aulas com exercicios mais de 1000 DKE

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<p>B) \( \ln(2) \)</p><p>C) \( \ln(1) \)</p><p>D) \( \ln(4) \)</p><p>**Resposta:** B) \( \ln(2) \)</p><p>**Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \( e^x \), temos \( e^{2x} + 1 = 3e^x \),</p><p>ou seja, \( e^{2x} - 3e^x + 1 = 0 \). Usando a substituição \( y = e^x \), temos \( y^2 - 3y + 1 =</p><p>0 \). Resolvendo, obtemos \( y = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \).</p><p>67. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( \frac{1}{5} \)</p><p>C) \( \frac{1}{3} \)</p><p>D) \( \frac{1}{6} \)</p><p>**Resposta:** C) \( \frac{1}{6} \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x +</p><p>C \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1] - [0] = \frac{1}{6} \).</p><p>68. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 3 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 3 \), obtemos \( 3 \).</p><p>69. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)?</p><p>A) \( 2, 3 \)</p><p>B) \( 1, 2 \)</p><p>C) \( 3, 4 \)</p><p>D) \( 1, 3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2, 3 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). Portanto, as</p><p>raízes são \( x = 2 \) e \( x = 3 \).</p><p>70. **Problema:** Determine o valor de \( \int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 1 \)</p><p>B) \( 2 \)</p><p>C) \( 3 \)</p><p>D) \( 4 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C \). Avaliando de \( 1</p><p>\) a \( 2 \), temos \( [8 - 4 + 2] - [1 - 1 + 1] = 6 - 1 = 5 \).</p><p>71. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** O limite é indeterminado na forma \( \frac{0}{0} \). Fatorando, temos \(</p><p>\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \).</p><p>72. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \)?</p><p>A) \( 0, -3 \)</p><p>B) \( 1, -2 \)</p><p>C) \( -3, 1 \)</p><p>D) \( 2, -1 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0, -3 \)</p><p>**Explicação:** Fatorando, temos \( x(x^2 + 6x + 9) = 0 \). A equação quadrática \( x^2 +</p><p>6x + 9 = 0 \) fatorada resulta em \( (x + 3)^2 = 0 \), resultando em \( x = 0 \) e \( x = -3 \).</p><p>73. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 1 \)</p><p>B) \( \frac{5}{4} \)</p><p>C) \( \frac{3}{4} \)</p><p>D) \( \frac{7}{4} \)</p><p>**Resposta:** C) \( \frac{5}{4} \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^3 + 2x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + x +</p><p>C \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [\frac{1}{4} + \frac{2}{3} + 1] - [0] = \frac{5}{4} \).</p><p>74. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 2 \), obtemos \( 2 \).</p><p>75. **Problema:** Qual é a solução da equação \( e^x + e^{-x} = 2 \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( -1 \)</p><p>D) \( 2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0 \)</p><p>**Explicação:** A equação \( e^x + e^{-x} = 2 \) é satisfeita quando \( e^x = 1 \),</p><p>resultando em \( x = 0 \).</p><p>76. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 4x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( 3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (4x^3 - 4x^2 + 1) \, dx = x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \).</p><p>Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [1 - \frac{4}{3} + 1] - [0] = 0 \).</p><p>77. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 4 \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** B) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 4 \), obtemos \( 4 \).</p><p>78. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 + 2x + 1 = 0 \)?</p><p>A) \( -1 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 0 \)</p><p>D) \( -2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( -1 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x + 1)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = -1 \).</p><p>79. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( 3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^4 - 3x^2 + 2) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - x^3 + 2x + C \).</p><p>Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [\frac{1}{5} - 1 + 2] - [0] = 0 \).</p><p>80. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p>