RACIOCINIO LOG E MAT - Revisar

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1)
2) Para implantar o ensino a distância, uma escola fez uma pesquisa com todos os seus alunos e foram obtidas as seguintes informações sobre 2 tipos de equipamentos: 
- 50% têm notebook;
- 65% têm tablet;
- 20% têm tablet e também notebook.
Sabendo que nessa escola há exatamente 32 alunos que não têm nenhum desses 2 equipamentos, o número total de alunos dessa escola é igual a:
Vamos trabalhar com o número de elementos dos conjuntos...
 Nessa questão, temos dois conjuntos:
 
· O dos alunos que tem notebook (N)(N);
· e o dos alunos que tem tablet (T)(T);
Agora, com a fórmula do número de elementos da união de dois conjuntos, vamos saber quantos alunos tem tablet ou notebook, nessa escola... Então,
n(T∪N) =n(T)+n(N)− n(T∩N)
Substituindo os valores, teremos:
n(T∪N)= 65 % + 50 % − 20 %
n(T∪N) = 95 %
Isso quer dizer que 95% dos alunos dessa escola têm tablet ou notebook... Melhor dizendo, 95% dos alunos dessa escola tem pelo menos um desses equipamentos. Dessa forma, 100% − 95% = 5% não tem nenhum desses dois equipamentos, são os 32 alunos dessa escola não tem nenhum desses dois equipamentos. Logo, a quantidade de alunos dessa escola, teremos: 5% de X =32alunos
3) Uma consulta realizada em 45 restaurantes constatou que 12 servem pratos vegetarianos, 27 servem comida japonesa e 20 servem comida japonesa e não servem pratos vegetarianos. Se x representa o número de restaurantes que servem ambos os pratos e y, o número dos que não servem nenhum deles, então a soma (x+y) é igual a:
Agora, utilizando a fórmula do número de elementos da união de dois conjuntos, teremos:
 N (V ∪ J) = n (V) + n (J) – n (V ∩ J) 
N (V ∪ J) = 12 + 27 − 7
N (V ∪ J) = 32 restaurantes que possui um tipo de prato (J ou V) 
Como a consulta foi feita em 45 restaurantes, então 45 – 32 = 13 restaurantes não servem os dois tipos de comida. Logo, 13+7 =20
4) Durante uma aula de problemas de contagem, foram descritos no quadro todos os k números pares distintos maiores que 600, formados com exatamente três algarismos. O valor de k é igual a:
O primeiro par maior que 600 e formado por 3 algarismos é o número 602; o último, o número 998. Para sabermos quando pares há nesse intervalo, basta encontrarmos nn na fórmula do termo geral da progressão aritmética, para uma progressão com primeiro termo a=602, último termo an= 998 e razão r=2
Alternativamente, podemos simplesmente calcular a diferença entre 998 e 602, e dividirmos por 2 o resultado:
5) Dois manuais, A e B, devem ser lidos por todos os 336 funcionários de uma fábrica. Após certo tempo, um dos gerentes dessa fábrica verificou que 115 funcionários já tinham lido o manual A e que 153 funcionários já tinham lido o manual B. Verificou ainda que o número de funcionários que não tinham lido nenhum dos manuais era igual ao dobro do número de funcionários que tinham lido ambos.
A quantidade de funcionários que leu apenas um dos manuais é igual a:
Sabemos que 115 funcionários já leram o manual A, 153 funcionários já leram o manual B e o número daqueles que não leram nenhum dos manuais é igual ao dobro do número de funcionários que já leram ambos. Logo, se chamarmos o número de funcionários que já leram ambos de xx, conseguimos montar o diagrama de Venn desses conjuntos conforme apresentado na figura abaixo:
 Observe que uma parte dos funcionários ficou fora dos dois grupos.
A soma de todos os valores que incluímos no diagrama deve ser igual ao número total de funcionários da fábrica. Então: (115 − x) + x + (153 − x) + 2x = 336
X= 68, conhecendo o valor de x podemos calcular os demais valores do diagrama, substituindo.
então, a quantidade de funcionários que leram apenas um dos manuais é igual a: 47+85=132
NIVEL SUPERIOR
1) Admita que sejam verdadeiras as seguintes informações a respeito de um grupo de 185 pessoas:
- Todas que gostam de tapioca, tocam xilofone;
- 40 pessoas praticam esgrima e gostam de tapioca;
- 70 pessoas tocam xilofone e praticam esgrima;
- 60 pessoas gostam de tapioca e tocam xilofone;
- 85 pessoas praticam esgrima;
- 55 pessoas tocam xilofone, mas não gostam de tapioca nem praticam esgrima.
O número de pessoas que não gostam de tapioca, não tocam xilofone e não praticam esgrima é:
 
