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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Francielly Elizabeth de Castro Silva 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
 A Mecânica dos Fluidos é uma disciplina básica do núcleo comum para 
as engenharias e é conhecida também como “MecFlu”. Ela dedica-se ao estudo 
do comportamento estático e dinâmico dos fluidos. Esses conceitos não são 
necessariamente fundamentais para o Engenheiro de Produção, mas os ajuda a 
entender o funcionamento técnico de determinados tipos de equipamentos e 
processos produtivos. 
A Mecânica dos Fluidos está envolvida em processos, como: produção de 
energia, produção e conservação de alimentos, obtenção/tratamento de água, 
processamento de minérios, desenvolvimento industrial de forma geral etc. 
 Para o profissional que trabalha em uma indústria química ou minero 
química, ou em estações de tratamento de água e/ou de efluentes líquidos, por 
exemplo, o domínio dessa área é fundamental para atuar diretamente na parte 
de processos e produção. Algumas indústrias possuem estações de tratamento 
internamente, tanto para tratar a água que chega para ser utilizada nos 
processos, como a água e os resíduos líquidos que saem do processo. 
Nesta etapa, você conhecerá um breve histórico da mecânica dos fluidos, 
as propriedades básicas dos fluidos, os tipos de escoamento, as unidades 
envolvidas nessa área e conversões de unidade. 
TEMA 1 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS (HISTÓRICO) 
Em síntese, a mecânica dos fluidos pode ser definida como o estudo de 
fluidos estático (parado) ou em movimento. Ela pode ser dividida em três áreas: 
• Hidrostática: trata das forças que atuam sobre um fluido em repouso; 
• Cinemática dos fluidos: estuda a geometria do movimento dos fluidos; e 
• Dinâmica dos fluidos: considera as forças que promovem a aceleração de 
um fluido. 
1.1 Breve história da Mecânica dos Fluidos 
A necessidade fez com que os princípios da mecânica dos fluidos fossem 
aplicados. Em 6000 a.C., no Egito e na Mesopotâmia, os rios Nilo, Tigre e 
Eufrates foram desviados para campos de cultivo e depois desviados no período 
 
 
3 
da colheita (Figura 1). Não é à toa que grandes civilizações cresceram ao redor 
dos rios. 
Figura 1 – Capital Cairo ao redor do rio Nilo 
 
Créditos: AlexAnton /Shutterstock. 
 Em meados do século III a.C., Arquimedes descobriu o princípio da 
flutuação, a força de empuxo que trabalharemos em etapa posterior. Porém, 
somente após um longo período dado no século XV estudos mais substanciais 
na área da mecânica dos fluidos foram realizados. Naquela época, Leonardo Da 
Vinci dedicou-se ao princípio da conservação da massa, assunto que veremos 
em etapa posterior. Ele observou que em regiões de estreitamento das margens 
do rio Florença a velocidade da corrente aumentava. Ele também foi um dos 
precursores da aviação, apresentando contribuições importantes na área como 
o mecanismo com asas fixas, onde afirmou que o ar que se move contra asas 
fixas suporta o peso dos pássaros, e com essa ideia introduziu o conceito de 
forças aerodinâmicas. 
No entanto, as maiores descobertas ocorreram durante os séculos XVI e 
XVII, com o desenvolvimento do barômetro por Evangelista Torricelli, da lei da 
pressão estática por Blaise Pascal (assuntos de etapa posterior) e com a lei da 
viscosidade, que descreve a resistência de um fluido em escoar, desenvolvida 
por Isaac Newton. Newton desenvolveu as três leis fundamentais do movimento. 
Essas leis constituem a base para toda a mecânica. A segunda lei, em especial, 
contribui fortemente com a mecânica dos fluidos, pois relaciona a força aplicada 
 
