Galileu Galilei (1564-
1642).
Agora é com você 
Questão 01
Compare a interpretação de movimento segundo Aristóteles e segundo a Teoria do
Impetus.
Campo gravitacional Campo gravitacional 
6
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), o primeiro objetivo de aprendizagem tem como objeto do conhecimento a
queda livre e o movimento vertical, para desenvolver a habilidade EM13CNT101. Para que
os(as) estudantes consigam estimar a aceleração gravitacional, é importante que possam
atingir pequenos objetivos, que serão explorados até a página 7. No final de cada página,
você poderá contar com exercícios para verificar a aprendizagem do conteúdo.
Nesta primeira página (3), exploraremos o conceito de campo gravitacional. Na página 4,
serão apresentados a aceleração de um corpo em queda livre e seus respectivos gráficos,
para que os(as) estudantes aprendam a explicar esse movimento. Na página 5,
apresentaremos as características do lançamento vertical como um caso geral da queda livre.
Traremos, também, o contexto histórico do experimento na torre de Pisa. A proposta é que
os(as) estudantes tenham uma percepção crítica sobre os acontecimentos históricos. Na
página 6, apresentaremos as equações do movimento vertical, para que eles(as) saibam
calcular o tempo de subida e a altura máxima. Por fim, na página 7, propomos uma prática
ativa para estimar a aceleração gravitacional, que servirá como principal evidência de
aprendizagem do primeiro objetivo. 
Felix Baumgartner salta da estratosfera a partir de uma cápsula
criada apenas para a realização desse feito. 
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O domingo do dia 14 de outubro de 2012 não foi um domingo qualquer. Nesse dia, o
paraquedista austríaco Felix Baumgartner superou 8 recordes mundiais saltando de uma
altura de metros. Essa altitude é mais do que quatro vezes a elevação do Monte
Everest, montanha mais alta da Terra. Então, como ele realizou tal feito e o que isso
significa para o estudo do campo gravitacional?
Sabemos que a Terra promove uma ação atrativa sobre os corpos que apresentam massa e
estão a certa distância dela. Essa atração é responsável por manter os corpos celestes em
órbita, como a Lua e os outros planetas. O campo gravitacional é quantificado pela
grandeza aceleração do campo gravitacional.
A aceleração gravitacional é uma grandeza vetorial, sendo representada por Sua direção
e seu sentido são sempre verticais, apontando para o centro do planeta. O valor dessa
aceleração depende de vários fatores, como o local do globo e a distribuição de massa no
planeta. Ao nível do mar e a uma latitude de 45 graus, a aceleração da gravidade é de:
 
Campo gravitacional Campo gravitacional 
7
As regiões em vermelho têm intenso campo gravitacional, logo, um
valor de
 maior, ao contrário das regiões em azul. (Imagem sem escala).
International Centre for Global Earth Models (ICGEM)
O campo gravitacional terrestre apresenta variações em diferentes pontos do globo, em
especial pelo formato não esférico do planeta e pela distribuição não uniforme de massa.
Em 2011, uma parceria da Agência Espacial Europeia e do Grupo Explorador da Circulação
Oceânica divulgou um geoide atualizado da Terra, conforme ilustrado na figura. 
Com isso, no contexto do salto, a aceleração gravitacional era de, aproximadamente, 
 na altitude de metros. Seres humanos não sentem essa diferença, mas
estudá-la pode ajudar a prever catástrofes, a entender melhor a dinâmica do planeta, e a
realizar cálculos e estimativas mais precisas do movimento. Para fins de cálculos gerais, ao
longo do capítulo, considera-se a aproximação 
Curiosidade 
A aceleração gravitacional varia entre os planetas do Sistema Solar. A maior
aceleração gravitacional é na superfície de Júpiter, com e, a menor, na
superfície de Mercúrio, com Devido à grande massa do Sol, a aceleração
gravitacional em sua superfície é de 
Queda livreQueda livre
8
Mulher brasileira bombeando água a partir de um poço subterrâneo
no século XXI.
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Muitas regiões do paísainda não têm acesso à água encanada. Muitos municípios
brasileiros são total ou parcialmente dependentes de poços subterrâneos para obtenção de
água. Esse recurso é, ainda, inversamente proporcional ao tamanho das cidades: quanto
menor a cidade, mais se utilizam poços subterrâneos para obtenção de água.
Desse modo, esses poços são uma alternativa para a obtenção de água em lugares onde não
há abastecimento feito por uma rede de distribuição estatal ou privada. Mesmo nas grandes
cidades, há condomínios com poços artesianos como uma forma de lidar com as crises
hídricas que, de tempos em tempos, afetam-nas. As características desses poços mudam
conforme sua função e profundidade.
Poço para captação de água subterrânea através do uso de balde e
polias.
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Até o século XVI, não havia tecnologia para bombear água dos poços. Então, na época de
Galileu, utilizavam-se poços tradicionais, nos quais era necessário descer um balde para
captar a água. 
9
Imagine que você precise determinar a profundidade de um poço de captação de água
subterrânea e não possui medidores ou equipamentos modernos. Como resolveria esse
problema? 
Que tal deixar um objeto – como uma pedra – cair a partir do repouso e escutar o barulho
de sua queda na água? Intuitivamente, sabemos que, quanto maior o tempo entre soltar a
pedra e escutar o barulho de sua queda, maior será a profundidade do poço. Essa relação
deriva da formulação do conceito de queda livre.
Queda livre é o movimento de um corpo, em direção ao solo, sob ação exclusiva do
campo gravitacional.
Aceleração de um corpo em queda livre
Em nossos estudos, desconsideraremos a resistência do meio no qual os corpos se
encontram, geralmente o ar. Portanto, quando os corpos estão caindo livremente na
superfície da Terra, eles ficam sujeitos somente à ação da força peso. 
Relembre: a força peso
Todos os corpos possuem uma propriedade intrínseca: a massa. A força peso, uma
grandeza vetorial usualmente representada pela letra é a força por meio da qual
os corpos são atraídos à Terra. Sua intensidade é calculada pelo produto da massa
pela aceleração da gravidade. Assim, tem-se, matematicamente, a seguinte expressão: 
 A unidade da força peso, no SI, é o newton (N).
Sabemos que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração: 
Também sabemos que Como na queda livre os corpos são sujeitos somente à
ação da força peso, então, a força peso é a própria força resultante, de tal modo que:
 
 
 
10
Assumindo a aceleração gravitacional constante, tem-se que o corpo realiza um movimento
uniformemente variado. Ou seja, sendo o módulo da aceleração igual a então, o
corpo que é abandonado do repouso terá sua velocidade aumentando em uma razão linear
de 10 metros por segundo a cada segundo.
Variação da velocidade no tempo de um corpo em queda. 
Sabe-se que o movimento depende do referencial. Assim, é necessário adotarmos algum
referencial que indique o sentido positivo. Nesse momento, vamos orientar a trajetória para
baixo, com sua origem na posição de liberação do corpo em repouso Assim,
teremos um movimento de queda acelerado. Contudo, a depender do problema investigado,
pode ser mais conveniente adotar o referencial positivo para cima.
Adotando o sistema de referência do movimento como sendo
positivo para baixo, o vetor aceleração da gravidade é tido como
positivo.
