Aula 4 - Estática dos fluidos

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
A estática de fluidos se dedica ao estudo dos fluidos que se encontram estagnados, 
sob ação somente de forças de pressão.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Elevador hidráulico
Instrumentos de medição de pressão
Prensa hidráulica
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Represa Tanques industriais
Pressão
Sabe-se que os dois tipos de forças genéricas agem sobre as partículas de um
fluido:
✓ Forças de campo (ou de corpo);
Ex.: Gravitacional, eletromagnética.
✓ Forças de superfície (ou de contato).
Ex.: Pressão, atrito.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão
✓É a relação entre força aplicada perpendicularmente sobre uma superfície e a
área dessa superfície;
✓A pressão é o módulo da força que se exerce por unidade de superfície. A
pressão é uma grandeza escalar.
𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑜𝑢
𝑑𝐹
𝑑𝐴
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão real = Pressão absoluta: Pabs.
Pressão manométrica: Pman
Pressão de vácuo: Pvác
man abs atmP P P= −
vác atm absP P P= −
PRESSÕES INSTRUMENTAIS E ABSOLUTAS
Pressão real = Pressão absoluta: Pabs.
Pressão manométrica: Pman
Pressão de vácuo: Pvác
man abs atmP P P= −
vác atm absP P P= −
PRESSÕES INSTRUMENTAIS E ABSOLUTAS
Pressão real = Pressão absoluta: Pabs.
Pressão manométrica: Pman
Pressão de vácuo: Pvác
man abs atmP P P= −
vác atm absP P P= −
PRESSÕES INSTRUMENTAIS E ABSOLUTAS
MEDIDORES DE PRESSÃO
1. Dispositivos Mecânicos para Medição da Pressão :
- Tubo de Bourdon
- Membrana ou Diafragma
É importante lembrar que os
valores de pressão devem ser
estabelecidos em relação a um
nível de referência:
✓ Se a referência for o vácuo, as
pressões são denominadas
absolutas;
✓ Níveis de pressão medidos
com relação à pressão
atmosférica são denominados
pressões instrumentais ou
manométricas.
MEDIDORES DE PRESSÃO
2. Por equilíbrio através de um líquido:
- Colunas de líquido
o Coluna Reta (tubo Piezométrico)
o Tubo em U
o Tubo Inclinado
Tubo reto
Tubo Inclinado
Barômetro
UNIDADES DE PRESSÃO
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Como se distribuem as forças de pressão em um ponto?
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Como se distribuem as forças de pressão em um ponto?
Balanço de força na direção x e z:
෍𝐹𝑥 = 𝑚. 𝑎𝑥
෍𝐹𝑧 = 𝑚. 𝑎𝑧
𝑃1. ∆𝑧. ∆𝑦 − 𝑃3. 𝑙. 𝑠𝑒𝑛𝜃∆𝑦 = 0
𝑃2. ∆𝑥. ∆𝑦 − 𝑃3. 𝑙. cosϴ . ∆𝑦 −
1
2
𝜌𝑔∆𝑥. ∆𝑧. ∆𝑦 = 0
1
1 1 1
1
Para o triângulo retângulo:
∆x = cos θ. 𝑙 ∆z = 𝑠𝑒𝑛 θ. 𝑙
Considerando Δz→0
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Como se distribuem as forças de pressão em um ponto?
𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3
Conclusões:
A pressão em um ponto de um fluido tem a
mesma intensidade em todas as direções
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Variação de pressão com a profundidade
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Variação de pressão com a profundidade
Balanço de força na direção x e z:
෍𝐹𝑧 = 𝑚. 𝑎𝑧
𝑃1. ∆𝑥. ∆𝑦 − 𝑃2. ∆𝑥. ∆𝑦 − ρ. 𝑔. ∆𝑥. ∆𝑦. ∆𝑧 = 0
1 1 1
Reorganizando:
𝑃1 − 𝑃2 = ρ. 𝑔. ∆𝑧
𝑃2 − 𝑃1 = − γ. ∆𝑧
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Variação de pressão com a profundidade
𝑃2 − 𝑃1 = −γ. ∆𝑧 ou
Restrições:
• Fluido estático;
• A gravidade é a única força de campo;
• O eixo z é vertical e voltado para cima.
Para fluidos em que a variação de massa específica é conhecida com 
a altitude:
∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1 = −න
1
2
𝜌𝑔𝑑𝑧
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Variação de pressão com a profundidade
Δz = Carga de pressão
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Teorema de Stevin:
• A pressão de um fluido em repouso independe do formato do vasilhame / container.
