01 - Estática dos Fluidos

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MECÂNICA 
DOS FLUIDOS
Pollianna Jesus de Paiva Mendes Godoi
Estática dos fluidos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Reconhecer o efeito da pressão no interior de um fluido.
 � Analisar as forças de pressão em superfícies finitas.
 � Demonstrar a estática dos fluidos.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar sobre a estática dos fluidos, na qual 
ocorrem forças aplicadas pelos fluidos em movimento, como corpo 
rígido ou em repouso, mais conhecida como hidrostática. A pressão é 
a propriedade do fluido que estabelece essas forças, podendo ser clas-
sificada como pressão absoluta ou pressão manométrica, entre outras.
Você também aprenderá a reconhecer o efeito da pressão no interior 
de um fluido, como analisar as forças de pressão em superfícies infinitas 
e como demonstrar a estática dos fluidos. 
Efeito da pressão no interior de um fluido
A mecânica dos fluidos é o estudo dos fluidos em movimento (dinâmica dos 
fluidos) ou em repouso (estática dos fluidos). Tanto os gases quanto os líquidos 
são classificados como fluidos. Existem inúmeras aplicações para os fluidos 
na engenharia, como nos seguintes exemplos: 
 � respiração;
 � circulação sanguínea;
 � natação;
 � bombas;
 � ventiladores;
 � turbinas;
 � aviões;
 � navios;
 � rios;
 � moinhos de vento;
 � tubos;
 � mísseis;
 � icebergs;
 � motores;
 � filtros;
 � jatos;
 � aspersores.
Ao pensarmos nesse assunto, percebemos que praticamente tudo em nosso 
planeta ou é um fluido, ou se move em um fluido, ou está próximo dele 
(WHITE, 2018).
 Çengel e Cimbala (2015) definem pressão como uma força normal exercida 
por um fluido por unidade de área. Estamos falando de pressão quando lidamos 
com um gás ou com um líquido. No caso dos sólidos, o equivalente da pressão 
é a tensão normal. Como a pressão é definida como a força por unidade de 
área, ela tem como unidade de medida o newton por metro quadrado (N/m²), 
denominada Pascal (Pa). Ou seja, um Pa equivale a um N/m².
Ainda, segundo Çengel e Cimbala (2015), a pressão real em determinada 
posição é denominada pressão absoluta e é medida em relação ao vácuo absoluto 
(ou seja, a pressão absoluta zero). No entanto, a maioria dos dispositivos de 
medição de pressão é calibrada para ler o zero na atmosfera e, sendo assim, 
indicam a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica local. Essa 
diferença é denominada pressão manométrica (Pman). A pressão manométrica 
pode ser tanto negativa quanto positiva, mas as pressões abaixo da pressão 
atmosférica são chamadas de pressões de vácuo e são medidas por medidores 
de vácuo, que indicam a diferença entre a pressão atmosférica e a pressão 
absoluta. As pressões absoluta, manométrica e de vácuo são quantidades 
positivas e estão relacionadas entre si por:
Pman = Pabs – Patm
Pvac = Patm – Pabs
A pressão corresponde à força de compressão por unidade de área e parece 
ser um vetor. Entretanto, a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, 
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em todas as direções. Sendo assim, a pressão possui intensidade, mas não 
uma direção específica e é, portanto, uma quantidade escalar. Esse resultado 
se aplica tanto aos fluidos em movimento quanto aos fluidos em repouso, já 
que a pressão é escalar, e não um vetor (ÇENGEL; CIMBALA, 2015).
Engenheiros estão aptos a especificar a pressão em relação à atmosfera 
local, como a pressão absoluta, a de intensidade total ou a relativa. O segundo 
caso ocorre porque muitos instrumentos de medida de pressão são do tipo 
diferencial e medem não um valor absoluto, mas a diferença entre a pressão 
do fluido e a atmosfera local (WHITE, 2018).
A pressão no interior de um fluido pode ser representada pela profundidade 
(h) e pela densidade (ρ), por meio da equação:
P(h) = Patm + ρ ∙ g ∙ h
onde g corresponde à aceleração g ravitacional, ρatm corresponde à pressão 
atmosférica e ρ ∙ g ∙ h (produto entre pressão, g ravidade e altura) corresponde 
à pressão hidrostática exercida pela coluna do fluido. 
