Lista Aula 01-02 Introdução à óptica geométrica

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FÍSICA
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Carlos Eduardo
assunto: Introdução à ÓptICa GEométrICa
frente: FísICa II
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AULAS 01 E 02
EAD – ITA/IME
Resumo Teórico
Introdução à Óptica Geométrica
Sabemos que as ondas de rádio, de micro-ondas, de raios X 
e até de radiações (infravermelho e ultravioleta) são tipos de ondas 
eletromagnéticas. Maxwell mostrou, por meio de quatro equações 
do eletromagnetismo (denominadas Equações de Maxwell), que o 
campo elétrico e o campo magnético oscilam mutuamente e produzem 
ondas eletromagnéticas. A luz que enxergamos também é uma onda 
desta natureza, porém, ao incidir nos nossos olhos, faz-nos perceber 
sensações visuais. Conseguimos enxergar somente em uma região 
limitada.
Espectro visível
450 nm 500 nm 580 nm 600 nm 650 nm
Iremos estudar, em Óptica Geométrica, a óptica “visível” e, 
assim, explicar alguns fenômenos da natureza. Tais fenômenos são 
as formações de imagens em sistemas ópticos.
Como o próprio nome sugere, vamos trabalhar a geométrica 
da óptica sem nos importar, em primeira instância, com interferências 
e difrações, que são fenômenos puramente ondulatórios. 
Como faremos isso? Bem, em primeiro lugar, devemos entender 
que, para um observador visualizar um objeto, um raio luminoso 
deve partir do objeto e atingir o olho deste observador. 
Assim, representa-se graficamente um raio luminoso como uma seta 
indicando o caminho da luz.
Não se pode isolar um raio luminoso. Portanto, entenda que 
isto é apenas uma representação gráfica. 
Temos, na verdade, feixes luminosos. Três possíveis tipos de 
feixes são:
• Divergente:• Divergente
• Convergente
• Paralelo
(Impróprio, dirige-se para o infinito.)
• Convergente:
• Divergente
• Convergente
• Paralelo
(Impróprio, dirige-se para o infinito.)
• Paralelo:
• Divergente
• Convergente
• Paralelo
(Impróprio, dirige-se para o infinito.)(impróprio, dirige-se para o infinito)
Fontes de luz
Quando um corpo envia luz para um observador, ele não 
necessariamente “cria” essa luz. Os corpos luminosos são chamados de 
fontes primárias. Os que podem emitir luz proveniente de outro local 
(também conhecidos como corpos iluminados) para um observador 
são conhecidos como fontes secundárias.
Alguns exemplos de fontes primárias são:
• incandescente: emite luz devido a uma temperatura elevada. 
• luminescente: emite luz mesmo em temperaturas relativamente 
baixas. Lâmpada de neon – objetos fluorescentes, que emitem luz 
através de uma causa excitadora; e fosforescentes, que emitem luz 
mesmo após a causa excitadora ser cessada.
Classificamos uma fonte luminosa, também, em relação 
ao seu tamanho. Fontes de dimensões desprezíveis são ditas 
fontes pontuais. Caso contrário, são chamadas de fontes extensas.
A natureza da luz depende da sua frequência e do seu 
comprimento de onda, pois estas duas grandezas estão diretamente 
ligadas. Dependendo da fonte, podemos ter diferentes tipos de luz. 
Assim, por exemplo, vapores de sódio em incandescência emitem luz 
amarela; moléculas ionizadas de hidrogênio emitem luz vermelha. 
Cada um desses tipos contendo uma só frequência (uma só cor) é 
denominado luz monocromática. Se for formado por um conjunto 
de cores, policromático.
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Módulo de estudo
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Classificação dos meios em relação ao seu 
comportamento com a luz
1. Transparentes: são os meios que se deixam atravessar pela luz. 
Através deles, podemos identificar objetos. 
2. Translúcidos: são os meios que se deixam atravessar pela luz. Não 
podemos, através deles, identificar objetos, porque a trajetória dos 
raios é irregular. 
 
