Aula 01 - Slides da Aula

Prévia do material em texto

1
61
1
Prof. Marcos Baroncini Proença
Fenômenos de Transporte
Aula 1
61
2
Conversa Inicial
61
3
Nesta aula, vamos tratar de conceitos 
fundamentais como definições de massa 
específica, viscosidade dinâmica e 
cinemática, sistemas de medidas, conversões 
de unidades e equações fundamentais com 
suas aplicações, todos voltados ao uso em 
mecânica dos fluidos, para que você tenha as 
ferramentas e os conceitos necessários para 
uso no decorrer desta disciplina e 
futuramente aplicar na vida profissional
61
4
Mecânica dos fluidos
Definições e conceitos importantes para a 
mecânica dos fluidos
Experimento de Reynolds 
Unidades e sistemas de unidades
Ordem de grandezas e conversão de 
unidades
Temas abordados
61
5
Mecânica dos fluidos
61
6
De uma forma básica, a mecânica dos fluidos 
pode ser definida como o estudo de fluidos 
em movimento ou parados
Mas, além disso, a mecânica dos fluidos 
estuda o resultado de forças aplicadas a 
fluidos e também o resultado de forças 
exercidas por fluidos no seu entorno, estejam 
eles em movimento ou parados
Definição
1 2
3 4
5 6
2
61
7
A primeira aplicação de mecânica dos fluidos 
remonta a 6.000 a.C., no Egito e na Mesopotâmia, 
onde águas de enchente dos rios Nilo, Tigre e 
Eufrates foram desviadas para campos de cultivo por 
até dois meses e depois foram drenadas de volta aos 
rios para a colheita
matrioshka/SHUTTERSTOCK
61
8
No século XV, foram iniciados os 
estudos precursores da mecânica 
dos fluidos, com Leonardo da Vinci
Aplicando o princípio de 
conservação das massas, estudou 
um rio nos arredores de Florença
Concluiu que em regiões onde a 
área da seção transversal ao 
escoamento diminuía, em um 
fator de quatro vezes, a 
velocidade aumentava no fator de 
quatro vezes
Evolução da mecânica dos fluidos
Jakub Krechowicz/SHUTTERSTOCK
61
9
No século XVII, Galileu 
Galilei fez experimentos 
de mecânica dos fluidos 
envolvendo a queda de 
corpos e o movimento do 
pêndulo, constatando que 
a resistência aerodinâmica 
é diretamente 
proporcional à massa 
específica do fluido
Justus Sustermans-CC/PD
61
10
Ainda no século XVII, Isaac 
Newton contribuiria 
fortemente com a mecânica 
dos fluidos por meio da sua 
segunda lei, que relaciona a 
força aplicada com a taxa da 
variação da quantidade de 
movimento para um corpo em 
movimento
Foi dele a primeira dedução 
teórica da equação do arrasto
Elaborou a Lei de Newton para 
a relação tensão/deformação 
de um fluido
Godfrey Kneller-CC/PD
61
11
No século XVIII, Daniel 
Bernoulli publicou um dos 
mais importantes livros da 
mecânica dos fluidos, 
intitulado Hydrodynamica, 
termo que ele mesmo criou
Sua principal contribuição foi 
estabelecer relação entre a 
variação da pressão e a 
velocidade de escoamento
Bumann/ADOBE STOCK
61
12
Ainda no século XVIII, Leonard Euler 
estabeleceu o conceito de que a pressão era 
uma propriedade local, podendo variar de 
ponto a ponto, e que poderia ser obtida pela 
equação diferencial que relacionava a 
pressão com a velocidade de escoamento
7 8
9 10
11 12
3
61
13
Em suas três publicações: 
Principles of the motion of
fluids (1752), General 
principles of the state of
equilibrium of fluids (1752) 