 
4 
com a taxa da variação da quantidade de movimento para um corpo em 
movimento, e foi utilizada posteriormente por Euler, Navier e Stokes na 
elaboração das equações fundamentais do movimento dos fluidos. 
 Ainda no século XVII, tivemos outro grande nome da ciência, o Galileu 
Galilei, que para a mecânica dos fluidos constatou que a resistência 
aerodinâmica é diretamente proporcional à massa específica do fluido. 
 No século XVIII, Leonhard Euler e Daniel Bernoulli foram os precursores 
na área da hidrodinâmica. Porém, os princípios hidrodinâmicos não puderam ser 
aplicados no estudo de alguns tipos de escoamento, pois as propriedades físicas 
dos fluidos não foram levadas em consideração por completo. Neste contexto, 
surge o desenvolvimento da hidráulica, que através de equações ajustadas por 
meio de experimentos, alcançou resultados precisos nesse ramo. Três nomes 
importantes nessa área são: Gustave Coriolis que desenvolveu a turbina 
hidráulica, e Gotthilf Hagen e Jean Poiseuille, que estudaram a resistência da 
água em escoar em tubulações. 
No século XIX, Claude Louis Marie Henri Navier apresentou as primeiras 
deduções das equações do movimento dos fluidos viscosos. Ainda no século 
XIX, Adhémar Jean Claude Barré de Saint Venant destacou-se com seus 
trabalhos nas áreas de hidrostática e hidrodinâmica, onde retrabalhou as 
equações do movimento para fluidos viscosos introduzindo o conceito de 
tensões internas viscosas. Em seu trabalho, corrigiu a premissa de Navier e 
estabeleceu que as tensões viscosas que atuam sobre um fluido são resultantes 
da força de atrito. 
 No final do século XIX, Osborne Reynolds dedicou-se aos estudos em 
hidráulica e hidrodinâmica, concentrando-se nas mudanças que um escoamento 
sofre quando passa do regime laminar para o turbulento. Deixou uma de suas 
mais importantes contribuições para a mecânica dos fluidos onde introduziu o 
chamado, em sua homenagem, Número de Reynolds. 
 Muitas outras contribuições foram realizadas na área da Mecânica dos 
Fluidos. Se você fizer uma pesquisa no Google com a seguinte frase fluid 
mechanics, você encontrará mais de 150 milhões resultados. Portanto, a 
mecânica dos fluidos é uma área muito importante no dia a dia do engenheiro, 
pois está presente em vários processos da indústria. 
 
 
 
5 
TEMA 2 – PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
 A matéria pode estar no estado sólido, líquido, gasoso, ou ainda plasma. 
A mecânica dos fluidos é o ramo da ciência que estuda o comportamento dos 
fluidos (líquidos, gases ou plasma) em repouso ou em movimento. Neste estudo, 
nos concentraremos no estado líquido e gasoso da matéria. Alguns pontos 
importantes desses dois estados são destacados: 
• Um líquido possui suas moléculas mais espalhadas do que aquelas em 
sólido, o que implica que quando sofre uma força, este não mantém sua 
forma, ou seja, ele escoa e toma a forma de seu recipiente. Por isso que 
quando tiramos a água de uma garrafa ou jarra e colocamos em um copo, 
a água toma a forma do copo, ou seja, sempre toma a forma do recipiente 
em que é colocada (Figura 3): 
Figura 3 – Água assumindo a forma do recipiente (copo) 
 
Créditos: Andrii Spy_k /Shutterstock. 
 Um ponto importante é que por mais que os líquidos possam se deformar, 
eles não podem ser comprimidos quando estão confinados. São chamados de 
fluidos incompressíveis. 
 
 
6 
• O gás possui suas moléculas muito mais afastadas que no estado líquido. 
Por consequência, essas moléculas possuem a liberdade de 
preencherem o volume de um recipiente por completo. Por isso que é 
possível comprimir o ar quando confinado dentro de um volume. Isso é 
permitido até que as forças dentro deste volume sejam suficientes para 
suportar a pressão gerada por essa compressão dentro do volume. Por 
exemplo, você consegue comprimir o ar dentro de uma seringa até uma 
quantidade limitada à sua força. No processo de combustão de um 
veículo, o ar é comprimido e com isso aumenta sua pressão, o que 
contribui na explosão que faz com que o pistão se mova. E quando você 
abre uma garrafa de refrigerante, cerveja ou espumante e ouve aquele 
“tse” (Figura 4), esse é o barulho do ar saindo da garrafa. Na indústria 
cervejeira, há um grande controle desse gás, pois no processo de 
fermentação as levedurasse alimentam dos açúcares do malte e 
produzem CO2. Semelhantemente, em cervejas artesanais isso também 
ocorre no processo de envase, no qual o gás é produzido pela simples 
adição de um pouco de açúcar ao malte. Nesses dois casos, é muito 
importante o controle desses processos, pois o excesso de gás na 
fermentação pode provocar a explosão dos tanques e no envase pode 
provocar a explosão da garrafa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Figura 4 – Gás saindo da garrafa 
 
Créditos: W. Scott McGill /Shutterstock. 
2.1 Definição de um fluido 
 Como vimos, líquidos e gases são classificados como fluidos. Isso ocorre 
porque as substâncias nesses estados possuem a capacidade de se 
deformarem ou fluírem continuamente quando sujeita a uma força de 
cisalhamento transversal. Imagine um surfista pegando uma onda. Ele gera uma 
força de cisalhamento transversal (Fc) que faz com que a água do mar se 
desloque continuamente junto com a prancha (Figura 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Figura 5 – Prancha deslocando o fluido continuamente 
 
Créditos: trubavin /Shutterstock. 
 Na literatura, a seguinte figura ilustra este conceito: 
Figura 6 – (a) Fluido indeformado e (b) fluido deformado 
(a) (b) 
Fonte: Silva, 2022. 
 Observe na imagem acima que quando uma força é aplicada a uma placa 
que se encontra sobre um fluido (Figura 6a), essa placa se move e o fluido se 
move junto (Figura 6b). 
 Um último exemplo para compreender esse conceito é a comparação da 
aplicação de uma força sobre um sólido. Um corpo sólido pode sofrer 
deformações, por exemplo quando amaçamos a lataria do carro, ou pode ser 
 
