2 ANO - FÍSICA - MÓDULO 6 - ALUNO

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ENSINO MÉDIO 
MODULAR
Livro do Professor
FÍSICA
6. Óptica
Euler de Freitas Silva Júnior
Curitiba, 2021
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Angela Giordani / CRB 9-1262 / Curitiba, PR, Brasil)
© 2020 PSD Educação S.A.
S586 Silva Júnior, Euler de Freitas.
Conquista : Solução Educacional : ensino médio modular : física 6, óptica / Euler 
de Freitas Silva Júnior. – Curitiba : PSD Educação, 2021.
: il.
ISBN 978-65-88127-05-6 (Livro do aluno)
ISBN 978-65-88126-39-4 (Livro do professor)
1. Educação. 2. Ensino médio. 3. Física – Estudo e ensino. I. Título.
CDD 370
Projeto Gráfico & 
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Diretor-Geral
Daniel Gonçalves Manaia Moreira
Diretor Editorial
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Gerente de Produção Editorial
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Coordenação Editorial
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Coordenação de Arte
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Coordenação de Iconografia
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Autoria do Livro Didático
Euler de Freitas Silva Júnior
Edição de Conteúdo
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Edição de Texto
Tharita Chimenez Franzini Capelari
Ilustrações
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Pesquisa Iconográfica
Ângela D. Barbara 
Karine Ribeiro de Oliveira
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2021
Contato
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SUMÁRIO
Capítulo 1: Introdução à Óptica Geométrica 4
Fontes de luz ..................................................................................................... 5
Meios de propagação da luz ........................................................................... 6 
Princípios da Óptica Geométrica .................................................................... 9 
Sistemas ópticos .............................................................................................. 12
Fenômenos ópticos .......................................................................................... 12
Capítulo 1: Introdução à Óptica Geométrica 4
Fontes de luz ..................................................................................................... 5
Meios de propagação da luz ........................................................................... 6 
Princípios da Óptica Geométrica .................................................................... 9 
Sistemas ópticos .............................................................................................. 12
Fenômenos ópticos .......................................................................................... 12
Capítulo 2: Reflexão da luz 16
Leis da reflexão ................................................................................................ 17 
Espelhos planos ............................................................................................... 18 
Espelhos esféricos ........................................................................................... 23
Capítulo 3: Refração da luz 36
Índice de refração absoluto (n) ....................................................................... 37
Índice de refração relativo ............................................................................... 38 
Leis da refração ................................................................................................ 40 
Reflexão total da luz ......................................................................................... 42 
Lentes esféricas ................................................................................................ 45 
Vergência de uma lente ................................................................................... 53 
Principais anomalias da visão ......................................................................... 54 
Capítulo 4: Introdução à Óptica Física 61
Difração ............................................................................................................. 61
Interferência ..................................................................................................... 62 
Polarização ........................................................................................................ 63
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Conceitos Centrais
4 Conquista Modular
Conceitos Centrais
1. Fontes de luz 
2. Meios de propagação 
da luz 
3. Princípios da Óptica 
Geométrica 
4. Sistemas ópticos 
5. Fenômenos ópticos
Por intermédio da visão, é possível interagir mais profundamente com os diversos am-
bientes e elementos que os compõem. Apesar de a visão desempenhar papel relevante na 
vida de uma pessoa, novas tecnologias e mudanças na legislação de vários países têm, feliz-
mente, facilitado o cotidiano de deficientes visuais.
A curiosidade sobre alguns fenômenos naturais e a importância do sentido da visão 
fizeram com que diversos estudiosos e cientistas desenvolvessem a Óptica, ramo da Física 
que estuda a luz e os fenômenos a ela relacionados. A Óptica pode ser dividida em três partes 
principais:
 Óptica Geométrica: trata dos fenômenos associados à luz e que estão relacionados ao 
Princípio de Fermat, segundo o qual a luz percorre o trajeto entre dois pontos no menor 
intervalo de tempo possível. A reflexão e a refração são exemplos dos fenômenos estuda-
dos na Óptica Geométrica.
 Óptica Fisiológica: trata de todo o processo envolvido no sentido da visão. Anomalias 
da visão, como miopia, hipermetropia e astigmatismo, são um dos objetos principais de 
estudo.
 Óptica Física: trata de fenômenos como a interferência e a polarização, que estão dire-
tamente associados à natureza ondulatória da luz.
A Óptica – importante ramo da Física – estuda a luz e os fenômenos relacionados a ela
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Introdução à Óptica Geométrica1
O poeta e filósofo Lucrécio (Titus Lucretius Carus), nascido em 94 a.C., em menos de 
meio século de vida conseguiu ter uma grande produção literária, que culminou com a obra 
denominada De rerum natura (Sobre a natureza das coisas). Nesse tratado sobre a filosofia 
epicurista, Lucrécio defende a teoria segundo a qual a luz seria composta de partículas 
minúsculas. 
Para Lucrécio, as diminutas partículas componentes da luz seriam emitidas por nossos 
olhos, atingindo os objetos existentes em nosso entorno. Isso é que permitiria a visualização 
deles. Apesar de essa teoria estar muito bem estruturada em sua obra, é possível destacar 
uma falha evidente: se fosse verdadeira, as pessoas seriam capazes de enxergar qualquer 
corpo, ainda que estivessem em um local completamente escuro.
Hoje em dia, entende-se que, quando alguém enxerga um objeto, ocorre o seguinte pro-
cesso: a luz proveniente desse objeto (e não dos olhos da pessoa) atinge as pupilas de quem 
o está enxergando e forma uma imagem no interior de seus olhos. 
Fontes de luz
Se algo pode ser visto, está emitindo ou refletindo luz e, consequentemente, é consi-
derado uma fonte de luz. Alguém pode querer contestar essa afirmação fazendo a seguinte 
pergunta: então uma pedra que eu consigo ver é uma fonte de luz, ou seja, emite luz? A 
resposta para essa pergunta é sim, pois algumas fontes de luz emitem luz própria, enquanto 
outras apenas refletem parte da luz que chega até elas. Assim, estabeleceu-se a seguinte 
classificação:
Uma fonte de luz é chamada de primária quando emite luz própria; uma fonte de luz 
é chamada de secundária quando reflete luz recebida de uma fonte primária. Assim, fontes 
secundárias não produzem luz, mas apenas a refletem. Os planetas, uma pessoa e uma lâm-
pada apagada são exemplos típicos.
Lâmpadas acesas,estrelas 
e objetos incandescentes 
são exemplos de fontes 
primárias de luz, pois 
emitem luz própria. 
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Os elementos mostrados 
nessas fotografias só 
podem ser vistos porque 
são fontes de luz. Como 
não emitem luz própria, 
obviamente são fontes 
secundárias. A rosa recebe 
luz branca proveniente do 
Sol e absorve boa parte 
das luzes de todas as cores 
com exceção da vermelha, 
que é refletida. A folha da 
planta recebe luz branca 
e absorve boa parte das 
luzes de todas as cores 
com exceção da verde, 
que é refletida. O cachorro 
recebe luz branca, absorve 
as luzes de todas as cores 
e não reflete praticamente 
nenhuma (isso lhe confere 
a cor preta). A folha de 
papel recebe luz branca, 
absorve as luzes de 
todas as cores e reflete 
praticamente todas elas 
(isso lhe confere a cor 
branca) 
©Fotoarena/Granger/Grangert
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55Física Óptica
Meios de propagação da luz
Você já percebeu que a nitidez com que é possível visualizar uma fonte de luz depende muito do meio de propagação que 
existe entre ela e seus olhos? Isso ocorre porque os meios de propagação da luz podem apresentar diferenças cruciais entre si. 
Quando a luz atravessa um meio, permitindo que a visualização da fonte que a emitiu seja perfeitamente nítida, esse meio de 
propagação é denominado transparente. Exemplos: vidro liso de fina espessura, pequena camada de água ou ar, etc.
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A lâmina fina de vidro liso permite que os manequins atrás dela sejam vistos com total nitidez. Assim, esse vidro é considerado um meio 
transparente.
Quando a luz atravessa um meio, não permitindo, porém, que a visualização da fonte que a emitiu seja perfeitamente 
nítida, esse meio de propagação é chamado de translúcido. Exemplos: vidro jateado, papel vegetal, vidro irregular de jane-
las de banheiros, camada de água com 5 metros de espessura, etc. 
O fato de as roupas da pessoa mostrada na fotografia serem feitas de materiais 
opacos impede a visualização de diversas partes do corpo dela
Quando a luz não consegue atravessar um meio, não permitindo a visualização da fonte que a emitiu, esse meio de 
propagação é denominado opaco. Exemplos: uma camada de água ou ar (com partículas em suspensão) muito espessa, uma 
parede de tijolos, um cobertor de lã, etc.
Vidros translúcidos impedem que se consiga visualizar com perfeita nitidez 
aquilo que está do outro lado
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6 Conquista Modular
Raio e pincel de luz
Na fotografia, um carro viaja por uma estrada durante uma noite com muita neblina. É possível notar que a luz que sai 
dos faróis e incide nas gotículas de água suspensas no ar é refletida por elas e forma cones de luz.
Você já reparou que esses cones de luz não podem ser vistos em uma noite sem neblina (ou sem partículas em suspen-
são no ar)? Ocorre que, na realidade, a luz refletida nas partículas em suspensão é que efetivamente pode ser vista. Esse 
fenômeno, conhecido como efeito Tyndall, pode também ser visto quando a luz do Sol emerge por entre nuvens ou quando se 
sopra algum tipo de pó em um local escuro e se faz passar a luz de um laser por essas partículas que ficam suspensas no ar.
Pelo fato de ser impossível enxergar diretamente esse cone de luz que sai de uma fonte, os físicos criaram representa-
ções geométricas para isso: são os chamados raios e pincéis de luz.
Raio de luz é um segmento de reta orientado que representa a direção e o sentido de propagação da luz.
Pincel de luz é um conjunto de raios de luz, delimitando uma região do espaço em que há propagação de luz. 
Nas mais variadas situações encontradas na Óptica, os pincéis de luz apresentam três diferentes formas geométricas: 
podem ser convergentes, divergentes ou cilíndricos.
 Pincel cônico convergente Pincel cônico divergente Pincel cilíndrico
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koFeixe de luz 
incidindo 
sobre 
gotículas 
de água da 
neblina
7Física Óptica
 1. Um objeto pode ser uma fonte primária de 
luz em alguns casos e secundária em outros? 
Justifique.
 2. Assinale a alternativa que contém somente 
fontes primárias de luz:
 a) Vela acesa, tela de cinema, Lua.
 b) Mercúrio, estrelas, Lua.
 c) Parede, farol aceso, Sol.
 d) Lua, lanterna, Júpiter.
e) Sol, lâmpada acesa, estrelas.
 3. (UFRN – RN) Ana Maria, modelo profissional, 
costuma fazer ensaios fotográficos e partici-
par de desfiles de moda. Em trabalho recen-
te, ela usou um vestido que apresentava cor 
vermelha quando iluminado pela luz do Sol.
Ana Maria irá desfilar novamente usando o 
mesmo vestido. Sabendo-se que a passarela 
onde Ana Maria vai desfilar será iluminada 
agora com luz monocromática verde, pode-
mos afirmar que o público perceberá seu ves-
tido como sendo:
 a) verde, pois é a cor que incidiu sobre o ves-
tido.
b) preto, porque o vestido só reflete a cor 
vermelha.
 c) de cor entre vermelha e verde devido à 
mistura das cores.
 d) vermelho, pois a cor do vestido independe 
da radiação incidente.
 4. (FEI – SP) A luz solar se propaga e atravessa 
um meio translúcido. Qual das alternativas a 
seguir representa o que acontece com a pro-
pagação dos raios de luz?
