Atividade de Autoaprendizagem 2

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<p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem</p><p>maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no</p><p>plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou</p><p>Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que deixam os cálculos</p><p>mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar</p><p>limites integrativos complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para as polares,</p><p>cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais</p><p>triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por</p><p>coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é recomendado quando se</p><p>observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de integrais em</p><p>coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas</p><p>cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos auxiliam, por exemplo, no</p><p>entendimento do objeto matemático chamado integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura delta , sendo a área da</p><p>curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos</p><p>amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a</p><p>sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se</p><p>mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica,</p><p>esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir</p><p>e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de linha em caminhos</p><p>fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação</p><p>anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e III.</p><p>I e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto do começo da</p><p>integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de</p><p>ser fechado não torna a integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de interesse. A soma possui</p><p>certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de várias variáveis,</p><p>analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de uma variável</p><p>costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas</p><p>variáveis podem calcular volumes e</p><p>integrais triplas também podem mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias variáveis e integrais</p><p>múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy * dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>1. Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem</p><p>maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no</p><p>plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou</p><p>Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de coordenadas para</p><p>outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado</p><p>da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a</p><p>seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se</p><p>mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica,</p><p>esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir</p><p>e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função. Por exemplo, em</p><p>coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples envolve o cálculo de</p><p>algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas</p><p>integrais a partir de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II</p><p>(limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais,</p><p>afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>Incorreta:</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que deixam os cálculos</p><p>mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar</p><p>limites integrativos complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para as polares,</p><p>cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais</p><p>triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por</p><p>coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de interesse. A soma possui</p><p>certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de várias variáveis,</p><p>analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é recomendado quando se</p><p>observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de integrais em</p><p>coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas</p><p>cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>O resultado de</p><p>uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar o espaço. Isso faz</p><p>sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar coordenadas</p><p>cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto do começo da</p><p>integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de</p><p>ser fechado não torna a integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>1. As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é recomendado quando se</p><p>observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de integrais em</p><p>coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas</p><p>cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem</p><p>maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no</p><p>plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou</p><p>Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas, comprimentos e volumes com</p><p>elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração</p><p>de uma dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral supracitada</p><p>mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura delta , sendo a área da</p><p>curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos</p><p>amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a</p><p>sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de coordenadas para</p><p>outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado</p><p>da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a</p><p>seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar o espaço. Isso faz</p><p>sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar coordenadas</p><p>cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples envolve o cálculo de</p><p>algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas</p><p>integrais a partir de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II</p><p>(limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais,</p><p>afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função. Por exemplo, em</p><p>coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para</p><p>a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que deixam os cálculos</p><p>mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar</p><p>limites integrativos complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para as polares,</p><p>cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais</p><p>triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por</p><p>coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Correta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto do começo da</p><p>integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de</p><p>ser fechado não torna a integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p>