A origem referencial na superfície do fluido em direção para baixo deve 
ser considerada e a coluna de água deve ser medida para se obter a altura. 
Considerando que P em função da altura h é retilíneo, tendo h = 0, a pressão 
exercida na superfície do líquido é igual à pressão atmosférica:
P = Patm
O princípio de Pascal, enunciado por Blaise Pascal (1623-1662), afirma 
que a pressão aplicada em um fluido com equilíbrio estático é distribuída 
igualmente e sem perdas em cada parte, mesmo nas paredes do recipiente 
em que está contido:
ΔP1 = ΔP2
A diferença de pressão entre dois pontos (1 e 2) situados em qualquer 
posição de um fluido em equilíbrio estático deverá ser a mesma.
Um exemplo é quando assopramos constantemente em um tubo posto dentro 
de uma garrafa fechada, e nessa garrafa existem tubos abertos com diâmetros 
iguais, ligando o fluido do interior com a parte do meio exterior. Quanto maior 
a quantidade de ar assoprado para dentro garrafa, maior pressão haverá no 
interior, ou seja, haverá uma maior coluna de líquido dentro dos tubos.
3Estática dos fluidos
Em qualquer direção e profundidade que houver a inserção da extremi-
dade inferior desses tubos, o líquido interno alcançará a mesma altura, pois 
a pressão será a mesma.
Alguns equipamentos são utilizados para realizar a medição de pressão, entre eles, o 
barômetro e o manômetro.
O barômetro (Figura 1) é um instrumento bastante utilizado para medir a pressão 
atmosférica. Podem ser utilizados barômetros de mercúrio ou metálicos.
O barômetro de mercúrio é composto por um tubo de vidro, com uma das extre-
midades fechadas, contendo mercúrio em sua base. Realiza a comparação entre o 
peso da coluna de mercúrio e o peso da coluna de ar. O ar atmosférico gera um peso 
sobre a coluna de mercúrio e influencia na altura do líquido. Quanto maior a altura 
do mercúrio, maior é a pressão atmosférica.
O barômetro metálico é compacto e menos preciso que o barômetro de mercúrio. 
Uma câmara com parte evacuada se comprime e se expande ao aumentar e diminuir a 
pressão. As variações são enviadas para um ponteiro calibrado. A pressão atmosférica 
é o produto entre a altura da coluna e a densidade do mercúrio.
Figura 1. Barômetro.
Fonte: petroleum man/Shutterstock.com. 
O manômetro (Figura 2) é um instrumento que serve para a medição de fluidos 
líquidos e gasosos contidos em recipientes fechados.
A medição de pressões inferiores à pressão atmosférica é feita por vacuômetros ou 
manômetros de vácuo.
Estática dos fluidos4
O manômetro de coluna líquida é um tipo de manômetro que possui um tubo no 
qual deve se colocar o fluido e, então, deve se medir a pressão aplicada em uma das 
aberturas do tubo, enquanto uma pressão (podendo ser atmosférica) é aplicada em 
outra abertura. Logo, obtém-se a diferença entre as pressões, proporcional à diferença 
do nível do fluido.
Figura 2. Manômetro.
Fonte: Eaum M/Shutterstock.com.
Forças de pressão em superfícies finitas
A força exercida sobre uma superfície por um fluido em repouso é considerada 
normal à superfície no ponto de contato, uma vez que não há movimento relativo 
entre o fluido e a superfície sólida. Portanto, nenhuma força de cisalhamento 
pode agir paralelamente à superfície (ÇENGEL; CIMBALA, 2015).
A pressão é uma propriedade termodinâmica do fluido, como a temperatura 
ou a massa específica, não sendo uma força. A pressão não tem direção e, por-
tanto, não é um vetor. O conceito de força só é aplicado quando consideramos 
uma superfície imersa em um fluido sob pressão. A pressão cria uma força 
devido às moléculas do fluido, bombardeando a superfície, e é considerada 
normal a essa superfície (WHITE, 2018).
