Aula 3 - A - Estática dos fluidos

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<p>Estática dos Fluidos</p><p>1</p><p>Fundamentos</p><p>Escalas de pressão</p><p>Equação dos fluidos: estática dos fluidos</p><p>Manometria, tipos</p><p>Exercícios</p><p>Universidade Federal de Mato Grosso</p><p>Campus Universitário Várzea Grande</p><p>Estática dos Fluidos: é o estudo dos fluidos onde não há movimento relativo entre as partículas do fluido. Se não há movimento relativo, não existem tensões de cisalhamento. A única tensão que existe é a tensão normal a conhecida também como pressão.</p><p>2</p><p>Fundamentos</p><p>O Engenheiro utiliza a estática dos fluidos para construir instrumentos para medição e controle de pressão, determinar as forças desenvolvidas pelos sistemas hidráulicos industriais, calcular a pressão num líquido sujeito a uma aceleração constante e a uma rotação constante em torno de um eixo fixo.</p><p>Estática do Fluidos</p><p>Por definição, um fluido se deforma continuamente quando uma tensão de cisalhamento de qualquer magnitude lhe é aplicada.</p><p>Na condição de fluido estático, a partícula de um fluido homogêneo retém a sua identidade e não se deforma. Logo, o movimento relativo entre camadas de fluido não é observado, implicando assim na ausência de tensões de cisalhamento.</p><p>Portanto, nos fluidos estáticos (fluidos em repouso, parado) sem tensão cisalhante a única tensão percebida pelo fluido é a tensão normal!</p><p>3</p><p>= 0</p><p>Pressão é definida como a força que atua na direção normal a uma área dividida por essa área.</p><p>A pressão média é</p><p>4</p><p>Estática do Fluidos</p><p>5</p><p>A pressão é o efeito resultante da variação da quantidade de movimento de átomos e/ou moléculas, na direção normal de uma área unitária da parede de confinamento, como consequência do bombardeamento molecular dessa parede.</p><p>Escalas de pressão</p><p>Escala de pressão absoluta</p><p>Escala de pressão manométrica</p><p>6</p><p>2. Pressão manométrica conhecida também como pressão relativa, pressão efetiva ou pressão de coluna. A pressão manométrica é a medição da pressão em relação à pressão atmosférica existente no local. A pressão manométrica pode ser positiva ou negativa.</p><p>O calibrador da pressão dos pneus de um automóvel.</p><p>O esfigmomanômetro (medidor da pressão arterial) mede a pressão manométrica do sangue.</p><p>pmanométrica = pabsolula – patmosférica</p><p>A pressão manométrica é o que fornece, por exemplo,</p><p>7</p><p>pabsoluta = Pmanométrica + Patmosférica</p><p>1. Pressão absoluta: atinge o zero quando um vácuo ideal é obtido, ou seja, na situação de ausência de matéria. Nessa escala, só existem valores positivos de pressão.</p><p>Escalas de pressão</p><p>8</p><p>Manômetro comum</p><p>Manômetro de vácuo</p><p>Barômetro lê</p><p>a pressão atmosférica</p><p>Qualquer pressão que seja medida acima da pressão absoluta zero é conhecida como a pressão absoluta, Pabs</p><p>pabsoluta = pmanometrica + patmosferica</p><p>Qualquer pressão medida acima ou abaixo da pressão atmosférica, Patm , é chamada de pressão manométrica, Pm onde:</p><p>pmanometrica = pabsolula – patmosferica</p><p>Equação dos fluidos</p><p>Para a determinação da equação básica dos fluidos, vamos considerar um elemento de fluido acelerado (situação mais geral, associada ao movimento de corpo rígido), conforme a representação e a notação a seguir.</p><p>Pressão =</p><p>9</p><p>Quais são as forças que atuam neste elemento de volume de fluido representado?</p><p>Através da Segunda Lei de Newton</p><p>: aceleração</p><p>: massa especifica</p><p>P: pressão</p><p>m: massa</p><p>Como essas forças estão relacionadas?</p><p>.</p><p>.+.+.</p><p>10</p><p>Equação dos fluidos</p><p>As Leis de Newton são os princípios fundamentais usados para analisar o movimento dos corpos. Juntas, elas formam a base da fundamentação da mecânica clássica.</p><p>A Primeira Lei de Newton é também chamada de "Lei da Inércia" Inércia é a tendência dos corpos de permanecerem em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU).