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Atena 
Apostila do
PROFESSOR
FÍSICA B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula Caderno 1 
1 Fundamentos da óptica geométrica 
2 Reflexão da luz e espelhos planos 
3 Espelhos esféricos 
 
Aula Caderno 2 
4 Reflexão da luz e dioptros planos 
5 Lentes esféricas 
6 e 7 Movimento harmônico simples (MHS) e introdução à ondulatória 
 
Aula Caderno 3 
8 Fenômenos ondulatórios 
9 Acústica 
10 e 11 Temperatura e calor 
 
Aula Caderno 4 
12 Dilatação térmica 
13 Gases e trabalho termodinâmico 
14 Leis da termodinâmica 
 
Aula Caderno 5 
15 e 16 Eletrização e lei de Coulomb 
17 Campo elétrico 
18 Potencial elétrico 
 
Aula Caderno 6 
19 Corrente elétrica e potência 
20 Resistores e leis de Ohm 
21 Associação de resistores 
 
Aula Caderno 7 
22 Geradores e receptores elétricos 
23 Capacitores elétricos 
24 Campo magnético 
 
Aula Caderno 8 
25 Força magnética 
26 Fluxo magnético e indução eletromagnética 
27 Física moderna 
 
 
FÍSICA B 
ATENA 018 
 1 AULA 
 
 
 
Física B
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2 PoliSaber
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2-
1
introdução e conceitos 
básicos
Na Antiga Grécia, os primeiros filósofos e cientistas 
acreditavam que conseguíamos enxergar o ambiente 
à nossa volta porque nossos olhos emitiam “raios” 
que, ao atingirem os objetos, nos faziam senti-los, 
como se os estivéssemos “tocando”, similarmente 
ao sentido do tato. Atualmente, no entanto, sabemos 
que o processo da visão acontece de forma inversa ao 
modelo proposto pelos gregos. Enxergamos um objeto 
porque este emite luz, a qual se propaga no espaço 
até atingir e penetrar nos nossos olhos, sensibilizando 
nossas retinas e produzindo impulsos nervosos, que 
são interpretados pelo nosso cérebro com a imagem 
do objeto. 
Fisicamente falando, sabemos que a luz pode ser 
interpretada com uma onda eletromagnética com com-
primento de onda entre 340 nm e 750 nm, faixa capaz 
de sensibilizar as células em nossa retina. Como todas 
as ondas eletromagnéticas, a luz propaga-se no vácuo 
com velocidade c = 300.000 km/s.
o ser humano percebe o mundo ao seu redor por 
meio de cinco sentidos básicos: tato, paladar, olfato, 
audição e visão. apesar de a sinergia entre todos 
esses sentidos ter sido essencial para a sobrevi-
vência e evolução da espécie humana, a visão tem 
sido considerada a mais fundamental entre eles. a 
óptica é a parte da física que estuda os fenômenos 
relacionados à luz e sua relação com a visão. 
Luzes visíveis e invisíveis
Raios X Ondas de raio
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Comprimentos 
de onda
(nm)
400 500 600 700
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Espectro 
visível
As fontes de luz podem ser classificadas em primárias 
e secundárias. 
As fontes primárias produzem a luz que emitem, ou seja, 
“têm luz própria”. As fontes secundárias não produzem 
luz; elas refletem a luz proveniente de outras fontes. Por 
exemplo, o Sol é uma fonte primária de luz, enquanto a 
Lua é uma fonte secundária. Há fontes que podem ser ora 
primárias e ora secundárias, como por exemplo a lâmpada. 
Quando acesa é primária e quando apagada é secundária.
Para estudarmos alguns dos fenômenos relacionados à 
propagação da luz, definimos os conceitos geométricos 
de raio de luz e feixe de luz.
Raio de luz é uma linha orientada que representa 
geometricamente a trajetória percorrida pela luz no 
espaço desde a fonte até o observador.
Fonte
Raio de luz Observador
Física B – aula 1 – Fundamentos da Óptica geométrica
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cinco sentidos
tato olfato paladar
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 PoliSaber 3
 aula 1 Física B
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Um conjunto de raios de luz é denominado feixe de 
luz, que pode ser classificado em divergente, conver-
gente e cilíndrico.
Divergente Convergente Cilíndrico
Fenômenos luminosos e princípios da óptica
Quando a luz interage com a matéria, diferentes fenôme-
nos podem ser observados, entre eles reflexão, absorção, 
refração, espalhamento e difração, como mostra a figura.
Reflexão
Refração 
Difração
Luz Luz
Espelhamento
Absorção
Especificamente para a óptica que trataremos neste 
curso, estaremos interessados principalmente na refle-
xão e na refração, que serão tratadas com mais detalhes 
nas próximas aulas. No entanto, podemos já nos basear 
nesses dois fenômenos para discutirmos, de forma sim-
ples, por que vemos os objetos com cores diferentes.
No século XVII, o físico Isaac Newton usou um prisma 
de vidro para mostrar que a luz branca proveniente do Sol 
era, na verdade, uma composição de sete cores.
Dispersão da luz através do prisma
Fonte de luz Fenda Prisma
Luz dispersa
em cores 
componentes
Sendo assim, quando a luz branca atinge um obje-
to, este irá absorver algumas cores e refletir outras. 
A combinação das cores refletidas resultará na cor com 
que o observador irá enxergar o objeto.
Luz branca
Como vemos a cor vermelha?
Superfície vermelha
Cor vermelha refletida 
Outras cores absorvidas
Luz branca
Todas as cores refletidas
Nenhuma cor absorvida
Superfície branca
Como vemos a cor branca?
Luz branca
Superfície preta
Nenhuma cor refletida
Todas as cores absorvidas
Como vemos a cor preta?
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Física B aula 1
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Finalmente, para os nossos estudos, consideraremos 
sempre três princípios fundamentais com relação à pro-
pagação dos raios de luz:
 – Princípio da propagação retilínea: nos meios 
homogêneos e transparentes, a luz propaga-se 
em linha reta.
 – Princípio da independência: quando dois ou 
mais raios de luz se cruzam, um não interfere na 
trajetória do outro.
 – Princípio da reversibilidade: a trajetória de um raio 
de luz não depende do sentido de sua propagação.
Sombra e eclipse 
Um fenômeno cotidiano bastante comum relacionado 
à propagação da luz é a formação de sombras. Basica-
mente, a sombra corresponde a uma região do espaço 
que não recebe luz ou recebe pouca luz de uma fonte em 
razão da presença de algum obstáculo opaco. Dependen-
do de a fonte de luz ser pequena ou não em comparação 
com as outras dimensões envolvidas, pode-se ter apenas 
sombra ou uma combinação de sombra e penumbra, 
como mostram as figuras a seguir.
Obstáculo
opaco
Fonte de luz
(pontual)
Sombra
Anteparo
Obstáculo
opaco
Fonte de luz
(extensa)
Sombra
Penumbra
Anteparo
Formação de sombra (fonte pontual) e de sombra e 
penumbra (fonte extensa).
Curiosamente, o eclipse solar, um dos fenômenos 
astronômicos mais apreciados desde os tempos mais 
remotos, é a projeção da sombra da Lua sobre a super-
fície da Terra. Já o eclipse lunar ocorre quando a sombra 
da Terra é projetada sobre a superfície da Lua. 
Lua
Terra
Sol Eclipse solar
Lua
Terra
Sol Eclipse lunar
Eclipse solar, quando a Lua se posiciona entre o Sol e a Terra, 
e eclipse lunar, quando a Terra está entre o Sol e a Lua.
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 PoliSaber 5
 aula 1 Física B
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exercícios
1. (PUC-RJ) A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0 m de altura projeta, 
no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção 
do muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro? 
a) 2,0
b) 2,4
c) 1,5
d) 3,6
e) 1,1
2. (IFCE) Uma bandeira do Brasil, que se encontra em uma sala escura, é iluminada com luz monocromática de cor azul. 
As cores apresentadas pelo retângulo, pelo losango, pelas letras da faixa central e pelo círculo são, respectivamente: 
a) verde, amarela, branca e azul. 
b) preta, preta, azul e azul. 
c) preta, preta, preta e azul.2,2
Roda de leituRa
O prisma óptico
Vamos aprofundar mais nossos conhecimentos sobre 
refração estudando a propagação da luz nos prismas 
ópticos. Particularmente, vamos considerar o prisma 
triangular, cuja seção reta é mostrada na figura.
N N’
A
D
n
1
n
2
n
1
θ
1 θ
2
θ
2
’
θ
1
’
n1: índice de refração do meio externo (meio 1)
n2: índice de refração do prisma (meio 2)
A: ângulo de abertura do prisma
θ1: ângulo de incidência externo (meio 1)
θ2: ângulo de refração interno (meio 2)
θ2’: ângulo de incidência interno (meio 2)
θ1’: ângulo de refração externo (meio 1)
D: desvio total do raio de luz
Além de podermos empregar a lei de Snell-Descartes para 
descrever as refrações nas faces do prisma, podemos aplicar 
conceitos básicos de geometria para mostrar que a soma dos 
dois ângulos internos (θ2 e θ2’) é igual ao ângulo de abertura A.
A = θ2 + θ2’
Finalmente, também é possível mostrar que o desvio 
total sofrido pelo raio de luz é dado por:
D = θ1 + θ1’ − A
Há certos tipos de prismas em que a luz sofre reflexão in-
terna total e que são aplicados na construção dos chamados 
"olhos de gato" utilizados em estradas e rodovias.
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 poLisaber 9
 aula 4 Física B
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navegaR
Acesse o site a seguir e observe uma curiosa “mágica” relacionada com a refração da luz.
. Acesso em: dez. 2017.
ágoRa
O arco-íris
o arco-íris 
que brota do chão 
sete cores o enfeitam 
parece pintado à mão.
o arco-íris 
será um dia 
um grande escorregador 
de alegria. 
o arco-íris 
não há mais nada a dizer 
além de um sonho 
o que mais pode ser!
clarice pacheco
A formação do arco-íris ocorre basicamente em razão de dois fenômenos: refração e reflexão interna total da luz. 
Faça uma pesquisa procurando entender os princípios básicos da formação do arco-íris.
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É comum, quando estamos viajando de carro em 
dias de sol quente e observamos a rodovia à nossa 
frente, termos a sensação de que a pista está mo-
lhada, como se houvesse poças de água. No entanto, 
à medida que nos aproximamos das poças, elas 
misteriosamente desaparecem. 
Essa ilusão de óptica ocorre porque uma fina 
camada de ar próxima ao asfalto mantém-se mais 
quente e, portanto, menos densa do que o ar acima 
dela. Com isso, essa camada de ar torna-se também 
menos refringente, fazendo com que a luz prove-
niente de objetos próximos à rodovia possam sofrer 
reflexão total ao tentarem passar das camadas de ar 
mais densas para as camadas de ar menos densas. 
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Física B aula 5
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classificação das lentes 
esféricas
De maneira simples, uma lente esférica pode ser defi-
nida como a composição de três meios refringentes se-
parados por duas superfícies esféricas ou uma superfície 
esférica e outra plana. Dependendo da forma do perfil da 
lente, podemos classificá-la em lente de bordos finos 
ou lente de bordos grossos, como mostram as figuras.
Lente
biconvexa
Lente
plano-convexa
Menisco
positivo
Lente
bicôncava
Lente
plano-côncava
Menisco
negativo
A imagem mostra uma maneira simples de queimar uma folha seca com uma 
lente de aumento, também conhecida como lupa. Como veremos nesta aula, 
isso ocorre porque a lupa é capaz de concentrar a luz solar em uma pequena 
região da folha, causando a combustão.
Física B – aula 5 – lentes esFéRicas
Também podemos classificar as lentes quanto ao seu 
comportamento. Para isso, considere um feixe de raios 
de luz paralelos incidindo em uma das faces de uma 
lente esférica. Após atravessarem a lente, os raios po-
dem convergir para um ponto ou divergir de um ponto 
e, com isso, classificamos as lentes como convergente 
ou divergente, como mostram as figuras. Esse ponto 
é chamado de foco (F), e a distância dele até a lente é 
chamada de distância focal (f).
Raios paralelos
ao eixo principal
Raios paralelos
ao eixo principal
Distância
focal
Distância
focal
Eixo
óptico
Eixo
óptico
Eixo
principal
Eixo
principal
Foco
Centro óptico
Foco
Centro óptico
Fe
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 poLisaber 11
aula 5 Física B
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Normalmente as lentes esféricas são constituídas de vidro ou acrílico e estão imersas no ar, ou seja, o material 
que constitui a lente é mais refringente do que o meio externo. Neste caso, as lentes de bordos finos têm compor-
tamento convergente e as de bordos grossos, divergente. No entanto, em situações especiais nas quais o material 
que constitui a lente é menos refringente do que o meio externo, tem-se o comportamento oposto, as lentes de 
bordos finos apresentam comportamento divergente e as de bordos grossos, convergente. 
Convergente Divergente
F F
n
lente
 > n
meio
 ConvergenteDivergente
F
n
lente
p’
O F’ A’
Como vimos na aula de espelhos esféricos, temos a 
equação dos pontos conjugados e a equação do aumento 
linear, as quais devem ser utilizadas levando-se em con-
sideração uma convenção de sinais.
= +
= =
f p p
A
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p
p
1 1 1
‘
‘
f → distância focal da lente 
f
f
convergente: 0
divergente: 0
>
 0
Face côncava: Rcia focal constante e foi montada dentro de um suporte S, indicado na figura, que pode mover-se para a esquerda, 
afastando a objetiva do CCD, ou para a direita, aproximando-a dele. Na situação representada, a objetiva focaliza 
com nitidez a imagem do objeto O sobre a superfície do CCD.
S
O
L CCD
S
Considere a equação dos pontos conjugados para lentes esféricas = +
f p p
1 1 1
‘
, em que f é a distância focal da lente, 
p a coordenada do objeto e p’ a coordenada da imagem. Se o objeto se aproximar da câmera sobre o eixo óptico 
da lente e a câmera for mantida em repouso em relação ao solo, supondo que a imagem permaneça real, ela tende 
a mover-se para a: 
a) esquerda e não será possível mantê-la sobre o CCD.
b) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a esquerda.
c) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a direita.
d) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a esquerda.
e) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a direita.
Física B aula 5
18 poLisaber
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6. (ITA-SP) Uma vela encontra-se a uma distância de 30 cm de uma lente plano-convexa que projeta uma imagem nítida 
de sua chama em uma parede a 1,2 m de distância da lente. Qual é o raio de curvatura da parte convexa da lente se o 
índice de refração dela é 1,5?
a) 60 cm
b) 30 cm
c) 24 cm
d) 12 cm
e) 6 cm
Roda de leituRa
Miopia e hipermetropia
Apesar de o olho humano ser um órgão bastante complexo, podemos representá-lo de maneira simplificada a fim de 
estudarmos dois dos mais comuns defeitos visuais, a miopia e a hipermetropia.
Retina
Nervo óptico
Mácula
Vasos sanguíneos 
da retina
Corpo vítreo
Esclera
Córnea
Pupila
Íris
Lente
Conjuntiva
Basicamente, quando observamos um objeto, a luz que ele emite entra em nossos olhos através de um pequeno 
orifício, chamado pupila, passa pelo cristalino, que funciona como uma lente convergente, e atinge a retina, onde a 
imagem é formada e transmitida até o nosso cérebro por meio do nervo óptico. 
As pessoas que apresentam miopia têm dificuldade de enxergar objetos distantes, cuja imagem acaba se formando 
antes da retina. Neste caso, a correção é feita utilizando-se lentes divergentes, como mostra a figura.
Correção com lenteVisão normal Miopia
Para quem tem hipermetropia, o problema é enxergar objetos próximos, e a imagem forma-se após a retina. Neste 
caso, a correção é feita utilizando-se lentes convergentes, como mostra a figura.
Visão normal Hipermetropia Correção com lente
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aula 5 Física B
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Acesse o site e divirta-se com o simulador geometric-optics.
. Acesso em: dez. 2017.
ágoRa
O advento das lentes ópticas foi de grande importância para nossa civilização. Entre as várias aplicações das lentes 
que podemos citar, temos as lentes corretivas, as lunetas e os microscópios. Procure observar em sua casa, na escola 
e em outros lugares que você frequenta dispositivos tecnológicos que fazem uso de lentes ópticas.
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Física B aulas 6 e 7
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Movimento harmônico simples (Mhs)
Movimentos oscilatórios são extremamente comuns, tanto em processos naturais quanto artificiais. O pêndulo 
de um relógio mecânico, o sistema mola-amortecedor de um carro e a corda de um violão são alguns exemplos de 
sistemas oscilatórios. 
 
Naturalmente existem muitos tipos diferentes de movimentos oscilatórios, muitos deles demasiadamente comple-
xos para serem estudados. Nesta aula, vamos estudar o mais simples deles, chamado de movimento harmônico 
simples (MHS).
Como foi estudado em cinemática, cada tipo de movimento é definido por algum critério. Por exemplo, no movimento 
uniforme, a velocidade é constante e, no movimento uniformemente variado, a aceleração é constante. O MHS, por sua 
vez, é todo movimento que segue os seguintes critérios:
 – o movimento é oscilatório e periódico;
 – a trajetória é um segmento de reta;
 – a aceleração é proporcional à posição com sinal invertido.
Sistema massa-mola e pêndulo simples
Dois exemplos importantes de sistemas que executam MHS são o sistema massa-mola e o pêndulo simples (osci-
lando com pequenas amplitudes). Para cada um deles é possível determinar uma equação que fornece o período T do 
movimento, ou seja, o tempo necessário para a execução de uma repetição completa do movimento, como mostram 
as figuras a seguir.
perdido no meio de uma imensidão de água, encalhado na mais fina areia, 
o sonho persegue a sua similitude realidade. o esforço nunca é em vão, 
porque as marés vêm e vão, as ondas desfazem a monotonia das águas e 
as areias o repouso dos conformados.
provérbio do surf
Física B – aulas 6 e 7 – MoviMento haRMônico siMples (Mhs) e intRodução à ondulatóRia
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 poLisaber 21
 aulas 6 e 7 Física B
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m
k
massa (kg)
constante elástica (N/m)
T = 2π · m
k
–A +A
x
K
0
m
L L
–A +A x0
g
L
g
comprimento (m)
gravidade (m/s2)
T = 2π · L
g
É importante destacar que, no caso do pêndulo simples, 
o período não depende da massa que está oscilando, 
enquanto no sistema massa-mola o período não depende 
da gravidade.
Equações do MHS
Para determinarmos as equações que descrevem um 
MHS, é fundamental conhecermos a relação entre o 
movimento harmônico simples e o movimento circular 
uniforme (MCU). Considere um ponto P que executa um 
MCU com velocidade angular ω constante numa trajetória 
de raio A, como mostra a figura.
–A
A
O +Ax x
P
P’θ
ω
O ponto P’, que corresponde à projeção do ponto P so-
bre o eixo x, executa um MHS de amplitude A, período T e 
frequência f, tal que
ω = π = π
T
f
2
2
O ângulo θ é chamado de ângulo de fase e é dado por 
θ = θ0 + ωt, em que ω0 é o ângulo de fase inicial. Com 
isso, podemos determinar a função horária da posição x 
(também chamada de elongação) do ponto P’ por meio 
dos seguintes passos:
x
A
x A
x A t
cos cos
cos ( )0
= θ ⇒ = ⋅ θ
= ⋅ θ + ω
De maneira similar, podemos também mostrar que as 
funções horárias da velocidade v e da aceleração a do 
ponto P’ são dadas pelas equações:
v = –ω · A · sen (θ0 + ωt)
a = –ω2 · A · cos (θ0 + ωt)
É importante notar que essas equações se baseiam 
nas funções seno e cosseno, que são funções periódi-
cas. Os gráficos mostrados abaixo apresentam como a 
elongação x, a velocidade v e a aceleração a variam em 
função do tempo.
x
+A
0
–A
T
t
T
4
T
2
3T
4
V
+ωA
0
–ω A
T
t
T
4
T
2
3T
4
a
+ω2A
0
–ω2A
T
t
T
4
T
2
3T
4
Finalmente, combinando as equações da elongação x 
e da aceleração a, obtemos a equação fundamental do 
MHS, que mostra que a aceleração é proporcional à po-
sição com sinal invertido. 
a = –ω2x
Física B aulas 6 e 7
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introdução à ondulatória
Os avanços nos meios de comunicação vivenciados desde o fim do século XIX têm sido de fundamental importância 
para nossa civilização. Grande parte desses avanços está relacionada com tecnologias baseadas em transmissão de 
ondas de rádio, tais como TVs e telefones celulares.
 
Nesta parte da aula, iremos estudar os movimentos ondulatórios. Além das ondas de rádio, existem vários 
exemplos de fenômenos no nosso cotidiano que estão relacionados com propagação de ondas, tais como ondas 
do mar, luz e som. 
Um exemplo simples para entender o que é uma onda consiste na clássica brincadeira de se lançaruma pedra na 
superfície de um lago com águas calmas. Após a pedra atingir o lago, veremos ondulações circulares propagando-se 
pela superfície da água, como mostra a figura.
Basicamente, a queda da pedra gera uma perturbação em um dado ponto da superfície da água e, com o decorrer do 
tempo, essa perturbação propaga-se espalhando-se pela superfície. Durante esse processo, no entanto, a água não se 
desloca junto com a propagação. Na verdade, apenas a energia que a pedra transfere para a superfície do lago durante 
a queda se propaga, enquanto a água apenas oscila verticalmente para cima e para baixo. 
Onda 
Uma onda corresponde à propagação da perturbação produzida em um dado meio que transporta energia sem 
arrastar a matéria.
D
u
D
a
 V
a
si
Li
i /
 s
h
u
tt
er
st
o
c
k
ke
a
tt
ik
o
rn
 /
 s
h
u
tt
er
st
o
c
k
a
n
n
a
 c
h
eL
n
o
ko
Va
 /
 
sh
u
tt
er
st
o
c
k
 poLisaber 23
 aulas 6 e 7 Física B
42
2-
2
Classificação das ondas
De acordo com sua natureza, as ondas podem ser classificadas em ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas. 
As ondas mecânicas são produzidas pela oscilação de algo material, ou seja, necessitam de um meio material para 
se propagarem. Como exemplos de ondas mecânicas temos o som e as ondas que se propagam na água. Já as ondas 
eletromagnéticas são constituídas por oscilações de campos elétricos e magnéticos e, portanto, não necessitam 
obrigatoriamente de um meio material para se propagarem. A luz, as ondas de rádio e as radiações infravermelha e 
ultravioleta são exemplos de ondas eletromagnéticas.
Velocidade da luz e espectro eletromagnético
É importante lembrar que todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade: 
c = 8 ∙ 108 m/s
Ondas de rádio
O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
103 1 10–3 10–5 10–7 10–9 10–11 10–13
Radiação 
infravermelha
Micro-
-ondas
Luz 
visível
Ultra-
violeta Raios X Raios gama
 D
es
iG
n
u
a
 /
 s
h
u
tt
er
st
o
c
k
Quanto à forma, as ondas são classificadas em ondas transversais e ondas longitudinais, como mostram as figuras 
abaixo. Nas ondas transversais, os pontos do meio oscilam na direção perpendicular à direção de propagação; 
nas ondas longitudinais, os pontos oscilam paralelamente à direção de propagação.
Direção de vibração
dos pontos da corda
Direção de propagação
Exemplo de onda transversal: ondas em uma corda tensa.
Direção de propagação da onda: horizontal
Direção de vibração dos pontos da mola: horizontal
Exemplo de onda longitudinal: onda de compressão e descompressão de uma mola.
Física B aulas 6 e 7
24 poLisaber
42
2-
2
Equação fundamental da ondulatória
A descrição matemática básica de uma onda pode ser feita considerando-se um caso especial, no qual se tem uma 
onda senoidal propagando-se num meio unidimensional. Por exemplo, considere uma corda leve disposta na horizontal 
em que uma das extremidades é posta a oscilar executando um MHS. Após algum tempo, veremos ondas propagando-se 
na corda, algo parecido com a figura abaixo.
Crista Crista
ValeVale
A
A
vλ
λ
Linha central
da onda
A partir da figura, podemos definir alguns elementos notáveis que caracterizam a onda. Primeiramente, as 
ondas avançam na corda com velocidade v, chamada de velocidade de propagação. As cristas e os vales, 
por sua vez, são os pontos de máximo afastamento acima e abaixo da linha central da onda, respectivamente. 
A distância entre a linha central e uma crista (ou um vale) é denominada de amplitude A da onda. A distância 
entre duas cristas ou dois vales sucessivos é chamada de comprimento de onda l. Finalmente, o período T 
corresponde ao tempo necessário para a formação de uma onda completa, e a frequência f é o número de ondas 
formadas por unidade de tempo.
T
f
1= ou f
T
1=
 – A velocidade v de propagação de uma onda depende do meio de propagação.
 – A frequência f de uma onda é determinada pela fonte geradora.
A partir dessas definições, podemos determinar a equação fundamental da ondulatória de forma bem simples. Se 
considerarmos o intervalo de tempo de um período (Dt = 1T), a distância percorrida pela onda será de um comprimento 
de onda (Ds = 1l). Com isso, temos: 
= D
D
= l
= = l
v
s
t T
T
f
v
f
Sendo
1
, temos:
1
v = l · f
Pela equação, podemos verificar duas propriedades importantes:
 – Considerando-se a velocidade de propagação constante, a frequência f e o comprimento de onda l são inversa-
mente proporcionais.
 – Considerando-se a frequência constante, a velocidade de propagação v e o comprimento de onda l são direta-
mente proporcionais.
 poLisaber 25
 aulas 6 e 7 Física B
42
2-
2
exeRcícios
1. (Enem-MEC)
christiaan huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. 
nesse dispositivo, a pontualidade baseia-se na regularidade 
das pequenas oscilações do pêndulo. para manter a 
precisão desse relógio, diversos problemas foram contor-
nados. por exemplo, a haste passou por ajustes até que, 
no início do século xx, houve uma inovação, que foi sua 
fabricação usando uma liga metálica que se comporta 
regularmente em um largo intervalo de temperaturas.
yoDer, j. G. Unrolling Time: christiaan huygens and 
the mathematization of nature. cambridge: 
cambridge university press, 2004. (adaptado)
Desprezando a presença de forças dissipativas e 
considerando a aceleração da gravidade constante, 
para que esse tipo de relógio realize corretamente a 
contagem do tempo, é necessário que o (a):
a) comprimento da haste seja mantido constante. 
b) massa do corpo suspenso pela haste seja pequena. 
c) material da haste possua alta condutividade térmica.
d) amplitude da oscilação seja constante a qualquer 
temperatura.
e) energia potencial gravitacional do corpo suspenso 
se mantenha constante. 
2. (EsPCEx-SP) Uma mola ideal está suspensa vertical-
mente, presa a um ponto fixo no teto de uma sala, 
por uma de suas extremidades. Um corpo de massa 
80 g é preso à extremidade livre da mola e verifica-
-se que a mola desloca-se para uma nova posição 
de equilíbrio. O corpo é puxado verticalmente para 
baixo e abandonado de modo que o sistema massa-
-mola passa a executar um movimento harmônico 
simples. Desprezando as forças dissipativas, saben-
do que a constante elástica da mola vale 0,5 N/m 
e considerando π = 3,14, o período do movimento 
executado pelo corpo é de: 
a) 1,256 s
b) 2,512 s 
c) 6,369 s 
d) 7,850 s 
e) 15,700 s
3. (Mackenzie-SP) Uma partícula descreve um mo-
vimento harmônico simples segundo a equação 
x t0,3 cos
3
2 ,= ⋅ π +





 no SI. O módulo da máxima 
velocidade atingida por esta partícula é:
a) 0,3 m/s
b) 0,1 m/s
c) 0,6 m/s
d) 0,2 m/s
e) 
π
3
m/s
4. (Vunesp) Radares são emissores e receptores de 
ondas de rádio e têm aplicações, por exemplo, na 
determinação de velocidades de veículos nas ruas 
e rodovias. Já os sonares são emissores e recep-
tores de ondas sonoras, sendo utilizados no meio 
aquático para determinação da profundidade dos 
oceanos, localização de cardumes, dentre outras 
aplicações. Comparando-se as ondas emitidas pe-
los radares e pelos sonares, temos que:
a) as ondas emitidas pelos radares são mecânicas 
e as ondas emitidas pelos sonares são eletro-
magnéticas. 
b) ambas as ondas exigem um meio material para se 
propagarem e, quanto mais denso for esse meio, 
menores serão suas velocidades de propagação. 
c) as ondas de rádio têm oscilações longitudinais e as 
ondas sonoras têm oscilações transversais.
d) as frequências de oscilação de ambas as ondas não 
dependem do meio em que se propagam.
e) a velocidade de propagação das ondas dos radares 
pela atmosfera é menor do que a velocidade de pro-
pagação das ondas dos sonares pela água. 
5. (Enem-MEC)
uma manifestação comum das torcidas em estádios 
de futebol é a ola mexicana. os espectadores de uma 
linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateral-
mente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com 
os da linha adjacente. o efeito coletivo se propaga 
pelos espectadores do estádio, formandouma onda 
progressiva, conforme ilustração.
comparando a equação fornecida com a equação da elongação 
do Mhs, x = A ∙ cos (θ0 + ωt), temos:
A = 0,3 m; θ0 = 
3
π
 rad; ω = 2 rad/s
com isso, podemos determinar a equação da velocidade:
v = –ω · A · cos (θ0 + ωt)
v
t t
–2 0,3 cos
3 2
– 0,6 cos
3 2
= ⋅ ⋅ π
+





 = ⋅ π
+






por sua vez, como a função cosseno oscila entre −1 e 1, o valor 
máximo da velocidade, em módulo, é vmáx. = 0,6 m/s.
o período de oscilação de um pêndulo simples é dado por:
= π ⋅ 
T
g
2
portanto, considerando que a aceleração da gravidade 
é constante, para manter o relógio preciso, é necessário 
manter o comprimento do pêndulo constante.
pela informações fornecidas, temos:
= π ⋅
= ⋅ ⋅ = ⋅
=
T
m
k
T
T
2
2 3,14
0,08
0,5
6,28 0,4
2,512 s
as ondas emitidas pelos radares são eletromagnéticas e, 
portanto, transversais. as ondas emitidas pelos sonares 
são mecânicas (ondas sonoras) e, quando se propagam 
na água, são mistas (transversais e longitudinais). as 
velocidades de propagação dessas ondas dependem do 
meio, mas as frequências não, pois elas dependem apenas 
das fontes geradoras.
Física B aulas 6 e 7
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2-
2
calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é 45 km/h e que cada período de oscilação contém 
16 pessoas, que se levantam e se sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.
Disponível em: . acesso em: 7 dez. 2012. (adaptado)
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo de:
a) 0,3 b) 0,5 c) 1,0 d) 1,9 e) 3,7
6. (Mackenzie-SP) A figura a seguir representa graficamente uma onda mecânica de 1 kHz que se propaga no ar.
85,00 cm
Com relação a essa onda, é correto afirmar que:
a) o comprimento de onda é 0,85 m.
b) o comprimento de onda é 0,17 m.
c) a amplitude é 0,85 m.
d) a amplitude é 0,17 m.
e) a velocidade de propagação da onda é 340 m/s.
7. (Enem-MEC) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, 
conforme a figura.
7,47 · 1014 9,34 · 1014 1,03 · 1015 2,99 · 1015
UV-CUV-BUV-A
Frequência (s–1)
Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros 
de absorção da radiação UV de cinco filtros solares:
Filtro solar I
Filtro solar II
Filtro solar III
Filtro solar IV
Filtro solar V
Comprimento de onda (nm)
240 290 340 390 440
A
bs
or
bâ
nc
ia
(u
ni
da
de
s 
ar
bi
tr
ár
ia
s)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
De acordo com as informações, temos 15 espaços de 80 cm entre 
as 16 pessoas que compõem um “período” de oscilação. portanto, o 
comprimento de onda é l = 15 ∙ 80 cm = 1.200 cm = 12 m. conside-
rando que a velocidade de propagação é 45 km/h = 12,5 m/s, temos:
v = lf
12,5 = 12f ⇒ f  1 hz
observando a figura, temos:
2,5l = 85 cm ⇒ l = 34 cm = 0,34 m
por sua vez, a frequência é f = 1.000 khz e, portanto, temos:
v = lf ⇒ v = 0,34 ∙ 1.000 = 340 m/s
 poLisaber 27
 aulas 6 e 7 Física B
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2-
2
Considere: velocidade da luz = 3,0 ∙ 108 m/s e 1 nm = 1,0 ∙ 10−9 m.
O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o: 
a) V
b) IV
c) III
d) II
e) I
8. (Fuvest-SP) Um rádio receptor opera em duas modalidades: uma, AM, cobre o intervalo de 550 kHz a 1.550 kHz e 
a outra, FM, de 88 MHz a 108 MHz. A velocidade das ondas eletromagnéticas vale 3 ∙ 108 m/s. Quais, aproximada-
mente, o menor e o maior comprimento de onda que podem ser captados por esse rádio?
a) 0,0018 m e 0,36 m
b) 0,55 m e 108 m
c) 2,8 m e 545 m
d) 550 ∙ 103 m e 1014 m
e) 1,6 ∙ 1014 m e 3,2 ∙ 1016 m 
estudo oRientado
exeRcícios
1. (Fatec-SP) O padrão de forma de onda proveniente de um sinal eletrônico está representado na figura a seguir. 
1 divisão = 1ms
1 
di
vi
sã
o 
= 
50
0 
m
v
Notando os valores para as divisões horizontal (1 ms) e vertical (500 mV), deve-se dizer quanto à amplitude A, ao 
período T e à frequência f da forma de onda que:
a) A = 0,5 V; T = 4 ms; f = 250 Hz
b) A = 1,0 V; T = 8 ms; f = 125 Hz
c) A = 2,0 V; T = 2 ms; f = 500 Hz
d) A = 2,0 V; T = 4 ms; f = 250 Hz
e) A = 1,0 V; T = 4 ms; f = 250 Hz
podemos estimar o comprimento de onda da radiação uV-b considerando que sua frequência 
está na faixa de 1,0 ∙ 1015 hz. 
v = lf
3 · 108 = l · 1 · 1015
3 10
1 10
3 10 m 300 nm
8
15
–7l = ⋅
⋅
= ⋅ =
a partir do gráfico, podemos ver que o filtro que mais absorve na faixa de 300 nm é o tipo iV.
o menor e o maior comprimento de onda que podem ser captados por esse rádio correspondem, respectivamente, à maior e à menor 
frequências. sendo assim, aplicando a equação fundamental da ondulatória, temos:
l = = ⋅
⋅
≅
l = = ⋅
⋅
≅
v
f
v
f
3 10
108 10
2,8 m
3 10
550 10
545 m
menor
maior
8
6
maior
menor
8
3
Física B aulas 6 e 7
28 poLisaber
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2-
2
2. (UEL-PR) Um corpo de massa m é preso à extremi-
dade de uma mola helicoidal que possui a outra ex-
tremidade fixa. O corpo é afastado até o ponto A e, 
após abandonado, oscila entre os pontos A e B.
A O B
Pode-se afirmar corretamente que a:
a) aceleração é nula no ponto O.
b) aceleração é nula nos pontos A e B.
c) velocidade é nula no ponto O.
d) força é nula nos pontos A e B.
e) força é máxima no ponto O.
3. (Feevale-RS) Um macaco tem o hábito de se balan-
çar em um cipó de 10 m de comprimento. Se a ace-
leração gravitacional local for 10 m/s2, qual o perío-
do de oscilação do macaco? 
a) 2 s 
b) 2π s 
c) 1 s 
d) π s
e) 0,5 s
4. (Unicamp-SP) Numa antena de rádio, cargas elétricas 
oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em 
uma dada frequência. Imagine que essas oscilações 
tivessem sua origem em forças mecânicas e não 
elétricas: cargas elétricas fixas em uma massa pre-
sa a uma mola. A amplitude do deslocamento dessa 
“antena-mola” seria de 1 mm e a massa de 1 g para 
um rádio portátil. Considere um sinal de rádio AM de 
1.000 kHz. (Considere π = 3)
a) Qual seria a constante elástica de mola dessa “an-
tena-mola”? A frequência de oscilação é dada por:
f
k
m
1
2
=
π
b) Qual seria a força mecânica necessária para deformar 
a mola de 1 mm?
5. (Enem-MEC) A passagem de uma quantidade ade-
quada de corrente elétrica pelo filamento de uma 
lâmpada deixa-o incandescente, produzindo luz. 
O gráfico seguinte mostra como a intensidade da 
luz emitida pela lâmpada está distribuída no espec-
tro eletromagnético, estendendo-se desde a região 
do ultravioleta (UV) até a região do infravermelho.
Comprimento de onda ( µm)
In
te
ns
id
ad
e 
da
 ra
di
aç
ão UV Visível Infravermelho
(calor)
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
A eficiência luminosa de uma lâmpada pode ser de-
finida como a razão entre a quantidade de energia 
emitida na forma de luz visível e a quantidade total 
de energia gasta para o seu funcionamento. Admi-
tindo-se que essas duas quantidades possam ser 
estimadas, respectivamente, pela área abaixo da 
parte da curva correspondente à faixa de luz visível 
e pela área abaixo de toda a curva, a eficiência lu-
minosa dessa lâmpada seria de aproximadamente: 
a) 10% b) 15% c) 25% d) 50% e) 75%
6. (Vunesp) Numa experiência clássica, coloca-se 
dentro de uma campânula de vidro onde se faz o 
vácuo uma lanterna acesa e um despertador que 
está despertando. 
Vácuo
A luz da lanterna é vista, mas o som do despertador 
não é ouvido. Isso acontece porque:
a) o comprimento de onda da luz é menor que o do som.
b) nossos olhos são mais sensíveis que nossos ouvidos.
c) o som não se propaga no vácuo e a luz sim.
d) a velocidade da luz é maior que a do som.
e) o vidro da campânula serve de blindagem para o som 
mas não para a luz.
 poLisaber 29
 aulas 6 e 7 Física B
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2-
2
7. (Enem-MEC)
alguns sistemas de segurança incluem detectores de movimento. nesses sensores, existe uma substância que se 
polariza na presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser 
amplificada e empregada para efeitos de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitidapor 
seu corpo é detectada por esse tipo de sensor.
wenDLinG, M. sensores. Disponível em: . acesso em: 7 maio 2014. (adaptado)
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência:
a) da luz visível.
b) do ultravioleta.
c) do infravermelho.
d) das micro-ondas.
e) das ondas longas de rádio.
8. (Vunesp) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma 
parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil 
de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve 
um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda).
3 m
0,8 m
P
Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m/s e que a frequência do os-
cilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma 
crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a:
a) 4 b) 8 c) 6 d) 10 e) 12
9. (Unicamp-SP) Considere que, de forma simplificada, a resolução máxima de um microscópio óptico é igual ao compri-
mento de onda da luz incidente no objeto a ser observado. Observando a célula representada na figura abaixo, e sa-
bendo que o intervalo de frequências do espectro de luz visível está compreendido entre 4,0 ∙ 1014 Hz e 7,5 ∙ 1014 Hz, a 
menor estrutura celular que se poderia observar nesse microscópio de luz seria: (Se necessário, utilize c = 3 ∙ 108 m/s.)
Mitocôndria
1000 nm
Cloroplasto
2000 nm
Ribossomo
25 nm
Retículo endoplas-
mático – 420 nm
Disponível em: . acesso em: 25 out. 2016. (adaptado)
a) o ribossomo.
b) o retículo endoplasmático.
c) a mitocôndria.
d) o cloroplasto.
Física B aulas 6 e 7
30 poLisaber
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2-
2
10. (PUC-MG) Considere a figura a seguir, em que são representadas três ondas distintas. O deslocamento na horizontal 
se dá em 2,0 s, percorrendo 12,0 m.
A B
C
12,0 m
É correto afirmar que:
a) a amplitude de A é maior que a de B.
b) o período de B é menor que o período de A.
c) a frequência de B é menor que a frequência de C.
d) a velocidade de C é menor que a velocidade de A.
11. (Fuvest-SP) Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado em 
comprimento oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pên-
dulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir 
desse momento, o período do movimento da esfera é dado por:
a) L
g
2π ⋅ b) L
g
2
2
π ⋅ c) L
g
L
g2
π ⋅ + d) L
g
L
g
2
2
π ⋅ + e) 
L
g
L
g2
π ⋅ +






Note e adote:
A aceleração da gravidade é g.
Ignore a massa do fio.
O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos.
O fio não adere à haste horizontal.
12. (Fuvest-SP) O gráfico representa, num dado instante, a velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se 
propaga um onda senoidal na direção do eixo dos x.
v (m/s)
x (m)
+2
+1
0
–1
–2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A B C D E
A velocidade de propagação da onda na corda é de 24 m/s. Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para 
o instante representado, as seguintes afirmações:
I. A frequência da onda é 0,25 Hz.
II. Os pontos A, C e E têm máxima aceleração transversal (em módulo).
 poLisaber 31
 aulas 6 e 7 Física B
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2-
2
III. Os pontos A, C e E têm máximo deslocamento 
transversal (em módulo).
IV. Todos os pontos da corda se deslocam com veloci-
dade de 24 m/s na direção do eixo x.
É (São) correta(s) a(s) afirmação(ções):
a) todas.
b) somente IV.
c) somente II e III.
d) somente I e II.
e) somente II , III e IV.
Roda de leituRa
Galileu e o pêndulo 
Galileu Galilei nasceu em 15 de fevereiro de 1564, em 
pisa, itália. estudou medicina na universidade de pisa, 
desistindo dois anos mais tarde para passar a estudar 
matemática. Desempenhou um papel essencial na 
revolução científica ao contribuir para várias áreas da 
física e da astronomia, introduzindo o método científico 
e tentando descrever os fenômenos da física através 
da linguagem matemática.
a concepção da física que vigorava na época de Ga-
lileu era a de aristóteles, que afirmava que corpos mais 
pesados caíam mais rapidamente que os mais leves. o 
problema do movimento de corpos suspensos foi-lhe 
naturalmente aliciante. reza a história que o seu inte-
resse por pêndulos surgiu quando assistia a uma missa 
na catedral de pisa, na época em que frequentava a 
universidade local em 1588. Galileu observou a forma 
como os candelabros pendurados na catedral oscila-
vam e ficou surpreendido pelo fato de candelabros com 
uma amplitude de oscilação maior parecerem levar o 
mesmo tempo a percorrer uma determinada distância 
que candelabros com menor amplitude.
só em 1602 é que apresentou a um amigo seu pela 
primeira vez a ideia do isocronismo de pêndulos, isto 
é, que o período de oscilação de um pêndulo é inde-
pendente da sua amplitude (para pequenas oscilações 
apenas). Foi o início do estudo do movimento harmô-
nico simples. no ano seguinte, outro amigo com quem 
partilhou a descoberta começou a usar pêndulos para 
medir a pulsação dos seus pacientes, com um instru-
mento a que chamou pulsilogium.
Galileu investigou as características de pêndulos e 
chegou à conclusão não só de que eram isócronos, 
em regime de pequenas oscilações, como também 
voltavam praticamente à altura de que tinham sido 
largados, o que hoje se admite como manifestação da 
conservação de energia, um conceito ainda não intro-
duzido na época. além disso, observou que pêndulos 
mais leves cessavam a sua oscilação mais rapidamente 
que os que possuíam pesos maiores e que o quadrado 
do período de oscilação era proporcional ao compri-
mento do pêndulo.
os relógios que estavam ao dispor no tempo de 
Galileu eram francamente pouco precisos. tratava-se 
de relógios mecânicos que tinham vindo substituir 
os relógios de água e foram sendo aperfeiçoados, 
tornando-se menores e ganhando precisão, mas que 
se adiantavam ou se atrasavam de forma imprevisí-
vel, o que os fazia inadequados até para observações 
astronômicas. Galileu efetuava todas as medições 
do período dos pêndulos usando como cronômetro 
a sua pulsação cardíaca. os pêndulos passaram 
também a ser utilizados como metrônomos para 
estudantes de música. em 1641, quando Galileu já 
estava completamente cego, ocorreu-lhe que talvez 
fosse possível adaptar o pêndulo a relógios, utilizando 
pesos ou molas. ele acreditava que os defeitos dos 
relógios convencionais pudessem ser corrigidos 
pelo movimento periódico intrínseco aos pêndulos. 
Foi a descoberta de Galileu que permitiu o florescer 
de novos relógios muito mais precisos, porque o 
período do pêndulo depende do seu comprimento, 
uma variável fácil de controlar [...]. 
Leite, natacha V. G. Disponível em: . acesso em: dez. 2017.
n
ic
ku
 /
 s
h
u
tt
er
st
o
c
k
Física B aulas 6 e 7
32 poLisaber
42
2-
2
navegaR
Acesse o link a seguir e aprenda um pouco sobre tsunami, um dos mais poderosos e perigosos fenômenos naturais.
. Acesso em: dez. 2017.
ágoRa
Uma das experiências mais marcantes da história, realiza-
da no fim do século XIX, ficou conhecida como pêndulo de 
Foucault e demonstrou definitivamente que a Terra gira em 
torno de si mesma. Faça uma pesquisa e procure conhecer 
um pouco mais sobre como essa experiência foi realizada. 
Pense e procure imaginar como seriam os resultados obtidos 
se essa experiência fosse realizada em um ponto sobre a 
linha do Equador terrestre. E se ela fosse realizada no polo 
norte, os resultados seriam diferentes?
s e n h a
a vida vem emondas
como um mar
num indo e vindo infinito
Lulu santos
nas ondas do mar
Quero esquecer tudo
Quero descansar.
Manuel bandeira
pra pegar onda tem que estar
na hora certa num certo lugar
humberto Gessinger
M
a
rc
o
 c
a
n
n
iz
za
ro
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 s
h
u
tt
er
st
o
c
k
 poLisaber 33
42
2-
2
Aula 4
 Estudo orientado
1. d
n
n
c
v
c
v
v
v
n
n
250.000
200.000
5
4
B
A
B
A
A
B
B
A
= =
= =
2. a) o ângulo de incidência é complementar a 37°, ou 
seja, 53°. Pela lei da reflexão, o ângulo de reflexão 
também é 53°. Por sua vez, o ângulo de refração 
é dado por 180° – 90° – 53° e, portanto, vale 37°, 
como mostra a figura abaixo.
Ar
Líquido
R
I
r
37°
37°
53° 53°
b) Aplicando a lei de Snell-Descartes, temos:
nar · sen 53° = nlíq. · sen 37°
1,0 · 0,8 = nlíq. · 0,6
nlíq. ≅ 1,3
3. b
Ângulo de refração para a luz vermelha:
nverm. · sen 30° = nar · sen θverm.
2
1
2
1,0 sen 45verm. verm.⋅ = ⋅ θ ⇒ θ = °
Ângulo de refração para a luz violeta:
nviol. · sen 30° = nar · sen θverm.
3
1
2
1,0 sen 60viol. viol.⋅ = ⋅ θ ⇒ θ = °
Portanto, o ângulo entre os dois feixes de luz após a 
refração é 60° – 45° = 15°.
4. d
Nesta situação, a camada superior de ar quente é 
menos densa e, portanto, menos refringente do que a 
camada inferior mais fria. Com isso, a luz proveniente 
da superfície do mar deve passar de um meio mais re-
fringente (camada inferior fria) para um meio menos 
refringente (camada superior quente) e, dependendo 
do ângulo de incidência, pode sofrer reflexão total.
5. c
Para que a luz seja transmitida em uma fibra óptica, ela 
deve sofrer múltiplas reflexões internas dentro do nú-
cleo. Para que ocorra reflexão total, por sua vez, o índice 
de refração da casca deve ser menor do que o do núcleo.
6. b
Na primeira face do prisma, o feixe de micro-ondas 
não sofre desvio, pois a incidência é normal à super-
fície. Na segunda face, o ângulo de incidência é 25° 
e o ângulo de refração é 40° (15° + 25°), como pode 
ser visto na figura abaixo.
Bloco de
poliestireno
15o
25o
25o65o
25o
N
Aplicando a lei de Snell-Descartes, temos:
nbloco · sen 25° = nar · sen 40°
nbloco · 0,4 = 1,0 · 0,6 ∴ nbloco = 1,5
Aula 5
 Estudo orientado
1. d
 I. (F) Os raios de luz atravessam o sistema e, por-
tanto, sofrem refração e não reflexão.
 II. (V) O feixe de luz converge após atravessar o 
sistema.
gaBaRito – Física B
Física B gabarito
34 poLisaber
42
2-
2
 III. (V) O ponto para o qual os raios convergem após 
atravessarem o sistema corresponde ao foco e, 
neste caso, como ele é definido pelos raios que 
emergem do sistema, ele é considerado um 
foco-imagem.
 IV. (F) Como o feixe que emerge do sistema é con-
vergente, o ponto imagem é real.
2. a
Utilizando-se os raios notáveis e tomando os devidos 
cuidados com a escala da figura, é possível determinar 
a imagem conjugada pela lente, como mostra a figura.
F F
Objeto
Imagem
1 cm
Lente
1 
cm
Com isso, pode-se verificar que a imagem é real, inver-
tida, encontra-se a 6 cm da lente e tem 4 cm de altura.
3. a
Neste caso, temos uma imagem virtual, direita e 
dez vezes maior do que o objeto, ou seja, i = +10o. 
Aplicando a equação do aumento linear, temos:
A
i
o
p
p
A
o
o
p
p
p p
–
‘
10
–
‘
‘ –10
= =
= = ⇒ =
Aplicando agora a equação dos pontos conjugados, 
obtemos: 
f p p
p p
p p
p
p
p
p
p
1 1 1
‘
1
10
1 1
–10
10
10
10 10
–10
10 – 1
9 cm
= +
= +
= +
=
=
4. a
Aplicando a lei de Snell-Descartes, temos:
n1 · sen θ1 = n2 · sen θ2
nprisma · 0,5 = 1 · 0,75
nprisma = 1,5
Apesar de tratar de um problema que pode ser re-
solvido com a lei de Snell-Descartes, é interessante 
destacar que a lente de Fresnel é capaz de executar 
as mesmas funções de uma lente convergente co-
mum, apesar de ter uma espessura menor.
5. d
Considerando-se a figura apresentada, a imagem 
projetada no CCD é real, invertida e menor do que o 
objeto. Portanto, o objeto deve estar localizado além 
do ponto antiprincipal da lente. Sendo assim, se o 
objeto se aproximar da lente, a imagem irá se afastar 
desta (mover-se para a direita) e, portanto, não será 
mais focalizada corretamente no CCD. Para que ela 
possa novamente ser focalizada no CCD, deve-se 
compensar esse aumento de distância entre a ima-
gem e a lente movendo-se a lente para a esquerda.
6. d
Primeiramente, aplicamos a equação dos pontos 
conjugados para encontrar a distância focal da lente:
f p p
f
f
1 1 1
‘
1 1
0,3
1
1,2
0,24 m
= +
= + ⇒ =
Em seguida, utilizamos a equação dos fabricantes, 
lembrando que no caso da face plana temos R2: ∞.
f
n
n R R
R
R
R
1
– 1
1 1
1
0,24
1,5
1
– 1
1 1
1
0,24
0,5
1
0,12 m
lente
meio 1 2
1
1
1
=