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 5. Assinale a única alternativa que apresenta 
um meio translúcido:
 a) Água limpa contida numa panela.
 b) Lente de contato.
c) Papel celofane.
 d) Porta de madeira.
 e) Ar puro contido em um saco plástico.
 6. (UEL – PR) Considere as seguintes afirmativas:
 I. A água pura é um meio translúcido.
 II. O vidro fosco é um meio opaco.
 III. O ar pode ser um meio transparente.
Sobre as afirmativas acima, assinale a alter-
nativa correta.
 a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
 b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
 d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
 e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
Para fazer
8 Conquista Modular
Na imagem acima, é possível ver que a sombra do animal (objeto) apresenta o mesmo 
formato dele. Se o princípio da propagação retilínea da luz não fosse válido ou não se veri-
ficasse nesse caso, a sombra e o objeto que a geraram poderiam ter formas completamente 
distintas.
As máquinas fotográficas com filme têm seu funcionamento baseado na ideia da chamada 
câmara escura, que é uma caixa com um orifício em uma de suas faces. Esse furo permite a 
entrada de luz proveniente de um objeto de fora da câmara, projetando-se uma imagem em sua 
face posterior, que funciona como anteparo. A figura a seguir mostra como a formação da ima-
gem dentro da câmara escura está baseada no Princípio da Propagação Retilínea da Luz.
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Estabelecendo-se a semelhança entre os triângulos formados pelos raios de luz, tem-se: 
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o
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o
, em que o representa o comprimento do objeto, i o comprimento da sua imagem no 
interior da câmara, do a distância do objeto à câmara e di a distância entre as faces anterior 
e posterior da câmara. 
Princípios da Óptica Geométrica
Muito do que se estuda na Óptica Geométrica mantém relação com algum dos três prin-
cípios básicos apresentados a seguir:
1. Princípio da Propagação Retilínea: num meio transparente, em que a luz tenha 
velocidade igual em qualquer direção (isotrópico) e que apresente propriedades idên-
ticas em todos os seus pontos (homogêneo), a luz se propaga em linha reta.
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As máquinas 
fotográficas digitais e 
as câmeras de celular 
têm funcionamento 
similar ao da câmara 
escura, porém, com 
a imagem sendo 
projetada sobre 
sensores digitais
©Shutterstock/Masalski Maksim
9Física Óptica
A figura acima mostra um exemplo de comprovação da validade do princípio da inde-
pendência dos raios luminosos. Em showse peças de teatro, é comum que dois canhões de 
luz iluminem simultaneamente duas partes distintas do palco. Com isso, muitas vezes os 
pincéis de luz emitidos por esses canhões se interceptam em seus trajetos. Depois desse 
cruzamento, cada um desses pincéis mantém sua cor e trajetória, como se nada tivesse 
ocorrido.
3. Princípio da Reversibilidade dos Raios de Luz: a trajetória seguida por um raio 
de luz é reversível, ou seja, ocorre com trajetória igual nos dois sentidos da direção 
de propagação da luz.
2. Princípio da Independência dos Raios Luminosos: mesmo que dois raios de luz 
se interceptem, suas trajetórias e propriedades não se alteram, ou seja, continuam 
sendo as mesmas que seriam, caso não houvesse o cruzamento entre eles. 
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10 Conquista Modular
 1. A trajetória seguida por um raio de luz é re-
versível, ou seja, ocorre com trajetória igual 
nos dois sentidos da direção de propagação 
da luz. Esse é o enunciado do Princípio da Re-
versibilidade dos Raios de Luz. Segundo esse 
princípio, se uma pessoa enxerga, por exem-
plo, um animal, então esse animal também 
pode ser capaz de visualizar essa pessoa?
 2. (UNAERP – SP) Uma brincadeira proposta em 
um programa científico de um canal de te-
levisão consiste em obter uma caixa de pa-
pelão grande, abrir um buraco em uma de 
suas faces, que permita colocar a cabeça no 
seu interior, e um furo na face oposta à qual 
o observador olha. Dessa forma ele enxerga 
imagens externas projetadas na sua frente, 
através do furo a suas costas. Esse fenômeno 
óptico baseia-se no:
 a) Princípio da Superposição dos Raios Lumi-
nosos;
 b) Princípio da Reflexão da Luz;
 c) Princípio da Refração da Luz;
d) Princípio da Propagação Retilínea da Luz;
 e) Princípio da Independência dos Raios Lu-
minosos.
 3. (UNITAU – SP) Dois raios de luz, que se pro-
pagam num meio homogêneo e transparen-
te, se interceptam num certo ponto. A partir 
deste ponto, pode-se afirmar que:
 a) os raios luminosos se cancelam;
 b) mudam a direção de propagação;
c) continuam se propagando na mesma 
direção e sentido que antes;
 d) se propagam em trajetórias curvas;
 e) retornam em sentido opostos.
 4. Numa câmara escura de orifício, a imagem de 
um prédio se forma com uma altura de 5 cm. 
Se a distância do prédio à câmara aumentar 
em 100 m, a imagem diminui em 1 cm. Qual 
é a distância entre o prédio e a câmara, na 
primeira posição?
 5. Pesquise e defina sombra e penumbra. Mos-
tre as diferenças entre esses dois conceitos 
utilizando desenhos e esquemas.
 6. Num certo horário de um dia, uma vara de 
3,0 m de altura, vertical, projeta no solo uma 
sombra de 50 cm de comprimento. No mes-
mo local e instante, a sombra de um prédio 
tem comprimento de 10 m. Quantos andares 
possui esse prédio, se cada andar dele tem 
altura de 2,5 m?
 7. (FATEC – SP) Uma placa retangular de madei-
ra tem dimensões 40 cm × 25 cm. Através de 
um fio que passa pelo baricentro, ela é presa 
ao teto de uma sala, permanecendo horizon-
talmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0 m do 
teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâm-
pada cujo filamento tem dimensões despre-
zíveis. A área da sombra projetada pela placa 
no assoalho vale, em m2:
a) 0,90
 b) 0,40
 c) 0,30
 d) 0,20
 e) 0,10
Para fazer
A figura anterior mostra como é possível comprovar a veracidade do Princípio da Rever-
sibilidade dos raios de luz. Quando o motorista de um carro em repouso conversa com alguém 
que está no banco traseiro, é comum essas pessoas manterem contato visual usando o espe-
lho retrovisor interno. Isso é possível porque os raios de luz refletidos pelo olho do motorista 
chegam ao olho do passageiro e, no caminho inverso, os raios de luz refletidos pelo olho do 
passageiro chegam ao olho do motorista.
11Física Óptica
Sistemas ópticos
Sistemas ópticos são superfícies quaisquer nas quais raios luminosos incidem ou das quais eles emergem. Dois tipos de 
elementos podem ser definidos em relação a um sistema óptico qualquer: os pontos objetos e os pontos imagens.
Ponto objeto é o vértice do pincel incidente num sistema óptico, podendo ser do tipo real, virtual ou impróprio. De 
maneira similar, podemos dizer que ponto objeto corresponde ao cruzamento dos raios luminosos que incidem num sistema 
óptico.
Quando o ponto objeto for resultado de raios divergentes, ele será chamado de ponto objeto real (POR) e será formado 
sempre antes de os raios incidirem no sistema óptico.
Quando o ponto objeto for resultado de raios convergentes, ele será chamado de ponto objeto virtual (POV) e será for-
mado sempre depois de os raios incidirem no sistema óptico. Como consequência, para encontrarmos um POV, é necessário 
fazer o prolongamento dos raios de luz que o originam após a incidência no sistema óptico.
Quando o ponto objeto for resultado de raios paralelos (pincel cilíndrico), ele será chamado de ponto objeto impróprio 
(PO∞). Nesse caso, não conseguimos obter o cruzamento dos raios, mesmo que façamos o prolongamento deles. Essa situa-
ção é característica dos raios de luz emitidos por objetos que estão muito distantes do sistema óptico (exemplo: raios de luz 
provenientes do Sol e que chegam à Terra).
Ponto imagem é o vértice do pincel emergente de um sistema óptico, podendo ser do tipo real, virtual ou impróprio. 
De maneira similar, podemos dizer que ponto imagem corresponde ao cruzamento dos raios luminosos que emergem de um 
sistema óptico.
Quando o ponto imagem for resultado de raios convergentes, ele será chamado de ponto imagem real (PIR) e será 
formado sempre depois de os raios emergirem do sistema óptico.
Quando o ponto imagem for resultado de raios divergentes, ele será chamado de ponto imagem virtual (PIV) e será 
formado sempre antes de os raios emergirem do sistema óptico. Como consequência, para encontrar um PIV, é essencial 
fazer o prolongamento dos raios de luz que o originam após a emergência do sistema óptico. 
Quando o ponto imagem for resultado de raios paralelos (pincel cilíndrico), ele será chamado de ponto imagem 
impróprio (PO∞). Nesse caso, não se consegue obter o cruzamento dos raios, mesmo que se faça o prolongamento deles. 
POR
PIR
PO�
PI�
POV PIV
Fenômenos ópticos
Quando um raio de luz chega a uma superfície qualquer, diversas situações podem ocorrer com ele. Cada uma dessas 
situações é considerada um fenômeno óptico.
No decorrer do estudo da Óptica, serão abordadas com mais profundidade a reflexão e a refração da luz, mas agora, 
apesar de brevemente, serão apresentadas também a difusão e a absorção da luz.
12 Conquista Modular
Refração
A refração da luz ocorre quando ela passa de um meio de propagação para outro diferente (mas também homogêneo e 
transparente). 
Reflexão difusa
A difusão da luz, também denominada reflexão difusa, ocorre em superfícies que não são muito bem polidas. Nesses 
casos, o pincel emergente não apresenta organização, pois as irregularidades significativas da superfície fazem com que 
os raios luminosos sejam refletidos em direções variadas. Em reflexões difusas, o pincel emergente tem forma diferente do 
pincel incidente. 
Absorção da luz
A absorção da luz ocorre quando raios luminosos incidem numa superfície e não são refletidos, difundidos ou refrata-
dos. Nesse caso, eles são absorvidos, geralmente ocasionando aumento da temperatura da superfície em que incidiram.
Superfície
Ar
Água
Ocorre refração quando um feixe de luz se 
propaga no ar e incide, por exemplo, na 
superfície de separação entre o ar e a água
S
Assim como a difusão, a absorção da luz 
também ocorre em qualquer superfície. Apesar 
disso, ela é mais intensa em superfícies 
rugosas, opacas e escuras. É por isso que, em 
dias de grande insolação, é recomendável o uso 
de roupas mais claras 
Reflexão especular
A reflexão especular ocorre em superfícies opacas perfeitamente refletoras. Nesses casos, o pincel emergente do es-
pelho é organizado,apresentando forma similar à do pincel incidente, conforme mostra a próxima figura:
Superfície
Para que ocorra a reflexão especular, a superfície 
refletora deve ser preferencialmente metálica e deve 
estar muito bem polida
Superfície rugosa
Apesar de ocorrer em qualquer superfície, a difusão é mais 
acentuada em superfícies opacas, rugosas e claras
13Física Óptica
 1. Em relação a um sistema óptico qualquer, cite 
um exemplo de ponto objeto real, de ponto 
imagem real e de ponto objeto impróprio.
 2. Um ponto pode ser classificado como objeto 
em relação a um sistema óptico e imagem em 
relação a outro? Faça uma figura para justifi-
car sua resposta.
 3. Um ponto pode ser classificado como real em 
relação a um sistema óptico e virtual em re-
lação a outro? Faça uma figura para justificar 
sua resposta.
 4. Classifique os pontos nos sistemas ópticos a 
seguir como POR, POV, PO∞, PIR, PIV e PI∞.
