Aula laboratório 4 Manometria V2

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Sistemas 
Mecânicos I
Lab A4
Estática dos fluidos
Estática dos fluidos: Pressão
Nos vimos na primeira aula que:
Pressão pode ser definida como a força normal exercida 
por um fluido distribuída sobre uma determinada área 
Força
Força
área
Força
O peso do fluido 
exerce uma 
força distribuída 
sobre a área 
interna do copo.
A pressão do gás dentro 
do botijão resulta em 
uma força distribuída 
sobre a área da superfície 
interna.
Ambos os casos 
temos uma força 
normal distribuída 
sobre a área da 
superfície
Estática dos fluidos: Pressão
Uma pequena porção da força (infinitesimal) aplicada sobre uma porção
pequena da área (infinitesimal) pode ser definida como:
Do ponto de vista matemático
Em muitos casos práticos a pressão é uniforme (igualmente distribuída) sobre
toda a área, a superfície é de geometria simples e/ou muitas vezes só interessa a
pressão média.
Nestes casos a equação acima pode ser simplificada como:
De modo simplificado
𝑃 =
𝑑𝐹
𝑑𝐴
𝒅𝑭
𝒅𝑨
𝑃 =
𝐹
𝐴
Estática dos fluidos: Pressão
Vamos imaginar que um êmbolo pressiona um 
reservatório confinado (como em uma seringa).
Se medirmos a pressão dentro da câmara verificaremos 
que ela aumenta a medida que o embolo avança 
devido a compressão do ar e consequentemente o 
aumento da força.
Estática dos fluidos: Escalas de 
Pressão
barômetro
𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 = 𝑷𝒂𝒕𝒎𝒐𝒔𝒇é𝒓𝒊𝒄𝒂 + 𝑷𝒎𝒂𝒏𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂
Efeito da pressão atmosférica
A pressão atmosférica sobre um tanque com pressão 
interna abaixo da atmosférica pode se deformar 
devido ao enorme esforço causado pela distribuição 
sobre a grande área de superfície.
Barômetro de Torricelli
Conforme visto nos slides de revisão, o barômetro é usado para medir 
pressão atmosférica
vácuo
Pressão 
atmosférica
O barômetro criado por Torricelli consistia em mergulhar um tubo
preenchido de mercúrio em uma bacia com o mesmo fluido. Devido
ao vácuo criado na câmara superior do tubo a altura de fluido que
subia era equivalente a pressão atmosférica.
A pressão atmosférica é equivalente a 760 mm da coluna de mercúrio
a nível do mar.
O princípio de funcionamento será melhor entendido mais adiante 
com o teorema de Stevin.7
6
0
 m
m
mercúrio
Barômetro aneróide
Muito usado por não conter fluido,
apenas uma câmara com vácuo, uma
extremidade livre e uma mola, que se
movimenta com a pressão atmosférica.
Lei de Pascal (1663)
“A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a
todos os pontos do fluido”
Mec. Dos Fluidos. F. Brunetti. 2ª Ed. Pearson
“Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma 
variação de pressão, todos os outros pontos do líquido também 
irão sofrer a mesma variação”
Força
. A
. B
. C
Pressão 𝑷𝒏𝒐 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 𝑨 = 𝑷𝒏𝒐 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 𝑩 = 𝑷𝒏𝒐 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 𝑪
A pressão transmitida na superfície 
do êmbolo ocasionada pela força é 
a mesma, tanto nas paredes quanto 
em qualquer ponto.
Observamos que a pressão varia em função da área.
=
𝐹
=
𝐹
𝑷
Aplicando a 
mesma Força
𝑷
𝑨 𝐴
Lei de Pascal (1663)
Este princípio pode ser aplicado em diversos casos práticos.
Relação da pressão com a área
𝑃1 =
𝐹1
𝐴1
Temos as relações para cada êmbolo:
𝑃2 =
𝐹2
𝐴2
Segundo o princípio de Pascal a pressão é 
a mesma em ambos os lados. P1 = P2 = P
Podemos então igualar as pressões e 
chegar a seguinte relação:
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
2
𝑷𝟏 = 𝑷𝟐 = 𝑷
Para a mesma pressão quanto maior a área, 
maior a força, o inverso também é válido.