5Estática dos fluidos
Sobre a condição hidrostática, podemos concluir que a pressão em um fluido 
estático uniforme, continuamente distribuído, varia somente com a distância 
vertical e é independente da forma do recipiente. A pressão é a mesma em 
todos os pontos em um plano horizontalno fluido e aumenta de acordo com 
a profundidade do fluido, observe na figura 3 (WHITE, 2018).
Considerando uma superfície de área finita, a distribuição das forças resul-tantes 
da ação do fluido será substituída por uma força resultante, em relação 
apenas a reações externas. Sendo determinada a intensidade e o centro das 
pressões da força resultante, não existem tensões de cisalhamento em 
fluidos estáticos em que atuam as forças normais à superfície. 
As superfícies planas finitas podem ser inclinadas ou horizontais.
Em superfícies inclinadas, a intensidade da força age de um dos lados de 
uma superfície submersa em um líquido, sendo igual ao produto da área da 
superfície com a pressão do seu centro de gravidade. 
A superfície plana horizontal mergulhada em um fluido em repouso tem 
pressão constante. As forças elementares aplicadas serão paralelas, no 
mesmo sentido, sendo a soma escalar das mesmas a intensidade da força 
resultante. A direção da força será normal à superfície e contra a mesma se a 
pressão for positiva. Assim, em uma superfície horizontal, sujeita à pressão 
estática de um fluido, a força resultante passará pelo centro de gravidade.
Estática dos fluidos6
Figura 3. Força de pressão hidrostática independentemente do formato. F = p_CGA.
Fonte: WHITE (2018), pág. 72)
Acesse o vídeo disponível no link a seguir para obter mais detalhes sobre a pressão 
em fluidos.
https://goo.gl/avcuxr
Estática dos fluidos
A estática dos fluidos trata dos problemas associados aos fluidos em repouso, 
que podem ser gasosos ou líquidos. A estática dos fluidos é geralmente cha-
mada de hidrostática, quando o fluido é um líquido, e aerostática, quando o 
fluido é um gás. Na estática dos fluidos não existe movimento relativo entre 
as camadas adjacentes de fluido e, portanto, não há tensões de cisalhamento 
(tangenciais) no mesmo, tentando deformá-lo. A única tensão que tratamos 
7Estática dos fluidos
na estática dos fluidos é a tensão normal, que é a pressão, e a variação da 
pressão, que se deve somente ao peso do fluido (ÇENGEL; CIMBALA, 2015).
A estática dos fluidos é utilizada para determinar as forças que agem sobre 
corpos flutuantes ou submersos e as forças desenvolvidas por dispositivos, 
como prensas hidráulicas e macacos de automóveis. O projeto de muitos sis-
temas de engenharia, como represas e tanques de armazenamento de líquidos, 
exige a determinação das forças que agem sobre as superfícies, utilizando a 
estática dos fluidos (ÇENGEL; CIMBALA, 2015).
Dessa forma, V2/2g é chamada de carga de velocidade, p/ρg corresponde 
à carga de pressão e h corresponde à carga. A soma dos três costuma ser 
chamada de carga total. A pressão ρ é a pressão estática, e a soma ρ + ΡV²/2 
é a pressão total ou a pressão de estagnação, pois se refere à pressão em um 
ponto de estagnação, um ponto no qual o fluido fica em repouso ao longo de 
uma determinada linha de corrente (POTTER; WIGGERT, 2008).
Segundo White (2018), a pressão causa uma força líquida em elemento 
fluido quando varia espacialmente, observe a figura 4.
Figura 4. Força líquida x sobre elemento em função da variação de pressão.
Fonte: WHITE (2018), pág. 59.
Ainda White (2018), a força líquida resulta em: 
logo:
Ao identificar o gradiente em parênteses como o vetor gradiente (∇) negative de p, logo:
 fpressão = - ∇p
Agindo força gravitacional no elemento pode-se considera decorrente do peso, logo:
fgravitacional = ρg
Não pode-se esquecer as forças viscosas = fvisc
Pela lei de Newton a soma das forças é igual a massa específica vezes aceleração do 
elemento:
Estática dos fluidos8
dρ
dz
= – ρg
De acordo com White (2018), se o fluido estiver em repouso ou em 
velocidade constante, a = 0 e fvisc = 0.
