Mattos, Falco Bombas industriais

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<p>D D BAS D D Edson Ezequiel de Mattos Reinaldo de Falco apoio PETROBRÁS Serviço de Desenvolvimento de Recursos Humanos</p><p>Bombas Industriais Coleção Tecnologia 06 Copyright 1989, by Reinaldo de Falco e Edson Ezequiel de Mattos Direitos, 1989, por JR Editora Técnica Ltda. Rio de Janeiro - RJ / Brasil Todos os direitos reservados. Proibida qualquer reprodução no todo ou em parte deste sem a permissão por escrito dos autores e dos editores. Coordenação Editorial: Quimico A. Claret Campos Capa: Walter Luiz JR Editora Técnica Ltda. Rua Uruguai, 261 Tijuca CEP: 20510 Rio de Janeiro RJ Olivro BOMBAS de autoria dos engenheiros Reinaldo de Falco e Tel.: (021) 571-5465 Edson Ezequiel de Mattos, é mais um exemplo de continuidade do trabalho que sem- pre marcou a atividade técnica na Petrobrás Impresso no Brasil / Printed in Brazil Serviço de Desenvolvimento de Recursos Humanos SEDES parabeniza a ini- ciativa dos autores e agradece a contribuição do Serviço de Engenharia na pessoa do engenheiro Curt J.S. Guilherme Willecke pela análise técnica do livro. CIP-Brasil. Catalogação-na-fonte Sindicato Nacional dos Editores de RJ. Falco, Reinaldo de Serviço de Desenvolvimento de F17b Bombas industriais Reinaldo de Falco e Edson Ezequiel de Mattos Recursos Humanos da Petrobrás Rio de Janeiro: JR Editora Técnica, 1989. (Coleção Tecnologia Brasileira; 06) 1. Bombas dinâmicas. 2. Bombas Mattos, Edson Ezequiel de. II. Titulo. III Série. CDD 621.6 89-0226 CDU 621.6 III</p><p>Agradecimentos Deixamos aqui registrados os agradecimentos à Petróleo Brasileiro S/A PETROBRÁS, que tornou possivel esta publicação. autorizando a divulgação do rial aqui contido. dando suporte ao seu desenvolvimento e apoio à sua publicação. Is- to foi graças à atuação decisiva das chefias do Serviço de Desenvolvimento de Recursos Humanos e do Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo A. Miguez de Mello. Agradecemos aos colegas Epaminondas Pio Correia Lima, Alberto Palomar Fernan- Evandro B.M. Campos, Jorge A.C. de Godoi Bezerra, Curt Willecke e Antonio Cla- ret Campos pela colaboração e sugestões nas diversas etapas de elaboração deste trabalho. Agradecemos. ainda, a Georgina Ribeiro da Cunha, pelo trabalho de datilo- grafia e a Aldo Dias da Silva, pela execução das ilustrações e desenhos. Os autores VII</p><p>Prefácio Carlos Coelho da Costa Engenheiro 325.002 aos estudantes de engenharia, olvidos com as atividades de e espe- técni- e presente também trabalho tem por objetivo fornecer subsidios aos engenheiros seleção, operação, manutenção e instalação de bombas. formações tria petróleo. básicas petroquimica sobre as bombas e áreas correlatas. Os dois capitulos finais fornecem na indús- in- do especial é dada ao estudo das bombas dinâmicas e sua aplicação propiciando atividades de engenharia de bombas acima mencionadas, de o desenvolvi- mento A diretriz das central que norteou a produção deste livro foi a de permitir minimizando ao leitor condições de desempenhar suas tarefas de forma forma inte- senvolvimento e desenvolvido partindo da explicação teórica, passando cada as- sunto é abordado a consulta a diversas publicações e manuais. Assim sendo, comple- de dados técnicos prático é fornecida e chegando em a cada detalhes capitulo finais de aplicação. Grande quantidade pelo de- fundo Mecânica em determinados tópicos considerados fundamentais, mais pro- Mesmo foi efetuado sendo um livro de conotação prática, um desenvolvimento teórico estudo das a engenheiros e estudantes de engenharia um maior no embasamento teórico mais detalhado desses tópicos objetivou propiciar e Ca- vitação. desenvolvimento dos Fluidos Aplicada, Teoria do impelidor, Semelhança Fisica como por cados livro de Mecânica foi estruturado de forma a começar com recordação dos aspectos dos seguindo-se o desenvolvimento da Teoria do mais Impeli- apli- IX</p><p>José Carlos Coetho da Costa dor, Cavitação e Semelhança Fisica Em seguida, são desenvolvidos estudos relativos à aplicação das bombas aos sistemas (análise das curvas caracteristicas), aos com- 325.002 ponentes mecânicos e aos materiais de construção. Finalmente, surgem capítulos de Especificação e Seleção. Manutenção, Operação, Instalação e o encerramento se dá com os capitulos de Bombas É necessário, ainda, acrescentar que no primeiro capitulo são fornecidas tabelas de conversão de unidades, pois, mesmo considerando a implantação do Sistema Internacional de Unidades as conversões de unidades continuam sendo necessárias na resolução dos proble- mas de engenharia de bombas. Índice o trabalho consolida a experiência de magistério na e também na dos engenheiros Edson Ezequiel de Mattos e Reinaldo de Falco e foi baseado na apostila de bombas de autoria do engenheiro Edson produzida para os cursos de extensão e especialização da Visando este trabalho em futuras edições, os autores convidam os co- Capitulo 1 - Sistemas de unidades e propriedades dos fluidos 1 legas. professores e alunos a fornecerem sua colaboração através de sugestões e cri- 1.1 Sistemas de unidades de medidas 1 1.1.1 Unidades fundamentais e derivadas 1 1.1.2 - Sistemas básicos 2 1.2 - Propriedades dos fluidos 8 1.2.1 Massa 8 1.2.2 Volume 8 1.2.3 Peso 8 Os autores 1.2.4 Densidade 9 1.2.5 Pressão 11 1.2.6 Viscosidade absoluta ou dinâmica 13 1.2.7 Viscosidade cinemática 16 1.2.8 Pressão de vapor 25 1.2.9 Potencial de hidrogênio (pH) 28 1.2.10 Tensão superficial 28 1.2.11 - Propriedades da água 28 Referências bibliográficas 29 2 - Análise dimensional e semelhança física 31 2.1 Introdução 31 2.2 Teorema 31 2.3 Cálculo dos grupos adimensionais 32 2.4 Exemplo de análise dimensional 32 2.5 - Principais grupos adimensionais da mecânica dos fluidos 36 2.6 - Principais grupos adimensionais das máquinas hidráulicas 40 2.7 Semelhança ou similaridade física aplicada a bombas dinâmicas 41 2.7.1 Definição Coeficientes de vazão e pressão 41 2.7.2 Velocidade especifica 42 XI</p><p>2.7.3 Eficiência e potência absorvida 43 Capítulo 5 - Teoria básica das 115 Referências 44 5.1 de funcionamento 115 Teoria do impelidor 117 Capítulo 3 - Escoamento de fluidos em tubulações 45 teóricas de funcionamento 120 5.4 Curvas reais de funcionamento 123 3.1 - Classificação do escoamento 45 carga real (H) vazão (Q) 123 3.1.1 Escoamento laminar ou turbulento 45 5.4.2 - Curva característica (potência absorvida vazão) 125 3.1.2 Regime permanente e uniforme 47 5.5 Curvas características para bombas axiais 127 3.1.3 - Escoamento compressível ou incompressível 47 Referências bibliográficas 128 3.2 Conceitos básicos da mecânica dos fluidos 47 3.3 Equação da continuidade 48 3.4 Tubulações 52 Capítulo 6 - Desempenho da bomba centrifuga e determinação do 3.4.1 Normas ANSI 52 ponto de trabalho em função do sistema 129 3.5 Teorema de Bernouilli 55 3.6 Adaptação do teorema de Bernouilli aos liquidos reais 58 € 6.1 Curva carga (H) vazão (Q) 129 3.7 Perda de carga 58 6.1.1 Curva inclinada (rising) 130 3.7.1 Perda de carga normal no regime laminar 58 6.1.2 Curva ascendente/descendente (drooping) 130 3.7.2 - Perda de carga normal no regime turbulento 61 6.1.3 Curva altamente descendente (steep) 130 3.7.3 Fórmulas teórico-experimentais para cálculo de perda de 6.1.4 Curva plana (flat) 131 carga normal 64 6.1.5 Curvas tipo estável 131 3.7.4 Perdas de carga localizadas 68 6.1.6 Curvas tipo instável 131 3.7.5 Tabelas para cálculos de perda de carga 80 6.2 - Curva de potência absorvida vazão 131 3.7.6 Fórmulas de Hazen-Williams 88 6.2.1 Potência útil cedida ao fluido 131 3.7.7 Fórmulas de perda de carga para pequenos 6.2.2 Potência absorvida pela bomba (Potass) 132 diâmetros 91 6.3 Curva rendimento total (n) vazão (Q) 133 3.8 Associação de tubulações 94 6.4 Formas de apresentação das curvas características 133 3.8.1 Tubulações em série 94 6.5 do sistema 134 3.8.2 Tubulações paralelo 95 6.5.1 Conceituação da altura manométrica do sistema 135 3.8.3 Análise de redes de tubulações 96 6.5.2 Cálculo da altura manométrica de sucção (hs) 136 3.9 - Determinação do diâmetro de tubulações 98 6.5.3 Cálculo da altura manométrica de descarga (hd) 137 3.9.1 Estimativa do diâmetro da tubulação de sucção 98 6.5.4 - Cálculo da altura manométrica total (H) 139 3.9.2 Estimativa do diâmetro da tubulação de descarga 99 6.6 Determinação da curva do sistema 140 3.10 Veia líquida com máquina hidráulica 101 6.7 Determinação do ponto de trabalho 142 3.11 - Teorema de Torricelli 103 Referências bibliográficas 142 Referências bibliográficas 104 Capítulo 4 - Classificação e caracteristicas gerais das bombas 105 Capítulo 7 - Fatores que modificam a curva do sistema 143 4.1 - Classificação das bombas 105 7.1 Influência da natureza do líquido bombeado 143 4.2 das bombas 106 7.2 Influência da temperatura do líquido bombeado 143 4.2.1 Turbobombas ou dinâmicas 106 7.3 - do nível de líquido alturas estáticas de sucção e 4.2.2 Volumétricas ou de deslocamento positivo 109 descarga 144 4.3 Comparação entre bombas volumétricas e turbobombas 113 7.4 Influência de modificações nas pressões dos reservatórios de 4.4 - Comentários gerais sobre turbobombas sucção e/ou descarga 146 e bombas volumétricas 113 7.5 de alterações nas linhas de sucção e descarga 146 Referências bibliográficas 113 Referências bibliográficas 147 XII XIII</p><p>Capítulo 8 Fatores que modificam as curvas caracteristicas 149 10.7.3 Temperatura de bombeamento 183 10.7.4 - Tipo de líquido bombeado 183 8.1 - Principais grupos adimensionais relacionados com o 10.7.5 - Tipo de entrada, comprimento, diâmetro e acessórios da desempenho das bombas centrifugas 149 tubulação de sucção 183 8.2 Efeito da mudança de rotação nas curvas características 150 10.7.6 - Vazão 183 8.3 Efeito da variação do diâmetro do impelidor nas curvas 10.8 - Fatores que modificam o NPSH requerido e procedimentos características 152 para melhorar o desempenho das bombas quanto 8.4 - Efeito da natureza do líquido 155 à cavitação 183 8.4.1 - Influência da massa específica 155 10.8.1 - Possibilidade de redução da perda 8.4.2 - da viscosidade 155 na entrada da bomba (hfi) 184 8.4.3 Correção das curvas características operando com 10.8.2 Possibilidade de redução das velocidades absoluta e líquidos viscosos 156 relativa no olho do impelidor e 184 8.5 - Efeito de alterações na geometria do impelidor nas curvas 10.8.3 Uso do indutor 186 características 161 10.8.4 - Variação da rotação 187 8.6 - Efeito do tempo de serviço da bomba nas curvas 10.9 Comportamento dos materiais quanto à cavitação 187 características 162 10.9.1 - Influência da composição química do material 188 Referências bibliográficas 162 10.9.2 - Influência das características metalúrgicas 188 10.9.3 - Influência das características mecânicas 189 10.9.4 - Influência de outras características do material 189 Capítulo 9 - Modificação do ponto de trabalho 163 10.9.5 - As fases de danificação do material 189 10.10 Termodinâmica da cavitação, NPSH para bombas operando 9.1 Objetivos da modificação do ponto de trabalho 163 com água em temperatura elevada, 9.2 Maneiras de modificar o ponto de trabalho 163 hidrocarboneto e condensado 190 9.2.1 - Variação da curva do sistema 163 10.10.1 - NPSH para bombas operando com água a temperaturas 9.2.2 Variação das curvas da bomba 164 elevadas 191 9.2.3 Recirculação 165 10.10.2 NPSH para bombas operando com hidrocarbonetos 10.10.3 - NPSH para bombas de condensado 195 10.11 - Cavitação em condições anormais de operação 197 Capítulo 10 - Cavitação 167 10.11.1 - Distúrbios ou bloqueios parciais na linha de sucção ou entrada da bomba 197 10.1 - Descrição do fenômeno de cavitação 167 10.11.2 - Vazamento excessivo através dos anéis de desgaste 197 10.1.1 - Conceituação clássica de cavitação 167 10.11.3 Cavitação na voluta 10.1.2 - Comparação entre cavitação e vaporização 169 10.11.4 Cavitação nas pás difusoras 199 10.1.3 - Inconvenientes da cavitação 169 10.11.5 - Fluxo em sentido inverso na tubulação de sucção 200 10.1.4 - Cavitação, erosão e corrosão 174 10.11.6 - Efeito de impurezas no líquido bombeado 201 10.1.5 - Conceituação moderna de cavitação 174 Referências bibliográficas 201 10.2 Análise da cavitação em bombas 176 10.3 Equacionamento da cavitação em bombas 177 Capitulo 11 - Semelhança física/Velocidade especifica 203 10.4 Curva NPSH, x vazão 178 11.1 - Conceito de velocidade 203 10.5 Cálculo do NPSH disponível 179 11.2 - Cálculo da velocidade 205 10.6 Critérios de avaliação das condições de cavitação 180 11.3 - Aplicações da velocidade 206 10.6.1 - Cálculo da vazão máxima permissível de 11.3.1 - Primeira aplicação da velocidade especifica 206 uma bomba em um sistema 180 11.3.2 Segunda aplicação da velocidade específica 208 10.6.2 - Altura máxima de sucção 182 11.3.3 - Determinação da rotação máxima permissível em função 10.7 Fatores que modificam o NPSH disponível 183 do tipo de bomba e das características do sistema 214 10.7.1 Altura estática de sucção 183 11.4 - Correções na determinação da velocidade 10.7.2 Altitude do local da instalação 183 especifica máxima 219 XIV XV</p><p>11.5 - Velocidade de sucção 220 Capítulo 13 - Esforços axiais em bombas de simples e múltiplos 11.5.1 - Parâmetro de cavitação de Thoma 220 estágios 279 11.5.2 - Cálculo da velocidade específica de sucção (SSS) 221 11.5.3 - Consideração quanto à velocidade específica de sucção 13.1 Empuxo axial em bombas de simples estágio e (SSS) 221 dupla sucção 279 11.5.4 - Aplicações da velocidade específica de sucção (SSS) 222 13.2 Empuxo axial em bombas de simples estágio e 11.5.5 - Limitação da velocidade específica de sucção (SSS) 228 simples sucção 280 11.5.6 - Análise do diâmetro da tubulação de sucção 228 13.2.1 - Furos de balanceamento 280 Referências bibliográficas 229 13.2.2 - Pás na parte posterior do impelidor 281 13.3 Empuxo axial em bombas de múltiplos estágios 281 13.3.1 - Arranjo balanceado dos estágios 