 +






=





 +
∞






= ⋅ ⇒ =
Aulas 6 e 7
 Estudo orientado
1. e
A amplitude é a distância entre o eixo central do sinal 
e uma crista. Pelo gráfico, temos A = 2 ∙ 500 mV = 
= 1.000 mV = 1 V. Já o período é o tempo 
 poLisaber 35
 gabarito Física B
42
2-
2
correspondente a uma repetição completa do sinal 
e, pelo gráfico, temos T = 4 ∙ 1 ms = 4 ms. Finalmente, 
a frequência é o inverso do período:
f
T
1 1
4 10
250 Hz
–3
= =
⋅
=
2. a
O corpo executa um MHS e, portanto, apresenta ve-
locidade máxima (em módulo) no ponto de equilíbrio 
(O) e nula nos extremos da trajetória (A e B). Já a 
aceleração é máxima (em módulo) nas extremidades 
(A e B) e nula no ponto de equilíbrio (O).
3. b
Aplicando a equação do período do pêndulo simples, 
temos:

T
g
T
2
2
10
10
2 s
= π ⋅
= π ⋅ = π
4. a) Considerando os dados fornecidos e a equação 
da frequência do sistema massa-mola, temos:
f
k
m
k
k
k
1
2
1.000 10
1
2 3 1 10
(6 10 )
1 10
3,6 10 N/m
3
–3
6 2
–3
10
=
π
⋅
⋅ =
⋅
⋅
⋅
⋅ =
⋅
= ⋅
b) Aplicando a lei de Hooke, temos:
F = kx
F = 3,6 · 1010 · 1 · 10–3 = 3,6 · 107 N
5. c
Considerando cada quadriculado do gráfico como sen-
do uma unidade de energia, temos que a área total sob 
a curva corresponde a aproximadamente 19 unidades, 
enquanto a área sombreada (luz visível) corresponde 
a aproximadamente 5 unidades. Portanto, a eficiência 
é de aproximadamente 5
19
0,26 26%≅ = .
6. c
A luz é uma onda eletromagnética e, portanto, pode 
se propagar no vácuo. Já o som é uma onda mecânica 
e não se propaga no vácuo. 
7. c
Em razão da sua temperatura em torno de 36° C, 
normalmente acima da temperatura ambiente, o 
corpo humano emite radiação infravermelha em 
maior intensidade do que os objetos em geral. Com 
isso, essa radiação pode ser detectada pelo sensor 
de movimento.
8. b
Pela figura, temos: 1,5l = 3 m ⇒ l = 2 m
Aplicando a equação fundamental da ondulatória, 
podemos determinar o período da onda:
v
T
T
T10
2
0,2 s
= l
= ⇒ =
Sendo assim, ponto P leva 0,1 s (meio período) para 
oscilar de um vale até uma crista, percorrendo 0,8 m.
v
s
t
0,8 m
0,1 s
8 m/sm = D
D
= =
9. b
f
c 3 10
7,5 10
4,0 10 m 400 nmmín.
máx.
8
14
7l = = ⋅
⋅
= ⋅ =−
O menor comprimento de onda na faixa da luz visível 
corresponde à maior frequência nessa faixa. Sendo 
assim, considerando as dimensões fornecidas pela 
figura, o retículo endoplasmático é a menor estrutura 
celular que pode ser observada nesse microscópio. 
10. c
Pela figura, temos:
AA = AB > AC
lB > lC > lA
Considerando a equação fundamental da ondulatória 
(v = lf), temos que, para uma velocidade constante 
(todas percorrem 12 m em 2 s), o comprimento de 
onda é inversamente proporcional à frequência. 
Portanto, temos:
fB TC > TA
11. e
Por causa da colocação da haste horizontal, o período 
de oscilação será composto por duas partes, uma 
Física B gabarito
36 poLisaber
42
2-
2
com o pêndulo oscilando com comprimento L e outra 
com comprimento 
L
2
. Portanto, temos:
T
g g
T
g g
T
g g
1
2
2
1
2
2 2
2
2


 
 
= π + π
= π + π
= π +






12. c
 I. (F) Pela figura, temos que o comprimento de 
onda é l = 8 m e, portanto, a frequência é:
 
fv 24
8
4 m/s=
l
= =
 II. (V) No instante representado na figura, os pontos 
A, C e E têm velocidades nulas e, portanto, estão 
com o máximo deslocamento transversal da cor-
da (cristas e vales). Nesses pontos, por sua vez, 
a aceleração é máxima (máxima deformação).
 III. (V) Justificado anteriormente.
 IV. (F) A onda se propaga na direção do eixo x com 
24 m/s, mas os pontos das cordas oscilam trans-
versalmente à direção de propagação.
Física B
Sv
en
 S
c
h
er
m
er
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
2 poliSaber
42
2-
3
01
8
Representação geométrica 
de uma onda
Nos cadernos 1 e 2, aprendemos que a luz pode sofrer 
os fenômenos da reflexão e da refração e vimos como 
descrevê-los a partir de leis matemáticas relativamente 
simples. Nesta aula, vamos estender o que aprendemos 
para outros tipos de ondas e discutiremos outros fenôme-
nos que podem ocorrer com os movimentos ondulatórios. 
Para isso, primeiramente vamos definir alguns elementos 
geométricos que caracterizam uma onda e que irão nos 
auxiliar na descrição dos fenômenos ondulatórios. 
Considere, inicialmente, que temos uma fonte punti-
forme, gerando ondas circulares, como mostra a figura. 
As cristas e vales são representados pelas linhas de 
onda (as cristas representadas por linhas contínuas e 
os vales, por linhas tracejadas). A direção de propagação 
da onda é representada pelos raios de onda, que são 
linhas orientadas no sentido da propagação e perpendi-
culares às linhas de onda.
Linhas
de onda
Frente de onda
Raios de onda
Se, em vez de uma fonte puntiforme, tivéssemos uma 
fonte de onda extensa, as frentes de ondas geradas 
seriam aproximadamente retas, como mostra a figura 
e as definições de linhas de onda, frente de onda e 
raio de onda seriam análogos ao das ondas circulares.
Por ser uma onda, além da reflexão e refração, a luz pode sofrer diversos 
outros fenômenos. Entre eles, temos a interferência, responsável pela 
formação das belas cores que podemos observar em bolhas de sabão.
Física B – aula 8 – Fenômenos ondulatóRios
fl
a
vi
a
n
o
 f
a
b
ri
zi
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
Linhas de onda
Frente de onda
Raios de onda
Reflexão de ondas
Como vimos, a reflexão da luz ocorre quando um feixe 
de luz, propagando-se em dado meio, atinge um obstáculo, 
reflete-se e retorna para o mesmo meio de origem. Para 
generalizarmos o estudo da reflexão, considere inicialmente 
uma onda que se propaga num meio unidimensional. Por 
exemplo, imagine um pulso, propagando-se em uma corda, 
como mostra a figura abaixo. Quando o pulso atinge a ex-
tremidade da corda, ele se reflete e retorna, propagando-se 
na direção oposta à original. No entanto, podemos verificar 
duas situações diferentes: 
I. Se a extremidade da corda estiver fixa, o pulso 
reflete-se com inversão de fase;
II. Se a extremidade da corda estiver livre, o pulso 
reflete-se sem inversão de fase.
v
Crista
v
Vale
(I)
Extremidade
fixa
 poliSaber 3
 aula 8 Física B
42
2-
3
v
Crista
v
Crista
(II)
Extremidade
livre
Vamos agora analisar a reflexão de uma onda que se 
propaga em um meio bidimensional (ou tridimensio-
nal). Para isso, considere uma onda com frequência f, 
propagando-se com velocidade v e que sofre reflexão 
após atingir um obstáculo plano, como mostra a figura. 
i r
N
v v
λ λ
RI RR
Neste caso, como não há mudança de meio de propa-
gação, a velocidade da onda não se altera. Consequen-
temente, como a frequência só depende da fonte, o 
comprimento de onda também não se altera. Portanto, 
podemos concluir que, durante a reflexão de uma onda, a 
frequência, a velocidade de propagação e o comprimento 
de onda não se alteram. Além disso, podemos estender a 
lei da reflexão que aprendemos em óptica para qualquer 
tipo de onda, ou seja, o ângulo de incidência i é igual ao 
ângulo de refração r.
i = r
 
Refração de ondas
Aprendemos que a luz sofre refração quando ela tro-
ca de meio de propagação e, consequentemente, tem 
sua velocidade de propagação alterada. Vamos então 
generalizar o que aprendemos para todos os tipos de 
ondas. Para isso, considere uma onda de frequência 
f, que se propaga em um meio 1 com velocidade v1 
e que apresenta comprimento de onda λ1. Ao passar 
para outro meio 2, a velocidade de propagação se 
altera para um valor v2 e, consequentemente, o com-
primento de onda se altera para um valor λ2, como 
mostra a figura.
i
N
n
1
(n
1
interferência destrutiva
 Se n par: interferência construtiva
Ondas estacionárias
Uma importante consequência do fenômeno da interferência é a formação de ondas estacionárias. Considere duas 
ondas senoidais de mesmo comprimento de onda λ e mesma amplitude A, propagando-se em sentidos opostos, como 
mostra a figura.
A A
λ λ
Após a superposição das duas ondas, surge um padrão de oscilação, no qual aparecem pontos que não oscilam, 
denominados de nós, e pontos que oscilam com amplitude igual a 2A, denominados de ventres, como mostra a figura.
Nó Nó
Ventre Ventre Ventre Ventre Ventre
Nó Nó Nó Nó
2A
2A
λ
2
λ
2
A região compreendida entre dois nós consecutivos denomina-se fuso, cuja extensão corresponde a semionda 
2
λ



.
A distância entre dois ventres ou entre dois nós consecutivos corresponde à metade do 
comprimento de onda 
2
λ



.
Difração de ondas
Um dos fenômenos mais interessantes que caracterizam os movimentos ondulatórios é a difração que, basicamente, 
corresponde à capacidade das ondas de “contornar” obstáculos. Um exemplo cotidiano de difração é quando ouvimos um 
cachorro latindo atrás de um muro. Nesse caso, o som emitido pelo latido “contorna” o muro, atingindo nossos ouvidos. 
Física B aula 8
6 poliSaber
42
2-
3
Au! Au!
Para descrever a difração, considere uma piscina que contém duas regiões separadas por uma abertura. Se ondas 
retas forem geradas em uma das regiões e atingir a abertura, elas passarão a se propagar na outra região, contornando 
as bordas da abertura, como mostra a figura.
Água
Ondas incidentes Ondas difratadas
Deve-se, notar, no entanto, que a difração é facilitada quando o tamanho da fenda (ou obstáculo) é da ordem do com-
primento de onda. De fato, o som pode sofrer difração facilmente em objetos do nosso cotidiano (muros, portas, janelas 
etc.), pois tem comprimento de onda da ordem de centímetros ou metros. Já a luz, que tem comprimento de onda, é da 
ordem de 10−7 m e, portanto, a difração luminosa só pode ser verificada em obstáculos muito pequenos. 
ro
b
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to
 l
o
 S
a
vi
o
 /
 S
h
u
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St
o
c
k
 poliSaber 7
 aula 8 Física B
42
2-
3
exeRcícios
1. (Fuvest-SP) Ondas na superfície de líquidos têm velocidades que dependem da profundidade do líquido e da acele-
ração da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico representa o módulo v da velocidade da 
onda em função da profundidade h da água. 
v 
(m
/s
)
h (m)
7
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4,0 m, tem comprimento de onda igual a 50 m. Na posição em 
que a profundidade da água é 1,0 m, essa onda tem comprimento de onda, em m, aproximadamente igual a:
a) 8
b) 12
c) 25
d) 35
e) 50
2. (Enem-MEC) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tem-
po, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como 
ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma.
Lâmpada
Buraco
Raios
de luz
fiolhaiS, c. física divertida. brasília: unb, 2000 (adaptado).
Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto?
a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas.
b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito.
c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.
d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta.
e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.
o problema refere-se à refração da onda e, neste caso, a frequência 
permanece inalterada. portando, aplicando a equação fundamental 
da ondulatória, obtemos:
= →
λ
=
λ
=
λ
→ λ = ≈
f f
v v
6,2
50
3,2 160
6,2
25,8 m
1 2
1
1
2
2
2
2
o fenômeno descrito refere-se à difração de 
ondas, que ocorre quando ouvimos uma pessoa 
falando do outro lado de um muro, visto que o som 
emitido é capaz de contornar as extremidades do 
muro e atingir nossos ouvidos.
Física B aula 8
8 poliSaber
42
2-
3
3. (Enem-MEC) O trombone de Quincke é um dispositivo experimental utilizado para demonstrar o fenômeno da 
interferência de ondas sonoras. Uma fonte emite ondas sonoras de determinada frequência na entrada do disposi-
tivo. Essas ondas se dividem pelos dois caminhos (ADC e AEC) e se encontram no ponto C, a saída do dispositivo, 
onde se posiciona um detector. O trajeto ADC pode ser aumentado pelo deslocamento dessa parte do dispositivo. 
Com o trajeto ADC igual ao AEC, capta-se um som muito intenso na saída. Entretanto, aumentando-se gradativa-
mente o trajeto ADC, até que ele fique como mostrado na figura, a intensidade do som na saída fica praticamente 
nula. Desta forma, conhecida a velocidade do som no interior do tubo (320 m/s), é possível determinar o valor da 
frequência do som produzido pela fonte.
Detector
Saída do som
Entrada do som
Fonte sonora
40 cm 30 cm
A
C
D E
O valor da frequência, em hertz, do som produzido pela fonte sonora é:
a) 3.200
b) 1.600
c) 800
d) 640
e) 400
4. (Enem-MEC) Um experimento para comprovar a natureza ondulatória da radiação de micro-ondas foi realizado da 
seguinte forma: anotou-se a frequência de operação de um forno de micro-ondas e, em seguida, retirou-se sua pla-
taforma giratória. No seu lugar, colocou-se uma travessa refratária com uma camada grossa de manteiga. Depois 
disso, o forno foi ligado por alguns segundos. Ao se retirar a travessa refratária do forno, observou-se que havia 
três pontos de manteiga derretida alinhados sobre toda a travessa. Parte da onda estacionária gerada no interior 
do forno é ilustrada na figura.
I II III IV V
De acordo com a figura, que posições correspondem a dois pontos consecutivos da manteiga derretida?
a) I e III.
b) I e V.
c) II e III.
d) II e IV.
e) II e V.
na situação mostrada na figura, temos 
a primeira interferência destrutiva no 
detector. portanto, considerando que 
a diferença de percurso entre os dois 
caminhos percorridos pelo som é 
∆x = 20 cm (2 ∙ 10 cm), temos:

x
2
0,2
2
0,4 m
∆ = λ
= λ λ =
aplicando a equação fundamental da 
ondulatória, obtemos:
V f
320 0,4 f 800 hz
= λ
=
os pontos onde a manteiga irá derreter corresponde aos 
ventres da onda estacionária, pois é onde a amplitude de 
oscilação da radiação de micro-ondas é máxima, gerando 
maior produção de calor. portanto, dois ventres, consecu-
tivos correspondem aos pontos i e iii.
 poliSaber 9
 aula 8 Física B
42
2-
3
estudo oRientado
exeRcícios
1. (Vunesp) A figura representa ondas chegando a uma praia. Observa-se 
que, à medida que se aproximam da areia, as cristas vão mudando de 
direção, tendendo a ficar paralelas à orla. Isso ocorre devido ao fato 
de que a parte da onda que atinge a região mais rasa do mar tem sua 
velocidade de propagação diminuída, enquanto a parte que se propaga 
na região mais profunda permanece com a mesma velocidade até 
alcançar a região mais rasa, alinhando-se com a primeira parte.
O que foi descrito no texto e na figura caracteriza um fenômeno 
ondulatório chamado:
a) reflexão.
b) difração.
c) refração.
d) interferência.
e) polarização.
2. (Vunesp) Uma onda plana de frequência f = 20 Hz, propagando-se com velocidade v1 = 340 m/s no meio 1, refrata-
-se ao incidir na superfície de separação entre o meio 1 e o meio 2, como indicado na figura.
45º
30º Meio 1
Meio 2
θ sen θ cos θ
30°
1
2
3
2
45°
2
2
2
2
60°
3
2
1
2
Sabendo-se que as frentes de onda plana incidente e refratada formam, com a superfície de separação, ângulos de 
30° e 45° respectivamente, determine, utilizando a tabela seguinte:
a) a velocidade v2 da onda refratada no meio 2.
b) o comprimento de onda l2 da onda refratada no meio 2.
3. (Enem-MEC) Ao sintonizarmos uma estação derádio ou um canal de TV em um aparelho, estamos alterando algumas 
características elétricas de seu circuito receptor. Das inúmeras ondas eletromagnéticas que chegam simultaneamente 
ao receptor, somente aquelas que oscilam com determinada frequência resultarão em máxima absorção de energia. 
O fenômeno descrito é a:
a) difração.
b) refração.
c) polarização.
d) interferência.
e) ressonância.
Ondas mais
rápidas
Ondas mais
lentas
Águas
profundas
Águas rasas
Cristas
Cristas
Praia
(www.if.ufrgs.br. adaptado.)
Física B aula 8
10 poliSaber
42
2-
3
4. (PUC-RJ) Uma corda é fixa em uma das extremidades, enquanto a outra é vibrada por um menino. Depois de algum 
tempo vibrando a corda, o menino observa um padrão de ondas estacionário. Ele verifica que a distância entre dois nós 
consecutivos deste padrão é de 0,50 m. Determine em metros o comprimento de onda da vibração imposta à corda. 
a) 0,25 b) 0,50 c) 1,00 d) 1,25 e) 1,50 
5. (Unicamp-SP) Nos últimos anos, o Brasil vem implantando em diversas cidades o sinal de televisão digital. O sinal 
de televisão é transmitido através de antenas e cabos, por ondas eletromagnéticas cuja velocidade no ar é aproxi-
madamente igual à da luz no vácuo (c = 3 ∙ 108 m/s).
a) Um tipo de antena usada na recepção do sinal é a log-periódica, representada na figura a seguir, na qual o comprimento das 
hastes metálicas de uma extremidade à outra, L, é variável. A maior eficiência de recepção é obtida quando L é cerca de 
meio comprimento de onda da onda eletromagnética que transmite o sinal no ar L ~
2
λ


 . Encontre a menor frequência 
que a antena ilustrada na figura consegue sintonizar de forma eficiente, e marque na figura a haste correspondente.
Hastes
5 
cm
b) Cabos coaxiais são constituídos por dois condutores separados por um isolante de índice de refração n e cons-
tante dielétrica K, relacionados por K = n2. A velocidade de uma onda eletromagnética no interior do cabo é dada 
por v
c
n
= . Qual é o comprimento de onda de uma onda de frequência f = 400 MHz que se propaga num cabo cujo 
isolante é o polietileno (K = 2,25)?
6. (Enem-MEC) Certos tipos de superfícies na natureza podem refletir luz de forma a gerar um efeito de arco-íris. Essa ca-
racterística é conhecida como iridescência e ocorre por causa do 
fenômeno da interferência de película fina. A figura ilustra o es-
quema de uma fina camada iridescente de óleo sobre uma poça 
d’água. Parte do feixe de luz branca incidente (1) reflete na interface 
ar/óleo e sofre inversão de fase (2), o que equivale a uma mudança de 
meio comprimento de onda. A parte refratada do feixe (3) incide na 
interface óleo/água e sofre reflexão sem inversão de fase (4). O 
observador indicado enxergará aquela região do filme com co-
loração equivalente à do comprimento de onda que sofre inter-
ferência completamente construtiva entre os raios (2) e (5), mas 
essa condição só é possível para uma espessura mínima da película. Considere que o caminho percorrido em (3) e (4) 
corresponde ao dobro da espessura E da película de óleo.
Expresse em termos do comprimento de onda (l), a espessura mínima é igual:
a) 
4
λ b) 
2
λ
c) 3
4
λ d)	 λ e) 2λ
disponível em: http://2011.igem.org. acesso em: 
18 nov. 2014 (adaptado).
1 2
5
43
Água
Camada fina de óleo
Interface ar/óleo
Esses raios produzem a
interferência observada
E
 poliSaber 11
 aula 8 Física B
42
2-
3
Roda de leituRa
Ressonância: O curioso caso da ponte Tacoma Narrows!
no dia 7 de novembro de 1940 em Washington (eua), [...], entrou em colapso a ponte pênsil de aproximadamente 
1.600 m após oscilar por aproximadamente 10 horas. [...] acontece que na madrugada do dia em que ocorreu o colapso, 
os ventos atingiram a velocidade de 64 km/h, fazendo com que a ponte oscilasse muito juntamente com os cabos de 
sustentação [...].
disponível em: . acesso em: 18 jan. 2018.
navegaR
Acesse o link a seguir e assista ao vídeo, mostrando como funcionam os bloqueadores de celulares nos presídios.
. Acesso em: 18 
jan. 2018.
Acesse o link a seguir e veja um documentário (em inglês) sobre o colapso da ponte de Tacoma Narrows. O vídeo 
mostra a impressionante oscilação da ponte e sua estrutura até o momento de sua destruição.
. Acesso em: 18 jan. 2018.
s e n h a
As transmissões de rádio são realizadas por meio de 
ondas eletromagnéticas e ocorrem principalmente em 
duas modalidades: ondas AM, com frequências na faixa 
entre 500 kHz e 1700 kHz, e ondas FM, com frequên-
cias entre 80 MHz e 110 MHz. Apesar de apresentarem 
qualidade de transmissão mais baixa, as ondas AM têm 
maior alcance do que as ondas FM, principalmente de-
vido ao fenômeno da difração. Comparando as faixas 
de frequência das ondas AM e FM e lembrando que 
a difração é favorecida quando o comprimento de onda 
é da ordem dos obstáculos a serem contornados, dis-
cuta o motivo do maior alcance das ondas AM.
a
G
c
u
eS
ta
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
12 poliSaber
42
2-
3
uma coisa boa sobre a música é que quando ela 
bate você não sente dor.
bob marley
pa
ve
l 
k 
/ 
Sh
u
tt
er
St
o
c
k
Física B – aula 9 – acústica
som
Pode-se definir o som como uma onda mecânica de compressão e descompressão das moléculas do ar (ou de outro 
meio material) produzida pela vibração de algum objeto fonte. Ao atingir nossos ouvidos, essa onda faz nossos tímpanos 
vibrarem e essa vibração é transmitida para o nosso cérebro através de pulsos elétricos. Sendo uma onda mecânica, o 
som não se propaga no vácuo.
Como vimos nas aulas anteriores, a velocidade de propagação de uma onda depende do meio no qual ela se propaga. 
De uma maneira geral, a velocidade do som depende da densidade e da temperatura do meio. Nos meios gasosos, por 
exemplo, a velocidade do som aumenta com o aumento da temperatura. Especificamente no ar à temperatura de 20 °C, 
a velocidade do som é em torno de 340 m/s. Por outro lado, o som se propaga muito mais rapidamente nos meios sólidos 
e líquidos do que nos meios gasosos. Por exemplo, a velocidade do som no aço pode atingir 6.000 m/s, enquanto que 
na água é aproximadamente 1.500 m/s.
vsólido > vlíquido > vgasoso
Qualidades fisiológicas do som
O sistema auditivo humano é capaz de detectar e interpretar uma grande variedade de sons. Nossa capacidade de dife-
renciar dois sons diferentes baseia-se principalmente em três qualidades sonoras: altura, intensidade e timbre. Diferente-
mente do que grande parte das pessoas acredita, a altura do som não está relacionada com a sensação de “som forte” ou 
“som fraco” e sim com a diferença entre “som agudo” e “som grave”. Essa qualidade, por sua vez, está relacionada com 
a frequência da onda sonora, que é determinada pela fonte. Um som alto corresponde a um som agudo (alta frequência) 
e um som baixo corresponde a um som grave (baixa frequência). Além disso, dependendo da frequência do som gerado 
pela fonte, podemos classificá-lo em três faixas: infrassom, som audível e ultrassom, como mostra a figura seguinte.
Su
kh
o
n
o
So
va
 a
n
a
St
a
Si
a
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
 poliSaber 13
aula 9 Física B
42
2-
3
0 20 20.000
Infrassom Som audível Ultrassom
f (Hz)
Som
grave
Som
agudo
D
ó 
(2
64
 H
z)
 →
Ré
 (2
97
 H
z)
 →
M
i (
33
0 
H
z)
 →
Fá
 (3
52
 H
z)
 →
So
l (
39
6 
H
z)
 →
Lá
 (4
40
 H
z)
 →
Si
 (4
95
 H
z)
 →
Já a intensidade do som relaciona-se com a quantida-
de de energia que a onda sonora transporta e permite 
distinguir “som fraco” de “som forte”. Matematicamente, 
a intensidade sonora I é definida como a quantidade de 
energia que atravessa cada unidade de área do espaço 
por unidade de tempo, ou seja, é a potência sonora P que 
atravessa dada área A divididad) azul, preta, verde e azul. 
e) preta, preta, preta e preta.
3. (IFSP) Mecanismos do eclipse
A condição para que ocorra um eclipse é que haja um alinhamento total ou parcial entre Sol, Terra e Lua. A inclina-
ção da órbita da Lua com relação ao equador da Terra provoca o fenômeno de a Lua nascer em pontos diferentes 
no horizonte a cada dia. Se não houvesse essa inclinação, todos os meses teríamos um eclipse da Lua (na lua cheia) 
e um eclipse do Sol (na lua nova).
Órbita da Terra
Lua
Lua
Terra
Lua cheia passando pelo
nodo orbital: eclipse lunar
TerraÓrbita da Lua
Órbita da Lua
linha
nodal
Lua nova passando pelo
nodo orbital: eclipse solar
Sol
Abaixo vemos a Lua representada, na figura, nas posições 1, 2, 3 e 4, correspondentes a instantes diferentes de 
um eclipse.
Sol Terra
Órbita da Lua
Lua(4)
(3)
(2)
(1)
As figuras a seguir mostram como um observador, da Terra, pode ver a Lua. Numa noite de lua cheia, ele a vê como 
na figura I.
a figura representa a situação na qual a senhora passa a ser totalmente coberta pela sombra do muro. neste caso, temos
#ABC ∼ #DBE 
− =x6
6
1,6
4
 ⇒ 6 − x = 6 ∙ 0,4 ⇒ x = 3,6 m
4 m
C
x
6 m
E B
D
A
1,6 m
Parte da bandeira Cor sob luz branca Cor sob luz azul
retângulo Verde Preta
losango amarela Preta
letras na faixa central Verde Preta
círculo azul azul
considerando-se que a luz incidente é monocromática 
de cor azul, as partes da bandeira que são azul (círculo) 
ou branca (faixa e estrelas) irão refletir a luz azul e 
aparecerão, para um observador, com coloração azul. 
as outras partes da bandeira (retângulo, losango e es-
critos na faixa) não refletirão nenhuma luz e, portanto, 
aparecerão como pretas. 
Física B aula 1
6 PoliSaber
42
2-
1
(I) (II) (III) (IV) (V)
Assinale a alternativa em que haja correta correspondência entre a posição da Lua, a figura observada e o tipo 
de eclipse.
Lua na posição Figura observada Tipo de eclipse
a) 1 III Solar parcial
b) 2 II Lunar parcial
c) 3 I Solar total
d) 4 IV Lunar total
e) 3 V Lunar parcial
4. No mundo artístico, as antigas “câmaras escuras” voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de 
paredes opacas que tem um orifício em uma de suas faces. Na face oposta à do orifício fica preso um filme fotográ-
fico, onde se formam as imagens dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura.
Orifício
5 cm
Filme
6 cm
A
B
3 m
Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma distância de 5 m do orifício e que a profundidade da câmara 
seja de 6 cm.
a) Refaça a figura e indique com uma seta a imagem do objeto AB formada sobre o filme. Represente por A’ e por B’ 
as posições das imagens dos pontos A e B, respectivamente.
trata-se de um eclipse lunar, visto que a terra está localizada entre o Sol e a lua. na posição 4, a lua está totalmente no cone de sombra da terra e, portanto, corresponde a um eclipse 
total da lua.
Por causa do princípio da propagação retilínea dos raios de luz, a imagem A’B’ formada no filme é invertida em relação ao objeto AB.
Orifício
5 cm
Filme
6 cm
A
OB’
x
A’
B
3 m
 PoliSaber 7
 aula 1 Física B
42
2-
1
b) Determine a altura da imagem, em cm.
estudo orientado
exercícios
1. (Enem-MEC) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, 
a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da 
pessoa passou a medir:
a) 30 cm b) 45 cm c) 50 cm d) 80 cm e) 90 cm
2. (Enem-MEC) Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen (Ibn al-Haytham; 965-1040 d.C.) escreveu sua principal obra, o 
Livro da óptica, que, com base em experimentos, explicava o funcionamento da visão e outros aspectos da óptica, 
por exemplo, o funcionamento da câmara escura. O livro foi traduzido e incorporado aos conhecimentos científicos 
ocidentais pelos europeus. Na figura, retirada dessa obra, é representada a imagem invertida de edificações em um 
tecido utilizado como anteparo.
Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano, o tecido corresponde ao (à):
a) íris. b) retina. c) pupila. d) córnea. e) cristalino.
considerando a figura, notando que ∆ABO ~ ∆A’B’O, temos:
x
300 cm
6 cm
500 cm
= ⇒ x = 3,6 cm
Física B aula 1
8 PoliSaber
42
2-
1
3. (UFF-RJ) Para determinar a que altura H uma fonte de luz pontual está do 
chão, plano e horizontal, foi realizada a seguinte experiência. Colocou-se 
um lápis de 10 cm de altura, perpendicularmente sobre o chão, em duas 
posições distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P está, exata-
mente, na vertical que passa pela fonte e, nesta posição, não há formação 
de sombra do lápis, conforme ilustra esquematicamente a figura. Na posi-
ção Q, a sombra do lápis tem comprimento 49 (quarenta e nove) vezes menor 
que a distância entre P e Q. A altura H é, aproximadamente, igual a:
a) 0,49 m
b) 1,0 m
c) 1,5 m
d) 3,0 m
e) 5,0 m
4. (UFPA) Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE), a teoria da relatividade de Einstein foi testada medindo-se o desvio 
que a luz das estrelas sofre ao passar perto do Sol. Essa medição foi possível porque naquele dia, naquele local, 
foi visível um eclipse total do Sol. Assim que o disco lunar ocultou completamente o Sol, foi possível observar a 
posição aparente das estrelas. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes maior do que o da Lua e que durante 
o eclipse total de 1919 o centro do Sol estava a 151.600.000 km de Sobral, é correto afirmar que a distância do 
centro da Lua até Sobral era de: 
a) no máximo 379.000 km.
b) no máximo 279.000 km.
c) no mínimo 379.000 km.
d) no mínimo 479.000 km.
e) exatamente 379.000 km. 
5. (FEI-SP) Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um prédio, o qual se apresenta com altura de 5 cm. 
Aumentando-se de 100 m a distância do prédio à câmara, a imagem se reduz para 4 cm de altura. Qual é a distância 
entre o prédio e a câmara, na primeira posição?
a) 100 m
b) 200 m
c) 300 m
d) 400 m
e) 500 m
6. (UnB-DF, adaptada) Eratóstenes, um antigo sábio que trabalhou no Museu de Alexandria, há mais de 2 mil anos, criou um 
famoso método para medir a circunferência da Terra. Conta-se que ele estava lendo um pergaminho que continha histó-
rias de viajantes e se deteve em uma passagem em que era narrado o fato, aparentemente banal, de que “ao meio-dia 
do dia mais longo do ano”, na cidade de Siena, próxima a Alexandria, o Sol estava a pino, conseguindo ter sua imagem 
projetada no fundo de um poço de água, e obeliscos não projetavam nenhuma sombra. O fato intrigou-o porque, no 
mesmo dia e no mesmo horário, na cidade de Alexandria, o Sol não estava exatamente a pino, como em Siena, fazendo 
com que um obelisco vertical projetasse sombra sobre o solo. Considerando-se que, em virtude da grande distância en-
tre o Sol e a Terra, os raios luminosos provenientes do Sol que chegam à superfície terrestre são praticamente paralelos, 
ele concluiu, então, que a Terra não poderia ser plana e elaborou um método para medir o perímetro da sua circunfe-
rência. O método baseava-se em medir o ângulo a formado entre uma torre vertical e a linha que une a extremidade 
da sombra projetada por essa torre no solo e o topo da torre, em Alexandria, além de medir a distância entre Siena e 
Alexandria, conforme ilustra a figura a seguir.
H
P Q
 PoliSaber 9
 aula 1 Física B
42
2-
1
Raios
solares
Poço de
água
Siena Alexandria
α
α
O
Considerando que Eratóstenes mediu um ângulo a = 7° e que a distância entre Siena e Alexandria é de 760 km, 
determine o perímetro aproximado da Terra obtido por ele.
roda de leitura
Conhecimentos de geometria e trigonometria são essenciais para o estudo da óptica. Destaca-se para a presente aula 
a semelhança de triângulos. Como sabemos, triângulos são polígonos formados por três lados (e três ângulos) e podem 
apresentar-se em variadas formas e tamanhos. Dizemos que dois triângulos são congruentes quando eles têm exata-
mente a mesma forma e o mesmo tamanho. Dois triângulos são semelhantespela área e é medida em 
W/m2, no Sistema Internacional de Medidas (SI).
I
P
A
=
Finalmente, nossos ouvidos também são capazes de 
diferenciar sons de mesma altura e mesma intensida-
de, mas emitidos por fontes diferentes. Essa qualidade 
sonora é denominada timbre e está relacionada com a 
composição dos múltiplos harmônicos que compõem 
uma onda sonora. 
Flauta
Voz
Violino
Diapasão
Cordas e tubos sonoros
Quando um músico toca a corda de um violão ou de uma 
guitarra, a onda resultante estabelecida na corda é com-
posta por várias ondas estacionárias, cujas frequências são 
múltiplos inteiros da menor frequência que a corda pode 
vibrar. Esses modos de vibração da corda são denominados 
de harmônicos e são descritos no quadro abaixo.
Harmônicos de uma corda sonora 
 – 1o harmônico (frequência fundamental)
Nó Nó
Ventre

λ
1
2
λ = =f
v
2
21 1

h
u
G
h
 a
d
a
m
S 
/ 
Sh
u
tt
er
St
o
c
k
h
u
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n
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k 
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Sh
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po
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G
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 a
Si
a
 b
y 
n
o
n
W
a
ri
t 
/ 
Sh
u
tt
er
St
o
c
k
Física B aula 9
14 poliSaber
42
2-
3
 – 2o harmônico
Nó
Nó
Nó
VentreVentre

λ
2
2
λ
2
2
λ = =f
v
22 2

 – 3o harmônico
Nó
Nó
Nó
Ventre
Nó
Ventre Ventre

2λ
3
3
2λ
3
3
2λ
3
3
λ = =f
v2
3
3
23 3


 – Harmônico de ordem n
λ = =
n
f n
v2
2n n


Analogamente, o som produzido por um tubo sonoro 
também é composto por várias ondas harmônicas, e são 
descritas no quadro seguinte.
Harmônicos em um tubo aberto 
 – 1o harmônico (frequência fundamental)
NóVentre Ventre

λ
2
λ = =f
v
2
21 1

 – 2o harmônico 
NóNóVentre Ventre

λ
2
λ
2
λ = =f
v
2 2

 – Harmônico de ordem n
λ = =
n
f n
v2
2n n


Harmônicos em um tubo fechado 
 – 1o harmônico (frequência fundamental)
Nó Ventre

λ
4
λ = =f
v
4
41 1

Su
pa
d
ej
 c
h
a
ro
en
n
G
a
m
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
 poliSaber 15
aula 9 Física B
42
2-
3
 – 3o harmônico (frequência fundamental)
Nó VentreNó

λ
4
λ
2
λ = =f
v4
3
3
43 3


 – harmônico de ordem n ímpar
λ = =
n
f n
v4
4n n


exeRcícios
1. (Fuvest-SP) Um estudo de sons emitidos por instrumentos musicais foi realizado, usando um microfone ligado a um 
computador. O gráfico a seguir, reproduzido da tela do monitor, registra o movimento do ar captado pelo microfone, 
em função do tempo, medido em milissegundos, quando se toca uma nota musical em um violino.
Nota Dó Ré Mi Fá Sol Lá Si
Frequência (HZ) 262 294 330 349 388 440 494
Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota (Dado: 1 ms = 10−3 s)
a) dó.
b) mi.
c) sol.
d) lá.
e) si. 
2. (Enem-MEC) O morcego emite pulsos de curta duração de ondas ultrassônicas, os quais voltam na forma de ecos 
após atingirem objetos no ambiente, trazendo informações a respeito das suas dimensões, suas localizações e dos 
seus possíveis movimentos. Isso se dá em razão da sensibilidade do morcego em detectar o tempo gasto para os 
ecos voltarem, bem como das pequenas variações nas frequências e nas intensidades dos pulsos ultrassônicos. 
Essas características lhe permitem caçar pequenas presas mesmo quando estão em movimento em relação a si. 
Considere uma situação unidimensional em que uma mariposa se afasta, em movimento retilíneo e uniforme, de 
um morcego em repouso. A distância e velocidade da mariposa, na situação descrita, seriam detectadas pelo sis-
tema de um morcego por quais alterações nas características dos pulsos ultrassônicos?
a) Intensidade diminuída, o tempo de retorno aumentado e a frequência percebida diminuída.
b) Intensidade aumentada, o tempo de retorno diminuído e a frequência percebida diminuída.
c) Intensidade diminuída, o tempo de retorno diminuído e a frequência percebida aumentada.
d) Intensidade diminuída, o tempo de retorno aumentado e a frequência percebida aumentada.
e) Intensidade aumentada, o tempo de retorno aumentado e a frequência percebida aumentada.
pelo gráfico, podemos estimar o período da onda sonora como aproximadamente T = 2,6 ms 
(intervalo entre dois picos da onda). portanto, a frequência será:
= =
⋅
≈f
T
1 1
2,6 10 s
385 hz
–3
analisando a tabela, concluímos que o som produzido pelo violino corresponde à nota Sol.
a medida que a mariposa se afasta, o som leva mais tempo para perfazer o caminho de ida e volta entre o morcego e a mariposa. além disso, devido ao aumento da distância, a 
intensidade sonora diminui. finalmente, considerando que há um afastamento entre a mariposa e o morcego, devido ao efeito doppler, a frequência aparente será menor do que a real.
Física B aula 9
16 poliSaber
42
2-
3
3. (Udesc, adaptada) Uma onda é produzida em um 
fio de aço de 80,0 cm de comprimento e 200,0 g de 
massa, que é mantido tracionado pelas extremida-
des fixas. Nesse fio originam-se ondas mecânicas 
estacionárias, formando 5 (cinco) nós, quando exci-
tado por uma fonte de onda de 80,0 Hz. Determine:
a) a velocidade de propagação das ondas progressivas 
que deram origem à onda estacionária;
b) a força de tração a qual o fio está submetido.
4. (Enem-MEC) Uma ambulância A em movimento reti-
líneo e uniforme aproxima-se de um observador O, 
em repouso. A sirene emite um som de frequência 
constante fA. O desenho ilustra as frentes de onda 
do som emitido pela ambulância. O observador pos-
sui um detector que consegue registrar, no esboço 
de um gráfico, a frequência da onda sonora detec-
tada em função do tempo f0(t), antes e depois da 
passagem da ambulância por ele.
A
O
Qual esboço gráfico representa a frequência f0(t) de-
tectada pelo observador?
a) 
f
A
f
0
(t)
t
b) 
f
A
f
0
(t)
t
c) 
f
A
f
0
(t)
t
d) 
f
A
f
0
(t)
t
e) 
f
A
f
0
(t)
t
de acordo com as informações, temos a formação de uma onda estacionária com quatro 
ventres entre as duas extremidades da corda, como mostra a figura.
NóNóNóNó
80 cm
λ
2
λ
2
λ
2
λ
2
Nó
portanto, podemos calcular o comprimento de onda como:
λ = → λ =4
2
0,80 m 0,4 m
aplicando a equação fundamental da ondulatória, obtemos:
v = λf = 0,4 ∙ 80 = 32 m/s
a densidade linear do fio é:
ρ = = =m 0,2 kg
0,80 m
0,25 kg/m
 
aplicando a equação de taylor, temos:
ρ
=
= → =
v
F
F
F
F
32
0,25
32
0,25
256 n2
devido ao efeito doppler, 
quando a ambulância se 
aproxima do observador, a 
frequência aparente f0 é maior 
do que a frequência real fA. já 
quando a ambulância se afasta, 
temos o contrário, a frequência 
aparente f0 é menor do que a 
frequência real fA.
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aula 9 Física B
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2-
3
estudo oRientado
exeRcícios
1. (Enem-MEC) Ao ouvir uma flauta e um piano emitindo a mesma nota musical, consegue-se diferenciar esses instru-
mentos um do outro. Essa diferença se deve principalmente ao (à):
a) intensidade sonora do som de cada instrumento musical. 
b) potência sonora do som emitido pelos diferentes instrumentos musicais. 
c) diferente velocidade de propagação do som emitido por cada instrumento musical. 
d) timbre do som, que faz com que os formatos das ondas de cada instrumento sejam diferentes.
e) altura do som, que possui diferentes frequências para diferentes instrumentos musicais. 
2. (Enem-MEC)
Quando adolescente, as nossas tardes, após as aulas, consistiam em tomar às mãos o violão e o dicionário de acordes 
de almir chediak e desafiar nosso amigo hamilton a descobrir, apenas ouvindo o acorde, quais notas eram escolhidas. 
Sempre perdíamos a aposta, ele possui o ouvido absoluto.
o ouvido absoluto é uma característica perceptual de poucos indivíduos capazes de identificar notas isoladas sem 
outras referências, isto é, sem precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia.
lent, r. O cérebro do meu professor de acordeão. disponível em: 
. acesso em: 15 ago. 2012 (adaptado).
No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa distinção entre as notas é a:
a) frequência.
b) intensidade.
c) forma de onda.
d) amplitude de onda.e) velocidade de propagação.
3. (Fuvest-SP) Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos 
diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequên-
cia fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o 
comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às 
notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, aproximadamente,
(Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.)
a) 6,6 cm e 2,2 cm.
b) 22 cm e 5,4 cm.
c) 12 cm e 37 cm.
d) 50 cm e 1,5 m.
e) 50 cm e 16 cm.
Física B aula 9
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4. (Enem-MEC) A figura 1 apresenta o gráfico da intensidade, em decibéis (dB), da onda sonora emitida por um alto-
-falante, que está em repouso, e medida por um microfone em função da frequência da onda para diferentes dis-
tâncias: 3 mm, 25 mm, 51 mm e 60 mm. A Figura 2 apresenta um diagrama com a indicação das diversas faixas do 
espectro de frequência sonora para o modelo de alto-falante utilizado neste experimento.
Figura 1
Resposta de frequência
+20
+10
–10
0
–20
dB
20 50 100 1.000
Hz
10.000 20.000
2 3 4 5 67 89 2 3 4 5 67 89
3 mm
25 mm
51 mm
60 mm
fonte: . acesso em: 8 fev. 2015.
Figura 2
Faixas do espectro de frequência sonora
Subgrave Grave
Média
baixa
Média
Média
alta
Aguda
20
 H
z
63
 H
z
25
0 
H
z
64
0 
H
z
2,
5 
kH
z
5 
kH
z
20
 k
H
z
fonte: . acesso em: 2 abr. 2015.
Relacionando as informações presentes nas figuras 1 e 2, como a intensidade sonora percebida é afetada pelo 
aumento da distância do microfone ao alto-falante?
a) Aumenta na faixa das frequências médias. 
b) Diminui na faixa das frequências agudas. 
c) Diminui na faixa das frequências graves. 
d) Aumenta na faixa das frequências médias altas. 
e) Aumenta na faixa das frequências médias baixas. 
5. (Fuvest-SP) A figura mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo os 
sustenidos, representados pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da esquerda para a direita; 
a razão entre as frequências de duas notas Dó consecutivas vale 2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 440 Hz.
Dó Ré Mi Fá Sol Lá
Dó# Dó#Ré# Fá# Sol# Lá#
Si Dó
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aula 9 Física B
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(Dados: 2 1,059
1
12 = ; (1,059)2 = 1,12; velocidade do 
som no ar = 340 m/s)
O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada 
na figura é próximo de:
a) 0,56 m
b) 0,86 m
c) 1,06 m
d) 1,12 m
e) 1,45 m
6. (UFT-TO) Um som é produzido por um alto-falante 
ao ar livre, que se situa sobre uma superfície plana. 
As ondas sonoras produzidas por este alto-falante 
atingem uma pressão máxima de 84 Pa a 10 m do 
alto-falante. Supondo que a intensidade das ondas 
sonoras seja igual em todas as direções na área de 
superfície do hemisfério, qual é a potência acústica 
do som emitido pelo alto-falante? 
Considere a intensidade das ondas sonoras dada por:
I
p
pv2
W
m
máx.
2
2= 