 
9 
rompido por completo, como quando quebramos o vidro, ou estouramos um 
cabo. Já no caso dos fluidos, esses escoam. 
2.2 Propriedades de um fluido 
• Massa específica: a massa específica é uma propriedade da substância. 
Ela é definida pela massa da substância, 𝑚𝑚, por um volume, 𝑉𝑉 e é 
representada pela letra grega rô, 𝜌𝜌, e é definida como: 
𝜌𝜌 =
𝑚𝑚
𝑉𝑉
 (1) 
 Sabemos que a massa específica da água é em torno de 𝜌𝜌𝐻𝐻2𝑂𝑂 =
1000 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚³. Portanto, no SI a massa específica é dada em 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚³. 
• Densidade relativa: uma forma de expressar a massa específica de uma 
substância é compará-la com um valor de referência. Desse modo, a 
densidade relativa, 𝑆𝑆𝑆𝑆, de uma substância, é expressa como: 
𝑆𝑆𝑆𝑆 =
𝜌𝜌
𝜌𝜌𝐻𝐻2𝑂𝑂
 (2) 
Essse parâmetro é interessante, pois há tabelas que representam a 
massa específica de um fluido ou sólido na forma de densidade relativa, como 
mostra a Figura 7. Observe que esta é uma propriedade adimensional. 
 
 
 
10 
Figura 7 – Tabela de densidade relativa para diferentes tipos de líquidos e 
sólidos 
 
 
 
Fonte: Fox et al., 2018. 
 
 
11 
• Peso específico: É uma outra propriedade útil da matéria e é definido 
como o peso de uma substância por unidade de volume, representado 
pela letra grega gama, 𝛾𝛾, e dado como: 
𝛾𝛾 =
𝑁𝑁
𝑉𝑉
=
𝑚𝑚𝑘𝑘
𝑉𝑉
= 𝜌𝜌𝑘𝑘 (3) 
 Conforme a Equação 3, o peso específico também pode ser obtido através 
do produto da massa específica com a aceleração da gravidade, 𝑘𝑘 = 9,81 𝑚𝑚/𝑠𝑠². 
Portanto, no SI, o peso específico é dado em 𝑁𝑁/𝑚𝑚³. 
• Volume específico: em algumas situações, é necessário considerar o 
volume específico de uma substância que é simplesmente a inversa da 
massa específica, e é representado pela letra grega teta, 𝜗𝜗, dada por: 
𝜗𝜗 =
1
𝜌𝜌
=
𝑉𝑉
𝑚𝑚
 (4) 
Portanto, no SI, o volume específico é dado em 𝑚𝑚3/𝑘𝑘𝑘𝑘. 
• Viscosidade: essa é uma característica muito importante dos fluidos. Ela 
mede a resistência que o fluido tem em escoar, ou seja, a resistência ao 
movimento sobre uma superfície. Para um sólido, as tensões são 
desenvolvidas quando um material é deformado, para um fluido, as 
tensões de cisalhamento aparecem por causa do escoamento viscoso. 
Desse modo, dizemos que os sólidos são elásticos e os fluidos são 
viscosos (Fox et al., 2018). Na mecânica dos sólidos, a Lei de Hooke 
relaciona a tensão (𝜎𝜎 ou 𝜏𝜏) com a deformação através do módulo de 
elasticidade (𝐸𝐸 ou 𝑆𝑆). Isso vale para as deformações normais, 𝜀𝜀, e 
cisalhantes (comumente também representada por gama 𝛾𝛾), que são 
apresentadas, respectivamente, como: 
𝜎𝜎 = 𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐸𝐸𝜀𝜀 (5𝑎𝑎) 
𝜏𝜏 = 𝑆𝑆𝛾𝛾 (5𝑎𝑎) 
onde 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 é a variação do deslocamento de um elemento qualquer na direção 
longitudinal dela, aqui considerada como direção 𝑑𝑑. 
Para fluidos, podemos fazer uma analogia com a mecânica dos sólidos, 
onde há uma relação linear entre a tensão de cisalhamento aplicada ao fluido, 𝜏𝜏, 
com sua deformação na direção 𝑦𝑦, 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑦𝑦⁄ . Essa relação é dada por: 
𝜏𝜏 = 𝜇𝜇
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑦𝑦
 (6) 
 
