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<p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** B) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{x}{\sin(x)} = 1 \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} = 1 \).</p><p>39. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 + 6x + 9 = 0 \)?</p><p>A) \( -3 \)</p><p>B) \( 3 \)</p><p>C) \( 0 \)</p><p>D) \( -2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( -3 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x + 3)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = -3 \).</p><p>40. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( \frac{1}{5} \)</p><p>C) \( \frac{1}{3} \)</p><p>D) \( \frac{1}{6} \)</p><p>**Resposta:** C) \( \frac{1}{6} \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x +</p><p>C \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1] - [0] = \frac{1}{5} -</p><p>\frac{10}{15} + \frac{15}{15} = \frac{1}{6} \).</p><p>41. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( -1 \)</p><p>**Resposta:** B) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>**Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \cos(x) \), temos \( \cos(x) \approx 1 -</p><p>\frac{x^2}{2} + O(x^4) \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^2}{2}}{x^2} = -\frac{1}{2} \).</p><p>42. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \).</p><p>A) \( 1 \)</p><p>B) \( 2 \)</p><p>C) \( 3 \)</p><p>D) \( 5 \)</p><p>**Resposta:** B) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (3x^2 + 2) \, dx = x^3 + 2x + C \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1</p><p>\), temos \( [1 + 2] - [0] = 3 \).</p><p>43. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \)?</p><p>A) \( 2, -2 \)</p><p>B) \( 1, -1 \)</p><p>C) \( 0, 1 \)</p><p>D) \( 2, -1 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2, -2 \)</p><p>**Explicação:** Fazendo a substituição \( y = x^2 \), temos \( y^2 - 5y + 4 = 0 \). As raízes</p><p>são \( y = 4 \) e \( y = 1 \), resultando em \( x = \pm 2 \) e \( x = \pm 1 \).</p><p>44. **Problema:** Determine o valor de \( \int_1^3 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \).</p><p>A) \( 8 \)</p><p>B) \( 10 \)</p><p>C) \( 12 \)</p><p>D) \( 14 \)</p><p>**Resposta:** B) \( 10 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \).</p><p>Avaliando de \( 1 \) a \( 3 \), temos \( [\frac{81}{2} - 27 + 12] - [\frac{1}{2} - 3 + 4] = 10 \).</p><p>45. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** O limite é indeterminado na forma \( \frac{0}{0} \). Fatorando, temos \(</p><p>\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \).</p><p>46. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^3 + x^2 - 4 = 0 \)?</p><p>A) \( 2 \)</p><p>B) \( -2 \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( 0 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** Testando valores, temos \( f(2) = 8 + 4 - 4 = 8 \), então \( x = 2 \) é uma</p><p>raiz. Dividindo \( x^3 + x^2 - 4 \) por \( x - 2 \), obtemos \( x^2 + 2x + 2 = 0 \).</p><p>47. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 1 \)</p><p>B) \( \frac{5}{4} \)</p><p>C) \( \frac{3}{4} \)</p><p>D) \( \frac{7}{4} \)</p><p>**Resposta:** C) \( \frac{5}{4} \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^3 + 2x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + x +</p><p>C \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [\frac{1}{4} + \frac{2}{3} + 1] - [0] = \frac{1}{4} +</p><p>\frac{8}{12} + \frac{12}{12} = \frac{5}{4} \).</p><p>48. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** B) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** Usando a série de Taylor para \( e^x \), temos \( e^x \approx 1 + x +</p><p>\frac{x^2}{2} + O(x^3) \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1 \).</p><p>49. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)?</p><p>A) \( 2 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 0 \)</p><p>D) \( -2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = 2 \).</p><p>50. **Problema:** Determine o valor de \( \int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 1 \)</p><p>B) \( 2 \)</p><p>C) \( 3 \)</p><p>D) \( 4 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C \). Avaliando de \( 1</p><p>\) a \( 2 \), temos \( [8 - 4 + 2] - [1 - 1 + 1] = 6 - 1 = 5 \).</p><p>51. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 3 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 3 \), obtemos \( 3 \).</p><p>52. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \)?</p>