282 13.3.2 Tambor de balanceamento 282 Capítulo 12 - Turbobombas classificação, descrição e análise dos 13.3.3 Disco de balanceamento 283 componentes 231 13.3.4 - Combinação tambor/disco de balanceamento 283 Referência bibliográfica 284 12.1 - Impelidor (rotor) 232 12.2 - Carcaça 234 Capítulo 14 - Seleção e especificação de bombas 285 12.2.1 - Tipos de carcaça 234 12.2.2 - Classificação quanto à bipartição da carcaça 239 14.1 - Seleção do tipo de bomba 286 12.3 - Eixo e luva de eixo 243 14.1.1 - Turbobombas (centrifugas e axiais) 12.3.1 Eixo 243 Caracteristicas gerais Limites de aplicação 12.3.2 Luva de eixo 245 Normas de projeto de construção 286 12.4 Anéis de desgaste 246 14.1.2 - Bombas rotativas Características gerais e limites de 12.5 - Vedação por gaxetas 250 aplicação 291 12.5.1 - Bucha de garganta 251 14.1.3 Bombas regenerativas Campo de aplicação 12.5.2 Conexão para líquido de selagem/anel de lanterna 251 e limitações 292 12.6 - Vedação por selo mecânico 253 14.1.4 Bombas alternativas Campo de aplicação e limitações 293 12.6.1 - Principio dos selos mecânicos 253 14.1.5 Critérios de seleção do tipo de bomba 294 12.6.2 - Selo mecânico duplo 257 14.2 Seleção do modelo da bomba 296 12.6.3 - Selos balanceados e não balanceados 258 Escolha dos materiais de construção 297 12.6.4 - Selos de produção padronizada para serviços leves 258 14.4 Determinação dos construtivos 298 12.6.5 - Selos auxiliares 259 14.5 Elaboração da requisição de material 299 12.7 - Mancais 263 14.5.1 - Documentação requerida para proposta 12.7.1 - Tipos de mancais 263 de fornecimento de bombas 304 12.7.2 - Mancais de rolamentos, tipos e aplicações 263 14.5.2 Documentação requerida para aprovação após 12.7.3 - Lubrificação de de rolamentos 265 a autorização de fornecimento da bomba 305 12.7.4 - Mancais de deslizamento 267 14.5.3 Documentação minima a ser contida no Manual de 12.7.5 - Lubrificação de mancais de deslizamento 269 Instruções 306 12.7.6 - Resfriamento da caixa do mancal 272 14.6 Preparo da lista de fornecedores e envio das respectivas 12.8 - Acoplamentos 272 consultas 306 12.8.1 - Acoplamentos rigidos 272 14.7 Análise das propostas e parecer técnico conclusivo 307 12.8.2 - Acoplamentos 272 14.7.1 - Critérios técnicos 307 12.9 - Elementos de suporte e fixação 275 14.7.2 - Critérios 309 12.9.1 - Elementos de suporte para bombas horizontais 275 14.8 Análise de desenhos e documentos do fabricante 309 12.9.2 - Bases metálicas 277 14.9 - Instruções e testes finais de aceitação (na fábrica e/ou no 12.9.3 - Elementos de suporte para bombas verticais 277 campo) 310 Referências bibliográficas 278 Referências bibliográficas 310 XVI XVII</p><p>15 - Seleção de materiais e componentes 311 16.3 - Fluxo com ramificações 367 370 15.1 - Seleção de materiais 311 15.2 - Principais materiais características e limitações 312 15.2.1 - Ferro fundido 312 Capítulo 17 Testes 371 15.2.2 - Aço carbono 313 15.2.3 Aço inoxidável 313 17.1 - Classificação dos testes 371 15.2.4 Ligas contendo níquel 313 17.1.1 - Quanto ao local 15.2.5 - Bronze 371 314 17.1.2 Quanto à rotação 371 15.3 Seleção dos materiais utilizados nos principais 17.1.3 Quanto ao líquido 371 componentes das bombas 314 17.1.4 Quanto ao acompanhamento 15.3.1 - Materiais para carcaça 371 314 17.1.5 - Qunato à finalidade 15.3.2 - Material do impelidor 372 315 17.2 - Teste hidrostático 15.3.3 - Material para anéis de desgaste, eixos, luvas 372 17.3 Teste de desempenho 372 e sobrepostas 315 17.3.1 Execução do teste de desempenho 1 - Pumps fittings 374 316 17.4 - Teste de cavitação 15.4.1 - 377 316 17.4.1 - Arranjos propostos pelo Hydraulic Institute 15.4.2 - Definição 377 316 15.5 - Escolha do material 17.4.2 - Execução do teste e determinação do NPSH requerido 378 316 17.5 - Correção de velocidade 15.5.1 - Influência do pH 380 317 17.6 Teste em modelo 15.5.2 - Formação de pares galvânicos 381 317 17.7 Teste de escorva 15.5.3 - Influência das caracteristicas estruturais 382 318 17.8 - Limites aceitáveis de vibração e ruído 384 15.5.4 - Influência do fator de carga 318 17.8.1 - Limite de vibração 15.5.5 - Influência da evolução dos materiais 384 319 17.8.2 - Limite de 385 15.6 Recomendações sobre peças sobressalentes 320 Referências bibliográficas 15.7 Tabelas práticas de seleção de materiais 385 320 15.8 - Seleção de componentes 333 15.8.1 Gaxetas x selos mecânicos 333 18 - Instalação 15.8.2 - Seleção do material das gaxetas 387 333 15.8.3 - Seleção dos selos mecânicos 337 18.1 Introdução 387 15.8.4 - Seleção do material de juntas de vedação 350 18.2 Preparo para o embarque 15.8.5 - Seleção de mancais 387 352 18.3 Inspeção de recebimento 15.8.6 - Seleção do plano de refrigeração de componentes 388 354 Armazenamento 15.8.7 - Seleção de acoplamentos 388 358 Referências bibliográficas 18.5 Localização da bomba 388 359 18.6 Fundações 389 18.7 - Alinhamento 390 16 - Associação de bombas 361 18.8 - Tubulações auxiliares 390 18.8.1 Cuidados com a tubulação de sucção 391 16.1 - Associação de bombas em série 361 18.8.2 Cuidados com a tubulação de descarga 393 16.1.1 - Obtenção da curva caracteristica do conjunto 362 18.8.3 - Tubulações auxiliares 393 16.1.2 Seleção de bombas em série 362 Referências bibliográficas 393 16.2 - Associação de bombas em paralelo 363 16.2.1 - Determinação do ponto de trabalho de bombas Capitulo 19 Operação operando em 395 364 16.2.2 Recomendações para seleção de bombas para 19.1 - Operação com fluxo reduzido operar em paralelo 395 367 19.2 - Escorva 398 XVIII XIX</p><p>19.2.1 - Escorva com utilização de válvula de pé 398 22.3 - Fase de vibração 430 19.2.2 - Escorva por meio de tanque de escorva 399 22.4 - Instrumentos de medição 431 19.2.3 Escorva por meio de ejetor 401 22.4.1 - Sensor sísmico de velocidade 431 19.2.4 Escorva por meio de bomba de vácuo 402 22.4.2 Sensor sísmico de aceleração (acelerômetros) 431 19.3 - Partida de uma bomba centrifuga 402 22.4.3 - Sensor sem contato 431 19.4 - Parada de uma bomba centrifuga 403 22.4.4 - Medidores de 431 Referência bibliográfica 404 22.4.5 Medidores de ângulo de fase 431 22.4.6 Medidor de órbitas 432 ( 22.4.7 - Analisador de tempo real 432 Capítulo 20 - Manutenção 405 22.5 - Método de medição 432 22.5.1 Medição sobre os mancais 432 20.1 - Manutenção preventiva 405 22.5.2 - Medição sobre outras partes estacionárias 432 20.1.1 - Inspeções diárias 405 22.5.3 - Medida no eixo sem contato direto 433 20.1.2 - Inspeções mensais 406 22.5.4 - Medida no eixo por contato direto 433 20.1.3 Inspeções semi-anuais 406 - Critérios de severidade da vibração 20.1.4 Inspeção anual 406 22.6.1 - Critério de T.C. Rathbone 433 20.2 - Manutenção preditiva 406 22.6.2 - Critério de Michael Blake 434 20.3 - Manutenção corretiva 406 22.6.3 Critério da IRD 434 20.3.1 Diagnóstico 406 22.6.4 Critério de Steve Maten 435 20.3.2 Correção 414 ( 22.6.5 - Critério do API 436 Referência bibliográfica 414 22.6.6 - Critério da ISO 436 ( 22.7 Correlação vibração causa 437 22.8 Acompanhamento da vibração em bombas ( 437 Capitulo 21 - Alinhamento 415 22.9 Velocidades 438 ( Referências bibliográficas 439 21.1 - Definição 415 21.2 - Tipos de desalinhamento 415 21.3 - Medição e correção do desalinhamento radial ou paralelo 416 Capítulo 23 - Informações práticas para manutenção de bombas 21.3.1 - Correção do desalinhamento radial no plano vertical 418 centrifugas 441 21.3.2 - Correção do desalinhamento radial no plano horizontal 418 21.4 - Medição e correção do desalinhamento axial ou angular 419 23.1 Informações quanto à carcaça 441 21.4.1 Correção do desalinhamento angular no plano vertical 420 23.2 - Informações quanto ao conjunto rotativo 442 21.4.2 Correção do desalinhamento angular no ( 23.3 Informações quanto aos anéis de desgaste 443 plano horizontal 421 23.4 Informações quanto à bucha de garganta 444 21.5 - Desalinhamento misto (radial + angular) 422 23.5 Informações quanto a mancais de deslizamento 444 método reverso 423 23.6 Informações quanto a mancais de rolamento 444 21.6.1 Alinhamento no plano vertical 424 23.7 445 424 21.6.2 Alinhamento no plano horizontal 23.8 Acoplamento 446 21.7 Tolerâncias no alinhamento 425 Referências 446 21.8 Dilatação a quente 425 Referências bibliográficas 425 Capitulo 24 Bombas alternativas 447 22 - Vibrações 427 24.1 - Classificação das bombas alternativas 447 24.1.1 - Quanto ao acionador 447 22.1 - Conceituação de vibração 427 24.1.2 Quanto à posição do(s) cilindro(s) 447 ( 22.2 - Vibração composta 429 - Quanto ao número de cilindros de 447 XX XXI</p><p>24.1.4 Quanto à ação de bombeamento 447 24.1.5 Quanto ao órgão movimentador do líquido 448 24.1.6 Quanto ao curso do pistão 448 24.2 Características construtivas 448 24.3 Nomenclatura das bombas alternativas 450 24.4 Cálculo da vazão 450 24.4.1 Volume deslocado 450 24.4.2 Vazão média por segundo 450 Sistemas de unidades e 24.4.3 Vazão instantânea 451 24.5 Controle da vazão 452 propriedades dos fluidos 24.6 Especificação de bombas alternativas 452 24.7 Testes 455 24.7.1 Teste hidrostático 456 CAPÍTULO 1 24.7.2 Teste de desempenho 456 24.8 Instalação 456 24.9 Operação 457 1.1 - Sistemas de unidades de medidas 24.9.1 Partida de bombas alternativas de força 457 24.9.2 Partida de bombas alternativas de ação direta 457 24.9.3 - Procedimentos de parada de bombas alternativas Os sistemas de unidades são a base para a solução correta dos problemas de 457 24.10 Manutenção 458 importância devido a dois fatores, a saber: nharia, No caso do estudo de bombas, as unidades de medidas assumem particular enge- 24.10.1 Problemas operacionais e possíveis causas 458 24.10.2 - Dados práticos de manutenção um grande de bombas era, e ainda é, fabricado em países que utilizam um sistema 460 Referências de unidades que não o (SI); 461 a contínua mudança que vem se realizando nesses países, onde está sendo abandonado o sistema para adoção do sistema internacional (SI). 25 Bombas rotativas 463 Além destes fatores cabe acrescentar que, embora o sistema internacional (SI) esteja bastante difundido entre há ainda certo desconhecimento quanto às recomendações 25.1 Classificação caracteristicas construtivas oficiais a respeito da sua correta utilização. 463 25.2 Cálculo da vazão e potência das bombas rotativas 466 25.3 Controle da vazão 1.1.1 - Unidades fundamentals e derivadas 466 25.4 Especificação das bombas rotativas 467 25.5 Testes 467 As unidades de medidas fundamentais no sistema internacional (SI) são aquelas que 25.5.1 Teste hidrostático apresentam definição precisa e formam a base de quantificação dos fenômenos Ao 467 25.5.2 Teste de desempenho se agruparem, passam a constituir as chamadas unidades 467 25.6 Instalação o perfeito entendimento das unidades fundamentais e derivadas é importante, pois se- 25.7 Operação 469 a base de estudo da dimensional que será abordada em 25.7.1 Partida de bombas rotativas 469 Como há uma tendência generalizada de uso do sistema internacional (SI), são apre- 25.7.2 - Paradas de bombas rotativas 469 sentadas a seguir as definições das unidades fundamentais neste sistema e, posteriormen- - Manutenção 469 com as definições próprias para cada caso, as unidades derivadas. A despeito desta 25.8.1 Problemas operacionais e possíveis causas 469 tendência, o estudo de bombas será feito utilizando, alternativamente, o sistema in- 25.8.2 Dados práticos de manutenção tendo em vista seu uso corrente ainda existente. 471 Referências bibliográficas 474 1.1.1.1 - Unidades fundamentals As unidades fundamentais de interesse para o estudo das bombas hidráulicas são aquelas correspondentes às grandezas de massa. comprimento, tempo e temperatura. Note-se que existem ainda três outras unidades fundamentais que são ampère, e can- dela sem interesse para o presente estudo XXII 1</p><p>A Eq. (1.1) estabelece que, uma vez fixada a unidade de massa, a unidade de força fica- definida e vice-versa, pois a unidade da aceleração é aceita sem contestação, qualquer que De acordo com a 17° Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) realizada em seja o sistema adotado. As unidades de aceleração mais usadas são o no sistema trico e no sistema 1983, estas unidades apresentam as seguintes definições: A Tab. 1.1 mostra as unidades obtidas quando se unidades métricas unida- kg (quilograma) : é a unidade de massa e Igual à massa de um cilindro especial padrão de uma liga de e platina, chamado de internacional do quilo- des tanto no sistema MLT quanto no FLT. grama. 