 
12 
onde 𝜇𝜇 é a viscosidade dinâmica (ou absoluta). No sistema internacional (SI), as 
unidades de viscosidade dinâmica são 𝑘𝑘𝑘𝑘/(𝑚𝑚. 𝑠𝑠) ou 𝑃𝑃𝑎𝑎. 𝑠𝑠 ou 𝑁𝑁. 𝑠𝑠/𝑚𝑚². 
Na mecânica dos fluidos, é comum utilizar a razão entre a viscosidade 
dinâmica, 𝜇𝜇, e a massa específica, 𝜌𝜌. Essa razão toma o nome de viscosidade 
cinemática e é representada pela letra grega ni, 𝜈𝜈. No SI, a unidade da 
viscosidade cinemática é chamada de stoke que corresponde a 𝑚𝑚2/𝑠𝑠 no SI. 
𝜈𝜈 =
𝜇𝜇
𝜌𝜌
 (7) 
 Um ponto importante a ser destacado é que tanto a massa específica 
quanto a viscosidade são influenciadas pela temperatura e pressão, ou seja, 
seus valores podem mudar com o aumento ou redução da temperatura e 
pressão. Na Figura 8ª, podemos observar a influência da temperatura na 
viscosidade dinâmica, e na Figura 8b, na viscosidade cinemática de alguns 
fluidos: 
Figura 8 – Variação da viscosidade (a) dinâmica e (b) da viscosidade cinemática 
de fluidos em função da temperatura 
(a) (b) 
Fonte: Fox et al., 2018. 
 Com relação à pressão, observe na Figura 9 que, à medida que se 
aumenta a altitude, a temperatura do ar atmosférico diminui bem como sua 
densidade relativa. Isso significa que o ar fica menos denso, e por isso quem 
 
 
13 
pratica o esporte de alta montanha tem dificuldades de respirar, pois o volume 
preenchido nos pulmões é o mesmo, porém a massa de ar é muito menor, logo, 
o sangue tem menos oxigênio para mantê-lo em movimento, o que faz com que 
os atletas desenvolvam um cansaço extremo e em muitos casos precisem de 
galões de oxigênio para respirar. 
Figura 9 – Variação da temperatura e da densidade relativa do ar atmosférico 
com o aumento da altitude 
 
 
Fonte: Fox et al., 2018. 
 A título de conhecimento, aqui na América do Sul temos a montanha mais 
alta fora da Ásia, com 6961 metros de altitude, chamada Aconcágua. É o ponto 
mais alto tanto no hemisfério ocidental quanto no Hemisfério Sul. Ela está 
localizada na Cordilheira dos Andes, na província de Mendoza, Argentina (Figura 
10a). Agora a montanha mais alta da terra é o monte Everest. Seu pico está a 
 
 
14 
8848,86 metros acima do nível do mar e situa-se na subcordilheira Mahalangur 
Himal dos Himalaias (Figura 10b). 
Figura 10 – (a) Montanha Aconcágua e (b) Monte Everest 
(a) (b) 
Créditos: Toniflap/Shutterstock; Créditos: Vixit /Shutterstock. 
• Fluido Newtoniano e não Newtoniano: são chamados fluidos 
Newtoniano aqueles que obedecem a lei da viscosidade de Newton, ou 
seja, que pode ser descrito pela Equação 6. Temos como exemplos desse 
tipo de fluido: água, ar, gasolina,mercúrio, petróleo bruto, álcool etc. 
 Já como se é de esperar, os fluidos não Newtonianos não obedecem à lei 
da viscosidade apresentada na Equação 6, ou seja, apresentam um 
comportamento não linear entre a tensão de cisalhamento aplicada ao fluido e a 
sua taxa de deformação. Um paralelo com os sólidos é o correspondente a se 
trabalhar fora da região elástica. Um exemplo é a pasta dental, que se comporta 
como um “fluido” quando espremida do tubo. Entretanto, ela não escorre por si 
só quando a tampa é removida. Há um limite de tensão abaixo da qual a pasta 
dental comporta-se como um sólido. 
 Não nos aprofundaremos nos fluidos do tipo não Newtoniano, pois a maior 
parte dos fluidos que lidamos no nosso dia a dia e na vida profissional são do 
tipo Newtoniano. Há diversos experimentos na internet que mostram o 
comportamento peculiar desse tipo de fluido. Pesquise para saber um pouco 
mais sobre esse comportamento. 
TEMA 3 – CARACTERÍSTICAS DE FLUIDOS E TIPOS DE ESCOAMENTO 
• Escoamento viscoso e invíscido: invíscido significa que a viscosidade 
é nula no problema, ou seja, 𝜇𝜇 = 0 significa que não há perdas devido ao 
atrito no escoamento. Na engenharia há muitas aplicações que podem 
receber essa consideração, pois a viscosidade pode não ser relevante no 
 
