Aula 2 - Estática dos Fluídos

Prévia do material em texto

• Não existe abono de faltas. 
 
• O aluno não poderá faltar mais do que 25% das aulas. Neste percentual estão incluídas eventuais 
doenças, pequenas cirurgias, lutos e imprevistos pessoais e profissionais. 
 
• O professor não tem autorização para abonar faltas. 
 
• Os alunos só recebem presença se estiverem em sala de aula no dia/horário que estão matriculados. 
 
• Merecerão tratamento excepcional, relacionado à frequência obrigatória às aulas, os alunos amparados 
pelo Regime Especial. 
 
 
 
FREQUÊNCIA DO ALUNO 
Regime Especial: 
Têm direito ao regime especial: 
 
1. Alunos portadores de afecções congênitas ou adquiridas, infecções, traumatismo ou outras 
condições mórbidas, determinando distúrbios agudos, desde que superiores a 15 dias. 
2. Gestantes a partir do oitavo mês de gestação, concedido tal benefício pelo prazo de 90 dias. 
3. Militares na ativa em serviço da nação. 
 
Compete ao aluno: 
• Fazer requerimento solicitando o benefício na Central de Atendimento da UVA , em até 5 dias úteis 
após o início da doença ou contados a partir do primeiro dia de afastamento. 
• Outras informações na Central de Atendimento. 
Estática dos Fluidos 
o Forças aplicadas pelos fluidos em repouso 
 
o A propriedade do fluido responsável por essas 
forças é a pressão 
Um fluido é qualquer substância que pode escoar e alterar a forma do volume que 
ele ocupa. (Ao contrario, um solido tende a manter sua forma). Usamos o termo 
“fluido” para gases e líquidos. 
 A pressão é definida como uma força normal exercida por um fluido 
por unidade de área: P=F/A 
 Só falamos de pressão quando lidamos com um gás ou um líquido. 
 O equivalente de pressão nos sólidos é a tensão normal. 
A pressão atmosférica Pa é a pressão exercida pela atmosfera terrestre. 
Essa pressão varia com as condições do tempo e com a altitude. 
A pressão atmosférica normal ao nível do mar (um valor médio), equivalente a 
101325 Pa. 
Pressão atmosférica é medida com o barômetro. 
Unidades. 
A unidade atmosfera (atm), por definição, é a pressão que 
poderia elevar de 760 mm uma coluna de mercúrio. 
 
1 atm = 760 mmHg mmHg - milímetros de coluna de 
mercúrio 
1 atm = 101230 Pa 
1 atm = 101,23 kPa 
1 atm = 1,01 bar 
1 atm = 14,7 psi psi=lb/pol2 
1 atm = 10,33 mca mca - metros de coluna de água 
Barômetros 
Manômetros 
manatmabs PPP 
Se um recipiente estiver completamente 
vazio, sem átomos ou moléculas, a 
pressão será P = 0 Pa. Isso representa o 
vácuo perfeito. 
Não existe vácuo perfeito na natureza 
nem mesmo nas profundezas mais 
remotas do espaço sideral, pois é 
impossível remover completamente 
todos os átomos de uma região 
qualquer do espaço. 
Um medidor de vácuo conectado a uma câmara exibe a leitura de 5,8 psi, em um local 
onde a pressão atmosférica de de 14,5 psi. Determine a pressão absoluta na câmara. 
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 14,5 𝑝𝑠𝑖 + (−5,8 𝑝𝑠𝑖) 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 8,7 𝑝𝑠𝑖 
O colchão de uma cama de água (densidade da água 1000 kg/m3) tem 2,00 m de 
comprimento por 2,00 m de largura e 30,0 cm de profundidade. 
 
(A) Encontre o peso da água no colchão. 
 