1.1 Unidades métricas e inglesas no sistemas ML e FLT m (metro) : é a unidade de comprimento e é igual ao comprimento do trajeto per- corrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de MLT FLT 1/299.792.458 de segundo. Unidades Unidades Unidades Unidades : é a unidade de tempo e é à duração de perfodos de Inglesas S (segundo) radiação correspondentes à transição entre dois hiperfinos do esta- do fundamental do de césio 133, não perturbado pela ação de cam- M kg F kgf L m ft L m ft pos : é a unidade de temperatura e é igual à fração de 1/273,16 de temperatura T S S T S S K (kelvin) do ponto triplice da Esta grandeza é também chama- F newton poundal M utm slug da de temperatura absoluta. A preferência por um dos dois sistemas, embora sujeita a uma de discussões Deve-se notar que quaisquer unidades podem ser usadas para caracterizar as grande- quanto à da massa ou força como grandeza básica, continua sendo uma questão zas de massa, comprimento, tempo e temperatura. Foram escolhidas aquelas do sistema de preferência pessoal havendo, no momento, tendência para o sistema MLT devido à sua internacional (SI) que apresentam definições oficialmente reconhecidas. Portanto no que diz adoção no Sistema Internacional (SI). respeito ao estudo do fenômeno importa a identificação da grandeza, independente- Existe ainda uma terceira corrente que utiliza massa e força como grandezas funda- mente do sistema de unidades escolhido. Com isto, é costume designar as grandezas fun- formando o sistema MFLT. Neste caso a necessidade de introdução de uma inter- damentais por letras representativas da dimensão correspondente: massa (M), comprimento ligação entre os sistemas MLT e FLT, que é obtida atravês de utilização de constante de gra- vidade (g). do seguinte modo: (L), tempo (T) e temperatura m F a (1.2) 1.1.1.2 Unidades derivadas As unidades derivadas são provenientes da definição do fenômeno e da interrela- ção das grandezas que o expressam. Um exemplo simples é o caso da velocida- possui o valor numérico da aceleração da gravidade nas condições de de latitude, de de um corpo em movimento Por definição, a velocidade é expressa pela relação Se ao nível do mar e unidades de acordo com a Eq. (1.2): entre a distância percorrida pelo corpo e o intervalo de tempo decorrido, isto é: V = L/T. m em unidades = 9,8067 for adotado o sistema métrico com as unidades fundamentais apresentadas = m/s. À unidade assim constituída dá-se o nome de unidade derivada. ft V em unidades inglesas: 32,174 Assim como a grandeza de velocidade é expressa pela relação de grandezas funda- mentals (e conseqüentemente as unidades), outros fenômenos físicos têm tratamento idêntico, Na prâtica são usados os valores de 9,81 e 32,2, respectivamente, em unidades como, por exemplo, a aceleração, energia (trabalho), fluxo de massa, massa cas e inglesas. pressão, vazão volumétrica, viscosidade, potência, peso e outros. Há casos parti- A utilização das Eq. (1.1) e (1.2) pode ser resumida pela da Eq. (1.1): culares onde as unidades derivadas passam a ter um name normalmente associa- massa em kg Eq. (1.1) força em newton força em (1.1) massa em slug do ao cientista que equacionou a grandeza que ela representa. massa em força em poundal massa em kg (1.2) força em kgf força em kgf Eq.(1.1) massa em utm massa em (1.2) força em 1.1.2 - Sistemas básicos Os sistemas de unidades são o MLT (Massa, Comprimento, Tempo) e o FLT É interessante notar que um corpo de massa de 1 kg ou 1 tem um peso, em condi- (Força, Comprimento, Tempo) ções normais, de respectivamente 1 kgf ou 1 lbf. Este fato pode ser comprovado pela aplica- A ligação de um sistema com o outro é feita pela aplicação da Segunda Lei de Newton ção da Eq. (1.2) na forma F = g, onde g é a aceleração da gravidade. que estabelece a relação entre massa e força: 9c Na Tab. 1.2 são apresentadas as principais grandezas fundamentais e derivadas, uti- onde: F - força (1.1) lizadas no estudo de bombas, suas unidades fundamentals e derivadas, assim como sua for- m - massa ma dimensional e o nome da grandeza, quando houver. a - aceleração 3 2</p><p>Unidade (2) Unidade (2) Simbolo fundamental Grafts Nome Nome Massa M m autograma pound As conversões de unidades entre os sistemas métrico e inglês e vice-versa, estão na out m metro Tab. 1.3. Tempo T t $ segundo $ second Tab. 1.3 - Conversão de unidades (*) 1 K - - 8 - - (a) Massa (b) Comprimento m/s - - kg m in. ft a - Forca N newton poundal poundat (1) (1) kg 1 2,2046 m 1 39,37 3,2808 in. hertz (8) 1 1/12 H, hertz 0,4536 1 ft 0,3048 12 1 Pressão pascal - ou (1) - (1) Peso - (1) - ou (*) A utilização destas tabelas de conversão de unidades consiste em localizar a linha da uni- Massa P dade em que a nossa variável está expressa e multiplicar pelo número encontrado na in- - terseção desta linha com a coluna da unidade pretendida. Assim, para converter kg - Tab. Viscosidade (4) - 1.3 (a) - em basta multiplicar a quantidade de kg por 2,2046 para obter o equivalente absoluta ou em Viscosidade cSt (6) Por exemplo, 10 kg = = 22,046 Energea E J Todas as outras conversões de unidades são feitas do mesmo modo. Trabalho W (c) Volume o volumêtrica galão (gal) litro barril (bbl) Vazão em (2) (3) massa 1 35,315 264,17 6,2898 Carga ou (1) 1,6387 10-5 1 5,7870 4,3290 10-2 1,0307 10-4 Potência ou Pot watt 1728 1 7,4606 28,317 - rad/s angular galão (gal) 231 1 3,7854 (1) a. angular (8) 61,024 3,5315 10-2 2,6417 1 (1) No FLT 5,6146 42 158,99 1 (2) Na 1.3 os de conversão (3) de do uso corrento. (3) foot (4) o mesmo que in horse power - 550 (1) (2) galão dos E.U.A. (5) 191 de 1 (3) de petrôleo 4 5</p><p>(d) Vazão volumétrica (g) Viscosidade cinemática (5) galão/min barril/dia (gpm) (bbl/dia) cSt St 1 4,4029 150,96 101,94 1 cSt 1 448,83 28,317 0,01 galão/min 2,2712 10-1 1 34,286 St 100 1 (gpm) 3,6 15,850 1 543,449 92 903 929,03 1 (5) Outras unidades de uso industrial são estu- barril/dia 1,8401 10-3 1 dadas no item 1.2 (bbl/dia) (e) Pressão (h) Massa kg/cm2 bar psi Pa mH2O mm Hg ( 1 14,223 10 735,56 ( 1 62,428 bar 1,0197 1 14,504 106 10,197 750,06 ( 10-3 1 0,62428 10-1 psi 1 51,715 ( 0,70309 16,018 1 Pa 10-5 1 mH2O 0,1 9,8064 x 10-2 1,4223 1 73,554 mmHg 133,32 1 (1) Potência e fluxo térmico (f) Viscosidade absoluta HP CV Btu/h kcal/h Pa.s HP 1 1,0139 745,7 550 641,62 CV 0,98632 1 735,5 542,48 632,84 1 10-3 Pa.s 103 1 0,672 1 0,73756 3,4121 0,86042 1,3558 1 4,6262 1,1666 1,487 1 47 900 47,9 1 Btu/h 0,29307 0,21616 1 0,25216 1,1622 0,85721 3,9657 1 (4) - é o valor de 6 7</p><p>1.2- Propriedades dos fluidos Se for usada a Eq. (1.2) no desenvolvimento da definição de peso chega-se Apresentaremos, nesse item, os conceitos referentes às propriedades de maior utiliza- ção no estudo de bombas, suas principais unidades e correlações. (1.4) 1.2.1 - Massa específica Massa específica de uma substância é a quantidade de massa que ocupa uma unidade Igualmente, a Eq. (1.4) dará unidades de peso tanto no sistema métrico, de volume. As unidades mais usuais são e quanto no sistema inglês, conforme as unidades da massa e de aceleração da gra- vidade: 1.2.2 Volume específico Volume específico de uma substância é o volume ocupado pela unidade de massa. o p em volume específico é igual ao inverso da massa e tem particular importância no estu- Y em do do escoamento de fluidos compressíveis. As unidades mais usuais são e g em 1.2.3 Peso específico (y) Peso de uma substância é a razão entre seu peso e a unidade de volume. Y em Esta definição, de uso generalizado, contudo, carece de certo rigor de conceituação, uma vez que o "peso" de um corpo é função da aceleração da gravidade onde ele se encontra, conforme garante a Segunda Lei de Newton (Eq. 1.1 ou 1.2). A mesma consideração feita com relação ao valor numérico do peso de um corpo ser Suponha um determinado corpo de massa m submetido a um campo gravitacional de igual à sua massa, permanece no caso do paso específico e da massa se utilizada aceleração g. Aplicando a (1.1), tem-se: a Eq. (1.4). F = mg, A da Tab. 1.1 facilitará o entendimento das unidades apresentadas. onde a força F passa a ser designada de peso Dividindo ambos os membros desta equação pela unidade de volume chega-se à forma: 1.2.4 Densidade (d) Densidade de uma substância é a razão entre a massa desta substância e a massa de uma substância de referência em Para substâncias em estado líquido ou sólido a substância de referência é a água. Para as substâncias em es- cffica p. donde: Pelas definições apresentadas, pode-se reconhecer o termo m/d como a massa espe- tado gasoso a substância de referência é o ar. Com relação às há uma certa divergência quanto à sua fixação, principalmente no tocante à embora haja Fg um consenso geral com relação à pressão, tida como pressão ao nível do mar. Os três valores-padrão da temperatura, para água como substância de referência, são: chega-se à definição correta de peso reconhecido temperatura em que a água apresenta maior peso específico: como o termo do lado esquerdo da igualdade anterior: é a força, por unidade de volume, exer- temperatura recomendada pela ISO (Internacional Standardization Organi- cida em um corpo de massa específica p submetido a uma aceleração igual à da gravidade zation): ou seja: 150C temperatura usada como padrão pelo API (American Petroleum Institute). Tradicionalmente, contudo, a temperatura de tem sido consagrada nos cálculos de (1.3) densidade e será o valor a ser adotado no texto. A diferença do peso específico da âgua a e a é desprezível para os cálculos de engenharia. A Eq. (1.3) dará unidades de peso específico conforme as unidades adotadas para a massa e a aceleração da gravidade que, de uso são: Deve-se observar que a densidade de uma substância é referida a uma determinada temperatura, isto é, a densidade de um fluido na temperatura T será a razão entre a massa es- do fluido na temperatura T e a massa específica da água a em Existe uma forma de designar a densidade de um petróleo através do seu grau API: 9 141,5 131,5 é a densidade do petróleo a 60°F referido à massa da água à tempera- de Por exemplo, um petróleo de = 0,86 tem 330 8 9</p><p>1.2.5 Pressão (P) Define-se como pressão a razão entre a componente normal de uma força e a área em densidade, por ser uma razão entre massas é uma quantidade adimen- que ela atua, ou seja, é a força por unidade de A pressão exercida em um elemento de sional A e é considerada no texto como a referida à âgua a a menos que haja observação área de um fluido é igual em todas as direções. As unidades mais usadas para a pressão são: em contrário. A Tab. 1.7 apresenta a densidade de alguns nas temperaturas indicadas, referi- - kgf/cm2 da à massa da água a 15,6°C (60°F) enquanto na Fig. 1.1 é mostrado um - pascal (Pa) da variação de densidade dos petrôleos e frações com a temperatura. 1 Pa = Para se achar o peso específico de um petróleo ou fração a uma determinada temperatura, fra- - (psi) ção quando à temperatura em questão, valor este obtido na Fig. 1.1, pelo peso a sua densidade é conhecida, basta multiplicar a densidade do da água ou a - m H2O: é a pressão exercida por uma coluna de 1 metro de a 4°C (39,2°F). - mm Hg: é a pressão exercida por uma coluna de 1 milímetro de mercúrio a 0°C (32°F). Esta 15,6°C (60°F). unidade é chamada de torr. N bar = 105 = Pa 10 As unidades m H2O e mm Hg são originárias do estudo de que associa a d 60/60°F pressão P a uma altura H de coluna de líquido de peso através da expressão: 09 (1.5) API 60°F Estas unidades são também usadas no sistema inglês com as medidas lineares m e 08 mm convertidas, respectivamente, para ft e in., dando origem às unidades ft H2O e in. Hg. Existem duas formas de apresentar a medida de pressão. A primeira é referida à pres- são zero absoluto e a pressão assim medida recebe a denominação de pressão absoluta. A outra é referida à pressão atmosférica do local da medição e é denominada de pressão mano- métrica. Quando a pressão manométrica é inferior à pressão atmosférica local, é usual chamá- la de vácuo. Está sendo desencorajado o uso desta última forma de apresentação. A Fig. 1.2 06 mostra os referenciais de medida de pressão. 05 no 04 do Temperature Valores pressão 200 400 150 101325 450 14,696 10.333 50 100 33.90 10 o 760 29.92 T - Temperatura 1,01325 bar Fig. 1.1 Variação da densidade do petróleo e frações com a temperatura. 1.1) Zero absoluto (vácuo) Escalas de para medidas de pressão e valores da pressão padrão. 11 10</p><p>Define-se como pressão atmosférica padrão a pressão média ao nível do mar, e, na prá- tica, ela é a própria pressão atmosférica local, desde que as medidas de pressão sejam feitas 1.2.6 Viscosidade absoluta ou dinâmica em locais de altitudes próximas ao nível do mar. A Tab. 1.4 dá os valores da variação da pres- Viscosidade, conforme definição de Newton, é a resistência oposta pelas camadas são atmosférica com a altitude e a Fig. 1.2 mostra os valores da pressão atmostérica padrão, das ao escoamento recíproco. em termos absolutos para diversas unidades, tanto no sistema métrico quanto no sistema Para que se possa entender e equacionar a definição de Newton, considere uma placa fina de área S imersa em um fluido e a uma distância Ax de uma superfície fixa, conforme a Por convenção adotado no texto Pabs para pressão absoluta, Pm para pressão ma- Fig. 1.3. o fluido inicialmente está em repouso. nométrica Pa para pressão atmosférica padrão. Notar que para se obter a pressão absoluta, dada a pressão manométrica, basta somar a esta o valor da pressão Pabs = Pm + Pa As unidades de pressão, quando referidas a valores absolutos, têm acrescidas a letra a. Por exemplo: psia. Tab. 1.4 Variação da pressão atmostérica com a altitude Bibl. 1.2) Altitude Pressão atmostérica Av m psia in Hg a (32°F) a 0 0 100 30.5 14.64 29,81 200 61,0 14.59 1.02578 300 29,60 400 121.9 14.48 29.49 500 1,01453 Ax 600 182.9 14.38 29.28 700 213.4 800 243,8 14.28 1,00398 900 14.22 1000 14.17 1200 14.07 28.65 Fig. 1.3 Placa de área S imersa em um fluido e submetida a uma força F. 1400 426,7 13.97 28,44 1600 28.23 0.97516 Ao se aplicar uma força F a esta placa, na direção de cisalhamento ao ela adquire 1800 548,6 0.96742 uma velocidade AV arrastando o fluido em contato direto com ela, com a mesma velocidade. 2000 0,96039 Como resultado verifica-se que: 2200 670.6 27,67 AV 2400 0.94703 F AX 2600 2800 0.93297 Para se estabelecer a igualdade é introduzida uma constante na expressão acima, pas- 3000 914.4 sando-se a ter. 4000 12.69 25.84 0,89219 AV 6000 1828.8 11.78 23.98 (1.6) 8000 2438,4 10,92 22.22 AX 10000 20.58 F é uma força que caracteriza a resistência oposta ao movimento da placa, devido ao 12000 3657.6 19,03 0.65709 atnto entre camadas de à constante de proporcionalidade o nome de coefi- 14000 17.58 0.60696 de 16000 7.965 16.21 Se for repetida a experiência, animando a inicialmente fixa de uma velocidade 18000 5486.4 7,339 V. aplicar-se a força F à placa, ela adquire uma velocidade V + mantendo a proporcio- 20000 6096.0 13.75 e a Eq. (1.6). 