Expressão na qual pmáx. é a pressão máxima da onda 
sonora [Pa], r é a densidade do ar (1,20 kg/m3) e v é 
a velocidade do som no ar (350 m/s). 
a) 1.000 W
b) 1,68p kW
c) 4,12p kW
d) 13 kW
e) 13 MW
Roda de leituRa
Efeito Doppler
Uma das maiores descobertas científicas do século 20 foi 
realizada pelo astrônomo norte-americano Edwin Hubble. 
Analisando os espectros das luzes emitidas por galá-
xias distantes, ele notou que todos apresentavam um 
pequeno desvio, tendendo para a cor vermelha. Após 
refletir com cuidado sobre o assunto, ele conclui que esse 
desvio ocorria devido ao efeito Doppler e mostrou que as 
galáxias estavam se afastando mutuamente. Em outras 
palavras, ele mostrou que o Universo está se expandindo 
e suas conclusões levaram à atual teoria do Big-Bang.
De forma simplificada, o efeito Doppler, que recebe este 
nome em homenagem ao cientista Christian Doppler (1803-
-1853), corresponde à alteração aparente na frequência de 
uma onda quando há movimento relativo entre a fonte e o 
receptor. Quando há uma aproximação relativa entre fonte 
e receptor, o comprimento de onda aparente é menor e, 
portanto, a frequência aparente é maior do que a real emitida 
pela fonte. Quando há um afastamento relativo, por sua vez, 
o comprimento de onda aparente é maior e a frequência 
aparente é menor do que a real, como mostra a figura.
Efeito Doppler
Baixa frequencia Alta frequencia
Matematicamente, a relação entre a frequência real freal 
emitida pela fonte e a frequência aparente fap. captada 
pelo observador é dada pela relação:
f f
v v
v vap. real
onda fonte
onda observ.
= ⋅
±
±
Expressão na qual:
vonda → velocidade das ondas
vfonte → velocidade da fonte
vobserv. → velocidade do observador
Os sinais (+ ou –) das velocidades da fonte vfonte e 
do observador vobserv. são definidos através de uma tra-
jetória orientada positivamente do observador O para a 
fonte F.
navegaR
Acesse o link (acesso em: 18 jan. 2018) e divirta-se 
simulando ondas em uma corda.
o
lG
a
 p
o
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 S
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c
k.
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Física B aula 9
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ágoRa
Apesar do som ser fundamental para a comunicação oral, sabemos que existe uma linguagem própria para as pessoas 
com deficiência auditiva, conhecida como Língua Brasileira de Sinais (LIBRAS). Reconhecida como a segunda língua oficial 
do Brasil desde de 2002 e utilizada por mais de 5 milhões de pessoas, a LIBRAS é composta por uma variedade de gestos 
e sinais, entre eles os sinais que correspondem às letras do nosso alfabeto e os números. 
Com a ajuda dos sinais de Libras fornecidos, descubra a palavra descrita abaixo.
s e n h a
Como sabemos, o filósofo e matemático grego Pitá-
goras tem seu lugar na história garantido para sempre, 
devido à importante e famosa fórmula que relaciona os 
lados de um triângulo retângulo.
No entanto, você sabia que Pitágoras fez muito mais 
do que isso? Acredita-se que ele foi um dos primeiros a 
criar uma escala musical, utilizando um dispositivo cha-
mado monocórdio. Faça uma breve pesquisa sobre esse 
rudimentar instrumento musical e procure entender seu 
funcionamento por meio do que você aprendeu sobre 
cordas sonoras.
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W
lS
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G
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ph
y 
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É comum, em dias quentes de verão, ouvirmos 
pessoas falarem “hoje estou com muito calor!”. 
apesar de ser uma expressão que, coloquialmente, 
significa que a temperatura ambiente está muito 
alta, em termos físicos apresenta um clássico erro 
conceitual. nesta aula, aprenderemos os conceitos 
de temperatura e calor e a diferença entre eles.
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Física B – aulas 10 e 11 – tempeRatuRa e caloR
temperatura 
As pessoas, de maneira geral, costumam confundir os 
conceitos de calor e temperatura, acreditando que um 
corpo quente “possui” mais calor do que um corpo frio. Na 
verdade, em termos físicos os corpos não “possuem” calor 
e os conceitos de “quente” e “frio” estão associados ao grau 
de agitação térmica das partículas (átomos e moléculas), 
que constituem a matéria. Por sua vez, quantificamos ma-
tematicamente essa agitação térmica por meio da grandeza 
física temperatura. Sendo assim, quanto mais quente estiver 
um corpo, maior é o grau de agitação térmica das partículas 
que o constituem e maior é sua temperatura e vice-versa. 
Temperatura é uma grandeza física que mede o 
grau de agitação térmica das partículas (átomos e 
moléculas) que constituem um corpo.
Corpo
quente
Alta agitação
térmica
Alta
temperatura
Corpo
quente
Baixa agitação
térmica
Baixa
temperatura
Como sabemos, para medir a temperatura de um corpo, 
utilizamos um aparelho chamado de termômetro. Existem 
diferentes tipos de termômetros,sendo o termômetro 
de mercúrio o mais comum, como mostrado na figura. 
Note que o termômetro mostrado apresenta duas escalas 
diferentes, a escala Celsius (°C) e a escala Fahrenheit (°F). 
Essas escalas são definidas, adotando-se valores específicos 
para os pontos, de fusão do gelo e ebulição da água. No caso 
da escala Celsius, são adotados os valores 0 °C e 100 °C 
para esses pontos, enquanto que na escala Fahrenheit são 
adotados os valores 32 °F e 212 °F, respectivamente. Dessa 
forma, podemos relacionar as escalas Celsius e Fahrenheit, 
utilizando proporção de segmentos, como mostrado abaixo.
ºFºC
100
T
C
0
T
F
212
32
T T T T0
100 0
32
212 32 100
32
180
C F C F−
−
=
−
−
⇒ =
−
⇒
T T
100
32
180
C F=
−
Entretanto, nenhuma dessas escalas representa, de fato, a 
agitação térmica das partículas que constituem um corpo. Por 
exemplo, sabemos que as moléculas do ar, mesmo estando 
a 0 °C, apresentam um elevado grau de agitação térmica. 
Sendo assim, outra escala de temperatura foi inventada 
com o objetivo de medir efetivamente a agitação térmica 
das partículas, conhecida como escala Kelvin. Nessa escala, 
adota-se o valor 0 K (zero kelvin) para o estado no qual não 
há mais agitação térmica que, experimentalmente, sabe-se 
que equivale à aproximadamente −273 °C. Considerando 
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que as extensões dos “graus” Celsius e Kelvin são iguais, a 
relação entre essas duas escalas é simplesmente dada por:
TK = TC + 273
calor
Retomando à frase do início dessa aula “hoje estou 
com muito calor!”, vamos agora discutir o conceito de 
calor e diferenciá-lo do conceito de temperatura. Como 
vimos, a temperatura mede o grau de agitação térmica das 
partículas que constituem um corpo, o que está associado 
às sensações de “quente” e “frio”. Por sua vez, sabemos 
que, quando dois corpos a temperaturas diferentes são 
colocados em contato, a temperatura do corpo “quente” 
diminui e a do corpo “frio” aumenta até que eles atingem 
uma temperatura comum de equilíbrio (equilíbrio térmico). 
Esse processo ocorre porque há transferência de energia 
do corpo “quente” para o corpo “frio” e essa energia 
transferida é o que denominamos de calor. 
Calor é energia térmica que se transfere entre dois 
corpos devido à diferença de temperatura entre eles.
Matematicamente, simbolizamos o calor trocado por 
um objeto pela letra Q e a unidade de medida, no Sis-
tema Internacional, é o joule (J). No entanto, é comum 
utilizarmos a unidade caloria (cal). 
Definição de caloria
Uma caloria (1 cal) é a quantidade de calor necessária 
para elevar a temperatura de 1 g de água de 14,5 °C para 
15,5 °C, sob pressão normal (1 atm).
Definição de caloria
Uma caloria (1 cal) é a quantidade de calor 
necessária para elevar a temperatura de 1 g de água 
de 14,5 °C para 15,5 °C, sob pressão normal (1 atm).
1 cal ≅ 4,2 J
Calor sensível
Quando um corpo recebe ou cede calor, podemos verifi-
car dois efeitos possíveis: (I) variação de temperatura e (II) 
mudança de estado. No primeiro caso, chamamos o calor 
trocado de calor sensível e no segundo, calor latente. 
Vamos agora estudar o calor sensível e descrever 
matematicamente a relação entre o calor trocado 
e a variação de temperatura. Para isso, considere 
uma massa m de uma substância inicialmente à 
temperatura T1. Ao receber uma quantidade de calor Q 
de uma fonte térmica, verifica-se que sua temperatura 
aumenta para um valor T2, como mostra a figura. 
m m
Q
T
1
T
2∆T = T
2
 – T
1
Experimentalmente, verifica-se que o calor trocado Q 
é proporcional à massa m e à variação de temperatura 
∆T, ou seja:
Q = m ∙ c ∙ ∆T
em que c é o calor específico sensível do material. 
No Sistema Internacional de Medidas (SI), calor específico 
é medido em J/kg ∙ K, mas é comum o uso da unidade 
cal/g ∙ °C. A tabela abaixo mostra alguns exemplos de 
valores de calor específico.
c (cal/g ∙ °C) c (J/kg ∙ K)
Água (líquida) 1,0 4.200
Gelo / Vapor 0,50 2.100
Alumínio 0,22 924
Ferro 0,11 462
Ar 0,24 1.008
O produto da massa m pelo calor específico c é deno-
minado de capacidade térmica e simbolizado pela letra 
C, ou seja, C = m ∙ c. Sendo assim, também podemos 
escrever a equação anterior como:
Q = C ∙ ∆T
Convenção de sinal 
Corpo recebe calor: Q > 0
Corpo cede calor: Q TB, que são co-
locados dentro de um recipiente termicamente isolado, como mostra a figura. Sabemos que haverá uma transferência 
de calor do corpo mais quente (A) para o corpo mais frio (B).
Sistema
termicamente
isolado
Calor
A B
Sendo um sistema termicamente isolado, as quantidades de calor cedida pelo corpo A e recebida pelo corpo B tem 
mesmo valor absoluto, mas sinais contrários e, portanto, temos QA + QB = 0. Generalizando, quando temos n corpos, 
trocando calor em um sistema termicamente isolado, podemos afirmar que:
Q1 + Q2 + ... + Qn = 0
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exeRcícios
1. (UFTM-MG) Um casal de norte-americanos visitou a Bahia e experimentou o tradicional acarajé, aprendendo que lá, 
quente, além do que se espera para essa palavra, pode ser traduzido como “muuuuito apimentado!”. De qualquer 
modo, gostaram dessa comida, gostaram tanto, que pediram a receita. 
Para a versão apimentada da palavra “quente”, não tiveram dificuldades para a tradução, entretanto, para expres-
sar a temperatura de 200 °C na qual os bolinhos eram fritos, tiveram que realizar uma conversão, encontrando o 
valor em Fahrenheit, correspondente a:
a) 93 °F
b) 168 °F
c) 302 °F
d) 392 °F
e) 414 °F
2. (Vunesp) Um termoscópio é um dispositivo experimental, como o mostra-
do na figura, capaz de indicar a temperatura a partir da variação da altura 
da coluna de um líquido que existe dentro dele. Um aluno verificou que, 
quando a temperatura na qual o termoscópio estava submetido era de 
10 °C, ele indicava uma altura de 5 mm. Percebeu ainda que, quando a 
altura havia aumentado para 25 mm, a temperatura era de 15 °C.
Quando a temperatura for de 20 °C, a altura da coluna de líquido, em mm, 
será de:
a) 25
b) 30
c) 35
d) 40
e) 45
3. (Unicamp-SP) Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões 
comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente 
uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante pratica-
mente do tamanho da Terra. Os cálculosdos pesquisadores sugerem que a temperatura média dessa estrela é de 
Ti = 2.700 °C. Considere uma estrela como um corpo homogêneo de massa M = 6,0 ∙ 1024 kg constituída de um 
material com calor específico c = 0,5kJ/kg ∙ °C). A quantidade de calor que deve ser perdida pela estrela para que 
ela atinja uma temperatura final de Tf = 700 °C é igual a:
a) 24,0 ∙ 1027 kJ 
b) 6,0 ∙ 1027 kJ 
c) 8,1 ∙ 1027 kJ
d) 2,1 ∙ 1027 kJ
4. (Fuvest-SP) No início do século XX, Pierre Curie e colaboradores, em uma experiência para determinar caracterís-
ticas do recém-descoberto elemento químico rádio, colocaram uma pequena quantidade desse material em um 
calorímetro e verificaram que 1,30 grama de água líquida ia do ponto de congelamento ao ponto de ebulição em 
uma hora. A potência média liberada pelo rádio nesse período de tempo foi, aproximadamente:
=
−
⇒ =
−
⇒
T T T
5
32
9
200
5
32
9
c f f
⇒ 360 = Tf − 32 ⇒ Tf = 392 °f
mm ºC
X
25
5
15
20
10 −
−
= −
−
⇒ − = ⇒ =x x
x
5
25 5
20 10
15 10
5
20
10
5
45 mm
Q = m ∙ c ∙ ∆T ⇒	Q = 6 ∙ 1024 kg ∙ 0,5 kj/kg ∙ °c ∙ (700 − 2.700) °c ⇒
⇒	Q = −6 ∙ 1027 kj
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 aulas 10 e 11 Física B
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Note e adote:
Calor específico da água: 1 cal/(g · °C)
1 cal = 4 J 
Temperatura de congelamento da água: 0 °C
Temperatura de ebulição da água: 100 °C
Considere que toda a energia emitida pelo rádio foi absorvida pela água e empregada exclusivamente para 
elevar sua temperatura.
a) 0,06 W
b) 0,10 W
c) 0,14 W
d) 0,18 W
e) 0,22 W
5. (Enem-MEC) Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor entre o líquido nela contido e o am-
biente, mantendo a temperatura de seu conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores na compra 
de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo de 
energia de eletrodomésticos. O selo identificaria cinco categorias e informaria a variação de temperatura do 
conteúdo da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio de uma porcentagem do valor 
inicial da temperatura de equilíbrio do líquido na garrafa. O quadro apresenta as categorias e os intervalos de 
variação percentual da temperatura.
Tipo de selo Variação de temperatura
A menor que 10%
B entre 10% e 25%
C entre 25% e 40%
D entre 40% e 55%
E maior que 55%
Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica, são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas 
amostras de água, uma a 10 °C e outra a 40 °C, na proporção de um terço de água fria para dois terços de água 
quente. A garrafa é fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da água, obtendo-se 
16 °C. Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
=
∆
= ⋅ ⋅ ∆
∆
⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ° ≅P
Q
T
m c T
t
P
1,3 g 4 j/g °c 100 c
3.600 s
0,144 W
considerando que as duas porções de água formam um sistema termicamente isolado, podemos determinar a temperatura de equilíbrio (Te) da mistura no início do intervalo de 6 horas.
Q Q
m c T m c T
T T
T T T
0
1
3
1 ( – 10)
2
3
1 ( – 40) 0
– 10 2 – 80 0 30 °c
e e
e e e
1 2
1 1 1 2 2 2
+ =
⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ∆
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
+ = → =
 
Se, após 6 horas, a temperatura no interior da garrafa é de 16 °c, significa que a temperatura caiu aproximadamente para metade do valor inicial, ou seja, a variação foi de 
aproximadamente 50%. pela tabela, a garrafa deve, então, receber o selo d.
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6. (Mackenzie-SP) Um pequeno bloco de gelo (água no estado sólido), que se encontra inicialmente a –20 °C, é colo-
cado rapidamente no interior de uma garrafa adiabática de capacidade térmica desprezível, que contém 250 cm3 
de água pura a 18 °C. O equilíbrio do sistema dá-se a 0 °C e, a esta temperatura, toda a água existente no interior 
da garrafa encontra-se no estado líquido. A massa do bloco de gelo é:
Dados: 
Calor específico da água líquida = 1,0 cal/g ∙ °C
Calor específico da água sólida (gelo) = 0,50 cal/g ∙ °C
Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
Densidade da água líquida = 1,0 g/cm3
a) 25 g
b) 50 g
c) 56,25 g
d) 272 g
e) 450 g
7. (Unifesp) O gráfico representa o processo de aquecimento e mudança de fase de um corpo inicialmente na fase 
sólida, de massa igual a 100 g.
0
0
10
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
20 30 40 50 60
T (ºC)
Q
 (c
al
)
Sendo Q a quantidade de calor absorvida pelo corpo, em calorias, e T a temperatura do corpo, em graus Celsius, 
determine:
a) o calor específico do corpo, em cal/(g ∙ °C), na fase sólida e na fase líquida.
b) a temperatura de fusão, em °C, e o calor latente de fusão, em cal/g, do corpo.
considerando que o gelo e a água só trocam calor entre si 
(sistema térmicamente isolado), temos:
Q Q
m c T m L m c T
m m
m m
0
0
0,5 [0 – (–20) 80 250 1 (0 – 18) 0
90 4.500 50 g
g a
g g g g g a a a
g g
g g
+ =
⋅ ⋅ ∆ + ⋅ + ⋅ ⋅ ∆ =
⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ =
= ⇒ =
na fase sólida, o corpo recebe 400 cal e sua temperatura aumenta de 0 °c para 40 °c. portanto o calor específico na fase sólida é dado por:
=
⋅ ∆
=
⋅
= ⋅c
Q
m T
400 cal
100 g (40 – 0) °c
0,1 cal/g °cs
na fase líquida, o corpo também recebe 400 cal (1.200 – 800), mas sua temperatura aumenta de 40 °c para 60 °c. portanto o calor específico na fase sólida é dado por:
=
⋅ ∆
=
⋅
= ⋅c
Q
m T
400
100 g (60 – 40) °c
0,2 cal/g °cl
a fusão do corpo ocorre à temperatura de 40 °c e são necessárias 400 cal para fundir 100 g de material. portanto o calor latente de fusão é
= = =L
Q
m
400 cal
100 g
4 cal/gf
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8. (ITA-SP) Um vaporizador contínuo possui um bico pelo qual entra água a 20 °C, de tal maneira que o nível da água 
no vaporizador permanece constante. O vaporizador utiliza 800 watts de potência, consumida no aquecimento 
da água até 100 °C e na sua vaporização a 100 °C (sob pressão normal). Considere o calor específico da água 
cágua = 1 cal/g ∙ °C, o calor latente de vaporização da água Lvapor = 540 cal/g, a densidade da água dágua = 1 g/mL e 
1 cal = 4,2 J. A vazão de água pelo bico é:
a) 0,31 mL/s
b) 0,35 mL/s
c) 2,40 mL/s
d) 3,10 mL/s
e) 3,50 mL/s
estudo oRientado
exeRcícios
1. (AFA-SP) Dois termômetros idênticos, cuja substância termométrica é o álcool etílico, um deles graduado na escala 
Celsius e o outro graduado na escala Fahrenheit, estão sendo usados simultaneamente por um aluno para medir 
a temperatura de um mesmo sistema físico no laboratório de sua escola. Nessas condições, pode-se afirmar cor-
retamente que: 
a) os dois termômetros nunca registrarão valores numéricos iguais. 
b) a unidade de medida do termômetro graduado na escala Celsius é 1,8 vezes maior que a da escala Fahrenheit. 
c) a altura da coluna líquida será igual nos dois termômetros, porém com valores numéricos sempre diferentes. 
d) a altura da coluna líquida será diferente nos dois termômetros.
2. (Mackenzie-SP) Um termômetro mal graduado na escala Celsius assinada 2 °C para a fusão do gelo e 107 °C para 
a ebulição da água, sob pressão normal. Sendo θE o valor lido no termômetro mal graduado e θC o valor correto da 
temperatura, a função de correção do valor lido é:
a) θ = θ
50
51
( – 2)C E
b) θ = θ
20
22
(2 – 1)C E
c) θ = θ
30
25
( – 2)C E
d) θ = θ
20
21
( – 2)C E
e) θ = θ
21
20
( – 4)C E
3. (Mackenzie-SP) Para medir a temperatura de um certo corpo, utilizou-se um termômetro graduado na escala 
Fahrenheit e o valor obtido correspondeu a 4
5
 da indicação de um termômetro graduado na escala Celsius, para o 
mesmo estado térmico. Se a escala adotada tivesse sido a Kelvin, esta temperatura seria indicada por:
a) 305 K
b) 273 K
c) 32 K
d) 241 K
e) 25,6 K
a água deve receber uma quantidade de calor (Q = m · c · ∆T) para ser aquecida de 20 °c até 100 °c e outra quantidade de calor (Q = mL) para ser vaporizada. 
portanto, a potência pode ser expressa como:
P
Q
t
m c T mL
t
m c T
t
mL
t
· v v=
∆
= ⋅ ∆ +
∆
= ⋅ ⋅ ∆
∆
+
∆
considerando que 1 cal = 4,2 j, temos cágua = 4,2 j/g ∙°c e Lvapor = 2.268 j/g. Sendo ϕ = 
∆
m
t
 a vazão mássica de água, obtemos:
800 W = ϕ ∙ 4,2 j/g ∙ °c ∙ (100 − 20) ° c + ϕ ∙ 2.268 j/g ⇒	2.604ϕ = 800 ⇒	ϕ	≅	0,31 g/s
Sendo a densidade da água dágua = 1 g/ml, a vazão volumétrica no bico do vaporizador é de 0,31 ml/s.
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3
4. (Vunesp) O esquema representa um calorímetro utilizado para a determinação do valor energético dos alimentos.
Câmara de reação
Cápsula contendo
a amostra
Agitador
Terminais elétricos para
ignição da amostra
Recipiente termicamente
isolado
Termômetro
Água
fonte: . (adaptado.)
A tabela nutricional de determinado tipo de azeite de oliva traz a seguinte informação: “Uma porção de 13 mL (1 
colher de sopa) equivale a 108 kcal.” Considere que o calor específico da água seja 1 kcal ⋅	kg–1 ⋅	°C–1 e que todo o 
calor liberado na combustão do azeite seja transferido para a água. Ao serem queimados 2,6 mL desse azeite, em 
um calorímetro contendo 500 g de água inicialmente a 20,0 °C e à pressão constante, a temperatura da água lida 
no termômetro deverá atingir a marca de:
a) 21,6 °C
b) 33,2 °C
c) 45,2 °C
d) 63,2 °C
e) 52,0 °C
5. (Enem-MEC)
primeiro, em relação àquilo a que chamamos água, quando congela, parece-nos estar a olhar para algo que se tornou 
pedra ou terra, mas quando derrete e se dispersa, esta torna-se bafo e ar; o ar, quando é queimado, torna-se fogo; e, 
inversamente, o fogo, quando se contrai e se extingue, regressa à forma do ar; o ar, novamente concentrado e contraído, 
torna-se nuvem e nevoeiro, mas, a partir destes estados, se for ainda mais comprimido, torna-se água corrente, e de 
água torna-se novamente terra e pedras; e deste modo, como nos parece, dão geração uns aos outros de forma cíclica.
platÃo. Timeu-Crítias. coimbra: cech, 2011.
Do ponto de vista da ciência moderna, os “quatro elementos” descritos por Platão correspondem, na verdade, às 
fases sólida, líquida, gasosa e plasma da matéria. As transições entre elas são hoje entendidas como consequên-
cias macroscópicas de transformações sofridas pela matéria em escala microscópica. Excetuando-se a fase de 
plasma, essas transformações sofridas pela matéria, em nível microscópico, estão associadas a uma:
a) troca de átomos entre as diferentes moléculas do material. 
b) transmutação nuclear dos elementos químicos do material. 
c) redistribuição de prótons entre os diferentes átomos do material.
d) mudança na estrutura espacial formada pelos diferentes constituintes do material.
e) alteração nas proporções dos diferentes isótopos de cada elemento presente no material. 
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6. (Enem-MEC) As altas temperaturas de combustão e o atrito entre suas peças móveis são alguns dos fatores que 
provocam o aquecimento dos motores à combustão interna. Para evitar o superaquecimento e consequentes da-
nos a esses motores, foram desenvolvidos os atuais sistemas de refrigeração, em que um fluido arrefecedor com 
propriedades especiais circula pelo interior do motor, absorvendo o calor que, ao passar pelo radiador, é transfe-
rido para a atmosfera. Qual propriedade o fluido arrefecedor deve possuir para cumprir seu objetivo com maior 
eficiência?
a) Alto calor específico.
b) Alto calor latente de fusão.
c) Baixa condutividade térmica.
d) Baixa temperatura de ebulição.
e) Alto coeficiente de dilatação térmica.
7. (Enem-MEC) Num experimento, um professor deixa duas bandejas de mesma massa, uma de plástico e outra de 
alumínio, sobre a mesa do laboratório. Após algumas horas, ele pede aos alunos que avaliem a temperatura das 
duas bandejas, usando para isso o tato. Seus alunos afirmam, categoricamente, que a bandeja de alumínio encon-
tra-se numa temperatura mais baixa. Intrigado, ele propõe uma segunda atividade, em que coloca um cubo de gelo 
sobre cada uma das bandejas, que estão em equilíbrio térmico com o ambiente, e os questiona em qual delas a 
taxa de derretimento do gelo será maior. O aluno que responder corretamente ao questionamento do professor 
dirá que o derretimento ocorrerá:
a) mais rapidamente na bandeja de alumínio, pois ela tem uma maior condutividade térmica que a de plástico.
b) mais rapidamente na bandeja de plástico, pois ela tem inicialmente uma temperatura mais alta que a de alumínio. 
c) mais rapidamente na bandeja de plástico, pois ela tem uma maior capacidade térmica que a de alumínio.
d) mais rapidamente na bandeja de alumínio, pois ela tem um calor específico menor que a de plástico.
e) com a mesma rapidez nas duas bandejas, pois apresentarão a mesma variação de temperatura. 
8. (Vunesp)
A energia contida nos alimentos
para determinar o valor energético de um alimento, podemos queimar certa quantidade desse produto e, com o ca-
lor liberado, aquecer determinada massa de água. em seguida, mede-se a variação de temperatura sofrida pela água 
depois que todo o produto foi queimado, e determina-se a quantidade de energia liberada na queima do alimento. essa 
é a energia que tal alimento nos fornece se for ingerido. no rótulo de um pacote de castanha de caju, está impressa a 
tabela a seguir, com informações.
INFORMAÇÃO NUTRICIONAL 
Porção 15 g
Quantidade por porção
Valor energético 90 kcal
Carboidratos 4,2 g
Proteínas 3 g
Gorduras totais 7,3 g
Gorduras saturadas 1,5 g
Gorduras trans 0 g
Fibra alimentar 1 g
Sódio 45 mg
(www.brcaju.com.br)
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Considere que 150 g de castanha tenham sido queimados e que determinada massa m de água, submetida à cha-
ma dessa combustão, tenha sido aquecida de 15 °C para 87 °C. Sabendo que o calor específico da água líquida é 
igual a 1 cal/(g ∙ °C) e que apenas 60% da energia liberada na combustão tenha efetivamente sido utilizada para 
aquecer a água, é correto afirmar que a massa m, em gramas, de água aquecida era igual a:
a) 10.000
b) 5.000
c) 12.500
d) 7.500
e) 2.500
9. (Enem-MEC) A Terra é cercada pelo vácuo espacial e, assim, ela perde energia ao irradiá-la para o espaço. 
O aquecimento global que se verifica hoje decorre de pequeno desequilíbrio energético, de cerca de 0,3%, 
entre a energia que a Terra recebe do Sol e a energia irradiada a cada segundo, algo em torno de 1 W/m2. 
Isso significa que a Terra acumula, anualmente, cerca de 1,6 ∙ 1022 J. Considere que a energia necessária 
para transformar 1 kg de gelo a 0 °C em água líquida seja igual a 3,2 ∙ 105 J. Se toda a energia acumulada 
anualmente fosse usada para derreter o gelo nos polos (a 0 °C), a quantidade de gelo derretida anualmente, 
em trilhões de toneladas, estaria entre:
a) 20 e 40.
b) 40 e 60.
c) 60 e 80.
d) 80 e 100.
e) 100 e 120.
10. (Mackenzie-SP) A quantidade de calor que um bloco de gelo (água no estado sólido) de massa M, inicialmente a 
−40 °C, recebe para chegar a ser vapor a 120 °C é dada pelo gráfico abaixo. 
Q (kcal)750
120
θ (ºC)
100
0
–40
Dados:
Calor específico da água líquida = 1 cal/g ∙ °C
Calor específico do gelo = calor específico do vapor = 0,5 cal/g ∙ °C
Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
Calor latente de vaporização da água = 540 cal/g
Sendo assim, a massa M é igual a: 
a) 1 g
b) 10 g
c) 100 g
d) 1 kg
e) 10 kg
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11. (Enem-MEC) Durante a primeira fase do projeto de uma usina de geração de energia elétrica, os engenheiros da equi-
pe de avaliação de impactos ambientais procuram saber se esse projeto está de acordo com as normas ambientais. 
A nova planta estará localizada à beira de um rio, cuja temperatura média da água é de 25 °C, e usará a sua água 
somente para refrigeração. O projeto pretende que a usina opere com 1,0 MW de potência elétrica e, em razão de 
restrições técnicas, o dobro dessa potência será dissipada por seu sistema de arrefecimento, na forma de calor. Para 
atender a resolução número 430, de 13 de maio de 2011, do Conselho Nacional do Meio Ambiente, com uma ampla 
margem de segurança, os engenheiros determinaramque a água só poderá ser devolvida ao rio com um aumento de 
temperatura de, no máximo, 3 °C em relação à temperatura da água do rio captada pelo sistema de arrefecimento. 
Considere o calor especifico da água igual a 4 kJ/(kg ∙ °C). Para atender essa determinação, o valor mínimo do fluxo de 
água, em kg/s, para a refrigeração da usina deve ser mais próximo de:
a) 42
b) 84
c) 167
d) 250
e) 500
12. (Enem-MEC) O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso planeta. Essa energia pode 
ser captada por aquecedores solares, armazenada e convertida posteriormente em trabalho útil. Considere 
determinada região cuja insolação — potência solar incidente na superfície da Terra — seja de 800 watts/m2. 
Uma usina termossolar utiliza concentradores solares parabólicos que chegam a dezenas de quilômetros de 
extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz refletida pela superfície parabólica espelhada é focali-
zada em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido em seu interior a 400 °C. O calor desse óleo 
é transferido para a água, vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta pressão movimenta uma turbina 
acoplada a um gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda inferior e a borda superior da superfície refletora tenha 6 m de largu-
ra e que focaliza no receptor os 800 watts/m2 de radiação provenientes do Sol, e que o calor específico da água 
é 1 cal g−1 ∙ °C−1 = 4.200 J · kg−1 ∙ °C–1, então o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a 
temperatura de 1 m3 (equivalente a 1 t) de água de 20 °C para 100 °C, em uma hora, estará entre:
a) 15 m e 21 m.
b) 22 m e 30 m.
c) 105 m e 125 m.
d) 680 m e 710 m.
e) 6.700 m e 7.150 m.
Física B aulas 10 e 11
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Roda de leituRa
Processos de transmissão do calor
Como vimos, o calor é uma forma de energia em trânsito entre dois corpos ou entre partes de um mesmo corpo 
que apresentam diferentes temperaturas. Podemos nos perguntar, no entanto, como ocorre essa transferência. Para 
responder a essa questão, considere a situação cotidiana mostrada na figura, na qual uma quantidade de água em uma 
panela é aquecida pela chama de um fogão.
1. Condução
2. Convecção
3. Radiação
Processos de transmissão de calor
Primeiramente, há uma transferência de calor da chama (corpo quente) para o fundo da panela (corpo frio). Nesse caso, o 
calor se propaga por meio de ondas eletromagnéticas, principalmente no comprimento de onda da radiação infravermelha. 
Esse processo de transmissão de calor é denominado de irradiação. Como ondas eletromagnéticas podem se propagar no 
vácuo, o processo de transmissão de calor por irradiação pode ocorrer no vácuo. O calor que o nosso planeta recebe do Sol, 
por exemplo, é transmitido por irradiação e viaja em torno de 150 milhões de quilômetros no vácuo entre o Sol e a Terra.
Ao receber calor da chama, o fundo da panela esquenta adquirindo uma temperatura mais alta do que a da água. Isso 
significa que os átomos/moléculas que constituem o fundo da panela vibram mais intensamente do que os da água 
que estão contato direto com o fundo e, com isso, transferem energia para estes na forma de calor. Esse processo de 
transmissão de calor é denominado de condução e ocorre predominantemente nos meios sólidos. 
Finalmente, a água que recebeu calor devido ao contato com o fundo da panela esquenta e, portanto, torna-se menos densa 
do que a água fria que estava nas regiões superiores da panela. Com isso, devido à gravidade, passa haver uma movimentação 
ascendente de água quente (menos densa) e descendente de água fria (mais densa), fazendo com que a energia térmica 
se desloque do fundo para o todo da panela. Esse processo de transmissão de calor é denominado de convecção e ocorre 
somente nos meios fluidos (líquidos e gasoso). Em regiões frias, por exemplo, sistemas de aquecimento não normalmente 
instalados na parte inferior dos ambientes a fim de facilitar a convecção e permitir uma melhor uniformização do aquecimento.
navegaR
Acesse o link a seguir e leia sobre a relação entre convecção e a formação de brisas marítimas e terrestres:
. Acesso em: 18 jan. 2018.
u
d
a
ix
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
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ágoRa
Pare o aquecimentoglobal!
Nas últimas décadas, os cientistas têm alertado sobre os perigos do aquecimento global. Faça uma breve pesquisa, 
procurando entender as causas desse aquecimento e pense em ações simples que você poderia tomar para ajudar a 
diminuir esse problema e deixar o urso e o pinguim da figura mais contentes. 
s e n h a
Eu quero é teu calor animal
no vento
no frio que agora faz…
[...]
o que eu desejo em ti
É teu calor animal…
mário Quintana
pr
et
ty
 v
ec
to
rS
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
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2-
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Aula 8
 Estudo orientado
1. c
Ao se aproximar da praia, a velocidade das ondas se 
altera devido à diferença de profundidade, causando 
um desvio na direção de propagação. Esse fenômeno 
corresponde à refração de ondas.
2. a) Pela lei de Snell-Descartes, temos:
θ
=
θ
°
=
°
= → = ≈
v v
v
v
v
sen sen
sen 30
340
sen 45
1
2
340
2
2 340 2 480 m/s
1
1
2
2
2
2
2
b) Considerando que frequência não se altera durante 
a refração e aplicando a equação fundamental da 
ondulatória no meio 2, obtemos:
= λ
= λ ⋅
λ = =
v f
480 20
480
20
24 m
2 2
2
2
3. e
A recepção de ondas eletromagnéticas por um apa-
relho de rádio ou TV ocorre quando as frequências 
do circuito receptor e das ondas se igualam, gerando 
o fenômeno da ressonância.
4. c
A distância entre dois nós consecutivos de uma onda 
estacionário corresponde à metade do comprimento 
de onda. Portanto, temos:
λ
= → λ =
2
0,5 m 1 m
5. a) A menor frequência corresponde ao maior com-
primento (maior haste) e, portanto, temos:
λ
= ⋅ → λ = =
2
6 5 cm 60 cm 0,6 m
Aplicando a equação fundamental da ondulatória, 
obtemos:
= λ
⋅ =
=
⋅
= ⋅ =
v f
f
f
3 10 0,6
3 10
0,6
5 10 Hz 500 MHz
8
8
8
b) Pela equação fornecida K = n2, temos:
K = n2 ⇒ 2,25 = n2 ⇒ n = 1,5
Com isso, determinamos a velocidade das ondas 
eletromagnéticas no cabo:
= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅n
c
v v
v1,5
3 10
2 10 m/s
8
8
Finalmente, aplicando a equação fundamental da 
ondulatória, obtemos:
v = λf
2 · 108 = λ400 · 106
λ =
⋅
⋅
=
2 10
4 10
0,5 m
8
8
6. a
Devido à inversão de fase durante a reflexão na 
superfície ar/óleo, para que ocorra superposição 
construtiva entre os feixes (2) e (5), devemos ter:
x
2
ímpar
∆
λ
 
Considerando que queremos a mínima espessura, 
temos:
E
E
2
2
1
4λ
= ⇒ =
λ
Aula 9
 Estudo orientado
1. d
A qualidade sonora que permite distinguir sons com 
mesma altura e intensidade, mas emitidos por fontes 
diferentes é o timbre, que está relacionado com a 
“forma” da onda sonora.
2. a
As notas musicais correspondem a diferentes frequên- 
cias da onda sonora. Por isso, quando uma pessoa 
tem “ouvido absoluto”, significa que ela consegue 
distinguir sons de diferentes frequências com bas-
tante precisão.
gaBaRito – Física B
 poliSaber 35
 gabarito Física B
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2-
3
3. c
Considerando que no harmônico fundamental temos 
l = 4L, podemos usar a equação fundamental da 
ondulatória para determinar o comprimento L 
da corda em função da frequência f.
vsom = λf ⇒ vsom = 4Lf L
v
f4
som⇒ = 	
Com isso, obtemos os comprimentos dos tubos para 
as notas Mi e Lá:
=
⋅
= =
=
⋅
= =
L
L
330
4 660
0,125 m 12,5 cm
330
4 220
0,375 m 37,5 cm
Mi
Lá
4. c
Pela figura 1, nota-se que a intensidade sonora cap-
tada pelo microfone diminui com a distância apenas 
na faixa de frequência entre 50Hz e 2.000 Hz, aproxi-
madamente, que contém os espectros de frequência 
“subgrave”, “grave”, “média-baixa” e “média”.
5. b
Entre as duas notas Dó do teclado, temos 12 interva-
los (contando os sustenidos). Portanto, considerando 
que as frequências aumentam numa progressão 
geométrica,temos:
fn = rn ∙ f1 ⇒	2fn = r12 ∙ f1 ⇒	r	=	 2 1,059
1
12 =
Já entre as notas Sol é Lá, temos dois intervalos e, 
portanto, temos:
fLá = r2 ∙ fSol ⇒ 440 = 1,0592 ∙ fSol ⇒ fSol = 440
1,12
393 Hz≅ 
Finalmente, considerando a equação fundamental 
da ondulatória, obtemos:
v = λf ⇒ 340 = λ393 ⇒ 
340
393
0,86 mλ = ≅ 
6. b
Devido à restrição da superfície plana na qual o 
alto-falante está localizado, o som irá se propagar 
numa onda semiesférica. Considerando o ponto em 
questão a 10 m do alto-falante, a área da superfície 
semiesférica que contém esse ponto é:
A = R
1
2
4
1
2
4 10 200 m2 2 2⋅ p ⋅ = ⋅ p ⋅ = p 
Sendo a intensidade sonora dada por I
P
A
= e consi-
derando as informações fornecidas, temos:
I
p
pv
P
A
p
pv
P
2
W
m
2 200
84
2 1,2 350
máx.
2
2
fonte máx.
2
fonte
2
= 



= ⇒
p
=
⋅ ⋅
⇒
 
⇒ Pfonte = 1.680p W = 1,68p kW
Aulas 10 e 11
 Estudo orientado
1. b
Para obter as extensões de 1 °C e 1 °F, o intervalo 
entre o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição 
da água é dividido em 100 partes iguais na escala 
Celsius e em 180 partes iguais na escala Fahrenheit, 
respectivamente. Portanto, a extensão de 1 °C é 1,8 
vezes maior do que a extensão de 1 °F.
2. d
100
θ
C
0
θ
E
107
2
θ = θ
θ = θ
θ = θ
– 0
100 – 0
– 2
107 – 2
100
– 2
105
20
21
( – 2)
C E
C E
C C
3. d
Considerando que =T
T4
5
C
F
, temos:
=
=
= ⇒ = °
T T
T T
T T T
5
– 32
9
5
4
5
– 32
9
9 4 – 160 –32 C
C F
C
C
C C C
Convertendo para a escala Kelvin, temos:
TK = TC + 273 = –32 + 273 = 241 K
Física B gabarito
36 poliSaber
42
2-
3
4. d
Considerando que 2,6 mL corresponde a 20% de 
13 mL, o calor transferido para a água é Q = 20% 
de 108 kcal = 0,20 ∙ 108 kcal = 21,6 kcal. Portanto, temos:
Q = m · c · ∆T
= ⋅
⋅
°
= ⇒ = °
T
T T
21,6 kcal 0,5 1
kcal
kg° C
( – 20 C)
21,6
0,5
– 20 63,2 C
f
f f
5. d
As fases da matéria se diferenciam uma da outra 
principalmente devido à proximidade dos átomos e 
moléculas entre si e à estrutura espacial na qual eles 
estão arranjados.
6. a
Para arrefecer o motor de forma eficiente, o líquido 
deve ser capaz de absorver bastante calor do motor, 
mesmo sofrendo pequenas variações de temperatu-
ra. Para isso, ele deve ter alto calor específico.
7. a
No primeiro experimento, apesar das duas bandejas 
estarem à mesma temperatura, a de alumínio apa-
renta estar mais “fria” porque, tendo maior conduti-
bilidade térmica, retira calor mais rapidamente das 
mãos dos alunos ao ser tocada. Da mesma forma, ela 
fornecerá calor para o bloco de gelo a uma taxa mais 
elevada do que a bandeja de plástico e, portanto, o 
gelo derreterá mais rapidamente quando em contato 
com a bandeja de alumínio.
8. d
Se 15 g de castanha de caju contém 90 kcal, 150 g 
conterá 900 kcal. Por sua vez, apenas 60% dessa 
energia irá ser absorvida pela água. Portanto, o calor 
absorvido pela água será Q = 0,6 ∙ 900 kcal = 540 kcal. 
Sendo assim, temos:
Q = m · c · ∆T
= ⋅
⋅
°
= = =
m
m
540 kcal 1
cal
g °C
(87 – 15) C
540
72
7,5 kg 7.500 g
 
