24 - EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA

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<p>Exercícios de geometria plana (com</p><p>questões resolvidas)</p><p>A área de figuras planas representa a medida da extensão que a figura ocupa</p><p>no plano. Como figuras planas podemos citar o triângulo, o retângulo, o</p><p>losango, o trapézio, o círculo, entre outras.</p><p>Aproveite as questões abaixo para verificar seus conhecimentos sobre esse</p><p>importante assunto da geometria.</p><p>Questão 1</p><p>(Cefet/MG - 2016) A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro</p><p>partes iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma</p><p>reserva de mata nativa (área hachurada), conforme mostra a figura a seguir.</p><p>Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é o ponto médio do</p><p>segmento EF, a área hachurada, em m2, mede:</p><p>a) 625,0.</p><p>b) 925,5.</p><p>c) 1562,5.</p><p>d) 2500,0.</p><p>Alternativa correta: c) 1562,5.</p><p>Observando a figura, notamos que a área hachurada corresponde à área do</p><p>quadrado de lado 50 m menos a área dos triângulos BEC e CFD.</p><p>A medida do lado BE, do triângulo BEC, é igual a 25 m, pois o ponto B divide o</p><p>lado em dois segmentos congruentes (ponto médio do segmento).</p><p>O mesmo acontece com os lados EC e CF, ou seja, suas medidas também são</p><p>iguais a 25 m, pois o ponto C é o ponto médio do segmento EF.</p><p>Assim, podemos calcular a área dos triângulos BEC e CFD. Considerando um</p><p>dois lados conhecidos como a base, o outro lado será igual a altura, pois os</p><p>triângulos são retângulos.</p><p>Calculando a área do quadrado e dos triângulos BEC e CFD, temos:</p><p>Portanto, a área hachurada, em m2, mede 1562,5.</p><p>Questão 2</p><p>(Cefet/RJ - 2017) Um quadrado de lado x e um triângulo equilátero de lado y</p><p>possuem áreas de mesma medida. Assim, pode-se afirmar que a razão x/y é</p><p>igual a:</p><p>Alternativa correta: .</p><p>A informação dada no problema é que as áreas são iguais, ou seja:</p><p>A área do triângulo é encontrada multiplicando a medida da base pela medida</p><p>da altura e dividindo o resultado por 2. Sendo o triângulo equilátero e o lado</p><p>igual a y, o valor da sua altura é dado por:</p><p>Portanto, pode-se afirmar que a razão x/y é igual a</p><p>Questão 3</p><p>(IFSP - 2016) Uma praça pública em forma de circunferência tem raio de 18</p><p>metros. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta sua área.</p><p>a) 1.017,36 m2</p><p>b) 1.254,98 m2</p><p>c) 1.589,77 m2</p><p>d) 1.698,44 m2</p><p>e) 1.710,34 m2</p><p>Alternativa correta: a) 1 017, 36 m2.</p><p>Para encontrar a área da praça, devemos utilizar a fórmula da área do círculo:</p><p>A = π.R2</p><p>Substituindo o valor do raio e considerando π = 3,14, encontramos:</p><p>A = 3,14 . 182 = 3,14 . 324 = 1 017, 36 m2</p><p>Portanto, a área da praça é de 1 017, 36 m2.</p><p>Questão 4</p><p>(IFRS - 2016) Um retângulo tem dimensões x e y, que são expressas pelas</p><p>equações x2= 12 e (y - 1)2 = 3.</p><p>O perímetro e a área deste retângulo são, respectivamente</p><p>a) 6√3 + 2 e 2 + 6√3</p><p>b) 6√3 e 1 + 2√3</p><p>c) 6√3 + 2 e 12</p><p>d) 6 e 2√3</p><p>e) 6√3 + 2 e 2√3 + 6</p><p>Alternativa correta: e) 6√3 + 2 e 2√3 + 6.</p><p>Primeiro vamos resolver as equações, para encontrar os valores de x e y:</p><p>x2= 12⇒ x = √12 = √4.3 = 2√3</p><p>(y - 1) 2= 3⇒ y = √3 + 1</p><p>O perímetro do retângulo será igual a soma de todos os lados:</p><p>P = 2.2√3 + 2. (√3 + 1) = 4√3 + 2√3 + 2 = 6√3 + 2</p><p>Para encontrar a área, basta multiplicar x.y:</p><p>A = 2√3 . (√3 + 1) = 2√3 + 6</p><p>Portanto, o perímetro e a área do retângulo são, respectivamente, 6√3 + 2 e</p><p>2√3 + 6.</p><p>Questão 5</p><p>(Aprendiz de Marinheiro - 2016) Analise a figura a seguir:</p><p>Sabendo que EP é o raio da semicircunferência de centro em E, como mostra</p><p>a figura acima, determine o valor da área mais escura e assinale a opção</p><p>correta. Dado: número π=3</p><p>a) 10 cm2</p><p>b) 12 cm2</p><p>c) 18 cm2</p><p>d) 10 cm2</p><p>e) 24 cm2</p><p>Alternativa correta: b) 12 cm2.</p><p>A área mais escura é encontrada somando-se a área da semicircunferência</p><p>com a área do triângulo ABD. Vamos começar calculando a área do triângulo,</p><p>para isso, note que o triângulo é retângulo.</p><p>Vamos chamar o lado AD de x e calcular a sua medida através do teorema de</p><p>Pitágoras, conforme indicado abaixo:</p><p>52= x2 + 32</p><p>x2 = 25 - 9</p><p>x = √16</p><p>x = 4</p><p>Conhecendo a medida do lado AD, podemos calcular a área do triângulo:</p><p>Precisamos ainda, calcular a área da semicircunferência. Note que o seu raio</p><p>será igual a metade da medida do lado AD, assim, r = 2 cm. A área da</p><p>semicircunferência será igual a:</p><p>A área mais escura será encontrada fazendo-se: AT= 6 + 6 = 12 cm2</p><p>Portanto, o valor da área mais escura é 12 cm2.</p>