∇p = ρg
Essa é uma distribuição hidrostática e é utilizada para todos os fluidos 
em repouso, independente de sua viscosidade, pois o termo viscoso 
desaparece. Lembre-se da análise vetorial em que o vetor ∇p expressa a 
intensidade e a direção da máxima taxa de incremento espacial da 
propriedade escalar p. Consequentemente, ∇ρ é perpendicular às superfícies 
de ρ constante em todos os pontos (WHITE, 2018).
O fluido é estático quando não sofre nenhuma força de cisalhamento. 
Isso ocorre quando o fluido está parado (em repouso) e quando o fluido está 
em movimento, comportando-se aproximadamente como um corpo rígido. 
Nessas situações, considera-se somente a pressão externa P aplicada e o peso 
do fluido. Nesse caso, deformações em volume podem ser desprezadas.
Lei de Stevin
A lei de Stevin é a equação da estática dos fluidos, representada por:
A equação serve para se obter a compreensão de que a variação da 
pressão entre duas posições do fluido estático equivale ao produto do modulo 
da gravidade pela altura da coluna líquida, pela densidade do mesmo líquido.
P = Patm + Phidrost = Patm + ρgh
Figura 5. Lei de Stevin.
Fonte: Autor.
9Estática dos fluidos
Hidrostática
A hidrostática estuda as características dos fluidos em repouso, através 
da pressão sobre corpos imersos em fluidos (água e ar atmosférico). 
Estuda, também, as propriedades desses fluidos em repouso, como o 
empuxo, a pressão e a densidade.
A densidade de um fluido costuma ser medida em kg/m³.
A pressão hidrostática é a força por unidade de área de um fluido em 
repouso, a força contra uma superfície. Quanto maior a profundidade de um 
corpo imerso em um fluido, maior pressão terá. A unidade é de um N/m².
O empuxo é a força exercido pelo fluido sobre os corpos imersos nele. 
Essa força é descrita pelo teorema de Arquimedes e sua unidade de medida é 
o newton (N).
A pressão hidrostática é exercida por uma coluna do fluido em repouso
e é calculada pelo princípio fundamental da hidrostática, representado pela 
seguinte equação:
ΔP = ρgΔh
onde ΔP corresponde à diferença de pressão em Pa, ρ corresponde à den-
sidade do fluido em kg/m³ e Δh corresponde à diferença entre pontos em um 
fluido em m.
Pode-se dizer que pontos da mesma altura em um fluido possuem 
pressões iguais, fluidos em equilíbrio possuem superfície livre na direção 
horizontal e a pressão de um fluido aumenta de acordo com a profundidade.
A densidade é medida com base na densidade da água (1 kg/m²) e pode 
ser encontrada pela seguinte equação,
ρ = V
m
Onde m corresponde à massa em quilogramas e V corresponde ao 
volume em m³.
Segundo Arquimedes, o empuxo é “todo corpo mergulhado em um 
fluido em repouso sofre por parte do fluido uma força vertical para cima 
cuja inten- sidade se iguala ao peso do fluido deslocado pelo 
corpo" (COUTTO FILHO; COUTTO, 2017).
Estática dos fluidos10
O empuxo pode ser calculado pela seguinte equação:
E = Pfluido
E = mg
Tendo ρ = mV , substitui-se e se obtém a equação
E = ρgV
na qual d corresponde à densidade em kg/m³, g corresponde à gravidade 
m/s² e V corresponde ao volume em m³.
O peso aparente é o resultado do peso menos o empuxo, forças que agem 
sobre um corpo inserido em um fluido. Dentro de um fluido, o corpo parecerá 
mais leve do que seu peso real, e isso ocorre devido ao empuxo, que atua sobre 
ele para a direção vertical, empurrando-o para cima.
O peso aparente pode ser calculado pela seguinte equação,
Pap = P – E
na qual Pap corresponde ao peso aparente em N, P corresponde ao peso do 
corpo em N e E corresponde ao peso sobre o corpo em N.
Teorema de Pascal
O teorema de Pascal demonstra que a pressão exercida em um fluido em 
equilíbrio é distribuída de forma uniforme, sendo:
11Estática dos fluidos
Figura 6. Princípio de Pascal. Fonte: Infoescola.