• “Pressão é a mesma em todos os pontos na superfície de um dado fluido, independentemente
da geometria, desde que os pontos estejam interconectados pelo mesmo fluido” (Stevin, 1586).
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 = 𝑃𝐷 = 𝑃𝐸 = 𝑃𝐹 = 𝑃𝐺
𝑃𝐻 ≠ 𝑃𝐼
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Lei de Pascal:
• Como consequência da pressão de um fluido permanecer constante na direção horizontal,
temos que:
“A pressão aplicada a um fluido confinado aumenta a 
pressão em todo o fluido na mesma medida.”
Pascal observou que:
✓ Dois cilindros hidráulicos com áreas diferentes poderiam estar conectados;
✓ O cilindro maior poderia exercer uma força proporcionalmente maior do que
aquela aplicada ao menor.
✓A relação entre as áreas é chamada de ganho mecânico ideal do elevador
hidráulico;
𝑃1 = 𝑃2
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
𝐹2
𝐹1
=
𝐴2
𝐴1
MANOMETRIA
Manômetro
➢ É um dispositivo baseado na relação:
➢Consiste num tubo em forma de U contendo um ou
mais fluidos, como mercúrio, água, álcool ou óleo;
➢ Normalmente utilizados para medir diferenças de
pressões pequenas e moderadas;
➢Para diferenças de pressões elevadas, são necessários
fluidos densos, como o mercúrio.
∆𝑝 = 𝜌𝑔ℎ
𝑃1 = 𝑃2
𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ
MANOMETRIA
Manômetro – Tubo em “U”
✓A massa específica do óleo (𝜌ó𝑙𝑒𝑜) é menor que a massa específica da
água (𝜌á𝑔𝑢𝑎), dessa forma o óleo fica em uma altura maior do que a
coluna de água no outro lado do tubo;
✓Conforme visto anteriormente, a pressão é a mesma nos pontos que
passam pela linha tracejada:
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌ó𝑙𝑒𝑜𝑔ℎ2
Τℎ1 ℎ2 = Τ𝜌ó𝑙𝑒𝑜 𝜌á𝑔𝑢𝑎
MANOMETRIA
Manômetro – Múltiplos fluidos
Assim como nos casos com um único fluido, podemos observar:
✓A pressão aumenta com a profundidade;
✓A variação de pressão numa coluna de altura h é ∆𝑃 = 𝜌𝑔ℎ;
✓ Dois pontos a uma mesma altura conectados pelo mesmo fluido
estão à mesma pressão.
Logo:
𝑃1 = 𝜌3𝑔ℎ3 + 𝜌2𝑔ℎ2 + 𝜌1𝑔ℎ1 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
MANOMETRIA
Manômetro – Múltiplos fluidos
Utilizando o teorema de Stevin e considerando a Lei
de Pascal, observa-se que a pressão é transmitida
integralmente a todos os pontos do fluido. Logo, ela
pode ser determinada adicionando ou subtraindo
termos “𝜌𝑔ℎ” (ou 𝛾ℎ):
Regra Prática: Começando do lado esquerdo,
soma-se à pressão pA a pressão das colunas
descentes e subtrai-se aquela das colunas
ascendentes. Note-se que as cotas são sempre dadas
até a superfície de separação dos dois fluidos do
monômetro. Tem-se, portanto:”
𝑃𝐴 + 𝛾1ℎ1 + 𝛾2ℎ2 − 𝛾3ℎ3 + 𝛾4ℎ4 − 𝛾5ℎ5 − 𝛾6ℎ6 = 𝑃𝐵
MANOMETRIA
Manômetro – Múltiplos fluidos
Estabeleça a relação matemática para a 
diferença de pressão entre os pontos 1 e 2.
BARÔMETRO
Experimento de Torricelli
➢ O italiano Evangelista Torricelli foi o primeiro a provar que a
pressão atmosférica pode ser medida pela inversão de um tubo cheio
de mercúrio aberto para a atmosfera, como mostra a figura.
BARÔMETRO
A pressão atmosférica é medida por um dispositivo chamado
barômetro. Dessa forma, a pressão atmosférica é frequentemente
chamada de pressão barométrica.
✓A pressão em C pode ser considerada zero, uma vez que só existe
vapor de mercúrio acima do ponto C e a pressão é muito baixa em
relação a 𝑃𝑎𝑡𝑚. Logo:
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝑔ℎ
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃𝐶 + 𝜌𝑔ℎ
BARÔMETRO
Observações:
✓ Uma maior densidade resulta em uma menor altura da coluna;
✓ O comprimento ou a área da seção transversal do tubo não tem
efeito sobre a altura de coluna de fluido, desde que o diâmetro seja
grande o suficiente para evitar os efeitos da tensão superficial
(capilaridade);
✓ A altura depende do valor local de g. Ao nível do mar (𝑃𝑎𝑡𝑚 =
1,013 × 105 𝑃𝑎) e g = 9,80665 m/s², a altura da coluna de mercúrio
é de h = 0,760 m.