9. b
Q = mL
1,6 · 1022 J = m · 3,2 · 105 J/kg
⋅
⋅
= ⋅ = ⋅
m
m
1,6 10 J
3,2 10 J/kg
=
5 10 kg 50 10 t
22
5
16 12
10. d
Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = Qtotal
Mcg∆Tg + MLg + Mca∆Ta + MLv + Mc∆Tv = Qtotal
M · 0,5 · [0 – (–40)] + M · 80 + M · 1 · (100 – 0 + … +
+ M · 540 + M · 0,5 · (120 – 100) = 750
750M = 750 ⇒ M = 1 kg
11. c
Considerando uma potência térmica 
P = 2 MW = 2 ∙ 106 J/s, temos: 
P
Q
t
m c T
t
=
∆
= ⋅ ⋅∆
∆
Considerando φ = m
t∆
 o fluxo de água, obtemos:
= φ ⋅ ⋅ ∆
⋅ = φ ⋅ ⋅
⋅
⋅ °
φ = ⋅
⋅
⇒ φ ≅
P c T
2 10
J
s
4 10
J
kg °C
3 C
4 10
12 10
167 kg/s
6 3
3
3
12. a
Primeiramente, podemos calcular a potência neces-
sária para aquecer 1 T = 1.000 kg de água de 20 °C 
até 100 °C.
P
Q
t
m c T
t
P
10 kg 4,2 10 / (kg °C) 80 C
3.600 s
9,3 10 W
3 3
4
=
∆
= ⋅ ⋅∆
∆
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ° ≅ ⋅
Considerando a intensidade de radiação I = 800 W/m2, 
podemos calcular a área total do refletor:
=
= ⋅
= ⋅ ⇒ ≅
I
P
A
A
A A
800 W/m
9,3 10 W
9,3 10 W
800 W/m
117 m
2
3
3
2
2
Finalmente, considerando o refletor como um re-
tângulo, temos:
A = b ∙ h ⇒ 117 m2 = b ∙ 6 m ⇒	
⇒ b = 19,5 m2
42
2-
4
Física B
10
8M
o
ti
o
n
B
G
/S
h
u
tt
er
St
o
c
k
2 poliSaBer
42
2-
4
introdução
Em geral, podemos explicar a dilatação/contração, 
lembrando o conceito de temperatura que aprendemos 
no início o curso de termologia. Quando um objeto é 
aquecido, seus átomos e moléculas passam a vibrar com 
mais intensidade e maior amplitude, fazendo com que 
eles se afastem uns dos outros. Esse aumento na ampli-
tude de vibração das partículas, por sua vez, resulta num 
pequeno aumento nas dimensões do objeto. 
Naturalmente que, quando um objeto é aquecido ou 
resfriado, ele sofrerá dilatação/contração em todas as 
suas dimensões. Por exemplo, se aquecermos um cubo 
metálico, verificaremos que ele apresentará um aumento 
tanto no comprimento de suas arestas como na área de 
suas faces e no seu volume. Por isso, o estudo analítico 
da dilatação é usualmente dividido em três partes: dila-
tação linear, dilatação superficial e dilatação volumétrica.
Dilatação linear
 Considere uma barra metálica que apresenta um 
comprimento inicial L0 quando está a uma temperatura T0. 
Quando ela é aquecida até uma temperatura T, ela sofre 
uma pequena dilatação e seu comprimento aumenta 
para um valor L, como mostra a figura.
T
L
T
0
L
0
∆L
apesar de ser praticamente imperceptível a olho nu, 
o fenômeno da dilatação/contração térmica pode 
ter resultados catastróficos, como mostrado na foto 
ao lado. para evitar situações drásticas como essa, 
por exemplo, procura-se deixar um pequeno espaço 
entre os trilhos, permitindo que estes se dilatem em 
dias muito quentes.
ka
te
 k
ru
eG
er
/S
h
u
tt
er
St
o
c
k
 Verifica-se, a partir de resultados experimentais, que 
a variação do comprimento ΔL = L – L0 é diretamente 
proporcional ao comprimento inicial L0 e à variação de 
temperatura ΔT = T – T0. Para expressar essas relações 
de proporção matematicamente, define-se uma gran-
deza física, chamada de coeficiente de dilatação linear, 
como sendo a variação proporcional do comprimento 
por unidade de temperatura, ou seja, 
L
L T0
α =
Δ
⋅ Δ
, cuja 
unidade, no Sistema Internacional (SI) é K−1. O coeficiente 
de dilatação depende essencialmente do material, como 
mostram os exemplos da tabela abaixo.
Material α (K−1 ou °C−1)
Concreto 1,0 ∙ 10−5
Ferro 1,2 ∙ 10−5
Alumínio 2,4 ∙ 10−5
Zinco 6,4 ∙ 10−5
Deve-se destacar que, como a definição do coeficien-
te de dilatação depende da variação da temperatura, 
as unidades K−1 e °C−1 são equivalentes. Por exemplo, 
o coeficiente de dilatação do ferro pode ser expresso 
como αFe = 1,2 ∙ 10−5 K−1 ou αFe = 1,2 ∙ 10−5 °C−1. A partir 
da definição de coeficiente de dilatação linear, portanto, 
obtemos a equação fundamental da dilatação linear:
ΔL = αL0 ∙ ΔT
Lembrando que ΔL = L – L0, essa equação também pode 
ser expressa como:
L = L0 + L0 ∙ α ∙ ΔT
Portanto, o gráfico L × T é uma reta que intercepta o 
eixo L no ponto L0 e possui coeficiente angular dado pelo 
produto L0 ∙ α, como mostra a figura.
Física B – aula 12 – Dilatação térmica
01
8
 poliSaBer 3
 aula 12 Física B
42
2-
4
0 ∆T
L
0
L
tg φ = L
0 
· α
Nφ
Curiosidade
A dilatação linear de um metal pode ser utilizada 
na construção de um termômetro. A figura abaixo 
mostra um fio metálico na forma de um espiral, cuja 
extremidade está ligada a um ponteiro. Quando 
a temperatura do fio metálico varia, esse se di-
lata (ou contrai), movendo o ponteiro sobre uma 
escala graduada.
Dilatação superficial
Além de analisar a variação do comprimento de um 
objeto, podemos também descrever a variação de sua 
área. Considere, para isso, um disco com área inicial A0 
quando está a uma temperatura T0. Ao ser aquecido até 
uma temperatura T, ele se dilata, aumentando sua área 
para um valor A, como mostra a figura:
A
T
A
0
T
0
Analogamente à dilatação linear, definimos o coeficien-te de dilatação superficial como a variação proporcional 
da área por unidade de temperatura:
A
A T0
β =
Δ
⋅ Δ
Expressão cuja unidade no SI é K−1. Pode-se mostrar 
que, para um mesmo material, o coeficiente de dilatação 
superficial é aproximadamente o dobro do coeficiente de 
dilatação linear: β ≅ 2α
Com isso, a equação fundamental da dilatação super-
ficial é dada por:
ΔA = A0 ∙ β ∙ ΔT
Expressão que também pode ser expressa como:
A = A0 + A0 ∙ β ∙ ΔT
Nesse caso, o gráfico A × T é uma reta que intercepta 
o eixo A no ponto A0 e possui coeficiente angular dado 
pelo produto A0 ∙ β, como mostra a figura.
0 ∆T
A
0
A
tg φ = A
0 
· β
Nφ
Dilatação volumétrica
Finalmente, vamos agora estudar a dilatação de um 
objeto como um todo, ou seja, analisar a variação de 
seu volume. Considere um cubo com volume inicial V0 
quando está a uma temperatura T0. Ao ser aquecido 
até uma temperatura T, ele se dilata, aumentando seu 
volume para um valor V, como mostra a figura:
Fo
u
a
d
 a
. S
a
a
d
/S
h
u
tt
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St
o
c
k
Física B aula 12
4 poliSaBer
42
2-
4
V
T
V
0
T
0
O coeficiente de dilatação volumétrico é definido como a variação proporcional do volume por unidade de temperatura:
V
V T0
γ =
Δ
⋅ Δ
Expressão cuja unidade no SI é K−1. Também é possível mostrar que, para um mesmo material, o coeficiente de dila-
tação volumétrico é aproximadamente o triplo do coeficiente de dilatação linear: γ ≅ 3α
A equação fundamental da dilatação volumétrica é, dessa forma, dada por:
ΔV = V0 ∙ γ ∙ ΔT
Expressão, que também pode ser expressa como:
V = V0 + V0 ∙ γ ∙ ΔT
O gráfico V × T é uma reta que intercepta o eixo V no ponto V0 e possui coeficiente angular dado pelo produto V0 ∙ γ, 
como mostra a figura.
0 ∆T
V
0
V
tg φ = V
0
 · γ
Nφ
exercícios
1. (Fuvest-SP) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremi-
dades, como visto na figura abaixo.
Bronze
Ferro
Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo 
de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura:
 poliSaBer 5
 aula 12 Física B
42
2-
4
Note e adote:
O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1,2 · 10–5 °C–1.
O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 1,8 · 10–5 °C–1.
Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2. (AFA-SP) No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras A e B em função da temperatura θ.
0 θ

L
2
Barra B
Barra A
Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, pode-se afirmar 
que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é:
a) 0,25 b) 0,50 c) 1,00 d) 2,00
3. (Mackenzie-SP) Um disco de chumbo de massa 100 g encontra-se inicialmente a 10 °C, quando passa a ser aque-
cido por uma fonte térmica. Após ter recebido 30 calorias, sua área irá aumentar:
Dados:
Calor específico do chumbo: cPb = 0,03 cal/g ∙ °C
Coeficiente de dilatação linear do chumbo: αPb = 3 ∙ 10−5 °C−1
a) 0,06% b) 0,03% c) 0,003% d) 0,0006% e) 0,0003%
4. (PUC-MG) O tanque de gasolina de um automóvel, de capacidade de 60 litros, possui um reservatório auxiliar de 
retorno com volume de 0,48 litro, que permanece vazio quando o tanque está completamente cheio. Um motorista 
enche o tanque quando a temperatura era de 20 °C e deixa o automóvel exposto ao sol. Qual a máxima tempera-
tura que o combustível pode alcançar, desprezando-se a dilatação do tanque? 
(Dado: coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina: γ = 2 ∙ 10−4 °C−1)
a) 60 °C b) 70 °C c) 80 °C d) 90 °C e) 100 °C
primeiramente, vamos calcular a varia-
ção de temperatura sofrida pelo disco 
ao receber 30 calorias
Q = mcΔT 
30 = 100 ∙ 0,03 ∙ ΔT
ΔT = 10 °c
Finalmente, calculamos a dilatação 
percentual da área do disco:
ΔA = A0 ∙ β ∙ ΔT = A0 ∙ 2α ∙ ΔT
ΔA = A0 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 10−5 ∙ 10
ΔA = 0,0006A0 = 0,06% ∙ A0
a máxima temperatura que o combustível pode atingir corresponde a uma dilatação de 0,48 litro, considerando um volume inicial de 60 litros a 20 °c. Sendo assim, temos:
ΔV = V0 ∙ γ ∙ ΔT
0,48 = 60 ∙ 2 ∙ 10−4 ∙ (T – 20)
0,48 = 0,012 ∙ (T – 20)
40 = T – 20
T = 60 °c
pelas informações fornecidas, temos que o coeficiente de dilatação linear do bronze é maior do que o 
do ferro. com isso, ao serem aquecidas, o bronze terá um maior aumento de comprimento (dilatação) do 
que o ferro e, portanto, a lâmina curvará para baixo.
Sendo α o coeficiente de dilatação linear e, L0 o compri-
mento inicial, os coeficientes angulares das retas repre-
sentadas no gráfico correspondem ao produto αL0. Sendo 
assim, como as duas retas do gráfico dado são paralelas, 
elas devem ter o mesmo coeficiente angular:
αA ∙ L0A = αB ∙ L0B
α
α
= = =

L
L
2
2A
B
B
A
0
0
Física B aula 12
6 poliSaBer
42
2-
4
estuDo orientaDo
exercícios
1. (UEMS) Duas lâminas metálicas, uma de aço e outra de chumbo, ambas de mesmo comprimento, estão presas 
entre si conforme mostra a figura a seguir.
Aço
Chumbo
Considerando que o coeficiente de expansão térmica linear do chumbo é o dobro do aço e, submetendo o conjunto 
a uma diferença de temperatura ΔT, pode se dizer que o conjunto formado pelas duas lâminas 
a) se vergará para baixo, pois a dilatação sofrida pelo chumbo será metade da do aço.
b) se vergará para cima, pois a dilatação sofrida pelo chumbo será o dobro da do aço.
c) se vergará, mas não é possível afirmar se para cima ou para baixo sem saber se ΔT > 0 ou ΔT7.940
e) 7.700
6. (Enem-MEC) De maneira geral, se a temperatura de 
um líquido comum aumenta, ele sofre dilatação. 
O mesmo não ocorre com a água, se ela estiver a 
uma temperatura próxima a de seu ponto de con-
gelamento. O gráfico mostra como o volume es-
pecífico (inverso da densidade) da água varia em 
função da temperatura, com uma aproximação na 
região entre 0 °C e 10 °C, ou seja, nas proximida-
des do ponto de congelamento da água.
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
1,00
200 40 60 80 100
Vo
lu
m
e 
es
pe
cí
fic
o 
(c
m
3 /
m
g)
Vo
lu
m
e 
es
pe
cí
fic
o 
(c
m
3 /
m
g)
Temperatura (ºC)
1,00020
1,00010
1,00000
20 64 108
Temperatura (ºC)
hallidaY & reSnick, Fundamentos de Física: 
Gravitação, ondas e termodinâmica. v. 2. rio de 
Janeiro: livros técnicos e cientifícos, 1991.
A partir do gráfico, é correto concluir que o volume 
ocupado por certa massa de água: 
a) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100 °C 
a 0 °C. 
b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4 °C a 
0 °C. 
c) diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 0 °C 
a 4 °C. 
d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4 °C 
a 9 °C. 
e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0 °C 
a 100 °C. 
Física B aula 12
8 poliSaBer
42
2-
4
roDa De leitura
Em que a dilatação térmica da água é diferente das demais substâncias? 
em relação à dilatação térmica, as diferentes substâncias 
apresentam comportamentos bastante parecidos, ocorren-
do contração à medida que a temperatura diminui. esses 
fenômenos explicam, por exemplo, o fato de as rochas 
ficarem mais arredondadas ao longo do tempo, que se 
deve às tensões de tração (pouco suportadas pelas rochas) 
geradas pela diferença de temperatura entre a porção 
interna e a porção externa. no caso de líquidos contendo 
água, é sabido popularmente que é preciso retirar bebidas 
do congelador depois de algum tempo, senão a garrafa ou 
lata pode estourar. Mas, como se pode explicar a dilatação 
da água? em que isso influi?
a água possui um comportamento atípico quanto à sua 
dilatação no intervalo de 0 °c a 4 °c. nesse intervalo, a 
água diminui de volume ao aumentar sua temperatura. 
isso explica o fato de as forminhas de gelo ficarem curvas 
para cima após o congelamento. 
esse comportamento da água possui um efeito impor-
tante na vida de animais e plantas em lagos. até 4 °c 
ou mais, a água mais fria, por possuir maior densidade, 
vai para o fundo. porém, quando a temperatura chega 
aos 4 °c, a água próxima da superfície se torna menos 
densa do que as águas mais aquecidas, de forma que 
permanece na superfície. 
com o diminuir da temperatura, a superfície terá aumen-
to de volume, mantendo-se na porção superior, enquanto 
as porções inferiores se mantêm a 4 °c. a superfície vai 
sendo congelada, de fora para dentro, até que todo o lago 
congele, se isto ocorrer efetivamente.
Se a água se contraísse ao esfriar, como a maioria das substâncias, o lago começaria a se congelar de dentro para fora 
(do fundo para a superfície), pois prosseguiria o comportamento de acima de 4 °c, com a água mais quente, fluindo para 
cima. os lagos seriam mais facilmente congelados se isso ocorresse, com a destruição de todas as plantas e animais que 
não suportam congelamento, e as formas de vida nestes locais teriam características diferentes.
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 poliSaBer 9
 aula 12 Física B
42
2-
4
ágora
Na dificuldade de abrir um vidro com tampa de metal, a mulher poderia esfriá-la ou aquecê-la? Justifique.
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B
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rt
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St
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As imagens abaixo expõem uma experiência curiosa para mostrar a compressão de um gás, devido à dimi-
nuição da temperatura. Um balão de festa cheio é introduzido no interior de um recipiente, contendo nitrogênio 
líquido à temperatura de −196 °C, como mostra a figura (I). O ar no interior do balão se contrai e este murcha, 
como mostrado na figura (II).
I II
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10 poliSaBer
42
2-
4
variáveis de estado 
de um gás
O estado gasoso, diferentemente dos estados sólido e 
líquido, é caracterizado pela sua facilidade em sofrer al-
terações significativas em seu volume. Essa peculiaridade 
dos gases, por sua vez, permite que eles possam trocar 
energia com o seu entorno na forma de trabalho. De fato, o 
funcionamento das máquinas térmicas, incluindo as antigas 
máquinas a vapor e os modernos motores de automóveis, é 
baseado na realização de trabalho mecânico pela expansão 
de gases ao receberem calor de uma fonte térmica.
Interior do motor de combustão de um carro: os pistões 
são impulsionados pela expansão dos gases aquecidos 
pela combustão, realizando trabalho mecânico.
A caracterização de uma massa gasosa é feita a partir 
de suas variáveis de estados, pressão (p), volume (V) 
e temperatura (T). A pressão, basicamente, resulta 
das colisões das partículas do gás contra as paredes 
do recipiente que o contém e é medida em N/m2 (Pa), no 
Sistema Internacional (SI). O volume, medido em m3 
no SI, corresponde ao espaço físico que o gás ocupa, 
que normalmente coincide com o volume do recipiente 
passa o Sol, passa a lua
e eu nessa esfera
apenas uma mera
com sua atmosfera
albert von randow
St
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23
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St
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c
k
no qual o gás está contido. Finalmente, a temperatura 
mede o grau de agitação térmica das partículas do gás 
que é medida em K, no SI. O quadro abaixo apresenta 
algumas conversões de unidades de pressão, volume e 
temperatura. 
1 atm = 760 mmHg = 105 N/m2 
1 m3 = 1.000 L
1 L = 1.000 cm3
TK = TC + 273
lei geral dos gases e 
equação de clapeyron
Quando, por meio de algum processo, as variáveis 
de estado de um gás se alteram, temos uma trans-
formação gasosa. Nesse caso, os valores da pressão, 
do volume e da temperatura, antes e após a transfor-
mação, relacionam-se por meio da lei geral dos gases. 
Física B – aula 13– gases e traBalho termoDinâmico
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St
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c
k
 poliSaBer 11
aula 13 Física B
42
2-
4
Considere, por exemplo, uma massa gasosa confinada 
no interior de um cilindro provido de um êmbolo móvel 
que, inicialmente, apresenta uma pressão p1, ocupa um 
volume V1 e encontra-se a uma temperatura T1 (em Kel-
vin). Após sofrer uma dada transformação (expansão/
compressão, aquecimento/resfriamento etc), verifica-
-se que a pressão do gás passa a ser p2, o volume se 
altera para V2 e a temperatura assume um valor T2 (em 
Kelvin), como mostra a figura.
p
1
V
1
T
1
Estado
inicial
p
2
V
2
T
2
Estado
final
A lei geral dos gases é dada por:
p V
T
p V
T
1 1
1
2 2
2
⋅
=
⋅
Deve-se destacar que, para algumas transformações 
especiais, essa equação pode ser simplificada, como 
mostra a tabela abaixo.
Transformação 
isovolumétrica
 (V constante)
Transformação 
isobárica
 (p constante)
Transformação 
isotérmica
 (T constante)
Pressão 
diretamente 
proporcional 
à temperatura 
absoluta
Volume 
diretamente 
proporcional 
à temperatura 
absoluta
Pressão 
inversamente 
proporcional 
ao volume
p
T
p
T
1
1
2
2
=
V
T
V
T
1
1
2
2
= p1 ∙ V1 = p2 ∙ V2
Temperatura
constante
p
1
V
1
 = p
2
V
2
Volume
constante
p
1
t
1
p
2
t
2
=
Pressão
constante
V
1
t
1
V
2
t
2
=
No século 19, o cientista francês Bernoît Paul-Émile 
Clapeyron mostrou que o termo pV
T
 da lei geral dos 
gases era proporcional à quantidade de matéria que 
compunha a massa gasosa. Expressando essa quantidade 
em termos do número de mols n, Clapeyron mostrou que 
pV
T
 =Rn, sendo R uma constante de proporção, conhe-
cida como constante universal dos gases, cujo valor é 
R = 0,082 atm ∙ L/mol ∙ K = 8,3 J/mol ∙ K.
Com isso, a equação de Clapeyron é escrita como:
pV = nRT
trabalho realizado 
por um gás
Como discutido no início desta aula, os gases têm a 
propriedade de se expandirem ou contraírem com relativa 
facilidade e, ao fazer isso, eles conseguem trocar energia 
com o meio que o envolve na forma de trabalho mecânico. 
A expansão do gás empurra o pistão, realizando trabalho 
para girar a roda.
Fo
u
a
d
 a
. S
a
a
d
/S
h
u
tt
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St
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c
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Fo
u
a
d
 a
. S
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a
d
/
Sh
u
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St
o
c
k
Física B aula 13
12 poliSaBer
42
2-
4
Para descrevermos matematicamente o trabalho que 
um gás realiza, vamos inicialmente considerar o caso 
especial de uma transformação isobárica, na qual o 
volume do gás varia de um valor inicial V1 para um valor 
final V2 sob pressão constante p, como mostra a figura.
d
A
p = cte
V
2
A
V
1
Nesse caso, a força que, o gás aplica no êmbolo tam-
bém é constante e é dada por F = pA, em que A é a área 
do êmbolo. Aplicando a definição de trabalho para uma 
força constante, temos:
T = F ∙ d ∙ cos θ
Sendo F = pA e considerando que a força aplicada pelo 
gás está na mesma direção do deslocamento, temos:
T = p ∙ A ∙ d ∙ cos 0 °
O produto Ad, por sua vez, corresponde à variação do 
volume ΔV = V2 − V1 e, portanto, obtemos:
T = p ∙ ΔV
Deve-se notar que, no Sistema Internacional, a pressão 
é dada em N/m2 e a variação de volume em m3, o que re-
sulta no trabalho dado em J (joules). Também é importante 
destacar que o sinal do trabalho depende se o gás sofre 
expansão ou compressão, como mostra a tabela abaixo.
Expansão
O gás realiza trabalho sobre 
o meio externo
T > 0
Compressão
O meio externo realiza 
trabalho sobre o gás
Tquando eles têm a mesma forma, mas 
não necessariamente o mesmo tamanho. Neste caso, basta que os ângulos correspondentes nos dois triângulos sejam 
congruentes, como mostra a figura.
b
ca
γ α
β
b’
c’a’
γ ’ α’
β’
γ = γ ’
α = α’
β = β’
Neste caso, os lados correspondentes aos ângulos congruentes são proporcionais, ou seja: 
a
a
b
b
c
c' ' '
= = 
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Acesse o site a seguir e divirta-se construindo uma câmara escura de orifício.
. Acesso em: 
5 nov. 2017.
Física B aula 1
10 PoliSaber
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s e n h a
No filme Apocalypto (2006), no qual o diretor Mel Gibson mostra um pouco da civilização maia antes da colo-
nização espanhola, há uma cena na qual uma pessoa é sacrificada durante um eclipse solar. Na mesma noite, 
no entanto, durante uma perseguição na floresta, vê-se uma enorme lua cheia no céu.
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Ágora
Mito da caverna de Platão
Imaginemos homens que vivam numa caverna cuja entrada se abre 
para a luz em toda a sua largura, com um amplo saguão de acesso. 
Imaginemos que essa caverna seja habitada e que seus habitantes 
tenham as pernas e o pescoço amarrados de tal modo que não possam 
mudar de posição e tenham de olhar apenas para o fundo da caverna, 
onde há uma parede. Imaginemos ainda que, bem em frente da entrada 
da caverna, exista um pequeno muro da altura de um homem e que, 
por trás desse muro, se movam homens carregando sobre os ombros 
estátuas trabalhadas em pedra e madeira, representando os mais di-
versos tipos de coisas. Imaginemos também que, por lá, no alto, brilhe 
o Sol. Finalmente, imaginemos que a caverna produza ecos e que os 
homens que passam por trás do muro estejam falando de forma que 
suas vozes ecoem no fundo da caverna. Se fosse assim, certamente 
os habitantes da caverna nada poderiam ver além das sombras das 
pequenas estátuas projetadas no fundo da caverna e ouviriam apenas 
o eco das vozes. Entretanto, por nunca terem visto outra coisa, eles 
acreditariam que aquelas sombras, que eram cópias imperfeitas de 
objetos reais, eram a única e verdadeira realidade e que o eco das 
vozes seria o som real das vozes emitidas pelas sombras. 
 PoliSaber 11
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1
reflexão da luz
Todas as manhãs, após acordar, as pessoas costumam ir 
ao banheiro para tomar um banho, escovar os dentes e pen-
tear o cabelo antes de enfrentar um novo dia de trabalho e 
estudos. Ao observarem sua imagem no espelho, no entanto, 
muitas delas não fazem ideia de como são capazes de ver 
naquela superfície espelhada uma “cópia” delas mesmas.
Naturalmente sabemos que a imagem formada num 
espelho ou na superfície de um lago resulta da reflexão da 
luz. Esse fenômeno ocorre quando a luz, propagando-se 
num dado meio (no ar, por exemplo), atinge um objeto 
(espelho ou superfície do lago), reflete-se e retorna para o 
meio de origem. Para descrevermos como esse fenômeno 
ocorre, precisamos entender as leis da reflexão.
Leis da reflexão 
Considere um raio de luz que incide numa superfí-
cie S e sofre reflexão, como mostra a figura.
RI
N
S
RR
i r
Primeira lei da reflexão: o raio incidente RI, o raio re-
fletido RR e a reta normal N pertencem ao mesmo plano.
Segunda lei da reflexão: o ângulo de incidência i 
é igual ao ângulo de reflexão r:
r = i
Podemos observar duas classes diferentes de reflexão, 
dependendo do estado de polimento da superfície onde ela 
ocorre. Se a superfície for bastante lisa (polida), teremos a 
reflexão regular; se a superfície for áspera ou irregular, 
teremos a reflexão difusa, como mostra a figura.
Reflexão regular Reflexão difusa
Espelho plano
De maneira geral, espelhos são considerados superfícies 
com grau de polimento suficiente de forma que a luz possa 
sofrer reflexão regular. Dependendo da forma da superfície re-
fletora, podemos ter, entre outros, espelhos planos, esféricos 
e parabólicos. Estudaremos nesta seção os espelhos planos.
Para entendermos como a imagem de um objeto é formada 
por um espelho plano, consideremos um pequeno objeto lu-
minoso (“objeto puntiforme”), por exemplo, a chama de uma 
vela, colocado na frente do espelho, como mostra a figura.
Espelho
Observador
Objeto Imagem
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na aula anterior, vimos que a luz pode sofrer 
diversos tipos de fenômenos e que neste 
curso de Óptica nos concentraremos prin-
cipalmente na reflexão e na refração. nesta 
aula, estudaremos a reflexão da luz e como 
ela se relaciona com os espelhos planos.
Física B – aula 2 – reFlexão da luz e espelhos planos
Física B aula 2
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1
A chama emite um feixe divergente de raios de luz que, após refletir no espelho, retorna também na forma de um 
feixe divergente e atinge os olhos do observador. Este, por sua vez, tem a sensação de que o feixe de luz que ele recebe 
provém da vela localizada atrás do espelho, que é, na verdade, a imagem da vela. Considerando-se as leis da reflexão e 
pela congruência de triângulos, é possível mostrar o seguinte princípio:
princípio fundamental dos espelhos planos
Nos espelhos planos, o ponto objeto e o respectivo ponto imagem estão localizados na mesma reta perpendicular 
à superfície do espelho e estão à mesma distância dele.
Quando o objeto não for puntiforme, ou seja, se ele for um objeto extenso, a determinação da imagem será feita por 
meio da boa e velha brincadeira de conectar os pontos. Por exemplo, observe a figura a seguir, na qual temos a letra 
‘F’ na frente de um espelho plano. 
B A
E E’
A’
C
D
B’
C’
D’
Espelho
Por meio do princípio fundamental dos espelhos planos, determinamos as imagens A’, B’, C’, D’ e E’ correspondentes 
aos pontos A, B, C, D e E das extremidades do objeto. Em seguida é só conectarmos os pontos para a formação da imagem 
completa. Este exemplo também mostra uma característica importante dos espelhos planos.
A imagem formada por um espelho plano tem sempre a mesma forma e tamanho do objeto, mas é reversa em 
relação a ele. Esse fenômeno é chamado de enantiomorfismo, ou seja, objeto e imagem nunca podem ser sobrepostos.
Uma questão relevante ao se tratar de espelhos planos é saber o que é possível enxergar ou não por reflexão quando 
se olha para um espelho. A região do espaço que pode ser observada através de um espelho plano é denominada de 
campo visual e depende tanto do tamanho do espelho como de sua localização em relação ao observador. 
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aula 2 Física B
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1
Para determinarmos a região do campo visual em um espelho plano, pro-
cedemos da forma mostrada na figura a seguir. Localizamos a imagem O’ 
do observador O e, a partir dela, traçamos retas que tangenciam as ex-
tremidades do espelho. A região do espaço entre essas retas localizada 
à frente do espelho corresponde à região do campo visual.
Campo
visual E
O O’
exercícios
1. (Fuvest-SP) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.
Direção de
incidência
A
B
C
Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão θA, θB e θC, tais que: 
a) θA > θB > θC
b) θA > θC > θB
c) θA iC > iB e, pela lei da reflexão, rA > rC > rB, ou seja, θA > θC > θB.
Física B aula 2
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2. Um raio de luz propagando-se horizontalmente incide em um espelho plano E1, formando um ângulo de 55° com 
sua superfície. Após a reflexão em E1,cm
c) 2,1 cm 
d) 3,0 cm
e) 6,0 cm
3. (Fuvest-SP) Um cilindro de Oxigênio hospitalar (O2), 
de 60 litros, contém, inicialmente, gás a uma pres-
são de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando é 
utilizado para a respiração de pacientes, o gás passa 
por um redutor de pressão, regulado para fornecer 
Oxigênio a 3 atm, nessa mesma temperatura, aco-
plado a um medidor de fluxo, que indica, para essas 
condições, o consumo de Oxigênio em litros/minuto.
Assim, determine:
a) O número n0 de mols de O2, presentes inicialmente 
no cilindro.
b) O número n de mols de O2, consumidos em 30 mi-
nutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 
5 litros/minuto.
c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do O2, 
mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até que a pressão 
interna no cilindro fique reduzida a 40 atm.
Note e adote:
Considere o O2 como gás ideal.
Suponha a temperatura constante e igual a 300 K.
Constante dos gases ideais: 
R ≅ 8 ∙ 10−2 atm ∙ L/mol ∙ K
4. (Fuvest-SP) Para impedir que a pressão interna de 
uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, 
em sua tampa há um dispositivo formado por um 
pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquema-
tizado na figura abaixo. Enquanto a força resultante 
sobre o pino for dirigida para baixo, a panela está 
perfeitamente vedada. Considere o diâmetro inter-
no do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino 
igual a 48 g.
Pino
Tubo
Tampa da panela
Note e adote:
π = 3
1 atm = 105 N/m2
Aceleração local da gravidade = 10 m/s2
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Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam 
no pino, a pressão absoluta máxima no interior da panela é:
a) 1,1 atm
b) 1,2 atm
c) 1,4 atm
d) 1,8 atm
e) 2,2 atm
5. (Enem-MEC)
o ar atmosférico pode ser utilizado para armazenar o excedente de energia gerada no sistema elétrico, diminuindo 
seu desperdício, por meio do seguinte processo: água e gás carbônico são inicialmente removidos do ar atmosférico e 
a massa de ar restante é resfriada até –198 °c. presente na proporção de 78% dessa massa de ar, o nitrogênio gasoso é 
liquefeito, ocupando um volume 700 vezes menor. a energia excedente do sistema elétrico é utilizada nesse processo, 
sendo parcialmente recuperada quando o nitrogênio líquido, exposto à temperatura ambiente, entra em ebulição e se 
expande, fazendo girar turbinas que convertem energia mecânica em energia elétrica.
Machado, r. disponível em: . acesso em: 9 set. 2013 (adaptado.)
No processo descrito, o excedente de energia elétrica é armazenado pela:
a) expansão do nitrogênio durante a ebulição. 
b) absorção de calor pelo nitrogênio durante a ebulição. 
c) realização de trabalho sobre o nitrogênio durante a liquefação.
d) retirada de água e gás carbônico da atmosfera antes do resfriamento.
e) liberação de calor do nitrogênio para a vizinhança durante a liquefação. 
6. (Vunesp) Determinada massa de nitrogênio é armazenada a 27 °C dentro de um cilindro fechado em sua parte 
superior por um êmbolo de massa desprezível, sobre o qual está apoiado um corpo de 100 kg. Nessa situação, 
o êmbolo permanece em repouso a 50 cm de altura em relação à base do cilindro. O gás é, então, aquecido iso-
baricamente até atingir a temperatura de 67 °C, de modo que o êmbolo sofre um deslocamento vertical Δh, em 
movimento uniforme, devido à expansão do gás.
50 cm
∆h100 kg
100 kg
Desprezando o atrito, adotando g = 10 m/s2 e sabendo que a área do êmbolo é igual a 100 cm2, que a pressão 
atmosférica local vale 105 N/m2 e considerando o nitrogênio como um gás ideal, calcule o módulo, em N, da força 
vertical que o gás exerce sobre o êmbolo nesse deslocamento e o trabalho realizado por essa força, em J, nessa 
transformação. 
 poliSaBer 17
aula 13 Física B
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4
roDa De leitura
Diagrama de Fases
Leia com atenção a seguinte tirinha.
Quando uma substância muda de estado, sofre uma variação de volume. isto significa que alterações da pressão ex-
terna podem ajudar ou dificultar a mudança de estado. Sob essa pressão de 1 atm, por exemplo, sabemos que a água 
entra em ebulição a 100 °c. no entanto, se diminuirmos a pressão externa, a água entrará em ebulição em temperaturas 
menores. na cidade de São paulo, por exemplo, que está a 700 metros acima do nível do mar, a água entra em ebulição 
a 98 °c. isto acorre porque nessa altitude a pressão atmosférica é menor do que 1 atmosfera.
disponível em: . acesso em: fev. 2018.
De uma forma geral, as temperaturas nas quais as mudanças de fase ocorrem dependem da pressão. Para repre-
sentar essa dependência, utilizamos o diagrama de fases que, basicamente, é um gráfico da pressão p em função da 
temperatura, como mostram as figuras abaixo. O diagrama (I) corresponde ao da maioria das substâncias e o (II) ao 
da água e algumas outras exceções. 
0 T
A
T
C
p B
Gasoso
Líquido
Sólido
(I)
 0 T
A
T
C
p
B
GasosoSólido
Líquido
(II)
Esses diagramas nos mostram os valores de pressão e temperatura para os quais a substância se encontra em cada 
estado de agregação. A curva TB é chamada curva de fusão. Para os valores de pressão e temperatura que corres-
pondem aos pontos dessa curva, a substância pode apresentar, em equilíbrio, as fases sólida e líquida. Analogamente, 
a curva TC é a curva de vaporização e seus pontos correspondem a valores de temperatura e pressão em que as 
fases líquida e gasosa podem ficar em equilíbrio. Finalmente, a curva AT é a curva de sublimação que representa os 
pontos correspondentes a valores de pressão e temperatura em que as fases sólida e gasosa podem ficar em equilíbrio. 
O ponto T, por sua vez, é chamado de ponto triplo (ou tríplice). Sob pressão pT e à temperatura TT, a substância pode 
apresentar, em equilíbrio, as três fases: sólida, líquida e gasosa.
Física B aula 13
18 poliSaBer
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navegar
. Acesso em: fev. 2018.
Acesse o site e divirta-se com o simulador “Propriedade dos Gases”.
ágora
Desde seu surgimento, o homem têm transformado a face do nosso planeta. O impacto ambiental das atividades 
humanas se intensificou principalmente a partir da Revolução Industrial e, atualmente, muitas espécies estão sob gran-
de ameaça, incluindo a própria humanidade. Observe as duas figuras acima e escreva um pequeno texto discutindo a 
relação entre elas.
Fl
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a termodinâmica clássica é a única teoria física do conteúdo universal que estou con-
vencido... nunca será derrubada.
albert einstein
iB
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k
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energia interna de um gás
Na aula anterior, aprendemos que a caracterização 
física de um gás é feita a partir de suas variáveis de 
estado, pressão (p), volume (V) e temperatura (T). Outra 
variável de estado importante, principalmente no estudo 
da termodinâmica, é a energia interna de um gás, que 
simbolizaremos pela letra U. Conceitualmente, a energia 
interna corresponde à soma de todas as formas de ener-
gia que as partículas do gás possuem: energia cinética 
de translação e rotação, energias potenciais elétricas e 
gravitacionais etc. 
Para um gás monoatômico ideal, a energia interna 
corresponde somente às energias cinéticas de translação 
das partículas que o constituem.
Mesmo não conhecendo termodinâmica, nossos ancestrais 
já utilizavam inconscientemente seus princípios para produ-
zir fogo. a partir do atrito, eles transformavam trabalho me-
cânico em calor.
lo
re
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 M
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St
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k
Para o caso particular de gases monoatômicos ideais, 
podem-se desconsiderar as energias potenciais e cinética 
de rotação e, portanto, a energia interna é dada somente 
pela soma das energias cinéticas de translaçãode todas 
as partículas que constituem o gás, ou seja:
U mv mv mv
1
2
1
2
1
2 N1
2
2
2 2= + + …+
Nessa expressão, m é massa de cada partícula e v1, v2, 
…, vN suas velocidades. Naturalmente, é impossível reali-
zar, na prática, a soma da equação acima, visto que para 
um mol de gás, por exemplo, teríamos N = 6 ∙ 1023 termos. 
A partir de ferramentas estatísticas, pode-se, entretanto, 
mostrar que a energia interna de um gás monoatômico 
ideal também pode ser dada por:
U nRT
3
2
=
Expressão em que n é o número de mols, T é a tempe-
ratura (em Kelvin) e R é a constante universal dos gases. 
Para dada massa fixa de gás, a energia interna U é 
diretamente proporcional à temperatura absoluta T.
Primeira lei da 
termodinâmica
Como foi discutido, uma massa gasosa pode trocar 
energia com seu entorno, tanto na forma de calor, quan-
to na forma de trabalho. A primeira lei da termodinâmica 
baseia-se no princípio da conservação da energia e 
é basicamente o balanço das trocas de energia que um 
sistema realiza.
Física B – aula 14 - leis Da termoDinâmica
ed
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Física B aula 14
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Considere, por exemplo, uma massa gasosa que re-
cebe uma quantidade Q de calor de uma fonte térmica 
e sofre uma expansão, realizando um trabalho T, como 
mostra a figura. 
T
Q
ΔU
De acordo com a primeira lei da termodinâmica, o 
saldo entre o calor trocado e o trabalho realizado é igual 
à variação da energia interna do gás, ou seja:
ΔU = Q − T
Naturalmente que, ao invés de receber calor, o gás 
poderia ceder calor, bem como sofrer uma compres-
são e não uma expansão. Independentemente do que 
aconteça com o sistema, no entanto, a primeira lei da 
termodinâmica sempre será válida e poderá ser aplicada 
para descrever a relação entre calor, trabalho e variação 
da energia interna, desde que a seguinte convenção de 
sinais seja adotada.
Calor 
trocado (Q)
• o sistema recebe calor: Q > 0
• o sistema cede calor: Q 0
• o meio externo realiza trabalho 
sobre o sistema: T 0
• o sistema sofre resfriamento: ΔUé, então, resfriado até o es-
tado 3, quando a temperatura volta ao valor inicial T1 e o gás fica submetido a uma nova pressão p3. Considerando 
que o cilindro tenha capacidade térmica desprezível, calcule a variação de energia interna sofrida pelo gás quando 
ele é levado do estado 1 ao estado 2 e o valor da pressão final p3.
2. (Unifesp) Uma massa constante de gás ideal pode ser levada de um estado inicial A a um estado final B por dois 
processos diferentes, indicados no diagrama p × V.
0 1 2 3
1
4
2
5
3
6
4
V (10–3 m3)
5
6
p (105 N/m2)
A
C
BE
D
F
trabalho no processo 1 → 2:
T1 → 2 = p ∙ ΔV
T1 → 2 = 1,2 ∙ 105 ∙ (0,012 − 0,008) = 480 J
aplicando a primeira lei da termodinâmica, temos:
ΔU1 → 2 = Q1 → 2 − T1 → 2
ΔU1 → 2 = 500 − 480
ΔU1 → 2 = 20 J
aplicando a lei geral dos gases considerando que T3 = T1, temos:
p1 ∙ V1 = p3 ∙ V3
1,2 ∙ 105 ∙ 0,008 = p3 ∙ 0,012
p p
960
0,012
8 10 pa3 3
4= ⇒ = ⋅
Física B aula 14
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Para ocorrer a transformação ACDEB exige uma quantidade Q1 de calor e a transformação AFB exige uma quan-
tidade Q2 de calor. Sendo TA e TB as temperaturas absolutas do gás nos estados A e B, respectivamente, calcule:
a) o valor da razão T
T
B
A
.
b) o valor da diferença Q1 − Q2, em joules. 
3. (Fuvest-SP) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, A-B, B-C e C-A, conforme o diagrama 
p × V apresentado na figura abaixo.
C
p
A B
V
Note e adote:
o gás deve ser tratado como ideal;
a transformação B → C é isotérmica.
A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.
III. Durante a transformação A-B, o gás recebe calor e realiza trabalho.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I b) II c) III d) I e II e) II e III
pela lei geral dos gases, obtemos:
p V
T
p V
T
T T
T
T
2 10 2 10 5 10 6 10
15
2
A A
A
B B
B
A B
B
A
5 –3 5 –3
=
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
=
trabalho no processo ACDEB:
T
T
T
T
AFB
(3 10 4 10 )2 10
2
5 10 2 10
700 1.000 1.700 J
trabalho no processo :
2 10 4 10
800 J
ACDEB
ACDEB
AFB
AFB
5 5 –3
5 –3
5 –3
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
= + =
= ⋅ ⋅ ⋅
=
considerando que, nos dois processos, o sistema parte do mesmo estado (A) e chega no mesmo estado (B), eles devem apresentar variação da energia interna iguais.
U U
Q Q
Q Q
Q Q
– –
– 1.700 – 800
– 900 J
ACDEB AFB
ACDEB AFB1 2
1 2
1 2
T T
Δ = Δ
=
=
=
i. (F) na expansão A-B, o trabalho realizado pelo gás 
sobre o meio externo é menor do que o trabalho que 
ele recebe na compressão B-C e, portanto, o trabalho 
líquido durante o ciclo é negativo.
ii. (v) o volume nos estados C e A são iguais, mas a 
pressão no estado C é maior do que no estado A. 
portanto, a temperatura e a energia interna no estado 
C são maiores do que no estado A.
iii. (v) em uma expansão isobárica, o gás realiza 
trabalho (T > 0) e sua energia interna aumenta 
(ΔU > 0). portanto, pela primeira lei da termodinâmica 
(Q = ΔU + T), temos Q > 0, o que significa que o gás 
recebe calor.
 poliSaBer 25
 aula 14 Física B
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2-
4
4. (Mackenzie-SP) Um motor térmico funciona segundo o ciclo de Carnot. A temperatura da fonte quente é 400 K e a da 
fonte fria é 300 K. Em cada ciclo o motor recebe 600 calorias da fonte quente. A quantidade de calor rejeitada para a 
fonte fria em cada ciclo e o rendimento do motor valem, respectivamente:
a) 400 cal e 50%.
b) 300 cal e 25%.
c) 600 cal e 50%.
d) 450 cal e 50%.
e) 450 cal e 25%.
estuDo orientaDo
exercícios
1. (Fuvest-SP) O desenvolvimento de teorias científicas, geralmente, tem forte relação com contextos políticos, eco-
nômicos, sociais e culturais mais amplos. A evolução dos conceitos básicos da termodinâmica ocorre, principal-
mente, no contexto:
a) da Idade Média.
b) das grandes navegações.
c) da Revolução Industrial.
d) do período entre as duas grandes guerras mundiais.
e) da Segunda Guerra Mundial.
2. (ITA-SP) Uma amostra com um centímetro cúbico de água passa a ocupar 1.670 cm3 quando evaporado à pressão 
constante de 1,0 atm (1 ∙ 105 Pa), sem alteração de temperatura. O calor latente de vaporização da água a essa 
pressão é de 540 cal/g. Considere que a densidade da água é de 1 g/cm3 e que 1 cal = 4,2 J. 
a) Determine o trabalho realizado pelo vapor d’água durante a evaporação.
b) Determine de quanto aumenta a energia interna da amostra. 
3. (Vunesp)
o topo da montanha é gelado porque o ar quente da base da montanha, regiões baixas, vai esfriando à medida que 
sobe. ao subir, o ar quente fica sujeito a pressões menores, o que o leva a se expandir rapidamente e, em seguida, 
a se resfriar, tornando a atmosfera no topo da montanha mais fria que na base. além disso, o principal aquecedor 
da atmosfera é a própria superfície da terra. ao absorver energia radiante emitida pelo Sol, ela esquenta e emite 
ondas eletromagnéticas aquecendo o ar ao seu redor. e os raios solares que atingem as regiões altas das montanhas 
incidem em superfícies que absorvem quantidades menores de radiação, por serem inclinadas em comparação 
com as superfícies horizontais das regiões baixas. em grandes altitudes, a quantidade de energia absorvida não é 
suficiente para aquecer o ar ao seu redor.
 (adaptado.)
considerando o rendimento de carnot, temos:
T
T
1–
1–
300
400
0,25 25%
fria
quente
η =
η =
η = =
aplicando a fórmula do rendimento de uma máquina térmica, 
calculamos o trabalho útil realizado em um ciclo:
T T
T
Q
0,25
600
150 calciclo
rec.
ciclo
cicloη = ⇒ = ⇒ =
Finalmente, a partir da conservação da energia, obtemos o calor cedido 
para a fonte fria:
Tciclo = Qrec. − |Qced.| ⇒ 150 = 600 − |Qced.| ⇒ |Qced.| = 450 cal
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Monte Fuji
(www.japanican.com)
Segundo o texto e conhecimentos de física, o topo da montanha é mais frio que a base devido:
a) à expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e ao fato de o ar ser um bom condutor de calor, não retendo 
energia térmica e esfriando.
b) à expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e à pouca irradiação recebida da superfície montanhosa próxima 
a ele.
c) à redução da pressão atmosférica com a altitude e ao fato de as superfícies inclinadas das montanhas impedirem 
a circulação do ar ao seu redor, esfriando.
d) à transformação isocórica pela qual passa o ar que sobe à pouca irradiação recebida da superfície montanhosa 
próxima a ele.
e) à expansão isotérmica sofrida pelo ar quando sobe e à ausência do fenômeno da convecção que aqueceria o ar.
4. (UEL-PR) Uma determinada máquina térmica deve operar em ciclo entre as temperaturas de 27 °C e 227 °C. Em 
cada ciclo ela recebe 1.000 calorias da fonte quente. O máximo de trabalho que a máquina pode fornecer por ciclo 
ao exterior é de:
a) 1.000 cal b) 600 cal c) 500 cal d) 400 cal e) 200 cal
5. (Vunesp) A figura mostra uma máquina térmica em que a caldeira funciona como a fonte quente e o condensador 
como a fonte fria.
(http://elcalor.wordpress.com. adaptado.)
 poliSaBer 27
 aula 14 Física B
42
2-
4
a) Considerando que, a cada minuto, a caldeira fornece, por meio do vapor, uma quantidade de calor igual a 1,6 ∙ 109 J e 
que o condensador recebe uma quantidade de calor igual a 1,2 ∙ 109 J, calcule o rendimento dessa máquina térmica.
b) Considerando que 6,0 ∙ 103 kg de água de refrigeração fluem pelo condensador a cada minuto, que essa água sai 
do condensador com temperatura 20 °C acima da temperatura de entrada e que o calor específico da água é igual 
a 4,0 ∙ 103 J/(kg ∙ °C), calcule a razão entre a quantidade de calor retirada pela água de refrigeração e a quantidade 
de calor recebida pelo condensador.
6. (Fuvest-SP) O motor Stirling, uma máquina térmica de alto rendimento, é considerado um motor ecológico, 
pois pode funcionar com diversas fontes energéticas. A figura I mostra esquematicamente um motor Stirling 
com dois cilindros. O ciclo termodinâmico de Stirling, mostradona figura II, representa o processo em que o 
combustível é queimado externamente para aquecer um dos dois cilindros do motor, sendo que uma quanti-
dade fixa de gás inerte se move entre eles, expandindo-se e contraindo-se. Nessa figura está representa-
do um ciclo de Stirling no diagrama p × V para um mol de gás ideal monoatômico. No estado A, a pressão é 
pA = 4 atm, a temperatura é T1 = 27 °C e o volume é VA. A partir do estado A, o gás é comprimido isotermica-
mente até um terço do volume inicial, atingindo o estado B. Na isoterma T1, a quantidade de calor trocada é 
Q1 = 2.640 J, e, na isoterma T2, é Q2 = 7.910 J.
V
B
V
A
T
1
T
2
V
p
B
p
A
p
p
C
C
B
A
D
n = 1 mol
Isotermas
III
Cilindro frio
Cilindro quente
Note e adote:
Calor específico a volume constante: cV = R3
2
Constante universal dos gases: R = 8 J/mol ∙ K = 0,08 atm ∙ L/mol ∙ K
0 °C = 273 K
1 atm = 105 Pa
1 m3 = 1.000 L
Determine:
a) o volume VA, em litros; 
b) a pressão pD, em atm, no estado D; 
c) a temperatura T2;
d) considerando apenas as transformações em que o gás recebe calor, a quantidade total de calor recebido em um 
ciclo, QR, em J. 
Física B aula 14
28 poliSaBer
42
2-
4
roDa De leitura
Entropia
Considere o seguinte experimento: uma bola de tênis de 50 g é abandonada a partir do repouso de uma altura 
de 2 m acima do piso da quadra e, após colidir contra ele, retorna, atingindo uma altura de 1,2 m. Lembrando que 
a energia potencial gravitacional é dada por Ep. = mgh, concluímos que bola perdeu aproximadamente 0,4 J de 
energia, devido à colisão. Mas, se a energia deve ser conservada, para onde foi essa energia “perdida”? A resposta 
é relativamente simples: parte da energia mecânica “perdida” converteu-se em calor, fazendo a temperatura da 
bola sofrer um pequeno aumento (por exemplo, a temperatura da bola pode ter aumentado de 25 °C para 25,1 °C).
Vamos agora imaginar uma outra situação: a mesma bola de tênis, inicialmente a 25,1 °C, é abandonada de 1,2 m, 
colide contra o piso da quadra e, surpreendentemente, tem sua temperatura resfriada para 25 °C e retorna 
a uma altura de 2,0 m. Mesmo que a energia esteja sendo conservada (nesse caso, calor se convertendo 
em energia mecânica), não presenciamos situações estranhas como essa acontecerem no nosso cotidiano. 
Por quê? A resposta a essa pergunta está relacionada com um dos conceitos fundamentais da ciência, o con-
ceito de “entropia”. 
a entropia pode ser definida como uma medida da habilidade de um sistema de gerar trabalho organizado. um siste-
ma com baixa entropia tem maior habilidade de gerar trabalho organizado do que um sistema com alta entropia. uma 
característica típica de um processo irreversível é o aumento de entropia. o experimento que acabamos de descrever é 
um exemplo de um processo irreversível. o sistema espontaneamente gera calor a partir da energia mecânica [...], mas 
ele não gera espontaneamente movimento mecânico a partir do calo [...].
o calor é energia em forma desorganizada: fazer com que o calor gere 
trabalho mecânico organizado não é nada fácil. como consequência, na 
evolução de qualquer sistema, o estado final será necessariamente mais 
desorganizado (terá maior entropia) do que o estado inicial. esse resultado 
fundamental é conhecido como segunda lei da termodinâmica. 
Frequentemente lidamos com processos irreversíveis no nosso 
dia a dia. eis aqui alguns exemplos: um cubo de açúcar dissolve-se es-
pontaneamente numa xícara de café, mas jamais observamos os grãos 
de açúcar se reorganizarem espontaneamente voltando à forma de 
cubo. um omelete não se transforma espontaneamente em ovos crus. 
Moléculas de perfume escapando de um vidro aberto não retornam 
ao seu interior. Água morna não se divide em água fria e água quente.
GleiSer, Marcelo. A dança do Universo: dos mitos da criação ao big-bang. 
São paulo: companhia de bolso, 2006. (adaptado.)
navegar
. Acesso em: fev. 2018.
A máquina a vapor foi a precursora dos atuais motores de combustão interna a que movem os automóveis. No link 
anterior, do canal do Manual do Mundo, é possível ver um vídeo que explica o funcionamento de um moderno motor 
de combustão interna.
SJ
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k
 poliSaBer 29
 aula 14 Física B
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2-
4
ágora
A Revolução Industrial testemunhou vividamente como, muitas vezes, em ciência, teoria e prática se retroali-
mentam. A invenção e o desenvolvimento da máquina a vapor levaram os cientistas a compreenderem a relação 
entre calor e trabalho e estabelecer os princípios da termodinâmica. Faça uma pesquisa sobre a importância da 
máquina a vapor durante a Revolução Industrial e como seu desenvolvimento nos trouxe até os atuais motores de 
combustão interna.
s e n h a
o que quer que a eletricidade seja, é um fato que ela se comporta como um fluido incompressível; e a terra 
pode ser vista como um imenso reservatório de energia…
nikola tesla
30 poliSaBer
42
2-
4
Aula 12
 Estudo orientado
1. c
Sendo o coeficiente de dilatação linear do chumbo 
maior do que o do aço, a lâmina de chumbo sofrerá maior 
dilatação do que a de aço quando ΔT > 0, fazendo a 
barra bimetálica vergar para cima, e maior contração 
que a de aço quando ΔTé de 
250 − 100 = 150 mols. Considerando o resultado 
do item b, temos:
18,75 mols 30 min
 150 mols t
t
30 150
18,75
240 min 4 h= ⋅ = =
4. c
A pressão máxima, no interior da panela, deve equi-
librar a pressão, devido ao peso do pino mais a pres- 
-são atmosférica.
p p p
p
mg
A
p
p
mg
r
p
p
p
p
48 10 10
3(2 10 )
1 10
0,4 10 1 10
1,4 10 N/m 1,4 atm
int. pino atm
int. atm
int. 2 atm
int.
–3
–3 2
5
int.
5 5
int.
5 2
= +
= +
=
π
+
=
⋅ ⋅
⋅
+ ⋅
= ⋅ + ⋅
= ⋅ =
5. c
Para resfriar e liquefazer o nitrogênio, ele deve ser 
comprimido e, portanto, deve-se realizar sobre ele. 
Esse trabalho, por sua vez, é realizado às custas da 
energia elétrica excedente, que é reutilizada par-
cialmente quando o nitrogênio se expande durante 
a ebulição.
6. A pressão do gás deve equilibrar a pressão devido 
ao peso do êmbolo mais a pressão atmosférica.
p p p
p
mg
A
p
p
p
100 10
100 10
1 10
2 10 N/m
gás êmb atm
gás atm
gás –4
5
gás
5 2
= +
= +
=
⋅
⋅
+ ⋅
= ⋅
A força que o gás aplica no êmbolo é o produto da 
sua pressão pela área do êmbolo:
Fgás = pgás · A = 2 · 105 · 100 · 104
Fgás = 2 · 103 N
Considerando a pressão do gás constante, podemos 
calcular a variação de altura Δh do êmbolo, temos:
V
T
V
T
Ah
T
Ah
T
h
h
h
50
300 340
170
3
cm
=
170
3
– 50
20
3
cm
2
30
m
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
=
=
=
=
Δ = =
Finalmente, podemos calcular o trabalho realizado 
pelo gás:
T F h 2 10
2
30
133 J3= ⋅ Δ = ⋅ ⋅ ≅
Aula 14
 Estudo orientado
1. c
A invenção e o desenvolvimento da máquina a vapor 
foi um dos principais propulsores da Revolução Indus-
trial. A busca pelo seu aperfeiçoamento, por sua vez, 
levou ao estudo e à compreensão dos fenômenos, 
envolvendo a relação entre calor e trabalho, dando 
origem à termodinâmica. 
2. a) Variação de volume durante a evaporação
ΔV = 1.670 – 1 = 1.669 cm3 ≈ 1,67 · 103 m3
Trabalho realizado durante a evaporação:
T = pΔV
T = 1 · 105 · 1,67 · 103
T = 167 J
b) Calor absorvido durante a evaporação:
Q = mLv = 1 ∙ 540 = 540 cal = 2.268 J
Variação da energia interna durante a evaporação:
ΔU = Q − T ⇒ ΔU = 2.268 − 167 ⇒ ΔU = 2.101 J
3. b
Ao subir da base para o topo da montanha, o ar so-
fre uma expansão rápida, podendo ser considerada 
como adiabática, pois não há tempo suficiente para 
Física B gabarito
32 poliSaBer
42
2-
4
trocas de calor. Nesse caso, o gás realiza trabalho e 
sua energia interna diminui, fazendo-o resfriar. Além 
disso, pelo fato de estar longe da superfície, o topo 
das montanhas recebe menor calor proveniente da 
absorção da irradiação solar.
4. d
Considerando que a máquina opere sob o ciclo de 
Carnot, podemos obter seu rendimento:
T
T
1–
1–
300
500
0,4 40%
fria
quente
η =
η =
η = =
Com isso, podemos obter o trabalho máximo que a 
máquina pode realizar durante um ciclo:
T T
T
Q
0,4
1.000
400 calciclo
rec.
ciclo
cicloη = ⇒ = ⇒ =
5. a) O rendimento de uma máquina térmica é dado 
por:
T
Q
Q Q
Q
Q
Q
| |
1
| |ciclo
rec.
rec. ced.
rec.
ced.
rec.
η = =
−
= −
Considerando os dados fornecidos, temos:
1
1,2 10
1,6 10
1 0,75 0,25 25%
9
9η = −
⋅
⋅
= − = =
b) Calor que o sistema de refrigeração (água) retira 
da máquina a cada minuto:
Qref. = m ∙ c ∙ ΔT = 6 ∙ 103 ∙ 4 ∙ 103 ∙ 20 = 4,8 ∙ 108 J
Razão entre o calor retirado pelo sistema de re-
frigeração e o calor cedido para o condensador:
Q
Q
4,8 10
1,2 10
2
5
0,4ref.
ced.
8
9=
⋅
⋅
= =
6. a) Aplicando a equação de Clapeyron para o estado 
A, temos:
pA ∙ VA = n ∙ R ∙ T1
4VA = 1 ∙ 0,08 ∙ 300
VA = 6 L
b) Aplicando a lei dos gases para o processo isotérmi-
co A → B e considerando V
V
3
6
3
2 LB
A= = = , temos:
pA ∙ VA = pB ∙ VB
4 ∙ 6 = pB ∙ 2
pB = 12 atm
Por sua vez, a pressão nos estados B e D são iguais:
pD = pB = 12 atm
c) Aplicando a equação de Clapeyron para o estado 
D, temos:
pD ∙ VD = n ∙ R ∙ T2
12 ∙ 6 = 1 ∙ 0,08 ∙ T2
T2 = 900 K
d) A máquina recebe calor nos processos B → C e 
C → D e cede calor nos processos D → A e A → B. 
Considerando que foi fornecido o calor recebido 
no processo C → D (7.910 cal), devemos calcular 
o calor recebido no processo isocórico B → C.
QBC = n ∙ cV ∙ ΔT
QBC = 1 ∙ 
3 8
2
⋅
(900 − 300)
QBC = 7.200 J
Portanto, o calor total recebido pela máquina é:
Qrec. = QBC + QCD = 7.200 + 7.910 = 15.110 J
Física B
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b
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2 PoliSaber
42
2-
5
01
8
aulas 15 e 16 − eletrização e lei de coulomB
conceito de carga elétrica
Podemos supor que o primeiro contato que o homem teve com fenômenos elétricos deve ter ocorrido há muito 
tempo, quando nossos antepassados moradores das cavernas se depararam pela primeira vez com a queda de um raio. 
Naturalmente é uma tarefa difícil imaginar a interpretação dada a esses “chocantes” fenômenos pelas pessoas daquela 
época. Hoje, no entanto, após séculos de desenvolvimento científico e tecnológico, podemos dizer que o homem prati-
camente dominou a eletricidade e nossa civilização tornou-se dela dependente. 
Os maiores avanços na compreensão dos fenômenos elétricos ocorreram principalmente após o desenvolvimento da 
teoria atômica. Hoje sabemos que a matéria é formada por átomos e que estes, por sua vez, são constituídos por prótons, 
nêutrons e elétrons. Dessas três partículas subatômicas, duas delas, os prótons e os elétrons, têm uma propriedade, 
denominada carga elétrica, que faz com que elas sejam capazes de interagir a distância, trocando forças elétricas de 
atração ou repulsão entre si. 
Carga elétrica é uma propriedade física associada aos prótons e elétrons que lhes permite trocar forças elétricas 
de atração ou repulsão a distância.
Símbolo: q ou Q
Unidade (SI): C (coulomb)
O átomo, como já aprendemos nas aulas de química, é dividido em duas regiões: o núcleo, onde estão localizados os 
prótons e os nêutrons, e a eletrosfera, onde ficam distribuídos os elétrons, como mostra a figura. 
Elétron
próton
nêutron
|qpróton| = |qelétron| = e = 1,6 ∙ 10−19 C
Além disso, também aprendemos que, por convenção, os prótons têm carga elétrica positiva e os elétrons, carga elé-
trica negativa. Apesar de serem de sinais opostos, as cargas dos prótons e as dos elétrons têm mesmo valor absoluto, 
denominado de carga elementar (e). 
Nestas aulas, iniciaremos nossos estudos 
sobre eletricidade. Para começar, vamos 
realizar uma experiência simples: pegue um 
pente de plástico, passe várias vezes pelo 
cabelo (o cabelo deve estar seco!) e, em 
seguida, aproxime-o de pequenos pedaços 
de papel picado. o que você verifica?
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 PoliSaber 3
 aulas 15 e 16 Física B
42
2-
5
Princípios da eletrostática 
As primeiras observações sistemáticas realizadas sobre 
os fenômenos elétricos conduziram à elaboração de dois 
princípios básicos.
Princípio da atração e repulsão 
 – cargas elétricas de mesmo sinal se repelem.
+ +
– –
 – cargas elétricas de sinais opostos se atraem.
+ –
Princípio da conservação das cargas 
 – em um sistema eletricamente isolado, a carga 
elétrica total se conserva.
Qantes = Qdepois
Processos de eletrização
Considerando que as cargas dos prótons e as dos 
elétrons têm mesmo valor absoluto e sinais opostos, 
podemos dizer que um objeto está eletricamente neutro 
quando ele apresenta a mesma quantidade de prótons 
e de elétrons. Por sua vez, se por algum processo esse 
objeto perder ou receber elétrons, ele passará a ficar ele-
trizado com carga positiva ou negativa, respectivamente, 
como mostra a figura.
+ +
+
+
++
+
+
q = 0
q > 0
Perdem-se
elétrons
Adicionam-se
elétrons
Corpo neutro
No de prótons = No de elétrons
Corpo positivo
No de prótons = No de elétrons
– –
–
–
––
–
–
qé a carga elementar.
q = ±ne
Para que um objeto, inicialmente neutro, perca/receba 
elétrons e se eletrize, ele deve ser submetido a um dos 
três processos básicos de eletrização: eletrização por atrito, 
eletrização por contato e eletrização por indução.
eletrização por atrito
Quando dois objetos, constituídos de materiais diferen-
tes e inicialmente neutros, são atritados entre si, há uma 
transferência de elétrons de um para o outro devido à 
diferença de afinidade por elétrons que eles apresentam, 
como mostram as figuras.
+
+
+
+
+
+
+
+
A
A
A
q’
A
 > 0
q
A
 = 0
–
–
–
–
–
–
–
–
B
B
B
q’
B
 0). 
Neste caso, haveria uma movimentação de elétrons da 
esfera B para a esfera A e, no final, ambas ficariam eletri-
zadas positivamente. Em suma, independentemente dos 
sinais das cargas elétricas iniciais dos corpos, ao final do 
contato eles ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal. 
eletrização por indução
Uma terceira maneira de eletrizar um corpo é por meio 
da indução eletrostática. Neste caso, não há necessidade 
de contato nem de atrito entre os corpos envolvidos, mas o 
processo é um pouco mais complicado e pode ser dividido 
em quatro passos, como mostram as figuras seguintes.
1o passo Corpo neutro
Corpo eletrizado
+ + +
+ + +
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
q = 0
2o passo
Terra
+ + +
+ + +
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
q = 0
–
–
3o passo
Terra
+ + +
+ + +
+
–
–
–
–
–
qesferas. Nessa si-
tuação final, a figura que melhor representa a distri-
buição de cargas nas duas esferas é: 
a) 
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
b) 
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
c) 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
d) 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
e) +
+
+
+
+
–
–
–
–
–
5. (Mackenzie-SP) Em um determinado instante, dois 
corpos de pequenas dimensões estão eletricamente 
neutros e localizados no ar. Por certo processo de 
eletrização, cerca de 5 · 1013 elétrons “passaram” 
de um corpo a outro. Feito isto, ao serem afastados 
entre si de uma distância de 1,0 cm, haverá entre eles:
a) uma repulsão eletrostática mútua de intensidade 
5,76 kN.
b) uma repulsão eletrostática mútua de intensidade 
7,2 · 105 kN.
c) uma interação eletrostática mútua desprezível, im-
possível de ser determinada.
d) uma atração eletrostática mútua de intensidade 
7,2 ∙ 105 kN.
e) uma atração eletrostática mútua de intensidade 
5,76 kN.
6. (Unicamp-SP) A atração e a repulsão entre partícu-
las carregadas têm inúmeras aplicações industriais, 
tal como a pintura eletrostática. As figuras a seguir 
contato entre A e C:
Pela conservação das cargas elétricas, temos:
qfinal = qinicial
q’A + q’C = qA + qC
como as esferas são idênticas, temos q’A = q’C = q’ e, portanto, obtemos
q’ + q’ = 16 µc + 0 ⇒ q’ = 8 µc
contato entre B e C:
Pela conservação das cargas elétricas e considerando que as esferas 
B e C também são idênticas, temos:
qfinal = qinicial
q’B = q’C = qB + qC
q’’ + q’’ = 4 µc + 8µc ⇒ q’’ = 6 µc
antes do contato, a aproximação do bastão gera uma polarização de 
cargas na esfera, de forma que a face voltada para o bastão fica com 
maior densidade de cargas positivas, enquanto a face oposta fica com maior densidade de 
cargas negativas. com isso, ocorre uma atração entre o bastão e a esfera (atração entre corpo 
eletrizado e corpo neutro). com o contato, há uma eletrização da esfera, que adquire cargas 
negativas (mesma do bastão). Portanto, eles passam a se repelir.
Por causa da aproximação da barra eletrizada, 
ocorre uma polarização de cargas devida a uma 
migração de elétrons da esfera da direita para 
a esfera da esquerda, como mostrou a figura 
fornecida no enunciado. ao se afastarem um 
pouco as esferas, os elétrons que migraram não 
retornarão mais para a esfera da direita, fazendo 
com que elas fiquem eletrizadas com cargas de 
sinais opostos. Quando a barra é afastada, no 
entanto, os excessos de cargas de sinais opostos 
nas duas esferas passam a se distribuir de forma a 
ficar o mais próximo possível um do outro (cargas 
de sinais opostos se atraem), como indicado na 
alternativa a.
5. como os corpos estavam inicialmente neutros, após a transferência de elétrons de um para o outro, eles ficarão com cargas de sinais opostos e de mesmo 
módulo |q| = ne = 5 ∙ 1013 ∙ 1,6 ∙ 10−19 = 8 ∙ 10−6 c. aplicando a lei de coulomb, temos:
F = 
k ∙ |q| ∙ |q|
r2
F = 
9 ∙ 109 ∙ 8 ∙ 10–6 ∙ 8 ∙ 10–6
(1 ∙ 10–2)2
F = 5,76 ∙ 103 N = 5,76 kN
 PoliSaber 7
 aulas 15 e 16 Física B
42
2-
5
mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem 
forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor re-
presenta a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura:
a) 
F