3. Opacos: não se deixam atravessar pela luz. 
Um meio em que todos os seus elementos de volume 
apresentam as mesmas propriedades é denominado homogêneo. 
A atmosfera, como um todo, não pode ser considerada homogênea, 
mas se olharmos para o ar, em pequenas quantidades, poderá ser 
considerado homogêneo.
Se as propriedades associadas a um elemento de volume não 
depende das direções em que são medidas, o meio é classificado como 
isotrópico. Existem cristais nos quais a velocidade da luz é diferente, 
dependendo da direção que você queira medir; estes são denominados 
anisotrópicos.
Observação:
Meios isotrópicos, transparentes e homogêneos 
(simultaneamente) são denominados ordinários.
Damos o nome de sistema óptico a uma superfície refletora 
ou refratora ou a um conjunto de superfícies refletoras e refratoras.
Um sistema no qual todas as superfícies são refletoras é 
chamado catóptrico; se todas as superfícies constituintes do sistema 
forem refratoras, o sistema é dióptrico; um sistema que possuem 
superfícies refletoras e refratoras é chamado catadióptrico.
Ponto objeto e ponto imagem
Os pontos objeto de um sistema ótico se classificam em função 
do tipo do pincel incidente.
Ponto objeto real é o vértice de um pincel incidente divergente.
POR
Ponto objeto real
Sistema ótico
Ponto objeto virtual é o vértice de um pincel incidente 
convergente.
 
Ponto objeto virtual
POV
Sistema ótico
Ponto objeto impróprio é o vértice de um pincel incidente de 
raios paralelos.
 
Infinito
POI
Ponto objeto impróprio
Sistema ótico
Os pontos imagem de um sistema ótico se classificam em 
função do tipo do pincel emergente.
Ponto imagem real é o vértice de um pincel emergente 
convergente.
 
Ponto imagem real
PIR
Sistema ótico
Ponto imagem virtual é o vértice de um pincel emergente 
divergente.
 
Sistema ótico
Ponto imagem virtual
PIV
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Módulo de estudo
Ponto imagem impróprio é o vértice de um pincel emergente 
de raios paralelos.
 
Infinito
PII
Ponto imagem impróprio
Sistema ótico
Observe o exemplo:
No esquema a seguir, estabelecer a natureza dos pontos em 
relação aos respectivos sistemas ópticos.
Acompanhe na figura:
(G)
P
2
P
3
P
1
S
1
S
2
P
1
(S
1
) = POR (vértice do pincel divergente incidente)
P
2
(S
1
) = PIR (vértice do feixe convergente emergente)
P
2
(S
2
) = POV (vértice do pincel convergente incidente)
P
3
(S
2
) = PIR (vértice do pincel convergente emergente)
P
3
(G) = POR (vértice do pincel divergente incidente)
Os defeitos das imagens
Estigmático é o sistema ótico que forma um ponto imagem 
para cada ponto objeto.
Ponto objeto
Sistema ótico
Ponto imagem
Astigmático é o sistema ótico que forma vários pontos imagem 
para cada ponto objeto.
Ponto objeto
Sistema ótico
Pontos imagem
Existem alguns defeitos na formação das imagens. Um sistema 
óptico é ortoscópico quando, a um objeto retilíneo, conjuga uma 
imagem também retilínea. Se o sistema óptico não tiver essa qualidade, 
apresentará o defeito chamado distorção. 
Um sistema óptico é dito aplanético quando, a um objeto 
plano, conjuga uma imagem também plana. Caso não aja desta forma, 
tal espelho possui o defeito chamado curvatura de campo.
Observação:
Um sistema aplanético pode não ser ortoscópico. 
Com efeito, pode ocorrer uma distorção lateral no sistema sem 
que a imagem deixe de ser plana.
Tais defeitos são chamados comumente de aberrações 
esféricas. Essas aberrações acontecem com luz monocromática. 
Para a luz policromática, pode acontecer aberrações cromáticas 
(estudaremos em refração).
Fenômenos de óptica geométrica
Ao incidir um raio de luz sobre uma superfície, podemos 
perceber dois fenômenos: refração e reflexão.
i
r
N
Raio 
refletido
Raio 
refratado
Raio 
incidente
Meio 1
Meio 2
 
