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<p>Equações Diferenciais Ordinárias de segunda ordem</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Prof. Anderson Luís Jeske Bihain</p><p>Equações Diferenciais</p><p>Equações de ordem maior do que 1 Redução de Ordem</p><p>Equação linear homogênea.</p><p>Equação linear não-homogênea Algumas aplicações</p><p>Propriedades</p><p>Equação de Euler-Cauchy</p><p>2015</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Equações Diferenciais</p><p>Equação Diferencial Ordinária</p><p>de ordem maior do que 1, linear, não homogênea, método dos coeficientes a determinar</p><p>Como determinar n funções de modo que {y1, y2,..., yn−1, yn} seja um</p><p>conjunto fundamental de soluções da equação diferencial linear, de ordem n, não homogênea,</p><p>em um intervalo aberto ?</p><p>Método dos Coeficientes a Determinar</p><p>Método da Variação de Parâmetros</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Equação Diferencial Ordinária</p><p>de ordem maior do que 1, linear, não homogênea, método dos coeficientes a determinar</p><p>Precisamos adicionar na solução geral a solução particular () para satisfazer a equação diferencial não homogênea.</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Equação Diferencial Ordinária</p><p>de ordem maior do que 1, linear, não homogênea, método dos coeficientes a determinar</p><p>Método dos Coeficientes a Determinar</p><p>Este método requer uma hipótese inicial sobre a forma da solução particular , mas com os coeficientes não especificados. Substitui-se, então, a expressão hipotética na equação diferencial e tentamos determinar os coeficientes de modo que a equação seja satisfeita.</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Exemplo 1</p><p>método dos coeficientes a determinar</p><p>a) Encontre uma solução particular de</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Exemplo 2</p><p>método dos coeficientes a determinar: Quando o método falha?</p><p>a)</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Equação Diferencial Ordinária</p><p>método dos coeficientes a determinar</p><p>Tabela de soluções particulares</p><p>O método não funciona para funções como por exemplo: , , ,</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Exemplo 3</p><p>método dos coeficientes a determinar</p><p>a)</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Exemplo 4</p><p>método dos coeficientes a determinar</p><p>a)</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Exemplo 4</p><p>de ordem maior do que 1, linear, homogênea, com coeficientes constantes</p><p>a)</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Equação Diferencial Ordinária</p><p>de ordem maior do que 1, linear, não homogênea, Variação de parâmetros</p><p>Método da Variação de Parâmetros</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Equação Diferencial Ordinária</p><p>de ordem maior do que 1, linear, não homogênea, Variação de parâmetros</p><p>Usado para encontrar uma solução particular de uma equação não homogênea, devemos seguir os seguintes passos:</p><p>Encontrar a solução homogênea</p><p>Considerar a solução particular</p><p>onde e são funções a ser determinadas;</p><p>Como precisamos determinar duas funções, temos que especificar duas condições. Uma delas é que satisfaça a equação dada. A outra, escolhida para facilitar os cálculos, é impor que as derivadas de ordem um sejam nulas. Assim obtemos o sistema:</p><p>cuja solução nos fornece e</p><p>e ,</p><p>Onde</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Exemplo 1</p><p>de ordem maior do que 1, linear, homogênea, de Cauchy-Euler</p><p>a)</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>Exemplo 2</p><p>de ordem maior do que 1, linear, homogênea, de Cauchy-Euler</p><p>a)</p><p>2015</p><p>Equações Diferenciais</p><p>UNIPAMPA - Bagé</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.jpeg</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.jpeg</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p>