vamos saber quantas pessoas do grupo gostam de tapioca, tocam xilofone ou praticam esgrima... Então, 20+40+30+55+15=160 pessoas
Como o grupo tem 185 pessoas, então não gostam de tapioca, não tocam xilofone e não praticam esgrima, 185-160 = 25 pessoas 
2) Um concurso público ofereceu vagas para os cargos A, B e C e permitiu que um candidato se inscrevesse para mais de um cargo. Sabe-se que 162 pessoas se inscreveram para este concurso. A tabela a seguir mostra algumas informações sobre a quantidade de inscrições.
Nessas condições, o número de inscritos para apenas um dos três cargos corresponde a:
somando todos os elementos desse diagrama, teremos as 162 pessoas que se inscreveram para esse concurso... Então... 9+15+20+10+96+x−111 = 162pessoas -----------x = 162 – 39 = 123
O número de candidatos que se inscreveram para apenas um dos três cargos corresponde a 9+10+(123−111) = 31 pessoas 
 
3) Para implantar o ensino a distância, uma escola fez uma pesquisa com todos os seus alunos e foram obtidas as seguintes informações sobre 2 tipos de equipamentos:
 
- 50% têm notebook;
- 65% têm tablet;
- 20% têm tablet e também notebook.
 
Sabendo que nessa escola há exatamente 32 alunos que não têm nenhum desses 2 equipamentos, o número total de alunos dessa escola é igual a:
Agora, com a fórmula do número de elementos da união de dois conjuntos, vamos saber quantos alunos tem tablet ou notebook, nessa escola... Então, n(T∪N) = n (T) + n (N) – n (T∩N)
n(T∪N)= 65%+50%−20% --------- = 95% dos alunos dessa escola têm tablet ou notebook, então 100-95 = 5% não tem nenhum desses dois equipamentos, que vale os 32 alunos. Entao por regra de 3, você descobre quantos tem de alunos na escola ----- 32----5% 
 x-----100% = 640 alunos 
4) Cerca de 38 funcionários de uma empresa responderam um questionário com três perguntas de múltipla escolha. O resultado obtido foi:
 
- 18 funcionários acertaram a questão número1;
- 25 acertaram a questão número 2;
- 30 acertaram a questão número 3;
- 10 acertaram as três questões;
- 13 acertaram somente uma das questões;
- nenhum errou as três questões.
 
Se n é o número de funcionários que acertaram somente duas questões desse teste, a soma dos algarismos de n é igual a:
Queremos saber quantos deles acertaram somente duas questões desse teste... E, como nenhum funcionário errou as três questões, podemos dizer que:
 
· x funcionários acertaram somente 1 questão; (13)
· n funcionários acertaram somente 2 questões; (?)
· z funcionários acertaram as três questões; (10)
 
13+n+10=38 então n= 15, no exercício pede a soma dos algorismos então 1+5 = 6
5) Os conjuntos A e B possuem 5 elementos comuns e o número de elementos de (A – B) é o dobro de (B – A). Se A∪∪B possui 14 elementos, o número de elementos do conjunto A é igual a:
Sabemos que o número de elementos da intersecção dos conjuntos A e B é n (A∩B) =5, e que que o número de elementos da união desses dois conjuntos é n(A∪B) =14. Além disso sabemos que o número de elementos de (A – B) é o dobro de (B – A), então A−B são os elementos somente do conjunto A e, B−A são os elementos somente do conjunto B. Mas, como A e B tem 5 elementos em comum, o número de elementos do conjunto A é n(A)= 2x + 5 e o número de de B é n(B)= x + 5. Utilizando a fórmula do número de elementos da união de dois conjuntos, teremos:
 
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) ------------- 14=2x+5+x+5−5 -------------------x=3
Ai é so substituir na formula de A ----------- n(A)= 2.3 + 5 = 11
6) Em um grupo de 90 engenheiros, 26 são casados, 60 são cuiabanos e 24 não são casados nem cuiabanos. O número de engenheiros desse grupo que nasceram em Cuiabá e são casados é:
Do enunciado, temos:
 
· n(A)=26n(A)=26 são casados;
· n(B)=60n(B)=60são cuiabanos;
· n(A∪B)=90−24=66n(A∪B)=90−24=66 são casados ou cuiabanos.
 
Aplicamos a fórmula:
66=26+60−n(A∩B)
n(A∩B) = 20
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