13 12</p><p>Rearranjando a Eq. (1.6), tem-se: Os fluidos dilatantes e pseudoplásticos não possuem um coeficiente de viscosidade AV constante ao longo de toda a faixa de tensão de cisalhamento e de deformação (escoamento). T = (1.7) AX Por isto comum designar-se a viscosidade do fluido de viscosidade aparente. Entretanto, onde é chamado de tensão de cisalhamento. em condições especificadas de taxa de cisalhamento (AV/AX) e temperatura, chama-se a Os fluidos que se comportam conforme a Eq. (1.6) são chamados de Em- mesma de viscosidade efetiva (nestas condições) e é usada em cálculos de o bora a dos tenha este comportamento, alguns apresentam características pe- fator principal desta característica dos dilatantes e é a taxa de cisa- culiares de escoamento, obedecendo à equação do tipo: Enquanto nos fluidos newtonianos a viscosidade é constante para qualquer taxa de cisalhamento, nos outros ela é com a variação desta taxa, como mostra a 1.5. T = K ( AV (1.8) onde: K - constante diferente de zero, conhecida como de consistência do fluido; coincide com a viscosidade quando u = 1 Dilatante u - constante diferente de zero, conhecida como de comportamento de fluxo. À medida que u se aproxima de 1 (um) o comportamento do fluxo tende para newtoniano. Se o expoente u na Eq. (1.8) for maior que a unidade, os fluidos passam a ser chama- dos de dilatantes e, no caso de u ser menor que a unidade, os fluidos passam a se chamar de pseudoplásticos. Estes fluidos são incluídos nos chamados não newtonianos. A Fig. 1.4 mostra o relativo comportamento dos diversos tipos de fluidos. Newtoniano de Taxa de cisalhamento 1.5 Variação oe viscosidade com a taxa de Há ainda uma outra categoria de fluidos não newtonianos cuja característica principal é a viscosidade aparente varia não com a taxa de cisalhamento, mas tambêm com o durante o qual a tensão é aplicada. Desta forma, se um é sujeito a Tensão T determinada taxa de cisalhamento, durante um certo tempo, sua estrutura é gradualmente e a viscosidade aparente decresce até um valor mínimo (Fig. 1.6). Entretanto, se o 1.4 - dos fluidos cuanto ao escoamento to cisalhante é removido e o fluido fica em repouso, a estrutura é gradualmente 14 15</p><p>que é a relação entre a viscosidade absoluta e a massa p da e a viscosidade aparente aumenta com o Já um fluido do tipo reopéctico possui A dimensão da grandeza aplicando a definição apresentada, será, no sistema MLT: comportamento (Fig. 1.6). As unidades mais usadas para a viscosidade são: Reopéctico - centistokes (cSt) 1 stoke = Tixotrópico 1 = stokes = centistokes ssu (Segundo Universal) Tempo mantido à taxa de cisalhamento constante Fig. 1.6 - Comportamento dos fluidos do tipo tixotrópico e reopéctico BibL 1.2). uma unidade de medida de viscosidade muito utilizada na que corres- Do que foi nota-se claramente que o estudo do comportamento de fluidos não ponde ao tempo, em segundos, que leva o em condições controladas de temperatura, a newtonianos depende fundamentalmente de resultados experimentais. escoar um volume de 60 através de um padrão. Para de viscosidade eleva- ao principal objetivo de nosso trabalho, os fluidos newtonianos, e explici- da (acima de 250 SSU) é usada a viscosidade SSF (Segundos Saybolt Furol) que correspon- na Eq. (1.6) verifica-se que esta grandeza possui as seguintes dimensões: de à medida pelo mesmo processo que o SSU, só que o padrão tem um diâmetro maior. F Ax = As seguintes relações aproximadas podem ser usadas para converter SSU e SSF em - no sistema = SSU<100 (centistokes) = 0,226xSSU - 195/SSU - no sistema FLT. F.L : u = FLT-2 (centistokes) = 0.220xSSU - 130/SSU Na prática, as unidades mais usuais para exprimir a viscosidade absoluta são, no 25<SSF<40 (centistokes) = 2.24xSSF - 184/SSF sistema FLT: centipoise (cP) SSF>40 (centistokes) = - 60/SSF N.s 1 poise = 0,1 = 0,1 Pa.s = 1 A viscosidade de um em pode ser obtida da sua visco 1 Pa.s = 1 sidade absoluta em e da sua densidade na temperatura em relação: A Fig.1.7 mostra os valores da viscosidade da e dos produtos de na fase de acordo com a temperatura do produto. Existem outras unidades de viscosidade usadas menos Na Tab. 1.2.7 - Viscosidade cinemática (v) são apresentadas essas unidades e as suas conversões para as unidades abordadas. No estudo das bombas encontra-se, como de grande utilidade, a viscosidade cinemática 17 16</p><p>4,0 1 = 2,089 2,0 4000 1. Etano 3000 21 2. Propano (C,Hg) 1,0 8 2000 3. Butano (C4C10) 6 4. Gasolina natural 5. Gasolina 4 1000 6. Água 600 7. Querosene 2 8. Destilado 400 300 9. Petróleo 16 10. 40°API 8 200 11. Petróleo 35,6°API 6 12. 32,6°API 4 100 80 13. de Salt Creek 60 14. Óteo 3 (máx.) 2 12 15. combustível 5 40 30 16. SAE 10 (100 LV.) 17. SAE 30 I 10 20 8 14 18. Óleo 5 (máx.) ou 6 Óteo combustível 6 10 4 19. SAE 70 (100 8 6 20. Bunker C 21. Astalto 2 4 , Mercúrio 3 : 8 6 Octano de 1.0 .8 Heptano carbono 4 Agua .6 2 4 3 1 2 8 2 6 08 4 06 Hélio 04 2 Ar B Metano 10 20 30 40 60 80 100 200 300 400 600 800 1000 Dióxido de carbono 8 Hidrogênio 6 20 0 20 40 60 80 100 120 Temperatura, t - Temperatura in - Viscosidade absoluta em unidades (Ret. 1.3) Fig 1.7.0 - Viscosidade da e dos produtos de (Ret. 1.1) 19 18</p><p>Tab. 1.5 Conversão de viscosidade (Ref. Bibl. Segundos Segundos Centistokes Segundos Segundos Graus Graus Sayboll Universal Furol Engler Barbay Redwood 1 Redwood 2 (SSU) (cSt) (SSF) 6 = 31 1.00 29 1.00 35 2.56 - 32.1 1.16 2420 4 36.2 5.10 1.31 1440 40 4.30 50 7.40 - 44.3 5.83 1.58 838 2 60 10.3 - 52.3 6.77 1.88 618 1 70 13.1 12.95 60.9 7.60 2.17 483 8 80 15.7 13.70 69.2 8.44 2.45 404 77.6 9.30 2.73 348 6 90 18.2 14.44 4 20.6 15.24 85.6 10.12 3.02 307 150 32.1 19.30 14.48 4.48 195 Hélio 43.2 23.5 170 18.90 5.92 144 200 2 250 54.0 28.0 212 23.45 7.35 114 Hidrogênio 8.79 95 300 65.0 32.5 254 28.0 400 87.60 41.9 338 37.1 11.70 70.8 500 110.0 51.6 423 46.2 14.60 56.4 132 55.4 47.0 6 600 61.4 508 17.50 4 Metano 700 71.1 592 64.6 20.45 40.3 Ar 800 176 81.0 677 73.8 23.35 35.2 2 900 198 91.0 762 83.0 26.30 31.3 1000 220 100.7 896 92.1 29.20 28.2 de carbono 1500 330 150 1270 138.2 43.60 18.7 8 440 200 1690 164.2 58.40 14.1 2000 6 2500 550 250 2120 230 73.0 11.3 3000 660 300 2540 276 87.60 9.4 4 2 4000 880 400 3360 368 117.0 7.05 5000 1100 500 4230 461 5:64 1320 600 5080 553 175 4.70 6000 Agua 7000 1540 700 5920 645 204.5 4.03 8000 1760 800 6770 737 233.5 3.52 Heptano 6 Octano 9000 900 7620 829 263 3.13 10000 2200 1000 8460 921 292 2.82 4 Tetractoreto de carbono 438 2.50 15000 3300 1500 13700 1.40 20000 4400 2000 2 Mercúrio 1 10 8 Na Tab. apresentamos valores para densidade e viscosidade de produtos de 0 20 40 60 80 100 120 nas condições especificadas. A Ref. Bibl. 1.4 pode ser consultada para outros tipos de Há casos em que é necessário determinar a viscosidade de uma mistura de óleos. A 1.8 permite que se calcule a viscosidade de mistura de dois componentes A e B a uma Temperatura, temperatura, sabendo-se a viscosidade de cada componente nesta mesma tem- Na escala à esquerda da Fig. 1,8 marca-se a viscosidade do componente menos os e, na escala da direita, marca-se a viscosidade do outro componente. Ligando-se unidades 1.3) 21 20</p><p>dois pontos por uma através da interseção de uma reta vertical correspondente da figura, ao percentual de componentes na mistura, a viscosidade desta mistura. A No tem exemplo viscosidade de se o 200 SSU a uma determinada temperatura, uma mistura de 30% de A e 70% de uma componente B tem uma viscosidade de 50 SSU e o componente uma B terá viscosidade de 64 SSU à mesma temperatura. Tab. Densidade e viscosidade de produtos de (Ret. Bibl. 1.4) Tab. 1.6 Densidade e viscosidade de produtos de petróleo (continuação) Viscosidade Densidade a Viscosidade Densidade a OF Líquido OF Líquido 609F 60°F(15,6°C) SSU Centistokes SSU Centistokes 35.4 a 51.9 100 Oleos Diesel: a0,95 32,6 a 2 6 100 SAE 10 .880 a.935 165 240 39. 3.97 130 90 120 18.2 a 25.3 130 54.4 37.8 NO.30 0.82 45.5 a 65 6 a 100 37,8 .880 a.935 240 400 51.9 a 86.6 100 SAE 20 39 a 48 3.97 6.78 130 54.4 120 a 185 25.3 39.9 130 54.4 0.82 a0,95 140 max 29,8 max 100 86.6 a 125.5 100 37.8 70 max max 130 SAE 30 a.935 400 39.9 a 55.1 130 54.4 185 a 255 NO.50 a0,95 400 max max 122 50 lubrifi- SAE 40 .880 a.935 125.5 a 205.6 100 37.8 165 max 35,2 max 160 71.1 580 950 55.1 130 54.4 cantes 255 à 80 15.6 210 98.9 (carter) NO.1 0.82 a0.95 34 40 2,39 a 4.28 70 21.1 205.6 a 352 100 37.8 32 35 2.69 100 37.8 SAE 50 .880 a.935 950 a 1.600 80 105 15.6 21.6 210 98.9 NO.2 0.82 a0,95 36 50 3.0 a 70 21.1 352 a 507 100 37.8 33 40 2.11 a 4.28 100 37.8 SAE 60 .880 1.600 a 105 a 125 21.6 a 26.2 210 37.8 NO.3 0.82 35 a 45 2.69 a 5.84 100 37.8 2.300 3.100 507 a 682 100 SAE 70 a 39 2,06 a 3,97 130 54.4 .880 125 a 150 26.2 31.8 210 98.9 0 -17.8 NO.5A 0.82 50 125 7.4 a 100 37.8 .880 a.935 5.000 a 10.000 & 2.200 42 72 4.91 a 13,73 130 54.4 SAE 10W 10.000 a 40.000 2.200 a 8.800 0 -17.8 SAE 20W .880 a.935 0.82 125 a 100 37,8 400 122 50 -17.8 72 310 a 130 54.4 SAE 80 880 a.935 100.000 max 22.000 max 0 173.2 a 324.7 100 37.8 NO.6 0.82 450 3,000 97.4 a 660 122 50 SAE 90 .880 a.935 a 1.500 300 a 500 64.5 108.2 130 54.4 175 a 780 37.5 a 172 160 71.1 Oleos cantes 205.6 a 507 130 54.4 SAE 140 950 2.300 Gasolina 0.46 60 15.6 .880 a.935 0,40 100 37.8 120 200 25.1 42.9 210 de 507 130 54.4 SAE 250 a.935 Acima de 2.300 210 Gasolina natural API 0,41 68 20 de 200 de 12.9 35 2.69 68 20 Querosene 32.6 2 100 do: .81 40 4.28 a 60 15.6 Oklahomu a 783 2.45 a 45.3 100 37.8 34.2 a 210 a .88 74 1.215 14.1 a 60 15.6 6.16 69.3 100 37.8 46 .18 .92 40 a 4.840 4.28 a 1.063 60 15.6 California 2.4 a 151.5 100 37.8 34 700 Pennsylvania 46 216 6.16 & 46.7 60 .8 .85 38 3.64 a 17.2 100 86 22 23</p><p>1.2.8 - Pressão de vapor Considere inicialmente a compressão isotérmica de um gás perfeito. De acordo com a Lei de Boyle,o volume decrescerá continuadamente à proporção que aumenta a per- manecendo entretanto a fase gasosa. (Fig. 1.9) 000 P 4 000 , 000 000 000 500 I 000 000 750 500 500 400 400 300 300 200 200 8 150 Fig. 1.9 Compressão de um gás perfeito. 100 Considere, agora. a compressão de um real. Neste caso, à medida 100 90 que a compressão é executada, três etapas se sucedem conforme ilustrado na Fig. 1.10 90 TO P 60 60 55 50 45 b 40 40 a D. 35 Fig. 1.10 Compressão de um gás real, Na primeira etapa, há um decréscimo de volume acompanhado de um aumento de pres- " são (trecho ab da Fig. 1.10). Na segunda etapa, há um decréscimo de volume com a pressão mantida constante (tre- 40 60 so 90 100 20 30 40 20 o cho bc da Fig. 1.10). A explicação para este fato reside em que, ao atingir o ponto b, inicia-se 60 Porcentagem dos componentes um processo de liquefação que termina com toda a substância na fase líquida no ponto c. Portanto, o trecho o trecho onde coexistem as fases líquido e vapor. 1.8 - Carta para estimativa da viscosidade de mistura Finalmente, na terceira etapa, um decréscimo de volume devido à com- B deve ser o menos VISCOSO pressibilidade dos com aumento de pressão (trecho da Fig. 1.10). Componente A ser c mais - (Ret. 1.5) 25 24</p><p>Então, como normalmente as bombas foram construídas para operação com líquidos, pode acarretar sérios danos a queda de pressão a níveis iguais ou inferiores à pressão de va- Se for repetida várias vezes a experiência anterior, com a temperatura crescendo de por do líquido bombeado na temperatura de bombeamento, conforme será visto no Capítulo 10. uma experiência para que, à medida que aumentada a temperatura, A Fig. 1.12 apresenta valores da variação da pressão de vapor com a temperatura para alguns hidrocarbonetos puros. nam-se necessárias maiores pressões para que a liquefação seja ou seja, para que o patamar bc da curva seja formado. Até que, para uma determinada temperatura denominada Neste ponto é importante relembrar que, no caso de produtos de petróleo, a pressão de temperatura (Tc), o patamar não existe. Acima desta temperatura não possibilidade vapor é função da composição. Desta forma, para fins de projeto, o valor da pressão de vapor deve constar das informações básicas do processo. tendo sido obtida mediante testes expe- de coexistência das fases líquida e vapor 1.11). rimentais. É usual denominar vapor ao com temperatura abaixo da 8 P 8 - temperatura (Tc) T5 Gás Ponto T Líquido T3 T2 Vapor Líquido + Vapor OF To Fig. 1.11 - Variação da pressão de vapor com a temperatura Deste estudo da compressão isotérmica dos gases reais, três pontos são altamente im- 8 portantes no estudo de bombas, sendo interessante destacá-los: observando a Fig. 1.11 vê-se que, para uma determinada temperatura abaixo da só existe uma pressão na qual coexistem as fases líquido e vapor. A esta pressão denomina-se pressão de vapor (Pv): quanto maior a temperatura, maior será a pressão de vapor correspondente. para 8 qualquer T < Tc T i Pv 1 finalmente, pode-se ainda observar na Fig. 1.11 que, para cada temperatura menor que a tica: - fase vapor Pressão de vapor (atm) Se P = - fase líquido + vapor : Se P > Pv. - fase líquida 1.12 Pressão de vapor dos hidrocarbonetos parafínicos 1.6) 26 27</p><p>1.2.9 Potencial de hidrogênio (pH) do pH de um líquido é uma representação quantitativa de sua relativa acidez ou Notar na Tab. 1.8 que em temperaturas acima de 212°F (100°C) a água se encontra na alcalinidade. o valor é baseado na concentração de íons H+ em oposição aos OH na fase vapor, se submetida à pressão atmosférica normal. solução. Ele é calculado assim: 1 Temperature Densidade (d) Peso de pH = log concentração de H+ R TOPF Quanto menor o valor do pH. obviamente mais ácida será a solução. 44 01602 1000 1001 1002 01217 so 100 01603 1001 1002 Uma solução com pH.= 7,0 Valores acima de 7,0 alcalinidade e valo- .999 1000 1001 21.1 .998 .999 res abaixo de 7,0 indicam acidez. Como os valores do pH são expressos na forma .996 deve ser lembrado que trocas no pH representam mais que uma troca linear direta. Por exem- 01610 100 994 .995 uma solução tendo um pH = dez vezes mais ácida que uma com pH = 6,0. pH de .989 1692 140 01629 uma dada solução varia com a variação da temperatura, decrescendo rapidamente com o au- 160 01639 6101 mento da mesma. Por exemplo, uma solução com pH = 8,5 a 21, terá um pH de 180 01651 200 01663 de 7,0 a 148,9° C e pH de 6,8 a 260° C. 212 01672 229 o pH é uma propriedade do líquido que deve ser levada em consideração na seleção do 1156 01692 material a ser especificado para uma bomba. 