a
a a
–q
+q
+q –2q
–2q
A
a
b) 
F

a
a a
–q
+q
+q –2q
–2q
A
a
c) 
F

a
a a
–q
+q
+q –2q
–2q
A
a
d) 
F

a
a a
–q
+q
+q –2q
–2q
A
a
estudo orientado
exercícios
1. Não há dúvida de que um dos cientistas mais famosos da história é o físico Albert Einstein. Apesar de sua fama ter 
surgido graças à teoria da relatividade, a qual revolucionou os conceitos de espaço e tempo, ele recebeu o Prêmio 
Nobel pelas suas contribuições em descrever o efeito fotoelétrico. Conhecido desde o século XIX, o efeito fo-
toelétrico corresponde à ejeção de elétrons de uma superfície metálica quando esta é atingida por um feixe de luz.
Luz Elétrons
Metal
– –
–
Considere que, durante uma experiência para demonstrar o efeito fotoelétrico, uma placa metálica, inicialmente 
neutra, seja atingida por um feixe de luz azul e, com isso, ejete 500 bilhões de elétrons. Ao final do experimento, 
pode-se dizer que a placa ficará eletrizada com uma carga elétrica de:
a) −80 nC
b) +80 nC
c) –50 nC
d) −50 nC
e) zero.
considerando-se o princípio da atração e repulsão 
entre cargas elétricas e os sinais das cargas nos 
vértices do quadrado, as forças que atuam na 
carga negativa localizada no centro do quadrado 
são representadas na figura abaixo.
F
C

F
B

F
A

F
D

A
D
B
C
–q
+q
+q –2q
–2q
fazendo a soma vetorial dessas forças, con-
cluímos que a força resultante deve apontar 
na direção e sentido indicados na alternativa d.
Física B aulas 15 e 16
8 PoliSaber
42
2-
5
2. (Fuvest-SP) Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de 
mesmo diâmetro e montadas em suportes isolan-
tes, estão bem afastadas entre si e longe de outros 
objetos. 
Q
M
1
M
2
Q
M
3
Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, 
e M2 está descarregada. São realizadas duas opera-
ções, na sequência indicada:
I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fi-
quem em contato elétrico. A seguir, M1 é afastada 
até retornar à sua posição inicial.
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fi-
quem em contato elétrico. A seguir, M3 é afastada 
até retornar à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas 
serão cerca de:
M1 M2 M3
a) Q
2
Q
4
Q
4
b) Q
2
3Q
4
3Q
4
c) 2Q
3
2Q
3
2Q
3
d) 3Q
4
Q
2
3Q
4
e) Q zero Q
3. (UEL-PR) Quatro esferas condutoras iguais têm, res-
pectivamente, cargas elétricas Q
2
, Q, 2Q e X (desco-
nhecida). Pondo-se todas em contato mútuo e de-
pois separando-as, cada uma ficou com uma carga 
elétrica igual a 7Q
8
. Supondo que as esferas tenham 
trocado cargas elétricas somente entre si, a carga 
elétrica X desconhecida, da quarta esfera, era igual a:
a) zero. 
b) Q
3
c) Q
d) 3Q
2
e) 2Q
4. (PUC-SP) Eletriza-se por atrito um bastão de plástico 
com um pedaço de papel. Aproxima-se, em seguida, 
o bastão de um pêndulo eletrostático eletrizado e 
verifica-se que ocorre uma repulsão. Em qual das 
alternativas da tabela abaixo a carga de cada ele-
mento corresponde a essa descrição?
Papel Bastão Pêndulo
a) positiva positiva positiva
b) negativa positiva negativa
c) negativa negativa positiva
d) positiva positiva negativa
e) positiva negativa negativa
5. (Unifesp) Uma estudante observou que, ao colocar 
sobre uma mesa horizontal três pêndulos eletrostá-
ticos idênticos, equidistantes entre si, como se cada 
um ocupasse o vértice de um triângulo equilátero, 
as esferas dos pêndulos se atraíam mutuamente. 
Sendo as três esferas metálicas, a estudante con-
cluiu corretamente que:
a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas elé-
tricas de mesmo sinal.
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas elé-
tricas de mesmo sinal e uma com carga elétrica de 
sinal oposto.
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas elétri-
cas de mesmo sinal e uma estava neutra.
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas elétri-
cas de sinais opostos e uma estava neutra.
e) uma esfera estava eletrizada e duas estavam 
neutras. 
6. (PUC-RS) Duas esferas condutoras de iguais dimen-
sões, A e B, estão eletricamente carregadas, como 
indica a figura, sendo unidas por um fio condutor no 
qual há uma chave C inicialmente aberta.
A B
C
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +6 C
–
–
–
––
–
–
–
–
–
–
–
–
–
––4 C
 PoliSaber 9
 aulas 15 e 16 Física B
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2-
5
Quando a chave é fechada, passam elétrons:
a) de A para B e a nova carga de A é +2 C.
b) de A para B e a nova carga de B é −1 C.
c) de B para A e a nova carga de A é +1 C.
d) de B para A e a nova carga de B é −1 C.
e) de B para A e a nova carga de A é +2 C.
7. (Mackenzie-SP) Duas pequenas esferas eletrizadas, 
com cargas Q1 eQ2, separadas pela distância d, se 
repelem com uma força de intensidade 4 ∙ 10−3 N. 
Substituindo-se a carga Q1 por outra carga igual a 
3Q1 e aumentando-se a distância entre elas para 2d, 
o valor da força de repulsão será:
a) 3 ∙ 10−3 N
b) 2 ∙ 10−3 N
c) 1 ∙ 10−3 N
d) 5 ∙ 10−4 N
e) 8 ∙ 10−4 N
8. Três pequenas esferas são eletrizadas com carga 
Q > 0, cada uma localizada nos vértices de um triân-
gulo equilátero de lado L, como mostra a figura.
Q
Q Q
LL
L
Considerando k a constante eletrostática do meio, 
determine a intensidade da força eletrostática re-
sultante em uma das esferas.
9. (Fuvest-SP) Os centros de quatro esferas idênticas, 
I, II, III e IV, com distribuições uniformes de carga, 
formam um quadrado. Um feixe de elétrons penetra 
na região delimitada por esse quadrado, pelo ponto 
equidistante dos centros das esferas III e IV, com 
velocidade inicial v& na direção perpendicular à reta 
que une os centros de III e IV, conforme represen-
tado na figura.
I
III IV
II
v

A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção 
de v

, e eles serão acelerados com velocidade cres-
cente dentro da região plana delimitada pelo qua-
drado, se as esferas I, II, III e IV estiverem, respecti-
vamente, eletrizadas com cargas:
Note e adote: Q é um número positivo.
a) +Q, −Q, −Q, +Q
b) +2Q, −Q, +Q, −2Q
c) +Q, +Q, −Q, −Q
d) −Q, −Q, +Q, +Q
e) +Q, +2Q, −2Q, −Q
10. Duas esferas de pequenas dimensões e eletriza-
das com cargas q1 = 4 mC e q2 = 9 mC são fixadas 
nas coordenadas x1 = 4 cm e x2 = 16 cm de um 
eixo x, respectivamente. Ao se colocar uma ter-
ceira esfera, também de dimensões desprezíveis 
e carga q3 = 2 mC, na posição da coordenada x3, 
nota-se que ela fica em equilíbrio. Neste caso, po-
demos afirmar corretamente que:
a) x3 = 6,2 cm
b) x3 = 8,8 cm
c) x3 = 10,0 cm
d) x3 = 11,2 cm
e) x3 = 14,5 cm
11. (Vunesp) Em um modelo atômico simples, propos-
to por Bohr em 1913, um núcleo contendo pró-
tons e nêutrons é rodeado por elétrons que giram 
em órbitas circulares de raio rn, onde a força de 
atração elétrica do núcleo positivo sobre cada 
elétron segue a lei de Coulomb. Utilizando esse 
modelo para o caso do átomo de hidrogênio (um 
único elétron girando em torno de um núcleo que 
contém um próton), determine:
Física B aulas 15 e 16
10 PoliSaber
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2-
5
a) a direção, o sentido e a expressão para o módulo da 
força elétrica, atuando sobre o elétron, em função 
da carga e do elétron, do raio rn e da constante ele-
trostática no vácuo k;
b) a expressão para a velocidade v da órbita do 
elétron em função da carga e e da massa me 
do elétron, do raio rn e da constante eletrostática 
no vácuo k.
12. (Unicamp-SP) Em 2012 foi comemorado o cente-
nário da descoberta dos raios cósmicos, que são 
partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, 
provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se 
que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5 ∙ 1011 m, 
e considerando a velocidade dos neutrinos igual 
a 3,0 ∙ 108 m/s, calcule o tempo de viagem de um 
neutrino solar até a Terra. 
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado 
para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele 
consiste em duas hastes metálicas que se repe-
lem quando carregadas. De forma simplificada, as 
hastes podem ser tratadas como dois pêndulos 
simples de mesma massa m e mesma carga q 
localizadas nas suas extremidades. O módulo 
da força elétrica entre as cargas é dado por Fe = 
= k ∙ 
q2
d2 , sendo k = 9 ∙ 109 Nm2 /C2 . Para a situa-
ção ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se 
m = 0,004 g?
45º
d = 3 cm
F
0

mg

T

13. (Fuvest-SP) Um grupo de alunos, em uma aula 
de laboratório, eletriza um canudo de refrigeran-
te por atrito, com um lenço de papel. Em segui-
da, com o canudo, eles eletrizam uma pequena 
esfera condutora, de massa 9 g, inicialmente 
neutra, pendurada em um fio de seda isolante, de 
comprimento L, preso em um ponto fixo P. No fi-
nal do processo, a esfera e o canudo estão com 
cargas de sinais opostos.
d
P
L
θ
E
1
E
2
a) Descreva as etapas do processo de eletrização da 
esfera.
Em seguida, os alunos colocam a esfera eletriza-
da (E1) em contato com outra esfera (E2), idêntica 
à primeira, eletricamente neutra e presa na ex-
tremidade de outro fio de seda isolante, também 
de comprimento L, fixo no ponto P. O sistema 
adquire a configuração ilustrada na figura, sen-
do d = 8 cm. Para o sistema em equilíbrio nessa 
configuração final, determine:
Note e adote:
Para a situação descrita, utilize: cos θ = 1 e 
sen θ = 0,1
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Força elétrica entre duas cargas puntiformes Q1 e 
Q2, distantes r uma da outra: 
K ∙ Q1 ∙ Q2
r2
K = 9 ∙ 109 Nm2/C2
Carga do elétron: 1,6 ∙ 10−19 C
Ignore a massa dos fios.
b) o módulo da tensão T em um dos fios isolantes; 
c) o módulo da carga q2 da esfera E2;
d) a diferença N entre o número de elétrons e de pró-
tons na esfera E2 após a eletrização.
 PoliSaber 11
 aulas 15 e 16 Física B
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2-
5
roda de leitura
Construindo um eletroscópio de folhas
O eletroscópio de folhas é um dispositivo relativa-
mente simples para detecção de cargas elétricas que 
pode ser construído facilmente em casa com objetos 
comuns do nosso cotidiano. A proposta desta Roda de 
Leitura é que você construa um eletroscópio caseiro. 
Para isso, você vai precisar de:
 – uma garrafa de vidro transparente e uma rolha 
para tampá-la
 – um fio de cobre de aproximadamente 20 cm de 
comprimento
 – uma pequena bola de isopor
 – papel-alumínio
Ao final da construção, espera-se que você obtenha 
algo parecido com a figura abaixo.
Bola de isopor embrulhada
com papel-alumínio
Rolha
Fio de cobre
Tiras de papel-alumínio
Para isso, você deve realizar os seguintes procedi-
mentos:
1. Perfure a rolha com o fio de cobre de forma que 
uma de suas extremidades fique no interior da gar-
rafa e outra no exterior.
2. Fixe a bola de isopor na extremidade do fio de co-
bre que ficará exposta na parte externa da garrafa.
3. Embrulhe a bola de isopor com papel-alumínio e 
garanta que o papel esteja em contato direto com 
o fio de cobre.
4. Dobre a extremidade do fio que ficará no interior da 
garrafa a fim de formar um pequeno gancho.
5. Corte duas pequenas tiras de papel-alumínio e 
pendure-as no gancho da parte interna do fio de 
cobre. As tiras devem estar livres para poderem 
oscilar lateralmente, como o balanço de uma 
criança em um parque.
Para testar o eletroscópio, aproxime um objeto eletri-
zado da bola do eletroscópio. Caso ele funcione como 
esperado, as tiras de papel-alumínio deverão se afastar 
uma da outra. Isso ocorre porque a aproximação do 
objeto eletrizado gera uma polarização de cargas no 
eletroscópio e, com isso, as lâminas ficam com cargas 
de mesmo sinal e se repelem, como mostra a figura.
+
+ +
+
+
++
+
+
––
––
––
–
+
++
navegar
. 
Acesso em: abr. 2018.
Acesse o site e leia o texto sobre uma breve história 
da eletricidade e sua relação com a química.
Física B aulas 15 e 16
12 PoliSaber
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5
ágora
o cientista não se destina a resultados imediatos. ele não espera que suas ideias avançadas serão prontamente aceitas. 
Seu dever é preparar o terreno para aqueles que virão e apontar o caminho.
Nikola tesla
Os tubarões são capazes de perceber campos elétricos de baixa intensidade. Graças a isso, encontram presas escon-
didas sob a areia e são capazes de explorar ambientes nos quais as condições dificultam o uso dos sentidos habituais, 
como água turva ou completa escuridão.
s e n h a
 polisaber 13
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5
Um brinquedo bastante curioso relacionado ao 
conceito de campo elétrico é o globo de plasma. 
Uma alta-tensão entre a esfera interna e a cápsula 
de vidro gera um campo elétrico intenso, ionizando 
o gás contido no interior do globo.
Conceito de campo
É comum na natureza verificarmos situações nas quais 
dois objetos conseguem interagir entre si, mesmo quando 
não há contatofísico entre eles. A atração gravitacional 
que a Terra exerce sobre uma maçã em queda ou a 
repulsão entre dois ímãs são exemplos de interações 
a distância. Naturalmente entra nessa classe de fenôme-
nos o que estudamos na última aula: a força de atração 
e repulsão entre cargas elétricas.
A partir do século XIX, os cientistas passaram a des-
crever as interações a distância por meio do conceito de 
campo. De maneira simples, a ideia é imaginar que um 
objeto (massa, carga elétrica ou ímã) crie ao seu redor 
um campo de ação, uma região do espaço sobre a qual 
ele é capaz de atuar, aplicando forças sobre outros ob-
jetos de mesma natureza colocados nessa região. Dessa 
maneira, uma massa (um planeta, por exemplo) cria ao 
seu redor um campo gravitacional, um ímã cria um campo 
magnético, e uma carga elétrica cria um campo elétrico. 
Nesta aula, aprenderemos como descrever o campo 
elétrico que uma carga (ou um sistema de cargas) gera 
no espaço. Devemos enfatizar, no entanto, que os con-
ceitos matemáticos que serão utilizados para descrever 
o campo elétrico serão aplicados de forma similar na 
descrição do campo gravitacional e do campo magnético.
Definição de campo elétrico
 Considere uma região do espaço na qual exis-
te campo elétrico. Por enquanto, não vamos nos 
preocupar com a fonte desse campo elétrico, pois 
estudaremos isso adiante. Vamos apenas nos concen-
trar em descrever como é o campo elétrico nos pontos 
dessa região. Para isso, considere um dado ponto P 
qualquer dessa região. Colocando-se nesse ponto uma 
carga de prova q > 0, verifica-se que ela fica sujeita 
a uma força elétrica F &. Define-se, assim o campo elé-
trico no ponto P como um vetor E & dado pela razão 
entre a força F & e a carga de prova q, como mostra a 
figura. Pela definição, a unidade de campo elétrico no 
Sistema Internacional (SI) é N/C (newton/coulomb). 
q > 0
P F

E

E =
 F
q

Deve-se notar que, apesar de parecer contraditório, 
o campo elétrico no ponto P não depende da carga de 
prova q. De fato, se, em vez da carga q, tivéssemos 
colocado no ponto P uma carga com o dobro do valor, 
ou seja, 2q, a força que ela iria sofrer também seria 
duas vezes maior e, portanto, a razão F&
q
 permaneceria 
a mesma. Mesmo o sinal da carga q não influencia o 
vetor campo elétrico, pois, se invertermos o sinal de 
q, a força também inverte de sentido, não alterando 
o vetor campo elétrico. O vetor campo elétrico E & é, 
dessa forma, uma grandeza associada ao ponto P, e 
não à carga de prova q.
AulA 17 − CAmpo elétriCo
D
a
vi
D
 H
a
n
lo
n
 /
 s
H
U
tt
er
st
o
c
k
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Podemos também reescrever a definição anterior da 
seguinte forma: F& = q ∙ E&
Analisando essa equação, fica mais claro que, dado o 
vetor campo elétrico E& num dado ponto do espaço, é a 
força F& que depende da carga q.
F&: {
•  Módulo: F = |q| ∙ E
•  Direção: mesma que a do vetor E&
•  Sentido: {q > 0 → mesmo que o do vetor E&
q 0 → “afastamento”
• Q 0
P
E

r
Q 0
Q
2
 0
E
1
E
2

P
E
N

E&R = E&1 + E&2 + ... + E&N
exerCíCios
1. (Fuvest-SP) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um 
experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, 
onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se 
que, com campo elétrico de módulo igual a 2 · 103 V/m, uma das esferas, de massa 3,2 · 10–15 kg, permanecia com 
velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem:
Note e adote:
Carga do elétron = −1,6 ∙ 10−19 C
Carga do próton = +1,6 ∙ 10−19 C
Aceleração local da gravidade = 10 m/s2
a) mesmo número de elétrons e de prótons.
b) 100 elétrons a mais que prótons.
c) 100 elétrons a menos que prótons.
d) 2.000 elétrons a mais que prótons.
e) 2.000 elétrons a menos que prótons.
para que a esfera permaneça com velocidade constante, a força resultante sobre ela deve ser nula. para isso, força elétrica F&e e peso P& devem ter sentidos opostos e mesma intensidade, 
como mostra a figura. 
da gravidade) e força elétrica deve apontar para cima (opos-
ta ao campo elétrico), a carga da esfera deve ser negativa, 
ou seja, ela deve conter mais elétrons do que prótons. 
Finalmente, igualando os módulos das forças, temos:
|F&e| = |P&|
|q| ∙ E = m ∙ g
|q| ∙ 2 ∙ 103 = 3,2 ∙ 10−15 ∙ 10
|q| = 1,6 ∙ 10−17 c
Finalmente, considerando que a carga elementar é 
1,6 ∙ 10−19 c, temos:
|q| = n ∙ e
1,6 ∙ 10−17 = n ∙ 1,6 ∙ 10−19
n = 100
qE
�
F
e
�
g
�
P
�
como o campo elétrico aponta para baixo (mesmo sentido 
 polisaber 15
 aula 17 FísiCA b
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5
2. (Fatec-SP) Considere uma carga positiva Q de 4,0 µC, 
no ar, e um ponto M a 20 cm de distância desta car-
ga. Dentre as alternativas seguintes, a que contém as 
informações corretas sobre a intensidade, direção e 
sentido do campo elétrico em M, devido a Q, é:
(Dado: constante eletrostática = 9 ∙ 109 Nm2/C2)
Intensidade
(N/C)
Direção Sentido
a)
9,0 ∙ 101 
Linha reta que une 
Q a M.
De Q para M.
b) 9,0 ∙ 105 Linha reta que une 
Q a M.
De Q para M.
c) 9,0 ∙ 105 Tangente à linha 
circular de centro em 
Q e de raio QM.
Horário.
d) 1,8 ∙ 105 Linha reta que une 
Q a M.
De M para Q.
e) 1,8 ∙ 105 Tangente à linha 
circular de centro 
em Q e de raio QM.
Anti-horário.
3. (Vunesp) Na figura adiante, o ponto P está equidis-
tante das cargas fixas +Q e −Q. Qual dos vetores 
indica a direção e o sentido do campo elétrico em 
P, devido a essas cargas?
–Q
+Q
D

E

A

C

B

P
a) A&
b) B&
c) C&
d) D&
e) E&
estuDo orientADo
exerCíCios
1. (UEL-PR) Milikan determinou o valor da carga elétrica elementar e (carga elétrica do elétron, em módulo) com um 
experimento representado pelo desenho abaixo. Uma pequena gota de óleo de massa m está em equilíbrio, sob a 
ação do campo gravitacional e do campo elétrico de módulo E, vertical, uniforme e orientado para baixo. O experi-
mento é desenvolvido em uma região que pode ser considerada como vácuo, onde a aceleração da gravidade é g.
m
E
+
–
Qual das alternativas abaixo está correta?
a) A carga total da gota é mg/E e é positiva.
b) A diferença entre o número total de prótons e elétrons, 
na gota, é dada por mg/(E ∙ e).
c) A carga elétrica total da gota é E/(mg) e é positiva.
d) O número total de elétrons na gota é E ∙ e/(mg).
e) A força gravitacional sobre a gota é nula, porque ela 
está no vácuo.
como a carga é positiva, o campo elétrico produzido por ela no ponto M tem direção da 
reta que liga o ponto M à carga Q e sentido de Q para M, como mostra a figura.
M
E

Q = 4 µC
20 cm
o módulo do campo elétrico é dado por
E = 
k ∙ |Q|
r2
E = 
9 ∙ 109 ∙ 4 ∙ 10–6
0,22
E = 9 ∙ 105 n/c
a figura abaixo mostra os campos elétricos gerados pelas 
cargas +Q e −Q e o campo elétrico resultante no ponto P.
–Q
+Q
E
+

E
R

E
–

P
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16 polisaber
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2-
5
2. (Mackenzie-SP) A intensidade do vetor campo elé-
trico,em pontos externos, próximos a uma placa 
condutora eletrizada, no vácuo, é dada por E = 
σ
ε0
. 
Nessa equação, σ é a densidade superficial de car-
ga e ε0, a constante de permissividade elétrica no 
vácuo. Uma pequena esfera, de massa 1,0 g, ele-
trizada com carga q = +1,0 μC, suspensa por um 
fio isolante, inextensível e de massa desprezível, 
mantém-se em equilíbrio na posição indicada.
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
45º
+q
Considerando que o módulo do vetor campo gravi-
tacional local é g = 10 m/s2, neste caso, a relação 
σ
ε0
 
referente à placa é:
a) 1,0 ∙ 102 V/m
b) 2,0 ∙ 102 V/m
c) 1,0 ∙ 104 V/m
d) 2,0 ∙ 104 V/m
e) 1,0 ∙ 106 V/m
3. (Unirio-RJ) A figura a seguir mostra como estão dis-
tanciadas, entre si, duas cargas elétricas puntifor-
mes, +Q e +4Q, no vácuo. 
C
DBA
E
+ Q +4 Q
1 cm
1 cm
Pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico (E) 
é nulo no ponto:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
4. (Unifei-MG) As figuras abaixo mostram as linhas de 
força do campo eletrostático criado por um sistema 
de duas cargas puntiformes.
(I)
(II)
Qual das respostas abaixo é verdadeira?
a) Em II temos duas cargas negativas de mesmo módulo 
e em I temos duas cargas positivas de mesmo módulo.
b) Em II e em I as duas cargas apresentam sinais opostos. 
Nada podemos dizer sobre os módulos das cargas.
c) Em II temos duas cargas positivas de mesmo módulo 
e em I temos duas cargas de módulos diferentes e 
sinais opostos.
d) As cargas em I e II apresentam módulos diferentes. 
Nada podemos dizer sobre o sinal das cargas.
e) Todas as respostas estão erradas.
5. (Mackenzie-SP) Nos vértices A e C do quadrado de 
lado L da figura, colocam-se cargas elétricas de va-
lor +q. Para que no vértice D do quadrado o campo 
elétrico tenha intensidade nula, a carga elétrica que 
deve ser colocada no vértice B deve ter o valor:
L
L
L
D C
L
BA
+q
+q
a) q2+
b) q2 2+
c) q– 2
d) q–2 2
e) 
q
–
3 2
2
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6. (UPE) Um próton se desloca horizontalmente, da es-
querda para a direita, a uma velocidade de 4 ∙ 105 m/s. 
O módulo do campo elétrico mais fraco capaz de tra-
zer o próton uniformemente para o repouso, após per-
correr uma distância de 3 cm, vale, em N/C:
(Dados: massa do próton = 1,8 ∙ 10−27 kg; carga do pró-
ton = 1,6 ∙ 10−19 C)
a) 4 ∙ 103
b) 3 ∙ 105
c) 6 ∙ 104
d) 3 ∙ 104
e) 7 ∙ 103
7. (Fuvest-SP) Um equipamento, como o esquematiza-
do na figura abaixo, foi utilizado por J. J. Thomson, no 
final do século XIX, para o estudo de raios catódicos 
em vácuo. Um feixe fino de elétrons (cada elétron 
tem massa m e carga e) com velocidade de módulo 
v0, na direção horizontal x, atravessa a região entre 
um par de placas paralelas, horizontais, de compri-
mento L. Entre as placas, há um campo elétrico de 
módulo constante E na direção vertical y. Após saí-
rem da região entre as placas, os elétrons descrevem 
uma trajetória retilínea até a tela fluorescente T.
L
E
T
y
v
0
x
Δy
Determine:
a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto 
estão entre as placas;
b) o intervalo de tempo ∆t que os elétrons permanecem 
entre as placas;
c) o desvio ∆y na trajetória dos elétrons, na direção 
vertical, ao final de seu movimento entre as placas;
d) a componente vertical vy da velocidade dos elétrons 
ao saírem da região entre as placas.
roDA De leiturA
Linhas de campo elétrico
Uma maneira bastante prática de representar o campo 
elétrico numa dada região do espaço é utilizando-se o 
conceito de linhas de força ou linhas de campo elé-
trico. A ideia é imaginar linhas orientadas no espaço de 
forma que, em cada um de seus pontos, o vetor campo 
elétrico seja tangente à linha e orientado no mesmo 
sentido que ela, como mostrado na figura.
Linhas de
força
B
A
E
A