</p><p>Assim, para um corpo sair do seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme é necessário que uma força passe a atuar sobre ele.</p><p>Portanto, se a soma vetorial das forças for nula, resultará no equilíbrio das partículas. Por outro lado, se houver forças resultantes, produzirá variação na sua velocidade.</p><p>Quanto maior for a massa de um corpo, maior será sua inércia, ou seja, maior será sua tendência de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.</p><p>A Segunda Lei de Newton é o "Princípio Fundamental da Dinâmica". Nesse estudo, Newton constatou que a força resultante é diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa:</p><p>Dessa forma, quando várias forças atuam sobre um corpo, elas se somam vetorialmente. O resultado desta soma vetorial é a força resultante.</p><p>A Terceira Lei de Newton é chamada de "Lei da Ação e Reação no qual toda força de ação é correspondida por uma força de reação.</p><p>Dessa maneira, as forças de ação e reação, que atuam em pares, não se equilibram, uma vez que estão aplicadas em corpos diferentes.</p><p>Lembrando que essas forças apresentam a mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.</p><p>Para exemplificar, pensemos em dois patinadores parados um de frente para o outro. Se um deles der um empurrão no outro, ambos irão se mover em sentidos opostos.</p><p>10</p><p>.</p><p>.+.+.</p><p>Equação dos fluidos</p><p>. =</p><p>+</p><p>Equação geral dos fluidos</p><p>11</p><p>Hipóteses</p><p>“A pressão num pequeno elemento de fluido estático é a mesma em qualquer direção” (principio de Pascal)</p><p>12</p><p>A distribuição de pressão em um fluido homogêneo, incompressível e em repouso é função apenas da profundidade do fluido (em relação a um plano de referência) e não é influenciada pelo tamanho ou forma do recipiente que contém o fluido.</p><p>A pressão é a mesma em todos os pontos da linha , dependendo apenas de h, Po e .</p><p>Equação geral da estática dos fluidos</p><p>Equação da estática dos fluidos: fluidos incompressíveis</p><p>O teorema de Stevin permite calcular a variação da pressão em um fluido em repouso.</p><p>Teorema de Stevin</p><p>13</p><p>Quando o fluido é compressível, como no caso de um gás, então seu peso específico não será constante por todo o fluido. Isso exige que expressemos como uma função de P.</p><p>Usando a lei dos gases perfeitos:</p><p>14</p><p>P</p><p>Essa equação normalmente é usada para calcular a pressão dentro da região mais baixa da estratosfera</p><p>Equação da estática dos fluidos: fluidos compressíveis</p><p>Carga de Pressão</p><p>15</p><p>Se resolvermos a Equação da Estática dos Fluidos para h, obteremos</p><p>(com Po = Patm = 0)</p><p>Onde é chamado de carga de pressão, pois indica a altura de uma coluna de líquido que produz a pressão (manométrica) P</p><p>Manométrica</p><p>Instrumentos baseados na aceleração da gravidade, nos quais se enquadram o tubo piezométrico, o manômetro com tubo em U, tubo inclinado e o barômetro.</p><p>Instrumentos baseados na deformação elástica, nos quais se enquadram os tubos de Bourdon ou manômetros metálicos.</p><p>Instrumentos baseados na transmissão: mede a pressão do processo através de um componente chamado diafragma, que fica em contato direto com o fluido. Um pequeno sensor localizado na parte interna do diafragma converte a variação de pressão em uma variação de resistência elétrica equivalente, essa informação é transferida a dispositivos de automação.</p><p>16</p><p>Manométrica é uma técnica padrão para a medição da pressão envolve a utilização de instrumentos baseados na aceleração da gravidade, na deformação elástica e/ou na transmissão.</p><p>Equipamentos usados para medir a pressão</p><p>Manômetros de líquidos</p><p>Manômetro elástico</p><p>Transmissores de pressão</p><p>17</p><p>Manômetros de coluna líquida</p><p>18</p><p>Líquidos mais empregados: mercúrio e água</p><p>Basicamente é constituído por tubo de vidro com área seccional uniforme, uma escala graduada e um líquido de enchimento, tudo suportado por uma estrutura de sustentação.</p><p>Tubo piezométrico</p><p>O tubo piezométrico é um manômetro de construção muito simples, sendo composto por um tubo vertical aberto conectado à uma tubulação em que se observa um escoamento. Esse dispositivo só pode ser empregado para quantificar a pressão no escoamento de líquidos, uma vez que, no escoamento gasoso, esse dispositivo apresenta-se como um ponto de vazamento.</p><p>19</p><p>=</p><p>Tubo em U</p><p>O manômetro com tubo em U é composto por um tubo com configuração em U parcialmente preenchido com um líquido de massa específica conhecida, denominado</p>
