Teoria dos Conjuntos e Operações

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<p>SUMÁRIO</p><p>Teoria dos conjuntos .......................................................................................................................................... 2</p><p>Operações entre conjuntos ........................................................................................................................ 2</p><p>Exercícios .................................................................................................................................................... 4</p><p>Gabarito .......................................................................................................................................................... 5</p><p>TEORIA DOS CONJUNTOS</p><p>OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS</p><p>Considerando os conjuntos A, B e o conjunto-universo U.</p><p>• União ():</p><p>AB = {x, x  A ou x  B}</p><p>• Intersecção ()</p><p>AB = {x, x  A e x  B}</p><p>• Diferença ( - / )</p><p>B - A = {x, x  B e x  A }</p><p>A - B = {x, x  A e x B }</p><p>• Complementar</p><p>Sejam A e B dois conjuntos quaisquer, com a seguinte condição B⊂A, denomina-se</p><p>complementar de B em relação a A, o conjunto dos elementos que se deve acrescentar a B para</p><p>que este fique igual ao A.</p><p>Note que o complementar de B em A, representado por 𝐶𝐴</p><p>𝐵 ou CA (B), só está definido</p><p>quando B⊂A.</p><p>Observação:</p><p>• Diferença Simétrica</p><p>A diferença simétrica entre dois conjuntos é definida por:</p><p>A ∆ B = (A∪B) – (A∩B)</p><p>Podemos generalizar essas relações através da observação dos diagramas.</p><p>Se forem DOIS conjuntos a fórmula será:</p><p>Se forem TRÊS conjuntos a fórmula será:</p><p>Observação: Quando AB = ∅, os conjuntos A e B são chamados DISJUNTOS ou</p><p>MUTUAMENTE EXCLUSIVOS.</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>1. Sendo os conjuntos</p><p>A = { 0, 1, 2, 3 },</p><p>B = { 3, 4, 5 },</p><p>C = { 0, 2, 4, 6 } e</p><p>D = { 3, 6 },</p><p>determine: (C∩D)∩(A∪B) , assinale a alternativa correta.</p><p>{ }</p><p>{6}</p><p>{1, 2, 3, 4, 5}</p><p>{0, 1, 2, 3, 4, 5}</p><p>{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}</p><p>2. Uma reunião conta com X pessoas. Destas, 7 usam seus celulares para enviar mensagens,</p><p>10 usam o celular para jogar, 5 usam o celular para enviar mensagem e jogar e 3 não</p><p>usam o celular. Portanto, X é igual a:</p><p>12.</p><p>15.</p><p>20.</p><p>22.</p><p>25.</p><p>3. Uma pesquisa, com 200 pessoas, investigou como eram utilizadas as três linhas: A, B e C</p><p>do Metrô de uma cidade. Verificou-se que 92 pessoas utilizam a linha A; 94 pessoas</p><p>utilizam a linha B e 110 pessoas utilizam a linha C. Utilizam as linhas A e B um total de 38</p><p>pessoas, as linhas A e C um total de 42 pessoas e as linhas B e C um total de 60 pessoas;</p><p>26 pessoas que não se utilizam dessas linhas. Desta maneira, conclui-se corretamente</p><p>que o número de entrevistados que utilizam as linhas A e B e C é igual a</p><p>50.</p><p>26.</p><p>56.</p><p>10.</p><p>18.</p><p>4. Foi realizada em uma escola uma pesquisa que gerou as seguintes informações:</p><p>- 30 alunos leem os livros A, B e C;</p><p>- 60 alunos leem os livros A e C;</p><p>- 40 alunos leem os livros B e C;</p><p>- 40 alunos leem os livros A e B;</p><p>- 150 alunos leem o livro A;</p><p>- 60 alunos leem somente o livro B;</p><p>- 90 alunos leem o livro C; e</p><p>- 120 alunos não leem livro nenhum.</p><p>De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a pesquisa é igual a</p><p>310.</p><p>350.</p><p>360.</p><p>390.</p><p>420.</p><p>GABARITO</p><p>1. A</p><p>2. B</p><p>3. E</p><p>4. C</p>