E
B

Com isso, podemos descrever as linhas de força para 
alguns casos especiais:
I. Carga isolada
+ –
II. Sistema constituído por duas cargas de mesmo mó-
dulo e sinais opostos (dipolo elétrico)
III. Sistema constituído por duas cargas de mesmo mó-
dulo e mesmo sinal
se
rg
ey
 M
er
kU
lo
v 
/ 
sH
U
tt
er
st
o
c
k
a
tt
a
pH
o
n
g
 /
 s
H
U
tt
er
st
o
c
k
FísiCA b aula 17
18 polisaber
42
2-
5
IV. Placas paralelas eletrizadas com cargas opostas (campo elétrico uniforme)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Você já conhece as energias potenciais gravitacional e elástica. De forma semelhante, energia potencial eletrostática 
é a capacidade de realizar trabalho de uma força aplicada a uma carga elétrica.
s e n h A
 polisaber 19
42
2-
5
É muito comum ouvirmos a palavra 
“volt” em conversas relacionadas à 
eletricidade. pouca gente, no entanto, 
compreende o significado desta uni-
dade de medida. Nesta aula, estuda-
remos o conceito de potencial elétrico 
e veremos que “volt” corresponde à 
razão “joule/coulomb” ou, similarmen-
te, “joule = coulomb × volt”.
Energia potencial elétrica
Com os estudos sobre trabalho e energia, aprendemos 
o conceito de energia potencial. Mais especificamente 
vimos que uma massa colocada a certa altura do solo (ou 
de um nível de referência arbitrário) adquire uma energia 
potencial gravitacional e que uma mola comprimida (ou 
esticada) adquire uma energia potencial elástica. 
Nesta aula, estenderemos esses conceitos para o es-
tudo da eletrostática. De fato, quando uma carga elétrica 
é colocada numa região onde existe um campo elétrico, 
ela adquire uma energia potencial eletrostática. Da mes-
ma forma como foram definidas as energias potenciais 
gravitacional e elástica, a energia potencial eletrostática 
corresponde à capacidade que a força elétrica que atua 
sobre uma carga tem para realizar trabalho. 
Considere, inicialmente, uma situação simples na qual 
uma carga de prova q é colocada num ponto P do campo 
elétrico gerado por uma carga Q, como mostra a figura. 
Campo
elétrico r
Q
P E
p
q
A energia potencial eletrostática Epel. do sistema nesta 
situação corresponde ao trabalho que a força elétrica 
realizaria caso a carga q fosse transportada do ponto P 
até o infinito (∞), ou seja: Epel. = T F &e
P → ∞
O cálculo desse trabalho, no entanto, exige ferramentas 
matemáticas que estão além do nível do Ensino Médio 
e, portanto, não iremos realizá-lo. Apresentamos apenas 
o resultado final, que corresponde à energia potencial 
eletrostática do sistema
Epel. = kQq
r
Deve-se ressaltar que, como qualquer outra forma de 
energia, a energia potencial eletrostática é uma grandeza 
escalar e medida em J (joules) no SI. 
Potencial elétrico
Na aula anterior, definimos o campo elétrico E& como 
um vetor dado pela razão entre a força elétrica F& que 
age sobre uma carga de prova q e o valor dessa carga 
E& = F&
q
, que é medido em N/C, no SI. Ressaltamos, além 
disso, que o vetor campo elétrico é uma grandeza asso-
ciada a cada ponto do espaço e que ele não depende da 
carga de prova.
Podemos definir uma grandeza similar, mas relacionada 
com a energia potencial eletrostática em vez da força 
elétrica. Essa grandeza é chamada de potencial elétrico 
V e é definida como a razão entre a energia potencial 
eletrostática Ep que uma carga de prova q adquire ao 
ser colocada num dado ponto e o valor da carga, ou 
seja: V = Ep
q
Com base na definição, temos que a unidade de poten-
cial elétrico no SI é J/C (joule/coulomb), que é denominada 
de V (volt). 
Da mesma forma que o vetor campo elétrico, o 
potencial elétrico é uma propriedade associada a 
cada ponto do espaço e não depende da carga de 
prova q. Diferentemente do campo elétrico, o po-
tencial elétrico é uma grandeza escalar, ou seja, 
não apresenta direção e sentido. Podemos, portanto, 
interpretar o potencial elétrico de um ponto como 
sendo a quantidade de energia potencial eletrostática 
que uma carga adquire ao ser colocada nesse ponto 
por unidade de carga.
AulA 18 − PotEnciAl Elétrico
d
ra
w
h
u
N
te
r 
/ 
sh
u
tt
er
st
o
c
k
FísicA b aula 18
20 polisaber
42
2-
5
Potencial elétricoo raio de luz incide em outro espelho plano, E2, que forma um ângulo de 60° 
com E1, como mostra a figura abaixo. 
E
1
E
2
55o
60o
θ
Dessa forma, pode-se dizer que o ângulo θ indicado no esquema vale: 
a) 65° b) 50° c) 45° d) 40° e) 25°
3. (Unicamp-SP) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral es-
querda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu 
centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura per-
tencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. 
Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:
a) 1, 4, 5 e 9.
b) 4, 7, 8 e 9.
c) 1, 2, 5 e 9.
d) 2, 5, 6 e 9.
3 6 9
8
7
4
1
2
5
Espelho
retrovisor
Olhos do
motorista
aplicando a lei da reflexão e lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 180°, obtemos a figura abaixo.
E1
E2
55o
55o
35o
35o
60o 65o65o
θ
 assim, temos que 65° + θ + 65° = 180° e, portanto θ = 50°.
Para sabermos a região do espaço que o motorista será capaz de visualizar, temos que determinar o seu campo visual, como mostra a figura abaixo.
Espelho
retrovisor
Campo
visual
3 6
5
2
9
8
7
4
1
O
O’
Sendo assim, ele será capaz de enxergar os pontos que estiverem no campo visual (região sombreada). Portanto, os pontos que podem ser vistos por reflexão pelo motorista são 1, 2, 5 e 9.
 PoliSaber 15
aula 2 Física B
42
2-
1
4. (UEL-PR) A figura representa um espelho plano E vertical e dois segmentos de reta, AB e CD, perpendiculares 
ao espelho.
A
B E
25 cm
48 cm
50 cm
C
D
Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no 
espelho dista de D, em centímetros:
a) 48 b) 40 c) 32 d) 24 e) 16
estudo orientado
exercícios
1. (Vunesp) Um professor de física propôs aos seus alunos que idealizassem uma experiência relativa ao fenô-
meno luminoso. Pediu que eles se imaginassem numa sala completamente escura, sem qualquer material 
em suspensão no ar e cujas paredes foram pintadas com uma tinta preta ideal, capaz de absorver toda a 
luz que incidisse sobre ela. Em uma das paredes da sala, os alunos deveriam imaginar uma fonte de luz 
emitindo um único raio de luz branca que incidisse obliquamente em um extenso espelho plano ideal, capaz 
de refletir toda a luz nele incidente, fixado na parede oposta àquela na qual o estudante estaria encostado 
(observe a figura).
Olho do estudante
Espelho
Fonte de luz
Raio de luz
a figura a seguir mostra o raio de luz que, partindo de A, sofre 
reflexão no espelho e atinge o ponto C.
A
B
A’25 cm 25 cm
48 – x
x
N
50 cm
C
D
Por semelhança de triângulos, temos:
= −x x
50
48
25
⇒ 25x = 2.400 – 50x ⇒
⇒ 75x = 2.400 ⇒ x = 32 cm
Física B aula 2
16 PoliSaber
42
2-
1
Se tal experiência pudesse ser realizada nas condições ideais propostas pelo professor, o estudante dentro da sala:
a) enxergaria somente o raio de luz.
b) enxergaria somente a fonte de luz.
c) não enxergaria nem o espelho nem o raio de luz.
d) enxergaria somente o espelho em toda sua extensão.
e) enxergaria o espelho em toda sua extensão e também o raio de luz.
2. (Cefet-MG) Diversos tipos de espelhos podem ser utilizados em aparelhos tais como telescópio, binóculos e micros-
cópios. A figura a seguir representa um objeto puntiforme em frente a um espelho plano.
1
3
2
4
Objeto
Espelho
plano
Considerando-se a reflexão da luz nesse espelho proveniente do objeto, sua imagem será formada na região:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
3. (Vunesp) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um espelho plano vertical E pendura-
do na fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região.
E
O
2 m
1,8 m
5 m
Calçada
1,2 m
fora de escala
v
Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que passam pela rua 
com velocidade constante v = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a linha traceja-
da. Considerando-se que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto 
afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um 
intervalo de tempo, em segundos, igual a:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1
 PoliSaber 17
aula 2 Física B
42
2-
1
4. (Fatec-SP) Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício, formando um ângulo de 
30°, conforme mostra a figura a seguir.
30°
Raio de luz
Janela aberta
Considerando-se o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão é: 
a) 15° 
b) 25° 
c) 30°
d) 45°
e) 60°
5. (UFTM-MG) Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve testar seu aprendizado de 
uma aula de física, levando um espelho plano E e uma trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para 
medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos:
a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para cima, de modo que a reflexão dos 
raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância de 10 m da sua base e a 1 m de distância dos pés 
do menino, conforme mostra a figura.
fora de
escala
1 m 10 m
E
Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore?
b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, a 1 m à sua frente, e fica entre ele e a árvore, de costas para ela, a 
uma distância de 16 m, conforme mostra a figura.
fora de
escala
1 m16 m
E
Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore? 
Física B aula 2
18 PoliSaber
42
2-
1
6. (Vunesp) As coordenadas (x; y) das extremidades A e B do objeto AB mostrado na figura são (0; 0) e (0; 2), 
respectivamente. 
1210 16
x (m)
14
8
8
O
6
E
y 
(m
)
6
4
4
2
2
0
0
A
B
O observador O, localizado em x0 = 7 m sobre o eixo x, vê a imagem A’B’ do objeto AB formada pelo espelho 
plano E da figura.
a) Quais são as coordenadas das extremidades A’ e B’ da imagem A’B’?
b) Quais as extremidades, x1 e x2, do intervalo dentro do qual deve se posicionar o observador O, sobre o eixo x, para 
ver a imagem A’B’ em toda sua extensão?
roda de leitura
Imagem virtual Imagem real Imagem imprópria
Sistema
óptico
Sistema
óptico
Sistema
óptico
PIV PIR
PI∞
Em nosso estudo da óptica, devemos ser capazes de determinar as características da imagem que um sistema óptico 
(espelho, lente, prisma) gera de um dado objeto. Uma dessas características refere-se à natureza da imagem, que pode 
ser classificada em imagem real, imagem virtual e imagem imprópria.
No exemplo ilustrado anteriormente, no qual um espelho plano produz a imagem da chama de uma vela, o feixe que 
emerge do sistema óptico (espelho) e atinge os olhos do observador é divergente. Neste caso, dizemos que a imagem 
formada é virtual, ou seja, temos um ponto imagem virtual (PIV). Como veremos nas próximas aulas, há situações nas 
quais o feixe de luz que emerge do sistema óptico é convergente e, nesses casos, temos um ponto imagem real (PIR). 
Finalmente, quando o feixe emergente do sistema óptico é cilíndrico (raios paralelos), denominamos a imagem de im-
própria, ou seja, temos um ponto imagem impróprio (PI∞).
Diferentemente das imagens virtuais, as imagens reais, sendo formadas efetivamente pela convergência de raios 
de luz, podem ser projetadas em uma tela ou anteparo.
 PoliSaber 19
aula 2 Física B
42
2-
1
s e n h a
Postado diante de um espelho plano em uma loja de departamentos, você nota que sua imagem tem a mes-
ma altura que você. Experimente caminhar para trás, de modo a se afastar do espelho, e perceba o efeito que 
o ângulo visual provoca. Isso é interessante, pois sabemos que a imagem formada por um espelho plano tem 
sempre o mesmo tamanho que o objeto. 
navegar
Acesse o site a seguir e leia o artigo "Construção geométrica e demonstração experimental da formação da 'imagemgerado por 
uma carga
Retomando a situação da figura discutida na seção 
anterior, podemos determinar o potencial do ponto P 
usando a definição:
V = Ep
q
Lembrando que a energia potencial do sistema das 
duas cargas é Ep = kQq
r
, temos:
V = 
kQq
r
q
Cancelando q, obtemos o potencial elétrico V produ-
zido pela carga Q em um ponto P a uma distância r da 
carga V = kQ
r
.
r
Q
P
V
p
Note que a carga não está em módulo e, portanto, 
se ela for positiva, produzirá potenciais elétricos 
positivos, e vice-versa, se for negativa, produzirá po-
tenciais elétricos negativos. O gráfico abaixo mostra 
como varia o potencial elétrico produzido por uma 
carga em função da distância.
V
r0
Q > 0
Q 0 se desloque de 
A para B. Como o campo elétrico é uniforme, a força elétrica 
sobre a carga é constante e, portanto, o trabalho que ela 
realiza pode ser dado por:
T F &e
A → B = F ∙ d ∙ cos 0°
T F &e
A → B = q ∙ E ∙ d
Por outro lado, temos:
T F &e
A → B = q ∙ UAB
Comparando com a equação que vimos na seção 
anterior, temos:
q ∙ E ∙ d = q ∙ UAB
E ∙ d = UAB
Portanto, a diferença de potencial entre duas superfícies 
equipotenciais de um campo elétrico uniforme é dada pelo 
produto da intensidade do campo elétrico pela distância entre 
as superfícies. Além disso, deve-se notar que, pela equação 
anterior, o campo elétrico pode ser medido em V/m, o que 
é equivalente a N/C.
ExErcícios
1. (Fuvest-SP) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um 
triângulo equilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma 
posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática no sistema será igual a:
a) 4U
3
b) 3U
2
c) 5U
3
d) 2U e) 3U
considerando três cargas iguais, q1 = q2 = q3 = q, e o triân-
gulo com lado L, a energia potencial eletrostática inicial do 
sistema é:
U = 
k ∙ q1 ∙ q2
r12
 + 
k ∙ q1 ∙ q3
r13
 + 
k ∙ q2 ∙ q3
r23
U = 
k ∙ q ∙ q
L
 + 
k ∙ q ∙ q
L
 + 
k ∙ q ∙ q
L
 = 3 ∙ 
k ∙ q2
L
substituindo q1 por q’1 = 2q, a nova energia potencial será:
U‘ = 
k ∙ q‘1 ∙ q2
r12
 + 
k ∙ q‘1 ∙ q3
r13
 + 
k ∙ q2 ∙ q3
r23
portanto, a razão entre as energias potenciais final e inicial será
U‘
U
 = 
5 ∙ 
k ∙ q2
L
3 ∙ 
k ∙ q2
L
= 
5
3
 ⇒ U‘ = 
5
3
U
U‘ = 
k ∙ 2 ∙ q ∙ q
L
 + 
k ∙ 2 ∙ q ∙ q
L
 + 
k ∙ q ∙ q
L
 = 5 ∙ 
k ∙ q2
L
FísicA b aula 18
22 polisaber
42
2-
5
2. (Vunesp) Três esferas puntiformes, eletrizadas com cargas elétricas q1 = q2 = +Q e q3 = −2Q, estão fixas e dispostas 
sobre uma circunferência de raio r e centro C, em uma região onde a constante eletrostática é igual a k0, conforme 
representado na figura.
q
2
q
3
q
1
C
r
r
Considere VC o potencial eletrostático e EC o módulo do campo elétrico no ponto C devido às três cargas. Os valores 
de VC e EC são, respectivamente:
a) zero e 4 ∙ k0 ∙ Q 
r2
. 
b) 4 ∙ k0 ∙ Q
r
 e k0 ∙ Q 
r2
. 
c) zero e zero.
d) 2 ∙ k0 ∙ Q
r
 e 2 ∙ k0 ∙ Q 
r2
. 
e) zero e 2 ∙ k0 ∙ Q
r2
. 
3. (Fuvest-SP) Na figura, A e B representam duas placas metálicas; a diferença de potencial entre elas é VB – VA = 2,0 ∙ 104 V. 
As linhas tracejadas 1 e 2 representam duas possíveis trajetórias de um elétron, no plano da figura.
B
AX
12
Considere a carga do elétron igual a −1,6 ∙ 10–19 C e as seguintes afirmações com relação à energia cinética de um 
elétron que sai do ponto X na placa A e atinge a placa B: 
I. Se o elétron tiver velocidade inicial nula, sua energia cinética, ao atingir a placa B, será 3,2 ∙ 10–15 J.
II. A variação da energia cinética do elétron é a mesma, independentemente de ele ter percorrido as trajetórias 1 ou 2.
III. O trabalho realizado pela força elétrica sobre o elétron na trajetória 2 é maior do que o realizado sobre o elétron 
na trajetória 1.
Apenas é correto o que se afirma em:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
o potencial eletrostático no ponto C é dado pela soma 
algébrica dos potenciais eletrostáticos gerados por cada 
carga nesse ponto:
VC = 
k0 ∙ q1
r1
 + 
k0 ∙ q2
r2
 + 
k0 ∙ q3
r3
VC = 
k0 ∙ Q
r
 + 
k0 ∙ Q
r
 + 
k0 ∙ (–2Q)
r
VC = 0
de acordo com os sinais das cargas, temos que os vetores 
campos elétricos que elas geram no ponto C têm as direções 
e os sentidos indicados na figura.
q
2
q
3
q
1
Cr
rE
3

E
1

E
2

como os vetores E&1 e E&2 têm sentidos opostos e |E&1| = |E&2| = 
= 
k0 ∙ Q
r2 , eles se cancelam. portanto, o módulo do campo 
elétrico no ponto C será igual ao módulo do vetor E&3, ou seja: 
|E&3| = 
k0 ∙ |–2Q|
r2
 = 
2 ∙ k0 ∙ Q
r2
 
i. (V) de acordo com o teorema da energia cinética, temos:
∆Ec =TFe 
∆Ec = q(VA − VB)
∆Ec = −1,6 ∙ 10−19 ∙ (−2 ∙ 104)
∆Ec = 3,2 ∙ 10−15 J
EB
c – EA
c = 3,2 ∙ 10–15 J
EB
c – 0 = 3,2 ∙ 10–15
EB
c = 3,2 ∙ 10–15 J
ii. (V) Ver análise da afirmação i.
iii. (F) a força elétrica é conservativa e, portanto, seu trabalho não depende da trajetória.
 polisaber 23
 aula 18 FísicA b
42
2-
5
Estudo oriEntAdo
ExErcícios
1. (Fuvest-SP) A energia potencial elétrica U de duas 
partículas em função da distância r que as separa 
está representada no gráfico da figura abaixo.0
0
2
4
6
2 4 6 8 10 12
U
 (1
0–1
8 
J)
r (10–10 m)
Uma das partículas está fixa em uma posição, en-
quanto a outra se move apenas devido à força 
elétrica de interação entre elas. Quando a distân-
cia entre as partículas varia de ri  =  3  ∙  10−10  m até 
rf = 8 ∙ 10−10 m, a energia cinética da partícula em mo-
vimento:
a) diminui 1 ∙ 10−18 J.
b) aumenta 1 ∙ 10−18 J.
c) diminui 2 ∙ 10−18 J.
d) aumenta 2 ∙ 10−18 J.
e) não se altera.
2. (PUC-SP) Um elétron-volt (eV) é uma unidade de energia 
definida como sendo a energia cinética adquirida por 
um elétron quando acelerado, a partir do repouso, 
por uma diferença de potencial de 1,0 V. Considerando 
a massa do elétron 9 ∙ 10−31 kg e a sua carga elétrica, 
em valor absoluto, 1,6 ∙ 10−19 C, a velocidade do elétron 
com energia cinética de 1,0 eV é de aproximadamente:
a) 6 ∙ 105 m/s
b) 5 ∙ 105 m/s
c) 4 ∙ 105 m/s
d) 5 ∙ 104 m/s
e) 6 ∙ 104 m/s
3. (PUC-RS) Uma esfera condutora, oca, encontra-se ele-
tricamente carregada e isolada. Para um ponto de sua 
superfície, os módulos do campo elétrico e do poten-
cial elétrico são 900 N/C e 90 V. Portanto, considerando 
um ponto no interior da esfera, na parte oca, é correto 
afirmar que os módulos para o campo elétrico e para o 
potencial elétrico são respectivamente:
a) zero N/C e 90 V.
b) zero N/C e zero V.
c) 900 N/C e 90 V.
d) 900 N/C e 9,0 V.
e) 900 N/C e zero V.
4. (PUC-SP) Assinale a afirmação falsa:
a) Uma carga negativa abandonada em repouso num 
campo eletrostático fica sujeita a uma força que realiza 
sobre ela um trabalho negativo.
b) Uma carga positiva abandonada em repouso num 
campo eletrostático fica sujeita a uma força que realiza 
sobre ela um trabalho positivo.
c) Cargas negativas abandonadas em repouso num cam-
po eletrostático dirigem-se para pontos de potencial 
mais elevado.
d) Cargas positivas abandonadas em repouso num 
campo eletrostático dirigem-se para pontos de menor 
potencial.
e) O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas ao longo 
de uma curva fechada é nulo.
5. (UFPR, adaptada) Um próton movimenta-se em linha 
reta paralelamente às linhas de força de um campo elé-
trico uniforme, conforme mostrado na figura. Partindo 
do repouso no ponto 1 e somente sob ação da força 
elétrica, ele percorre uma distância de 0,6 m e passa 
FísicA b aula 18
24 polisaber
42
2-
5
pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e 2 há uma diferen-
ça de potencial ∆V = 32 V. 
1 2
v

E

Considerando a massa do próton igual a 1,6 ∙ 10−27 kg 
e sua carga igual a 1,6 ∙ 10−19 C, calcule:
a) a intensidade do campo elétrico E&;
b) o trabalho realizado pela força elétrica entre os 
pontos 1 e 2;
c) a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2.
6. (Vunesp) Modelos elétricos são frequentemente 
utilizados para explicar a transmissão de infor-
mações em diversos sistemas do corpo humano. 
O sistema nervoso, por exemplo, é composto por 
neurônios (fgura1), células delimitadas por uma 
fina membrana lipoproteica que separa o meio in-
tracelular do meio extracelular. A parte interna da 
membrana é negativamente carregada e a parte 
externa possui carga positiva (figura 2), de maneira 
análoga ao que ocorre nas placas de um capacitor.
Figura 1
+ + + + + + + +
– – – – – –
– – – – – –
+ + + + + +Meio
extracelular
Meio
intracelular
Figura 2
– – – – – –
+ + + + + +
dK+Figura 3
A figura 3 representa um fragmento ampliado 
dessa membrana, de espessura d, que está sob 
ação de um campo elétrico uniforme, represen-
tado na figura por suas linhas de força paralelas 
entre si e orientadas para cima. A diferença de 
potencial entre o meio intracelular e o extrace-
lular é V. Considerando a carga elétrica elemen-
tar como e, o íon de potássio K+, indicado na 
figura 3, sob ação desse campo elétrico, ficaria 
sujeito a uma força elétrica cujo módulo pode 
ser escrito por:
a) e ∙ V ∙ d
b) e ∙ d
V
c) V ∙ d
e
d) e
V ∙ d
e) e ∙ V
d
 
7. (ITA-SP) Uma esfera de massa m e carga q está sus-
pensa por um fio frágil e inextensível, feito de um 
material eletricamente isolante. A esfera se encon-
tra entre as placas paralelas de um capacitor plano, 
como mostra a figura. A distância entre as placas é d, 
a diferença de potencial entre elas é V e o esforço 
máximo que o fio pode suportar é igual ao quádru-
plo do peso da esfera. 
d
g
Para que a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio 
estável, é necessário que:
a) [ q ∙ V
d
]
2 
 15mg
 polisaber 25
 aula 18 FísicA b
42
2-
5
rodA dE lEiturA
Condutores extensos em equilíbrio eletrostático
Aprendemos como determinar o campo elétrico e o potencial elétrico produzidos por uma ou por várias cargas pun-
tiformes. Em outras palavras, não consideramos, até agora, as dimensões dos objetos eletrizados que geram o campo 
elétrico. Para corpos extensos, no entanto, o cálculo dessas grandezas pode ser relativamente mais complicado. Nesta 
Roda de Leitura, vamos descrever o campo elétrico e o potencial elétrico gerados por uma esfera condutora eletrizada. 
Considere, então, uma esfera condutora de raio R e eletrizada com carga Q > 0, uniformemente distribuída pela sua 
superfície. Por causa da blindagem eletrostática (gaiola de Faraday), o campo elétrico no interior da esfera é nulo e, com 
isso, o potencial elétrico é constante e igual ao potencial da superfície.
E&int. = 0&
Vint. = Vsup. = k ∙ Q
R
Já no exterior da esfera, o campo elétrico decresce com o inverso do quadrado da distância r até seu centro, como 
se toda a carga da esfera estivesse concentrada nesse ponto. Analogamente, o potencial nos pontos externos à esfera 
decresce com o inverso da distância r. 
|E&ext.| = k ∙ |Q|
r2
Vext. = k ∙ Q
r
Portanto, a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico variam com a distância r ao centro da esfera, como 
mostram as figuras.
Q > 0
O
R
·
r
r
0
E
k|Q|
R2 
k|Q|
R2 
1
2
k|Q|
r2 
R r0
E
KQ
R
KQ
r 
FísicA b aula 18
26 polisaber
42
2-
5
Antes de trabalharmos com os conceitos ligados à corrente elétrica, vamos comparar os conceitos de campo elétrico 
e potencial elétrico.
Campo elétrico Potencial elétrico
Grandeza vetorial Grandeza escalar
Definição: E& = F&
q
Definição: V = Ep
q
Unidade (SI): N/C Unidade (SI): J/C = V (volt)
Força elétrica:
F& = q ∙ E&
Energia potencial elétrica:
Ep = q ∙ V 
Campo elétrico gerado por uma carga:
|E&| = k ∙ (Q)
r2
Potencial elétrico gerado por uma carga:
V = k ∙ Q
r
Campo elétrico gerado por várias cargas:
E&R = E&1 + E&2 + ... E&N
(soma vetorial)
Potencial elétrico gerado por várias cargas:
VR = V1 + V2 + … + VN
(soma algébrica)
s E n h A
nAvEgAr
. Acesso em: abr. 2018.
Acesse o site e realize simulações sobre campo elétrico e potencial elétrico.
ágorA
O poder das pontas e o para-raios
Segundo historiadores, foi o cientista americano Benjamin Franklin o primeiro a mostrar que os raios são fenômenos 
elétricos e também o inventor do para-raios. O funcionamento básico desse fundamental item de segurança baseia-se 
no chamado “poder das pontas”. 
Faça uma breve pesquisa (livros, internet, professores etc.) para entender um pouco melhor o que significa “poder 
das pontas” e como ele se relaciona com o para-raios.
 polisaber 27
 gabarito Física b
42
2-
5
gabarito – Física b
Aulas 15 e 16
 Estudo orientado
1. b
Como a placa estava inicialmente neutra e irá perder 
elétrons, ela adquire carga positiva.
q = ne = 500 ∙ 109 ∙ 1,6 ∙ 10−19
q = 80 ∙ 10−9 = 80 nC
2. b
Quando duas esferas condutoras idênticas são 
colocadas em contato, a carga total que elas têm 
deverá se distribuir igualmente entre elas, ou seja, 
ao final elas deverão ter cargas iguais. Sendo assim, 
após a operação I, as esferas M1 e M2 terão cargas 
q‘1 = q‘2 = q‘, dadas por:
qfinal = qinicial
q‘ + q‘ = Q + 0
2q‘ = Q ⇒ q‘ = 
Q
2
Analogamente, após a operação II, as esferas M2 e 
M3 terãocargas q‘‘2 = q‘‘3 = q‘‘, dadas por:
qfinal = qinicial
q‘‘ + q‘‘ = 
Q
2
 + Q
2q‘‘ = 
3Q
2
 ⇒ q‘‘ = 
3Q
4
Portanto, ao final das duas operações, as esferas 
M1, M2 e M3 terão cargas, respectivamente, iguais a 
Q
2
, 
3Q
4
 e 
3Q
4
.
3. a
Considerando que as esferas são iguais, ao final do 
contato as esferas adquirem cargas iguais. Além 
disso, pelo princípio da conservação das cargas, a 
carga total após o contato deve ser igual à carga 
total antes do contato. Portanto, temos:
qfinal = qinicial
q1 + q2 + q3 + q4 = q‘1 + q‘2 + q‘3 + q‘4 
Q
2
 + Q + 2Q + X = 
7Q
8
 + 
7Q
8
 + 
7Q
8
 + 
7Q
8
7Q
2
 + X = 4 
7Q
8
X = 
7Q
2
 – 
7Q
2
X = 0
4. e
Na eletrização por atrito entre o bastão e o papel, 
eles adquirem cargas de sinais opostos. Além disso, 
para haver repulsão entre o bastão e o pêndulo, 
eles devem ter cargas de mesmo sinal. Com isso, 
a única opção coerente com esses requisitos é a 
alternativa e.
5. d
Para que dois objetos sofram atração, devemos ter 
uma das duas situações: 1) eles estão eletrizados 
com cargas de sinais opostos ou 2) um deles está 
eletrizado e outro está neutro. Como no caso des-
crito no enunciado as três esferas se atraem mu-
tuamente, devemos ter duas delas eletrizadas com 
cargas de sinais opostos (atraem-se mutuamente) 
e a outra deve estar neutra (atrai mutuamente as 
outras duas).
6. c
Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, 
temos: qfinal = qinicial
q‘A + q‘B = qA + qB
Como as esferas são idênticas, temos q‘A = q‘B = q‘ 
e, portanto, obtemos:
2q’ = +6 C − 4 C ⇒ q’ = +1 C
Portanto, no final, ambas as esferas terão carga de 
+1 C. Com isso, como a carga da esfera B era de −4 C 
e passou a ser +1 C, podemos dizer que ela perdeu 
elétrons para a esfera A.
7. a
Aplicando a lei de Coulomb, podemos determinar a 
razão entre as forças nas duas situações.
F2
F1
 = 
3k ∙ Q1 ∙ Q2
(2d)2
k ∙ Q1 ∙ Q2
d2
F2
F1
 = 
3 ∙ k ∙ Q1 ∙ Q2
4d2
 ∙ 
d2
k ∙ Q1 ∙ Q2
F2
F1
 = 
3
4
F2 = 
3
4
 ∙ F1 = 
3
4
 ∙ 4 ∙ 10–3
F2 = 3 ∙ 10−3 N
8. Considerando-se a esfera localizada no vértice su-
perior do triângulo, ela sofre a ação de duas forças 
elétricas, como mostra a figura.
Física b gabarito
28 polisaber
42
2-
5
Q C
Q Q
A B
LL
L
60º
F
AC

F
BC

Aplicando a lei de Coulomb, podemos determinar 
as intensidades dessas forças como: FAC = FBC = 
kQ2
L2
Sendo o triângulo equilátero, o ângulo entre as forças 
é 60° e, portanto, podemos aplicar a lei dos cossenos 
para calcular a força resultante:
F2
R = F2
AC + F2
BC + 2FAC FBC ∙ cos 60°
F2
R = [ kQ2
L2
]
2
 + [ kQ2
L2
]
2
 + 2 [ kQ2
L2
] ∙ [ kQ2
L2
] ∙ 1
2
F2
R = √z3[ kQ2
L2
]
2
 = 
kQ2
L2
 ∙ √

3
9. c
Para que o elétron execute um movimento retilíneo 
e acelerado na região interna do quadrado, a força 
resultante sobre ele deve ter mesma direção e sen-
tido da velocidade. Para isso, dois critérios devem 
ser satisfeitos:
1. Deve haver uma simetria de distribuição de 
cargas em relação à reta que define sua trajetória, 
garantindo-se que a trajetória seja retilínea.
2. Considerando-se que o elétron tem carga negati-
va, as cargas nos vértices I e II devem ser positivas e 
as cargas nos vértices III e IV devem ser negativas, 
garantindo-se que a força resultante seja no mesmo 
sentido da velocidade, como mostra a figura.
+Q
–Q
+Q
–Q
q
2q
6. d
Como o próton desacelera uniformemente, podemos 
aplicar a equação de Torricelli para determinar sua 
aceleração:
v2 = v2
0 + 2a∆s
02 = (4 ∙ 105)2 + 2a ∙ 3 ∙ 10−2
a = 8
3
 ∙ 1012 m/s2
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
FR = m ∙ |a|
|q| ∙ E = m ∙ |a|
1,6 ∙ 10−19 E = 1,8 ∙ 10−27 ∙ 8
3
 ∙ 1012
E = 3 ∙ 104 N/C
7. a) Como os elétrons ficam somente sujeitos à ação da 
força elétrica (o peso pode ser desprezado), temos:
FR = ma
e ∙ E = m ∙ a ∴ a = e ∙ E
m
 polisaber 31
 gabarito Física b
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2-
5
b) Na direção x, os elétrons executam movimento 
uniforme. Portanto, temos:
∆x = v∆t
L = v0∆t ∴ ∆t = L
v0
c) Na direção y, os elétrons executam movimento 
uniformemente variado, com velocidade inicial 
v0y
 = 0. Com isso, temos:
∆y = v0y
 · t 1
2
 at2
∆y = 0 + 1
2
 ∙ e ∙ E
m
 ∙ [ L
v0
]
2
 
∆y = 1
2
 ∙ e ∙ E ∙ L2
m ∙ v2
0
d) Novamente, considerando que no eixo y te-
mos um movimento uniformemente variado, 
obtemos:
vy = v0y
 + at = 0 + eE
m
 ∙ L
v0
vy = e ∙ E ∙ L
m ∙ v0
Aula 18
 Estudo orientado
1. d
Como a força elétrica é conservativa, a energia 
mecânica se conserva. Nesse caso, a perda de 
energia potencial corresponde integralmente ao 
ganho de energia cinética, e vice-versa. Em outras 
palavras, a variação da energia cinética corres-
ponde à variação da energia potencial com sinal 
invertido, ou seja:
∆Ec = – ∆Ep = Ei
p – Ef
p
∆Ec = 3 ∙ 10−18 − 1 ∙ 10−18
∆Ec = 2 ∙ 10−18 J
2. a
Aplicando o teorema da energia cinética, temos:
TFe = ∆Ec = Ef
c – Ei
c
q ∙ U = 1
2
 ∙ m ∙ v2 – 0
1,6 ∙ 10–19 ∙ 1 = 1
2
 ∙ 9 ∙ 10–31 ∙ v2
v = √z 3,2 ∙ 10–19
9 ∙ 10–31
v ≅ 6 ∙ 105 m/s
3. a
Considerando que a esfera é condutora e está 
em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no 
seu interior é nulo (blindagem eletrostática) e o 
potencial elétrico tem o mesmo valor em todos os 
pontos internos e nos da superfície. Portanto, temos: 
Eint. = 0 e Vint. = 90 V
4. a
Quando uma carga elétrica é abandonada num 
campo elétrico e se move exclusivamente sob 
ação da força elétrica, ela se move espontanea-
mente de forma a diminuir sua energia potencial. 
Nesse caso, a força elétrica realiza um trabalho 
positivo e temos duas situações possíveis: i) se 
a carga é positiva, ela se move para pontos de 
menor potencial elétrico; ii) se a carga é negati-
va, ela se move para pontos de maior potencial 
elétrico. Portanto, a única afirmação falsa é a da 
alternativa a.
5. a) Sendo o campo elétrico uniforme, temos: 
E ∙ d = ∆V
E = ∆V
d
 = 32 V
0,6 m
E ≅ 53 V/m
b) TFc
 = q ∙ ∆V = 1,6 ∙ 10−19 ∙ 32
TFc
 = 5,12 ∙ 10−18 J
c) Aplicando o teorema da energia cinética, temos:
TFc
 = ∆Ec = 1
2
 mv2 – 1
2
 mv0
2
5,12 ∙ 10−18 = 1
2
 ∙ 1,6 ∙ 10–27 ∙ v2 – 0
v = √z64 ∙ 108 = 8 ∙ 104 m/s
6. e
A intensidade da força sobre o íon potássio 
(q = +e) devido ao campo elétrico é dada por: 
Fe = |q| ∙ E = e ∙ E
Sendo o campo elétrico uniforme, temos que:
E ∙ d = V ⇒ E = V
d
Substituindo na primeira equação, obtemos:
Fe = e ∙ V
d
Física b gabarito
32 polisaber
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2-
5
7. c
A esfera está sujeita à ação de três forças, cuja resul-
tante deve ser nula, como mostra a figura.
θ
θ
F
e

F
e

P

P
 T

T

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: T2 = Fe
2 + P2
Sendo Fe = q ∙ E e P = m ∙ g, obtemos: T2 = (q ∙ E)2 + (m ∙ g)2
Sendo o campo elétrico uniforme, temos que 
E ∙ d = V e, portanto, E = V
d
. Substituindo na equação 
anterior, temos:
T2 = [ q ∙ V
d
]
2
+ (m ∙ g)2 (I)
Como o fio suporta uma tração máxima igual ao 
quádruplo do peso, temos:
Tde 
energia elétrica consumida pela lâmpada por unidade 
de carga elétrica que a atravessa, ou seja:
=
Δ
Δ
U
E
q
em que ΔE é a energia elétrica consumida e Δq é a carga 
elétrica. A unidade de tensão elétrica, no Sistema Inter-
nacional, é o volt (V), que, como vimos anteriormente, 
corresponde a joule/coulomb 



J
C
. Por exemplo, se uma 
lâmpada for ligada nos terminais de uma bateria de 12 V, 
ela irá consumir 12 joules de energia elétrica para cada 
coulomb de carga elétrica que a atravessa. 
a
le
05
9/
sh
u
tt
er
st
o
c
k
Física B aula 19
4 polisaber
42
2-
6
Sabemos que a corrente elétrica i correspon-
de à quantidade de carga elétrica que atravessa 
a lâmpada por unidade de tempo. Com isso, se 
multiplicarmos a corrente elétrica i e a tensão U, 
obteremos:
⋅ =
Δ
Δ
⋅
Δ
Δ
=
Δ
Δ
i U
q
t
E
q
E
t
A razão 
Δ
Δ
E
t
 corresponde à energia consumida pela 
lâmpada por unidade de tempo e é denominada de 
potência P, que é medida em J/s = W (watt), no Sistema 
Internacional. Resumindo, temos:
=
Δ
Δ
=P
E
t
P iUe
i i
Solução
Objeto que leva
o banho de prata
Barra de prata
Quilowatt-hora
Sabemos que a unidade de energia no Sistema Inter-
nacional é o joule (J). No entanto, para medir a energia 
elétrica consumida nas residências, escolas, indústrias 
etc., é mais conveniente utilizar outra unidade, denomi-
nada de quilowatt-hora (kWh). 
Lembrando que potência é a razão entre energia e 
tempo, concluímos que a energia ΔE consumida por um 
dado equipamento é dada pelo produto da sua potência P 
e o intervalo de tempo Δt, ou seja:
ΔE = P ∙ Δt
Com isso, define-se o quilowatt-hora da seguinte 
forma:
1 kWh é a energia consumida por um equipamento 
de 1 kW (1.000 W) de potência durante o intervalo de 
tempo de 1 h (3.600 s).
1 kWh = 1.000 W ∙ 3.600 s = 3,6 ∙ 106 J
exercícios
1. (Unicamp-SP) A figura ao lado mostra como se pode dar um banho de prata em 
objetos, como por exemplo em talheres. O dispositivo consiste de uma barra 
de prata e do objeto que se quer banhar imersos em uma solução condutora de 
eletricidade. Considere que uma corrente de 6,0 A passa pelo circuito e que 
cada coulomb de carga transporta aproximadamente 1,1 mg de prata.
a) Calcule a carga que passa nos eletrodos em uma hora.
b) Determine quantos gramas de prata são depositados sobre o objeto da figura em um banho de 20 minutos.
2. (Enem-MEC) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. 
Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com 
potência de 4.800 W consome 4,8 kWh por hora. Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos 
cada um, consumirá, em sete dias, quantos kWh?
a) 0,8
b) 1,6
c) 5,6
d) 11,2
e) 33,6
= Δ
Δ
= Δ
∴ Δ =
i
q
t
q
q
6
3.600
21.600 c
m
considerando o resultado do item anterior, em 20 min (um terço de hora) passará pelos eletrodos 
21.600
3
= 7.200 c. como cada coulomb transportado corresponde a 1,1 mg de 
prata depositado, pode-se calcular a massa total de prata depositada em 20 minutos como:
= ⋅
= =
m
m
1,1
mg
c
7.200 c
7.920 mg 7,92 g
em sete dias, o chuveiro ficará ligado por: 2 ∙ 7 ∙ 10 min = 140 min 
considerando que a potência do chuveiro é de 4.800 W = 4,8 kW, a 
energia consumida será de:
= Δ = ⋅E P t 4,8 kW
140
60
h
E = 11,2 kWh
 polisaber 5
 aula 19 Física B
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2-
6
3. (Fuvest-SP) Na bateria de um telefone celular e em seu carregador, estão registradas as seguintes especificações:
BATERIA
1.650 mAh
3,7 V
6,1 Wh
CARREGADOR
Entrada AC:
Saída DC: 5 V; 1,3 A
100 — 240 V
50 — 60 Hz
0,2 A
Com a bateria sendo carregada em uma rede de 127 V, a potência máxima que o carregador pode fornecer e a 
carga máxima que pode ser armazenada na bateria são, respectivamente, próximas de:
a) 25,4 W e 5.940 C.
b) 25,4 W e 4,8 C.
c) 6,5 W e 21.960 C.
d) 6,5 W e 5.940 C.
e) 6,1 W e 4,8 C.
estudo orientado
exercícios
1. (Fuvest-SP) Um objeto metálico, X, eletricamente isolado, tem carga negativa 5,0 ∙ 10−12 C. Um segundo objeto 
metálico, Y, neutro, mantido em contato com a terra, é aproximado do primeiro e ocorre uma faísca entre ambos, 
sem que eles se toquem. A duração da faísca é 0,5 s e sua intensidade é 10−11 A. No final desse processo, as cargas 
elétricas totais dos objetos X e Y são, respectivamente:
a) zero e zero.
b) zero e −5,0 ∙ 10−12 C.
c) −2,5 ∙ 10−12 C e −2,5 ∙ 10−12 C.
d) zero e −5,0 ∙ 10−12 C.
e) −2,5 ∙ 10−12 C e +2,5 ∙ 10−12 C.
2. (Unicamp-SP) Por sua baixa eficiência energética, as lâmpadas incandescentes deixarão de ser comercializadas 
para uso doméstico comum no Brasil. Nessas lâmpadas, apenas 5% da energia elétrica consumida é convertida 
em luz visível, sendo o restante transformado em calor. Considerando uma lâmpada incandescente que consome 
60 W de potência elétrica, qual a energia perdida em forma de calor em uma hora de operação?
a) 10.800 J
b) 34.200 J
c) 205.200 J
d) 216.000 J
3. (Unicamp-SP) Tecnologias móveis como celulares e tablets têm tempo de autonomia limitado pela carga armaze-
nada em suas baterias. O gráfico seguinte apresenta, de forma simplificada, a corrente de recarga de uma célula 
de bateria de íon de lítio, em função do tempo. Considere uma célula de bateria inicialmente descarregada e que é 
carregada seguindo essa curva de corrente.
para uma tensão de entrada de 127 V no carregador, a saída para a bateria terá uma tensão de 5 V e uma corrente de 1,3 a. portanto, a potência será:
P = iU = 1,3 · 5 = 6,5 W
lembrando que 1 a = 1 c
s
, a carga armazenada na bateria será:
= ⋅ ⋅ =1.650 mah 1.650 10
c
s
3.600 s 5.940 c–3
Física B aula 19
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2-
6
1.200
1.000
800
600
400
C
or
re
nt
e 
 (m
A
)
200
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Tempo (h)
A sua carga no final da recarga é de:
a) 3,3 C b) 11.880 C c) 1.200 C d) 3.300 C
4. (Fuvest-SP) A escolha do local para instalação de 
parques eólicos depende, dentre outros fatores, da 
velocidade média dos ventos que sopram na região. 
Examine este mapa das diferentes velocidades mé-
dias de ventos no Brasil e, em seguida, o gráfico da 
potência fornecida por um aerogerador em função 
da velocidade do vento.
BRASIL - VELOCIDADE MÉDIA DOS VENTOS
0°
0 530 km 
> 8,5 m/s
7,0 – 8,5 m/s
6,0 – 7,0 m/s
5,0 – 6,0 m/s
LED (do inglês Light Emiting Diode) 
é um dispositivo semicondutor para emitir luz. Sua 
potência depende da corrente elétrica que passa 
através desse dispositivo, controlada pela voltagem 
aplicada. Os gráficos a seguir representam as carac-
terísticas operacionais de um LED com comprimen-
to de onda na região do infravermelho, usado em 
controles remotos.
 polisaber 7
 aula 19 Física B
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2-
6
0,4
0
10
20
30
40
50
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Voltagem (V)
C
or
re
nt
e 
 (1
0–3
 A
)
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
10 20 30 40 50
Corrente (10–3 A)
Po
tê
nc
ia
 lu
m
in
os
a 
 (1
0–3
 W
)
a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma 
tensão de 1,2 V é aplicada?
b) Qual é a potência de saída (potência elétrica transfor-
mada em luz) para essa voltagem? Qual é a eficiência 
do dispositivo?
c) Qual é a eficiência do dispositivo sob uma tensão 
de 1,5 V ?
roda de leitura
A corrente elétrica e seus efeitos
A descoberta e as consequentes aplicações da corrente 
elétrica transformaram profundamente o modo como 
vivemos. Contamos com numerosos equipamentos e 
dispositivos que se baseiam nos efeitos da corrente elé-
trica para nos proporcionar as mais diferentes utilidades. 
Entre os diferentes efeitos da corrente elétrica, podemos 
citar os efeitos térmico, químico, fisiológico e magnético.
Efeito térmico
Quando uma corrente elétrica atravessa um fio metáli-
co, parte da energia elétrica é convertida em calor, aque-
cendo o fio. Isso ocorre porque elétrons que constituem 
a corrente elétrica colidem contra os átomos do metal 
e, com isso, estes passam a vibrar mais intensamente. 
Como exemplos de dispositivos que fazem uso do efeito 
térmico da corrente elétrica temos os ferros elétricos, as 
lâmpadas incandescentes, os aquecedores elétricos e os 
chuveiros elétricos.
Efeito químico
Quando a corrente elétrica atravessa soluções ele-
trolíticas, ela pode gerar reações químicas cujos efeitos 
podem ter diversas aplicações práticas. Na área indus-
trial, por exemplo, temos o processo de eletrodeposição, 
normalmente utilizado para revestir objetos com uma 
camada fina metálica a fim de conferir a eles um bom 
acabamento e protegê-los da corrosão. Também pode-
mos citar o processo da eletrólise da água, segundo o 
qual se podem obter oxigênio e hidrogênio por meio da 
quebra das moléculas de água.
Efeito fisiológico
Grande parte dos processos biológicos que aconte-
cem no corpo humano e de outros animais baseia-se 
na transmissão de pulsos elétricos por meio do siste-
ma nervoso. Com isso, quando uma corrente elétrica 
atravessa um organismo vivo, ocorrem efeitos sobre 
os nervos e os músculos, que chamamos de choques 
elétricos. A contração muscular devida à corrente, 
principalmente quando afeta os músculos do miocárdio 
(coração), pode gerar uma parada cardíaca e até levar 
à morte. Paradoxalmente, a ressuscitação de pacientes 
com paradas cardíacas também pode ser feita por meio 
da aplicação de correntes elétricas, como acontece no 
uso dos desfibriladores. 
Efeito magnético
Quando uma corrente elétrica atravessa um fio con-
dutor, além dos efeitos térmicos já mencionados, surge 
também um efeito magnético. A corrente gera ao redor do 
fio um campo magnético capaz, por exemplo, de afetar a 
orientação de uma bússola. Uma aplicação prática desse 
efeito são os eletroímãs, muito utilizados em indústrias 
e ferros-velhos. 
h
a
ry
ig
it
/s
h
u
tt
er
st
o
c
k
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6
navegar
Acesse o site (acesso em: maio 2018) e aprenda alguns passos simples 
para diminuir o consumo de energia elétrica.
ágora
Duas promissoras opções para a geração de energia 
elétrica no mundo moderno são os painéis fotovoltaicos e 
as turbinas eólicas.
Faça uma breve pesquisa (na internet, em livros, com o 
professor etc.) e complete a tabela abaixo, apontando dois 
pontos positivos (+) e dois pontos negativos (−) de cada uma 
dessas formas de geração de energia elétrica.
Painéis fotovoltaicos Turbinas eólicas
+ − + −
s e n h a
Considere que você está no primeiro ano de faculdade e que seu colega de república, Jorge, compra um novo 
chuveiro elétrico para o apartamento. Após instalá-lo, no entanto, vocês notam que o aquecimento da água deixa 
muito a desejar. Observando com mais atenção, Jorge percebe que comprou um modelo de 220 V, enquanto a 
rede elétrica da república era de 110 V. Jorge então comenta com você:
— Claro que a água não esquenta o suficiente. Como a tensão real que está sendo aplicada no chuveiro que 
comprei é metade do que deveria ser, ele vai fornecer metade da potência para aquecer a água!
Será que Jorge está certo?
g
eN
iu
sk
sy
/s
h
u
tt
er
st
o
c
k
 polisaber 9
42
2-
6
resistor
Em geral, quando um fio metálico é atravessado por uma 
corrente elétrica, ele sofre um aquecimento, pois parte da 
energia elétrica é transformada em energia térmica. Essa 
conversão de energia é denominada de efeito joule e 
ocorre porque os elétrons em movimento que constituem a 
corrente elétrica colidem contra os átomos do fio, fazendo-
-os vibrar mais intensamente. Em outras palavras, o fio 
oferece certa resistência à passagem da corrente elétrica.
Mais força, Volt,
eu preciso atravessar
esse buraco!
Estou fazendo o máximo que eu
posso, Amp, mas esse tal de Ohm está
dificultando demais a sua travessia!
Diversos eletrodomésticos que utilizamos diariamente 
se baseiam no efeito joule, tais como lâmpadas incan-
descentes, chuveiros elétricos e ferros elétricos. Esses 
dispositivos, geralmente chamados de resistores, são 
representados pelos símbolos mostrados a seguir.
Muitas vezes, no entanto, o efeito joule apresenta 
aspectos desvantajosos, principalmente relacionados 
à dissipação de calor nos cabos e fios que transmitem 
energia elétrica.
leis de ohm
Os resistores são caracterizados por uma grandeza físi-
ca chamada resistência elétrica, e seu comportamento 
é descrito com base nas leis de Ohm, desenvolvidas no 
século XIX pelo físico alemão George S. Ohm. 
primeira lei de ohm
Para definir resistência elétrica e descrever as leis de 
Ohm, considere um fio metálico (resistor) cujas extremi-
dades estão submetidas a uma tensão elétrica U e que 
é percorrido por uma corrente elétrica i, como mostra a 
figura seguinte.
Física B – aula 20 – resistores e leis de ohm
c
h
o
N
es
/s
h
u
tt
er
st
o
c
k
N
a
M
a
ku
ki
/s
h
u
tt
er
st
o
c
k
10 polisaber
42
2-
6
Física B aula 20
R
+–
U
i
Por definição, a resistência elétrica R é a razão entre a 
tensão e a corrente, ou seja:
=R
U
i
A unidade de resistência elétrica, no Sistema Interna-
cional, é volt/ampère 