 
15 
problema. Caso ela seja relevante, consideramos o escoamento como 
viscoso. 
• Escoamento compressível e incompressível: escoamento em que 
ocorre a variação da massa específica do fluido são chamados de 
compressíveis. Falamos sobre este assunto no Tópico 1, mas aqui vale 
ressaltar que de forma geral os fluidos gasosos apresentam essa 
característica, embora para algumas condições podem se comportar 
como fluidos incompressíveis também. Neste estudo, vamos considerar 
os gases como perfeitos, ou seja, como um gás idealizado que apresenta 
características particulares e obedece à lei dos gases perfeitos, expressa 
como: 
𝑃𝑃 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 (8) 
onde 𝑃𝑃 corresponde à pressão absoluta do fluido, 𝜌𝜌 é a massa específica 
do fluido, 𝜌𝜌 é a constante do gás (para o ar 𝜌𝜌 = 286,9 𝐽𝐽/(𝑘𝑘𝑘𝑘.𝐾𝐾)) e 𝜌𝜌 é a 
temperatura absoluta. Caso a massa específica não se altere no escoamento, 
chamamos esse escoamento de incompressível. 
• Fluido perfeito: se além de invíscido o fluido também for incompressível 
(lembre-se desse conceito visto no início desta etapa), ele pode ser 
chamado de fluido perfeito. Veremos essa característica com maior 
detalhe na próxima etapa. 
• Fluido contínuo: o conceito de um contínuo é a base da mecânica dos 
fluidos clássica. A hipótese do contínuo é válida no tratamento do 
comportamento dos fluidos sob condições normais, onde é considerado 
que o fluido não apresenta espaços vazios dentro dele. Ela falha em casos 
específicos como no escoamento de um gás rarefeito (como encontrado, 
por exemplo, em voos nas camadas superiores da atmosfera). 
• Fluido homogêneo: a massa específica e as propriedades químicas do 
fluido são as mesmas em todos os elementos de volume do fluido. 
• Escoamento em regime permanente e transiente: o escoamento é dito 
em regime permanente quando as propriedades do fluido em cada ponto 
de um campo de escoamento não variam com o tempo, caso contrário (se 
as propriedades variam com o tempo), ele é chamado de regime 
transiente. Matematicamente, a definição de escoamento em regime 
permanente é: 
 
 
16 
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
= 0 (11) 
onde 𝜕𝜕 (letra grega eta) representa qualquer propriedade do fluido. 
• Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais: o escoamento é classificado 
como uni, bi ou tridimensional a depender do número de coordenadas 
espaciais necessárias para especificar seu campo de velocidade, dado 
por: 
𝑽𝑽 = 𝑽𝑽(𝑑𝑑,𝑦𝑦, 𝑧𝑧, 𝜕𝜕) (9) 
onde a velocidade é uma quantidade vetorial (campo de velocidade) e é uma 
função das coordenadas 𝑑𝑑, 𝑦𝑦 e 𝑧𝑧 e do tempo. Este campo também pode ser 
escrito em termos de suas quantidades escalares: 
𝑽𝑽 = 𝑑𝑑𝒊𝒊 + 𝑣𝑣𝒋𝒋 + 𝑤𝑤𝒌𝒌 (10) 
onde 𝑑𝑑, 𝑣𝑣, e 𝑤𝑤 correspondem a velocidade em sua respectiva coordenada 
(𝑑𝑑,𝑦𝑦, 𝑧𝑧). 
 Embora a maioria dos campos de escoamento seja intrinsecamente 
tridimensional, a análise considerando uma quantidade menor de dimensões é, 
com frequência, utilizada e produz resultados com precisão satisfatória. 
• Escoamento uniforme e não uniforme: para simplificar as análises, em 
muitos casos é conveniente introduzir a consideração de escoamento 
uniforme em uma dada seção transversal. Nesse caso, a velocidade é 
constante através de qualquer seção normal ao escoamento. Um exemplo 
é um escoamento invíscido em dutos, em que não há forças de atrito (ou 
elas são desprezíveis) e, consequentemente, todos os valores escalares 
do vetor velocidade permanecerão os mesmos de antes do fluido entrar 
no duto (escoamento de corrente livre), gerando um perfil de escoamento 
retangular. A Figura 11a mostra o escoamento viscoso bidimensional, 
onde 𝑑𝑑(𝑟𝑟, 𝑑𝑑) e a Figura 11b considerando invíscido e por isso uma análise 
unidimensional pode ser adotada, onde 𝑑𝑑(𝑑𝑑). 
 