e General principles of the
motion of fluids (1755), 
apresentou os 
equacionamentos para 
fluidos compressíveis e 
incompressíveis
Prachaya Roekdeethaweesab/SHUTTERSTOCK
61
14
No século XIX, Claude 
Louis Marie Henri Navier
apresentou, mais 
especificamente em 1822, 
no livro intitulado 
Mémoire sur les lois du
mouvement des fluids, as 
primeiras deduções das 
equações do movimento 
dos fluidos CC/PD
61
15
Ainda no século XIX, 
Adhémar Jean Claude Barré
de Saint Venant, no trabalho 
publicado em 1843 intitulado 
Note à joindre um mémoire
sur la dynamique des fluids, 
corrigiu a premissa de Navier
Estabeleceu ainda que as 
tensões viscosas que atuam 
sobre um fluido são 
resultantes da força de atrito
CC/PD
61
16
Ainda no século XIX, no 
ano de 1845, George 
Gabriel Stockes publicou o 
seu principal trabalho 
intitulado On the theory of
internal friction of fluids in 
motion, em que usou 
conceitos de continuidade 
para justificar as mesmas 
equações de movimento 
para sólidos elásticos e 
fluidos viscosos CC/PD
61
17
Quase no século XX, 
Osborne Reynolds 
deixou uma de suas 
mais importantes 
contribuições para a 
mecânica dos fluidos
John Collier-CC/PD
61
18
Primeiro, no artigo publicado em 1883, intitulado 
An experimental investigation of the
circumstances wich determine whether the
motion of wather in parallel channels shall be
direct or sinuous and the law of resistance in 
parallel channels
Posteriormente, em 1895, no artigo intitulado On
the dynamical theory of incompressible viscous
fluids and the determination of the criterion, com 
o qual introduziu o mais importante grupo 
adimensional da mecânica dos fluidos, chamado 
em sua homenagem de Número de Reynolds
13 14
15 16
17 18
4
61
19
Definições e conceitos importantes 
para a mecânica dos fluidos
61
20
Massa específica é a massa presente em um 
determinado volume de fluido. É, por análise 
dimensional, representada da seguinte forma
� = 
�
��
Em que ρ é a massa específica, M 
representa a massa do fluido e L³ 
representa o volume ocupado pelo fluido
Propriedades físicas dos fluidos
61
21
Densidade, representada por D, é a relação a 
determinada temperatura, entre a massa 
específica de um fluido e a massa específica 
do fluido padrão, sendo que o fluido padrão 
para os líquidos é a água e o fluido padrão 
para os gases é o ar. Por análise dimensional 
temos a densidade como
� =
�������
�����ã�
61
22
Volume específico é o volume ocupado por 
determinada massa de fluido, sendo 
representado na equação da análise 
dimensional como
 � =
��
�
Observe pela equação de análise dimensional 
que o volume específico é o inverso da massa 
específica
� =
�
�
61
23
Tensão de cisalhamento, ou tensão de corte, é a 
tensão resultante de forças aplicadas em uma 
área superficial, em direções paralelas, podendo 
ser no mesmo sentido ou em sentidos opostos, 
porém com intensidades diferentes
A tensão de cisalhamento
fica representada em 
equação de análise 
dimensional,
como segue
� = 
�
��
Fonte: Proença, 2021
61
24
Viscosidade dinâmica é a relação de 
proporcionalidade entre a tensão de 
cisalhamento e a taxa de deformação, a qual 
pode ser expressa por análise dimensional 
como
� = 
�
��
���
= 
�
��
�
��
�
= 
�
��.