01709 01726 .978 .929 Na Tab. 1.7 são apresentados os valores médios de pH de alguns líquidos. 302 01:45 .919 1500 01765 .908 .909 910 340 11801 Tab. 1.7 - Valores médios de pH de líquidos 330 1933 400 350 Ácido 2,3 Refrigerantes 2,0 a 4,0 420 343 440 01926 an Ácido 2,2 Leite de vaca 6,4 460 430 0200 802 Ácido sulfúrico 0,3 Suco de laranja 3,5 500 Amônia 11,6 Vinagre 3,0 $20 2822 9525 Carbonato de cálcio 9,4 Água 6,5 a 8,0 11331 Carbonato de sódio 11,6 Vinho 2,8 a 3,8 .703 .704 600 3156 Cerveja 4,5 Petróleo 7,0 620 326.7 3439 325 371.1 319 19.9 1.2.10 - Tensão superficial Na interface entre um líquido e um gás ou dois líquidos um filme ou camada especial se forma na superfície do líquido. Esta camada é aparentemente formada devido à Tab. 1.8 - Propriedade da água a várias temperaturas 1.4) atração das moléculas de líquido abaixo da superfície. Uma simples expériência é colocar uma pequena agulha na superfície de água mantida em repouso e observar que ela é sustentada REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS pelo filme existente. A tensão superficial pode ser então entendida como a energia por unidade 1.1 - Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe Technical Paper 410 - Crane de área, o que equivale à força por unidade de comprimento requerida para a formação do fil- Company me. Como exemplo, a tensão superficial da varia de 0,0075 kgf/m a 20° até kgf/m a 100° C. 1.2 - De Laval - Engineering Handbook McGraw-Hill Book Company 1.3 - FOX, R.W. e McDONALD. A.T. - Introdução à Mecânica dos Fluidos, Tradução de Mezzomo - Editora Guanabara Dois 1.2.11 - Propriedades da água 1.4 - Pipe Friction Manual - Hydraulic Institute of New York Embora a bomba seja utilizada para o transporte das mais variadas substâncias na fase 1.5 - ASTM (D 341-43) - American Society for Testing and Materials é a âgua o fluido mais comumente encontrado como sendo transportado para as mais WUITHIER - Raffinage et Génie Chimique - Instituto Francês de Petrôleo diversas finalidades, quer industrial, quer para adução e distribuição para uso domiciliar. Assim sendo, são apresentadas na Tab. 1.8 as propriedades da de maior interesse para o es- tudo das bombas e sistemas hidráulicos. 28 29</p><p>Análise dimensional e semelhança física CAPÍTULO 2 2.1 Introdução Análise dimensional é uma técnica que objetiva o estabelecimento de relações entre va- riáveis que influenciam um determinado fenômeno físico a ser estudado. Estas relações, obti- das na forma adimensional, possibilitam uma indicação da influência de cada variável no nômeno, bem como facilitam o seu entendimento. importante notar, e isto ficará claro ao longo deste capítulo, que através da análise dimensional obtem-se tão somente relações entre as variáveis de forma a constituir diversos números ou grupos adimensionais. A forma defini-- tiva da função que relaciona entre si os números admissíveis assim obtidos é desconhecida e só será obtida mediante análise experimental. Se o número de variáveis selecionadas para a análise de um fenômeno for grande, bastante será verifica. o eteito de uma única variável, bem como de interpretar os resul- tantes experimentais obtidos. Análise dimensional é uma forma lógica de juntar estas eis em pequenos grupos adimensionais, tornando o problema mais simples de analisar. Uma outra utilidade é permitir a previsão do comportamento de sistemas reais mediante resultados obtidos em modelos reduzidos, desde que obedecidas as condições de semelhança geomé- trica cinemática e dinâmica, como veremos oportunamente nos capítulos de aplicação da téc- nica aqui introduzida. 22 Teorema Teorema considerado como base na formação de grupos estabe- ece que dadas n variáveis, as quais podem ser expressas em função de m fundamentais, (n - - k) grupos independentes podem ser formados, k n) 'posto' da matriz formada com as dimensões das n variáveis. de uma é definido com a ordem do determinante de maior ordem - cujo valor seja diferente de contido na matnz. item 2.4, um exemplo do cálculo de k será apresentado. Entretanto, sena interes- notar na realidade, k é o número de grandezas fundamentais independentes, no em estudo. Por exemplo, em problemas de estática, só existem duas grandezas F e L portanto m = = 2. Se escolhermos usar o sistema MLT, então 31</p><p>m = 3, mas k continuará a dois. Em problemas de mecânica dos fluidos normal- - Diâmetro (D) = variável geométrica mente temos m = = quando o sistema MLT é usado. - Velocidade (V) = variável - Massa (p) = variável dinâmica Os grupos serão então formados por: 2.3 - Cálculo dos grupos adimensionais AP o problema consiste em formar (n - k) grupos admensionais dadas n Existem várias maneiras de formar estes grupos, como a que segue. L Tendo em vista que será usado o sistema tem-se que m = 3. Considerando em V. primeira instância que m = conclui-se que (n - 3) grupos adimensionais serão formados. e serão chamados, respectivamente, Tomando, três variáveis repetitivas que não sozinhas um grupo adimensional e combinando em turno, uma a uma, com as variáveis restantes, forma-se os (n - 3) grupos Como o objetivo é formar grupos adimensionais usando o sistema MLT, deve-se deter- adimensionais. minar o expoente de D, V e p de modo a obter como dimensões dos termos A seleção das três variáveis repetitivas não é completamente arbitrária. Além de não formarem um grupo sozinhas, seria recomendável tomar uma representante de cada seguintes grupos de variáveis: - Variáveis geométricas - são variáveis que representam as dimensões físicas do sistema. (comprimento, diâmetro, etc). Variáveis cinemáticas - velocidade, rotação, vazão, aceleração, etc. Variáveis dinâmicas - estas se dividem em dois sub-grupos: Propriedade dos fluidos - massa viscosidade, tensão superficial, elasticida- de. Resolvendo, em as equações resultantes de igualdade dos termos Características de desempenho - variação de potência, torque, etc). o a ilustrará o método. temos: 24 - Exemplo de Análise dimensional Equação para Vamos considerar, como exemplo, a determinação da correlação de perda de pressão Equação para L a, + b, 3c, - (AP) para um fluido escoando em uma tubulação. A fixação das variáveis que exercem in- Equação para 0 fluência no em consideração exige alguma com o mesmo. Neste caso, a análise do tenômeno sugere que as seguintes variáveis influência na perda de pressão Nesse sistema com três equações e três incógnitas, a solução é: - Velocidade do fluído (V) Então: - Massa do fluído (p) - Viscosidade absoluta AP - Diâmetro da tubulação (D) - Comprimento da tubulação (L) - Rugosidade interna na tubulação (e) Tem-se, então: é coeficiente de pressão ou número de (Eu) Sete (n = 7) variáveis L. Com (m = 3) grandezas fundamentais L. T). Quatro (n - m = 4) grupos a serem formados. Relacionado as três repetitivas: 32 33</p><p>Equação para M - Equação para Equação para Logo, que: A solução é: grupo adimensional é também importante no estudo do escoamento de fluidos em Então: tubulações, como será visto posteriormente e recebe o nome de relativa'. A solução final do problema pode ser escrita na forma: AP DVp Como um número adimensional não perde seu caráter de adimensional quando elevado Uma função como esta é o máximo que a análise dimensional pode oferecer, reduzindo a vem: o número de variáveis de sete para quatro. A forma definitiva da função é desconhecida e de- ve ser determinada experimentalmente. Uma outra deficiência do processo é que ele não re- = vela se alguma variável importante foi omitida, a não ser que esta omissão impossibilite a for- mação de qualquer grupo Por exemplo, se a variável não fosse incluída, o grupo adimensional e/D não seria formado, e como será visto no Capítulo 3, este é um grupo Este grupo adimensional é de grande importância para o estudo do escoamento de de alta importância no problema em estudo, conforme já foi afirmado. não só em tubulações como também em bombas e recebe o nome de número de Na solução deste problema, foi assumido que k = m= 3, o que é geralmente um fato Reynolds (Re). em problema de mecânica dos fluidos resolvido com o sistema MLT. Entretanto, pode-se de- Com relação temos: terminar o rank da matriz e verificar o valor de k, conforme mostrado no quadro onde as colu- nas são construidas pelos expoentes na fórmula dimensional da variável correspondente: n Variáveis AP V D L Equação para m Grandezas Equação para fundamentais Equação para M 1 1 0 0 1 0 0 A solução para este sistema é: L -1 -3 1 1 -1 1 1 T -2 0 -1 0 -1 0 0 Então: k - Ordem do determinante de maior ordem 0 o determinante de maior ordem, diferente de zero, que pode ser encontrado dentro desta matriz formada pelas dimensões das n variáveis é: 1 1 1 .1 -3 -1 6 1=- 2 (formado pelas dimensões de Ocorre que a equação acima o mesmo sistema que apareceu para a determinação de e é: 34 35</p><p>Sendo um determinante de ordem, como havia sido suposto inicialmente na Então: solução. Fi - Principais grupos adimensionais da mecânica dos fluídos A análise dimensional permite a determinação dos principais grupos adimensionais utili- zados na mecânica dos fluidos. Estes grupos são formados a partir das seguintes variáveis: Substituindo AP = Variação de pressão no sistema = AP AP Fi Força de pressão = Massa do fluido Força de inércia = Viscosidade absoluta do fluido L = Comprimento da tubulação que equivale relação geométrica. a uma D = Diâmetro da tubulação V = Velocidade do ftuido = Peso do fluido e = Módulo de elasticidade do fluido, definido como força por unidade de área associada a uma mudança de volume como uma fração do volume original: = n° de Reynolds (Re) e = A : . A e com dimensão: Fi Como pV2 vem que DVp VD Pela definição de viscosidade temos: = tensão superficial, definida como força por unidade de comprimento. Força viscosa (Fv) por unidade de área Fv Com dimensão: Taxa de cizalhamento V/D VD F MLT-2 = MT-2 Substituindo em = Fi/VD Fi Força de inércia Força viscosa Usando o método descrito no item anterior, o leitor poderá chegar aos seguintes grupos admensionais: = n° de Weber (We) = AP = coeficiente de pressão ou n° de Euler (Eu) Novamente com vem que Fi D Sendo uma força de inércia ou força para acelerar uma massa, Pela definição de tensão superficial temos: = Força devido a tensão superficial Fa onde: Unidade de comprimento D S = área proporcional a m = vazão em massa. 36 37</p><p>Então, poderá ser escrito como: Substituindo em vem: Força de inércia Fi/D = = = Força de tensão superficial aP ap A relação V/a é conhecida como n° de Mach (M) e diz-se que: M > 1 se Regime supersônico M=1 se Regime sônico se Regime subsônico Como vem que pV2 Fi A importância do número de Mach é grande no estudo do escoamento de fluidos com- pressíveis em compressores e axiais. Por definição de módulo de elasticidade de um fluído, temos que: = = n° de Froude (Fr) Força elástica (Fe) por unidade de área Fe e = Razão de variação de volume Força gravitacional Fg (Peso) e Substituindo em vem que: e Fe Fi Força de inércia Força elástica = yD Fg Fi Força inércia Força gravitacional Para um gás, é possível dar continuidade à feita. o módulo de elasticidade e do Na análise do escoamento de fluidos incompressíveis, os grupos adimensionais mais é definido como: importantes são os números de Euler (Eu) e de Reynolds (Re) enquanto que, no caso de es- coamento de fluídos compressíveis, além desses, deve ser considerado também o número de dP Mach (M). e = É interessante notar que, se ao invés da escolha da massa específica como variável Porém, como = 1/p temos que: dinâmica, fosse escolhida a viscosidade um outro grupo adimensional seria formado no lugar do que foi calculado e teria a seguinte forma: e dp/p = dP dp D AP Entretanto, a velocidade do som a em um meio fluido pode ser definida como: Fv vem em VD a = ( = aP ap D Forca de pressão x Fv Fv Força viscosa sendo que a letra S indica derivação considerando a entropia constante. Isto será de- VD monstrado postenormente, quando for apresentada a Equação da Continuidade. 39 38</p><p>É de se supor que, ao ser escolhida outra variável dinâmica, chegue-se a resultados = diferentes, dificultando a interpretação. Ocorre que, quando foi escolhida a massa denominado número de Reynolds da máquina e representado por Re. com a terceira variável, admitia-se antecipadamente que a influência de força de inércia era preponderante. Isto é um quando o regime de escoamento é dito (isto é, quan- Pode-se, ainda, adiantar que resultados de análises experimentais mostram que a fun- do um valor muito elevado ou seja, força de inércia > > força viscosa). Da mesma a seguinte forma gráfica para bombas dinâmicas: forma, quando foi escolhida a viscosidade como a terceira variável, foi admitida uma influência das forças viscosas, o que é um fato, quando o regime de escoamento é dito laminar (isto é, quando um valor muito baixo, ou seja, força viscosa > > força de inér- cia). A solução final que reúne todos os grupos adimensionais da mecânica dos fluidos é: AP = ( DVp V a ) ou, diferentes Re Eu = - Principais grupos adimensionais das máquinas hidráulicas A análise dimensional permite também a determinação dos principais grupos adimen- sionais utilizados para estudo das máquinas hidráulicas. As variáveis que caracterizam o desempenho de uma máquina hidráulica são: Q = vazão N = rotação (1/T), D diâmetro do impelidor ou roda (L), 27 - Semelhança ou similaridade física aplicada a bombas dinâmicas = massa do fluido = viscosidade absoluta do fluido 2.7.1 - Definição - Coeficientes de vazão e pressão E = gH = energia da máquina Conforme poderá ser verificado nos a seguir, bombas dinâmicas com dife- sendo H(L) a carga da máquina hidráulica rentes características de projeto D e etc) podem operar submetidas a diferentes condi- ções operacionais (Q, H, p. A teoria de semelhança física nos ensina que se duas bom- problema é, portanto, caracterizado pela função: bas, com diferentes carcterísticas de submetidas a diferentes condições operacio- nais, guardarem entre si semelhanças geométricas, cinemáticas e dinâmicas teremos carac- = (E. N. D. ou f (Q, E. N, = 0 terizada uma condição de semelhança ou similaridade Usando o método descrito anteriormente, verificamos que o fenômeno pode também ser A completa semelhança física de condições operacionais requer, portanto: representado por: Semelhança geométrica As relações entre dimensões tineares das duas bombas devem ser respectivamente constantes. 