O módulo da aceleração do corpo será dado pela própria constante da aceleração
gravitacional:
Essa igualdade, entre a aceleração gravitacional e a aceleração do corpo, ao desconsiderar a
resistência do meio, indica que a massa do corpo não influencia em sua aceleração (ou a
velocidade de queda). Esse resultado foi indicado por Galileu, em 1638, do seguinte modo:
Se verificarmos efetivamente que os móveis de diferentes pesos específicos diferem cada vez
11
•
•
•
menos em velocidade à medida que os meios são cada vez menos resistentes e que,
finalmente, embora extremamente desiguais em peso, no meio mais tênue, ainda que não
vazio, a desigualdade das velocidades é pequeníssima e quase inobservável, parece-me que
poderemos admitir, como conjectura altamente provável, que no vazio suas velocidades
seriam totalmente iguais.
GALILEI, G. Duas novas ciências. 2. ed. São Paulo: Nova Stella, 1988.
Conforme o exposto, elencam-se três propriedades do movimento em queda livre:
A orientação do movimento pode ser feita de modo arbitrário pelo observador. Pode-
se tanto assumir o solo como o ponto zero quanto a posição de início da queda como
ponto zero. Contudo, evitam-se complicações desnecessárias orientando a trajetória
como sendo positiva para baixo.
A causa da queda é pela ação do campo gravitacional, em que a aceleração do corpo
tem módulo, aproximadamente, igual a 
A velocidade do corpo aumenta em iguais proporções em iguais intervalos.
No salto realizado por Felix Baumgartner, o tempo de queda livre foi de 4 minutos e 19
segundos, quebrando a barreira do som, que ao nível do mar e em temperatura de 20
graus Celsius é de Devido à progressiva resistência do ar (a densidade do ar
não foi constante durante o salto), Felix atingiu a velocidade terminal (a velocidade máxima
atingida por um corpo em queda) de em apenas 40 segundos.
Representação gráfica de um corpo em queda livre
Nota-se que a aceleração da gravidade se mantém constante, ao passo que a velocidade do
corpo aumenta. Dessa forma, entende-se como se comporta o gráfico da aceleração por
tempo e da velocidade pelo tempo de um móvel em queda livre.
A aceleração da gravidade se mantém constante durante todo o
trajeto, por isso é representada por uma reta horizontal. A
velocidade aumenta linearmente com o tempo de queda e sua
representação gráfica é uma reta inclinada.
Como o movimento é uniformemente variado, os espaços estão variando com o quadrado
do tempo, conforme o gráfico seguinte.
12
O espaço é diretamente proporcional ao quadrado do tempo, e seu
gráfico é um arco de parábola.
Sendo a queda livre uma aplicação de movimento uniformemente variado, serão usadas as
mesmas equações do MUV. Não é necessário na queda livre que a velocidade inicial seja
nula. Porém, para introduzir o conceito, consideraremos um corpo que possua velocidade
inicial nula (abandonado do repouso). Com isso, no gráfico, o corpo parte da origem. 
Como o deslocamento na vertical é chamado de altura e a aceleração do corpo é a
aceleração da gravidade tem-se que as funções horárias da velocidade e do espaço
serão representadas do seguinte modo:
Devido à aceleração da gravidade, o movimento na vertical é
uniformemente variado.
Exemplo: determinação da altura no problematização inicial da queda da pedra no
polo. Desconsidere a resistência do ar e o tempo que o som da pedra atingindo a água leva
até ser ouvido.
Suponha que se escuta a pedra cair na água do fundo do poço após 4 segundos do
lançamento. Nesse caso, pode ser expressa como a metade do módulo da aceleração
gravitacional multiplicado pelo tempo de queda ao quadrado. Matematicamente, tem-se:
 
 
13
Perfil 
Fonte: Reprodução
Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos principais nomes do desenvolvimento da ciência
moderna. A queda de corpos sob a ação da aceleração da gravidade foi o primeiro
tema de estudo que se assemelha ao que, atualmente, chamamos de Física. Apesar de
outras pessoas terem contribuído com esse estudo, é notória a participação de Galileu
Galilei. Além da mecânica, Galileu dedicou-se ao estudo de fluidos, da Astronomia e
da
construção e do aperfeiçoamento de instrumentos básicos de laboratório, como o
relógio de pêndulo, a balança hidrostática e o telescópio refrator. Ao campo da
Astronomia, são feitas
as referências mais positivas a Galileu, como a descoberta das luas de Júpiter e das
manchas solares. Suas contribuições para a Física e para a Astronomia lhe renderam
prestígio científico ao mesmo tempo que fez inimigos. Em 1616, a Igreja Católica
condenou o seu livroMensageiro Sideral, escrito em italiano, e publicado em 1610.
Com isso, Galileu foi obrigado a abandonar sua defesa do sistema copernicano de
Universo – o heliocentrismo – sob pena de heresia. Contudo, em 1632, o cardeal
Barberini, então amigo de Galileu, tornou-se o papa Urbano VIII. Galileu considerou
que esse fosse um momento propício para disseminar suas ideias a respeito da
movimentação dos corpos e dos sistemas de mundo na sua principal obra Diálogo
sobre os dois principais sistemas de mundo. Sua estratégia não deu certo e ele foi
perseguido pela Inquisição, ficando em prisão domiciliar de 1633 até a sua morte.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), caso julgue pertinente, é interessante recomendar aos(às) estudantes que façam
um trabalho de pesquisa sobre as diferentes formas de retratar Galileu. Sua contribuição
para a Ciência é tal que, em 1983, foi estimado que havia pelo menos oito mil estudos
14
científicos a seu respeito. Assim, muitas "versões" de Galileu surgiram. A esse respeito, o
breve artigo "Galileu – um cientista e várias versões", do professor aposentado Arden
Zylbersztajn, pode ser uma boa fonte de informação para que os(as) estudantes construam
uma imagem mais crítica a respeito da ciência e dos(as) cientistas. Em particular, nesse artigo
serão trabalhadas quatro leituras de Galileu: o empirista, o herdeiro da Física medieval, o
platonista e o manipulador de ideias. 
 Acesse: uma exploração da história de Galileu
Muitas das contribuições de Galileu para a história da Ciência estão reunidas no
Museu Galileo, em sua homenagem, em Florença. É possível realizar um tour virtual
pelas alas do museu e conferir os diferentes vídeos, experimentos utilizados e até
objetos curiosos, como o dedo médio do próprio Galileu. O tour virtual está
disponível apenas nos idiomas italiano e inglês.
15
https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/10073
https://catalogue.museogalileo.it/index.html?_ga=2.204406800.1882499815.1620394434-1549974214.1620394434
Exercício resolvido
1.
Um corpo e ́ abandonado a do solo. Considerando que e que o
corpo esteja livre de forc ̧as dissipativas, determine o instante em que o mo ́vel atingiu
o solo, bem como sua velocidade nesse momento. 
Resolução:
Utilizando a equac ̧a ̃o demonstrada de queda livre, tem-se: 
Substituindo os dados do enunciado, temos:
Sendo então:
Agora é com você 
Questão 01
O "Baby Clay", da Acme, entrou para o Guinness, o livro dos recordes, como o maior tijolo do
mundo. Ele pesa toneladas, tem 3 metros de comprimento e demorou 13 meses para ser
feito.