Relação da pressão com a área
Comportamento 
das moléculas
Neste caso existe também uma relação com a velocidade 
do êmbolo, onde o fluido deslocado para a maior área 
pelo êmbolo menor resulta em velocidades diferentes de 
enchimento.
Exemplos de aplicações
O macaco hidráulico é um bom 
exemplo, a diferença de área 
entre os êmbolos nos permite 
erguer uma grande carga com 
pouco esforço.
Unidades de Pressão
A unidade de pressão no SI é o Pa (Pascal).
✓ Entretanto unidades como bar, PSI, m.c.a e mm de Hg são 
comuns na indústria. 
✓ A razões são desde de fatores culturais como país e origem até 
mesmo a escala entre as unidades.
ATA = atmosfera técnica
Pressão Hidrostática
Mergulhar um objeto ou partícula em um meio fluido em repouso resulta 
em consequências quanto a pressão sobre este corpo.
O corpo sujeito as moléculas recebe pressão distribuída em torno 
da superfície em contato com a mesma intensidade.
Um dos motivos é que as moléculas pressionam umas as outras devido 
a somatório do seu próprio peso, isto faz com que qualquer corpo ou 
partícula mergulhado seja pressionado também.
corpo mergulhado
fluido
Outra questão é que o corpo imerso ocupa o lugar das moléculas , o 
desequilíbrio resulta em uma força sobre a superfície ocasionando 
pressão.
Verificamos com a lei de Pascal que uma molécula transfere 
pressão para a outra.
Hidrostática para líquidos e gases
Este efeito da pressão hidrostática é valida tanto para líquidos quanto para gases
Verificamos na 1ª aula os 
efeitos da pressão 
atmosférica.
O alpinista está sujeito a pressão 
hidrostática provocada pelo ar.
Vamos pensar
Se a coluna de um fluido sujeita a gravidade pode 
ocasionar uma pressão em sua base, variando a 
altura desta coluna o que acontece?
Pressão devido a coluna
Existe uma ferramenta para 
esta questão
Teorema de Stevin (1548 – 1620)
Stevin foi engenheiro físico e matemático, provou 
experimentalmente um dos temas mais utilizados em 
mecânica dos fluidos, o teorema de Stevin, onde:
“A pressão exercida por um fluido 
depende exclusivamente da sua altura”
Teorema de Stevin
Teorema de Stevin (1548 – 1620)
Temos então o teorema de Stevin:
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido 
em repouso é igual ao produto do peso específico do 
fluido pela diferença de cota de dois pontos” 
Mec. Dos Fluidos. F. Brunetti. 2ª Ed. Pearson
Pode ser representado pela expressão:
∆𝑃 = 𝛾 . ℎ
∆𝑷 = diferença de pressão ou 𝑷𝑨 − 𝑷𝑩
𝒉 = altura (paralela ao sentido da gravidade)
𝜸 = peso específico do fluido Teorema de Stevin𝜸 = 𝝆.𝒈
Teorema de Stevin (1548 – 1620)
✓ Independente da forma ou volume no qual o fluido está presente, para
uma mesma diferença de altura a pressão é a mesma.
Algumas considerações:
✓ Na diferença de pressão de pressão entre dois pontos não interessa a
distância entre eles mas a diferença de cotas.
✓ A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível é a mesma.
Teorema de Stevin (1548 – 1620)
Para os gases, se a diferença de altura não for muito grande, 
podemos considerar a pressão igual.
Observando o princípio da 
hidrostática, a pressão é a 
mesma em todas as direções.
Importante
Verificamos que o teorema de Stevin é baseado na diferença de pressão, podemos 
dizer então que para um fluido líquido sujeito a gravidade:
Se medirmos com um manômetro 
verificaremos que a pressão na 
superfície (ponto A) é zero.
Para qualquer ponto fixo:
Pressão = constante
Altura = constante
𝜸𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 = constante
∆𝑷 = 𝜸 . 𝒉
A
B
𝑷𝑨 = 𝟎
𝑷𝑩 − 𝑷𝑨 = 𝜸 .𝒉
𝑷𝑩 − 𝟎 = 𝜸 . 𝒉
𝑷𝑩 = 𝜸 .𝒉
Concluímos então que quando a pressão num ponto for 
zero, no outro a diferença será a própria pressão.