Observe bem que quando o raio incidente “bate” na 
superfície, parte dele retorna para o mesmo meio (reflexão) e o 
restante passa para o outro meio (refração). Na realidade, os dois 
fenômenos acontecem juntos de tal maneira que a energia ainda 
seja conservada. Quando a luz atravessa um meio material, ela 
é gradativamente absorvida. Veja o fundo do mar, por exemplo: 
a partir de 300 metros, reina a escuridão.
Tipos de reflexão
1. Reflexãonormal ou especular
É apresentada por superfícies refletoras polidas, a luz é refletida 
com direção definida de propagação, podendo ocorrer formação 
de imagem.
2. Reflexão difusa, irregular ou, simplesmente, difusão
É apresentada por superfícies refletoras irregulares, em que a luz é 
refletida sem direção definida de propagação. Sua importância é 
grande, pois é a responsável pelas imagens obtidas na visão.
Tipos de refração
Da mesma maneira. Se existir um paralelismo entre os raios 
refratados, teremos uma refração regular ou normal. Quando os raios 
refratados perdem o paralelismo, a refração é dita difusa.
Princípios da propagação retilínea da luz
Em meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga 
em linha reta.
Sombra e penumbra
Quando uma fonte luminosa é pontual e seus raios 
incidem sobre um objeto opaco, existe uma região a qual os 
raios não conseguem alcançar. Nomeamos esta região de sombra 
(ou cone de sombra). Chamamos de sombra projetada a região da 
sombra projetada sobre um anteparo.
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Módulo de estudo
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F
Sombra
Sombra
projetada
C
A
Quando a fonte é extensa, existe outra região além da sombra. 
A região que é parcialmente iluminada é chamada de penumbra (ou 
cone de penumbra).
G
E
F
A
P
Sombra Sombra
projetada
Penumbra
projetada
C
Penumbra
ECLIPSE SOLAR, LUNAR E FASES DA LUA
A face iluminada da Lua é aquela que está voltada 
para o Sol. A fase da lua representa o quanto dessa face 
iluminada pelo Sol está voltada também para a Terra. 
Durante metade do ciclo essa porção está aumentando 
(lua crescente) e durante a outra metade ela está diminuindo 
(lua minguante). Tradicionalmente apenas as quatro fases mais 
características do ciclo – Lua Nova, Quarto-Crescente, Lua Cheia 
e Quarto-Minguante – recebem nomes, mas a porção que 
vemos iluminada da Lua, que é a sua fase, varia de dia para dia. 
Por essa razão os astrônomos definem a fase da Lua em termos 
de número de dias decorridos desde a Lua Nova (de 0 a 29,5) 
e em termos de fração iluminada da face visível (0% a 100%). 
Recapitulando, fase da lua representa o quanto da face iluminada 
pelo Sol está na direção da Terra.
SOL
Crescente
Minguante
CheiaNova
Quarto
Crescente
Quarto
Minguante
visto da Terra
Ps
Princípio da reversibilidade da luz
A trajetória seguida pela luz não depende do seu sentido 
de percurso.
Melhor dizendo, se a luz faz um determinado percurso, é 
plenamente capaz de fazer o mesmo percurso em sentido inverso. 
Se você olha para um espelho e enxerga os olhos de uma 
pessoa, é porque a luz partiu dos olhos deste indivíduo e chegou aos 
seus. Como a luz não possui sentido preferencial, ela também sai dos 
seus olhos e encontra os olhos da pessoa. 
Princípio da independência dos raios luminosos
Cada ra io de luz se propaga em um meio , 
independentemente de qualquer outro.
Significa que, mesmo havendo cruzamento entre raios de luz, 
cada um segue seu caminho como se nada tivesse ocorrido.
Aplicações:
• Câmara escura de orifício
O dispositivo é basicamente uma caixa escura com um furo 
muito pequeno no centro. Os raios partem do objeto e passam 
pelo orifício, chegando ao anteparo (parede da caixa). O processo é 
simples. A figura já ilustra o necessário. Utilizando apenas semelhança 
de triângulo, podemos calcular o tamanho da imagem projetada no 
anteparo. É importante observar que a imagem sempre é invertida. 
Esse processo acontece também nos nossos olhos e nas câmeras 
fotográficas.
Objeto
Objeto
Cristalino
Lente
Máquina
fotográfica
Imagem formada
sobre a retina
Imagem
formada
sobre o 
filme
Diagrama mostrando a formação imagens no olho e na máquina fotográfica.