16
A
B
C
D
E
A
Assinale a única alternativa correta acerca do que acontecerá se esse tijolo gigante for
abandonado no vácuo com uma bola de futebol a uma altura de 40 metros, em um planeta
hipotético X, onde a gravidade é o dobro da gravidade da Terra.
Por ser mais pesado, o tijolo cairá primeiro do que a bola de futebol, chegando ao solo
após 2 segundos.
Por possuir uma menor área de contato com o ar, a bola de futebol chegará ao solo
primeiro após 4 segundos de queda.
Ambos chegarão ao solo no mesmo instante, após 2 segundos, pois os dois corpos não
sofrerão nenhuma força de resistência.
Por estarem em queda livre, a força resultante nos dois corpos será nula. Eles atingirão
uma velocidade limite e, depois, realizarão um movimento uniforme, chegando ao solo
após 4 segundos.
Independentemente do meio de onde foram abandonados, os dois corpos chegarão
juntos, após 2 segundos, ao solo.
Questão 02
Rita e Cecília querem descobrir a altura de um mirante em relação ao nível do mar.
Para isso, lembram-se de suas aulas de Física básica e resolvem soltar uma moeda do
alto do mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília solta a
moeda, e Rita (lá embaixo) cronometra Considerando-se é correto
afirmar que a altura desse mirante será de, aproximadamente:
17
B C
D
E
Presidente americano Ronald Reagan lançando uma moeda para
decidir quem começa com a posse de bola na final do futebol
americano, Super Bowl XIX, em 20 de janeiro de 1985.
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As diversas culturas e sociedades humanas apresentam os mais diversos tipos de rituais
sociais. Por exemplo, o lançamento de moedas para tomar decisões. A origem desse
procedimento não é clara. Atualmente, utiliza-se desse recurso em competições 
esportivas. Tradicionalmente, em alguns países, como no Brasil, as partidas de futebol se
iniciam após um lançamento de moedas. Em geral, quem realiza o lançamento é o árbitro,
mas há momentos que celebridades, políticos ou outras pessoas são convidadas para
realizar o lançamento, prática comum nos Estados Unidos.
Imagine uma moeda nas mãos de um árbitro de futebol americano. Ele a arremessa
verticalmente e depois a segura em suas mãos. Considerando nula a resistência que o ar
exerce sobre os corpos e desprezando os efeitos de rotação da moeda, tem-se um
lançamento vertical.
Importante: o lançamento vertical é o caso geral da queda livre
No lançamento vertical, o objeto é lançado para cima com velocidade inicial Com
o ganho de altura, a velocidade deve diminuir pela ação da força peso até chegar ao
ponto mais elevado, no qual o objeto para momentaneamente Como a força
peso continua atuando sobre o objeto, ele passa a descer, agora com velocidade
crescente, seguindo o padrão da queda livre.
Assim como na queda livre, no movimento vertical também é possível orientar o sentido
positivo da trajetória tanto para cima quanto para baixo. Perceba, com as ilustrações a
seguir, que o sinal da aceleração da gravidade é determinado observando a orientação da
trajetória e não depende do fato de o corpo estar subindo ou descendo. O movimento de
subida ou descida irá determinar o sinal que acompanha a velocidade escalar do corpo.
1.
Trajetória orientada para cima: no movimento de subida, a velocidade será positiva e a
Lançamento verticalLançamento vertical
18
aceleração negativa. No movimento de descida, inverte-se apenas o sinal da velocidade.
2.
Trajetória orientada para baixo: no movimento de subida, a velocidade será negativa e a
aceleração positiva. No movimento de descida, inverte-se apenas o sinal da velocidade.
Note que, em ambos os cenários, velocidade e aceleração apresentam sinais contrários
(positivo ou negativo) na subida. Por outro lado, elas apresentaram o mesmo sinal (positivo
ou negativo) durante a descida.
Na próxima página, serão analisadas as equações que descrevem o lançamento vertical.
Note que não foram analisadas as causas do movimento, mas sim o movimento enquanto
tal. As teorias que buscavam uma justificativa para os movimentos que vimos na página 2,
especialmente de Aristóteles e o impetus medieval, foram abandonadas ao longo do século
XVI devido a contribuições de diversos cientistas, em particular, Galileu.
Com Galileu, houve uma importante mudança no estudo da movimentação dos corpos.
Diferentemente dos seus antecessores, o italiano foi o primeiro a estudar o movimento
enquanto tal, sem se preocupar com as suas causas. Nessa perspectiva, os movimentos se
conservam, não porque é um "movimento natural" resultado da propriedade de um corpo
como pregava Aristóteles, ou porque acontece devido a um agente, como defendia o
impetus; mas sim porque ele simplesmente é movimento. O estudo da causa dos
movimentos seria retomado posteriormente por Isaac Newton (1643-1727), conforme
apresentado nos capítulos de Dinâmica.
19
Leitura Complementar 
Galileu e a história do experimento na torre de Pisa
Representação da queda de um móvel feita por Galileu em seu
livro "Duas novas ciências", de 1638. Na figura, o segmento
 indica o tempo decorrido, enquanto que o segmento
 representa os espaços percorridos durante os tempos
indicados em
Duas novas ciências
20
Assim como você já deve ter ouvido falar sobre a história da maçã que caiu na
cabeça de Newton enquanto ele repousava sob uma macieira, também há a história
de que Galileu realizou um experimentopúblico do alto da torre de Pisa para refutar
a lei aristotélica, a qual diz que a velocidade de queda dos corpos seria proporcional
ao seu peso.
Alguns(mas) físicos(as), historiadores(as) e outros(as) estudiosos(as), como Alexandre
Koyré (1892-1964), Lane Cooper (1875-1959), Leon Lederman (1922-2018) e Michael
Segre (1950-) argumentam que esse episódio não ocorreu. Caso tenha de fato
ocorrido, foi apenas para exibição, pois Galileu já conhecia o resultado
antecipadamente, e o experimento não teve impacto sobre o pensamento dele. 
Entenda o contexto do surgimento dessa narrativa feita pelo primeiro biógrafo de
Galileu, Vincenzo Viviani (1622-1703):
Viviani escrevia durante uma época em que uma biografia tinha que seguir certos padrões,
como os adotados por Giorgio Vasari (1511-1574), o pintor e arquiteto maneirista que
escreveu o Vite, a mais famosa coleção de biografias da História da Arte. Um dos elementos
recorrentes nesse estilo de biografia é o embelezamento da imagem do artista por meio de
anedotas, muitas vezes inventadas. O importante, então, era embelezar a imagem de Galileu,
mesmo que por meio de histórias inventadas. Mas até mesmo esse embelezamento estava
sujeito a certas regras, ditadas pelos gostos do público de Viviani. Um público geral educado,
muitos da nobreza, do clero e das universidades. Esse público preferia ouvir sobre coisas
físicas práticas, em vez de questões matemáticas abstratas.
[...]
Viviani, ao descrever a história da Torre de Pisa, não estava escrevendo como cientista ou
como historiador da ciência, mas como um escritor, dirigindo-se a um público interessado em
literatura. Ele deve ser elogiado por ter conseguido produzir tal prosa, com tanta verdade
nela. E, como Lane Cooper deixou claro em sua obra, ele é provavelmente mais confiável
como historiador da ciência do que muitos historiadores modernos da ciência que
amplificaram o que ele escreveu. Assim como é importante reconhecermos o experimento da
Torre de Pisa como mito e não como fato histórico, para não sermos convencidos por
argumentos de autoridades no assunto, também é válido de se levar em consideração o
contexto literário que vivia Viviani ao se escrever essa lenda.