 5. Em um show ao ar livre, um mágico se apre-
senta ficando em pé sobre um grande es-
pelho, com o intuito de fazer um número 
de ilusionismo. Durante esse truque, ele vê 
sua própria imagem refletida nesse sistema 
óptico. Que fenômenos ópticos estão ocor-
rendo nessa situação?
 6. Dois espelhos planos têm suas superfícies re-
fletoras paralelas entre si e estão distanciados 
cerca de 5 metros um do outro. Uma pessoa 
coloca-se entre os dois espelhos e nota inú-
meras imagens suas tanto em um quanto em 
outro. Teoricamente, deveriam ser formadas 
infinitas imagens dessa pessoa, mas na práti-
ca isso não ocorre. Explique por quê.
Para fazer
14 Conquista Modular
 1. (FUVEST – SP) Admita que o Sol subitamente 
“morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emi-
tida. 24 horas após este evento, um eventual 
sobrevivente, olhando para o céu, sem nuvens, 
veria:
 a) a Lua e estrelas;
 b) somente a Lua;
c) somente estrelas; 
 d) uma completa escuridão;
 e) somente os planetas do Sistema Solar.
 2. (UNIRIO – RJ) Durante a final da Copa do Mun-
do, um cinegrafista, desejando alguns efeitos 
especiais, gravou cena em um estúdio comple-
tamente escuro, onde existia uma bandeira da 
“Azurra” (azul e branca) que foi iluminada por 
um feixe de luz amarela monocromática. Quan-
do a cena foi exibida ao público, a bandeira 
apareceu:
 a) verde e branca;
 b) verde e amarela;
 c) preta e branca;
d) preta e amarela;
 e) azul e branca.
 3. Um estudante imaginou uma forma de simular 
um eclipse solar total. Pensou em usar um balão 
esférico e opaco, de 40 m de diâmetro, que ocul-
taria o Sol quando seguro por uma corda a uma 
altura de 200 m. Faria as observações, protegen-
do devidamente sua vista, quando o centro do 
Sol e o centro do balão estivessem verticalmente 
sobrepostos e alinhados com o estudante, num 
dia de céu claro. Considere as afirmações abaixo, 
em relação aos possíveis resultados dessa pro-
posta, caso as observações fossem realmente 
feitas, sabendo-se que a distância da Terra ao Sol 
é de 150 . 106 km e que o Sol tem um diâmetro 
de 0,75 . 106 km, aproximadamente.
 I. O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não 
veria diretamente nenhuma parte do Sol.
 II. O balão é pequeno demais: o estudante con-
tinuaria a ver diretamente partes do Sol.
 lII. O céu ficaria escuro para o estudante, como 
se fosse noite.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I
 b) II
 c) III
 d) I e III
 e) II e III
 4. (UFF – RJ) Para determinar a que altura H uma 
fonte de luz pontual está do chão, plano e ho-
rizontal, foi realizada a seguinte experiência. 
Colocou-se um lápis de 0,10 m, perpendicular-
mente sobre o chão, em duas posições distintas: 
primeiro em P e depois em Q. A posição P está, 
exatamente, na vertical que passa pela fonte e, 
nesta posição, não há formação de sombra do lá-
pis, conforme ilustra esquematicamente a figura.
H
P Q
Na posição Q, a sombra do lápis tem compri-
mento 49 (quarenta e nove) vezes menor que a 
distância entre P e Q.
A altura H é, aproximadamente, igual a:
 a) 0,49 m
 b) 1,0 m
 c) 1,5 m
 d) 3,0 m
e) 5,0 m
 5. Classifique os pontos indicados por P
1
, P
2
, P
3
 e P
4
, 
em relação aos sistemas ópticos mostrados na 
figura a seguir: 
P
1
P
2
P
3
P
4
S
1
S
2
S
3
 6. (CESGRANRIO – RJ) O esquema a seguir mostra a 
trajetória de dois raios luminosos no interior de 
um microscópio.
Nesse esquema, os pontos A, B e C podem ser 
classificados como objeto ou imagem (real ou 
virtual) em relação à lente objetiva (L
1
) ou à len-
te ocular (L
2
). Assinale a opção que apresenta a 
classificação correta:
 a) A é Objeto Virtual em relação a L
1
.
 b) B é Imagem Virtual em relação a L
1
.
 c) B é Objeto Real em relação a L
1
.
d) C é Imagem Virtual em relação a L
2
.
 e) C é Objeto Real em relação a L
2
.
Atividades
15Física Óptica
Conceitos Centrais
16 Conquista Modular
Conceitos Centrais
1. Leis da reflexão 
2. Espelhos planos 
3. Espelhos esféricos 
Índios
[...]
Quem me dera ao menos uma vez
Que o mais simples fosse visto
Como o mais importante
Mas nos deram espelhos e vimos um mundo doente. 
[...]
RUSSO, Renato. Índios. In: Legião Urbana. Dois. São Paulo: EMI, 1986. 1 CD. Faixa 11.
Os primeiros espelhos de que se tem algum registro datam de 5000 a.C. e foram encon-
trados nas proximidades do Rio Nilo em escavações arqueológicas da civilização Badariana. 
Devido aos primitivos processos de polimento de metais usados nessa época, esses espelhos 
forneciam imagens muito precárias. Por volta do século XIII, em Veneza, é que se teve ideia 
de unir uma lâmina de vidro a uma chapa de metal. Durante muito tempo, a arte de fabricar 
espelhos foi muito valorizada, sendo que algumas peças eram mais caras que obras de arte 
de renomados pintores.
Atualmente, os espelhos comuns são feitos com a deposição de uma camada de prata, 
alumínio ou amálgama de estanho em uma lâmina de vidro, conforme mostra a figura a seguir:
Película metálica
refletora posicionada na 
face posterior do espelho
Lâmina de vidro
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
2.
 V
et
or
.
Quando uma fonte de luz é colocada defronte a um espelho, raios luminosos partem dela, 
refratam ao passarem do ar para o vidro e, em seguida, sofrem reflexão na película espelhada 
que é depositada na parte posterior do vidro. Depois disso, esses raios retornam pelo vidro e 
sofrem novamente refração ao retornar para o ar.
Para facilitar os desenhos, os espelhos costumam ser representados esquematicamente 
da seguinte forma:
Face anterior
(aqui incidem os raios de luz) Face posterior
(aqui é depositado o material refletivo)
2 Reflexão da luz
Leis da reflexão
Quando se pensa em reflexão especular, duas leis regem matematicamente o que ocorre nesse tipo de fenômeno. Para 
enunciar essas duas leis, primeiramente é necessário conhecer diversos elementos envolvidos na situação em que um raio 
de luz incide em um espelho e é refletido. Vamos observar a próxima figura:
RI
N
i r
RR
E
A nomenclatura usada nesse desenho é a seguinte:
E → espelho;
RI → raio de luz incidente;
RR → raio de luz refletido;
N → reta normal (perpendicular à superfície do espelho);
i → ângulo de incidência (é formado entre RI e N);
r → ângulo de reflexão (é formado entre RR e N).
1ª. Lei da Reflexão: a reta normal ao espelho (N) e os raios de luz incidente (RI) e refletido (RR) estão sempre contidos 
num mesmo plano. 
2ª. Lei da Reflexão: o ângulo de incidência (i) e o ângulo de reflexão (r) são sempre iguais. 
i = r
 1. (FAAP – SP) O ângulo entre o raio refletido e 
o raio incidente é 72°. O ângulo de incidência 
é:
 a) 18°
 b) 24°
c) 36°
 d) 72°
 e) 144°
 2. Um raio de luz incide em um espelho plano, 
formando um ângulo de 55° com a reta nor-
mal. Qual o valor do ângulo formado entre o 
raio refletido e a superfície do espelho?
 3. A 2ª. Lei da Reflexão, segundo a qual o ângulo 
de incidência é igual ao ângulo de reflexão, é 
válida somente para os espelhos planos? 
 4. (UEL – PR) Um raio de luz r incide sucessiva-
mente em dois espelhos planos E
1
 e E
2
, que 
formam entre si um ângulode 60°, conforme 
representado no esquema a seguir. Nesse es-
quema o ângulo α é igual a:
E
1
50o
60o
�
E
2
r
 a) 80°
b) 70°
 c) 60°
 d) 50°
 e) 40°
 5. (UFMG – MG) Observe a figura:
30o
70o
�
Nessa figura, dois espelhos planos estão dis-
postos de modo a formar um ângulo de 30° 
entre eles. Um raio luminoso incide sobre um 
dos espelhos, formando um ângulo de 70° 
com a sua superfície.
Esse raio, depois de se refletir nos dois es-
pelhos, cruza o raio incidente formando um 
ângulo α de
 a) 90°
 b) 100°
 c) 110°
d) 120°
 e) 140°
Para fazer
17Física Óptica
Espelhos planos
Apesar de existirem espelhos com os mais variados formatos (planos, esféri-
cos e parabólicos, por exemplo), inicialmente será estudada a reflexão em espelhos 
planos, pois a matemática envolvida é substancialmente mais simples.
Uma das características mais marcantes das imagens conjugadas por espe-
lhos planos é o fato de elas se formarem atrás desses espelhos. Para comprovar 
isso, é possível realizar um experimento caseiro e simples: fique na frente de um 
espelho plano e, lentamente, vá se afastando ou se aproximando dele. Você reparou 
o que ocorre com a sua imagem? Ela fica parada, movimenta-se no mesmo sentido 
que você ou no sentido contrário?
Bem, você deve ter reparado que, quando você se movimenta aproximando-se 
ou afastando-se do espelho plano, sua imagem, por estar formada atrás do referido 
sistema óptico, movimenta-se no sentido contrário, como se estivesse também se 
aproximando ou se afastando dele. 
Construção geométrica de imagens
Agora que você já sabe que em um espelho plano a imagem de um objeto se forma atrás 
dele, é possível estabelecer um método para encontrá-la. Graficamente, basta aplicar as leis 
da reflexão para dois raios de luz quaisquer que partem do objeto e incidem no espelho.
Como a imagem obtida é o vértice de um pincel cônico emergente divergente, pode-se 
concluir que ela é do tipo virtual (encontrada somente fazendo-se o prolongamento dos raios 
que saem do espelho plano).
Objeto
D
Imagem
i r
r
i
D
Ilu
st
ra
çõ
es
: J
ac
k 
Ar
t. 
20
12
. V
et
or
.
O método anterior fica mais simples se, ao desenhar os dois raios que saem do objeto e 
sofrem reflexão, um deles for traçado incidindo perpendicularmente ao espelho:
De acordo com a 2ª. Lei da Reflexão, os ângulos de reflexão (r) e incidência (i) são iguais. 
Assim, os dois triângulos mostrados na figura anterior são congruentes. Isso permite concluir 
que um objeto e a imagem que um espelho plano conjuga dele sempre ficam à mesma dis-
tância (D) do espelho.
Pessoa em frente a um 
espelho plano. Caso ela 
se aproxime do espelho, 
sua imagem também irá 
se aproximar. Caso ela 
se afaste, sua imagem 
também irá se afastar
Objeto
Observador
Imagem
Quando algo é observado em um espelho plano, tem-se 
a sensação de que os raios luminosos que chegam aos 
nossos olhos são provenientes da imagem, e não do 
objeto que a origina
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/K
an
as
hk
in
 E
vg
en
iy
18 Conquista Modular
Como consequência dessa propriedade, para construir a imagem de um objeto qualquer 
conjugada por um espelho plano, basta pensar que essa imagem e seu respectivo objeto 
serão sempre simétricos, sendo o espelho o eixo de simetria entre eles.