Teorema de Stevin (1548 – 1620)
O teorema de Stevin pode ficar mais claro quando mergulhamos na água.
Quanto mais desce maior é a pressão. 
h
Pressão aumenta
g
Carga de Pressão
Verificamos através do teorema de Stevin que a pressão e altura mantem uma relação 
constante para um mesmo fluido.
𝑷 = 𝜸 . 𝒉
𝑷
𝜸
= 𝒉
Podemos expressar a pressão 
de um determinado fluido 
em unidade de 
comprimento.
Isto é chamado de carga de pressão
Se colocarmos uma coluna aberta 
em um tubo escoando um fluido, 
a altura da coluna pode informar 
a pressão no sistema.
Unidades comuns de carga de pressão:
𝟏 𝐏𝐚 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟏𝟗𝟕𝒎𝒎𝑯𝟐𝑶 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟗𝟕 𝐦. 𝐜. 𝐚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟓𝟎𝟎𝟔𝟏𝟓𝟏𝒎𝒎𝑯𝒈
Experimento
✓ A pressão é a mesma em todos os tubos em “U” ocasionada em(A) pelo ar comprimido.
✓ Com a pressão os fluidos com diferentes pesos específicos apresentam alturas diferentes.
✓ É conhecido o peso específico da água.
∆𝑷 = 𝜸 . ∆𝒉
Experimento
✓ Como temos a mesma pressão em todos os tubos em “U” e conhecemos o
peso específico da a água podemos fazer a seguinte relação para cada fluido:
∆𝑷𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 á𝑔𝑢𝑎= ∆𝑷𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑢𝑚 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠
𝛾á𝑔𝑢𝑎 . ∆ℎá𝑔𝑢𝑎= 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . ∆ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
∆𝑷 = 𝛾 . ∆ℎLembre-se que:
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝛾á𝑔𝑢𝑎 . ∆ℎá𝑔𝑢𝑎
∆ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Isolando o peso específico do fluido:
Experimento
Animação do experimento:
Experimento
Fotos do laboratório:
O que precisa ser feito?
✓ Calcular através dos dados experimentais fornecidos o peso específico de cada
fluido baseado no da água e fazer a média com base na equação abaixo.
✓ Qual o erro experimental?
✓ Qual o erro em relação ao mercúrio do experimento e o conhecido?
𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝛾á𝑔𝑢𝑎 . ∆ℎá𝑔𝑢𝑎
∆ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
O que precisa ser feito?
- Responder os itens a) e b). (Obs: No item a) converter apenas para o SI).
Devido a impossibilidade da medição em laboratório adotar para o barômetro e o
termômetro (item a) os seguintes valores:
𝑷𝒃𝒂𝒓𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 = 29,6 in.Hg (polegada de mercúrio) e 𝑻 = 𝟕𝟐° F.
Os exercícios a seguir são apenas 
para treino do conteúdo da 
disciplina, não faz parte do 
relatório e não precisa entregar.
Exemplo 1
𝝆 á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 Kg/m³
B
Exemplo 1
𝑷 = 𝜸 . 𝒉
∆𝑷 = 𝜸 . 𝒉
𝝆 á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 Kg/m³
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝜸á𝒈𝒖𝒂 . 𝒉
B
Assumindo pressão manométrica
𝑷𝑩 = 𝟎
𝑷𝑨 − 𝟎 = 𝜸á𝒈𝒖𝒂 . 𝒉
𝑷𝑨 = 𝝆á𝒈𝒖𝒂 . 𝒈 . 𝒉
𝜸á𝒈𝒖𝒂 = 𝝆á𝒈𝒖𝒂. 𝒈
𝑷𝑨 = 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑲𝒈
𝒎³
. 𝟏𝟎
𝒎
𝒔²
. 𝟎, 𝟔 𝒎
𝑲𝒈.