Aerostática
A aerostática estuda o equilíbrio dos gases e dos corpos sólidos imersos neles, 
quando sofrem influência de forças gravitacionais. A lei de Arquimedes sobre 
o empuxo é a principal lei da aerostática quando o fluido for gasoso.
Aplicações
O estudo da estática dos fluidos é utilizado em diversos tipos de serviços da 
engenharia, como projetos de barragens, sistemas hidráulicos e pneumáticos, 
manometria, entre outros.
Em barragens de rejeito,que servem para armazenar resíduos de mineração, 
pode ocorrer a liquefação estática, altamente destrutiva em caso de ocorrência. 
Sendo assim, o projeto dessas barragens deverá ser elaborado de forma a se 
obter estabilidade nos taludes e nas tensões cisalhantes estáticas em solos que 
podem vir a sofrer liquefação. Consequentemente, os solos adquirirão resis-
tência ao cisalhamento e, assim, será atingido o fator de segurança necessário 
para evitar esse tipo de acontecimento. 
Os demais serviços citados precisam de fluidos para funcionar e passam 
por pressão estática.
Para assistir a um vídeo sobre a estática dos fluidos, acesse o link a seguir.
https://goo.gl/qCQ2Ko
Ao analisarmos o empuxo, devemos considerar o corpo flutuando ou o corpo total-
mente submerso.
Corpo flutuando
Quando um corpo flutua dentro de um fluido, a força de empuxo sobre o mesmo 
será igual à força gravitacional, atuando em sentidos contrários, como, por exemplo, 
o isopor em água.
Estática dos fluidos12
Sendo assim,
E = P
onde E corresponde ao empuxo e P corresponde ao peso (kg) do corpo flutuante. 
A massa específica do fluido é inversamente proporcional à parte do corpo que 
fica submersa, ou seja, quanto maior a massa, menor é a parte do corpo submersa. 
Como exemplo, observamos que é melhor nadar em água salgada do que em 
água doce, pois a massa específica da água salgada é maior do que a da água doce.
Corpo totalmente submerso
Para um corpo submerso dentro de um fluido, o volume será igual ao do fluido 
que ele desloca.
Quando a massa específica do corpo for menor que a massa específica de um fluido, 
a força resultante será para cima, assim como a aceleração do corpo. Quando a massa 
específica do corpo for maior que a do fluido, a força resultante será para baixo, assim 
como a aceleração, fazendo com que a peça afunde.
Como exemplo, observamos como balões voadores possuem ar quente com menor 
massa específica que o ar frio, gerando força resultante para cima.
ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 3. ed. 
Porto Alegre: AMGH; Bookman, 2015. 1016 p.
COUTTO FILHO, M. B.; COUTTO, F. A. B. Métodos numéricos: fundamentos e implemen-
tação computacional. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017. 400 p.
POTTER, M. C.; WIGGERT, D. C. Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Bookman, 2018. 258 p.
WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. 8. ed. Porto Alegre: AMGH; Bookman, 2018. 864 p.
Leituras recomendadas
BISTAFA, S. R. Mecânica dos fluidos: noções e aplicações. 2. ed. São Paulo: Blucher, 
2016. 348 p.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 431 p.
COELHO, J. C. M. Energia e fluidos: vol. 2: mecânica dos fluidos. São Paulo: Blucher, 
2016. 394 p.
13Estática dos fluidos
ESTÁTICA dos fluidos – parte 1. [S. l.: s. n.]. 2012. 1 vídeo (27 min 9 s). Publicado pelo canal 
Professor Lourinaldo. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=1dUuyaNxtl0. 
Acesso em: 11 mar. 2019.
ESTÁTICA dos fluidos também denominada hidrostática. [S. l.: s. n.]. 2018. 1 vídeo (22 
min 10 s). Publicado pelo canal Alemão Mecflu Resolve. Disponível em: https://www.
youtube.com/watch?v=-gjXLW3a2ww. Acesso em: 11 mar. 2019.
HIBBELER, R. C. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2016. 832 p.
MECÂNICA | Hidrostática| Pressão em Fluidos e Atmosférica Aula 228. [S. l.: s. n.]. 2013. 
1 vídeo (16 min 26 s). Publicado pelo canal Física Fábris. Disponível em: https://www.
youtube.com/watch?v=iVDLqR4xCw0. Acesso em: 11 mar. 2019.
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