Devido a essa simetria, a imagem e o objeto que deu origem a ela apresentam a mesma 
orientação (imagem e objeto voltados ambos para cima ou para baixo) e o mesmo tamanho. 
Assim, para espelhos planos, diz-se que a imagem conjugada de um objeto real é sempre 
virtual, direita (mesma orientação) e de mesmo tamanho do objeto.
Reversão da imagem
Você sabe por que em viaturas de bombeiros a palavra “bombeiros” é escrita de trás 
para frente e com as letras viradas horizontalmente para o lado contrário?
Como foi visto, para um objeto qualquer colocado em frente a um espelho plano, a ima-
gem formada é sempre direita, ou seja, ela não sofre inversão. Apesar disso, é possível 
perceber que um espelho plano sempre promove a chamada reversão da imagem (o lado 
direito do objeto passa a ser o esquerdo da imagem e vice-versa).
ImagemObjeto
Devido ao fenômeno da reversão de imagens, para que os motoristas dos demais veículos 
possam ver uma viatura dos bombeiros pelo espelho retrovisor de seus carros e consigam ler 
a palavra BOMBEIROS corretamente, ela deve ser escrita assim: BOMBEIROS . Costuma-se 
dizer que, nesses casos, objeto e imagem são figuras enantiomorfas.
©
P. 
Im
ag
en
s/
Pi
th
A palavra BOMBEIROS é escrita ao contrário para que possa ser vista corretamente quando refletida no espelho retrovisor dos carros.
19Física Óptica
Para fazer
 1. (CEFET – AL) Uma pessoa está parada em 
frente a um grande espelho plano, observan-
do a sua própria imagem, e começa a se lem-
brar dos conceitos aprendidos no ensino mé-
dio, na disciplina Física. Levando-se em conta 
que se trata de um espelho plano, analise as 
afirmações a seguir:
 I. A imagem tem as mesmas dimensões do 
objeto.
 II. A imagem e o objeto estão simetricamente 
colocados em relação ao plano do espelho.
 III. A imagem formada é real e menor que o 
objeto.
 IV. A imagem e o objeto apresentam formas 
contrárias, isto é, são figuras enantiomorfas.
Estão corretas:
 a) apenas I e II.
 b) apenas III e IV.
c) apenas I, II e IV.
 d) apenas I, II e III.
 e) I, II, III e IV.
 2. (UFPR – PR) Piero, que utiliza seu relógio na 
mão esquerda, coloca-se a três metros de um 
espelho plano. O garoto levanta a mão es-
querda. Analise as afirmações a seguir: 
 I. Piero vê sua imagem a seis metros de si.
 II. A imagem é invertida, isto é, está com os 
pés para cima.
 III. A imagem levanta a mão que não possui 
relógio.
 IV. A imagem tem a mesma altura do garoto.
Assinale a alternativa correta:
 a) I e III.
 b) II e IV.
 c) Apenas I.
d) I e IV. 
 e) Apenas II.
 3. (UFC – CE) Na figura a seguir, um observador 
está inicialmente na posição A, em frente a 
um espelho plano. Entre A e o espelho está 
situado o objeto O. O observador em A vê a 
imagem virtual de O, localizada no ponto I. 
Onde estará a imagem de O, caso o observa-
dor se desloque até a posição B?
 a) I
4
 b) I
3
 c) I
2
 d) I
1
e) I
 4. (UEL – PR) Um observador O observa a ima-
gem de um objeto P refletida num espelho 
plano horizontal. A figura mostra um feixe de 
raios luminosos que partem de P.
A B C D E
P
O
O raio que atinge o observador O é
 a) PEO;
b) PDO;
 c) PCO;
 d) PBO;
 e) PAO.
 5. (PUC Minas – MG) Num relógio de ponteiros, 
cada número foi substituído por um ponto. 
Uma pessoa, ao observar a imagem desse 
relógio refletida em um espelho plano, lê 8 
horas. Se fizermos a leitura diretamente no 
relógio, verificaremos que ele está marcando:
 a) 6 h
 b) 2 h
 c) 9 h
d) 4 h
 e) 10 h
20 Conquista Modular
 6. (UNESP – SP) Um estudante veste uma camiseta em cujo peito se lê a inscrição seguinte:
UNESP
 a) Reescreva essa inscrição, na forma que sua imagem aparece para o estudante, quando ele se 
encontra frente a um espelho plano.
 b) Suponha que a inscrição esteja a 70 cm do espelho e que cada letra da camiseta tenha 10 cm de 
altura. Qual a distância entre a inscrição e sua imagem? Qual a altura de cada letra da imagem? 
 7. Utilizando algum tipo de tinta e pincel, escreva uma palavra qualquer em um papel sulfite de for-
mato A4. Em seguida, una-o a outra folha sulfite, de forma que parte da tinta passe para essa outra 
folha.
Depois, pegue cada uma das folhas de sulfite, leve-as para a frente de um espelho plano e observe 
as imagens que são formadas para elas. O que aconteceu com cada uma delas agora?
Campo visual
Na figura a seguir, uma pessoa está diante de um espelho plano. Obviamente, alguns 
raios de luz saem dos olhos dessa pessoa e sofrem reflexão, formando a imagem dos olhos 
dessa pessoa atrás desse sistema óptico. Observe:
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
2.
 V
et
or
.
Os raios de luz que partem dos olhos do observador e incidem nas extremidades desse 
espelho, depois de refletidos,delimitam entre eles a região do espaço que um objeto qual-
quer pode ser visualizado pelo observador por intermédio de reflexão no espelho. Essa con-
clusão é consequência do princípio da reversibilidade dos raios de luz, pois, se os sentidos de 
propagação dos raios desenhados forem invertidos, os raios agora incidentes mostrariam as 
semirretas entre as quais objetos deveriam ser colocados, para que os raios de luz emitidos 
por eles ainda pudessem refletir no espelho e atingir os olhos do observador.
Assim, na figura anterior, as imagens de A e B podem ser vistas pelo observador, mas 
não as imagens de C e D, que estão fora de seu campo visual.
A região do espaço na qual devem estar inseridos objetos quaisquer, para que suas 
imagens possam ser vistas por um observador após reflexão em um espelho é chamada de 
campo visual. 
21Física Óptica
Associação de espelhos planos
Conforme foi visto, para um objeto real, um espelho plano sempre conjuga uma imagem 
virtual, direita em relação ao objeto e do mesmo tamanho dele. Agora, imagine a seguinte 
situação: um objeto é colocado em frente de dois espelhos que formam um determinado 
ângulo entre si. Como ficaria a imagem desse objeto? Em situações como essa, cada espelho 
forma uma imagem para esse objeto, sendo que ela pode ser um objeto para o outro espelho. 
A imagem agora formada por esse outro espelho também pode ser um objeto para o espelho 
anterior e assim sucessivamente. Isso possibilita que, para um único objeto, formem-se inú-
meras imagens.
Observe, por exemplo, a imagem a seguir, que mostra um objeto colocado entre dois 
espelhos que formam entre si um ângulo de 90º:
©
La
tin
st
oc
k/
Ph
ot
or
es
ea
rc
he
rs
/ P
ho
to
re
se
ar
ch
er
s
Pela imagem, é possível observar que se formam três imagens para cada objeto colocado 
diante dessa associação de espelhos. A figura a seguir, em que O representa um objeto e I 
uma imagem, ajuda a explicar o que ocorre em casos como esse:
E 1
E 2
I1
O
I2I = I4 3
Ângulo morto
A imagem I1 do objeto O é formada pelo espelho E1, serve como objeto para o espelho E2 
e provoca a formação da imagem I3. Já a imagem I2 do objeto O é formada pelo espelho E2, 
serve como objeto para o espelho E1 e provoca a formação da imagem I4. Como as posições 
de I3 e I4 são coincidentes, elas se comportam como uma única imagem. Essa imagem (I3 ≡ I4) 
não funciona mais como objeto para nenhum dos espelhos, cessando-se a formação de novas 
imagens. 
Existe uma equação que permite obter o número de imagens (n) formadas por dois espe-
lhos planos que formam entre si um ângulo α qualquer:
n =
°
−
360
1
α
 Se n for ímpar, a equação é válida para qualquer posição do objeto diante dos espelhos.
 Se n for par, a equação é válida apenas se o objeto estiver no plano bissetor dos espe-
lhos. 
22 Conquista Modular
Para fazer
 1. (UFPE – PE) Um observador, a 1,0 m de um 
espelho plano, vê a imagem de um objeto que 
está a 6,0 m do espelho. Quando o observador 
se aproxima 0,5 m do espelho, a quantos me-
tros do espelho estará a imagem do objeto?
 2. Numa superfície horizontal, considere um 
objeto diante de um espelho plano e sua res-
pectiva imagem. 
Objeto Imagem
x x
Se, num certo instante, esse objeto se afastar 
uma distância d em relação ao espelho, o que 
ocorrerá com sua imagem?
 3. (UNIFEI – MG) Na apresentação de uma peça 
de teatro, o diretor resolveu colocar 4 caveiras 
entre dois espelhos planos fixos que não po-
diam ser percebidos pela plateia. Sabendo que 
com este truque ele conseguiu uma cena com 
36 caveiras, qual é o ângulo entre os espelhos?
 a) 65° b) 40° c) 30° d) 10°
 4. (FUVEST – SP) Uma jovem está parada em A, 
diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de 
largura, age como uma superfície refletora 
plana vertical. Ela observa a vitrine e não re-
para que um amigo, que no instante t
o
 está 
em B, se aproxima, com velocidade constante 
de 1 m/s, como indicado na figura, vista de 
cima. Se continuar observando a vitrine, a jo-
vem poderá começar a ver a imagem do ami-
go, refletida no vidro, após um intervalo de 
tempo, aproximadamente, de:
Vidro 3 m
A
B
1 m
1 m
a) 2 s
 b) 3 s
 c) 4 s
 d) 5 s
 e) 6 s
 5. (UERJ – RJ) As superfícies refletoras de dois 
espelhos planos, E
1
 e E
2
, formam um ângulo 
α. O valor numérico deste ângulo correspon-
de a quatro vezes o número de imagens for-
madas. Determine α.
 6. São dados um espelho plano, um raio lumi-
noso incidente e o raio luminoso refletido 
nesse espelho, conforme a figura a seguir:
i r
Sem modificar a direção do raio luminoso in-
cidente, o espelho sofre rotação de um ân-
gulo α:
A nova direção do raio refletido é diferente 
da direção do raio refletido anteriormente. 
Qual o ângulo formado entre essas duas di-
reções, ou seja, qual o desvio do novo raio 
refletido em relação ao raio refletido antes da 
rotação do espelho?
Espelhos esféricos
Espelhos esféricos apresentam muitas utilidades no dia a dia. Em lojas e supermercados, 
por exemplo, são usados para aumentar o campo visual, o que permite que funcionários possam 
ter visualização mais ampla do ambiente. Em retrovisores externos de veículos, esse tipo de 
sistema óptico também é usado com o intuito de aumentar o campo visual dos motoristas. Para 
maquiagem, os espelhos esféricos são usados para produzir imagens maiores que os objetos, 
facilitando, assim, a visualização de detalhes da face da pessoa que está se maquiando.
23Física Óptica
Além dos planos, existem inúmeros outros formatos com os quais os espelhos podem ser fabricados. Ocorre, no en-
tanto, que, dependendo das características geométricas desse tipo de sistema óptico, as imagens conjugadas ficam muito 
distorcidas. Assim, para se estudar matematicamente a formação de imagens, serão aqui abordados apenas os espelhos 
esféricos, ou seja, aqueles cuja camada refletora é depositada sobre uma casca esférica da qual se retira uma calota.
Casca esférica Calota esférica
Se a superfície refletora for a parte interna da calota esférica, o espelho formado é chamado de espelho esférico 
côncavo.