(B) Encontre a pressão exercida pela cama de água no piso quando ela repousa em sua 
posição normal. Suponha que toda a superfície inferior da cama faça contato com o piso. 𝜌 = 𝑀𝑉 𝑝 = 𝐹𝐴 
A pressão em um ponto de um fluido tem a 
mesma intensidade em todas as direções 
A pressão é a força de compressão por unidade de área, o 
que dá a impressão de que essa pressão seja um vetor. 
Entretanto, a pressão em qualquer ponto de um fluido é 
igual em todas as direções. Ou seja, ela tem magnitude, 
mas não uma direção específica, e, por isso, ela é uma 
quantidade escalar. 
Pressão em um ponto 
• A pressão em um fluido em repouso não varia na direção horizontal. 
• A pressão em um fluido aumenta com a profundidade devido ao efeito do 
“peso extra” em uma camada mais profunda, que é equilibrado por um 
aumento na pressão. 
Variação da pressão com a profundidade: Princípio de Stevin 
Para obter uma relação para a variação da pressão com a profundidade, 
considere um elemento fluido retangular de altura ∆𝑧, comprimento ∆𝑥, 
e profundidade unitária (1 m por exemplo) em equilíbrio. 
Considerando uma densidade 𝜌 constante para o fluido , o balanço de forças na 
direção vertical 𝑧 
peso específico 
do fluido 
A diferença de pressão entre dois pontos em um fluido de densidade constante é 
proporcional à distância vertical ∆𝑧 entre os pontos e à densidade 𝜌 do fluido. 
Em outras palavras, a pressão em um fluido aumenta linearmente com a profundidade. 
peso específico 
do fluido 
Para distâncias de pequenas a moderadas, a variação da 
pressão com a altura é desprezível para os gases, por causa de 
sua baixa densidade. 
A pressão em um tanque contendo um gás, por exemplo, pode 
ser considerada uniforme, uma vez que o peso do gás é muito 
baixo para fazer uma diferença apreciável. 
Da mesma forma, a pressão em uma sala cheia de ar pode ser 
suposta constante 
Se considerarmos o ponto 1 na superfície livre de um líquido aberto para a 
atmosfera, no qual a pressão é a pressão atmosférica Patm, então a pressão a 
uma profundidade h da superfície livre torna-se 
• Os líquidos são substâncias essencialmente incompressíveis e, portanto, a 
variação da densidade com a profundidade é desprezível. Isso também 
acontece com os gases quando a diferença de altura não é muito grande. 
• Entretanto, a variação da densidade dos líquidos ou dos gases com a 
temperatura pode ser significativa e deve ser levada em conta quando a 
precisão desejada for alta. 
• Da mesma forma, a grandes profundidades, como aquelas encontradas nos 
oceanos, a variação na densidade de um líquido pode ser significativa, por 
causa da compressão exercida pelo enorme peso do líquido que está acima. 
• A aceleração gravitacional g varia de 9,807 m/s2 no nível do mar até 9,764 m/s2 
a uma altitude de 14.000 m, na qual viajam os grandes aviões de passageiros. 
Essa mudança é de apenas 0,4% nesse caso extremo. Assim, g pode ser 
suposto constante com um erro desprezível. 
Para os fluidos cuja densidade muda significativamente com a altura: 
peso específico 
do fluido 𝑑𝑃 = −𝜌𝑔 𝑑𝑧 ∆𝑧 → 0 𝑑𝑃𝑑𝑧 = −𝜌𝑔 
A pressão em um fluido em repouso não depende da forma ou seção transversal do 
recipiente. Ela varia com a distância vertical, mas permanece constante em outras direções. 
• A pressão em qualquer dos dois pontos do 
fluido e sempre igual em todos os pontos no 
mesmo nível do fluido. 
 
• A forma do recipiente não altera essa pressão. 
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌 𝑔 ℎ 𝑃𝑚𝑎𝑛 = 𝜌 𝑔 ℎ 
Um tanque de armazenamento de 12,0 m de profundidade esta cheio de agua. 
O topo do tanque e aberto ao ar. Qual e a pressão absoluta no fundo do 
tanque? Qual e a pressão manométrica? 
h = 12,0 m 
P0 = 1 atm = 1,01 × 105 Pa 
Pressão manométrica 
Pressão absoluta 
Piezômetro 
Permite medir diretamente a carga de pressão 
O MANÔMETRO DE COLUNA 
• Manômetro de coluna, normalmente usado para medir diferenças de 
pressão pequenas e moderadas. 
• Um manômetro de coluna consiste principalmente em um tubo em 
forma de U, de vidro ou plástico, contendo um ou mais fluidos como 
mercúrio, água, álcool ou óleo. 
• Quando as diferenças de pressão são elevadas, fluidos pesados como o 
mercúrio são usados, o que mantém o tamanho do manômetro em um 
nível gerenciável. 
• A pressão em qualquer dos dois pontos do fluido e sempre 
igual em todos os pontos no mesmo nível do fluido. 
• A forma do recipiente não altera essa pressão 
Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que 
apresenta densidade relativa de 0,9. 
O fluido utilizado no manômetro em “U” conectado ao 
tanque é mercúrio (densidade relativa 13,6). Se h1 = 914 
mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura do 
manômetro localizadono topo do tanque. 
Caso Genérico 
A água de um tanque é pressurizada a ar, e a pressão é medida por 
manômetro de vários fluidos, como mostra a Figura. 
O tanque está localizado em uma montanha a uma altitude de 1400m, 
onde a pressão atmosférica é de 85,6KPa. Determine a pressão do ar no 
tanque se h1 = 0,1m, h2 = 0,2m e h3 = 0,35m. Considere as densidades 
da água, do óleo e do mercúrio como 1000Kg/m3 , 850Kg/m3 e 
13600Kg/m3 , respectivamente e gravidade g=9,81 m/s2. 
No piezômetro da figura, temos γ1 = 800 Kgf/m3 e γ2 = 1700 Kgf/m3 , L1 = 20 cm 
e L2 = 15cm, α = 30o. Qual é a pressão em P1 ?