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1 Marcar para revisão
Em um grupo de pessoas, suas massas foram medidas e normalmente
distribuídas. A média da massa de grupo é de 70kg, e a variância é de
5kg². A probabilidade de haver uma pessoa com massa de 355kg
neste grupo é igual a:
48%
32%
24%
18%
8%
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Questão 1 de 10
Corretas �9�
Incorretas �1�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Variáveis Aleatórias Contínuas Unidimensionais Sair
04/05/24, 19:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6636b8a6257ea9c02683a22a/gabarito/
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito
segue um modelo com densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em
minutos). Um paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram
o remédio. A probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10
minutos, neste paciente, é:
0,8
0,7
0,5
0,4
0,3
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A questão nos informa que o tempo necessário para um
medicamento fazer efeito segue uma distribuição uniforme entre
5 e 15 minutos. Isso significa que qualquer tempo dentro desse
intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrer. Portanto, se
queremos saber a probabilidade do medicamento fazer efeito em
até 10 minutos, basta dividir o intervalo de tempo de interesse �5
a 10 minutos) pelo intervalo total �5 a 15 minutos). Isso resulta em
uma probabilidade de 0,5, que é a alternativa correta.
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A
B
C
D
E
3 Marcar para revisão
Um estudo foi realizado para analisar o tempo que os passageiros
levam para completar uma caminhada do terminal de embarque até o
portão de partida em um aeroporto movimentado. Considerando que
o tempo de caminhada pode variar de forma contínua, qual das
alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória
nesse estudo?
Número de malas que os passageiros carregam.
Nacionalidade dos passageiros.
Número de seguranças presentes durante a caminhada.
Distância em metros percorrida pelos passageiros.
Cor dos sapatos usados pelos passageiros.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O tempo de caminhada dos passageiros é uma variável aleatória
contínua, pois pode assumir uma infinidade de valores em um
intervalo contínuo. A alternativa "Distância em metros percorrida
pelos passageiros. " representa a distância em metros percorrida
pelos passageiros, o que está relacionado ao tempo de
caminhada e se enquadra no conceito de variável aleatória
contínua nesse contexto.
4 Marcar para revisão
Um sistema de sorteio de prêmios em um evento distribui tickets
numerados de forma uniforme no intervalo de 1 a 100. Considerando
os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas abaixo
melhor representa a natureza da esperança matemática nesse
contexto?
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A
B
C
D
E
A
B
C
Número total de tickets distribuídos no evento.
Cor do papel utilizado para imprimir os tickets.
Probabilidade de um ticket ser sorteado.
Número exato de um ticket selecionado aleatoriamente.
Média aritmética dos números dos tickets distribuídos.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média
aritmética dos números dos tickets distribuídos, que é o valor
esperado do ticket a ser sorteado. A distribuição uniforme
garante que cada número tenha a mesma probabilidade de ser
sorteado. Portanto, a alternativa E é a correta, pois está
relacionada à aplicação da esperança matemática como a média
aritmética dos números dos tickets distribuídos seguindo uma
distribuição uniforme.
5 Marcar para revisão
Seja X1, X2, ..., X25 uma sequência de 25 variáveis aleatórias
independentes e de distribuição normal com média igual a 40 e
desvio padrão igual a 20. A variável aleatória Y é definida como: Y �
X1 � X2 � ... � X25. Assinale a opção que corresponde à aproximação
do Teorema Central do Limite para a probabilidade de que Y seja
maior que 1100.
2,28%
15,87%
42,07%
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D
E
A
B
C
D
E
57,93%
84,13%
Resposta correta
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gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O Teorema Central do Limite afirma que a soma de um grande
número de variáveis aleatórias independentes e identicamente
distribuídas se aproxima de uma distribuição normal,
independentemente da forma da distribuição original. Neste caso,
temos 25 variáveis aleatórias com média 40 e desvio padrão 20.
A variável Y é a soma dessas variáveis. Estamos procurando a
probabilidade de Y ser maior que 1100. Utilizando o Teorema
Central do Limite, encontramos que essa probabilidade é
aproximadamente 15,87%, que é a opção B.
6 Marcar para revisão
Um vendedor de sorvetes realiza uma pesquisa para determinar a
quantidade de sabores de sorvete que cada cliente escolhe. Suponha
que a distribuição dessa quantidade seja uniforme no intervalo de 1 a
5 sabores. Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual
das alternativas abaixo melhor representa a natureza da função
densidade nesse contexto?
Número total de clientes entrevistados.
Preço de cada sabor de sorvete escolhido.
