21 - EXERCÍCIOS SOBRE POLÍGONOS

Prévia do material em texto

<p>Exercícios sobre polígonos (com gabarito</p><p>explicado)</p><p>Questão 1</p><p>Classifique os seguintes polígonos em convexos e não convexos, pela ordem</p><p>da esquerda para a direita.</p><p>a) convexo, convexo, não convexo, convexo, não convexo, não convexo.</p><p>b) convexo, não convexo, não convexo, convexo, não convexo, convexo.</p><p>c) convexo, não convexo, não convexo, convexo, convexo, convexo.</p><p>d) não convexo, não convexo, convexo, convexo, convexo, não convexo.</p><p>e) convexo, não convexo, não convexo, convexo, convexo, não convexo.</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: e) convexo, não convexo, não convexo, convexo, convexo,</p><p>não convexo.</p><p>Resolução:</p><p>Os polígonos convexos são aqueles em que todos os seus ângulos internos</p><p>são menores que 180°. Isso leva ao fato de que ao traçar um segmento de</p><p>reta, todos os pontos do segmento estarão contidos dentro da área do</p><p>polígono.</p><p>Questão 2</p><p>Marque a opção que indica quais polígonos são regulares.</p><p>a) 1, 2 e 3</p><p>b) 2, 4 e 5</p><p>c) 1, 2 e 4</p><p>d) 1, 2 e 5</p><p>e) 2, 3 e 6</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: c) 1, 2 e 4</p><p>Resolução:</p><p>Os polígonos regulares são os equiláteros e equiângulos, ou seja, aqueles que</p><p>possuem todos os seus lados e ângulos de mesma medida.</p><p>Questão 3</p><p>Analise se afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F) e marque a opção que</p><p>classifica a sequência corretamente.</p><p>I - Triângulo equilátero é aquele com as medidas de todos seus lados iguais.</p><p>II - Escaleno é o nome de um triângulo que possui as medidas de dois lados</p><p>iguais.</p><p>III - Obtusângulo é o triângulo que possui ângulo reto.</p><p>IV - Chama-se acutângulo o triângulo com seus três ângulos internos agudos.</p><p>a) V, F, V, V</p><p>b) F, F, F, V</p><p>c) V, F, F, V</p><p>d) V, F, F, F</p><p>e) V, V, V, V</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: c) V, F, F, V</p><p>Resolução:</p><p>Na afirmativa II: O triângulo escaleno possui os três lados com medidas</p><p>diferentes.</p><p>Na afirmativa III: Obtusângulo é o triângulo que possui um de seus ângulos</p><p>obtuso, ou seja, com mais de 90°.</p><p>Questão 4</p><p>Joana irá construir triângulos utilizando varetas de madeira. Ela preparou as</p><p>varetas e as separou em trios para montar seus triângulos. Em qual</p><p>alternativa Joana NÃO irá conseguir montar seu triângulo?</p><p>a) 2 cm, 3 cm e 4 cm.</p><p>b) 3 cm, 5 cm e 7 cm.</p><p>c) 3 cm, 6 cm e 11 cm.</p><p>d) 3 cm, 4 cm e 6 cm.</p><p>e) 8 cm, 4 cm e 7 cm.</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: c) 3 cm, 6 cm e 11 cm</p><p>Resolução:</p><p>A condição de existência de um triângulo é que a medida de um lado, deve ser</p><p>menor que a soma dos outros.</p><p>3 3 + 6 (condição NÃO satisfeita)</p><p>Questão 5</p><p>Analise o seguinte polígono e determine o valor do ângulo alpha .</p><p>a) 74°</p><p>b) 64°</p><p>c) 54°</p><p>d) 84°</p><p>e) 94°</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: b) 64°</p><p>Resolução:</p><p>Ideia 1: Encontrar o valor desconhecido do ângulo interno em D.</p><p>A soma das medidas internas de um quadrilátero é 360°. Como dois ângulos</p><p>são de 90° e um de 64°, temos:</p><p>64° + 90° + 90° = 244</p><p>360 - 244 = 116º</p><p>Ideia 2: Determinar alpha</p><p>Outra maneira de resolver:</p><p>Os segmentos AB e DC são suportes de retas paralelas e, o segmento AD, de</p><p>uma reta transversal, que secciona as retas paralelas nos pontos A e D.</p><p>Em A, o ângulo interno 64° e, no ponto D, o ângulo externo alpha, são ângulos</p><p>alternos externos, por isso, possuem a mesma medida, determinados por</p><p>uma reta transversal que corta duas retas paralelas.</p><p>Questão 6</p><p>No jogo de sinuca, muitas vezes é preciso realizar jogadas chamadas de</p><p>tabela para conseguir atingir a bola que precisa. Isso porque, para se proteger,</p><p>o adversário coloca uma bola na frente do alvo do oponente, entre a bola que</p><p>ele pretende encaçapar, e a bola que ele deve bater.</p><p>Na imagem é possível observar que um jogador pretende atingir a bola 5,</p><p>mesmo com a bola 9 no caminho. Para isso, pretende “contornar” a bola 9</p><p>através de uma tabela. As setas indicam a direção da bola preta.</p><p>Como o ângulo de chegada na lateral da mesa é igual ao ângulo de saída,</p><p>calcule qual deve ser o ângulo de chegada para ele conseguir realizar a</p><p>jogada.</p><p>a) 38°</p><p>b) 48°</p><p>c) 54°</p><p>d) 66°</p><p>e) 78°</p><p>RESPOSTA</p><p>Resposta correta: b) 48°</p><p>O ângulo da caçapa onde a bola 5 deve entrar faz como indicado, 48° entre a</p><p>borda de baixo e a linha pontilhada. Estes 48° mais um angulo desconhecido</p><p>x, entre a linha pontilhada e a lateral esquerda da mesa, formam 90°</p><p>x + 48° = 90°</p><p>x = 90° - 48°</p><p>x = 42°</p><p>A linha pontilhada que passa pela bola 5 forma um triângulo retângulo, com</p><p>90° na caçapa de cima. Sendo 180° a soma dos ângulos internos de um</p><p>triângulo, podemos determinar o ângulo de saída S.</p><p>42° + 90° + S = 180°</p><p>132 + S = 180°</p><p>S = 180° - 132°</p><p>S = 48°</p><p>Como o ângulo de chagada na lateral superior da mesa é igual ao de saída,</p><p>temos que o ângulo de saída é igual a 48°.</p>