EXERCÍCIO 1
Um manômetro é usado para medir a
pressão em um tanque. O fluido usado tem
uma gravidade específica de 0,85 e a altura
da coluna do manômetro é de 55 cm, como
mostra a figura. Se a pressão atmosférica
local for de 96 kPa, determine a pressão
absoluta dentro do tanque.
EXERCÍCIO 2
A água de um tanque é pressurizada a ar, e a
pressão é medida por um manômetro da vários
fluidos, como mostra a figura. O tanque está
localizado em uma montanha a uma altitude
de 1.400 m, onde a pressão atmosférica é de
85,6 kPa. Determine a pressão do arno tanque
se h1 = 0,1 m, h2 = 0,2 m e h3 = 0,35 m.
Considere as massas específicas da água, do
óleo e do mercúrio como 1.000 kg/m³, 850
kg/m³ e 13.600 kg/m³, respectivamente.
EXERCÍCIO 3
Considere um tanque contendo mercúrio, água, benzeno e ar conforme 
mostrado. Determine a pressão do ar (manométrica).
Dados: massas específicas:
ar = 1,29 kg/m³
Benzeno = 879 kg/m³
Água = 1000 kg/m³
Mercúrio = 13600 kg/m³
EXERCÍCIO 4
O princípio de Pascal enuncia que uma pressão
exercida em um líquido é transmitida integralmente
a todos os pontos deste líquido. Na figura, uma
pessoa sobe em uma plataforma que afunda por 2,94
m uma base com área A1, suspendendo um carro
com massa 1470 kg por uma altura H2. As
plataformas são circulares e a plataforma onde está
localizado o carro tem raio sete vezes maior que o
raio da base pressionada pela plataforma da pessoa,
ou seja, R2 = 7 R1. Determine a massa da pessoa e a
altura 2.
MANOMETRIA
Vamos testar nossos conhecimentos?
QUESTÃO 1
Determinar aproximadamente os valores das pressões manométricas do ar e no ponto M no 
sistema abaixo, respectivamente.
Dados:
Pressão atmosférica = 740 mmHg
𝛾
Água
= 9810 N/m³ 
𝛾Ó𝑙𝑒𝑜 = 8500 N/m³
𝛾𝐻𝑔 = 136000 N/m³
QUESTÃO 2
Um contêiner com vários fluidos está
conectado a um manômetro em U, como
mostra a figura. Para as densidades e alturas
de coluna de fluido dadas, determine a pressão
manométrica em A. Determine também a
altura de uma coluna de mercúrio (𝛾𝐻𝑔 =
136000 N/m³) que criaria a mesma pressão em
A.
QUESTÃO 3
A pressão da água escoando de um duto é
medida pelo manômetro como mostrado na
figura. Para os valores dados, a pressão no
duto é de aproximadamente:
QUESTÃO 4
A parte superior de um tanque de água está
dividida em dois compartimentos. Agora um
fluido com uma densidade desconhecida é
despejado de um lado e o nível da água sobe
até determinada quantidade no outro lado para
compensar esse efeito. Com base nas alturas
finais do fluido mostradas na figura, determine
a densidade aproximada do fluido adicionado.
Suponha que o líquido não se mistura com a
água.
QUESTÃO 5
Determine a pressão manométrica em kPa no
ponto a, se o líquido A tiver densidade relativa
igual a 1,2 e o líquido B apresentar densidade
igual a 0,75. O líquido em torno do ponto a é
água e o tanque da esquerda está aberto para
atmosfera. Considere a pressão atmosfera igual a
105 Pa
	Slide 1: Fenômenos de Transporte
	Slide 2: ESTÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 3: ESTÁTICA DOS FLUIDOS
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	Slide 23
	Slide 24: manometria
	Slide 25: manometria
	Slide 26: manometria
	Slide 27: manometria
	Slide 28: barômetro
	Slide 29: barômetro
	Slide 30: barômetro
	Slide 31: EXERCÍCIO 1
	Slide 32: EXERCÍCIO 2
	Slide 33: EXERCÍCIO 3
	Slide 34: EXERCÍCIO 4
	Slide 35: manometria
	Slide 36: Questão 1
	Slide 37: Questão 2
	Slide 38: Questão 3
	Slide 39: Questão 4
	Slide 40: Questão 5