[...]
"Foi então que, para grande indignação de todos os filósofos, ele [Galileu] demonstrou – com
o auxílio de experiências, provas e raciocínios exatos – a falsidade de numerosíssimas
conclusões de Aristóteles sobre a natureza do movimento, conclusões que, até então, eram
21
tidas como perfeitamente claras e indubitáveis. Assim, entre outras, a de que as velocidades
de móveis da mesma matéria, mas desigualmente pesados e movendo-se através do mesmo
meio, não obedecem à proporção de seus pesos, como é declarado por Aristóteles, mas se
movem, todos, com a mesma velocidade. O que demonstrou em repetidas experiências, feitas
no alto do campanário de Pisa, na presença de todos os outros professores e filósofos e de
toda a Universidade. (Relato de Vincenzo Viviani, o primeiro biógrafo de Galileu, publicado em
1717.)"
[...]
Galileu não fez o experimento da Torre de Pisa, pois sabia que a resistência do ar influenciaria
no movimento da queda de objetos.
ALVES, W. R. S. Galileu e o experimento da torre de pisa no ensino médio. Dissertação (Mestrado
Profissional em Ensino de Física). Universidade Federal de São Carlos, Sorocaba, 2019.
 Assista: a queda de objetos no vácuo
O apresentador Brian Cox visita a maior câmara de vácuo do mundo, localizada em
uma das instalações da NASA, no estado americano de Ohio. Nesse vídeo, é
mostrada a queda de uma bola de boliche e de um conjunto de penas soltas ao mesmo
tempo. Como previsto por Galileu, ambos os objetos chegam ao chão no mesmo
instante. 
22
https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um
prédio, com uma velocidade inicial de O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a
calçada do prédio com uma velocidade de módulo igual a Indique quanto tempo o
projétil permaneceu no ar.
Dados: despreze os efeitos de atrito sobre o movimento do projétil; considere 
Até o momento, entendemos conceitualmente o significado do lançamento vertical. Em
palavras, poderíamos descrever o movimento vertical do seguinte modo: o corpo é lançado
verticalmente para cima, logo, sua velocidade inicial é diferente de zero. À medida que o
corpo sobe, o módulo de sua velocidade diminui, até que ela se anule. Nesse instante,
temos a altura máxima do corpo. Assim, o corpo retorna à superfície de lançamento,
chegando a ter a mesma velocidade inicial. À medida que o corpo desce e o módulo de sua
velocidade aumenta, passa-se a ter um movimento de queda livre. Ao considerar a
aceleração da gravidade constante e diferente de zero, desprezando a resistência do ar, o
tempo de queda do corpo é o mesmo tempo gasto na subida.
Pode-se expressar matematicamente o trecho anterior a partir de algumas expressões
matemáticas, semelhantes às expressões da queda livre. As fórmulas utilizadas são as
mesmas, acrescidas de uma velocidade inicial e de uma eventual altura de lançamento 
Por isso, tem-se:
Equações do movimento verticalEquações do movimento vertical
23
Como no lançamento vertical para cima, a velocidade inicial não é
zero. As equações que caracterizam o movimento não podem ser
reduzidas como as equações da queda livre. 
Cálculo do tempo de subida
Considere um objeto lançado com velocidade em módulo igual a em uma trajetória
orientada para cima, em um lugar onde a aceleração da gravidade seja constante, com
módulo igual a e os efeitos do ar sejam desprezíveis.
Movimento vertical para cima com orientação positiva da trajetória
no sentido do movimento. Na altura máxima a velocidade é nula. 
Para se calcular o tempo de subida do objeto, usa-se a equação horária da velocidade
do movimento uniformemente variado: 
Sabemos que o corpo para de subir, pois sua velocidade foi diminuindo até zerar devido à
aceleração gravitacional estar atuando em sentido contrário. Considere o sentido positivo da
trajetória para cima, conforme ilustrado.
Assim, podemos substituir os elementos de tal forma que:
 
Logo, o tempo de subida do corpo é expresso por:
Cálculo da altura máxima
24
•
•
•
•
•
Para determinar a altura máxima atingida pelo corpo, usa-se a equação de Torricelli do
movimento uniformemente variado:
Na altura máxima acontece a inversão do sentido do movimento. Ou seja, a velocidade
final é nula. Mantendo a orientação do sentido positivo da trajetória para cima, temos:
 
Logo, a altura máxima será expressa por:
Note que as equações para determinar o tempo de subida e a altura que o corpo alcança
derivam da aplicação das equações mais gerais do movimento uniformemente variado.
Organizando as ideias: características do lançamento vertical
A velocidade inicial é diferente de zero 
O módulo da velocidade diminui ao subir, resultando em um movimento
retardado.
O instante de repouso acontece ao alcançar a altura máxima. Nesse instante, a
velocidade final de subida é zero fazendo com que o corpo volte à
posição de lançamento, desenvolvendo um movimento de queda livre.
A velocidade inicial de lançamento é igual à velocidade final de descida. E o
tempo gasto para subir é igual ao tempo gasto para descer.
Tomando dois pontos distintos e na trajetória vertical, o intervalo
decorrido na subida de até é igual ao da descida de até 
Exercício resolvido
25
1.
Uma criança joga uma pedra verticalmente para o alto e observa que ela volta às
suas mãos depois de Desprezando a resistência do ar e admitindo 
 responda aos itens seguintes. 
a) Com que velocidade a criança lançou a pedra?
b) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
c) Com que velocidade a pedra passa pela altura de 
Resolução:
a) Fixa-se a origem na posição de lançamento Como a pedra volta a essa
posição depois de então,para Para obter aplica-se:
Substituindo os dados do enunciado, temos:
Logo, velocidade inicial da pedra será:
b) Para determinar a altura máxima, temos que considerar Da expressão de
Torricelli:
Substituindo os dados do enunciado, temos:
Logo, a altura máxima atingida pela pedra será:
c) Para determinar a velocidade da pedra na altura dada, precisamos substituir 
 e os dados obtidos nos itens anteriores na equação de Torricelli:
Note que ambas as respostas são válidas: quando a pedra está subindo e
 quando a pedra está caindo, como o esperado.
26
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 
 Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a
trajetória orientada para cima. Determine o que se pede nos itens seguintes.
Dado: 
1.a)
As funções horárias do movimento.
1.b)
O tempo de subida.
1.c)
A altura máxima atingida.
1.d)
Em o espaço e o sentido do movimento.
1.e)
O instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo.
Questão 02
Uma moeda é lançada verticalmente para baixo com velocidade inicial de sob a
ação da gravidade. Qual é a distância percorrida pela moeda entre e
Dados: desconsidere a resistência do ar. Aceleração da gravidade: 
Determinação da aceleração gravitacionalDeterminação da aceleração gravitacional
27
Ao longo do capítulo, estudamos o desenvolvimento histórico do conceito físico do
lançamento vertical e seu caso particular de queda livre. Agora, vamos estimar qual o valor
da aceleração gravitacional na região onde estamos.