Diagrama mostrando a formação de imagens no olho e na máquina fotográfica.
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Módulo de estudo
• Ângulo visual
Em poucas palavras, podemos dizer que é o ângulo formado 
pela projeção espacial de linhas, que vão desde o olho até as bordas 
do objeto focalizado.
Quando um objeto está longe, o ângulo visual que observamos 
é pequeno (por isso temos a sensação de que o objeto é pequeno).
1 2
α
1
α
2
1 2
α
1
α
2
Exercícios
01. (Fuvest) Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua 
luz deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse evento, 
um eventual sobrevivente, olhando para o céu sem nuvens, veria
A) a Lua e estrelas. B) somente a Lua.
C) somente estrelas. D) uma completa escuridão.
E) somente os planetas do Sistema Solar.
02. (ITA) Dos objetos citados a seguir, assinale aquele que seria visível 
em uma sala perfeitamente escura.
A) Um espelho.
B) Qualquer superfície de cor clara.
C) Um fio aquecido ao rubro.
D) Uma lâmpada desligada.
E) Um gato preto.
03. Na Lua não existe atmosfera. Quando a luz do Sol incide no 
nosso satélite, qual das sete cores possui maior velocidade nas 
proximidades da Lua?
04. O mundo não seria tão alegre se a luz solar não fosse constituída de 
diversas cores. Com relação à luz e às cores, considere as afirmações:
I. A luz solar pode ser decomposta nas cores: vermelho, 
alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta, como fez Isaac 
Newton cerca de 350 anos atrás;
II. Sob a luz do Sol, uma blusa é vista como verde, porque ela 
absorve o verde, refletindo todas as outras cores que compõem 
a luz solar;
III. Uma blusa que, à luz solar, é vista como amarela, quando 
iluminada com luz azul será vista como uma blusa escura.
A) As afirmações I e II são corretas.
B) Apenas a afirmação I é correta.
C) As afirmações I e III são corretas.
D) Todas as afirmações são corretas.
E) Nenhuma das afirmações é correta.
05. Um poste de 2 m de altura forma uma sombra de 50 cm sobre 
o solo. Ao mesmo tempo, um edifício forma uma sombra de 
15 m. Determinar a altura do edifício.
06. Na situação esquematizada a seguir, um homem de altura h, em 
movimento para a direita, passa pelo ponto A, da vertical baixada 
de uma lâmpada fixa em um poste a uma altura H em relação ao 
solo, e dirige-se para o ponto B.
AAA BBB CCC
H
h
Sabendo que, enquanto o homem se desloca de A até B com 
velocidade média de intensidade V, a sombra de sua cabeça, 
projetada sobre o solo horizontal, desloca-se de A para C com 
velocidade média de intensidade V’. Calcule V’ em função de h, 
H e V.
07. Uma pessoa deitada, tendo os olhos junto ao solo, observa 
um poste de baixo até em cima sob um ângulo visual de 60º. 
Afastando-se 2,0 m do poste, aquela passa a vê-lo sob ângulo 
de 45º. Podemos afirmar que a altura do poste vale:
A) H = ( 3 + 3)m B) H = ( 3 + 1)m
C) H = ( 3 – 1)m D) H = ( 3 – 3)m
E) H = ( 3)m
08. Iluminando uma bandeira do Brasil dentro de um quarto escuro, 
com luz de cor verde, podemos afirmar que
A) veremos verde e amarelo.
B) observaremos branco e verde.
C) só conseguimos enxergar verde e preto. 
D) vemos a bandeira com as quatro cores.
E) enxergaremos azul e amarelo, que são as cores que formam o 
verde (pigmentado).
09. Uma vela acesa, de comprimento inicial 40 3 cm, está a 45 cm de 
um anteparo opaco A
1
 dotado de um pequeno orifício O, situado 
no mesmo nível da posição inicial da chama pontual da vela. 
O experimento é realizado no interior de um laboratório 
escurecido, de modo que um estreito feixe luminoso, proveniente 
da vela, atravessa O, indo incidir em outro anteparo A
2
, inclinado 
de 60º em relação à horizontal e apoiado a 50 cm de A
1
, conforme 
ilustra a figura a seguir.
A
1
A
2
o
45 cm 50 cm
60º
40 cm3
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Módulo de estudo
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Tendo-se verificado que, decorridas 2,0 h da situação inicial, o 
comprimento da vela reduziu-se de 15 3 cm, pode-se afirmar que 
a velocidade escalar média com que o feixe luminoso projetado 
em A
2
 percorreu esse anteparo foi, em cm/min, igual a:
A) 0,25 B) 0,50 
C) 0,75 D) 1,00
E) 1,50
10. O esquema representa um conjunto de três sistemas ópticos SO