�
�
=
�.�
��
Ou
� =
�
�.��
�
�
=
�.�
�.�� =
�
�.�
19 20
21 22
23 24
5
61
25
A viscosidade cinemática define a vazão de 
um fluido em uma distância de deslocamento 
definida, podendo por análise dimensional 
ser representada como
� =
��
�
�
� =
��
�
61
26
Podemos novamente representar a 
viscosidade cinemática por análise 
dimensional, porém, agora em função da 
viscosidade dinâmica e da massa específica, 
para fluidos newtonianos como
� =
�
�.�
�
��
=
�.��
�.�.�
=
��
�
61
27
Fluidos newtonianos são aqueles para os 
quais a tensão de cisalhamento é 
diretamente proporcional à taxa de 
deformação
Já os fluidos não newtonianos, por analogia, 
são aqueles para os quais a tensão de 
cisalhamento não é diretamente proporcional 
à taxa de deformação
Definições dos escoamentos e processos
61
28
Fluido ideal é aquele cuja viscosidade 
dinâmica e, consequentemente, também a 
viscosidade cinemática, é nula
Ou seja, aquele que escoa em um duto sem 
qualquer perda de energia por atrito
Também é contínuo, ou seja, não apresenta 
espaços vazios dentro dele
E é homogêneo, ou seja, apresenta as 
mesmas propriedades, destacadamente a 
massa específica, além da mesma 
composição química, em toda sua extensão
61
29
O escoamento incompressível é aquele que se 
caracteriza por ter variação da massa específica 
desprezível ao longo dele
Assim, para este escoamentoo fluido deve ser 
incompressível, ou seja, deve ser um fluido cuja 
variação do volume com a variação da pressão 
no escoamento seja desprezível, mantendo 
assim praticamente inalterada a sua massa 
específica
Os fluidos líquidos normalmente apresentam 
caraterísticas muito próximas dessas, sendo 
considerados incompressíveis
61
30
O escoamento ao longo do qual ocorre a variação 
da massa específica é o escoamento 
compressível
Para este escoamento, o fluido deve ser 
compressível, ou seja, um fluido que apresenta 
variação do volume com a pressão no 
escoamento, tendo, assim, alteração na sua 
massa específica
Os fluidos gasosos normalmente apresentam 
esta característica, embora para algumas 
condições de escoamento se comportem como 
fluidos incompressíveis também
25 26
27 28
29 30
6
61
31
Em dutos sem qualquer rugosidade, mesmo para 
fluidos viscosos, não haverá a força de atrito e 
consequentemente todos os valores escalares do 
vetor velocidade permanecerão os mesmos de antes 
do fluido entrar no duto, chamados vetores escalares 
de corrente livre, sem qualquer alteração, gerando 
um perfil de escoamento retangular
Neste caso, teremos o que se chama de escoamento 
uniforme do fluido
Fonte: Proença, 2021
61
32
Em dutos com rugosidade, teremos as 
tensões de cisalhamento entre as várias 
camadas, sendo que a camada em contato 
com o sólido irá retardar o escoamento da 
camada acima e assim subsequentemente, 
até que se atinja uma camada com valor 
escalar do vetor velocidade igual ao do 
escoamento de corrente livre, gerando 
valores escalares do vetor velocidade 
diferentes sobrepostos, resultando em um 
perfil de escoamento parabólico
61
33
Neste caso teremos um escoamento chamado 
de não uniforme
ScientificStock/SHUTTERSTOCK
61
34
O perfil de escoamento variará de um perfil 
de entrada para um de transição e finalmente 
o plenamente desenvolvido
A maioria das análises de escoamento são 
feitas para o perfil plenamente desenvolvido
Fonte: Proença, 2021
61
35
Perfil de escoamento de entrada (a), de 
transição (b) e plenamente desenvolvido (c)
Fonte: Proença, 2021
61
36
Camada limite é a região superficial definida 
pela distância no eixo y a partir do contato 
com a superfície do tubo e pela distância em 
x a partir da entrada do fluido no duto, para a 
qual o valor do componente escalar da 
velocidade atinge 99% do valor do 
componente escalar do vetor velocidade da 
corrente livre, ou seja
�� = 0,99 .��
31 32
33 34
35 36
7
61
37
Em que
u∞ = componente 
escalar da velocidade 
da camada limite 
u0 = componente 
escalar da velocidade 
da corrente livre
Fonte: Proença, 2021
61
38
O escoamento laminar é aquele no qual, para 
escoamentos viscosos não uniformes, desde 
a região de entrada no duto até ficar 
plenamente desenvolvido, cada camada do 
fluido (chamada lâmina) desliza sobre a 
outra sem que haja qualquer agitação, de 
forma que não haverá mistura entre as 
camadas
61
39
O escoamento turbulento é aquele no qual, para 
escoamentos viscosos não uniformes, desde a região 
de entrada no duto até ficar plenamente 
desenvolvido, cada camada do fluido escoa 
randomicamente em diversas direções, devido à 
agitação provocada por diversos valores do 
componente escalar da velocidade nas diversas 
direções do espaço, de forma que haverá mistura 
entre as camadas
ScientificStock/SHUTTERSTOCK
61
40
Experimento de Reynolds 
61
41
Em 1883, Osborne Reynolds apresentou para 
a comunidade científica um experimento que 
mostrou a existência de dois tipos de 
escoamento, sendo que no primeiro tipo as 
camadas do fluido seguem ao longo de linhas 
de movimento que se deslocam de forma 
direta ao longo do tubo e, no segundo tipo, 
as camadas do fluido se movem em 
trajetórias sinuosas da forma menos direta 
possível
Identificou, assim, o escoamento laminar e o 
escoamento turbulento
61
42
Osborne Reynolds/CC/PD
37 38
39 40
41 42
8
61
43
Ao aprofundar seus estudos sobre esta região de 
transição, concluiu que havia um parâmetro 
adimensional que serviria de critério para 
estabelecer se um regime de escoamento viscoso 
seria laminar ou turbulento, pela razão entre 
forças de inércia e viscosas
Este parâmetro, posteriormente, recebeu o nome 
de número de Reynolds em sua homenagem 
Para escoamento em tubos, o número de 
Reynolds é obtido por
�� =
�.��.�
�
 �� �� =
��.�
�
61
44
No geral, podemos assumir que escoamentos 
viscosos são laminares quando têm o �� ≤
2300
Quando têm �� ≥ 4000, podemos assumir que 
são turbulentos
Quando tiverem valores intermediários aos 
citados, poderemos assumir que estão na 
região de transição
2.300 < Re < 4.000
61
45
Para a camada limite, a velocidade será relativa 
ao componente escalar da velocidade da corrente 
livre (u∞) e o comprimento será a distância em x 
percorrida da entrada até o escoamento atingir o 
perfil plenamente desenvolvido
Assim
�� =
�.�� .�
�
Ao longo do duto, para Re < 5. 105, o 
escoamento na camada limite será laminar
Para Re > 5.105 o escoamento na camada limite 
será turbulento
61
46
Unidades e sistemas de unidades
61
47
Nas indústrias, as unidades mais usuais são 
no SI (Sistema Internacional de Medidas) e 
no EE (Sistema Inglês de Engenharia)
Unidades
61
48
Adimensional Sistema 
Internacional de 
Medidas (SI)
Sistema Inglês 
de Engenharia 
(EE)
L m (metro) ft (pés)
Adimensional
Sistema 
Internacional 
(SI)
Sistema Inglês 
de Engenharia 
(EE)
M kg (quilograma)
lbm (libra 
massa)
Adimensional
Sistema 
Internacional 
(SI)
Sistema Inglês 
de Engenharia 
(EE)
F N (Newton) lbf (libra força)
Adimensional
Sistema 
Internacional 
(SI)
Sistema Inglês 
de Engenharia 
(EE)
t s (segundo) s (second)
Adimensional
Sistema 
Internacional 
(SI)
Sistema Inglês 
de Engenharia 
(EE)
T K (Kelvin) R (Rankine)
43 44
45 46
47 48
9
61
49
Sistemas de unidades representam as 
maneiras que foram utilizadas para medir 
cada dimensão primária dimensional 
Os sistemas de unidades mais comuns são o 
Sistema Métrico Absoluto, o Sistema 
Internacional de Medidas (SI), o Sistema 
Gravitacional Britânico e o Sistema Inglês de 
Engenharia (EE)
Sistemas de unidades
61
50
O Sistema Métrico Absoluto foi criado em 1790, em 
plena Revolução Francesa, para padronizar as 
medidas, que até então eram definidas e 
controladas pela nobreza, de forma que não 