Investigando:
aceleração gravitacional 
 PRÁTICA ATIVA
 
O primeiro registro mais preciso da aceleração gravitacional foi realizado pelo
físico e matemático holandês Christian Huygens (1629-1695), em 1659, 17 anos
após a morte de Galileu. Na época, Huygens encontrou o valor de,
aproximadamente, um erro de apenas 3% do valor atual. 
Junte-se em duplas ou trios e resolvam o seguinte problema: como determinar
a aceleração gravitacional experimentalmente? Utilizem os materiais que
julgarem necessário.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), essa prática ativa é uma das evidências de aprendizagem do conteúdo estudado
até o momento. Nela, serão trabalhadas as competências gerais da BNCC de pensamento
científico, crítico e criativo, bem como a argumentação. Mais especificamente, a prática se
alinha com a habilidade EM13CNT101, ao propor que os(as) estudantes realizem estimativas
sobre sistemas que envolvam movimento. 
A contextualização da atividade trouxe a determinação da aceleração gravitacional por
Huygens no século XVII. Por um lado, Huygens foi um cientista profissional. Por outro lado,
ele não dispunha da tecnologia que os(as) estudantes têm acesso hoje, como filmar em
câmera lenta pelo celular para melhor descrever a variação dos espaços e dos tempos. Caso
os(as) estudantes estejam apresentando muitas dificuldades para começar ou progredir, você
pode sugerir que busquem na internet como outras pessoas realizaram tal experimento. 
Uma maneira de realizar o experimento é utilizar uma régua ou outro objeto de altura
conhecida para lançar o corpo do repouso. Enquanto um(a) estudante solta, outro deverá
cronometrar o tempo de queda. Repetir a experiência algumas vezes permitirá encontrar uma
média entre os tempos de queda. Então, eles(as) deverão substituir os dados na equação que
descreve a queda livre, a fim de encontrar a aceleração gravitacional.
Caso julgue pertinente, também é possível determinar a velocidade do corpo durante a
queda, percebendo seu aumento com o tempo. Para isso, uma sugestão é utilizar a lousa
como pano de fundo. Com o auxílio de uma régua, trace segmentos de retas horizontais
paralelos ao chão de tal modo que fiquem igualmente espaçados. Encontrar o espaçamento
Determinação da aceleração gravitacionalDeterminação da aceleração gravitacional
28
A
B
C
D
E
ideal entre os segmentos faz parte da atividade dos(as) estudantes e dos objetos que estão
utilizando. Enquanto um(a) estudante solta o objeto, outro deverá filmar a queda (de
preferência em câmera lenta). Após a queda, eles(as) deverão rever o vídeo e anotar tanto o
tempo de queda quanto o espaço percorrido. Como na atividade anterior eles(as)
determinaram um valor para a aceleração gravitacional, agora, eles(as) poderão determinar as
velocidades em cada instante de tempo.
Como forma de síntese e organização, sugerimos que peça aos(às) estudantes que elaborem
um diário científico do experimento. Nesse diário, eles(as) deverão anotar os passos que
fizeram e por que escolheram tais passos. No diário também deverão aparecer as estimativas
e os cálculos feitos por eles(as). Essa elaboração do diário se assemelha às práticas
científicas nas quais pesquisadores(as) precisam anotar – para posteriormente rever ou
divulgar – cada passo realizado durante o experimento. Idealmente, as anotações devem ser
claras o suficiente para que outra pessoa possa reproduzir o experimento a partir das
informações do diário, assim como aconteceria em uma pesquisa científica. Desse modo,
caso julgue pertinente, sugerimos que utilize os diários produzidos como mais uma forma de
avaliação da aprendizagem. 
Questão 01
Um astronauta está na superfície da Lua quando solta, simultaneamente, duas bolas
maciças, uma bola de chumbo e outra de madeira, de uma altura de em relação à
superfície. Nesse caso, pode-se afirmar que: 
a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas
perceptivelmente antes.
a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas
perceptivelmente depois.
a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.
a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira.
a bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.
Questão 02
Uma das grandes revoluções conceituais na Física foi o rompimento com a ideia de que
objetos com massas diferentes demorariam tempos diferentes para cair de uma mesma
altura, tendo a mesma velocidade inicial. Essa ideia predominou durante séculos até ser
refutada por Galileu Galilei. Ele argumentou que dois objetos (mesmo com massas
diferentes), quando soltos ao mesmo tempo, de uma mesma altura a partir do repouso,
chegariam ao solo simultaneamente. Esse fato, juntamente de outras descobertas científicas
e culturais da época, marcou o início de uma revolução na história da humanidade.
Qual a revolução histórica ocorrida no período em que Galileu estava inserido e qual a explicação
Pratique: Pratique: queda livre e lançamento verticalqueda livre e lançamento vertical
29
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
física que fundamenta o argumento fornecido por ele?
Note e adote: admita que Galileu tenha desconsiderado a resistência do ar em seu argumento.
A Escolástica e o fato de que a energia mecânica dos objetos é a mesma.
O Iluminismo e o fato de que a Terra atrai os objetos com a mesma força.
O Renascimento e o fato de que os objetos estão sujeitos à mesma aceleração.
O Positivismo e o fato de que a variação de energia cinética dos objetos é a mesma.
A Revolução Industrial e o fato de que os objetos estão sujeitos à mesma força gravitacional.
Questão 03
A castanha-do-pará (Bertholletia excelsa) é fonte de alimentação e renda das populações
tradicionais da Amazônia. Sua coleta é realizada por extrativistas que percorrem quilômetros de
trilhas nas matas, durante o período das chuvas amazônicas. A castanheira é uma das maiores
árvores da floresta, atingindo facilmente a altura de O fruto da castanheira, um ouriço, tem
cerca de e contém, em média, sementes. Baseando-se nesses dados e considerando o
valor-padrão da aceleração da gravidade pode-se estimar que a velocidade com que o
ouriço atinge o solo, ao cair do alto de uma castanheira, é de, em m/s, aproximadamente:
Questão 04
A laje do teto de uma sala deixa gotejar água de chuva, caindo as gotas com frequência constante.
Uma fotografiainstantânea mostra que as distâncias entre três gotas consecutivas são,
respectivamente, e (ver figura).
30
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E
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B
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E
Conclui-se que, desde que a resistência do ar seja desprezível, a gota que caiu antes da gota se
encontra, abaixo dessa, a uma distância de:
Questão 05
Um objeto é solto do repouso de uma altura no instante Um segundo objeto é
arremessado para baixo com uma velocidade vertical de após o primeiro objeto.
Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, calcule 
Dados: resistência do ar despreziv́el; 
Questão 06
Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um
dublê se lança de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do
caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 
 da caçamba, que tem de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela
em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão
poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba.
Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no
máximo:
.
.
.
.
.
Questão 07
31
Uma torneira, situada a uma altura de acima do solo, pinga lentamente à razão de 
 gotas por minuto. 
Dado: 
a) Com que velocidade uma gota atinge o solo?
b) Que intervalo de tempo separa as batidas de gotas consecutivas no solo?