<p>fluido manométrico.</p><p>Os manômetros com tubo em U, dependendo das formas que são empregados, podem ser classificados como:</p><p>Manômetro aberto</p><p>Manômetro Diferencial</p><p>Manômetro Fechado</p><p>P2 = 0</p><p>Δp = p1 – p2</p><p>20</p><p>II. Coluna inclinada</p><p>21</p><p>Este Manômetro é utilizado para medir baixas pressões na ordem de 50 mmH2O. Sua construção é feita inclinando um tubo reto de pequeno diâmetro, de modo a medir com boa precisão pressões em função do deslocamento do líquido dentro do tubo.</p><p>Barômetro</p><p>O físico e matemático italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), foi o primeiro a desenvolver um barômetro.</p><p>A pressão atmosférica também é chamada de pressão barométrica, por ser medida com um instrumento chamado Barômetro.</p><p>22</p><p>Sequência</p><p>Encher o tubo com mercúrio Hg</p><p>Tampar sem que quede ar no tubo</p><p>vácuo</p><p>Virar e mergulhar em um recipiente com mercúrio Hg</p><p>Destampar</p><p>Barômetro</p><p>Como se mede a pressão atmosférica nesse dispositivo?</p><p>23</p><p>Condições de contorno associadas ao problema</p><p>0 (vácuo)</p><p>13600x9,81x0,76 = 101 325 Pa</p><p>760 mmHg = 76 cmHg = 101, 3 kPa</p><p>Barômetro: Medindo a pressão atmosférica</p><p>24</p><p>Manômetros elásticos</p><p>25</p><p>Baseiam-se na lei de Hooke, sobre elasticidade dos materiais</p><p>Um medidor de pressão tipo elástico é submetido a valores de pressão sempre abaixo do limite de elasticidade, pois, assim, cessada a força a que foi submetido, o medidor retorna à sua posição inicial sem perder suas características.</p><p>Princípio: Medida da deformação elástica sofrida por um material em decorrência da força resultante da pressão a que foi submetido.</p><p>A deformação provoca um deslocamento linear que é convertido de forma proporcional em um deslocamento angular por um mecanismo específico.</p><p>Ao deslocamento angular é anexado um ponteiro que percorre uma escala linear e cuja faixa representa a faixa de medição do elemento de recepção.</p><p>Os elementos de recepção é que dão nome aos diferentes tipos de manômetros elásticos.</p><p>26</p><p>Manômetro tipo Tubo de Bourdon</p><p>Tubo com seção oval, que pode estar disposto em forma de “C”, espiral ou helicoidal. Tem uma extremidade fechada e outra aberta à pressão a ser medida.</p><p>Com a pressão agindo em seu interior, o tubo se deforma, resultando um movimento em sua extremidade fechada.</p><p>Esse movimento, por meio de engrenagens, é transmitido a um ponteiro que indica a medida da pressão em uma escala graduada.</p><p>Representações e ilustrações dos três tipos de tubo de Bourdon.</p><p>27</p><p>Esquema do tubo de Bourdon tipo “C” com indicação dos seus principais componentes.</p><p>Fotos de manômetros elásticos com tubo de Bourdon tipo “C”.</p><p>28</p><p>Exercícios</p><p>29</p><p>Exercício 1</p><p>Para o manômetro aberto mostrado ao lado,</p><p>calcular a pressão manométrica na seção A, em</p><p>unidades do SI.</p><p>Dado: g = 9,81 m/s2.</p><p>CCl4 = tetracloreto de carbono</p><p>=0,789)</p><p>=1,59)</p><p>=13,6)</p><p>30</p><p>Exercício 2</p><p>Para o manômetro diferencial mostrado na figura determine PA – PB, em kPa.</p><p>Dado: g = 9,81 m/s2.</p><p>=0,96)</p><p>=13,6)</p><p>950 mm</p><p>31</p><p>Exercício 3</p><p>Se no dispositivo abaixo o manômetro de Bourdon indica 70 kPa, determinar o valor de h em:</p><p>a) cmHg (centímetros de mercúrio).</p><p>b) mca (metros de coluna de água).</p><p>Dado: g = 9,81 m/s2 .