 
 
17 
Figura 11 – Escoamento (a) bidimensional não uniforme e (b) unidimensional 
uniforme 
(a) (b) 
Fonte: Fox et al, 2018. 
 Observe na Figura 11a que, por ser um escoamento em que o duto possui 
uma determinada rugosidade, tem-se um escoamento com um perfil parabólico, 
pois a rugosidade faz com que o fluido seja “freado” na parede do duto. Por 
consequência, essa camada segura a próxima camada de fluido e assim por 
diante para as demais camadas, até que se atinja uma camada com valor escalar 
do vetor velocidade igual ao do escoamento de corrente livre, como mostra a 
Figura 12. Nesse caso, teremos um escoamento chamado de não uniforme. 
Figura 12 – Perfil de escoamento parabólico 
 
Créditos: Scientific Stock/Shutterstock. 
 Em escoamentos não uniformes, antes da entrada no duto o perfil do 
fluido é retangular (uniforme) conforme Figura 13a, onde a corrente é livre e, ao 
longo do duto esse perfil sofrerá variações até atingir o perfil parabólico definitivo 
(plenamente desenvolvido) que se manterá durante o escoamento no duto 
(Figura 13c). Esse perfil pode ser alterado caso ocorram variações na seção 
 
 
18 
transversal do duto ou apareçam componentes que mudem o comportamento do 
escoamento, tais como curvas, válvulas e outros acessórios. 
Figura 13 – Perfil de escoamento (a) de entrada (corrente livre), (b) de transição 
e (c) plenamente desenvolvido 
 
Fonte: Silva, 2022. 
• Escoamento laminar e turbulento: um escoamento laminar é aquele em 
que as partículas fluidas se movimentam em camadas lisas, ou laminares. 
Já um escoamento turbulento é aquele em que as partículas fluidas 
rapidamente se misturam enquanto se movimentam ao longo do 
escoamento. Se você abrir uma torneira com uma vazão muito pequena, 
a água escoará suavemente, como se estivesse “vitrificada”. Se você abrir 
a torneira aumentando substancialmente a vazão, a água sairá de forma 
agitada e “caótica”. 
 Na maioria dos problemas da mecânica dos fluidos, a turbulência é um 
fenômeno quase sempre indesejável, porém em muitos casos ela é inevitável, 
porque cria maior resistência ao escoamento, porém há casos em que ela se 
torna importante e necessária como o escoamento de sangue através de vasos 
sanguíneos. Nesse caso, a turbulência é desejável porque o movimento aleatório 
permite o contato de todas as células de sangue com as paredes dos vasos para 
trocar oxigênio e outros nutrientes. 
• Escoamento interno e externo: Escoamentos envoltos por superfícies 
sólidas são chamados de escoamentos internos. Exemplo desse tipo de 
escoamento são os queocorrem em dutos. Já os escoamentos sobre 
corpos imersos em um fluido não contido são denominados escoamentos 
externos, como por exemplo o escoamento de um carro de fórmula 1, ou 
de um avião, ou embarcações etc. 
 
 
19 
TEMA 4 – SISTEMAS DE UNIDADES PARA MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 No decorrer do desenvolvimento deste estudo, trabalharemos com 
diversas grandezas físicas. Definiremos algumas grandezas como primárias: 
comprimento, tempo, força e temperatura, pois são grandezas básicas e a partir 
delas surgem as grandezas secundárias, tais como: massa específica, pressão, 
velocidade, aceleração, vazão etc. 
 Você já deve estar habituado a trabalhar com diferentes tipos de 
grandezas e suas unidades, porém vamos recapitular algumas dessas 
grandezas, especialmente as que vamos utilizar aqui na mecânica dos fluidos, 
bem como as diferentes unidades que essas grandezas podem assumir. A 
Tabela 1 mostra as grandezas primárias e suas unidades no sistema 
internacional (SI) e no sistema inglês de engenharia (EE): 
Tabela 1 – Grandezas primárias e seus diferentes tipos de unidades 
 Comprimento Tempo Força Temperatura 
SI 
m 
(metro) 
s 
(segundo) 
N 
(Newton) 
K 
(Kelvin) 
EE 
pé 
(pé) 
s 
(segundo) 
lbf 
(libra força) 
°R 
(Rankine) 
Fonte: Silva, 2022. 
 É importante lembrar que essas grandezas primárias podem assumir 
outras unidades, como é o caso do comprimento que pode ser medido em 
polegadas (pol) e a temperatura em graus Fahrenheit (°F). A partir dessas 
grandezas, com suas respectivas unidades, obtém-se as demais. Por exemplo 
a velocidade, que é a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo. 
No SI, a velocidade é em (m/s), e a aceleração, que é a taxa de variação da 
velocidade em relação ao tempo, é definida no SI em (m/s²). 
 Outro exemplo é a massa específica. Como vimos no Tópico 2, ela é a 
massa por unidade de volume. No SI, a unidade de massa é kg e o volume é o 
metro elevado ao cubo, portanto, a unidade da massa específica é kg/m³. 
 