Probabilidade de um cliente escolher um sabor específico.
Quantidade exata de sabores de sorvete escolhidos por um
cliente selecionado aleatoriamente.
Média aritmética da quantidade de sabores de sorvete
escolhidos pelos clientes.
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A função densidade em uma distribuição uniforme descreve a
probabilidade de ocorrer cada valor possível dentro de um
intervalo. Nesse contexto, a função densidade descreveria a
probabilidade de cada quantidade exata de sabores de sorvete
escolhida por um cliente selecionado aleatoriamente no intervalo
de 1 a 5. Portanto, a alternativa ¿Quantidade exata de sabores de
sorvete escolhidos por um cliente selecionado aleatoriamente.¿ é
a correta, pois está relacionada à aplicação da função densidade
para determinar a probabilidade de cada quantidade de sabores
de sorvete escolhidos por um cliente, seguindo uma distribuição
uniforme.
7 Marcar para revisão
Um fabricante de smartphones deseja analisar a vida útil de suas
baterias em horas de uso. Para isso, coletou dados sobre o tempo de
duração das baterias de uma amostra de smartphones. Qual das
alternativas abaixo melhor representa a natureza da esperança
matemática nesse contexto?
Número total de smartphones na amostra.
Marca e modelo de cada smartphone.
Porcentagem de carga da bateria no momento da medição.
Tempo exato de duração de uma bateria selecionada ao
acaso.
Média aritmética dos tempos de duração das baterias da
amostra.
Resposta correta
Parabéns, você selecionoua alternativa correta. Confira o
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média
aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra. A
esperança matemática generaliza o conceito de média aritmética
para distribuições mais gerais, incluindo distribuições contínuas.
Portanto, a alternativa "Média aritmética dos tempos de duração
das baterias da amostra." é a correta, pois corresponde à
aplicação da esperança matemática como uma média dos tempos
de duração das baterias coletadas.
8 Marcar para revisão
Em um experimento sobre a altura de uma população de árvores em
uma floresta, um pesquisador mediu as alturas das árvores
selecionadas aleatoriamente. Ele registrou os valores em metros.
Considerando que a altura das árvores pode variar de forma contínua,
qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável
aleatória nesse experimento?
Número de árvores com altura superior a 10 metros.
Tipo de árvore (pinheiro, carvalho, eucalipto, etc.).
Intervalo de tempo entre o nascimento de duas árvores
consecutivas.
Quantidade de ramos presentes em cada árvore.
Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
A altura das árvores é uma variável aleatória contínua, pois pode
assumir valores em um conjunto não enumerável (intervalo
contínuo de valores) e não pode ser "contada". A alternativa
"Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso." representa a
altura exata de uma árvore selecionada ao acaso, o que é
coerente com o conceito de variável aleatória contínua nesse
contexto.
9 Marcar para revisão
Em um experimento sobre a altura de uma população de árvores em
uma floresta, um pesquisador mediu as alturas das árvores
selecionadas aleatoriamente. Ele registrou os valores em metros.
Considerando que a altura das árvores pode variar de forma contínua,
qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável
aleatória nesse experimento?
Número de árvores com altura superior a 10 metros.
Tipo de árvore (pinheiro, carvalho, eucalipto, etc.).
Intervalo de tempo entre o nascimento de duas árvores
consecutivas.
Quantidade de ramos presentes em cada árvore.
Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A altura das árvores é uma variável aleatória contínua, pois pode
assumir valores em um conjunto não enumerável (intervalo
contínuo de valores) e não pode ser "contada". A alternativa
"Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso." representa a
altura exata de uma árvore selecionada ao acaso, o que é
coerente com o conceito de variável aleatória contínua nesse
contexto.
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A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Um fabricante de smartphones deseja analisar a vida útil de suas
baterias em horas de uso. Para isso, coletou dados sobre o tempo de
duração das baterias de uma amostra de smartphones. Qual das
alternativas abaixo melhor representa a natureza da esperança
matemática nesse contexto?
Número total de smartphones na amostra.
Marca e modelo de cada smartphone.
Porcentagem de carga da bateria no momento da medição.
Tempo exato de duração de uma bateria selecionada ao
acaso.
Média aritmética dos tempos de duração das baterias da
amostra.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média
aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra. A
esperança matemática generaliza o conceito de média aritmética
para distribuições mais gerais, incluindo distribuições contínuas.
Portanto, a alternativa "Média aritmética dos tempos de duração
das baterias da amostra." é a correta, pois corresponde à
aplicação da esperança matemática como uma média dos tempos
de duração das baterias coletadas.
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