Representação
esquemática
Se a superfície refletora for a parte externa da calota esférica, o espelho formado é chamado de espelho esférico 
convexo.
Representação
esquemática
©
iS
to
ck
ph
ot
os
.c
om
/P
ro
pi
x 
In
c Espelhos 
convexos 
ampliam o 
campo de 
visão
24 Conquista Modular
Elementos geométricos
Para poder construir a imagem de um objeto colocado defronte a um espelho esférico, antes é necessário conhecer os 
principais elementos geométricos desse tipo de sistema óptico. Observe a figura a seguir, que mostra como exemplo um 
espelho côncavo:
C F V
ep
r
f
No espelho esférico esquematizado no desenho anterior, podem ser destacados os seguintes elementos:
 C (centro de curvatura): é o centro geométrico da esfera da qual foi recortada a calota esférica;
 V (vértice do espelho): é o ponto central do espelho;
 F (foco): é o ponto médio do segmento CV;
 R (raio de curvatura): é o raio da esfera da qual foi recortada a calota esférica;
 ep (eixo principal): é a reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho;
 f (distância focal): é a distância do vértice ao foco do espelho. 
Propriedades dos raios luminosos 
Assim como foi feito no caso de espelhos planos, para obter a imagem de um objeto colocado diante de um espelho 
esférico, pode-se adotar o seguinte procedimento:
a) traçar ao menos dois raios que partem do objeto e chegam ao espelho;
b) para cada um desses raios incidentes no espelho, determinar o respectivo raio refletido, usando a 2ª . Lei da Reflexão 
(i = r);
c) no encontro desses raios refletidos, determinar a imagem conjugada para esse objeto.
Para evitar a necessidade de seguir essas etapas, o ideal é usar alguns raios de luz cujo comportamento é particular-
mente conhecido. Para esses raios especiais, são válidas as seguintes propriedades:
1.Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho reflete-se na direção do foco:
 
C F V CFV
25Física Óptica
2. Pelo Princípio da Reversibilidade, todo raio de luz que incide na direção do foco se reflete paralelamente ao eixo 
principal:
C F V CFV
3. Todo raio de luz incidente no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal (i = r):
C F Vi
r
CFVi
r
4. Todo raio de luz que incide no espelho na direção de seu centro de curvatura se reflete sobre si mesmo:
C F V
CFV
Condições de nitidez de Gauss
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/S
ub
bo
tin
a 
An
na
Para o objeto que 
está à sua frente, 
o espelho plano 
conjuga uma 
imagem nítida. Por 
esse motivo, esse 
tipo de espelho é 
chamado de sistema 
estigmático. Para 
o mesmo objeto, o 
espelho curvo pode 
formar uma imagem 
distorcida ou borrada, 
sendo denominado 
sistema astigmático
26 Conquista Modular
Ao realizar estudos sobre a obtenção de imagens relativamente nítidas em espelhos esféricos, o matemático alemão Carl 
Friedrich Gauss (1777-1855) concluiu que, para esse tipo de espelho não apresentar características tão marcantes dos sistemas 
astigmáticos, devem ser atendidas duas exigências, que ficaram conhecidas como condições de nitidez de Gauss.
 Os raios luminosos devem incidir próximo do eixo principal e praticamente paralelos em relação a ele (raios com essas 
características são denominados paraxiais):
C
 O ângulo de abertura (θ) do espelho deve ser pequeno. Assim, para que o espelho apresente uma área razoável, seu raio de 
curvatura deve ser bastante grande. Com isso, o espelho esférico fica pouco curvado, aproximando-se de um espelho plano:
C
�
Para fazer
 1. Levando-se em consideração as propriedades 
dos raios luminosos para espelhos esféricos 
que obedecem às condições de Gauss, de-
termine, nas situações a seguir, a posição e 
a natureza da imagem conjugada, além da 
orientação e do tamanho dela em relação aos 
objetos mostrados:
 a) Objeto real colocado diante de um espe-
lho convexo.
 b) Objeto real colocado antes do centro de 
curvatura de um espelho côncavo.
 c) Objeto real colocado sobre o centro de 
curvatura de um espelho côncavo.
 d) Objeto real colocado entre o centro de 
curvatura e o vértice de um espelho côn-
cavo.
 e) Objeto real colocado sobre o foco de um 
espelho côncavo.
 f) Objeto real colocado entre o foco e o vér-
tice de um espelho côncavo.
 2. (UEA – AM) O pequeno espelho usado pelos 
dentistas para examinar os dentes, que forma 
uma imagem ampliada, deve ser um espelho:
 a) plano;
 b) esférico qualquer;
c) esférico côncavo;
 d) esférico convexo;
 e) cilíndrico.
 3. Um espelho projeta em uma tela a imagem de 
um objeto. O espelho é côncavo ou convexo? 
27Física Óptica
 4. Um espelho projeta em uma tela a imagem de 
um objeto. A imagem é direita ou invertida? 
 5. Devido às características sempre obtidas para 
a imagem de um objeto real colocado dian-
te de um espelho convexo, em que situações 
cotidianas esse tipo de sistema óptico é utili-
zado? Faça uma pesquisa e, então, responda. 
 6. (FEI – SP) O espelho retrovisor de uma moto-
cicleta é convexo porque:
a) reduz o tamanho das imagens e aumenta 
o campo visual;
 b) aumenta o tamanho das imagens e au-
menta o campo visual;
 c) reduz o tamanho das imagens e diminui o 
campo visual;
 d) aumenta o tamanho das imagens e dimi-
nui o campo visual;
 e) mantém o tamanho das imagens e au-
menta o campo visual.
 7. (UFV – MG) A figura a seguir ilustra uma calo-
ta esférica de raio “R”.
RCalota
Dispondo de duas dessas calotas, duas pes-
soas desejam se comunicar sem que seja ne-
cessário que uma grite para a outra, apesar 
de estarem separadas por uma distância “D”, 
muito maior que “R”. Ilustre a seguir e des-
creva como e onde as calotas e as pessoas de-
vem ser dispostas para que esta comunicação 
seja possível. 
Determinação analítica da imagem
Nos espelhos esféricos, ao contrário do que ocorre nos planos, as distâncias da ima-
gem e do objeto ao sistema óptico não são necessariamente iguais. Dessa forma, para 
conseguir prever onde ocorrerá a formação da imagem de um objeto qualquer, é preciso 
fazer a determinação gráfica ou usar equações que permitam descobrir o que se pretende. 
Esse procedimento, chamado de determinação analítica de imagens, é restrito a espelhos 
que obedecem às condições de nitidez de Gauss e possibilita descobrir não apenas a po-
sição da imagem conjugada, mas também suas características, como natureza, orientação 
e tamanho.
Observe a figura a seguir em que a imagem de um objeto colocado diante de um espelho 
esférico foi determinada graficamente:
28 Conquista Modular
Nesse desenho, letras foram usadas para representar as medidas de algumas distân-
cias. A legenda a seguir mostra o significado de cada símbolo utilizado:
o → altura do objeto;
i → altura da imagem;
R → raio de curvatura do espelho (distância entre o centro de curvatura e o vértice do 
espelho);
f → distância focal do espelho (distância entre o foco e o vértice do espelho). Correspon-
de à metade de R ( f
R
2
);
p → posição do objeto (distância do objeto ao vértice do espelho);
p’ → posição da imagem (distância da imagem ao vértice do espelho).
Conhecidos os símbolos que serão usados, agora é necessário estabelecer algumas 
equações.
Equação dos pontos conjugados
Na figura anterior, pode-se notar que o triângulo AVD é semelhante ao triângulo EVG. Assim:
o
i
p
p’
 I
De maneira similar, o triângulo BVF também é semelhante ao triângulo EGF. Assim:
o
f
i
p f
o
i
f
p f
=
−
→ =
−’ ’
 II
Igualando as equações I e II, tem-se:
p
p
f
p f’ ’
=
−
 → pp’ – pf = p’f
Dividindo-se esse último resultado por pp’f:
pp
pp f
pf
pp f
p f
pp f f p p
’
’ ’
’
’ ’
− = → = +
1 1 1
1 1 1
f p p
= +
’
Aumento linear transversal
Se um objeto apresenta 10 cm de altura e sua imagem tem 30 cm de altura, qual o 
aumento que ela sofreu em relação a esse objeto? Como a imagem é 3 vezes maior que o 
29Física Óptica
objeto, esse aumento vale 3 no caso de uma imagem direta e –3, se for invertida. Assim, o 
aumento linear transversal de uma imagem é matematicamente definido como a razão entre 
os tamanhos da imagem e do objeto:
A
i
o
Recorde a relação I, obtida da primeira semelhança de triângulos que foi feita:
o
i
p
p
i
o
p
p
= → =
’
’
A imagem é invertida em relação ao objeto. Assim, conforme a convenção de sinais 
que será explicada a seguir, deve-se corrigir a equação anterior e escrevê-la da seguinte 
maneira:
i
o
p
p
=
− ’ → A
i
o
p
p
= =
− ’
Convenção de sinais
Para conseguir utilizar adequadamente a equação dos pontos conjugados e a do au-
mento linear, deve-se conhecer e seguir uma convenção de sinais de acordo com os tipos de 
elementos envolvidos nesses cálculos: 
a) tipo de espelho: côncavo (f > 0) e convexo (f < 0);
b) natureza do objeto: real (p > 0) e virtual (p < 0);
c) natureza da imagem: real (p’ > 0) e virtual (p’ < 0);
d) orientação do objeto: para cima (o > 0) e para baixo (o < 0);
e) orientação da imagem: para cima (i > 0) e para baixo (i < 0).
Para fazer
 1. Pode-se afirmar que para objetos reais toda 
imagem real é invertida e que toda imagem 
virtual é direita? Justifique.
 2. (UnB – DF) Uma aluna visitou o estande de 
ótica de uma feira de ciências e ficou maravi-
lhada com alguns experimentos envolvendo 
espelhos esféricos. Em casa, na hora do jan-
tar, ela observou que a imagem de seu rosto 
aparecia invertida à frente de uma concha 
que tinha forma de uma calota esférica, ilus-
trada na figura. Considerando que a imagem 
formou-se a 4 cm do fundo da concha e a 26 
cm do rosto da aluna, calcule, em milímetros, 
o raio da esfera que delimita a concha, como 
indicado na figura. Desconsidere a parte fra-
cionária de seu resultado, caso exista.
raio
30 Conquista Modular
 3. Discuta o que o elaborador da questão ante-
rior deixou de mencionar e que teria impor-
tância fundamental para a correta resolução 
do exercício.4. (PUCPR) Um espelho côncavo produz uma 
imagem real invertida do mesmo tamanho 
que um objeto situado a 40 cm de distância. 
Podemos afirmar que a distância focal do es-
pelho é:
a) 20 cm.
 b) 40 cm.
 c) 10 cm.
 d) 80 cm.
 e) 120 cm.
 5. (UEL – PR) Uma superfície refletora esférica 
côncava, cujo raio de curvatura é de 30 cm, é 
usada para formar a imagem de um pequeno 
objeto localizado a 60 cm da superfície, con-
forme o esquema.
60 cm
A imagem se forma a uma distância da super-
fície que vale, em cm:
 a) 15
b) 20
 c) 30
 d) 45
 e) 60
 6. (UFRJ – RJ) Para evitar acidentes de trânsi-
to, foram instalados espelhos convexos em 
alguns cruzamentos. A experiência não foi 
bem-sucedida porque, como os espelhos 
convexos fornecem imagens menores, perde-
-se completamente a noção de distância. Para 
perceber esse efeito, suponha que um objeto 
linear seja colocado a 30 m de um espelho 
convexo de 12 m de raio, perpendicularmen-
te a seu eixo principal.
 a) A que distância do espelho convexo seria 
vista a imagem desse objeto?
 b) Se substituíssemos o espelho convexo por 
um espelho plano, a que distância deste es-
pelho seria vista a imagem daquele objeto? 