V
A
, que denominamos de ohm (Ω). 
Alternativamente, podemos dizer que volt é o produto 
ampère × ohm (V = AΩ).
Pela definição de resistência, também podemos escre-
ver as seguintes equações:
U = Ri
 
=i
U
R
Apenas como ilustração, considere dois resistores di-
ferentes, R1 = 100 Ω e R2 = 200 Ω. Para que ambos sejam 
percorridos pela mesma corrente elétrica, o resistor R2 
deve ser submetido ao dobro da tensão do resistor R1. 
Em contrapartida, se ambos forem submetidos à mesma 
tensão, a corrente no resistor R2 será metade da corrente 
no resistor R1. Em outras palavras, quanto maior a resis-
tência elétrica de um resistor, maior é a dificuldade que 
ele oferece à passagem da corrente elétrica.
Para muitos resistores, a razão entre a tensão e a cor-
rente é constante, ou seja, sua resistência é constante, 
independentemente da tensão aplicada. Estes são de-
nominados de resistores ôhmicos e o gráfico tensão × 
corrente é uma reta, como mostra a figura:
U
2
U
1
i
1
0 i
2 i
U
 
= =
U
i
U
i
R1
1
2
2
(sendo R constante)
Já os resistores não ôhmicos são aqueles que não 
apresentam resistência elétrica constante, ou seja, a 
razão entre a tensão ea corrente não é constante. Neste 
caso, o gráfico tensão × corrente não é uma reta, como 
mostra a figura:
U
2
U
1
i
1
0 i
2 i
U
≠ =U
i
U
i
R R(não sendo constante)1
1
2
2
segunda lei de ohm
Aprendemos que todo fio condutor pode ser carac-
terizado por uma grandeza física, denominada resis-
tência elétrica, que mede o “quão difícil” é para ele ser 
atravessado por uma corrente elétrica. Vimos também 
que a resistência se relaciona com a tensão e com a 
corrente elétrica por meio da primeira lei de Ohm. 
Mas, o que faz um fio condutor ter maior ou menor 
resistência elétrica do que outro? George Ohm realizou 
diversos experimentos, cujos resultados o levaram a 
concluir que a resistência elétrica de um fio depende, 
basicamente, de suas dimensões geométricas e do 
material que o constitui. 
Para ilustrar as conclusões de Ohm, considere um fio ci-
líndrico de comprimento L e área de secção transversal A, 
como mostra a figura: 
+–
L
R A
 polisaber 11
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 aula 20 Física B
Ohm mostrou que a resistência elétrica R do fio 
é diretamente proporcional ao comprimento L e 
inversamente proporcional à área A, ou seja:
=
ρ
R
L
A
A grandeza ρ é denominada resistividade e depende do 
material que constitui o fio e da temperatura. Pela equação, 
pode-se notar que a unidade de resistividade, no Sistema 
Internacional, é ohm ∙ metro (Ωm). No entanto, é comum, 
na prática, medir-se resistividade em 
Ω ⋅mm
m
2
, pois assim 
pode-se utilizar o comprimento em metro (m) e a área da 
secção transversal em milímetro quadrado (mm2).
potência em resistores
Anteriormente, aprendemos que a potência P de um 
dispositivo elétrico mede a quantidade de energia que 
ele consome por unidade de tempo e é medida em 
watt (W), no Sistema Internacional. Também concluímos 
que a potência pode ser dada pelo produto da corrente 
elétrica i que atravessa o dispositivo e a tensão U entre 
seus terminais, ou seja:
P = iU
No caso específico dos resistores, podemos dizer 
que a potência corresponde à taxa com que ele 
transforma energia elétrica em calor. Além disso, 
considerando-se a primeira lei de Ohm, pode-se 
escrever outras fórmulas para a potência nas quais 
aparece explicitamente o valor da resistência elétrica, 
como mostrado abaixo.
P = iU
P = Ri2U = Ri
i = U
R
P = U2
R
É importante destacar que, dessas duas equações, 
obtemos três conclusões importantes:
 – Para uma corrente elétrica constante, a potência 
é diretamente proporcional à resistência.
 – Para uma tensão elétrica constante, a potência 
é inversamente proporcional à resistência.
 – Para uma resistência constante, a potência é 
proporcional ao quadrado da corrente elétrica 
ou ao quadrado da tensão elétrica.
Sugerimos que retome o problema descrito na 
secção "Senha" da aula anterior e analise-o com 
base nas conclusões discutidas acima.
exercícios
1. (Unicamp-SP) Quando as fontes de tensão contínua que alimentam os aparelhos elétricos e eletrônicos são desliga-
das, elas levam normalmente certo tempo para atingir a tensão de U = 0 V. Um estudante interessado em estudar 
tal fenômeno usa um amperímetro e um relógio para acompanhar o decréscimo da corrente que circula pelo cir-
cuito a seguir em função do tempo, após a fonte ser desligada em t = 0 s.
0
10
20 30 40
50
mA
0
10
20 30 40
50
mA
t = 0,200 s t = 0,400 s
R
i
Fonte
+ –
A
Usando os valores de corrente e tempo medidos pelo estudante, pode-se dizer que a diferença de potencial sobre 
o resistor R = 0,5 kΩ para t = 400 ms é igual a:
a) 6 V
b) 12 V
c) 20 V
d) 40 V
pela figura, pode-se dizer que, para t = 400 ms 
(0,400 s), a corrente que atravessa o resistor 
é i = 12 ma (12 ∙ 10−3 a). sendo R = 0,5 kΩ 
(0,5 ∙ 103 Ω), a tensão nos terminais do resistor é 
dada pela lei de ohm
U = Ri
U = 0,5 · 103 · 12 · 10–3
U = 6 V
12 polisaber
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2-
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Física B aula 20
2. (Unicamp-SP) Um técnico em eletricidade notou que a lâmpada que ele havia retirado do almoxarifado tinha seus 
valores nominais (valores impressos no bulbo) um tanto apagados. Pôde ver que a tensão nominal era de 130 V, 
mas não pôde ler o valor da potência. Ele obteve, então, através das medições em sua oficina, o seguinte gráfico:
120
100
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Curva tensão × Potência para a lâmpada
Po
tê
nc
ia
 (W
)
Tensão (V) 
a) Determine a potência nominal da lâmpada a partir do gráfico anterior.
b) Calcule a corrente na lâmpada para os valores nominais de potência e tensão.
c) Calcule a resistência da lâmpada quando ligada na tensão nominal.
3. (Mackenzie-SP) Com um fio homogêneo de secção transversal constante de área 2 mm2 e comprimento 3 m, 
constrói-se uma resistência de aquecimento que dissipa a potência de 4.800 W, quando submetida a uma ddp de 
120 V. A resistividade do material desse fio vale:
a) 1,6 ∙ 10−6 Ωm
b) 2,0 ∙ 10−6 Ωm
c) 2,4 ∙ 10−6 Ωm
d) 2,8 ∙ 10−6 Ωm
e) 3,0 ∙ 10−6 Ωm
120
100
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140
130
Curva tensão × Potência para a lâmpada
Po
tê
nc
ia
 (W
)
Tensão (V)
pelo gráfico, verifica-se que, para uma 
tensão de 130 V, a potência é de 100 W.
P = iU
100 = i · 130
= ≅I
100
130
0,77 a
=
=
= = Ω
P
U
R
R
R
100
130
16.900
100
169
2
2
a partir da potência e da tensão, calculamos a resistência do fio:
=
=
= = Ω
P
U
R
R
R
4.800
120
14.400
4.800
3
2
2
aplicando a segunda lei de ohm, determinamos a resistividade:
= ρ
= ρ ⋅
⋅
ρ = ⋅ Ω

R
A
3
3
2 10
2 10 m
–6
–6
 polisaber 13
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2-
6
 aula 20 Física B
estudo orientado
exercícios
1. (Enem-MEC) Dispositivos eletrônicos que utili-
zam materiais de baixo custo, como polímeros 
semicondutores, têm sido desenvolvidos para 
monitorar a concentração de amônia (gás tóxico 
e incolor) em granjas avícolas. A polianilina é um 
polímero semicondutor que tem o valor de sua re-
sistência elétrica nominal quadruplicado quando 
exposta a altas concentrações de amônia. Na au-
sência de amônia, a polianilina se comporta como 
um resistor ôhmico e a sua resposta elétrica é 
mostrada no gráfico.
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Diferença de potencial (V)
C
or
re
nt
e 
(1
0–6
 A
)
O valor da resistência elétrica da polianilina na pre-
sença de altas concentrações de amônia, em ohm, 
é igual a:
a) 0,5 ∙ 100
b) 2,0 ∙ 100
c) 2,5 ∙ 105
d) 5,0 ∙ 105
e) 2,0 ∙ 106
2. (Unicamp-SP) A figura 1 apresentada a seguir repre-
senta a potência elétrica dissipada pelo filamento 
de tungstênio de uma lâmpada incandescente em 
função da sua resistência elétrica. Já a figura 2 apre-
senta a temperatura de operação do filamento em 
função de sua resistência elétrica. 
500
450
400
350
300
250
200
150
100
100 150 200 250 300 350 400
Resistência (Ω)
Po
tê
nc
ia
 (W
)
Figura 1Figura 1
4.000
3.500
3.000
2.500
2.000
1.500
1.000
500
50 100 150 200 250 300 350 400
Resistência (Ω)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
Figura 2Figura 2
Se uma lâmpada em funcionamento dissipa 150 W 
de potência elétrica, a temperatura do filamento da 
lâmpada é mais próxima de:
a) 325 °C
b) 1.250 °C
c) 3.000 °C
d) 3.750 °C
3. (Enem-MEC) O chuveiro elétrico é um dispositivo 
capaz de transformar energia elétrica em energia 
térmica, o que possibilita a elevação da tempera-
tura da água. Um chuveiro projetado para funcio-
nar em 110 V pode ser adaptado para funcionar em 
220 V, de modo a manter inalterada sua potência. 
Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar 
a resistência do chuveiro por outra, de mesmo ma-
terial e com o (a):
14 polisaber
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2-
6
Física B aula 20
a) dobro do comprimento do fio.
b) metade do comprimento do fio.
c) metade da área da secção reta do fio.
d) quádruplo da área da secção reta do fio.
e) quarta parte da área da secção reta do fio.
4. (Vunesp) 
as companhias de energia elétrica nos cobram pela energia que consumimos. essa energia é dada pela expressão 
E = V ∙ i ∙ Δt, em que V é a tensão que alimenta nossa residência, i a intensidade de corrente quecircula por determinado 
aparelho, Δt é o tempo em que ele fica ligado e a expressão V ∙ i é a potência necessária para dado aparelho funcionar. 
assim, em um aparelho que suporta o dobro da tensão e consome a mesma potência P, a corrente necessária para 
seu funcionamento será a metade. Mas as perdas de energia que ocorrem por efeito joule (aquecimento em virtude da 
resistência R) são medidas por ΔE = R ∙ i2 ∙ Δt. então, para um mesmo valor de R e Δt, quando i diminui, essa perda também 
será reduzida. além disso, sendo menor a corrente, podemos utilizar condutores de menor área de secção transversal, 
o que implicará, ainda, economia de material usado na confecção dos condutores.
regina pinto de carvalho. Física do dia a dia, 2003. (adaptado)
Baseando-se nas informações contidas no texto, é correto afirmar que:
a) se a resistência elétrica de um condutor é constante, em um mesmo intervalo de tempo, as perdas por efeito joule 
em um condutor são inversamente proporcionais à corrente que o atravessa. 
b) é mais econômico usarmos em nossas residências correntes elétricas sob tensão de 110 V do que de 220 V. 
c) em um mesmo intervalo de tempo, a energia elétrica consumida por um aparelho elétrico varia inversamente com 
a potência desse aparelho.
d) uma possível unidade de medida de energia elétrica é o kV ∙ A (quilovolt-ampère), que pode, portanto, ser convertida 
para a unidade correspondente do Sistema Internacional, o joule.
e) para um valor constante de tensão elétrica, a intensidade de corrente que atravessa um condutor será tanto maior 
quanto maior for a área de sua secção transversal. 
5. (FEI-SP) O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 Ω a 20 °C. Sabendo-se que sua secção 
transversal mede 1,1 ∙ 10−4 mm2 e que a resistividade do tungstênio a 20 °C é 5,5 ∙ 10−2 Ω ∙ mm2 ∙ m−1, determine o 
comprimento do filamento.
a) 4 m
b) 4 mm
c) 0,4 m
d) 40 mm
e) 5 ∙ 10−2 m
6. (Fuvest-SP) O gráfico ao lado representa o comportamento da resis-
tência de um fio condutor em função da temperatura em K. 
O fato de o valor da resistência ficar desprezível abaixo de uma 
certa temperatura caracteriza o fenômeno da supercondutividade. 
Pretende-se usar o fio na construção de uma linha de transmissão 
de energia elétrica em corrente contínua. À temperatura ambiente 
de 300 K a linha seria percorrida por uma corrente de 1.000 A, com 
uma certa perda de energia na linha. Qual seria o valor da corrente 
na linha, com a mesma perda de energia, se a temperatura do fio 
fosse baixada para 100 K?
a) 500 A 
b) 1.000 A 
c) 2.000 A
d) 3.000 A 
e) 4.000 A
0,004
0,003
0,002
0,001
0 100 200 300 T (K)
R (Ω)
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 aula 20 Física B
7. (Enem-MEC) Observe a tabela seguinte. Ela traz especificações técnicas constantes no manual de instruções forne-
cido pelo fabricante de uma torneira elétrica.
Tensão nominal (Volts~)
Potência nominal (Watts)
Corrente nominal (Ampères)
Fiação mínima (até 30 m)
Fiação mínima (acima de 30 m)
Disjuntor (Ampères)
(frio)
(morno)
(quente)
127 220
TorneiraModelo
Especificações técnicas
35,4
6 mm2
10 mm2
40
Desligado
2.800
4.500
43,3
10 mm2
16 mm2
50
3.200
5.500
20,4
4 mm2
6 mm2
25
2.800
4.500
25,0
4 mm2
6 mm2
30
3.200
5.500
Considerando que o modelo de maior potência da versão 220 V da torneira suprema foi inadvertidamente conec-
tada a uma rede com tensão nominal de 127 V, e que o aparelho está configurado para trabalhar em sua potência 
máxima, qual o valor aproximado da potência ao ligar a torneira?
a) 1.830 W 
b) 2.800 W 
c) 3.200 W
d) 4.030 W 
e) 5.500 W
roda de leitura
Dependência da resistência com a temperatura
De acordo com a segunda lei de Ohm, a resistência elétrica R de um fio cilíndrico de comprimento L e área de secção 
reta A é dada por = ρ
R
L
A
, sendo ρ a resistividade, que depende tanto do material como da temperatura. De maneira 
geral, principalmente para os metais, a resistividade aumenta de forma aproximadamente linear com a temperatura. 
Com isso, pode-se expressar a resistividade ρ em função da temperatura T a partir da equação:
ρ = ρ0 [1 + a(T – T0)]
em que ρ0 é a resistividade à temperatura T0 e a o coeficiente de temperatura, que depende do material e é medido 
em K−1 ou °C−1.
Embora o coeficiente de temperatura também possa variar com a temperatura, essa variação muitas vezes é muito 
pequena e pode ser desprezada. Neste caso, o gráfico da resistividade ρ em função da temperatura T é uma reta, como 
mostra a figura.
ρ
θ
ρ
0
T
0
T
tg θ = ρ
0
α
A escolha da temperatura inicial T0 e, consequentemente, o correspondente valor de ρ0 são arbitrários. No entanto, é 
comum adotar-se T0 = 20 °C. A tabela seguinte mostra os valores de resistividade de alguns materiais à temperatura de 
20 °C e os correspondentes valores do coeficiente de temperatura.
16 polisaber
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Física B aula 20
Material Resistividade a 20 °C (Ωm) Coeficiente de temperatura (K−1)
Cobre 1,7 ∙ 10−8 3,9 ∙ 10−3
Alumínio 2,8 ∙ 10−8 3,9 ∙ 10−3
Tungstênio 5,5 ∙ 10−8 4,5 ∙ 10−8
Carvão 3,5 ∙ 10−5 −0,5 ∙ 10−8
Silício 640 −7,5 ∙ 10−2
Vidro 1010 - 1014 –
Borracha 1013 - 1016 –
Pelos valores da tabela, podemos notar a enorme diferença na condutividade dos materiais condutores e dos materiais 
isolantes. O cobre, por exemplo, tem resistividade da ordem de 10−8 Wm, enquanto a da borracha é maior do que 1013. 
Também vale destacar que alguns materiais apresentam coeficiente de temperatura negativos (carvão e silício). Neste 
caso, a resistividade diminui quando a temperatura aumenta. 
navegar
Acesse o site (acesso em: maio 2018) 
e aprenda como identificar o valor da resistência de um resistor por meio do código de cores. 
s e n h a
Durante uma aula experimental sobre eletricidade, o professor fornece a um grupo de alunos quatro lâmpadas 
de lanterna idênticas, duas pilhas de 1,5 V cada uma, duas chaves interruptoras e fios de cobre. Em seguida, pede 
que os alunos construam dois circuitos simples, conectando as lâmpadas às pilhas, como mostrado na figura 
abaixo, mas mantendo as chaves interruptoras abertas.
+– +–
Antes de fechar os interruptores, o professor pede que os alunos usem seus conhecimentos sobre leis de Ohm 
para prever em qual das situações as lâmpadas brilharão mais intensamente. Se você fosse um dos alunos, qual 
seria sua previsão?
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 aula 21 Física BFísica B – aula 21 – associação de resistores
circuitos elétricos
Quando um circuito elétrico é composto por dois 
ou mais resistores, dizemos que há uma associação 
de resistores. Basicamente, resistores podem ser 
associados de duas maneiras, em série ou em paralelo. 
Naturalmente, também é possível combinar essas 
maneiras em um mesmo circuito e, neste caso, há uma 
associação mista de resistores.
Independentemente do tipo de associação de 
resistores, é importante aprendermos a determinar 
sua resistência equivalente Req, que é definida como 
a resistência que, quando submetida à mesma tensão 
aplicada na associação, é percorrida pela mesma 
corrente que atravessa a associação. 
associação de 
resistores em série
Observe a figura abaixo, na qual se tem um circuito 
contendo duas lâmpadas conectadas a um conjunto 
de pilhas. Note que, neste caso, o fio que conecta uma 
lâmpada na outra, ou seja, o fio entre as lâmpadas, não 
apresenta nenhuma bifurcação (nó). Dizemos, com isso, 
que essas lâmpadas estão ligadas em série.
Considerando as lâmpadas como resistores de resis-
tências R1 e R2 e o conjunto de pilhas como uma fonte 
que fornece uma tensão U, podemos representar esse 
circuito por meio do seguinte esquema.
anteriormente, aprendemos como descrever a relação entre tensão e corrente 
em um resistor por meio das leis de ohm. Na maioria das situações práticas 
cotidianas, no entanto, dispomos de sistemas contendo diversos resistores 
interconectados em um mesmo circuito. em nossas residências,por exemplo, 
podemos ter várias lâmpadas, chuveiros, televisores e outros eletrodomésticos 
conectados em uma mesma rede elétrica. 
R
1
R
2A B
U
C
–
U
1
U
2
i
i i
i
i i+
Observando a figura, podemos generalizar para N 
resistores em série, R1, R2, … RN, e destacar algumas 
características desse tipo de associação. Primeiramente, 
como não há nó (bifurcação) entre os resistores, pode-
mos garantir que todos são percorridos pela mesma cor-
rente elétrica i. Já a tensão total U entre os extremos da 
associação divide-se entre os resistores, de forma que 
U = U1 + U2 + … + UN. Finalmente, sendo a corrente 
elétrica igual para todos os resistores e lembrando as 
equações U = Ri e P = Ri2, concluímos que o resistor 
com maior resistência elétrica ficará submetido à maior 
tensão e consumirá a maior potência elétrica, e vice-
-versa. Finalmente, podemos determinar a resistência 
equivalente de uma associação em série de resistores 
da seguinte forma:
U = U1 + U2 + … + UN
U = R1 · i + R2 · i + … + RN · i
Req. = R1 + R2 + … + RN
associação de resistores 
em paralelo
Com as mesmas lâmpadas e pilhas utilizadas na monta-
gem da associação em série da secção anterior, considere 
que tenhamos agora um circuito como mostrado adiante. 
Neste caso, notamos que as lâmpadas estão conectadas 
entre os mesmos dois pontos (nós) do circuito e, com isso, 
dizemos que elas estão ligadas em paralelo. 
N
a
M
a
ku
ki
/s
h
u
tt
er
st
o
c
k
18 polisaber
42
2-
6
Física B aula 21
Considerando novamente que as lâmpadas são resis-
tores de resistências R1 e R2 e o conjunto de pilhas é uma 
fonte que fornece uma tensão U, podemos representar 
esse circuito como:
R
1
R
2
A
U
B
–
i
1
i
2
i i
i i+
Generalizando novamente para N resistores, 
R1, R2, …, RN, mas agora ligados em paralelo, destaca-
mos as características desse tipo de associação. Todos 
os resistores estão ligados entre os mesmos dois pon-
tos (pontos A e B, no caso da figura) e, com isso, todos 
ficam submetidos à mesma tensão U. A corrente total i, 
por sua vez, divide-se entre os resistores, de forma que 
i = i1 + i2 + … + iN. Finalmente, sendo a tensão elétrica 
igual para todos os resistores e lembrando as equações 
=i
U
R
 e =P
U
R
2
, concluímos que o resistor com menor 
resistência será percorrido pela maior corrente e con-
sumirá a maior potência elétrica, e vice-versa. Por fim, a 
resistência equivalente de uma associação em paralelo 
de resistores é determinada da seguinte forma:
i = i1 + i2 + … + iN
= + +…+U
R
U
R
U
R
U
RNeq. 1 2
= + +…+
R R R R
1 1 1 1
Neq. 1 2
Embora a equação anterior pareça complicada, exis-
tem duas situações particulares nas quais ela pode ser 
simplificada. Vejamos a seguir.
I. Dois resistores (R1 e R2) em paralelo:
R
1
R
2 = ⋅
+
R
R R
R Req.
1 2
1 2
= +
= +
⋅
R R R
R
R R
R R
1 1 1
1
eq. 1 2
eq.
1 2
1 2
II. N resistores iguais (R) em paralelo:
R
R
R
R
 
=R
R
Neq.
= + +…+
= ⋅
R R R R
R
N
R
1 1 1 1
1 1
eq.
eq.
associação mista 
de resistores
Quando, em um mesmo circuito, existem resistores 
associados em série e resistores associados em paralelo, 
temos uma associação mista de resistores. Neste caso, 
não há uma maneira simples e única de descrever as ca-
racterísticas da associação ou determinar sua resistência 
equivalente, pois podemos ter muitas formas diferentes 
de associações. Portanto, vamos apenas tratar aqui de 
um exemplo simples, como mostrado na figura, e calcular 
sua resistência equivalente.
–+
R
2
 = 30 Ω
R
1
 = 50 Ω
R
3
 = 60 Ω
BA C
Inicialmente, notamos que os resistores R2 e R3 estão 
ligados entre os pontos B e C e, portanto, estão associa-
dos em paralelo. Calculando a resistência equivalente 
entre eles, obtemos:
h
a
ry
ig
it
/s
h
u
tt
er
st
o
c
k
 polisaber 19
42
2-
6
 aula 21 Física B
R
R R
R R
R
R
30 60
30 60
1.800
90
20
BC
BC
BC
2 3
2 3
=
+
= ⋅
+
= = Ω
Portanto, podemos substituir os resistores R2 e R3 por 
um resistor de 20 Ω, como mostrado na figura:
R
1
 = 50 Ω R
BC
 = 20 ΩBA C
–+
Finalmente, notamos que os resistores R1 e RBC estão 
ligados em série e, portanto, a resistência equivalente 
do circuito é:
Req. = R1 + RBC
Req. = 50 + 20
Req. = 70 Ω
R
eq.
 = 70 ΩA C
–+
exercícios
1. (Vunesp) Para obter experimentalmente a curva da diferença de potencial U em função da intensidade da corrente 
elétrica i para uma lâmpada, um aluno montou o circuito a seguir. Colocando entre os pontos A e B resistores com 
diversos valores de resistência, ele obteve diferentes valores de U e de i para a lâmpada. 
+ –
9 V
A B
Considerando que a bateria de 9,0 V, os aparelhos de medida e os fios de ligação sejam ideais, quando o aluno 
obteve as medidas U = 5,70 V e i = 0,15 A, a resistência do resistor colocado entre os pontos A e B era de:
a) 100 Ω
b) 33 Ω
c) 56 Ω
d) 68 Ω 
e) 22 Ω
o circuito dado pode ser representado pelo 
esquema abaixo.
B
R L
A
A
9 V
V
considerando que o resistor e a lâmpada estão 
em série, eles são percorridos pela mesma 
corrente elétrica, ou seja:
ir = il = 0,15 a
além disso, a tensão total da fonte se divide 
entre o resistor e a lâmpada e, portanto, temos:
= +
= + ∴ =
U U U
U U9 5,7 3,3 V
fonte r l
r r
a resistência elétrica do resistor é, portanto:
= = = ΩR
U
i
3,3
0,15
22r
r
20 polisaber
42
2-
6
Física B aula 21
2. (Unicamp-SP) Nos últimos anos, materiais exóticos conhecidos como isolantes topológicos se tornaram objeto de 
intensa investigação científica em todo o mundo. De forma simplificada, esses materiais se caracterizam por serem 
isolantes elétricos no seu interior, mas condutores na sua superfície. Desta forma, se um isolante topológico for 
submetido a uma diferença de potencial U, teremos uma resistência efetiva na superfície diferente da resistência 
do seu volume, como mostra o circuito equivalente da figura abaixo.
R
V
 = 100 Ω
R
S
 = 0,2 Ω
U
–+
Nessa situação, a razão entre a corrente iS que atravessa a porção condutora na superfície e a corrente iV que atra-
vessa a porção isolante no interior do material vale:
a) 0,002
b) 0,2
c) 100,2
d) 500
3. (Enem-MEC) Por apresentar significativa resistividade elétrica, o grafite pode ser utilizado para simular resistores 
elétricos em circuitos desenhados no papel, com o uso de lápis e lapiseiras. Dependendo da espessura e do com-
primento das linhas desenhadas, é possível determinar a resistência elétrica de cada traçado produzido. No esque-
ma foram utilizados três tipos de lápis diferentes (2H, HB e 6B) para efetuar três traçados distintos. 
5 kΩ
20 kΩ
10 kΩ 10 kΩ
C
A B
 
2H
HB
6B
Munido dessas informações, um estudante pegou uma folha de papel e fez o desenho de um sorvete de casquinha 
utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados nesse experimento, para as resistências elétricas (R), medi-
das com o auxílio de um ohmímetro ligado nas extremidades das resistências, são mostrados na figura. Verificou-se 
que os resistores obedeciam à lei de Ohm.
Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais B e C, 
anotando as leituras RAB e RBC, respectivamente. Ao estabelecer a razão 
R
R
AB
BC
, qual resultado o estudante obteve?
a) 1 
b) 4
7
 
c) 10
27
 
d) 
14
81
e) 
4
81
3o passo: finalmente, a resistência equivalente de 14 kΩ fica ligada em paralelo com 
o outro resistor de 10 kΩ e, portanto, a resistência equivalente entre B e C é 35
6
 kΩ, 
como mostra a figura.
14 kΩ 10 kΩ
C
B
 
R
paralelo
14 10
14 10
35
6
kBC = ⋅
+
= Ω
3. Resistência equivalente entre os pontos A e B
1o passo: os dois traços com resistências de 10 kΩ 
cada um estão em série, resultando numa resistência 
equivalente de 20 kΩ, como mostra a figura.
5 kΩ
20 kΩ
10 kΩ 10 kΩ
SérieC
A B
série 10 + 10 = 20 kΩ
2o passo: os três traços restantes (5 kΩ, 20 kΩ e 20 kΩ) ficam 
ligados em paralelo entre os pontos A e B, resultando em uma 
resistência equivalente de 
10
3
 kΩ, como mostra a figura.5 kΩ
20 kΩ
Paralelo
20 kΩ
A B
 
= + +
= Ω
R
R
paralelo
1 1
5
1
20
1
20
10
3
k
AB
AB
Resistência equivalente entre os pontos B e C
1o passo: os traços com resistências de 5 kΩ e 20 kΩ estão em 
paralelo e, portanto, podem ser substituídos por uma resistência 
equivalente de 4 kΩ, como mostra a figura.
5 kΩ
20 kΩ
10 kΩ 10 kΩ
Paralelo
C
A B
 
paralelo
5 20
5 20
4 k
⋅
+
= Ω
2o passo: a resistência equivalente de 4 kΩ fica ligada em 
série com a resistência de 10 kΩ da esquerda, resultando 
em 14 kΩ, como mostra a figura.
4 kΩ
10 kΩ 10 kΩ
Série
C
A B
série 10 + 4 = 14 kΩ 
com isso, a razão entre as resistências equivalentes RAB e RBC é:
= =
R
R
10
3
35
6
4
7
AB
BC
2. De acordo com a figura, as duas partes do objeto (superfície e interior) estão ligadas em paralelo e, portanto, submetidas à mesma tensão elétrica. com isso, pela 
lei de ohm, temos:
U U
R i R i
i
i
R
R
i
i
100
0,2
500
s V
s s V V
s
V
V
s
s
V
=
=
=
= =
 polisaber 21
42
2-
6
 aula 21 Física B
estudo orientado
exercícios
1. (Enem-MEC) Um estudante, precisando instalar um 
computador, um monitor e uma lâmpada em seu 
quarto, verificou que precisaria fazer a instalação de 
duas tomadas e um interruptor na rede elétrica. De-
cidiu esboçar com antecedência o esquema elétrico.
“O circuito deve ser tal que as tomadas e a lâm-
pada devem estar submetidas à tensão nominal da 
rede elétrica e a lâmpada deve poder ser ligada ou 
desligada por um interruptor sem afetar os outros 
dispositivos” — pensou. 
Símbolos adotados:
Lâmpada: Tomada: Interruptor:
Qual dos circuitos esboçados atende às exigências?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2. (Unicamp-SP) Muitos dispositivos de aquecimento 
usados em nosso cotidiano usam resistores elétri-
cos como fonte de calor. Um exemplo é o chuveiro 
elétrico, em que é possível escolher entre diferentes 
opções de potência usadas no aquecimento da 
água, por exemplo, morno (M), quente (Q) e muito 
quente (MQ). Considere um chuveiro que usa a as-
sociação de três resistores, iguais entre si, para ofe-
recer essas três opções de temperatura. A escolha 
é feita por uma chave que liga a rede elétrica entre 
o ponto indicado pela letra N e um outro ponto in-
dicado por M, Q ou MQ, de acordo com a opção de 
temperatura desejada. O esquema que representa 
corretamente o circuito equivalente do chuveiro é:
a) N MQ Q M
b) N M Q MQ
c) N
MQ
Q
M
d) MQ
N
Q
M
3. (Enem-MEC) Um sistema de iluminação foi construí-
do com um circuito de três lâmpadas iguais conec-
tadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse 
gerador possui uma chave que pode ser ligada nas 
posições A ou B.
X
G
A
B
+
1 2
3
–
X
X
22 polisaber
42
2-
6
Física B aula 21
Considerando o funcionamento do circuito dado, a 
lâmpada 1 brilhará mais quando a chave estiver na 
posição:
a) B, pois a corrente será maior nesse caso. 
b) B, pois a potência total será maior nesse caso. 
c) A, pois a resistência equivalente será menor nesse caso.
d) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão nesse 
caso.
e) A, pois a potência dissipada pelo gerador será menor 
nesse caso. 
4. (Enem-MEC) Três lâmpadas 
idênticas foram ligadas no 
circuito esquematizado. 
A bateria apresenta resis-
tência interna desprezível e 
os fios possuem resistência 
nula. Um técnico fez uma 
análise do circuito para pre-
ver a corrente elétrica nos 
pontos A, B, C, D e E e rotu-
lou essas correntes de iA, iB, 
iC, iD e iE, respectivamente.
O técnico concluiu que as 
correntes que apresentam o mesmo valor são:
a) iA = iE e iC = iD
b) iA = iB = iE e iC = iD
c) iA = iB, apenas.
d) iA = iB = iE, apenas.
e) iC = iB, apenas.
5. (Fuvest-SP) O arranjo experimental representado 
na figura é formado por uma fonte de tensão F, 
um amperímetro A, um voltímetro V, três resis-
tores, R1, R2 e R3, de resistências iguais, e fios de 
ligação.
2 A
A
F
V
6 V
R 3
R 2
R
1
+ –
Quando o amperímetro mede uma corrente de 2 A, 
e o voltímetro, uma tensão de 6 V, a potência dissi-
pada em R2 é igual a:
(Dados: A resistência interna do voltímetro é mui-
to maior que a dos resistores (voltímetro ideal). 
As resistências dos fios de ligação devem ser 
ignoradas.)
a) 4 W 
b) 6 W 
c) 12 W 
d) 18 W 
e) 24 W
6. (Fuvest-SP) Dispõe-se de várias lâmpadas incandes-
centes de diferentes potências, projetadas para se-
rem utilizadas em 110 V de tensão. Elas foram aco-
pladas, como nas figuras I, II e III, e ligadas em 220 V.
120 W
60 W
I II
III
40 W
220 V 220 V
220 V
40 W
60 W
60 W 60 W 60 W 40 W
120 W
120 W 120 W
60 W 60 W
40 W 40 W
60 W 40 W
Em quais desse circuitos, as lâmpadas funcionarão 
como se estivessem individualmente ligadas a uma 
fonte de tensão de 110 V?
a) Somente em I.
b) Somente em II.
c) Somente em III.
d) Em I e III.
e) Em II e III.
7. (Vunesp) Um estudante pretendia construir o te-
traedro regular BCDE, representado na figura 1, 
com seis fios idênticos, cada um com resistência 
elétrica constante de 80 Ω, no intuito de verificar 
experimentalmente as leis de Ohm em circuitos de 
corrente contínua.
A
B
D
C
E
V
L
1
L
2
L
3
 polisaber 23
42
2-
6
 aula 21 Física B
B
C
D E
B
C
D
E
A
V
Figura 1 Figura 2
12 V
Acidentalmente, o fio DE rompeu-se; com os cinco 
fios restantes e um gerador de 12 V, um amperíme-
tro e um voltímetro, todos ideais, o estudante mon-
tou o circuito representado na figura 2, de modo que 
o fio BC permaneceu com o mesmo comprimento 
que tinha na figura 1. Desprezando a resistência dos 
fios de ligação dos instrumentos ao circuito e das 
conexões utilizadas, calcule as indicações do am-
perímetro, em A, e do voltímetro, em V, na situação 
representada na figura 2.
roda de leitura
Ponte de Wheatstone 
Uma associação de resistores com aplicações práti-
cas importantes é a montagem conhecida como ponte 
de Wheatstone. Desenvolvida na primeira metade do 
século IX pelo físico inglês Charles Wheatstone, ela 
pode ser utilizada para medir resistências elétricas 
com bastante precisão. Além disso, como a resistên-
cia elétrica pode depender de outras grandezas, tais 
como pressão e temperatura, a ponte de Wheatstone 
também pode ser utilizada para medir indiretamente 
essas grandezas.
De maneira geral, a montagem da ponte de Wheatstone 
tem a forma de um losango com resistores ocupando 
seus lados, como mostra a figura. O dispositivo sim-
bolizado pela letra G é chamado de galvanômetro e é 
utilizado para medir possíveis correntes elétricas fluindo 
entre os pontos C e D.
R
1
R
2
i
2
i
1
i
4
i
3
R
2
R
4
A B
D
C
–
i i
i i
+
G
Quando a corrente medida pelo galvanômetro é nula, 
ou seja, iG = 0, dizemos que a ponte está em equilíbrio. 
Neste caso, não há diferença de potencial entre os pontos 
C e D, ou seja, UCD = 0 e, portanto, os pontos C e D estão 
sob um mesmo potencial elétrico. Como consequência, 
podemos garantir que a tensão entre os pontos A e C é 
igual à tensão entre os pontos A e D (UAC = UAD), da mesma 
forma que a tensão entre os pontos C e B é igual à tensão 
entre os pontos D e B (UCB = UDB). Com isso, aplicando a 
lei de Ohm, obtemos:
•	 UAC = UAD R1i1 = R2i2 (I)
•	 UCB = UDB R3i3 = R4i4 (II)
Dividindo a equação (I) pela equação (II), obtemos:
=
R i
R i
R i
R i
(III)1 1
3 3
2 2
4 4
Por outro lado, o fato de a corrente no galvanômetro 
ser nula implica que i1 = i3 e i2 = i4. Com isso, cancelando 
as correntes na equação (III) e multiplicando em “cruz”, 
observamos que os produtos das resistências em lados 
opostos do losango são iguais, ou seja:
R1R4 = R2R3
Na prática, normalmente se conhece o valor de três 
das resistências e obtém-se, então, o valor da quarta. 
Quando o valor da resistência determinada depende de 
alguma outra grandeza, como pressão ou temperatura, 
pode-se utilizar a ponte de Wheatstone como um medidor 
dessa grandeza.
navegar
Acesse o site (acesso em: 
maio 2018) e divirta-se realizando simulaçõesciclópica' em uma associação de dois espelhos planos" e aprenda uma aplicação interessante sobre espelhos planos.
. Acesso em: 5 nov. 2017.
Ágora
no princípio da colonização do brasil, esta terra foi paraíso. [...] como não havia leis, tudo estava liberado para a 
exploração desmedida, arrogante e prepotente dos colonizadores. nessa época localizamos uma emblemática sinergia 
dos espelhos: o colonizado foi iludido de sua condição de inferioridade. Quando os nativos indígenas foram presen-
teados com espelhos, a intenção era que não vissem refletida sua própria imagem. os espelhos foram mostrando e 
confirmando a eles a imagem cruel e discriminatória dos exploradores e enganadores. [...]
os espelhos dados como presentes aos povos indígenas constituíram uma identidade que não era a mesma dos 
que aqui viviam e povoavam. os espelhos revelaram a sutil crueldade dos colonizadores que se apossaram da 
inocência e pureza dos colonizados. [...]
Quando construímos a república, não assimilamos seu princípio fundamental: o respeito sagrado ao que é de todos. 
PieS, nei alberto. Espelhos, 
camaradagem e identidade no Brasil.
Disponível em: . 
acesso em: 5 nov. 2017.
20 PoliSaber
42
2-
1
classificação e elementos 
notáveis
Como vimos na aula anterior, um espelho plano pode 
ser definido como uma superfície plana e refletora. Analo-
gamente, dizemos que espelhos esféricos são superfícies 
esféricas (ou cascas esféricas) com polimento suficiente 
de forma que a luz possa sofrer reflexão regular.
Uma concha de feijão, por exemplo, pode ser 
considerada um espelho esférico. Se consideramos a 
face interna ou a face externa da concha, dizemos que 
temos um espelho côncavo ou um espelho convexo, 
respectivamente, como mostra a figura.
Espelho côncavo
Espelho convexo
conta a lenda que, no século ii a.c., durante a Segunda guerra 
Púnica, o matemático e engenheiro grego arquimedes evitou que 
sua cidade, Siracusa, fosse invadida pelos romanos usando espe-
lhos côncavos para concentrar a luz solar e queimar as velas dos 
navios inimigos. apesar de não haver consenso sobre a veracidade 
desse episódio, ele mostra uma das mais antigas possibilidades 
de emprego dos espelhos curvos. nesta aula, iremos estudar os 
espelhos esféricos. Veremos como os raios de luz se comportam 
ao sofrerem reflexão em superfícies esféricas e como é o processo 
de formação de imagem nesse tipo de espelho.
Espelho côncavo
Espelho convexo
Uma aplicação comum dos espelhos côncavos pode 
ser vista quando vamos ao consultório odontológico. Para 
avaliarem melhor nossos dentes, os dentistas usam um 
pequeno espelho levemente côncavo, capaz de gerar uma 
imagem ampliada do que eles observam. Já os espelhos 
convexos são comumente usados tanto em retrovisores 
de automóveis, caminhões e motocicletas, como em lojas 
e supermercados para ampliar o campo visual.
Física B – aula 3 – espelhos esFéricos
x
ia
o
ru
i /
 S
h
u
tt
er
St
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c
k
D
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iS
Pr
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e8
1 
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Sh
u
tt
er
St
o
c
k
 PoliSaber 21
 aula 3 Física B
42
2-
1
Para o estudo analítico dos espelhos esféricos, devemos 
definir alguns elementos fundamentais, uns baseados em 
sua geometria e outros em suas propriedades físicas.
Eixo principal
Côncavo
VC
R
f
F
Eixo principal
Convexo
V F
R
f
C
Elementos notáveis
f
R
| |
2
=
 