1
, 
SO
2
 e SO
3
. Raiosluminosos, originários de um ponto impróprio à 
esquerda de SO
1
, incidem no conjunto a partir de SO
1
. Analisando a 
propagação desses raios luminosos no conjunto e os pontos P
1
, P
2
 e 
P
3
, que correspondem às intersecções, ou dos raios luminosos ou de 
prolongamentos destes raios, podemos afirmar corretamente que:
SO
1
SO
2
P
1
P
2
P
3
SO
3
A) P
2
 é imagem virtual para SO
1
.
B) P
1
 é objeto real para SO
3
.
C) P
3
 é imagem virtual para SO
3
.
D) P
1
 é imagem virtual para SO
1
.
E) P
2
 é objeto real para SO
3
.
11. Quando se dá eclipse parcial do Sol, o observador se encontra
A) na sombra.
B) na penumbra.
C) na sombra própria da Lua.
D) na região plenamente iluminada.
E) n.d.a.
12. Um cidadão, através do vidro do ônibus, vê o movimento da rua 
e a passageira do banco da frente. Na superfície do vidro está 
ocorrendo
A) dupla refração.
B) interferência.
C) somente reflexão.
D) somente refração.
E) reflexão e refração, simultaneamente.
13. Sistema estigmático é aquele que
A) não reflete a luz.
B) não refrata a luz.
C) difunde a luz.
D) de um ponto objeto dá um ponto imagem.
E) de um ponto objeto dá uma imagem plana.
14. Quando a luz passa por um pequeno orifício, a imagem é formada 
de forma invertida no anteparo. Veja o esquema a seguir.
Anteparo
 Neste caso, a altura da imagem é 5 cm e o anteparo é localizado 
a 15 cm do orifício. Se a altura da árvore vale 20 m, determine
A) a distância da árvore ao orifício;
B) como a imagem é afetada quando o anteparo se move, 
distanciando-se do orifício;
C) o que ocorreria se o orifício fosse grande, ou seja, não pontual.
15. Um homem, de altura 1,8 m, está parado em frente a uma parede. 
O Sol se encontra atrás dele e sua sombra tem comprimento de 
1,5 m sobre o chão e 0,75 m sobre a parede. Encontre o 
comprimento da sombra se retirássemos a parede.
Gabarito
01 02 03 04 05
C C – C –
06 07 08 09 10
– A C C B
11 12 13 14 15
B E D – –
– Demonstração.
Resolução
01. 
A) Incorreto. A Lua não produz luz própria, sendo sua visibilidade 
consequência do reflexo dos raios solares sobre a superfície 
do satélite natural. Portanto, em um cenário no qual o Sol 
desaparece seria impossível observar a Lua.
B) Incorreto. Vide item A.
C) Correto. Como apenas as estrelas possuem luz própria, elas 
continuariam visíveis com o desaparecimento do Sol.
D) Incorreto. Vide item C.
E) Incorreto. Os planetas não possuem luz própria.
 Resposta: C
02. Para que um objeto seja visível é necessário ou que ele produza 
luz ou que ele reflita luz. Em uma sala escura, não pode haver 
reflexão de luz. Portanto, um objeto visível em uma sala escura 
deve, necessariamente, emitir luz.
A) Incorreto. Não emite luz.
B) Incorreto. Não emite luz.
C) Correto. Emite luz. Muitos materiais, se aquecidos o suficiente, 
passam a emitir ondas eletromagnéticas na frequência do 
visível. (Obs.: alguns materiais, sob as condições padrão, entram 
em combustão antes do fenômeno citado ocorrer.)
D) Incorreto. Não emite luz.
E) Incorreto. Não emite luz.
 Resposta: C
03. Em um meio diferente do vácuo, temos que quanto maior a 
frequência da luz menor será sua velocidade de propagação. 
No entanto, no vácuo, todas as frequências possuem a mesma 
velocidade. No vácuo todas as cores possuem mesma velocidade.
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Módulo de estudo
04. 
I. Correta. Utilizando um prisma, no ano de 1672, Newton 
observou a dispersão da luz branca, provinda do Sol, em 
vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta;
II. Incorreta. Uma superfície verde apresenta-se desse modo 
devido à reflexão da luz verde e absorção da luz com outros 
comprimentos de onda;
III. Correta. A blusa é amarela, pois reflete amarelo enquanto 
absorve outras frequências do espectro. Quando iluminada 
por luz azul, a blusa amarela absorverá toda luz que a atingir 
e, então, ficará escura.
Logo, as afirmações I e III estão corretas.
 Resposta: C
05. Considere-se os raios provinientes do Sol como paredes. 
15 m
2 m
0,5 m
x
Por semelhança de triângulos:
2
0 5 15
60
,
= ⇒ =
x
m x
 Resposta: 60 m
06. 
AAA BBB CCC
H – h
h
x y
• V
x
T
T
x
V
= ⇒ =
• V’ =
+
=
+