Questão 08
Uma bola cai em queda livre, a partir do repouso. Quando a distância percorrida for h, a
velocidade será Quando a distância percorrida for a velocidade será Calcule
a razão Considere desprezível a resistência do ar.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), o segundo objetivo de aprendizagem tem como objeto do conhecimento o
lançamento oblíquo e horizontal, para desenvolver a habilidade EM13CNT101. Para que
os(as) estudantes possam realizar a prática ativa Mão na massa, que envolve a utilização de
um simulador, é importante que eles(as) atinjam alguns objetivos, que serão explorados até a
página 16. No final de cada página, você poderá contar com exercícios para verificar a
aprendizagem do conteúdo.
Nas primeiras três páginas (9, 10 e 11), exploraremos o conceito de lançamento oblíquo.
Primeiro, será apresentada uma discussão teórica sobre os movimentos que compõem esse
lançamento, para que eles(as) reconheçam suas principais características. Com isso, na página
10, serão apresentadas as equações que regem esse movimento. Ao final da página 11, será
pedido que os(as) estudantes calculem alguns parâmetros que envolvem esse movimento. De
maneira análoga, as páginas 12, 13 e 14 explorarão o lançamento horizontal e retomarão a
situação inicial proposta no "Olhar de cientista". A proposta é dar a oportunidade de os(as)
estudantes retomarem a rotina de pensamento para avaliarem a situação física. Busque
avaliar se eles(as) conseguem explicar melhor o exemplo proposto por Galileu. Por fim, na
página 15, propomos uma prática ativa que consiste na utilização de um simulador de
lançamentos. Com o simulador, é possível retratar tanto o lançamento oblíquo quanto o
lançamento horizontal. Essa prática servirá como principal evidência de aprendizagem do
segundo objetivo.
Os Jogos Olímpicos surgiram na Grécia Antiga, no século VIII a.C., época ainda anterior a
Aristóteles. Após esse período grego e num período de formação de grandes impérios,
conquistas e disputas religiosas, as Olimpíadas não aconteceram, sendo retomadas apenas
no final do século XIX, em 1896. A cidade sede da primeira Olimpíada da Era Moderna foi
Lançamento oblíquoLançamento oblíquo
32
Atenas.
Desde então, os jogos olímpicos acontecem a cada quatro anos, com exceção dos anos de
1914, 1918, 1939 e 1945, devido às duas grandes guerras. Em 2020 houve a pandemia do
coronavírus. Por esse motivo, as Olimpíadas, que aconteceriam em 2020, em Tóquio, foram,
excepcionalmente, adiadas para 2021.
Observe as imagens que representam 5 diferentes esportes olímpicos. O que todos esses
esportes têm em comum?
Jogo de voleibol paralímpico entre as equipes da Rússia e Holanda,
realizado em 2014, na Rússia.
Pukhov K / shutterstock.com
A jogadora L. Jackson realiza um arremesso livre em uma partida
válida pela Liga Europeia Internacional de basquete.
Mirt Alexander / shutterstock.com
33
O atleta francês Bastien Auzeil realiza um arremesso de dardo nos
Jogos Olímpicos do Rio de Janeiro, em 2016.
Celso Pupo / shutterstock.com
Jogador espanhol realiza uma cobrança de falta.
Maxisport / shutterstock.com
Atleta profissional Kiira Vegananen, da Finlândia, realiza um
arremesso de martelo na final do campeonato mundial, em 2018.
Denis Kuvaev / shutterstock.com
Todos os esportes retratados são praticados a partir de lançamentos oblíquos.
Diferentemente do lançamento vertical, agora, os corpos (geralmente bolas, no caso dos
esportes) se deslocam simultaneamente em duas direções. Esse é o caso do lançamento
34
oblíquo e do lançamento horizontal, que constituem os lançamentos não exclusivamente
verticais.
Relembre: Princípio de Galileu e decomposição vetorial
O Princípio de Galileu, também conhecido como Princípio da Independência dos
Movimentos Simultâneos, diz: para um corpo que realiza um movimento composto,
cada um dos movimentos que o compõem se processa como se os demais não
existissem e no mesmo intervalo de tempo. Isso significa que, para descrever um
movimento composto, basta analisar individualmente cada movimento que o
compõe. 
Um dos casos mais importantes de decomposição vetorial é quando os vetores são
perpendiculares entre si; assim, é possível aplicar as relações trigonométricas do
triângulo retângulo.
Na decomposição vetorial são utilizadas as relações
trigonométricas do triângulo retângulo.
Na direção horizontal, o módulo da velocidade é:
 então: logo: 
Analogamente, na direção vertical:
 então: logo: 
Decomposição de movimentos no lançamento oblíquo
Em 2015, dados divulgados pela Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) do
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) apontam que o futebol é a principal
modalidade esportiva praticada no Brasil, com mais de 15 milhões de adeptos. Assim,
35
•
•
utilizaremos o exemplo do futebol para entender o lançamento oblíquo, mesmo sabendo
que ele é válido para qualquer esporte ou para outros lançamentos, como o de canhão e
catapultas, vistos na página 2.
É possível perceber, ao assistir a uma partida de futebol, que, quando um(a) atleta que está
de um lado do campo chuta a bola, esta viaja até o outro lado do gramado, descrevendo
uma trajetória parabólica. Considere que o deslocamento da bola ocorra em um ambiente
com resistência do ar desprezível e que ela esteja sujeita somente à aceleração da
gravidade. Assim, a partir do Princípio de Galileu, pode-se decompor o lançamento oblíquo
nas direções horizontal e vertical.
Na direção horizontal, o movimento é retilíneo uniforme (MRU).
Na direção vertical, o movimento é retilíneo uniformemente variado (MRUV).
As figuras a seguir ilustram a aplicação do Princípio de Galileu. Cada componente do
movimento parece se realizar como se o outro não existisse.
O movimento oblíquo é analisado em duas dimensões: no
movimento uniforme, que acontece na horizontal, e no movimento
uniformemente variado, que acontece na vertical. Na vertical, o
movimento é uniformemente variado devido à presença da
aceleração da gravidade, já na horizontal, como a aceleração é zero,
o movimento é uniforme. 
Nas figuras anteriores, a projeção horizontal realiza um movimento retilíneo uniforme,
portanto, sua aceleração é nula Já a projeção vertical realiza um movimento
retilíneo uniformemente variado, portanto, sua aceleração é constante e não nula,
tendo módulo igual ao da aceleração da gravidade ( ).
Esse resultado independe da altura do lançamento da bola. Note que, na segunda imagem, a
trajetória da bola não se inicia em 0, mas isso não modificaa análise anterior.
Composição do movimento no lançamento oblíquoComposição do movimento no lançamento oblíquo
36
Lançamento oblíquo no cenário do jogo Angry Birds.
GIPHY
Além dos esportes, o lançamento oblíquo também está nos jogos digitais, tanto em
aplicativos para celulares quanto para computadores, entre outros equipamentos. Em
especial, o lançamento oblíquo ficou famoso no mundo dos games com o jogo Angry
Birds, lançado em 2009. Em 2013, ele chegou a ser o jogo com maior número de downloads
no mundo.
O jogo consiste em atirar um pássaro para atingir porcos verdes que ficam protegidos por
estruturas. A depender do ângulo de lançamento e da velocidade inicial que os
pássaros são lançados, é possível atingir os porcos. Pode-se representar o lançamento no
plano cartesiano como:
Quando for lançada, a ave sairá em movimento com uma velocidade
inicial
 formando um ângulo
com o plano horizontal, velocidade que será decomposta nos planos
horizontal e vertical, simultaneamente, proporcionando ao corpo
lançado um movimento bidimensional.