C → centro de curvatura
V → vértice
F → foco
R → raio de curvatura
f → distância focal
Particularmente, o foco do espelho apresenta uma 
propriedade que merece destaque. Ele é definido como 
o ponto de convergência/divergência dos raios refletidos 
pelo espelho quando os raios incidentes são paralelos ao 
eixo principal, como mostra a figura.
Raios paralelos ao eixo principal
Raio de curvatura
Raio de curvatura
Foco
Eixo principal
Distância focal
r
f
F
C
Raios 
paralelos ao 
eixo principal
Raio de curvatura
r
Distância 
focal
Eixo 
principal
Centro de curvatura
Foco c
f
F
Raios notáveis e formação de imagem
A reflexão da luz nos espelhos esféricos obedece, 
naturalmente, às leis da reflexão. Sendo assim, para de-
terminarmos como um raio de luz irá se refletir em um 
espelho esférico, devemos proceder como fizemos nos 
espelhos planos: traçar a reta normal à superfície no pon-
to de incidência e garantir que os ângulos de incidência e 
reflexão sejam congruentes. Para isso, devemos lembrar 
que toda reta normal a uma superfície esférica passa pelo 
centro da esfera, como mostra a figura.
C
E
N
RI
RR
No entanto, em algumas situações especiais, podemos 
descrever a reflexão dos raios de luz sem necessariamen-
te nos preocuparmos com as leis da reflexão, bastando 
nesses casos que nos concentremos nos elementos 
notáveis. Seguem esses raios notáveis.
 – Quando o raio de luz incide paralelamente ao eixo 
principal, a direção do raio refletido passa pelo foco.
Côncavo
C F V V
Convexo
CFFo
u
a
D
 a
. S
a
a
D
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
Fo
u
a
D
 a
. S
a
a
D
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
Física B aula 3
22 PoliSaber
42
2-
1
 – Quando a direção do raio incidente passa pelo foco, o raio refletido é paralelo ao eixo principal.
Côncavo
C F V V
Convexo
CF
 
Côncavo
C F V V
Convexo
CF
 – Quando a direção do raio incidente passa pelo centro, ele se reflete sobre si mesmo.
 – Quando o raio de luz incide no vértice, ele se reflete simetricamente em relação ao eixo principal.
Côncavo
C F V V
Convexo
CF
Por meio dos raios notáveis, podemos determinar como será a imagem de um objeto conjugada por um espelho 
esférico. Para isso, retomemos a aula anterior e relembremos os procedimentos que empregamos para deter-
minarmos a imagem que o espelho plano gerou da chama da vela. De forma geral, todo ponto objeto luminoso 
emite um feixe divergente de raios de luz que incide no espelho, que, após a reflexão, converge (ou diverge) do 
correspondente ponto imagem.
Nos espelhos esféricos, a imagem pode apresentar diferentes características, dependendo do tipo de espelho e da 
localização do objeto em relação a ele.
espelho côncavo
C F V
Imagem
Objeto
Características da imagem
Entre (C) e (F)
Real
Menor
Invertida
C F
Imagem
Objeto
V
Características da imagem
Em (C)
Real
Igual
Invertida
 PoliSaber 23
 aula 3 Física B
42
2-
1
C F V
Imagem
Objeto
Características da imagem
Além de (C)
Real
Maior
Invertida
C F V
Imagem
Objeto
Características da imagem
Atrás do espelho
Virtual
Maior
Direita
C V
Objeto
Característica da imagem
Imagem imprópria
F
Espelho convexo
CFV
ImagemObjeto
Características da imagem
Atrás do espelho
Virtual
Menor
Direita
Equações de Gauss
Após aprendermos a descrever qualitativa e geome-
tricamente a formação de imagens nos espelhos esféri-
cos, vamos fazer o estudo analítico. Para isso, devemos 
inicialmente definir as grandezas físicas relevantes para 
o estudo e uma convenção de sinais, como mostram a 
figura e a tabela a seguir.
C
i
f
p’
O
p
F V
Imagem
Objeto
→
>
com o “Kit 
para montar circuito DC – Lab Virtual”.
ágora
É bastante comum em nossas residências utilizarmos 
adaptadores multiplug para podermos ligar vários ele-
trodomésticos em uma única tomada, como mostrado 
na figura a seguir. Apesar de serem muito úteis, devemos 
ter cuidado e evitar ligar uma quantidade excessiva de 
equipamentos nesses adaptadores.
24 polisaber
42
2-
6
Física B aula 21
Com base no que aprendeu nesta aula e combinando com a experiência que você deve ter em relação ao uso desses 
adaptadores multiplug, reflita sobre as seguintes questões: 
a) Como os equipamentos ligados em um adaptador multiplug estão conectados entre si, em série ou em paralelo? 
b) Por que se deve evitar ligar equipamentos em excesso em um único adaptador?
s e n h a
h
a
ry
ig
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/s
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u
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o
c
k
M
pi
X
/s
h
u
tt
er
st
o
c
k
 polisaber 25
42
2-
6
Aula 19
 Estudo orientado
1. a
Como o objeto X está eletrizado negativamente e o 
objeto Y está inicialmente neutro, haverá uma trans-
ferência de elétrons de X para Y. O módulo da carga 
transferida pode ser calculado usando-se a definição 
de corrente elétrica.
=
Δ
Δ
Δ
∴ Δ =
I
q
t
q
q
m
10 A=
0,5s
5·10 C
–11
–12
Com isso, concluímos que o corpo X perde toda a 
sua carga e se neutraliza. O objeto Y, por sua vez, 
recebe essa carga, mas, como está conectado à terra, 
também se neutraliza. Portanto, ambos os corpos 
estão neutros ao final do processo. 
2. c
A energia total consumida pela lâmpada em uma 
hora pode ser dada por:
ΔE = PΔt = 60 W · 3.600 s
ΔE = 216.000 J
Energia convertida em calor em uma hora:
Q = 95%ΔE = 0,95 · 216.000 J
Q = 205.200 J
3. b
A carga acumulada corresponde à área sob o gráfico 
corrente × tempo. Lembrando que 1 mA = 10−3 A e 
que 1 h = 3.600 s, temos:
Δ =
+
Δ =
⋅ + ⋅ ⋅
Δ =
q
B b h
q
q
( )
2
(4 3.600 1,5 3,600)1.200 10
2
11.880 C
–3
4. b
Potência necessária para gerar 8,8 GWh (8,8 ∙ 109 Wh) 
de energia em um ano (8.800 h):
=
Δ
Δ
=
⋅
= ⋅ = ⋅
P
E
t
P
8,8 10 Wh
8.800 h
1 10 W 1 10 kW
9
6 3
Considerando o gráfico da potência pela velocidade 
do vento, serão necessários ventos com velocidades 
maiores do que 8,5 m/s. Com isso, pelo mapa do 
Brasil fornecido, concluímos que o aerogerador deve 
ser instalado no nordeste do Amapá.
5. c
Considerando o período de 10.000 h (vida útil da lâm-
pada fluorescente) e as potências dos dois tipos de 
lâmpadas, podemos calcular a energia economizada.
ΔE = (Pi – Pf)Δt
ΔE = (100 W – 28 W) · 10 000 h
ΔE = 720.000 Wh = 720 kWh
Sendo R$ 0,25 o preço do kWh, calculamos o valor 
economizado pela diferença de energia consumida.
⋅ =720 kWh
R$ 0,25
kWh
R$ 180,00
Além disso, comparando a vida útil dos dois tipos 
de lâmpadas, concluímos que serão necessárias 10 
lâmpadas incandescentes para equivaler à vida útil 
de uma fluorescente. Com isso, calculamos o valor 
economizado na compra das lâmpadas.
10 · R$ 4,00 – 1 · R$ 20,00 = R$ 20,00
Concluindo, a economia total obtida com o uso da lâm-
pada fluorescente é: R$ 180,00 + R$ 20,00 = R$ 200,00
6. c
Considerando a carga armazenada (75 Ah) e a cor-
rente elétrica (50 A), podemos calcular o tempo de 
funcionamento do motor elétrico:
i
q
t
t
t
50A
75Ah
1,5 h
= Δ
Δ
=
Δ
∴ Δ =
Considerando a velocidade média do carro como 
60 km/h, obtemos a autonomia, em km, do carro:
s v t 60
km
h
1,5 h 90 kmΔ = Δ = ⋅ =
7. a) A partir do primeiro gráfico, verifica-se que, para 
uma tensão de 1,2 V, a corrente é de 10 ∙ 10−3 A. 
Com isso, a potência elétrica do diodo é:
Pelétr. = iU = 10 · 10–3 · 1,2
Pelétr. = 12 · 10–3 W = 12 mW
b) Com o segundo gráfico, obtém-se uma potência 
luminosa de 0,6 ∙ 10−3 W quando a corrente é de 
10 ∙ 10−3 A. Portanto, neste caso o rendimento é:
gaBarito – Física B
Física B gabarito
26 polisaber
42
2-
6
η = = ⋅
⋅
η = =
P
P
0,6 10
12 10
0,05 5%
útil
total
–3
–3
c) Repetindo-se os procedimentos realizados nos itens 
anteriores, com uma tensão de 1,5 V, obtemos:
= ⋅ =
η = = ⋅
⋅
η = =
P
P
P
75 10 W 75 mW
1,8 10
75 10
0,024 2,4%
elétr.
–3
útil
total
–3
–3
Aula 20
 Estudo orientado
1. e
A resistência da polianilina na ausência de amônia 
pode ser calculada a partir do gráfico. Por exemplo, 
para U = 3 V, temos i = 6 ∙ 10−6 A e, portanto, a re-
sistência é:
= =
⋅
= ⋅ Ω
R
U
i
R
3
6 10
5 10
–6
5
Em altas concentrações de amônia, a resistência é 
quadruplicada e, com isso, temos:
R' = 4R = 4 · 5 · 105
R' = 2 · 106 Ω
2. c
Pelo gráfico fornecido na figura 1, para que 
a lâmpada dissipe uma potência de 150 W, 
e la deve ter uma resistência e létr ica de 
325 Ω. Já pelo gráfico fornecido na figura 2, conclu-
ímos que uma resistência de 325 Ω ocorre a uma 
temperatura de 3.000 °C.
3. e
Pela equação =P
U
R
2
, verifica-se que, para uma 
mesma potência, a resistência é diretamente pro-
porcional ao quadrado da tensão. Sendo assim, 
dobrando-se a tensão (de 110 V para 220 V), deve-
-se quadruplicar a resistência para que a potência 
seja mantida constante. De acordo com a segunda 
lei de Ohm, =
ρ
R
L
A
, por sua vez, a resistência elétri-
ca é diretamente proporcional ao comprimento e 
inversamente proporcional à área da secção reta. 
Com isso, para obtermos uma resistência quatro 
vezes maior, devemos ter um fio com comprimento 
quatro vezes maior ou com área de secção reta 
quatro vezes menor.
4. e
a) (F) De acordo com a equação ΔE = R ∙ i2 ∙ Δt, para 
uma resistência elétrica constante, as perdas por 
efeito joule são proporcionais ao quadrado da 
corrente elétrica.
b) (F) Para uma mesma potência, se utilizarmos 
tensão de 220 V, necessitaremos de metade da 
corrente elétrica e, portanto, teremos menor perda 
por efeito joule.
c) (F) De acordo com a equação E = P ∙ Δt, em que 
P = V ∙ i, a energia consumida por um aparelho 
em um dado intervalo de tempo é diretamente 
proporcional à sua potência.
d) (F) A unidade kV ∙ A não corresponde à unidade 
de energia, e sim a uma unidade de potência, pois 
V ∙ A = W (watt).
e) (V) De acordo com a segunda lei de Ohm, quanto 
maior a área da secção transversal de um condu-
tor, menor é sua resistência e, portanto, maior será 
a corrente que o atravessa quando submetido a 
uma tensão constante. 
5. d
Aplicando a segunda lei de Ohm, temos:
=
ρ
Ω =
⋅ Ω
⋅
= =



R
A
20
5,5 10
mm
m
1,1 10 mm
0,04 m 40 mm
–2
2
–4 2
Note que foram mantidas as unidades fornecidas no 
enunciado, pois assim o comprimento é obtido em metros.
6. c
Sendo P300 e P100 as potências dissipadas pelo fio a 
300 K e 100 K, respectivamente, temos:
P100 = P300
Aplicando a equação P = Ri2 e considerando as infor-
mações fornecidas pelo gráfico, obtemos:
R i R i
i
i
i
· ·
0,001 0,004 (1.000)
4 (1.000)
2.000 A
100 100
2
300 300
2
100
2 2
100
2
100
=
⋅ = ⋅
= ⋅
=
 polisaber 27
 gabarito Física B
42
2-
6
7. a
Resistência elétrica do modelo 220 V operando com 
potência de 5.500 W:
P
U
R
R
R5.500
220
8,8
2
2
=
= ⇒ = Ω
Potência dissipada por essa resistência quando 
ligada em 127 V:
P
U
R
P
127
8,8
1.832 W
2
2
=
= ≅
Aula 21
 Estudo orientado
1. e
Para que todos os dispositivos fiquem submetidos à 
mesma tensão (tensão nominal da rede), eles devem 
estar ligados em paralelo. Além disso, para que a 
lâmpada possa ser acesa ou apagada independen-
temente dos outros dispositivos, o interruptor deve 
estar no mesmo ramo da lâmpada e em série com 
ela. Com isso, o único esboço que atende a esses 
critérios é o mostrado na opção e.
2. a
Pela equação =P
U
R
2
eq
, para uma tensão constante, a 
potência elétrica convertida em calor é inversamente 
proporcional à resistência equivalente. Portanto, o 
circuito do chuveiro é o representado na opção a, pois 
neste caso temos RMQvisualizar detalhes precisos dos dentes do paciente. Na figura 
abaixo, pode-se observar esquematicamente a imagem formada por um espelho côncavo. Fazendo uso de raios 
notáveis, podemos dizer que a flecha que representa o objeto:
C: Centro de curvatura
F: Foco
V: Vértice
I: Imagem
C F V I
a) se encontra entre F e V e aponta na direção da imagem.
b) se encontra entre F e C e aponta na direção da imagem.
c) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à imagem.
d) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à imagem.
2. (Vunesp) Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, o rapaz deparou-se com três espelhos sobre o 
balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos 
reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três 
diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir.
IMAGEM A IMAGEM B IMAGEM C
Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto às suas naturezas. 
Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa:
a) O espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. 
b) O espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real. 
c) O espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. 
d) O espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. 
e) O espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual.
3. (UFRJ) Um espelho côncavo de 50 cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano 
está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são re-
fletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num 
ponto do eixo principal distante 8 cm do espelho plano, como mostra a figura.
Para se obter uma imagem direita e ampliada 
em um espelho côncavo, o objeto deve ser 
colocado entre o foco e o vértice, como mostra 
a figura abaixo.
C F V
Imagem
Objeto
considerando que temos três imagens de tamanhos diferentes e todas 
direitas, podemos afirmar que a imagem B deve ser formada por um 
espelho plano (imagem de mesmo tamanho que o objeto). com isso, 
a imagem A é formada por um espelho convexo (imagem reduzida em 
relação ao objeto) e a imagem C é formada por um espelho côncavo 
(imagem ampliada em relação ao objeto), com o objeto localizado 
entre o foco F e o vértice V do espelho. todas as imagens, são virtuais.
 PoliSaber 25
 aula 3 Física B
42
2-
1
8 cm
V
A distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo é:
a) 8 cm
b) 11 cm
c) 15 cm
d) 17 cm
e) 20 cm
4. (ITA-SP) Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que 
aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar 
e qual o raio de curvatura?
a) Convexo com r = 50 cm. 
b) Côncavo com r = 2,0 m. 
c) Côncavo com r = 33 cm. 
d) Convexo com r = 67 cm. 
e) Um espelho diferente dos mencionados.
estudo orientado
exercícios
1. (Unicamp-SP) Em uma animação do Tom e Jerry, o 
camundongo Jerry se assusta ao ver sua imagem em 
uma bola de Natal cuja superfície é refletora, como 
mostra a reprodução ao lado. É correto afirmar que 
o efeito mostrado na ilustração não ocorre na rea-
lidade, pois a bola de Natal formaria uma imagem:
a) virtual ampliada.
b) virtual reduzida.
c) real ampliada.
d) real reduzida.
considerando-se que os raios incidem no espelho esférico paralelos ao eixo principal, após a reflexão 
eles deveriam convergir para o foco F do espelho. no entanto, antes de atingirem o foco, os raios 
sofrem reflexão no espelho plano e, com isso, convergem para o ponto F’, simétrico ao foco, mas do 
lado esquerdo do espelho plano, como mostra a figura. 
a distância entre o foco F e o vértice V é 25 cm (metade do raio de curvatura do espelho esférico) e, 
portanto, a distância entre o espelho plano e o vértice V do espelho esférico é 17 cm.
8 cm 8 cm
25 cm
V
FF’
Para gerar uma imagem ampliada, o jovem deve usar um espelho côncavo e posicionar seu rosto entre o vértice 
e o foco do espelho. Substituindo os valores na equação dos pontos conjugados, temos:
i
o
p
p
o
o
p’ 2 ’
50
= − ⇒ = − ⇒ p’= −100 cm
f p p f
1 1 1
'
1 1
50
1
–100
= + ⇒ = + ⇒ f = 100 m
R = 2f = 2 ∙ 100 = 200 cm ⇒ R = 2 m
Física B aula 3
26 PoliSaber
42
2-
1
2. (OBF) Um quadrado está localizado sobre o eixo 
principal de um espelho esférico côncavo, como 
ilustrado na figura a seguir. Sabe-se que o vérti-
ce inferior esquerdo do quadrado está localiza-
do exatamente sobre o centro de curvatura do 
espelho.
Centro de curvatura
Foco
Espelho esférico côncavo
Pode-se afirmar que a imagem do quadrado tem a 
forma de um:
a) quadrado.
b) triângulo.
c) retângulo.
d) trapézio.
e) losango.
3. (Enem-MEC) 
os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os 
motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, 
muitas vezes causam problemas. É que o espelho 
retrovisor do lado direito, em alguns modelos, dis-
torce a imagem, dando a impressão de que o veículo 
está a uma distância maior do que a real. este tipo 
de espelho, chamado convexo, é utilizado com o 
objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já 
que no brasil se adota a direção do lado esquerdo e, 
assim, o espelho da direita fica muito mais distante 
dos olhos do condutor.
Disponível em: . 
acesso em: 3 nov. 2010. (adaptado).
Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem 
formada está mais próxima do espelho do que 
este está do objeto, o que parece estar em con-
flito com a informação apresentada na reporta-
gem. Essa aparente contradição é explicada pelo 
fato de:
a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor 
do que o objeto. 
b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da 
distância. 
c) o cérebro humano interpretar como distante uma 
imagem pequena. 
d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo 
visual do motorista. 
e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a 
parte lateral do olho.
4. (Vunesp) Uma haste luminosa O é colocada dian-
te de um espelho côncavo, de foco F, perpendicu-
larmente ao seu eixo principal e com uma de suas 
extremidades sobre ele. Se a distância da haste ao 
espelho for igual a 
3
2
 da distância focal do espelho, 
qual a alternativa que melhor representa a imagem I 
formada? 
a) 
F
IO
b) 
F
O
I
c) 
F
O
I
 PoliSaber 27
 aula 3 Física B
42
2-
1
d) 
F
O
I
e) 
F
O
I
5. (FEI-SP) Deseja-se projetar uma imagem de um ob-
jeto real sobre uma tela, usando um espelho esfé-
rico que dista 6 m dela. A distância do objeto ao 
espelho deve ser igual a 25 cm. A altura do objeto é 
de 2,0 cm. Determine:
a) o tipo do espelho e sua distância focal;
b) o tamanho da imagem e se ela será direita ou in-
vertida.
6. (UFAL) Um objeto O de 5,0 cm de comprimento está 
apoiado no eixo principal de um espelho esférico 
côncavo de distância focal 40 cm, a 50 cm do vérti-
ce do espelho.
a) Determine a distância da imagem ao vértice do 
espelho, em cm.
b) Determine o valor do comprimento da imagem, 
em cm.
roda de leitura
Condições de Gauss para espelhos esféricos
como já estudamos os espelhos esféricos, sabemos 
que a imagem que eles conjugam, isto é, a imagem 
formada neles, é distorcida, ou seja, é uma imagem 
não nítida. Por exemplo, caso coloquemos um ponto 
luminoso diante de um espelho esférico, veremos que 
a imagem do ponto luminoso é uma mancha luminosa 
e a imagem de um objeto plano será curva.
Portanto, para que tenhamos, em um espelho esféri-
co, imagens aproximadamente perfeitas, isto é, nítidas, 
temos de verificar as condições de nitidez de gauss. 
Sendo assim, podemos enunciar as condições de gauss 
da seguinte maneira:
1. o espelho deve conter um ângulo de abertura consi-
deravelmente pequeno, ou seja, o ângulo de abertura 
deve ser menor que 10°(θ . 
acesso em: 5 nov. 2017.
navegar
Acesse o site a seguir e leia a respeito do telescópio 
espacial Hubble.
. Acesso em: 5 nov. 2017.
Ágora
Sustentabilidade: conheça o forno solar
Somos mais de 7 bilhões de habitantes no planeta, 
portanto um número enorme de pessoas que, no 
cotidiano, usa diversas formas de energia em grande 
quantidade [...]. 
Física B aula 3
28 PoliSaber
42
2-
1
atualmente, em várias regiões pobres do mundo, o 
preparo de alimentos ainda é realizado tendo como 
energia principal a queima de lenha, fato que provoca 
a destruição de ecossistemas e liberação de gás car-
bônico, o qual, além de poluir o ar, também atua no 
aumento da temperatura, levando ao aquecimento 
global e às mudanças climáticas.
contudo, há uma quantidade absurda de energia em 
forma de calor que chega até a terra todos os dias e 
que ainda não é devidamente aproveitada pela huma-
nidade. [...] o Sol, cuja energia pode ser aproveitada 
de diferentes formas, sendo uma delas cozinhar. isso 
mesmo que você leu, é possível se cozinhar com o calor 
do Sol, com equipamentos bem simples, que você deve 
até ter aí em sua casa. [...]
existem basicamente três tipos de fornos solares: 
concentradores solares ou parabólicos, fornos em caixa 
e painéis solares.
São feitos de conchas espelhadas com formato 
de parabólica, daí o seu nome. os raios solares, ao 
entrarem em contato com a superfície côncava do 
fogão, são refletidos e se cruzam no ponto focal, local 
em que se concentra a energia em forma de calor, 
portanto onde a panela ou outro recipiente em que 
estiver o alimento devem ser postos.
Disponível em: . 
acesso em: 5 nov. 2017.
s e n h a
Parte de obra de arte, composta por várias esferas espelhadas, localizada em frente 
ao Museu da Civilização Asiática, em Singapura. Note que, tratando-se de uma 
superfície convexa, é possível ver a imagem refletida de grande região da cidade.
c
h
ri
SS
73
 /
 S
h
u
tt
er
St
o
c
k
a
n
g
el
a
 r
o
yl
e 
/ 
Sh
u
tt
er
St
o
c
k 
 PoliSaber 29
42
2-
1
Aula 1
 Estudo orientado
1. b
Considerando o esquema a seguir, temos:
Luz solar
H
a b
h
=H
h
a
b 
Na situação inicial, temos: 
= ⇒H
1,80
2,00
0,60
 H = 6 m
Na situação final, temos: 
= ⇒
x
6
1,80
1,50 x = 0,45 m = 45 cm
2. b
Na comparação da câmara escura e o olho, o orifí-
cio da câmara faz o papel da pupila, que permite a 
entrada da luz, e a tela representa a retina, onde 
a imagem é projetada.
3. e
H
P Q
A
49x x
B
F
10 cm
#FPB ∼ #AQB
= ⇒H x
x0,10
50 H = 5 m
4. a
Considerando a figura a seguir e aplicando seme-
lhança de triângulos, temos:
d
L
d
S
Lua
Sol
x
151.600.000 km
A figura representa a situação na qual o disco solar 
é completa e exatamente coberto pela Lua. Neste 
caso, temos:
= ⇒x d
d151.600.000km
L
S 
⇒
⋅
⇒
d
d
151.600.000km
400
L
L
 x = 379.000 km
Para uma distância entre a Lua e Sobral maior que 
x = 379.000 km, não haverá um eclipse total do Sol.
5. d
Considere a figura na qual AB representa o edifício 
e A’B’ sua imagem.
Orifício
pp’
A
OB’
h
A’
B
H
Por semelhança de triângulos, temos:
p
p
h
H
' = ⇒ hp = Hp
Considerando que a profundidade da câmara, p’, e 
a altura do edifício, H, não se alteram, o produto hp 
deve permanecer constante. Portanto, comparando 
as situações inicial e final, temos:
5p = 4(p + 100) ⇒ 5p = 4p + 400 ⇒ p = 400 m
6. O ângulo a = 7° entre a vareta e sua sombra é igual 
ao ângulo central formado entre a reta que passa 
pela área e a reta que passa pelo poço, como mos-
tra a figura.
gaBarito – Física B
Física B gabarito
30 PoliSaber
42
2-
1
Raios
solares
Poço de
água
Siena Alexandria
α
α
O
Portanto, se 7° definem um arco de comprimento 760 
km, devemos determinar o arco definido por um ângulo 
de 360°, ou seja, o perímetro da Terra.
°
° x
7 760 km
360
7x = 760 ∙ 360 ⇒ x ≅ 39.000 km
Aula 2
 Estudo orientado
1. c
Considerando-se que o aluno está de frente para o 
espelho e que o raio de luz incide obliquamente 
no espelho, o raio refletido não atinge o olho do es-
tudante e será absorvido ao incidir na parede lateral 
ao espelho. Portanto, o aluno não enxerga nem o 
espelho nem o raio de luz.
2. d
Em um espelho plano, a imagem de um objeto se 
forma atrás do espelho, de maneira que o objeto e 
sua respectiva imagem são simétricos em relação ao 
espelho, como mostra a figura. Portanto, a imagem 
forma-se na região 4.
Espelho
Imagem
d
Objeto
d
3. b
Uma maneira de resolver esse problema é determinar 
o campo visual do observador O que está parado na 
calçada. Para isso, devemos determinar a imagem 
O’ e, em seguida, o comprimento x da trajetória do 
motociclista que ele será capaz de observar por 
reflexão, como mostra a figura.
O’x 1,2 m
2 m
5 m
= ⇒x
1,2
7
2
 x = 4,2 m
Finalmente, considerando que a motocicleta tem 1,8 m 
de comprimento, ela poderá ser completamente 
percebida pelo observador O durante um percurso 
de 4,2 m – 1,8 m = 2,4 m e, sendo a velocidade da 
moto 0,8 m/s, temos:
⇒ ∆
∆
⇒ =
∆
⇒ ∆ =v
s
t t
t0,8
2,4
3 s
 
4. e
Observe a figura abaixo, contendo a reta normal N e 
os ângulos de incidência (i) e reflexão (r).
N
r
i
30o
Temos que i + 30° = 90° e, portanto, i = 60°. Pela lei 
da reflexão, r = i e, sendo assim, r = 60°.
 PoliSaber 31
 gabarito Física B
42
2-
1
5. a) Com base na figura seguinte e pela semelhança 
de triângulos, temos:
1 m
1,8 m
10 m
H
= ⇒H
10
1,8
1
 H = 18 m
b) Para determinar o tamanho mínimo do espelho, 
considere a figura abaixo e, novamente, pela 
semelhança de triângulos, temos:
1 m
O x
O’
1 m16 m
18 m
=
+
⇒x
1
18
16 2
 x = 1 m
6. a) Empregando-se a propriedade fundamental dos es-
pelhos planos, as imagens dos pontos A e B estão 
localizadas simetricamente opostas atrás do espelho 
nas posições A’(0; 8) e B’(0; 6), como mostra a figura.
1210 16
x (m)
14
8
8
O
6
E
y 
(m
)
6
4
4
2
2
0
0
A’
B’
A
B
b) As figuras a seguir mostram as regiões em que o 
observador O pode estar para ver, isoladamente, 
as imagens A’ e B’, respectivamente.
1210 16
x (m)
14
8
8
O
6
E
y 
(m
)
6
4
4
2
2
0
0
A’
B’
A
B
1210 16
x (m)
14
8
8
O
6
E
y 
(m
)
6
4
4
2
2
0
0
A’
B’
A
B
Portanto, para que possa ver toda a imagem, ele deve 
estar localizado entre x = 6 m e x = 10 m.
Aula 3
 Estudo orientado
1. b
Como a bola de Natal é uma superfície convexa, 
a imagem formada é sempre virtual, menor e direita.
2. d
Usando os raios notáveis para determinar a locali-
zação da imagem dos vértices, obtemos a figura a 
seguir.
CB
B’
A’
C’
D’
Imagem
Foco Vértice
Espelho
Centro
Objeto
Eixo
A D
Portanto, a imagem formada corresponde a um 
trapézio.
3. c
A imagem gerada pelo espelho retrovisor convexo 
é reduzida em relação ao tamanho real do objeto. 
Essa redução de tamanho pode aparentar, para o 
motorista, que o objeto se encontra mais distante 
do que realmente ele está.
Física B gabarito
32 PoliSaber
42
2-
1
4. d
Neste caso, o objeto está localizado entre o foco F 
e o centro de curvatura do espelho C e, portanto, a 
imagem gerada é real, ampliada, invertida e localiza-
da após o centro de curvatura, como mostra a figura.
C F
Imagem
Objeto
V
5. a) Para que a imagem seja projetada em uma tela, 
ela deve ser real e, portanto, o espelho deve ser 
côncavo. Aplicando a equação dos pontos conju-
gados, temos:
= + ⇒ = + = +
f p p f
1 1 1
'
1 1
25
1
600
24 1
600=f
600
25
 cm = 24 cm
b) Aplicando a equação do aumento, temos:
i
o
p
p
i
i
'
2
600
25
cm 48 cm= − ⇒ = − ⇒ = −
 
6. a) = + ⇒ = +
f p p p
1 1 1
'
1
40
1
50
1
'
 
p’ = 200 cm
b) = ⇒ = −i
o
p
p
i'
5
200
50
 
i = −20 cm
Física B
G
rz
eG
o
rz
 L
u
ka
c
ije
w
sk
i /
 s
h
u
tt
er
st
o
c
k
2 poLisaber
42
2-
2
01
8
Meio refringente e índice de refração
Como sabemos, a luz pode se propagar em muitos meios diferentes (vácuo, ar, água, vidro etc.). Quando o meio 
é transparente e homogêneo, de forma que a luz se propaga com a mesma velocidade em todas as direções, ele é 
chamado de meio refringente. No entanto, sabemos também que em meios diferentes a luz pode ter velocidades de 
propagação diferentes. Com isso, define-se uma grandeza física, chamada índice de refração, que caracteriza cada 
meio refringente com relação à velocidade de propagação da luz. 
Aprendemos anteriormente que a luz é uma onda eletromagnética e, com isso, se propaga no vácuo com velocidade 
c = 3 ∙ 108 m/s. Em qualquer outro meio, a velocidade da luz é menor do que no vácuo. Com isso, define-se o índice 
de refração absoluto de um meio (n) como sendo a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz 
nesse meio (v):
=n
v
c
É fácil notar que o índice de refração n é inversamente proporcional à velocidade v, ou seja, quanto maior for o ín-
dice de refração de um meio, menor será a velocidade da luz nesse meio. Além disso, a partir da definição, temos que 
nvácuo = 1,0 e, como a velocidade da luz no ar é aproximadamente igual a 3 ∙ 108 m/s, também consideramos nar = 1,0. 
Como exemplo, a tabela mostra alguns meios refringentes e seus índices de refração absolutos.
Meio v (m/s) n
Ar 3,0 ∙ 108 1,00
Água 2,3 ∙ 108 1,33
Vidro 2,0 ∙ 108 1,50
Diamante 1,2 ∙ 108 2,42
Para se compararem dois meios refringentes diferentes, pode-se utilizar o índice de refração relativo, que é de-
finido como a razão entre os índices de refração absolutos desses meios. Por exemplo, o índice de refração relativo 
entre dois meios, A e B, é dado por:
= =n
n
n
v
vA B
A
B
B
A
,
A figura mostra uma experiência simples que pode ser feita em casa. Colocando-se 
um lápis parcialmente imerso em um copo com água, verifica-se que ele parece 
estar “quebrado”. Esse curioso efeito óptico ocorre graças ao fenômeno da 
refração da luz, o qual estudaremos nesta aula.
Física B – aula 4 – ReFRação da luz e dioptRos planos
Fa
n
c
y 
ta
pi
s 
/ 
sh
u
tt
er
st
o
c
k
 poLisaber 3
 aula 4 Física B
42
2-
2
Leis da refração
O termo “refração” tem origem na palavra latina 
refractus, que significa “quebrado”. De fato, o fenô-
meno da refração óptica ocorre quando um raio de luz 
troca de meio de propagação e, com isso, altera sua 
velocidade de propagação, podendo sofrer um desvio 
em sua trajetória.
Para descrever as leis da refração da luz, considere 
um raio de luz que passa de um meio refringente A, com 
índice de refração nA, para outro meio refringente B, 
com índice de refração nB, como mostra a figura.
RI N
RR
Meio A
Meio B
θ
A
θ
B
Primeira lei da refração: o raio incidente (RI), o raio re-
fratado (RR) e a reta normal N pertencem ao mesmo plano.
Segunda lei da refração: o ângulo de incidência (θA) 
e o ângulo de refração (θB) relacionam-se por meio da lei 
de Snell-Descartes:
nA ∙ sen θA = nB ∙ sen θB
Dependendo dos índices de refração nA e nB e de como 
a luz incide na superfície, podemos observar três com-
portamentos básicos, como mostra a figura.
n
A
n
B
RI
N
RR
–
+
θ
A
 = 0o
θ
B
 = 0o
Quando a luz incide na direção normal em relação à 
superfície, ela sofre refração, mas não sofre desvio.
–
+
RI N
RR
θ
A
θ
A
 > θ
B
θ
B
n
A
n
A
 n
B
n
B
+
–
Quando a luz passa de um meio mais refringente para um 
meio menos refringente, o raio de luz refratado afasta-se 
da reta normal.
Ângulo limite e reflexão total
Uma situação especial e que merece atenção é quando o 
raio de luz tenta passar de um meio mais refringente para 
um meio menos refringente. Como vimos anteriormente, 
o raio de luz refratado afasta-se da reta normal (θA L), o raio de luz não sofre mais refração. Neste caso, 
a superfície funciona como um espelho e o raio sofre um 
importante fenômeno chamado reflexão interna total, 
como mostra a figura.
N
n
menor
n
maior
–
+
θθ
θ > L
Uma importante aplicação da reflexão total ocorre nas 
fibras ópticas, que são utilizadas, entre outras finalidades, 
para transmitir informações por meio da luz.
Basicamente, uma fibra óptica é um fio cilíndrico cons-
tituído de duas camadas transparentes com índices de 
refração diferentes, sendo a camada interna (núcleo) 
mais refringente do que a externa (casca). Com isso, a luz 
pode ser transmitida através da camada interna, ficando 
confinada a ela graças às múltiplas reflexões internas, 
como mostra a figura seguinte. 
Casca
Núcleo
dioptros planos
Quando a superfície que separa dois meios refringentes 
é plana, chamamos o sistema composto pelos dois meios 
e a superfície de dioptro plano. A superfície calma de 
um lago com águas transparentes, por exemplo, pode ser 
considerada um dioptro, que, por sua vez, pode apresen-
tar um fenômeno curioso. Quando uma pessoa, fora da 
água, observa um objeto (um peixe, por exemplo) dentro 
do lago, ela verá a imagem do objeto um pouco acima de 
sua posição real, como mostra a figura.
Observador
Profundidade
real
Imagem
p’
p
Peixe
Profundidade
aparente
Utilizando-se a lei de Snell-Descartes, é possível mostrar 
que a profundidade real (p) do objeto e sua profundidade 
aparente (p’) relacionam-se com os índices de refração 
dos meios onde se encontram o objeto e o observador 
(nobjeto e nobservador) por meio da equação:
=
p
p
n
n
’ observador
objeto
Outro tipo de dioptro plano que merece atenção são 
as lâminas de faces paralelas, como a vidraça de uma 
janela, por exemplo. A figura seguinte mostra um raio 
de luz atravessando uma lâmina de faces paralelas de 
espessura e.
Novamente, podemos utilizar a lei de Snell-Descartes 
para descrever a trajetória do raio que atravessa a lâmi-
na. Uma propriedade importante das lâminas de faces 
a
sh
a
rk
yu
 /
 s
h
u
tt
er
st
o
c
k
Ve
c
to
n
 /
 s
h
u
tt
er
st
o
c
k
 poLisaber 5
 aula 4 Física B
42
2-
2
paralelas é que os ângulos de incidência e refração externos são 
iguais (θA), o mesmo acontecendo com os ângulos de refração e 
incidência internos (θB). Como consequência, os raios incidente e 
emergente são paralelos entre si, com um deslocamento lateral 
dado por:
=
θ − θ
θ
⋅d e
sen ( )
cos
A B
B
exeRcícios
1. (Mackenzie-SP) Um raio luminoso monocromático, ao passar do ar (índice de refração = 1,0) para a água, reduz sua 
velocidade de 25%. O índice de refração absoluto da água para esse raio luminoso é de aproximadamente:
a) 1,2
b) 1,3
c) 1,4
d) 1,5
e) 1,6
2. (Enem-MEC) Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, con-
sequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não 
adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre ossenos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. 
Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior do que zero, qualquer 
modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível.
Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou valor 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado?
a) Mudou de sentido.
b) Sofreu reflexão total.
c) Atingiu o valor do ângulo limite.
d) Direcionou-se para a superfície de separação.
e) Aproximou-se na normal à superfície de separação.
3. (Fuvest-SP) Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa-d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular 
com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como esquematizado na figura.
θ
 
Note e adote:
Índice de refração da água: 1,4
n1 · sen (θ1) = n2 · sen (θ2)
sen (20°) = cos (70°) = 0,35
sen (30°) = cos (60°) = 0,50
sen (45°) = cos (45°) = 0,70
sen (60°) = cos (30°) = 0,87
sen (70°) = cos (20°) = 0,94
e
Raio
emergente
Raio
incidente
d
N
1
N
2
n
A
n
A
n
B
θ
A
θ
A
θ
B
θ
B
=
= ≅
n
v
n
c
c
0,75c
4
3
1,3
água
água
água
neste caso, como o feixe de luz está passando de um 
meio menos refringente (ar) para um meio mais refringente 
(gasolina adulterada), o ângulo de refração é menor do 
que o ângulo de incidência e, portanto, o raio refratado 
aproxima-se da reta normal.
Física B aula 4
6 poLisaber
42
2-
2
Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa pela borda da caixa, fazendo um ângulo θ com a vertical, 
ele só poderá iluminar a moeda se:
a) θ = 20°
b) θ = 30°
c) θ = 45°
d) θ = 60°
e) θ = 70°
4. (Vunesp) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, 
a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água 
da piscina, como representa a figura.
1 m
20 cm
Ar
Água
Fora de escala
Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice de refração absoluto da água da piscina é 
1,25, a parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, terá comprimento máximo igual a: 
a) 45 cm
b) 85 cm
c) 15 cm
d) 35 cm
e) 65 cm
estudo oRientado
exeRcícios
1. A partir de medidas experimentais, verificou-se que a velocidade da luz em um dado material transparente A é de 
250.000 km/s e em outro material, B, é de 200.000 km/s. Com isso, conclui-se que:
a) o meio A é mais denso que o meio B.
b) o índice de refração absoluto do meio A vale 
5
6
 e o do meio B vale 
2
3
.
c) o índice de refração absoluto do meio B é menor que o do meio A.
d) o índice de refração relativo do meio B em relação ao meio A vale 5
4
.
e) quanto maior for a velocidade da luz em um meio material, tanto maior será o seu índice de refração.
a figura ao lado ilustra um raio de luz incidindo na 
direção que passa pela borda do tanque e atingin-
do a moeda. pelo teorema de pitágoras, temos:
d2 = 0,52 + 0,872 ⇒ d ≅ 1,0 m
θ
A
θ
Bd
0,5 m
0,87 m
aplicando a lei de snell-Descartes, temos:
⋅ θ = ⋅ θ
⋅ θ = ⋅
θ = ∴ θ = °
n nsen sen
1,0 sen 1,4
0,5
1,0
sen 0,7 45
A A B B
A
A A
por sua vez, o seno do ângulo limite para esse par 
de meios é:
L
n
n
sen
1
1,25
0,8menor
maior
= = =
aplicando a propriedade fundamental da trigono-
metria, temos:
sen2 L + cos2 L = 1
0,82 + cos2 L = 1 ⇒ cos L = 0,6
Finalmente, analisando a figura, temos:
= =
= ⇒ =
R
h
L
L
L
h
h
tg
sen
cos
20 cm 0,8
0,6
15 cm
portanto, o comprimento da região visível do tubo será: 
100 cm – 15 cm = 85 cm
o ponto que delimita a região visível da região não 
visível do tubo é aquele que emite um raio de luz que 
incide na superfície da piscina segundo o ângulo limite, 
como mostra a figura.
L
L1m 
h
R
 poLisaber 7
 aula 4 Física B
42
2-
2
2. (Vunesp) Um raio de luz monocromática incide sobre a 
superfície de um líquido, de tal modo que o raio refle-
tido R forma um ângulo de 90° com o raio refratado r. 
O ângulo entre o raio incidente I e a superfície de sepa-
ração dos dois meios mede 37°, como mostra a figura.
Ar
Líquido
RI
r
37o
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Se
n 
θ
θ (graus)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
a) Determine o valor do ângulo de incidência e do ân-
gulo de refração. 
b) Usando os valores obtidos, os gráficos acima e a lei 
de Snell, determine o valor aproximado do índice de 
refração n desse líquido em relação ao ar. 
3. (PUC-SP) O índice de refração de um certo meio é 
2 para a luz vermelha e 3 para a luz violeta. 
Dois raios luminosos monocromáticos, um verme-
lho e outro violeta, após propagarem-se no meio 
considerado, passam para o ar. O ângulo de incidên-
cia de ambos é 30°. O ângulo formado pelos dois 
raios refratados entre si vale:
a) 0° b) 15° c) 30° d) 45° e) 60°
4. (Enem-MEC)
será que uma miragem ajudou a afundar o titanic? 
o fenômeno ótico conhecido como Fata Morgana pode 
fazer com que uma falsa parede de água apareça sobre 
o horizonte molhado. Quando as condições são favorá-
veis, a luz refletida pela água fria pode ser desviada por 
uma camada incomum de ar quente acima, chegando 
até ao observador, vinda de muitos ângulos diferentes. 
De acordo com estudos de pesquisadores da universida-
de de san Diego, uma Fata Morgana pode ter obscurecido 
os icebergs da visão da tripulação que estava a bordo 
do titanic. Dessa forma, a certa distância, o horizonte 
verdadeiro fica encoberto por uma névoa escurecida, 
que parece muito com águas calmas no escuro.
Disponível em: . 
acesso em: 6 set. 2012. (adaptado)
O fenômeno óptico que, segundo os pesquisadores, 
provoca a Fata Morgana é a: 
a) ressonância.
b) refração.
c) difração.
d) reflexão.
e) difusão.
5. (UFRN) A fibra óptica é um filamento de vidro ou de ma-
terial polimérico que tem capacidade de transmitir luz. 
Na atualidade, esse tipo de fibra é largamente utilizado 
em diversos ramos das telecomunicações, substituin-
do os fios de cobre e melhorando as transmissões de 
dados na medicina e na engenharia civil, entre outras 
áreas. Em uma transmissão por fibra óptica, um feixe 
luminoso incide em uma das extremidades da fibra e, 
em razão das características ópticas desta, esse feixe 
chega à outra extremidade. A figura 1, a seguir, repre-
senta a transmissão de luz através de uma fibra óptica, 
e a figura 2 mostra a seção transversal da mesma fibra, 
na qual são indicados o núcleo, cujo índice de refração 
é n
N, e o revestimento, de índice de refração nR.
Figura 2
Figura 1
Revestimento
Fonte de
luz
Revestimento
Núcleo
Núcleo
Seção transversal
n
R
n
N
Física B aula 4
8 poLisaber
42
2-
2
A transmissão da luz dentro da fibra é possível 
por causa de uma diferença de índices de refra-
ção entre o revestimento e o núcleo. Isso ocorre 
graças à:
a) refração múltipla, que só ocorre quando nN > nR.
b) reflexão interna total, que só ocorre quando nN nR.
d) refração múltipla, que só ocorre quando nN