 7. (UFF – RJ) Um rapaz utiliza um espelho côn-
cavo, de raio de curvatura igual a 40 cm, para 
se barbear. Quando o rosto do rapaz está a 
10 cm do espelho, a ampliação da imagem 
produzida é:
 a) 1,3
 b) 1,5
c) 2,0
 d) 4,0
 e) 40
 8. (UFPE – PE) Um espelho côncavo tem um raio 
de curvatura R = 2,0 m. A que distância do cen-
tro do espelho, em centímetros, uma pessoa 
deve se posicionar sobre o eixo do espelho para 
que a ampliação de sua imagem seja A = +2?
31Física Óptica
 9. (PUC Minas – MG) Um objeto situado a 20 cm 
de um espelho côncavo forma uma imagem 
real de tamanho igual ao do objeto. Se o ob-
jeto for deslocado para 10 cm do espelho, a 
nova imagem aparecerá a uma distância:
 a) 10 cm
 b) 15 cm
 c) 20 cm
 d) 30 cm
e) infinita
 10. (UECE – CE) A figura a seguir ilustra um espe-
lho esférico côncavo E. Sobre o eixo principal, 
estão indicados pontos equidistantes, entre 
os quais se encontram o foco F e o centro da 
curvatura O.
Se um objeto real é colocado no ponto N, a 
imagem conjugada pelo espelho se formará 
no ponto:
E
M F N O P Q
 a) M
b) Q
 c) O
 d) P
 11. (UESC – BA) A distância entre um objeto e 
sua respectiva imagem conjugada por um es-
pelho esférico gaussiano é de 2,4 m. Saben-
do-se que a imagem tem altura cinco vezes 
maior que a do objeto e que está projetada 
em um anteparo, é correto afirmar que o raio 
de curvatura do espelho é igual, em m, a:
 a) 0,9
b) 1,0
 c) 1,1
 d) 1,2
 e) 1,3
 12. (MACKENZIE – SP) Em frente a um espelho 
esférico côncavo, de centro de curvatura C e 
foco principal F, são colocados dois objetos, A 
e B, conforme a ilustração a seguir. A distân-
cia entre as respectivas imagens conjugadas 
de A e B é:
d
A
F
B
C
d = 5,0 cm
d d d d
 a) 10 cm
 b) 20 cm
 c) 30 cm
d) 40 cm
 e) 50 cm
 13. (PUC Minas – MG) Uma pessoa, a 1,0 m de 
distância de um espelho, vê a sua imagem di-
reita menor e distante 1,2 m dela. Assinale a 
opção que apresenta corretamente o tipo de 
espelho e a sua distância focal:
 a) côncavo; f = 15 cm
 b) côncavo; f = 17 cm
c) convexo; f = 25 cm
 d) convexo; f = 54 cm
 e) convexo; f = 20 cm
 14. Devido à dificuldade em se realizar o que será 
mencionado e também pelos perigos que 
oferece, consulte a internet e tente descobrir 
vídeos que mostrem um experimento em que 
um espelho parabólico reflete luz solar.
Depois de analisar alguns desses vídeos e 
pesquisar a respeito da figura geométrica 
chamada parábola, responda:
 a) Como se chama o ponto no qual foram 
colocados os objetos que queimaram nos 
experimentos pesquisados? 
 b) Que propriedade dos espelhos esféricos, 
válida também para os parabólicos, ga-
rante a queima dos objetos utilizados nos 
experimentos? 
32 Conquista Modular
 1. A figura a seguir mostra um espelho curvo. De-
senhe os raios refletidos referentes aos dois raios 
incidentes mostrados. 
 2. (CESGRANRIO) O espelho de um banheiro é co-
mum, plano, feito de vidro. Uma pessoa, em 
frente a esse espelho, observa a imagem do seu 
próprio rosto. Assinale a opção que indica corre-
tamente os fenômenos ocorridos com a luz que 
atravessa o vidro desse espelho para os olhos 
dessa pessoa, desde o instante em que foi emiti-
da pelo seu rosto, em direção ao espelho.
 a) Reflexão.
 b) Refração.
 c) Reflexão – Refração – Reflexão.
 d) Reflexão – Refração – Reflexão – Refração – 
Reflexão.
e) Refração – Reflexão – Refração.
 3. Durante o estudo da formação de imagens conjuga-
das em espelhos planos, foram analisadas somente 
situações em que os objetos eram reais. Determine 
as características da imagem que seria conjugada 
por um espelho plano, caso um objeto fosse virtual.
 4. Os algarismos usados para marcar o horário em 
um relógio digital são formados por 7 traços que 
podem ficar apagados ou acesos. O desenho a 
seguir mostra, por exemplo, como é representa-
do o número 3:
Considerando que os horários nesse relógio se-
jam marcados das 00:00 horas até as 23:59 ho-
ras, determine:
 a) O horário correto, se um observador vê para 
esse relógio em frente a um espelho plano 
uma imagem que registra 22:10 horas.
Ilu
st
ra
çõ
es
: J
ac
k 
Ar
t. 
20
12
. V
et
or
.
 b) Um horário em que, após a reflexão em um 
espelho plano, a imagem revertida mostre 
pelo menos dois símbolos que não são alga-
rismos existentes.
 c) Um horário em que a imagem revertida após 
a reflexão em um espelho plano seja formada 
por algarismos existentes, mas por um horá-
rio inexistente.
 d) Os horários em que não ocorre qualquer mu-
dança entre o objeto e a imagem apesar da 
reversão causada após reflexão em um espe-
lho plano. 
 5. (UNESP – SP) Dois objetos, A e B, encontram-se 
em frente de um espelho plano E como mostra a 
figura. Um observador tenta ver as imagens des-
ses objetos formadas pelo espelho, colocando-
-se em diferentes posições, 1, 2, 3, 4 e 5, como 
mostrado na figura.
 
1
2
3
4
5
A
B
E
O observador verá as imagens de A e B super-
pondo-se uma à outra quando se colocar na 
posição:
 a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4
e) 5
Atividades
33Física Óptica
 6. (FUVEST – SP) A figura adiante representa um 
objeto A colocado a uma distância de 2,0 m de 
um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada 
à distância de 6,0 m do espelho.
2,0 m
6,0 m
A
L
6,0 m
S
 a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S 
que atinge A. Explique a construção.
 b) Calcule a distância percorrida por esse raio.
 7. (UECE) Um menino, parado em relação ao solo, 
vê sua imagem em um espelho plano E colocado 
à parede traseira de um ônibus. Se o ônibus se 
afasta do menino com velocidade de 2 m/s, o 
módulo da velocidade da imagem, em relação 
ao solo é:
a) 4 m/s.
 b) 3 m/s.
 c) 2 m/s.
 d) 1 m/s.
 8. (UEL – PR) Maria, localizada no ponto M, observa 
a imagem de Joana, que está em J, através de 
um espelho plano vertical E fixo a uma parede. 
O esquema indica as dimensões do ambiente e a 
largura do espelho.
Maria vai se locomover em um só sentido, para-
lelamente ao espelho, sem perder a imagem de 
Joana. Pelas dimensões indicadas no esquema, 
o maior deslocamento que Maria pode realizar, 
em metros, é igual a:
 a) 5,0
 b) 4,0
 c) 3,5
 d) 3,0
e) 2,5
 9. (UFG – GO) Espelhos conjugados são muito 
usados em truques no teatro, na TV, etc., para 
aumentar o número de imagens de um objeto 
colocado entre eles. Se o ângulo entre dois es-
pelhos planos conjugados for π/3 rad, quantas 
imagens serão obtidas?
 a) Duas.
 b) Quatro.
c) Cinco.
 d) Seis.
 e) Sete.
 10. Observando as imagens formadas por dois es-
pelhos planos de um objeto entre eles colocado, 
um aluno verifica que, para determinado ângu-
lo, formam-se 7 imagens, entretanto, fazendo 
variar o ângulo entre os espelhos, o número de 
imagens diminui. Pode-se concluir que:
a) o ângulo era inicialmente de 45°, e o ângulo 
entre os espelhos estavaaumentando.
 b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo 
entre os espelhos estava aumentando.
 c) o ângulo era inicialmente de 45°, e o ângulo 
entre os espelhos estava diminuindo.
 d) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo 
entre os espelhos estava diminuindo.
 e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo 
entre os espelhos estava aumentando.
 11. (UECE) O periscópio é um instrumento ótico de 
uso bastante difundido em submarinos. O instru-
mento é utilizado para observação da superfície 
com o submarino ainda mergulhado. O princípio 
básico de funcionamento desse instrumento é a 
reflexão sucessiva da imagem por dois espelhos 
planos. No caso de um raio de luz horizontal in-
cidir no espelho fora d’água, esse raio é refle-
tido em uma direção vertical e posteriormente 
refletido pelo espelho no interior do submarino, 
de modo a sair do periscópio horizontalmente. 
Supondo que cada espelho absorva 50% do raio 
de luz incidente, a razão entre a intensidade da 
luz que incide no instrumento e a que sai do se-
gundo espelho é
 a) 1/2. b) 4. c) 1/4. d) 1.
 12. (CESGRANRIO) A vigilância de uma loja utiliza 
um espelho convexo de modo a poder ter uma 
ampla visão do seu interior. A imagem do in-
terior dessa loja, vista através desse espelho, 
será:
 a) real e situada entre o foco e o centro da cur-
vatura do espelho;
 b) real e situada entre o foco e o espelho;
 c) real e situada entre o centro e o espelho;
d) virtual e situada entre o foco e o espelho;
 e) virtual e situada entre o foco e o centro de 
curvatura do espelho.
34 Conquista Modular
 13. (UEMG)
“Tentando se equilibrar sobre a dor e o susto, Salin-
da contemplou-se no espelho. Sabia que ali encontraria 
a sua igual, bastava o gesto contemplativo de si mesma”.
EVARISTO, 2014, p. 57.
Um espelho, mais do que refletir imagens, leva-
-nos a refletir. Imagens reais, imagens virtuais. 
Imagens. Do nosso exterior e do nosso interior.
Salinda contemplou-se diante de um espelho e 
não se viu igual, mas menor. Era a única altera-
ção vista na sua imagem. Uma imagem menor.
Diante disso, podemos afirmar que o espelho 
onde Salinda viu sua imagem refletida poderia ser:
a) Convexo.
 b) Plano.
 c) Convexo ou plano, dependendo da distância.
 d) Côncavo, que pode formar todo tipo de 
imagem.
 14. (UnP) Em um laboratório de Física, um profes-
sor explicou aos seus alunos que para determi-
nar se um espelho é côncavo, plano ou convexo, 
deve-se primeiro conhecer o comportamento 
dos raios quando eles atingem a superfície do 
espelho e refletem a imagem. Lendo as possíveis 
explicações, qual delas melhor complementa as 
explicações dadas pelo professor?
 a) No espelho côncavo, quando o objeto se si-
tua bem próximo ao espelho, entre o vértice 
e o foco, a imagem resulta em virtual, direta 
e ampliada, o que não caracteriza uma boa 
nitidez, sendo a visualização de característi-
cas bastante falha.
 b) No espelho côncavo, quando o objeto está 
posicionado sobre o ponto focal, em que os 
raios refletidos são paralelos, a imagem resul-
ta em virtual, invertida e ampliada.
c) No espelho côncavo, quando o objeto se si-
tua além do centro de curvatura, no encontro 
dos raios R1 e R2, tem-se a formação da ima-
gem que resulta em real, invertida e reduzida.
 d) Através do estudo de Gauss, pode-se afirmar 
que o espelho esférico necessita de um ângu-
lo de abertura superior a 10 graus como limi-
te máximo para caracterizar uma boa nitidez.