𝒎
𝒔²
= N
𝑷𝑨 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑵
𝒎³
. 𝟎, 𝟔 𝒎
𝑷𝑨 = 𝟔𝟎𝟎𝟎
𝑵
𝒎²
𝑷𝑨 = 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝑷𝒂
𝑷𝑨 = 𝟔 𝑲𝑷𝒂
ou
Exercício 3
Resposta: 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 = 894,37 𝐾 Τ𝑔 𝑚 ³
Exercício 3
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎 . 𝑔 . ℎá𝑔𝑢𝑎 − 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 . 𝑔 . ℎó𝑙𝑒𝑜= 𝑃𝑎𝑡𝑚
Considerando pressão manométrica devido a abertura dos dois lados.
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎 . 𝑔 . ℎá𝑔𝑢𝑎 − 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 . 𝑔 . ℎó𝑙𝑒𝑜= 𝑃𝑎𝑡𝑚
Substituindo os valores:
0 +
1000𝐾𝑔
𝑚3
.
10𝑚
𝑠2
. 0,127 𝑚 − 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 .
10𝑚
𝑠2
. 0,015𝑚 + 0,127𝑚 = 0
Isolando o óleo:
0 +
1000𝐾𝑔
𝑚3
.
10𝑚
𝑠2
. 0,127 𝑚 = 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 .
10𝑚
𝑠2
. 0,015𝑚 + 0,127𝑚
0 +
1000𝐾𝑔
𝑚3
.
10𝑚
𝑠2
. 0,127 𝑚
10𝑚
𝑠2
. 0,015𝑚 + 0,127𝑚
= 𝜌ó𝑙𝑒𝑜
𝝆ó𝒍𝒆𝒐 = 𝟖𝟗𝟒, 𝟑𝟕 𝑲𝒈/𝒎³
Exercício 4
Determine a pressão e força exercida pelo óleo e a água no fundo do recipiente:
ρágua=1000 Kg/m³ , ρóleo=930 Kg/m³ e 9,81 m/s².
Resp: P = 14,373 KPa e F = 19,1 KN
Exercício 4
Determine a pressão e força exercida pelo óleo e a água no fundo do recipiente:
ρágua=1000 Kg/m³ , ρóleo=930 Kg/m³ e 9,81 m/s².
𝑃á𝑔𝑢𝑎 𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 = 𝜌ó𝑙𝑒𝑜. 𝑔 . ℎó𝑙𝑒𝑜 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑔 . ℎá𝑔𝑢𝑎
Pressão somente da água e do óleo:
𝑃á𝑔𝑢𝑎 𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 = 930
𝐾𝑔
𝑚³
. 9,81
𝑚
𝑠²
. 0,50 𝑚 + 1000
𝐾𝑔
𝑚³
. 9,81
𝑚
𝑠²
1 𝑚
𝑃á𝑔𝑢𝑎 𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 =14372 N/m² ou 14,372 KPa
Cálculo da força:
𝐹 = 𝑃 . 𝐴
𝐹 = 𝑃 .
𝜋 . 𝑑²
4
𝐹 = 14372
𝑁
𝑚²
.
𝜋 . 1,3 𝑚 2
4
𝐹 = 19073 𝑁 𝐹 = 19,1 𝐾𝑁
1 N/m² = 1 Pa
Exercício 5
Resp: P = 100, 675 KPa
Um manômetro é usado para medir a pressão de um gás no tanque. O fluido usado
tem massa específica de 𝜌 = 850 𝐾𝑔/𝑚³, 𝑔 = 10 𝑚/𝑠² e a altura da coluna é h = 55
cm. Determine a pressão absoluta no tanque.
Exercício 5
Um manômetro é usado para medir a pressão de um gás no tanque. O fluido usado
tem massa específica de 𝜌 = 850 𝐾𝑔/𝑚³, 𝑔 = 10 𝑚/𝑠² e a altura da coluna é h = 55
cm. Determine a pressão absoluta no tanque.
𝑃 − 𝜌 . 𝑔 . ℎ = 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃 − 850
𝐾𝑔
𝑚3
. 10
𝑚
𝑠2
. 0,55 𝑚 = 96000
𝑁
𝑚²
𝑃 − 850
𝐾𝑔
𝑚3
. 10
𝑚
𝑠2
. 0,55 𝑚 = 96000
𝑁
𝑚²
𝑃 − 4675
𝑁
𝑚²
= 96000
𝑁
𝑚²
𝑃 = 100675
𝑁
𝑚²
𝑃 = 100,675 𝐾𝑃𝑎
Obrigado!