0 Semelhança cinemática Aplicando o teorema ao problema e repetindo a técnica anterior, determinam-se os As relações entre velocidades do fluido nas duas bombas devem ser, respectivamente, constantes. Os de velocidades são, respectivamente, semelhantes. seguintes grupos admensionais: Semelhança dinâmica = As relações entre de inércia e viscosas devem ser respectivamente constantes. normalmente chamado de coeficiente de vazão e representado por A principal conclusão da teoria nos diz que quando as condições operacionais de duas = bombas são tais que caracterizam a existência de física, os grupos adimensio- denominado coeficiente de pressão (carga) e representado por nais das duas bombas serão respectivamente iguais, ou seja: 41 40</p><p>N / Q Bomba 1 Ns = = - Condições operacionais H. N, D Deve-se registrar que a velocidade específica não é um adimensional novo e indepen- dente, ou seja, quando os adimensionais de vazão e pressão forem iguais, para duas Bomba 2 bombas operando em condições operacionais diferentes, teremos caracterizada a - Condições operacionais ça física e, automaticamente, e em decorrência disto, o adimensional Ns será constante. o interesse em utilizar a velocidade é que problemas de variação de rotação de bombas são facilitados com a aplicação deste adimensional, assim como a forma e pro- porções do impelidor são, em sua função, definidas. Capítulo 11 detalha as principais apli- Bomba 1 cações da velocidade - Números adimensionais = = 2.7.3 - Eficiência e potência absorvida = = Quando ocorre a semelhança entre as condições operacionais de duas bombas, teremos também a igualdade das eficiências, pois, devido à existência da semelhança geo- métrica, cinemática e dinâmica, haverá também proporcionalidade das perdas. Sabendo-se que a potência absorvida pela bomba pode ser calculada pela expressão - Números adimensionais = sendo F a eficiência global da bomba, pode-se concluir que no caso = = F = = de existência de semelhança teremos: D' = Re' = Semelhança Física Q = Q = Q' H' H = gH g'H' pgQH Q H = = . H' p'gQ'H' Sabendo-se ainda que 9 = g' e que, normalmente, a influência da variação do número de Reynolds pode ser desprezada, chegamos às utilizadas para caracterizar duas bombas operando em condições de semelhança = ND Q = Q' e H = H' : 2.7.2 - Velocidade Em adição ao anterior, é importante ainda introduzir o parâmetro velo- = cidade que é um número ou grupo adimensional obtido da combinação do de vazão e do coeficiente de visando um número adimensional no qual não esteja incluída a do impelidor (D). Assim sendo, 42 43</p><p>Na prática, ainda que operando em condições de semelhança física, verifica-se a exis- tência de ligeiras variações de eficiência, especialmente quando as dimensões das bombas (D) são diferentes. Fórmulas empíricas de correção existem para aplicação em casos em que a precisão de cálculo o que não é a situação normal da grande dos problemas de en- genharia. As teorias de análise dimensional e semelhança física serão utilizadas nos em que serão estudados o escoamento em tubulações, os fatores que influem no desempenho das bombas, as características dos diversos tipos de bombas e as condições de sucção das Escoamento de fluidos em bombas. Portanto, pode-se ver, antecipadamente, que essas teorias são im- portantes para um melhor entendimento dos fenômenos de escoamento dos fluidos e de de- tubulações sempenho das bombas dinâmicas. CAPÍTULO 3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 2.1 W.H. e LAM, S. H., Principles of fluid mechanics Addison-Wesley Publishing Com- pany, Inc. (Londres) Neste serão feitas algumas considerações sobre o escoamento de fluidos em tendo em vista ser este um tópico que interessa de perto ao estudo de bombas. 2.2 SHEPHER, D.G., Principles of Turbomachinery, The Macmillan Company, Nova York 2.3 LANGHAAR, Dimensional Analysis and Theory of models, John Wiley and Sons, Inc. 3.1 - Classificação do escoamento o escoamento pode ser classificado em: Laminar ou Permanente ou transitório Uniforme ou não-uniforme Incompressível ou compressível Para se caracterizar perfeitamente um escoamento, quanto à sua dinâmica, é rio que se estabeleça cada uma das classificações acima. Por exemplo: regime permanente, uniforme e incompressível. Na é comum ser omitido se o escoamento é uniforme, conforme será visto adiante. 3.1.1 - Escoamento laminar ou o escoamento de um fluido em uma tubulação pode ser laminar ou Escoamento laminar - o escoamento é dito laminar quando todos os filetes líquidos são para- lelos entre si e as velocidades em cada ponto são invariáveis em direção e grandeza (Fig. 3.1). 3.1 - Escoamento laminar 44 45</p><p>Deve-se observar que existe uma faixa entre = e = Entre- Escoamento o escoamento é dito turbulento, quando as partículas movem-se em tanto, este fato não constitui motivo de maiores preocupações porque, normalmente na todas as direções com velocidades variáveis, em direção e grandeza, de um ponto para outro o regime de escoamento é só sendo laminar quando a velocidade de escoamento e, no mesmo ponto, de um momento para outro. (Fig. 3.2) for muito baixa e/ou o fluido for muito viscoso. Pode ocorrer, como já foi relatado em estudos, escoamento laminar com R. > porém é um regime que a qualquer perturbação se Finalmente, deve-se observar que sendo um número adimensional, o seu valor nu- será o mesmo para as mesmas circunstâncias, independente do sistema de unidades adotado, desde que esse sistema seja homogêneo. 3.1.2 Regime permanente e uniforme Um regime é dito permanente se as propriedades em cada ponto não variam com o tem- po, podendo variar de um ponto para outro. Um regime é dito uniforme se a velocidade é a mesma em magnitude e direção em cada Fig. 3.2 Escoamento ponto do espaço em um instante qualquer. fato de existirem dois tipos distintos de escoamento foi demonstrado experimental- Estas definições são um pouco modificadas quando analisamos escoamento em tubula- mente por Osborne Reynolds. Ele injetou uma pequena quantidade de líquido colorido na en- ções. Por exemplo, seguindo esta definição verdadeiro regime permanente poderia trada de uma tubulação de vidro que conduzia água vinda de um tanque. líquido injetado existir se o escoamento fosse laminar. Em um escoamento existem flutuações de sumiu uma forma alongada, semelhante a uma fina linha colorida. Uma válvula no final da tu- velocidade e pressão em cada Entretanto, se os valores flutuam igualmente em de bulação permitia variar a vazão do Quando a velocidade do líquido no tubo era pe- uma média constante, o escoamento pode ser considerado como quena, o líquido colorido aparecia como uma linha reta ao longo do tubo, mostrando que as Da mesma forma a definição de regime uniforme dada não tem sentido para um escoa- partículas de água moviam-se em linhas retas e paralelas. Se a velocidade da era gra- mento com um fluido real, porque neste caso a velocidade varia ao longo da seção transver- dualmente aumentada atravês de maior abertura na válvula, existia um valor para o qual o re- sal, conforme será mostrado e ilustrado nas Figs. 3.3 e 3.4. gime mudava. Inicialmente a linha de líquido colorido ficava ondulada e depois disto quebrava com formação de difundindo-se na massa de água. primeiro tipo de regime é o laminar, onde o fluido parece mover-se em finas camadas paralelas de líquido. segundo tipo de regime é o onde a característica principal é de irregulari- dade no caminho, valor e orientação da velocidade das o regime não permite uma análise e algum tratamento esta- tístico e experimental é utilizado. No 2 foi introduzido o número de Reynolds, como sendo a relação entre força de inércia e força devido à viscosidade do fluido. Na realidade, este número é a variável que permite caracterizar o escoamento em ou turbulento. Fig.3.3 Distribuição de velocidade na seção trans- Fig. Distribuição de velocidades na seção trans- versal de um tubo, com escoamento versal de um tubo em regime D ou = Entretanto, se a distribuição de velocidade na seção transversal do tubo não varia em um de- terminado trecho, o regime pode ser considerado uniforme. onde: 3.1.3 Escoamento compressível ou número de Reynolds De um modo geral, o escoamento com líquidos é considerado incompressível, isto é, V velocidade de escoamento do fluido não há variação de volume no sistema e a massa é uma constante, Em umas pou- D diâmetro interno da tubulação cas situações (n° de Mach = M 0,2) um escoamento de gás pode ser considerado incom- viscosidade do fluido na temperatura de bombeamento viscosidade absoluta 3.2 Conceitos básicos da mecânica dos fluidos Então, conhecendo-se os valores de D e v pode ser calculado o valor do número de Rey- nolds que caracterizará o tipo de escoamento da seguinte forma: Em termodinâmica técnica, a solução dos problemas é obtida atravês de aplicação dos Regime laminar três princípios da de acordo com as necessidades. De maneira os Regime 47 46</p><p>problemas de mecânica dos fluidos são resolvidos através de equações originadas dos se- Se for pequeno, a Fig. 3.5 mostra que: guintes conceitos Conservação de massa. d Segunda Lei de Newton : F = (mV) dt Então: Conservação de energia ou Primeiro Principio da As equações orlundas destes conceitos apresentam um grau de complexidade com as suposições adotadas na sua dedução. Assim sendo, suposições como regime perma- nente, escoamento em uma só e outras, tendem a simplificar as equações obtidas. o leitor deve, portanto, estar sempre atento no sentido de verificar se as Ou ainda: suposições feitas na dedução de uma equação, ou, em outras palavras, se os pré-requisitos = para a aplicação determinada equação são satisfeitos pelo sistema; caso uma (3.2) outra equação que não incorpore esta(s) suposição(ões ser Consideremos como a superfície do volume de controle um vetor unitário nor- à superfície e dirigido para fora do volume de controle. Na Fig. 3.5, também podemos ver que: 3.3 Equação da continuidade A equação da continuidade é uma expressão da lei de conservação de Chamando V o vetor velocidade do temos: massa, que estabelece que a massa de uma partícula de fluido é constante. Isto pode ser es- em S+ crito da seguinte forma: em S. d = 0 (3.1) Considerando um volume de forma (Fig. 3.6), podemos escrever: dt Esta equação. apesar de simples, não facilita a aplicação em problemas de mecânica dos fluidos. Ela escrita na forma de Lagrange, isto é, o foco de atenção uma determina- da partícula de fluido. Na forma de Euler, o foco de atenção é uma determinada região do es- as paço (volume de controle). A diferença entre os de Lagrange e de Euler pode ser esclarecida se fizermos uma analogia com um problema de Nôs podemos manter nossa atenção e seguir analisando cada carro isoladamente (método de Lagrange), ou observá-los ao passa- rem por pontos fixos (método de Euler). o segundo mêtodo é mais prâtico no estudo de Fig. 3.6 Volume de controle típico nica dos fluidos. Considerando a lei de conservação de massa e a Fig. 3.5 que ilustra a variação de vo- (3.3) de uma de fluido no intervalo de tempo bem como o volume de controle Substituindo este valor de na Eq. (3.2). dividindo a equação resultante por At e dei- podemos escrever. xando At tender para temos: d = pV ds (3.4) dt cuja interpretação é a seguinte: a variação da massa contida no volume de controle é igual à soma vetorial do fluxo de massa entrando e saindo da área de controle Vamos agora realizar uma série de simplificações até obtermos a equação da continui- forma mais simples. Inicialmente, vamos supor que o regime é permanente; neste ca- so, a Eq. (3.4) pode ser escrita da seguinte forma: (3.5) Se a Eq. (3.5) a uma tubulação (Fig. 3.7), só teremos de considerar as duas S+ áreas extremas do trecho em estudo, tendo em vista que V A = 0 na parede lateral da tubu- lação. 3.5 - Volume de controle 49 48</p><p>pequena perturbação no fluido, do movimento do pistão, com uma velocidade dV, ha S2 verá uma onda se propagando no fluido com uma velocidade a e podemos afirmar que perto do pistão a pressão se alterou para (P + e a massa para (p + dp). o fenômeno conforme descrito, se apresenta em regime não permanente (transitório), tornando complicado estabelecer a relação procurada. Assim sendo, alteramos a referência, supondo que a onda em propagação permaneça esta- V2 V1 enquanto o estacionário avança em sentido oposto com a velocidade a, garan- tindo assim o regime permanente (Fig. 3.9). Isto significaria dizer que o fluido que está da onda escoa em sentido contrário a uma velocidade (a-dV) causando um pequeno aumento de 1 pressão para (P + dP) e aumento da massa para (p + dp). 