 15. (UFES) Um estudante colocou uma caneta a uma 
distância relativamente grande de uma colher 
bem polida e observou o tipo de imagem que 
aparecia na parte interna da colher.
A imagem que ele viu, comparada com a caneta, 
era:
 a) maior, direta e virtual;
 b) maior, invertida e real;
 c) menor, invertida e virtual;
 d) menor, direta e real;
e) menor, invertida e real.
 16. Prove matematicamente que espelhos convexos 
sempre conjugam imagens virtuais para qual-
quer objeto real colocado diante deles.
 17. Prove matematicamente que imagens virtuais 
geradas a partir de objetos reais são sempre di-
reitas em relação a eles.
 18. Prove matematicamente que as imagens de ob-
jetos colocados sobre o centro de curvatura de 
um espelho côncavo também se localizam nessa 
mesma posição.
 19. (UFAL) Um objeto O, em forma de seta de 5,0 cm 
de comprimento, está apoiado no eixo principal 
de um espelho esférico côncavo de distância fo-
cal 40 cm, a 50 cm do vértice como está indica-
do no esquema.
50 cm
O
E
 a) Determine a distância da imagem ao vértice 
do espelho, em cm.
 b) Determine o valor do comprimento da ima-
gem, em cm.
 20. (IFMT) Indique o tipo de espelho e a distância 
focal da figura representada abaixo.
A'
B'
A
B
2 cm
4 cm
Espelho
a) espelho côncavo; 4 cm. 
 b) espelho convexo; 2 cm.
 c) espelho convexo; 4 cm.
 d) espelho côncavo; 2 cm.
 e) espelho plano; 4 cm.
35Física Óptica
Conceitos Centrais
36 Conquista Modular
Conceitos Centrais
1. Índice de refração 
absoluto (n) 
2. Índice de refração 
relativo 
3. Leis da refração 
4. Reflexão total da luz 
5. Lentes esféricas 
6. Vergência de uma lente 
7. Principais anomalias 
da visão 
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/k
ro
pi
c1
 
Você já percebeu que, ao ficar próximo de uma piscina e olhar para um ponto da borda 
dela e que esteja relativamente distante de você, há a nítida impressão de que lá ela é bem 
mais rasa? Essa estranha sensação é uma consequência da refração que os raios de luz que 
partem do fundo da piscina sofrem ao passar da água para o ar.
A refração é a passagem da luz de um meio de propagação para outro. Em nosso cotidiano, 
muitos são os exemplos de situações em que ocorrem refração: luz emitida por uma lâmpada, 
passando pelo vidro dela e chegando ao ambiente (passagem do vidro para o ar); luz emitida 
pelo Sol, entrando na atmosfera terrestre (passagem do vácuo para o ar); luz que parte de um 
objeto e chega aos olhos de uma pessoa (passagem do ar para os meios aquosos do olho).
O desenho a seguir mostra esquematicamente a passagem de um raio de luz de um meio 
para outro diferente. Essa passagem caracteriza a refração da luz: 
Meio 1
Meio 2
Raio incidente na fronteira
Raio refratado
Superfície de separação
(fronteira)
Por questões matemáticas, no Ensino Médio, estuda-se apenas a refração nos meios ho-
mogêneos, transparentes e isotrópicos (chamados refringentes). Basicamente, o que diferencia 
Parte da luz incidente sobre 
a água reflete e outra parte 
atravessa a superfície, seguindo 
em direção ao fundo.
3 Refração da luz
um meio refringente de outro é uma característica denominada refringência, que é mensurada 
por intermédio de um índice e está associada à velocidade da luz nesse meio. A maneira de se 
determinar o valor desse índice em situações quaisquer será abordada a seguir. 
Índice de refração absoluto (n)
A luz branca, que pode ser entendida como composta de sete luzes monocromáticas 
(vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta), propaga-se no vácuo com velo-
cidade constante e aproximada de 3 ∙ 108 m/s. Essa velocidade é, geralmente, representada 
pela letra c. Assim:
c = 3 ∙ 108 m/s → velocidade de todas as luzes monocromáticas no vácuo.
Para cada meio que a luz atravessa, ela encontra certa dificuldade para se propagar, 
apresentando uma determinada velocidade. Na água, por exemplo, a velocidade da luz é 
menor do que no ar, que por sua vez é menor do que no vácuo. 
Deve-se ainda considerar que, ao atravessar um meio diferente do vácuo, as luzes mo-
nocromáticas componentes da luz branca possuem diferentes velocidades entre si. A luz ver-
melha, por exemplo, é a que se movimenta com maior velocidade, enquanto a violeta é a que 
apresenta menor velocidade no ar. Conhecendo-se essa característica, é possível fazer uma 
comparação entre os comportamentos de cada uma dessas luzes monocromáticas ao refrata-
rem para um meio diferente do vácuo: conforme será justificado adiante com a chamada Lei 
de Snell-Descartes, quanto maiora velocidade de uma luz monocromática, menor o desvio 
que ela sofre (no caso de haver desvio).
 
Meio 1
Meio 2
Luz policromática
Luz vermelha (v maior, desvio menor)
N
Luz violeta (v menor, desvio maior)
De maneira simplificada, pode-se dizer que o índice de refração absoluto (n) de um meio 
refringente é um adimensional associado à dificuldade que a luz encontra para atravessar 
esse meio. Assim, quanto maior o índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz 
monocromática, menor será a velocidade de propagação dessa cor de luz nesse meio.
Para obter o índice de refração absoluto de um determinado meio, para uma dada luz mo-
nocromática, deve-se comparar duas velocidades: a da luz no vácuo e a da luz monocromática 
nesse meio. Matematicamente, isso significa fazer a seguinte razão:
n
c
v 
Como a velocidade de uma luz monocromática, num determinado meio, é sempre menor 
ou igual à velocidade da luz no vácuo (v ≤ c), o índice de refração absoluto de um meio será 
sempre maior ou igual a 1 (n ≥ 1). Dessa forma, é correto afirmar que não existe meio menos 
refringente que o vácuo, cujo índice de refração absoluto vale 1. 
Dispersão da luz
Ao atravessar um meio 
que não seja o vácuo ou 
o ar, a luz branca pode 
se decompor (dispersão 
luminosa) nas sete 
luzes monocromáticas, 
devido ao fato de, 
para um mesmo meio, 
cada uma das luzes 
monocromáticas possuir 
um índice de refração 
absoluto diferente. 
Di
vo
. 2
00
6.
 D
ig
ita
l.
A luz vermelha 
possui maior 
velocidade no 
vidro do que as 
demais, portanto, 
ela sofre menor 
desvio
Em nosso cotidiano, o 
fenômeno da decom-
posição da luz branca 
pode ser claramente 
percebido quando se 
forma um arco-íris. 
Nesse caso, a luz 
proveniente do Sol 
decompõe-se nas gotí-
culas de água que estão 
em suspensão no ar. 
37Física Óptica
Confirmando isso, a tabela a seguir mostra valores dos índices de refração absolutos de 
alguns meios:
Meio refringente Índice de refração absoluto
Vácuo 1,000
Ar 1,004
Água 1,330
Glicerina 1,470
Quartzo 1,540
Diamante 2,420
Índice de refração relativo
O esquema a seguir mostra dois meios refringentes 1 e 2 e a superfície de separação 
entre eles:
Meio 1 (índice de refração absoluto n1)
 Superfície de separação dos meios 1 e 2
Meio 2 (índice de refração absoluto n2)
O índice de refração relativo do meio 2 em relação ao do meio 1 – representado pelo 
símbolo n2,1 – é definido pela razão entre os índices de refração absolutos desses dois meios. 
Assim:
n
n
n2 1
2
1
, 
Recordando a definição matemática de índice de refração absoluto de um meio, pode-se 
escrever as seguintes equações para os dois meios refringentes 1 e 2:
I) n
c
v1
1
 → c = n1 ∙ v1
II) n
c
v2
2
 → c = n2 ∙ v2
Igualando esses dois resultados, tem-se que:
n1 ∙ v1 = n2 ∙ v2
 
38 Conquista Modular
 1. (UNEMAT – MT) Analise as afirmativas.
 I. Índice de refração absoluto de um meio é 
a razão entre a velocidade da luz no vácuo 
e a velocidade da luz no meio.
 II. A luz tem sua maior velocidade quando 
se propaga no vácuo, em qualquer outro 
meio sua velocidade será menor.
 III. Quanto menor a velocidade de propaga-
ção da luz num determinado meio, menor 
o seu índice de refração absoluto.
 IV. Um meio é considerado mais refringente 
que outro quando possui menor índice de 
refração absoluto.
Assinale a alternativa correta.
 a) Somente I é verdadeira.
 b) Somente IV é verdadeira.
 c) Somente I e III são verdadeiras.
 d) Somente III é verdadeira.
e) Somente I e II são verdadeiras.
 2. O índice de refração de um meio é 1,5. Qual 
a velocidade da luz nesse meio?
 3. A tabela a seguir apresenta alguns índices de 
refração absolutos de certos meios materiais 
para a luz monocromática amarela:
Meio Índice
Água 1,33
Quartzo 1,54
Vidro comum 1,56
Diamante 2,41
Baseando-se nessas informações e em conhe-
cimentos já apresentados, determine:
 a) O índice de refração relativo da água em 
relação ao diamante.
 b) O índice de refração relativo do vidro co-
mum em relação ao vácuo.
 4. (PUC – SP) Um raio de luz monocromáti-
ca passa do meio 1 para o meio 2 e deste 
para o meio 3. Sua velocidade de propaga-
ção relativa aos meios citados é v
1
, v
2
 e v
3
, 
respectivamente.
V
1
V
2
V
3
V
tt
1
t
2
t
3
O gráfico representa a variação da velocidade 
de propagação da luz em função do tempo 
ao atravessar os meios mencionados, consi-
derados homogêneos.
Sabendo-se que os índices de refração do 
diamante, do vidro e do ar obedecem à 
desigualdade n(diam) > n(vidro) > n(ar), 
pode-se afirmar que os meios 1, 2 e 3 são, 
respectivamente:
 a) diamante, vidro, ar;
 b) diamante, ar, vidro;
 c) ar, diamante, vidro;
d) ar, vidro, diamante;
 e) vidro, diamante, ar.
 5. (FEI – SP) Levando-se em conta o índice de 
refração e a velocidade de propagação no vi-
dro, podemos afirmar que:
Vve = velocidade da luz vermelha.
Vam = velocidade da luz amarela.
Vaz = velocidade da luz azul.
Ar
Vidro
Amarelo
Azul
Vermelho
i
 a) Vve > Vam < Vaz
 b) Vve < Vam < Vaz
c) Vve > Vam > Vaz
 d) Vve = Vam = Vaz
 e) Vve < Vam > Vaz
 6. (CEFET – MG) Um raio de luz monocromático 
reduz 1/3 de sua velocidade de propagação 
ao passar do ar para o vidro. O índice de re-
fração absoluto do vidro para esse raio lumi-
noso é:
 a) 1,2
 b) 1,3
 c) 1,4
d) 1,5
 e) 1,6
Para fazer
39Física Óptica
Leis da refração
O conjunto formado por dois meios distintos e a superfície de separação entre eles denomina-se dioptro. A figura a 
seguir, que representa um dioptro, será usada para facilitar a visualização dos entes geométricos envolvidos em leis válidas 
para qualquer refração.