fossem susceptíveis à corrupção
Assim, este sistema foi criado tendo base decimal 
e definindo referenciais que não se alterariam 
como antes, como por exemplo 1 grama sendo a 
unidade de massa de 1 cm3 de água a 4 °C
Dimensão L M F t T
Unidade
cm 
(centímetro)
g 
(grama)
dina = g.cm/s2 s (segundos)
K 
(Kelvin)
61
51
O Sistema Internacional de Medidas (SI) é 
uma otimização do Sistema Métrico Absoluto, 
tendo sido desenvolvido em 1960 para 
corrigir algumas distorções que este último 
permitia que acontecessem. Uma das 
mudanças propostas, visando a aplicação 
comercial das unidades, foi passar da base 
cm – g - s, para a base kg – m – s
61
52
Também adotou padrões com menos variação 
para as medidas
Por exemplo, 1 quilograma deixou de ser a 
massa de 1 litro de água a 4 ºC e passou a 
ser a massa de um padrão, que é um cilindro 
de uma liga contendo 90% de platina e 10% 
de irídio
Dimensão L M F t T
Unidade
m
(metro)
kg 
(quilograma)
N (Newton) = 
kg.m/s2
s (segundos)
K 
(Kelvin)
61
53
O Sistema Gravitacional Britânico, também 
conhecido como Sistema Imperial Britânico, foi 
definido em uma Carta Magna, em 1215, na qual 
foram institucionalizados padrões de medidas a 
partir de medidas estabelecidas na capital da 
época, que era Winchester
Dimensão L M F t T
Unidade
ft 
(pés)
slug = 
lbf.s2/ft
lbf 
(libra força)
s (segundos)
R
(Rankine)
61
54
O Sistema Inglês de Engenharia (EE), também 
conhecido como Sistema Inglês Técnico, é um 
sistema com padrões mais consistentes que o 
Sistema GravitacionalBritânico, sendo mais 
usado principalmente nos Estados Unidos da 
América 
Dimensão L M F t T
Unidade
ft 
(pés)
lbm
(libra-massa)
lbf 
(libra-força)
s (segundos)
R
(Rankine)
49 50
51 52
53 54
10
61
55
Ordem de grandezas
e conversão de unidades
61
56
É importante conhecer as ordens de grandeza 
ao menos para as dimensões do SI e do EE 
No SI
Ordem de grandezas
61
57
L
1 km 
(quilômetro)
1000 m 100000 cm 1000000 mm
10-3km 1 m 100 cm 1000 mm
M
1 ton (tonelada) 1000 kg 1000000 g 1000000000 mg
10-3ton 1 kg 1000 g 1000000 mg
F
1 GN 
(Giga Newton)
1000 MN 
(Mega Newton)
1000000 kN 
(Quilo Newton)
1000000000 N
10-9 GN 10-6 MN 10-3 kN 1 N
61
58
Para a temperatura, a conversão será pela 
relação entre a temperatura absoluta (K) 
para a temperatura usual (ºC), que, 
antecipando o que veremos mais adiante, 
quando falarmos em transferência de calor, é 
feita pela seguinte relação
1 K = oC +273
61
59
Para a temperatura, a conversão será pela 
relação entre a temperatura em graus Rankine
(ºR) para a temperatura usual (ºC), que, 
antecipando o que veremos mais adiante, 
quando falarmos em transferência de calor, é 
feita pela seguinte relação
C =
�� � ���,��
�,�
�
Para o EE
L
1 mi (milha) 1760 yd (jarda) 5280 ft (pés) 63360 in (polegadas)
18,94.10-4 mi 0,333 yd 1 ft 12 in
61
60
Sempre é necessário trabalhar com um 
sistema único de unidades, jamais 
misturando sistemas
Para estas conversões, são usadas tabelas 
como a disponível a seguir
Conversão de unidades
55 56
57 58
59 60
11
61
61
Comprimento 1 ft = 0,3048 m
1 in = 25,4 mm
Massa 1 lbm = 0,4536 kg
1 slug = 14,59 kg
Força 1 lbf = 4,448 N
1 kgf = 9,807 N
Velocidade 1 ft/s = 0,3048 m/s
1 ft/s = 15/22 mph
1 mph = 0,447 m/s
Pressão 1 psi = 6,895 kPa
1 lbf/ft² = 47,88 Pa
1 atm = 101,3 kPa
1 atm = 14,7 psi
1 in Hg = 3,386 kPa
1 mm Hg = 133,3 Pa
Energia 1 Btu = 1,055 kJ
1 ft.lbf = 1,356 J
1 cal = 4,187 J
Potência 1 hp = 745,7 W
1 ft.lbf/s = 1,356W
1 Btu/h = 0,2931 W
Área 1 ft² = 0,0929 m²
1 acre = 4047 m²
Volume 1 ft³ = 0,02832 m³
1 gal (EUA) = 0,003785 m³
1 gal (EUA) = 3,785 L
Vazão 
volumétrica
1 ft³/s = 0,02832 m³/s
1 gpm = 6,309x10-sm³/s
Viscosidade 
(dinâmica)
1 lbf.s/ft² = 47,88 N.s/m²
1 g/(cm.s) = 0,1 N.s/m²
1 Poise = 0,1 N.s/m²
Viscosidade 
(cinemática)
1 ft²/s = 0,0929 m²/s
1 Stoke = 0,0001 m²/s
61
62
61 62