 
 
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4.1 Prefixos 
Na engenharia, utilizamos alguns prefixos para facilitar a representação 
de certos números. Isso se aplica quando o número é muito grande ou muito 
pequeno. Quando vamos tomar algum remédio, por exemplo, normalmente 
tomamos uma dose na ordem de miligramas (mg), ou quando viajamos e temos 
que rodar uma determinada quantia em quilômetros (km). Observe que o prefixo 
do primeiro exemplo é o mili e a unidade é o grama. De forma semelhante, o 
prefixo do segundo exemplo é o quilo e a unidade é o metro. Um ponto a destacar 
é que o prefixo sempre vem antes da unidade. Veja a seguir, na Tabela 2, os 
prefixos mais comuns: 
Tabela 2 – Prefixos 
 Forma exponencial Prefixo Símbolo no SI 
Múltiplos 
1000000000000 1012 tera T 
1000000000 109 giga G 
1000000 106 Mega M 
1000 103 Quilo k 
Submúltiplos 
0,001 10−3 mili m 
0,000001 10−6 micro 𝜇𝜇 
0,000000001 10−9 nano n 
0,000000000001 10−12 pico p 
Fonte: Silva, 2022. 
Observe que para os prefixos múltiplos, como exceção do quilo (k), todos 
os demais são escritos com letra maiúscula. 
Exemplo 1: calcule a força peso proveniente de uma massa de 1000 kg. 
Solução: sabemos da física mecânica que a força peso é dada pelo produto da 
massa com a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). Logo, a força peso neste 
exemplo é igual a: 
𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑘𝑘 
𝐹𝐹 = 1000 (𝑘𝑘𝑘𝑘). 9,81
𝑚𝑚
𝑠𝑠2
= 9810 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚
𝑠𝑠2
, 
ou 𝐹𝐹 = 9810 𝑁𝑁, pois 𝑁𝑁 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚
𝑠𝑠2
. 
Exemplo 2: calcule (60 kN).(50 nm). 
 
 
21 
Solução: sabemos que kN corresponde a quilo Newton e nm a nano metro, logo 
60 kN = 60. 103𝑁𝑁 e 50 nm = 50. 10−9 𝑚𝑚. O produto destes termos é dado por: 
(60. 103𝑁𝑁). (50. 10−9 𝑚𝑚). 
 Como temos duas bases 10, podemos somar seus expoentes e multiplicar 
o 60 pelo 50 ficando 3000. 10−6 𝑁𝑁.𝑚𝑚. Como 3000 = 3. 103, logo o resultado pode 
ser reescrito como 3. 103. 10−6 𝑁𝑁.𝑚𝑚. Fazendo o mesmo procedimento somando 
os expoentes, ficamos com 3. 10−3 𝑁𝑁.𝑚𝑚. Como 10−3 tem o prefixo m (mili), 
ficamos com 3 𝑚𝑚𝑁𝑁.𝑚𝑚. Neste exemplo, observe que o primeiro m é referente ao 
prefixo mili e o segundo m que está multiplicando N é referente à unidade metro. 
TEMA 5 – CONVERSÕES DE UNIDADES 
 Em muitos casos, precisamos converter uma unidade do sistema inglês 
para o SI, ou vice-versa, ou converter outras unidades para uma que se adeque 
ao problema a ser resolvido. Neste caso, é necessário conhecer a relação entre 
as unidades. 
 Considerando a grandeza comprimento, há muitas formas (unidades) de 
descrevê-la, tais como: polegadas, pés, jardas, milhas etc. Vamos relacionar as 
principais para que você saiba a relação entre tais unidades. 
 Uma polegada equivale a 2,54 centímetros, ou seja: 
1 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2,54 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 Sabemos que 1 cm é igual a 0,01 m, portanto, se o objetivo for transformar 
a unidade de comprimento de polegada para o SI que é o metro, tem-se: 
1 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0,0254 𝑚𝑚 
 Já o pé corresponde a 12 polegadas. Portanto, para transformar um 
comprimento em pé para metro, tem-se: 
1𝑝𝑝é = 12 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 12 ∗ 0,0254 𝑚𝑚 = 0,3048 𝑚𝑚 
 Outra grandeza muito comum na engenharia é a força. Através dessa 
grandeza primária podemos descrever outras grandezas como pressão, torque, 
peso específico, etc. No SI a força é definida em Newton (N), porém no sistema 
inglês a unidade utilizada é a libra força (lbf) como vimos na Tabela 1. A relação 
entre essas duas é: 
1 𝑁𝑁 = 0,224809 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙 
 Vimos em outras disciplinas que a pressão é a força por unidade de área. 
Portanto, no SI a unidade de pressão é o Pascal (Pa) que trata da força em 
 
 
22 
Newton por unidade de metro quadrado (N/m²). Já no sistema inglês a unidade 
para pressão é o psi, uma abreviação para lbf/pol². 
Exemplo 3: converta a pressão de 100 kPa para psi. 
Solução: como vimos, temos a seguinte equivalência entre essas duas 
unidades: 
𝑃𝑃𝑎𝑎 =
𝑁𝑁
𝑚𝑚²
 e 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝 =
𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
 