Na figura, é possível analisar os parâmetros desse lançamento. A distância horizontal que a
ave percorre, desde que foi lançada até o instante em que retorna ao solo, é chamada de
alcance O deslocamento máximo do corpo na vertical é denominado altura máxima 
Movimento na direção horizontal
Na direção horizontal, o corpo se move com velocidade constante e diferente de zero, o que
caracteriza um movimento uniforme (MU). O módulo da velocidade é obtido pela
decomposição da velocidade de lançamento e representado por:
Composição do movimento no lançamento oblíquoComposição do movimento no lançamento oblíquo
37
Lançamento oblíquo e o componente vetorial da velocidade na
direção horizontal e vertical.
Note que a velocidade horizontal é constante em módulo, uma vez que a aceleração é 
 portanto, esse movimento horizontal será descrito pela função horária do espaço
do movimento uniforme, 
Por conveniência de notação, em geral, substituem-se as letras por por e 
 por para caracterizar melhor o eixo sobre o qual está projetado o lançamento:
Importante: componente horizontal da velocidade
Note que, em todos os momentos da trajetória, a componente horizontal da
velocidade se mantém constante. Portanto, módulo, direção e sentido são
conservados. Assim, a igualdade da velocidade inicial na horizontal com a
velocidade horizontal em um ponto qualquer é válida. Isto é, na horizontal: 
Desse modo, determina-se o deslocamento horizontal (alcance) realizado pelo corpo
durante o seu movimento através da função horária do espaço do movimento uniforme.
Considerando que o corpo é lançado da origem, então, sua posição inicial é 0. Isso significa
que na equação destacada anteriormente:
Portanto: 
 
Quando o instante for o tempo total do lançamento, é comum explicitar a equação
38
anterior substituindo a variável por para explicitar o alcance do corpo:
Movimento na direção vertical
Na direção vertical, o corpo desenvolve o movimento uniformemente variado (MUV). A
velocidade varia linearmente com o tempo, já que a aceleração é constante com
módulo igual ao da aceleração da gravidade 
Observe novamente a figura. Note que a velocidade na vertical, no início do movimento, é
representada por Com o passar do tempo, o corpo vai desacelerando, diminuindo sua
velocidade nessa direção. Assim, durante o momento de subida, o módulo da velocidade na
vertical mudará a cada instante. O segundo ponto na figura apresenta Note que o
comprimento do vetor é menor que o retratando corretamente a situação física.
Lançamento oblíquo e o componente vetorial da velocidade na
direção horizontal e vertical.
Portanto, esse movimento vertical será descrito pelas mesmas equações do MUV:
função horária do espaço 
função horária da velocidade 
equação de Torricelli 
Também trocam-se as letras das variáveis por conveniência. Assim, substitui-se por 
 por por Orientando a trajetória para cima , temos:
Função horária da posição:
39
•
•
•
•
•
Função horária da velocidade:
Equação de Torricelli:
Ao desenvolver um movimento uniformemente variado no plano vertical, utiliza-se a
equação de Torricelli em situações nas quais o tempo de movimento é desconhecido. 
Organizando as ideias: características do lançamento oblíquo
A velocidade inicial é diferente de zero 
O corpo descreve uma trajetória parabólica, com o tempo de subida igual ao
tempo de queda. Na altura máxima, a velocidade no eixo y é nula.
Na direção horizontal, o movimento é retilíneo uniforme (MRU), a velocidade
nessa direção é constante com módulo 
Na direção vertical, o movimento é retilíneo uniformemente variado (MRUV), a
velocidade não é constante, pois há aceleração gravitacional. O módulo da
velocidade de lançamento nessa direção é dada por e a velocidade
a qualquer instante será determinada por 
No final do movimento, a componente vertical da velocidade tem a mesma
direção e módulo de sua velocidade inicial, porém, apresenta sentido oposto.
Agora é com você 
40
A
B
C
D
E
A
Questão 01
Allen força prorrogação com cesta milagrosa, e Miami Heat sobrevive na final. Em jogo
alucinante, repleto de reviravoltas, equipe de Miami supera noite inconstante de LeBron
James e vai buscar título no jogo 7, dentro de casa.
Ray Allen recolhe com a mão direita, salta diante da marcação de Tony Parker e
arremessa. A cinco segundos do fim, a bola percorre um trajeto parabólico e desce pelo
aro sem quase tocar a rede.
Disponível em: .
Analisando o arremesso de Ray Allen, no ponto mais alto da trajetória da bola:
a velocidade e a aceleração são nulas.
a aceleração é nula.
o vetor velocidade e o vetor aceleração são horizontais.
a componente vertical da velocidade é nula.
a aceleração diminui.
Questão 02
Há relatos de competições de lançamento de disco há mais de 2 mil anos, e é um
esporte atualmente praticado por homens e mulheres. O disco utilizado pelos homens
possui de massa e o utilizado pelas mulheres, tem massa de O objetivo é
lançar o disco o mais distante possível após um giro e meio do atleta em torno do seu
próprio eixo.
Após o lançamento, o disco descreve uma trajetória parabólica, atingindo o solo após
certo tempo. Desprezando-se a influência da resistência do ar, analise as afirmações a
seguir e assinale a alternativa correta:
No eixo y, o movimento do disco pode ser interpretado como um lançamento
41
B
C
D
vertical para cima.
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do disco é nula.
O ângulo de lançamento não interfere no alcance obtido pelo disco.
o lançamento do disco descreve apenas o Movimento Uniforme nos eixos x e y.
Nem sempre os exercícios que demandam conhecimento de lançamento oblíquo informam
a respeito dos módulos da velocidade nas direções x e y. Em geral, nos lançamentos, sabe-se
apenas do ângulo que o lançador faz com a horizontal (o chão, por exemplo) e a velocidade
com que ele lança o corpo. Nesses casos, é necessário reescrever as equações gerais vistas
anteriormente para determinar altura máxima tempo de subida alcance
horizontal e equação da trajetória.
Na componente vertical, a velocidade do corpo na subida é reduzida
até que seja nula na altura máxima, depois, o movimento se inverte e
o corpo desce acelerando. 
Determinação da altura máxima
No esquema anterior, pode-se notar que, no ponto mais alto da trajetória, há apenas a
velocidade no eixo horizontal Considerando que o corpo é lançado na origem, isto
é, altura inicial igual a 0, e que o ponto mais alto da trajetória será dado por então,
podemos utilizar a equação de Torricelli:
Substituindo os parâmetros:
Sabemos que o termo pode ser expresso como então:
Casos particulares no lançamento oblíquoCasos particulares no lançamento oblíquo
42
Isolando temos:Determinação do tempo de subida
O tempo de subida é o tempo necessário para atingir a altura máxima 
 Novamente, reconhecemos que no ponto mais alto da trajetória e agora utilizamos
da função horária da velocidade: 
Substituindo os parâmetros, temos:
Mais uma vez, podemos substituir o termo por então:
Isolando temos:
Determinação do alcance horizontal
Define-se alcance horizontal ou simplesmente alcance, a distância horizontal
percorrida pela partícula desde o instante em que foi lançada até o instante em que retorna
ao mesmo nível horizontal do lançamento. Analisando esse movimento, verifica-se que o
tempo que a partícula leva para percorrer essa distância horizontal é igual ao tempo gasto
por ela para subir e descer. 