2 Fig. 3.7 - Trecho de tubulação como volume de controle Então: a V = 0 P+dP P Considerando as propriedades do fluido constantes em cada seção transversal,temos: (3.6) constante. A Eq. (3.6) mostra que a vazão mássica (m) deste sistema é constante: Fig. 3.9 - Fluido escoando em regime permanente, em um trecho de tubulação de seção S, causando um aumento de pressão. (3.7) = constante Aplicando a segunda Lei de Newton no esquema da Fig. 3.9, vem: Se o fluido for considerado incompressível, então p = constante e [ (a-dV)-a) Q = S.V = (3.8) Do que vimos, conclui-se que a Eq. (3.7) só será válida se: o a regime velocidade V for considerada como velocidade média na secção S e perpendicular a esta for permanente; Mas: m = p a S (Equação da ou, seção. No caso da Eq. além das limitações acima, há necessidade do escoamento ser dP = p a dV (3.9) incompressível. Por outro lado, aplicando a equação da continuidade também no esquema da Fig. entre de aplicação da equação da continuidade Como exemplo de aplicação do som em da Exemplo equação da continuidade podemos agora demonstrar a expressão da velocidade meio fluido, conforme definição apresentada no item 2.5. Desenvolvendo a equação acima e desprezando o termo infinitesimal de segunda or- um Considere o trecho de tubulação mostrado na Fig. cuja área da seção seja dermos contendo uma dem, chega-se à Eq. (3.10): um ftuido de massa p. submetido a uma pressão P e em repouso. Se (3.10) Tirando o valor de dV da Eq. (3.9) e substituindo na Eq. (3.10), temos: P dP P+dP = p dV a dp Lembrando que estamos tratando de pequenas perturbações, consi- derando não haver troca de calor e o processo sendo reversível, do que resulta com isso um processo estabelecemos a relação desejada. a = onde S simboliza o processo isoentrópico. ap Fig 3.8 Trecho de de área de seção S. com o fluido sofrendo uma pequena perturbação. 51 50</p><p>Tab. 3.1 Tubos de aço dimensões em unidades métricas (Ret. 3.4 Tubulações vimos, na expressão do número de Reynolds, que é necessário saber o diâmetro da Designação do do tubulação para calculá-lo, assim como, que da equação da continuidade (Eq. 3.10) po- nominal aproximado Momorto do do (kg/m) (mm) de demos achar o diâmetro da tubulação uma vez conhecidas a vazão e velocidade do fluido. (mm) metal Tubo Conte- Nos problemas de bombas ou de escoamento de o diâmetro do tubo é muito importante. (cm) (v. Nota 2) (v. 3) vazio (mm) (v.Nota5) 3.4.1 Normas ANSI 109 1.65 0.085 2.23 9.2 0.433 0.63 Existem várias normas padronizando tubos para condução. A de maior interesse para o 3,02 0,40 1,01 0,79 estudo de bombas é a norma dimensional da ANSI (American National Standard Institute) fi- xando valores de diâmetros comerciais e de espessuras de paredes para cada (sche- 10S 1.65 13.8 1,50 0.150 Std. 2.31 12.5 1.23 1.08 0.123 dule) de tubos. As normas que dão esta padronização são a para tubos de aço 3.23 10.7 1.40 1.10 0,339 0,419 carbono e aços de baixa liga e a para tubos de aço inoxidável, parcialmente re- 2.77 1.01 0,42 0.20 0.71 3.73 1.62 0.15 produzidas na Tab. 3.1 em unidades É conveniente notar que até o diâmetro nominal 160 4.75 2.47 0.64 XXS 0.11 0.92 7.47 de 12 in. inclusive, esse diâmetro não é nem o externo nem o interno. A partir de 14 in. o 2.55 0,03 1,01 3/6 2.87 20.9 metro nominal corresponde ao diâmetro externo. Para cada diâmetro nominal, o diâmetro 3.44 2.15 0,033 3.91 1.54 1.16 2.79 0.28 160 5.54 o mesmo, só alterando o diâmetro interno em função da espessura de parede (série ou 15.6 0.83 27 2.68 11,0 1.65 0,95 0.77 4.03 0.10 2,41 schedule). A série mais comum é a 40, sendo também usadas as séries 80 e 160 para tubos 1 40S 26.6 5.57 3.10 0,105 2.50 0,56 4.55 2,18 1,07 com até 2 in. a fim de proporcionar certa resistência estrutural própria. 4.64 4.12 160 3.23 20.7 3.37 1.03 33 4.23 0,34 5.21 3.12 As normas que tratam do projeto, flexibilidade, materiais, ligações, tensões, montagem, 15.2 0.98 3.50 fabricação e testes são as da No caso de tubulações para refinarias de Std. 35.0 9.65 4.32 0,132 0,96 32.5 4.46 e indústrias químicas, a norma é a e para oleodutos ou gasodutos ex- 160 4.77 29.4 7.14 11,82 5.61 9.70 22.7 0,41 14.19 1,20 temos à refinaria, a ANSI.B.31.4. 40,40S 13.1 5.15 1,31 12.00 5.08 5.34 11.4 5.40 100 1,14 33.9 1.54 9.07 9.22 7.23 48 XXS 20.10 27.9 6,13 12,2 9.53 2 21.7 - 27.72 49.2 9.20 19.0 9.53 7.47 160 1.90 8.71 30.13 1.95 60 11.07 48.41 38.2 16.05 1.14 18,10 1,79 62.7 30.9 11.0 0,235 63.68 17.44 59.0 27.3 160 11.40 2.73 80.12 9.52 21.95 2.33 54.0 22.9 73 19.0 XXS 15.9 26,0 20.39 1,59 119.5 3.03 82.6 3 8.22 5.39 77,9 3.04 14.4 11.28 7.62 4.77 2.90 42.6 19.5 15.25 160 11.1 4.26 $9 34.9 27.2 XXS 21.31 15.2 3,49 47.14 26.8 2.78 35.3 10S 3.05 4 10.6 8.35 6.02 102,3 82.1 20,4 3.64 97.2 28.4 22.79 7.42 160 13.5 59.9 42.7 33.49 17.1 80.1 111,29 10S 161.4 204.5 20.45 36.0 10.97 146.3 18.64 120 139.32 139.7 16.82 69.0 100 18.2 131.8 15.34 168 3.47 21.9 121.5 79.10 5,23 Obs. Dimensões normalizadas e principais características para os diâmetros e es- pessuras mais usuais dos tubos de aço, de acordo com as normas ANSI B. 36.10 (para tubos de aço-carbono e aço de baixa liga), e ANSI B. 36.19 (para tubos de aços inoxidáveis) 52 53</p><p>3.5 Teorema de Bernouilli Tab. 3.1 Tubos de aço dimensões em unidades (continuação) teorema de Bernouilli pode ser considerado como um caso particular do princípio de de Area de Momento Momento Rate conservação de energia. Considerando o volume de controle (Fig. temos: nominal de seção externa (kg/m) de de (mm) (mm) do metal Tubo Conte- do (cm) W out vazio Q (v. Nota 2) Nota 3 in (mm) 134.56 120 out 100 4.19 103 692.9 12.7 on so 41.61 122.7 120 160 172.1 11.30 out 103 TO 311.1 $7.10 The 11.13 Fig. 3.10 Balanço de energia em um volume de controle - 11.10 11.00 131.7 dE dt = EW + out (3.11) 14 12.14 onde: was 11.91 100 30 dE 40 21.4 dt variação da energia do volume de controle na unidade de tempo. so 100 10 XS 12.7 somatório do calor trocado pelo sistema por unidade de tempo onde: 14.3 419.1 é positivo (calor recebido no volume de controle) e, 100 ass 'out é negativo (calor cedido pelo volume de controle). 12.7 711.1 1:25 EW = somatório do trabalho trocado por unidade de tempo onde: é negativo (trabalho realizado no fluido) e, TO 17.4 é positivo (trabalho realizado pelo fluido). so 221.9 10 IN 7.92 (h + 12.7 e,) somatório de todas as vazões mássicas entrando no sistema, multiplica- do pelas correspondentes entalpia específica e energia extrínseca espe- 1. Para tubos de aço inox de diâmetro superior a 12 in. consultar a última edição da idem para a do sistema 19. 2. As designações 'XS' e correspondem às espessuras denominadas 'normal', meros e de number) dessa mesma norma. As designações 40S e 80S são da 'duplo da norma As designações 10, 30, 100, 120 e 160 são os nor- h = entalpia específica = P/p ma respondentes 3. dependerão das tolerâncias de fabricação, que variam com o processo de fabricação do tubo. As espessuras em mm indicadas na tabela são os valores nominais: as espessuras mínimas cor- e, = energia extrínseca = Zg Para tubos sem costura a tolerância usual do valor nominal. u = energia interna específica 4. Nesta tabela estão omitidos alguns diâmetros e espessuras não usuais na Para a tabela P = pressão completa contendo todos os diâmetros e espessuras, consulte as normas e Z = altura 5. Os pesos indicados na tabela correspondem aos tubos de ou de aços de baixa liga. Os V = tubos de aços pesam cerca de menos. e os de cerca de 2% = volume específico mais. 54 55</p><p>P Observando a expressão do Teorema de Bemouilli Agora, vamos iniciar as simplificações: = constante, se o regime for permanente, então: verificamos que todos os termos possuem dimensões ou seja: P (3.12) - EW = (h + Note que, de acordo com a equação da continuidade para regime permanente (Eq. 2g = altura altura piezométrica = Z = altura geométrica = Se tivermos apenas uma entrada e uma saída do sistema, então: Estes termos são chamados, isoladamente, de carga e a soma deles de carga total, po- = = e a Eq. (3.12) poderá ser escrita da seguinte forma: dendo o teorema ser representado graficamente, conforme Fig. 3.12. (3.13) Linha carga total Chamando a entrada de ponto a saída de ponto 2 e dividindo por m, temos: = (3.14) Sabemos que dh = du + supondo que o sistema não troca trabalho, isto é, inexiste bomba ou turbina entre os pontos de entrada (ponto 1) e saída (ponto 2) do sistema, 2, teremos = 0. Supondo ainda que o sistema é sem atrito (reversível): dq = du + Fig. 3.12 - Representação gráfica do teorema de Supondo também fluido incompressível temos: Uma terceira maneira de expressar o teorema de Bemouilli é utilizando o sistema técni- isto é, massa e força aparecem como grandezas + Aplicando as considerações acima na Eq. (3.14) o teorema de gc gc (3.17) Na expressão do teorema de a velocidade considerada é a velocidade média + (3.15) da seção, quando analisado o escoamento de um fluido em tubulações. Ocorre que o uso o teorema de Bemouilli, conforme escrito na Eq. (3.15), apresenta todos os seus termos dessa velocidade não implicará a obtenção da energia média da seção, fazendo com que seja expressos em energia por unidade de massa e o sistema usado é o MLT. No sistema necessário adotarmos uma correção da parcela de energia devida à velocidade. considerando a Fig. a (3.15) pode ser escrita da seguinte forma, se V, e bem Considere uma seção de área S, onde escoa um fluido de peso Y e cuja ve- como e forem, respectivamente, as pressões, velocidades e alturas estáticas nos locidade de uma partícula no elemento de área seja u. A velocidade média da seção é V. Devemos achar um fator de correção or tal que, aplicado à energia cinética, considerando a pontos 1 e 2: velocidade média de seção nos a energia cinética média por unidade de peso do (3.16) fluido na mesma seção. + = constante, o peso de fluido por unidade de tempo passando por é yuds (equação da continui- sendo: peso do fluido dade) e a energia cinética por unidade de peso Então. a energia cinética por unidade de tempo passando em S será: g = aceleração da gravidade energia por unidade de tempo, em termos de da mesma seção, será: a Igualando as duas expressões acima e resolvendo para a. temos: Fig. 3.11 Trecho de 56 57</p><p>Este fator de correção, para escoamento laminar em tubulações, é 2 e, expressão para escoa- do Considerando a Fig. 3.14, para um regime permanente, temos, para um elemento de flui- mento varia entre 1,01 e sendo normalmente aceito como 1,0. A do cilíndrico de altura que: EF = ma teorema de passa então a ser: P. + 2g + = 2g + Y 3.6 Adaptação do teorema de aos líquidos Na dedução do teorema de Bemouilli foi considerada a hipótese do líquido viscosidade ser perteito, e dz levando em conta, portanto, a perda de energia devido ao trabalho de atrito, não turbilhonamento. então necessária uma adaptação da equação para que representará possa ser P.S utilizada para os líquidos reais. Esta adaptação é feita introduzindo o termo h que esta perda, tomando a equação a seguinte forma: pgSdl + + 2g = + (3.18) Fig. 3.14 Elemento de fluido onde conhecido como perda de carga, representa a energia perdida pelo por unida- + PS (P + dz = a de de para se deslocar do ponto 1 ao ponto 2. peso, Esta equação, analogamente à anterior, pode ser representada graficamente, bastando total (Fig. onde: = tensão de atrito na camada limite do elemento de fluido, para isto tevar em conta o termo h. que acarretará o abaixamento da linha de carga = área lateral do elemento de 3.13). cos = a porém, = dV = dV = dV V dt dt Então, desenvolvendo a expressão anterior: P2/Y - dP S egSdZ de = dV Dividindo ambos os membros por pS vem: dP p + VdV + = pS então: Fig. 3.13 Representação gráfica da perda de carga dP 3.7 - Perda de carga (h) + VdV + gdZ = p Na anterior apareceu o termo h que representa a energia de por carga. unidade Resta-nos de peso equação trecho da tubulação em estudo, termo este denominado perda outras denomina- Integrando entre as seções 1 e 2 de comprimento temos: perdida no Para isto, vamos desmembrar esta perda em duas = + A perda mostrar como de normal (hin) e perda de carga localizada sendo h, localizada hm aquela ( 2 das de carga perda normal carga é aquela que ocorre em trechos retos de tubulação e a que (3.19) Ou, dividindo-se por g: se verifica em acessórios (válvulas, conexões, etc). ( P. y + 2g + = + 3.7.1 - Para Perda determinar de carga esta normal perca no é necessário, regime laminar. inicialmente, determinar linha a equação de corrente, de um sendo flui- Comparando as Eq. (3.18) e (3.19), concluimos que h. = Uma outra conclusão do real (considerando definida como a linha tangente à direção do vetor de atnto) em regime permanente ao longo de uma velocidade em cada ins- que podemos tirar desta dedução é que o teorema de Bernouilli pode ser deduzido através de Inha tante. de No corrente regime permanente, esta linha mostra o caminho descrito por uma partícula = ma, bastande para isto supor o fluido ideal (sem Neste caso não apa- receria na (3.19). em certo intervalo de tempo. 59 58</p><p>Então, a perda de carga normal pode ser obtida a partir da Eq. (3.19) da seguinte Multiplicando a Eq. (3.23) pela diferencial da área de escoamento (dS = e inte- forma: (3.20) grando de até a vazão do sistema: Vimos no 1 que, para um regime laminar e newtoniano, podemos escre- dQ = ver: Considerando a 3.15. podemos (3.24) Esta vazão é numericamente igual ao volume do sólido delimitado pelo perfil de veloci- No caso, um de revolução de da base igual a e máxima igual a Vmáx. Como a altura média de um é metade da altura a velocidade média 0.5 y Então, = = 32 L Fig. 3.15 - Trecho de tubulação (3.25) dV (3.21) y então dr A velocidade média V é obtida da equação de Para todos os sem- pre que for necessária a velocidade, usaremos esse critério, dispensando a observação de se Substituindo o valor de (Eq. 3.21) na Eq. (3.20), tratar de velocidade média, o que antecipadamente dV L A Eq. que permite a determinação da perda de carga normal em regime laminar, é ou conhecida como a equação de Hagen-Poiseuille para regime laminar em tubos. Esta equação é válida para qualquer sistema de unidades homogêneo. rdr Integrando e achando a constante de integração através do fato de que V é 3.7.2 - Perda de carga normal no regime Conforme veremos a seguir, o regime não permite uma análise exclusiva- quando é nulo, temos mente teórica, sendo necessário alguma ajuda de dados experimentais. No regime laminar, hf (3.22) a tensão de atrito = é gerada devido ao movimento de de uma região V = de maior velocidade para uma região de menor velocidade ou vice-versa (Fig. através de uma intermediária A-C. Usando o fato de que a velocidade é zero na parede, isto é, = 0 quando demos determinar o valor do (3.23) = Y : então A Eq. (3.23) mostra que o perfil de velocidade em regime laminar é parabólico (Fig. A V 3.16). Fig. 3.17 Regiões de diferentes velocidades no regime coeficiente de viscosidade é uma constante para um determinado a uma de- D terminada temperatura. Entretanto a tensão varia, devido à variação do gradiente de veloci- dade (dV/dy). No regime um mecanismo similar acontece. Entretanto, o movimento molecular é por um movimento de partículas e flutuações nas velocidades das par- de velocidade na seção transversal de uma tubulação com escoamento em regime laminar. que são originadas. 