 Temos que transformar a unidade de 𝑁𝑁 para 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙 e de 𝑚𝑚² para 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝². Vimos 
que para termos 1 𝑁𝑁 temos que multiplicar a 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙 por 0,224809 . E para termos 
1 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, temos que multiplicar o metro por 0,0254. Portanto, temos a seguinte 
relação: 
𝑁𝑁
0,02542𝑚𝑚²
=
0,224809 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
 
 Observe que para relacionarmos o N/m² com a lbf/pol² a partir da equação 
acima, temos que isolar o termo N/m², pois pelo enunciado queremos converter 
100 kPa para psi e não o oposto. Neste caso, o 0,0254² que está dividindo, passa 
para o outro lado multiplicando, logo: 
𝑁𝑁
𝑚𝑚²
=
0,224809. 0,02542 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
 
 Portanto, a relação entre essas unidades é: 
𝑁𝑁
𝑚𝑚²
=
1,45038. 10−4 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
 
 Sabemos que 100 kPa equivale a 100.10³ Pa, logo, aplicando na equação 
acima temos que multiplicar ambos os lados da equação por 100.10³: 
100.103
𝑁𝑁
𝑚𝑚²
= 100.103
1,45038. 10−4 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
 
100.103
𝑁𝑁
𝑚𝑚²
= 14,5038 
𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
 
concluindo, 
100.103𝑃𝑃𝑎𝑎 = 14,5038 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝 ou 100 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑎𝑎 = 14,5038 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝 
Exemplo 4: converta a pressão de 100 psi para Pa. 
Solução: a metodologia de resolução deste exemplo é a mesma do exemplo 
anterior, porém neste caso vamos isolar lbf/pol² (psi) da equação abaixo e não 
N/m² (Pa): 
𝑁𝑁
0,02542𝑚𝑚²
=
0,224809 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
 
 
 
23 
 Para isolar o lbf/pol² o 0,224809 que está multiplicando na equação, passa 
para o outro lado dividindo, logo: 
𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
=
𝑁𝑁
0,02542. 0,224809 𝑚𝑚²
 
Portanto, a relação entre essas unidades é: 
𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
=
𝑁𝑁
1,45038. 10−4 𝑚𝑚²
 
 Como a conversão é de 100 psi para Pa, logo temos que multiplicar ambos 
os lados da equação por 100: 
100
𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
= 100
𝑁𝑁
1,45038. 10−4 𝑚𝑚²
 
100
𝑝𝑝𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝²
=100.6894,76
𝑁𝑁
 𝑚𝑚²
 
concluindo, 
100 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝 = 689476 𝑃𝑃𝑎𝑎 ou 100 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝 = 689,48 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑎𝑎 
 É essa a ideia para transformar as unidades. Uma dica é pesquisar no 
Google essas relações, pois sabemos que é muito difícil memorizar todas essas 
relações entre as diversas unidades para as diferentes grandezas. Para este 
último exemplo, se você digitar no google psi para Pa, o próprio Google mostra 
sua calculadora on-line conforme Figura 14. 
Figura 14 – Imagem do Google para relação entre psi e Pa 
 
Fonte: Google, 2022. 
 
 
 
24 
5.1 Arredondamento 
 O arredondamento é essencial para manter a precisão dos resultados. Em 
geral, temos como regra que qualquer algarismo numérico terminado em 5 ou 
mais é arredondado para cima, caso contrário mantém o valor do algarismo da 
casa decimal desejada para o arredondamento. Por exemplo, supondo que 
queiramos arredondar o número 3,5586 considerando duas casas decimais, ou 
seja, o segundo número após a vírgula é o que será arredondado para 5 
(mantendo o próprio número) ou para 6 (arredondando para cima). Pela regra, 
como o terceiro número após a vírgula é 8 (maior que 5), arredondamos o 
número da segunda casa decimal para cima, ou seja, o número arredondado 
ficará 3,56. 
De igual modo, 0,5862 se torna 0,59, pois o terceiro número é 6 (maior 
que 5), logo arredondamos para cima o valor da segunda casa decimal. 
FINALIZANDO 
 Nesta etapa, você teve contato com uma breve história da mecânica dos 
fluidos e descobriu quais são as propriedades básicas dos fluidos, como massa 
específica, densidade relativa, o peso específico, volume específico, a 
viscosidade e o que é um fluido Newtoniano e não Newtoniano. Você também 
aprendeu as principais características de um fluido e os tipos de escoamento. 
Por fim, relembramos as principais grandezas físicas da mecânica dos fluidos e 
suas unidades, bem como os prefixos utilizados para descrever as grandezas 
quando elas assumem valores muito grandes ou muito pequenos. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
HIBBELER, R. C. Mecânica dos Fluidos. 1. ed. Pearson, 2016. 
FOX R. W.; MCDONALD A. T.; PRITCHARD P. J.; MITCHELL J. W. Introdução 
à Mecânica dos Fluidos. 9. ed. LTC, 2018. 
	Conversa inicial
	FINALIZANDO
	REFERÊNCIAS