Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)? A) \( 0 \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \). Neste caso, vamos fazer a substituição \( u = 5x \). Assim, quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot \frac{5u}{5x} = 5 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 5 \cdot 1 = 5. \] Portanto, o valor do limite é \( 5 \). A resposta correta não é \( 0 \).