</p><p>32</p><p>Exercício 4</p><p>Um manômetro em U foi construído com tubos cujos diâmetros são desiguais. Veja a Figura 1. O diâmetro maior é igual a 10 mm, e o menor, igual a 5 mm. Considere que o fluido manométrico é mercúrio com densidade relativa igual a 13,55 e que se pretende usá-lo para determinar a pressão de ar. Se o desnível observa- do no manômetro for igual a 120 mm e se a = 200 mm.</p><p>Determine:</p><p>O valor da pressão manométrica medida no sistema;</p><p>Se a válvula for aberta permitindo que a pressão em A se torne igual à atmosférica, qual será o novo valor de L?</p><p>33</p><p>Exercício 5</p><p>Na figura, determine o valor de h do manômetro com tubo em U. No interior da câmara A, encontra-se um barômetro indicando a altura de 85 cm de coluna de mercúrio. No interior das câmaras A, B e C existe ar, e o fluido manométrico dos manômetros em U é o mercúrio</p><p>Dado: Patm = 1 atm.</p><p>=13,6).</p><p>34</p><p>Exercício 6</p><p>Determinar se a câmara de ar, indicada na figura, está conectada a uma bomba de vácuo ou a um compressor.</p><p>Dados:</p><p>Patm = 14,7 psia e</p><p>g = 9,81 m/s2.</p><p>=13,6)</p><p>= 4,0)</p><p>= 0,9)</p><p>35</p><p>Exercício 7</p><p>Considere o tanque fechado abaixo, com manômetros de Bourdon e suas indicações de pressão.</p><p>a) Calcular a massa específica do óleo</p><p>b) Calcular a pressão no manômetro C.</p><p>Dado:</p><p>g = 9,81 m/s2</p><p>).</p><p>36</p><p>Exercício 8</p><p>Um manômetro diferencial de tubo em U está conectado a um medidor de orifício, conforme a figura.</p><p>a) Para PA = 30,7 psig e PB = 28 psig, determinar a massa especifica do fluido manométrico (.</p><p>b) Se o fluido manométrico for mercúrio e se PA = 60 psig, determinar a pressão manométrica PB.</p><p>Dado: g = 9,81 m/s2.</p><p>37</p><p>Exercício 9</p><p>Considere os manômetros de Bourdon da figura. Se as pressões manométricas PA´, PB´ e PC´ forem, respectivamente, 5 atm, 3,2 atm e 1,5 atm, qual é a pressão absoluta no recipiente A quando a pressão atmosférica é igual a 1 atm?</p><p>38</p><p>Exercício 10</p><p>Considere um cubo maciço de latão de 0,5 m de aresta. As forças que atuam no seu centroide são o peso, o empuxo e uma força externa. Determinar o módulo dessa força externa, em kN, necessária para manter o cubo em equilíbrio e completamente submerso em água.</p><p>Dados:</p><p>Peso específico do latão = 82,4 kN/m3 e peso específico da água = 9,81 kN/m3</p><p>39</p><p>Exercício 11</p><p>Na Figura 2, a = 1,0 m, b = 0,8 m, c = 1,6 m, d = 1,4 m, f = 0,5 m e o desnível lido no manômetro em U é e = 0,8 m. Considerando que o óleo tem densidade relativa igual a 0,82 e que o manômetro está a 20ºC, pede-se para determinar a leitura dos manômetros (pressão manométrica) M1 e M2.</p><p>Pressão</p><p>40</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image90.png</p><p>image100.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image151.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image170.png</p><p>image19.png</p><p>image18.png</p><p>image190.png</p><p>image200.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image20.png</p><p>image230.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image201.png</p><p>image27.png</p><p>image23.png</p><p>image29.png</p><p>image26.png</p><p>image28.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.gif</p><p>image34.gif</p><p>image35.jpeg</p><p>image36.png</p><p>image1000.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image45.jpeg</p><p>image46.png</p><p>image150.png</p><p>image160.png</p><p>image1700.png</p><p>image180.png</p><p>image191.png</p><p>image2000.png</p><p>image47.png</p><p>image48.png</p><p>image49.jpeg</p><p>image50.png</p><p>image51.png</p><p>image52.png</p><p>image53.png</p><p>image54.png</p><p>image550.png</p><p>image56.png</p><p>image57.png</p><p>image58.png</p><p>image55.png</p><p>image60.png</p><p>image61.png</p><p>image59.png</p><p>image62.png</p><p>image63.png</p><p>image65.png</p><p>image64.png</p><p>image67.png</p><p>image68.png</p><p>image69.png</p><p>image66.png</p><p>image71.png</p><p>image70.png</p><p>image73.png</p><p>image72.png</p><p>image74.png</p><p>image75.png</p><p>image76.png</p>