60 61</p><p>No ábaco de Moody (Fig. 3.20), podemos verificar que: De um modo geral, a tensão de atrito fluido gerada é formada por uma parcela laminar e f diminui se Re aumenta e/ou e/D diminui uma parcela Existem três zonas demarcadas: dV dV + (3.26) zona laminar (Re < = 14 dy dy zona Re 4 000) zona turbuienta (Re > 4 000) que compreende duas sub-zonas: zona de transição e onde = viscosidade cujo valor pode variar de zero a valores bem superiores ao zona completamente da constante Se o regime é laminar, é zero e a Eq. (3.26) reduz-se a 5 = - No regime laminar, o coeficiente de atrito f e a perda de carga são independentes da rugosi- dade relativa (e/D). Se o regime é três regiões distintas existem (Fig. 3.18). - No regime completamente as linhas correspondentes a e/D tornam-se horizontais e o coeficiente f é independente do número de Reynolds. A linha da figura a partir do 2 qual o regime é completamente pode ser aproximada pela expressão: Re = 1 No caso de regime completamente então, o coeficiente de 3 atrito pode ser obtido diretamente da Fig. 3.19 procedendo-se da seguinte forma: entrar na abcissa com o diâmetro da tubulação em polegadas seguindo uma vertical até a linha cor- 2 respondente ao material da tubulação e saindo horizontal à direita com o valor de f. 1 e) Existe uma linha de tubo liso (e/D 001) que é definido teoricamente como um tubo cuja rugosidade máxima não atravessa a subcamada laminar em um escoamento Fig. 3.18 Três do regime Desde que não podem existir flutuações de velocidade na normal à parede da tu- Devemos ainda observar que a fórmula de Darcy-Weisbach (Eq. 3.27) é homogênea: bulação, o regime na região 1 (Fig. 3.18) é laminar, sendo conhecido como subcamada laminar do regime turbulento. Na região 3 (Fig. 3.18), o regime é turbulento e a tensão de seria gerada por h, = 2g sendo o efeito viscoso desprezível. Entre estas duas regiões previamente descritas, temos uma região de transição (região onde: 2, na Fig. 3.18), onde ambos os viscoso e têm importância. h, em m ou ft Portanto, as flutuações da velocidade, a variação da viscosidade turbulenta e a é adimensional existência das três regiões distintas, entre autros ocasionam a necessidade de um D. L em m ou ft tratamento teórico-experimental para a perda de carga no regime turbulento. V em m/s ou ft/s No 2 deduzimos, por meio de dimensional, que: ou 32,2 ft/s2 AP Entretanto, em algumas situações, preparadas em função da vazão (Q) podem = (Re, e/D. L/D) ser utilizadas: a) Para Unidades Métricas: A forma da função determinada por Darcy-Weisbach é a seguinte: sendo: AP 1 = (3.27) Lemm. 2g em (3.28) Cabe aqui notar que, em cálculos hidráulicos, o diâmetro efetivo é sempre o interno, que D em m. será referido como diâmetro por simplificação. o fator f é obtido através de fórmulas ou gráficos e é uma função b) Para Unidades Inglesas: do número de Reynolds e da rugosidade relativa (e/D) da tubulação em estudo. Por das exemplo, Fig o coeficiente de atrito f pode ser determinado graficamente com o auxílio dos gráficos sendo: 3.19 e 3.20. Na Fig. 3.19, entrando na abcissa com o diâmetro da tubulação em polegadas, L em ft seguindo verticalmente até a linha do material da tubulação e saindo na horizontal à esquerda, da em (3.29) obtemos a rugosidade relativa De posse de e do número de Reynolds, f. o gráfico Fig. 3.20, chamado ábaco de Moody, permite a determinação do 63 62</p><p>c) Para Unidades Inglesas Práticas: sendo: - Blasius sugere a seguinte fórmula para tubos lisos com escoamento de em gpm (3.30) = 0,316 D em in. Re 0,25 3.35) É interessante notar que, no regime laminar, a perda de carga varia diretamente com - Finalmente, mais recentemente duas equações são sugeridas para cobertura de toda a faixa. a velocidade (Eq. 3.25) enquanto que, no regime turbulento, com o quadrado da velocidade (Eq. 3.27). Este fato está em relacionamento com os resultados de análise dimensio- A primeira, proposta por Churchill (Ref. Bibl. tem a seguinte expressão: nal executado no item 2.5 onde, quando era usada como variável repetitiva, f = 8 + 1/(A + (3.36) onde: = caso típico de regime enquanto que, usando u como variável re- 1 A = + petitiva, obtinhamos = DAP caso típico do regime laminar. B = (37 3.7.3 - Fórmulas para de perda de carga normal A segunda equação, ainda mais recente, proposta por Verma (Ref. Bibl. 3.5), tem a seguinte expressão: Alguns estudiosos do assunto sugeriram algumas fórmulas teórico-experimentais para o 1/16 coeficiente de atrito f. Estas podem ser usadas, dentro dos seus respectivos limites, (3.37) em substituição ao ábaco de Moody. Apresentamos a seguir algumas destas fórmulas: as zo- nas do ábaco de Moody onde elas são estão ilustradas na Fig. 3.21. onde: 8 = 2,457 Ln 1 1 1 - No regime laminar, podemos deduzir uma para f. Comparando a fórmula de Darcy-Weisbach (Eq. 3.27) com a de Hagen-Poiseuille para escoamentos em regime laminar (Eq. 3.25); temos: C2 = Exp = 1 então: + 0,27 f = D = Re 64 (3.31) No onde não temos nem escoamento em tubo liso nem completamente tur- Colebrook sugere a seguinte fórmula: 1 = ( 3.7 + Re 2.51 ) (3.32) (Ref. Bibl. Essa fórmula apresenta o inconveniente de ter o f nos dois lados da igualdade, fazendo com que seja empregar um iterativo para No escoamento completamente o fator f é independente do número de Reynolds. Neste caso Von sugere: 1 D + 1.14 (3.33) (Ref. 3.3) Von sugere a seguinte para tubos lisos com escoamento de = 2 Re 0,8 1 (3.34) 64 65</p><p>2000</p><p>Na expressão acima, K um coeficiente experimental tabelado para cada tipo de dente ou variações de um mesmo tipo de Esse valor de K é obtido do fabricante do acessório e, para um mesmo acessório, admite variações para fabricantes diferentes. Com avanço da tecnologia é de se admitir valores de K menores, para um mesmo com um escoando nas mesmas condições. Esse avanço pode ser tanto no acabamento su- perficial ou material quanto na (forma do Se a Eq. (3.38) com a Eq. (3.27), teremos: Transição D (3.39) ou seja, K é um valor representativo de influência do coeficiente de do compri- mento e do embora em certos casos ele possa ser constante mesmo com um des- ses valores variando. A seguir são dados valores médios de K para os principais acidentes. a) Entrada - A perda de carga da saída do fluido de um e na tubulação depende da forma escolhida 3.22). e V Tubo liso f = (Re) Re Entradas retas e projetantes (Ref. Bibl. 3.7) Fig. 3.21 - Regiões onde são as 3.7.A - Perdas de carga localizadas Perdas de carga localizadas são aquelas devidas a distúrbios locais do fluxo ao passar por acidentes (válvulas, joelhos, derivações, etc). No caso de tubulações de grands extensão estas perdas podem ser em relação à perda normal; entretanto, em outros casos (Ex: tubulação de sucção em um sistema r/D 0,02 0,04 0,06 0.10 0,15 de bombeamento), elas podem ser bem representativas em relação às perdas K 0,5 0.28 0,24 A perda de carga localizada pode ser determinada através de um dos dois métodos 0,15 0,04 descritos a seguir. Canto vivo (Ref. 3.6) 3.7.4.1 - Método direto Nesse a perda de carga localizada é determinada da seguinte = 2g (3.38) 3.22 - Fator K para entradas de 68 69</p><p>b) - Na de um fluido de uma não importa a forma ou tipo de sistema, 20 isto é, para qualquer K = 1 15 10 K 10 K 6 4 6 1 2 4 6 0,3 0,6 1 2 4 20 D D 1.0 1.0 Rosqueada Flangeada Fig. 3.23 - K para de de uma tubulação (Ref. 3.6). Fig. 3.25-a - Válvula globo 3.9) c) Reduções, e ampliações - Os valores de K para reduções bruscas, e am- pliações bruscas são apresentados na Fig. 3.24 de acordo com as Ref. (3.8) e (3.9). o d Redução K 0,2 Tamanhos de 2 a 8 in. 0 0,4 0,8 Tamanhos de 10 a 14 in. Tamanhos de 16 a 24 in. 4 ( 1 Valores de para tubos comerciais de aço em regime completamente Orifício in 1/2 3/4 1" 11 1/4 1 1/2 2 2 4 5 6 8-10 12-16 20 25 32 40 65-80 100 125 150 200-250 450-600 de .022 0,8 ,018 Ampliação .015 ,014 0,6 K 0,4 3.25-b - Válvula borboleta (Ref. 3.6) 0,2 0 0,4 B 6 4 4 B = Menor diâmetro / maior diâmetro K K baseado na velocidade na tubulação de menor diâmetro K 3 2 2 Fig. 3.24 - Fator K para reduções, e ampliações 3.9) 1,5 2 4 6 10 20 1 D No caso de reduções ou ampliações graduais utiliza-se, normalmente, os valores con- 0,3 0,6 1 2 4 servativos para mudanças bruscas (Fig. 3.24). Entretanto, aqueles interessados em valores D mais reais podem utilizar as fórmulas elaboradas da Ref. 3.6. Rosqueada Flangeada d) e em ângulo - Os valores de K para válvulas globo, bor- boleta e em ângulo estão apresentadas na 3.25-a, Fig. 3.25-b e Fig. 3.25-c, res- Fig. 3.25-c - em (Ret. 3.9) pectivamente. 70 71</p><p>e) de - Mesmo caso que as válvulas globo. Os valores de K são mostrados A 3.27 mostra os valores de K para válvulas de retenção tipo portinhola, na 3.26 para cada tipo de válvula de bloquelo. 6 0,3 3 4 K 2 2 1 0,1 1 2 4 6 10 0,3 0,6 1 2 4 20 1 D 0,3 D 0,6 1 2 4 D Rosqueada Rosqueada Flangeada 0,2 (Ref. Bibl. 3.10) Fig. 3.27 - Fator K para de retenção (portinhola) 3.9) (Ref. 3.6) g) Válvulas de - Na Fig. 3.28 estão apresentados os valores de K para válvulas de pé. K 0,1 Válvulas de pé com filtro 0,06 Tipo levantamento Tipo dobradica 0,04 d d 0,03 1 2 4 6 10 20 D Flangeada Onde: obtido na Fig. 3.25-b Fig. 3.26-a - gaveta No caso da válvula macho, o fator K pode ser obtido em função do ângulo de (Ref. 3.11) ou das características geométricas de construção (Ref. 3.6). Fig. 3.28 - Fator K para válvulas de pé 3.6) na Fig. 3.29. h) Joelhos, e - Para joelhos, e T's os valores de K estão apresentados K 0,29 40 17,3 60° 206,0 3.26-b - Valor de K para válvula macho de acordo com de (Ref's f) de retenção - As de retenção são colocados na de des carga das bombas com a finalidade de evitar o impacto causado pela inversão de sentido do escoamento, uma vez cessada a atuação da bomba, o que poderia mesmo inverter o sentido de rotação da mesma, fazendo com que ela trabalhasse como uma turbina 72 73</p><p>Rajo normal normal 0,6 0,4 rosqueado D 2 2 K 1 K 1 K 0.6 0,2 0,5 1 2 4 D 0,15 0,6 longo Raio longo 0,3 0,4 0,8 5 0,3 Reg 0,6 0,2 Retorno K K 0,2 0,4 flangeado 0,3 0,1 0,1 1 2 4 6 10 20 1 2 4 6 10 20 0,2 0,3 0,5 1 2 4 D D D Joelhos rosqueados Joelhos flangeados (Ref. Bibl. 3.6 ) (Ref. Bibl. 3.10) Fluxo em Fluxo em (Ref. Bibl. 3.12) linha linha 0,2 K 1 K 0,8 0,1 0,6 0,06 0,6 K 0,4 3 1 Joelho 450 0,3 K normal Fluxo com Fluxo com 0,2 0,6 rosqueado 0,5 1 2 4 ramificação ramificação 0,4 D 1 0,3 0,5 1 2 4 1 2 4 6 10 20 D 0,3 T rosqueado T flangeado Joelho 0,2 longo K Fig. 3.29 - Valores de K para joelhos, T's (Ref. 3.9). (continuação) flangeado 0,1 1 2 4 6 10 20 3.7.4.2 - Método do comprimento equivalente D Este método consiste em fixar o valor do comprimento reto de tubulação que reproduzi- ria, nas mesmas condições, a mesma perda de carga que o acessório em questão. A Tab. 3.2 apresenta os valores médios de comprimento equivalente para diversos tipos de acessórios. Fig. 3.29 - Valores de K para retornos o T's (Rel. Bibl. 3.9). 75 74</p><p>Tab. 3.2 - Comprimento equivalente Bibl. 3.13) 3.2-a - Entrada e (1) 3.2-c Válvulas Entradas Diâmetro Nominal K 1,0 K - 78 24 80% (Polegada) 8 1/2 2 (0,61) 1,510,461 1(0,30) 0,510,151 r 1 3/4 3 (0.91) 1 1 3 4 (1,22) (0,61) . , 1 1/2 7 (2,13) 5,5(1,68) 2 (2,13) 9 (2,74) 3 15 12 (3,66) 7,5(2,29) 10 22 , 4 20 (6,10) 16 10 (3,05) (1,52) 12 6 (10,98) 29 18 (5,49) 9 16 48 (14,63) 24 12 (3,66) 38(11,59) 20 62 (18,90) 31 15 10 17 23 12 78 (23,78) 60(18,29) 39(11,89) 19 20 22 30° 88 (26,83) 14 64119.51 16 100 (30,49) 25 50(15,24) 30 (9,15) 60(18,29) 120 (36,59) 18 20 136 24 170 (51,83) 85(25.91) (1) Comprimentos equivalentes em ft - valores entre parênteses em metros. 3.2-b - Reduções de (2) Para válvulas globo parcialmente abertas, multiplicar os valores da tabela 3, se 3/4 aberta 12, se 1/2 aberta - 4, 70, se 1/4 aberta 1/2 1 1/2 14 10 12 8 27 10 2 14 . , 18 10 , , , . , a 14 . 16 (1.22) . , 20 , , 14 10 16 . is 10 . . 13 19 " 16 30 is " Obs.: Acrescentar esses comprimentos ao comprimento da tubulação de menor diâmetro. 76 77</p><p>3.2-d - curvas e T's Le/D Le D 1300 2000 1000 1000 800 800 600 or 100 500 100 (3) Curvas (3) T Curvas 400 600 24 90° 90° Fluxo Fluxo 500 500 Rajo curto (in.) 1D 1.50 R R 100 direto 200 400 10 , 4 , (0,91) de 400 2 , , 11 300 100 14 12 300 10.5 10 , 60 4 14,571 15 10 200 so 10 21 14 11 20 14 40 10 24 16 14 30 21 16 20 200 12 19 " con 20 10 21 100 90 24 10 " 30 130 ST 60 24 100 x " so 14 109 101 40 so " 120 62 120 260 TO " 30 2 1 50 06 40 05 04 03 30 (3) Para joelhos e curvas de dividir os valores da tabela por 2 e no caso de multi- 01 plicar por 2. Tendo obtido os comprimentos equivalentes dos n acessórios de uma a per- da de carga é calculada como se a mesma fosse construída de um único trecho reto de com- primento tal que: n 80 300 Total = + 1 Schedule 40 polegadas Ver 0.14 A perda de carga total envolvendo acessórios e será então: Para válvula gaveta 3 in. (80 mm) e 12 in. (300 mm) completamente aberta e regime Le Ver linhas Total = completamente Determinar Le e D 2g Le/D de aço Le/D 8 8 no Na Fig. 3.30 é apresentado um ábaco que permite a correlação entre para aces- schedule 40 e o fator K operando em zona completamente em tubos schedule 40. Fig. 3.30 - Ábaco para obtenção de Le e K 3.6) 78 79</p>