Quando o corpo é lançado do solo e retorna ao solo, o tempo de subida é igual ao tempo de
descida. Logo, para esse caso, o tempo total de voo será Utilizando a
função horária do espaço, temos:
43
Substituindo os parâmetros e na expressão anterior:
Sabemos que o termo pode ser expresso como então:
Como calculado anteriormente, sabemos que então, sabendo que 
 temos:
 o que é equivalente a 
Das propriedades trigonométricas, sabe-se que então, isolando 
 temos:
O alcance horizontal de um projétil será máximo quando o ângulo de lançamento for igual
a Note que, para (maior valor que o seno pode assumir). 
Então, substituindo esse valor na fórmula do alcance horizontal obtém-se seu valor
máximo dado por:
Determinação da equação da trajetória
No início deste capítulo, afirmou-se que a trajetória descrita por uma partícula lançada
obliquamente em um ambiente de resistência do ar desprezível é uma parábola. É possível
desenvolver uma equação que relaciona a posição com a posição em um certo instante
de tempo Essa equação, além de estabelecer essa relação, acaba sendo uma prova de que
a trajetória é realmente parabólica. 
Considere as equações do movimento na horizontal (I) e na vertical (II):
I. 
II. 
44
Isolando na equação I e tomando tem-se:
 
 
Substituindo na equação II e considerando tem-se:
 
Reconhecendo que temos:
Note que a função anterior é do 2º grau. Seu gráfico é uma parábola, como o termo que
precede é negativo, então, a parábola tem concavidade para baixo.
Exercício resolvido
1.
(MACKENZIE – Adaptado) Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre
e atinge o solo horizontal com velocidade de formando com a
horizontal. Determine a altura da torre, desprezando as resistências ao movimento.
Dados: 
Resolução:
A componente vertical da velocidade final é dada por:
Então, usando a equação de Torricelli aplicada a essa componente vertical, tem-se:
45
2.
(UECE – Adaptado) Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto a
distância, consegue, na Terra, uma marca de Determine a distância horizontal
que a atleta conseguiria saltar na Lua, onde a aceleração da gravidade é de seu
valor na Terra. Considere que o ângulo do salto é o mesmo em ambas as situações.
Resolução:
Trata-se de um lançamento oblíquo. Pode-se usar a fórmula do alcance horizontal 
 em cada situação, com o ângulo de lançamento (ou seja, de salto) sendo o
mesmo.
Na Terra: 
 
Na Lua: 
46
E
A
B
C
D
Agora é com você 
Questão 01
Um corpo é lançado obliquamente com velocidade inicial de formando um
ângulo de com a superfície horizontal. Qual é a menor velocidade atingida pelo
corpo? Despreze a resistência do ar.
0.
Lançamento horizontalLançamento horizontal
47
Físico alemão Philipp Lenard (1862-1947), prêmio Nobel de Física e
autor de um dos mais influentes livros didáticos, Física Alemã, de
1936.
Wikimedia Commons
Na Alemanha no período Entreguerras, o estudo da Física era mais uma forma de controle
do Estado. A disciplina de Física na escola passou a ser nomeada "Física da Defesa". Na
época, como forma de contextualização, os livros de Física da década de 1930 continham
exemplos relacionados à balística, à logística, à manipulação de armamentos e ao
lançamento de bombas por aviões. 
Enquanto o lançamento de projéteis é compreendido como lançamento oblíquo, estudado
nas páginas anteriores, o lançamento de cargas por aviões é um caso particular deste,
chamado lançamento horizontal.
O lançamento horizontal também está presente nos jogos de acertar o alvo, em que muitas
vezes mira-se na direção certa, mas, em virtude da distância, acerta-se um ponto mais baixo
que o devido. Essa mudança de orientação ocorre em razão da ação da aceleração da
gravidade, que faz com que o movimento do corpo em relação à vertical seja alterado.
48
•
•
Caixa de suprimentos sendo lançada horizontalmente de um avião. A
trajetória de um corpo em lançamento horizontal é um arco de
parábola. (Cores-fantasia; imagem sem escala.)
O raciocínio, em termos de componentes, é essencialmente o mesmo do lançamento
oblíquo. Considerando a caixa se deslocando em um ambiente com resistência do ar
desprezível e sujeita somente à aceleração da gravidade é possível afirmar, mais uma
vez, que:
Na direção horizontal, o corpo percorre espaços iguais em tempos iguais, ou seja, tem-
se um movimento uniforme (velocidade constante) no eixo x.
Na direção vertical, o corpo está em queda livre (MUV acelerado) a partir do repouso.
Pode-se afirmar isso pelo fato de que apenas a aceleração da gravidade age na queda e,
como já foi visto, é considerada constante para pequenas diferenças de altitudes.
Tanto o avião quanto a bomba têm a mesma velocidade, constante,
na horizontal. O movimento na vertical, queda livre da bomba, não
altera o movimento ao longo do eixo x.
GIPHY
Assim, considere um avião movendo-se a uma velocidade constante carregando um
objeto a ser lançado do repouso (em relação ao avião). No momento do lançamento, o avião
move-se apenas na direção horizontal, paralela à superfície.
A partir do lançamento, a velocidade do corpo na horizontal se manterá constante. Em
compensação, a aceleração da gravidade fará com que o corpo descreva, na vertical,
um movimento de queda livre. Essa composição de movimento na vertical e na horizontal
dará origem à trajetória descrita no GIF e na figura, um arco de parábola. Apesar
disso, trabalha-se com os movimentos em cada eixo de maneira independente, conforme
indica o Princípio de Galileu.
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Saiba mais: a natureza e o lançamento horizontal 
Queda d'água nas Cataratas do Iguaçu, no Paraná.
Shch / shutterstock.com
É possível observar o lançamento horizontal na natureza através das cataratas e das
quedas d'água. No Sul do Brasil, existem as Cataratas do Rio Iguaçu. Devido ao
desnível do terreno, a água que se move na horizontal realiza diversos movimentos
de lançamento horizontal com quedas que variam de 40 a 82 metros. 
As cataratas estão espalhadas em diversos países ao redor do mundo, como no
Canadá, Estados Unidos, França, Zimbábue, entre outros. A maior queda d'água, de
979 metros, é conhecida como Angel Falls, localizada na Venezuela, no Parque
Nacional Canaima.
A análise do lançamento horizontal se dá de maneira análoga à composição do movimento
no lançamento oblíquo. A diferença é que o móvel não realiza um trajeto parabólico
completo, mas sim a sua segunda metade, um arco de parábola.
Composição do movimento no lançamentoComposição do movimento no lançamento
horizontalhorizontal
50
O lançamento horizontal apresenta os vetores
 e
 na direção horizontal e vertical, respectivamente. Note que, com o
tempo, 
 se mantém constante e
aumenta em módulo.
Movimento na direção horizontal
O movimento na direção horizontal no lançamento horizontal é igual ao do lançamento
oblíquo quando o ângulo de lançamento for zero: Assim, o corpo se move com
velocidade constante e diferente de zero, o que caracteriza um movimento uniforme (MU).
Por conveniência de notação, em geral substituem-se as letras por por e por 
 para caracterizar melhor o eixo sobre o qual está projetado o lançamento.
O módulo da velocidade é obtido