aulas com exercicios mais de 1000 DEU

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<p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \pi \)</p><p>**Resposta:** C) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \). Avaliando de \( 0 \) a \( \pi \),</p><p>obtemos \( [-\cos(\pi) - (-\cos(0))] = [1 + 1] = 2 \).</p><p>11. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 + 4} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( \frac{3}{5} \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** B) \( \frac{3}{5} \)</p><p>**Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^2 \), temos \( \lim_{x \to \infty} \frac{3</p><p>+ \frac{2}{x}}{5 + \frac{4}{x^2}} \). À medida que \( x \) tende a infinito, os termos \( \frac{2}{x}</p><p>\) e \( \frac{4}{x^2} \) tendem a zero, resultando em \( \frac{3}{5} \).</p><p>12. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \)?</p><p>A) \( 1, 2, 3 \)</p><p>B) \( 0, 1, 2 \)</p><p>C) \( 1, 3, 4 \)</p><p>D) \( 2, 3, 4 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 1, 2, 3 \)</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, temos \( (x-1)(x-2)(x-3) = 0 \). Portanto, as raízes</p><p>são \( x = 1, 2, 3 \).</p><p>13. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 4x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( \frac{1}{2} \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( \frac{1}{4} \)</p><p>**Resposta:** C) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** Calculando a integral, temos \( \int (4x^3 - 4x^2 + 1) \, dx = x^4 -</p><p>\frac{4}{3}x^3 + x + C \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), obtemos \( [1 - \frac{4}{3} + 1] - [0] = 1 -</p><p>\frac{4}{3} + 1 = \frac{2}{3} \).</p><p>14. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (x^5 + 3x^3 - 2x) \)?</p><p>A) \( 5x^4 + 9x^2 - 2 \)</p><p>B) \( 4x^4 + 9x^2 - 2 \)</p><p>C) \( 5x^4 + 3x^2 - 2 \)</p><p>D) \( 5x^4 + 3x^2 + 2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 5x^4 + 9x^2 - 2 \)</p><p>**Explicação:** A derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \), a de \( 3x^3 \) é \( 9x^2 \), e a de \( -2x</p><p>\) é \( -2 \). Portanto, \( \frac{d}{dx} (x^5 + 3x^3 - 2x) = 5x^4 + 9x^2 - 2 \).</p><p>15. **Problema:** Qual é o valor de \( \int e^{2x} \, dx \)?</p><p>A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)</p><p>B) \( 2e^{2x} + C \)</p><p>C) \( e^{2x} + C \)</p><p>D) \( \frac{1}{2} e^{x} + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int e^{2x} \, dx \) é resolvida usando a substituição \( u = 2x</p><p>\), \( du = 2dx \), resultando em \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \).</p><p>16. **Problema:** Qual é a solução da equação \( \sqrt{x + 3} = x - 1 \)?</p><p>A) \( 4 \)</p><p>B) \( 2 \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( 0 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado, temos \( x + 3 = (x - 1)^2 \).</p><p>Expandindo, obtemos \( x + 3 = x^2 - 2x + 1 \), o que resulta em \( x^2 - 3x - 2 = 0 \). Usando</p><p>a fórmula de Bhaskara, obtemos as raízes \( x = 4 \) e \( x = -1 \). Apenas \( x = 4 \) é válida.</p><p>17. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 3 \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** B) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 3 \), obtemos \( 3 \).</p><p>18. **Problema:** Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( \ln(e) \)</p><p>D) \( 1 - \ln(1) \)</p><p>**Resposta:** B) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \). Avaliando de \( 1 \) a \( e \),</p><p>temos \( [\ln(e) - \ln(1)] = 1 - 0 = 1 \).</p><p>19. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)?</p><p>A) \( -2 \)</p><p>B) \( 2 \)</p><p>C) \( 4 \)</p><p>D) \( 0 \)</p><p>**Resposta:** A) \( -2 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x + 2)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = -2 \).</p><p>20. **Problema:** Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)?</p><p>A) \( 1 \)</p><p>B) \( \frac{3}{2} \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \frac{5}{3} \)</p><p>**Resposta:** C) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \).</p><p>Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( \left[\frac{1}{3} + 1 + 1\right] - [0] = \frac{1}{3} + 2 =</p><p>\frac{7}{3} \).</p><p>21. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^{\pi/2} \cos(x) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \frac{\pi}{2} \)</p><p>**Resposta:** B) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C \). Avaliando de \( 0 \) a \(</p><p>\frac{\pi}{2} \), temos \( [\sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(0)] = 1 - 0 = 1 \).</p><p>22. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** O limite é indeterminado na forma \( \frac{0}{0} \). Fatorando, temos \(</p><p>\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \).</p><p>23. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^3 - 3x + 2 = 0 \)?</p><p>A) \( 1, -1, 2 \)</p><p>B) \( 2, -2, 1 \)</p><p>C) \( 1, 2, -1 \)</p><p>D) \( 1, 2, 3 \)</p><p>**Resposta:** C) \( 1, 2, -1 \)</p><p>**Explicação:** Testando valores, temos \( f(1) = 1 - 3 + 2 = 0 \), então \( x = 1 \) é uma</p><p>raiz. Dividindo \( x^3 - 3x + 2 \) por \( x - 1 \), obtemos \( x^2 + x - 2 \), que fatoramos como \(</p><p>(x - 1)(x + 2) = 0 \), resultando em \( x = -2 \) e \( x = 1 \).</p>