5 Sistemas De Equações e Transformações Lineares

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<p>1</p><p>Marcar para revisão</p><p>Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substituição para encontrar o valor de x e y.</p><p>A</p><p>x = 11/10 e y = 13/11</p><p>B</p><p>x = 12/11 e y = 13/11</p><p>C</p><p>x = 14/10 e y = 11/12</p><p>D</p><p>x = 14 e y = 11</p><p>E</p><p>x = 12 e y = 13</p><p>2</p><p>Marcar para revisão</p><p>Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes das equações. Nesse contexto, discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan.</p><p>Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem específica da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?</p><p>A</p><p>A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.</p><p>B</p><p>A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.</p><p>C</p><p>A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.</p><p>D</p><p>A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas incógnitas.</p><p>E</p><p>A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser trabalhoso.</p><p>3</p><p>Marcar para revisão</p><p>Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços vazios indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos de cada bloco.</p><p>Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de planos na geometria analítica, assinale a alternativa correta:</p><p>A</p><p>Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.</p><p>B</p><p>Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos são paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos espaços.</p><p>C</p><p>Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de posicionamento dos blocos.</p><p>D</p><p>Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser concretizado.</p><p>E</p><p>Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do complexo residencial.</p><p>4</p><p>Marcar para revisão</p><p>(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação gráfica de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e indeterminado é dado por:</p><p>A</p><p>Duas retas concorrentes.</p><p>B</p><p>Duas retas paralelas.</p><p>C</p><p>Duas retas sobrepostas.</p><p>D</p><p>Duas retas perpendiculares ortogonais.</p><p>E</p><p>Duas retas ortogonais em R3.</p><p>5</p><p>Marcar para revisão</p><p>Uma empresa de produção de alimentos está analisando seu estoque de ingredientes para garantir a eficiência na produção. Para isso, eles precisam resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade necessária de cada ingrediente em diferentes receitas.</p><p>Sobre a definição e classificação do sistema de equações lineares, assinale a alternativa correta:</p><p>A</p><p>Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas têm expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.</p><p>B</p><p>Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a diferentes potências e representam curvas no plano cartesiano.</p><p>C</p><p>Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a potências maiores que 1 e representam parábolas no plano cartesiano.</p><p>D</p><p>Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são lineares, ou seja, elevadas a expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.</p><p>E</p><p>Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas são constantes e representam pontos no plano cartesiano.</p><p>6</p><p>Marcar para revisão</p><p>Considere o seguinte sistema de equações lineares:</p><p>⎧⎪⎨⎪⎩−3x+2y−z=04x−y+2z=0x−3y+4z=0{−3x+2y−z=04x−y+2z=0x−3y+4z=0</p><p>Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que esse sistema é:</p><p>A</p><p>Um sistema linear homogêneo.</p><p>B</p><p>Um sistema linear não homogêneo.</p><p>C</p><p>Um sistema linear impossível.</p><p>D</p><p>Um sistema linear possível e indeterminado.</p><p>E</p><p>Um sistema linear possível e determinado.</p><p>7</p><p>Marcar para revisão</p><p>Determine os autovalores do sistema linear de equações {8x−2y=02y+4x=3{8x−2y=02y+4x=3</p><p>A</p><p>2 e 6</p><p>B</p><p>4 e 5</p><p>C</p><p>1/4 e 1</p><p>D</p><p>1 e 4</p><p>E</p><p>3 e 7</p><p>8</p><p>Marcar para revisão</p><p>Obtenha a imagem do vetor (3, 4) em relação à transformação linear definida por T:R2 →→ R2 tal que T(x,y) = (2x - y, x + y).</p><p>A</p><p>(3, 4)</p><p>B</p><p>(1, 2)</p><p>C</p><p>(2, 7)</p><p>D</p><p>(7, 2)</p><p>E</p><p>(3, 8)</p><p>9</p><p>Marcar para revisão</p><p>Em uma competição de programação, os participantes foram desafiados a resolver um sistema linear utilizando uma matriz completa escalonada reduzida.</p><p>Considerando um sistema linear representado por uma matriz completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a solução do sistema?</p><p>A</p><p>Permite a identificação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.</p><p>B</p><p>Indica diretamente os valores dos coeficientes desconhecidos do sistema.</p><p>C</p><p>Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.</p><p>D</p><p>Apresenta a solução em formato gráfico, facilitando a visualização das raízes.</p><p>E</p><p>Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.</p><p>10</p><p>Marcar para revisão</p><p>Classifique o sistema de equações lineares ⎧⎪⎨⎪⎩x−2y+3z=1x+y+z=52x−4y+6z=3{x−2y+3z=1x+y+z=52x−4y+6z=3</p><p>A</p><p>Impossível</p><p>B</p><p>Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)</p><p>C</p><p>Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)</p><p>D</p><p>Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real</p><p>E</p><p>Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p>