x y
T
x y
x
V
• Por semelhança de triângulos:
 
H
x y
H h
x
H
H h
x y
x+
=
−
⇒
−
=
+
Logo, V V’ ’=
+




 =
−





 ⇒ =
−






x y
x
V
H
H h
v
H
H h
V
Resposta: V
H
H h
V’ =
−
07. 
x
60° 45°
2 m
y
• tg
y
x
y x45 1 1
2
2° = ⇒ =
+
⇒ = +
• tg
y
x
x y60 3 3
3
3
° = ⇒ = ⇒ =
Então, 
y y y y
y m
= + ⇒ −( ) = ⇒ =
−
+( )
+( ) =
+( )
−( )
⇒ = +( )
3
3
2 3 3 6
6
3 3
3 3
3 3
6 3 3
9 3
3 3
 Resposta: A
08. As partes verdes e as partes brancas ficarão verdes quando 
iluminadas pela luz verde. Todas as outras cores da bandeira não 
refletirão luz, aparecendo, portanto, enegrecidas.
 Resposta: C
09. 
45 cm 50 cm
60°
θ
θ 120°
O
x
M
N
H
A
25 3 cm
15 3 cm
tg como ent oθ
π
θ θ= = > > = °
15 3
45
3
3 2
0 303 , , ã
Portanto, ∆OMN é isóceles e OM = MN = x, mas OM / /AH, logo:
OM AH= +50 (relação i)
Analisando ∆AHM:
tg
MH
AH AH
AH cm60 3
40 3
40° = = = ⇒ =
Pela relação (i), temos:
OM = 50 + 40 = 90 cm = MN
Portanto, 
V
MN
t
cm
h
cm
m diaé = = = =
90
2
9 0
120
0 75
min
, cm/min
Resposta: C
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Módulo de estudo
10. 
• Para SO
1
:
 P
1
: sem representação;
 P
2
: imagem real (formada pelos raios);
 P
3
: sem representação.
• Para SO
2
:
 P
1
: imagem virtual (formada pelos prolongamentos dos raios);
 P
2
: objeto real;
 P
3
: sem representação.
• Para SO
3
:
 P
1
: objeto real;
 P
2
: sem representação;
 P
3
: imagem real (formada pelos raios).
Resposta: B
11. Observe a imagem:
LUA
TERRA
Sombra ⇒ Eclipse total
Penumbra ⇒ Eclipse parcial
SOL
Resposta: B
12. Como a passageira da frente está visível, então existe reflexão de
parte dos raios. A visibilidade da rua se deve à refração dos raios
luminosos que atravessam o vidro.
Na superfície de um dioptro, parte dos raios pode refratar
enquanto parte dos raios reflete.
Resposta: E
13. Um sistema óptico é estigmático quando cada ponto objeto 
conjuga apenas um ponto imagem.
 Um sistema óptico é aplanético quando um objeto plano e 
frontal também conjuga uma imagem plana e frontal.
 Um sistema óptico é ortoscópio quando um objeto retílineo 
conjuga uma imagem retilínea.
Logo, D é o gabarito.
Resposta: D
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: CARLOS EDUARDO
DIG.: GEORGENES – REV.: SARAH/KELLY MOURA
14. 
θ θ20 m
d 0,15 m
0,05 m
A) Por semelhança de triângulos:
 
20 0 05
0 15
1
3
60
d
d m= = ⇒ =
,
,
B) Devido à semelhança dos triângulos, ao se afastar o anteparo, 
haverá o aumento da imagem.
C) Quando maior o orifício, maior a passagem de luz. Logo, para 
gerar uma imagem nítida é necessário que o raio que sai de 
um ponto do objeto passe apenas uma vez pelo orifício, o que 
acontece quando ele é pequeno.
15. 
0,75 m
1,8 m
1,5 m x
Por semelhança de triângulos:
1 8
0 75
15
1 8 0 75 15 0 75
1 05 15 0 75 1 071
,
,
,
, , , ,
, , , ,
=
+
⇒ = + + ⇒
⇒ = ⋅ ⇒ ≅
x
x
x x
x x mm
O tamanho da sombra, sem a parede, seria x + 1,5 m.
L = 2,57 m.
Resposta: 2,57 m