Meio 1
Meio 2
Superfície de separação
dos meios
i r’
r d
RR
RR’
N
RI
I
A seguir, são mostrados os significados dos elementos geométricos dessa figura:
I → ponto de incidência da luz;
N → reta normal (perpendicular à superfície de separação no ponto I);
RI → raio de luz incidente;
RR’ → raio de luz refletido;
RR → raio de luz refratado;
i → ângulo de incidência (formado entre RI e N);
r’ → ângulo de reflexão (formado entre RR’ e N);
r → ângulo de refração (formado entre RR e N);
d → desvio do raio refratado.
Para um dioptro qualquer, como o mostrado na figura anterior, pode-se enunciar as duas leis relacionadas à refração da luz:
1ª. lei: o raio de luz incidente (RI), o raio de luz refratado (RR) e a reta normal (N) estão todos contidos num mesmo plano. 
2ª. lei (Lei de Snell-Descartes): a razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração corres-
ponde ao índice de refração relativo do meio 2 em relação ao meio 1.
sen
sen ,
i
r
n2 1 
sen
sen
i
r
n
n
2
1 
Utilizando-se a Lei de Snell-Descartes, é possível notar que: para os meios de um dioptro qualquer, com exceção do 
caso da incidência normal (i = 0º), quanto menor o índice de refração absoluto, maior o ângulo de refração nesse meio. Dessa 
maneira, apenas três situações podem ocorrer numa refração:
n n
1 2
�
n
1
n
2
N
Para refração com incidência normal 
(i = 0º), o raio luminoso não sofre desvio, 
mas sua velocidade de propagação varia
Quando um raio de luz passa de um 
meio menos refringente para outro mais 
refringente, ele se aproxima da reta normal
Quando um raio de luz passa de um 
meio mais refringente para outro menos 
refringente, ele se afasta da reta normal
n < n
1 2
n
1
n
2
N
i
r
a) i = r = 0º b) i > r c) i < r
40 Conquista Modular
Para fazer
 1. (CEFET – MG) Analise as afirmativas a seguir 
sobre o fenômeno da refração da luz entre 
dois meios de propagação.
 I. A velocidade de um raio de luz é maior do 
que no vácuo, no meio menos refringente.
 II. Independentemente dos meios de pro-
pagação, o desvio do raio luminoso pode 
não ocorrer.
 III. O desvio do raio de luz ocorre somente 
quando ele passa do meio mais para o 
menos refringente.
 IV. Em um meio menos refringente, o raio 
luminoso refratado, para uma incidência 
oblíqua, afasta-se da normal.
São corretas apenas as afirmativas:a) I e II.
 b) I e III.
 c) II e III.
d) II e IV.
 e) III e IV.
 2. (UFOP – MG) Ao observamos o pôr do sol, 
podemos ver sua imagem mesmo quando o 
Sol, efetivamente, já se encontra abaixo da 
linha do horizonte. Esse fato pode ser expli-
cado levando-se em conta:
 a) a reflexão dos raios solares pela lua.
b) a refração dos raios solares pela atmosfera.
 c) a reflexão dos raios solares pelo céu.
 d) a rotação da terra.
 3. (UNESP – SP) Um feixe luminoso, constituído 
de luz azul e vermelha, propagando-se no ar, 
incide sobre uma superfície de vidro. Saben-
do-se que o índice de refração do vidro para 
a luz azul é maior do que para a vermelha, a 
figura que melhor representa a refração da 
luz azul (A) e vermelha (V) é:
 a) 
ar
vidro
A V
 b) 
ar
vidro
A
V
 c) 
ar
vidro
A
V
d) 
ar
vidro
A
V
e) 
ar
vidro
A
A: azul
V: vermelha
V
 4. (UFPI – PI) A figura a seguir representa três 
meios de índices de refração n
1
, n
2
 e n
3
. As 
superfícies de separação entre os meios são 
planas e paralelas. Um raio de luz incide so-
bre a superfície que separa os meios 1 e 2. O 
ângulo de incidência é α. Ao atingir o meio 
3, o feixe de luz é refratado com o mesmo 
ângulo α. Podemos afirmar que:
n
1
n
2
n
3
�
�
 a) n
1
 > n
2
 > n
3
 b) n
1
 < n
2
 < n
3
 c) n
2
 > n
1
 = n
3
d) n
3
 = n
1
 > n
2
 e) n
2
 = n
3
 > n
1
 5. (UNESP – SP) A figura mostra a trajetória de um 
raio de luz que se dirige do ar para uma subs-
tância X.
θ sen θ
30° 0,50
42° 0,67
48° 0,74
60° 0,87
90° 1,00
30o
60o
Substância X
42o
48o
ar
Usando a lei de Snell e a tabela dada, é possí-
vel concluir que o índice de refração da subs-
tância X em relação ao ar é igual a:
 a) 0,67
 b) 0,90
 c) 1,17
 d) 1,34
e) 1,48
Para fazer
41Física Óptica
 6. (UFG – GO) Como ilustrado na figura, a luz colimada de uma fonte F incide no espelho E, no ar, e é 
refletida para a face maior do prisma reto P. A luz emerge da face horizontal do prisma, formando 
com ela um ângulo reto. O espelho E é perpendicular à face maior do prisma. 
E
F
P
�
Sabendo que a luz incide na direção horizontal e que α = 30°, calcule o índice de refração do pris-
ma. Dado: n(ar) =1,0.
Reflexão total da luz
Já foi visto que um raio de luz monocromática com ângulo de incidência diferente de 0º, ao passar de um meio menos 
refringente para outro mais refringente, aproxima-se da reta normal. Nessa situação, sempre ocorre refração da luz, inde-
pendentemente do valor do ângulo de incidência.
De forma diferente, um raio de luz monocromática com ângulo de incidência diferente de 0º, ao passar de um meio mais 
refringente para outro menos refringente, afasta-se da reta normal. Apesar de os meios serem transparentes, nesse tipo 
de situação, nem sempre ocorre refração da luz. Para entender o porquê disso, observe a sequência de figuras a seguir, nas 
quais o ângulo de incidência aumenta progressivamente: 
(a) 
i = 0o
n
1
n
2
N
(b) 
n
1
n
2
N
(c) 
n
1
n
2
N
(d) 
n
1
n
2
N
n1 > n2
a) Para incidência normal, a refração da luz acontece, mas sem que ocorra desvio do raio de luz.
b) Inicialmente, com o aumento do ângulo de incidência, aumenta também o ângulo de refração. Agora, a refração 
acontece, mas provocando efetivo desvio do raio de luz.
c) Aumentando-se ainda mais o ângulo de incidência, em determinado momento, atinge-se um valor limite em que o 
raio refratado emerge rasante à superfície de separação dos meios (esse é o maior ângulo de incidência para o qual 
ainda ocorre refração).
d) Se o ângulo de incidência aumentar um pouco mais, como o ângulo de refração já havia atingido seu valor máximo 
(emergência rasante), não ocorre mais refração da luz e ela sofre o que se denomina reflexão total.
O maior ângulo de incidência para que ocorra refração da luz (c) denomina-se ângulo limite de incidência (L) e está 
associado à situação em que o ângulo de refração atinge seu valor máximo (r = 90º):
42 Conquista Modular
 se i < L → refração da luz;
 se i > L → reflexão total da luz;
 se i = L → refração da luz com emergência rasante.
n1 ∙ sen i = n2 ∙ sen r
n1 ∙ sen L = n2 ∙ sen 90º
sen L
n
n
2
1 
Fibra óptica
A evolução dos meios de comunicação e a necessidade de ter 
cada vez mais informação com mais qualidade e num menor intervalo 
de tempo têm exigido o desenvolvimento de novas tecnologias. Para a 
transmissão de dados por ondas eletromagnéticas de forma confiável, 
há algum tempo são usadas as fibras ópticas.
Elas são espécies de cabos, similares aos condutores de eletricida-
de, mas com uma diferença básica em seu interior: em vez de materiais 
metálicos, encontra-se um meio no qual ondas como a luz podem se 
propagar. Os desenhos a seguir mostram esquemas de uma fibra óptica:
n
2
n
1
Vista de uma
secção transversal
Vista lateral
As partes interna e externa de uma fibra óptica são feitas de materiais com índices de refração absoluto bastante dife-
rentes. Assim, quando um raio de luz parte do meio 1 e vai para o meio 2, como n1 é muito maior que n2, o ângulo limite fica 
bem pequeno. Por isso, um raio de luz que entra numa fibra óptica sofre reflexão total praticamente para qualquer ângulo 
de incidência.
Uma das características interessantes de uma fibra óptica é que ela não precisa ser necessariamente retilínea. Mesmo 
que sua estrutura faça curvas, com as múltiplas reflexões totais sofridas por um raio de luz que entra numa fibra óptica, esse 
raio consegue emergir do outro lado. Isso dá uma falsa impressão de a luz estar desobedecendo ao Princípio da Propagação 
Retilínea dos Raios Luminosos.
Como o nome sugere, na reflexão total, a onda incidente é completamente refletida, não havendo refração ou absorção. 
Isso confere às fibras ópticas uma larga vantagem em relação a outras formas de transmissão de sinais a longas distâncias, 
pois a perda de dados é reduzida.
n
1
n
2
N
L
r = 90o
n
1 2
> n
©
Gl
ow
im
ag
es
/G
lo
w
im
ag
es
RF
Conjunto de fibras ópticas iluminadas.
43Física Óptica
 1. (UNIFESP) Um raio de luz monocromática 
provém de um meio mais refringente e incide 
na superfície de separação com outro meio 
menos refringente. Sendo ambos os meios 
transparentes, pode-se afirmar que esse raio:
 a) dependendo do ângulo de incidência, 
sempre sofre refração, mas pode não so-
frer reflexão;
b) dependendo do ângulo de incidência, 
sempre sofre reflexão, mas pode não so-
frer refração;
 c) qualquer que seja o ângulo de incidência, 
só pode sofrer refração, nunca reflexão;
 d) qualquer que seja o ângulo de incidência, 
só pode sofrer reflexão, nunca refração;
 e) qualquer que seja o ângulo de incidência, 
sempre sofre refração e reflexão.
 2. (UFMG – MG) A figura mostra a trajetória de 
um feixe de luz que vem de um meio I, atra-
vessa um meio II, é totalmente refletido na 
interface dos meios II e III e retorna ao meio I.
I II III
Sabe-se que o índice de refração do ar é me-
nor que o da água e que o da água é menor 
que o do vidro.
Nesse caso, é correto afirmar que os meios I, 
II e III podem ser, respectivamente:
 a) ar, água e vidro;
b) vidro, água e ar;
 c) água, ar e vidro;
 d) ar, vidro e água.
 3. (UNESP – SP) A figura adiante mostra, es-
quematicamente, o comportamento de um 
raio de luz que atinge um dispositivo de 
sinalização instalado numa estrada, seme-
lhante ao conhecido “olho de gato”.
II
I Ar
Plástico
45o45o
De acordo com a figura responda:
 a) Que fenômenos ópticos ocorrem nos pon-
tos I e II?
 b) Que relação de desigualdade deve satisfa-
zer o índice de refração do plástico para 
que o dispositivo opere adequadamente, 
conforme indicado na figura?
 4. (UFRJ – RJ) Uma lâmina homogênea de faces 
paralelas é constituída de um material com 
índice de refração n
2
 = 1,5. De um lado da 
lâmina, há um meio homogêneo de índice de 
refração n
1
 = 2,0; do outro lado, há ar, cujo 
índice de refração n
3
 considera-se igual a 1,0.
Um raio luminoso proveniente do primeiro 
meio incide sobre a lâminacom ângulo de 
incidência θ
1
, como indica a figura.
 
n = 2,0
1
n = 1,5
2
n = 1,0
3
�
1
Calcule o valor de θ
1
 a partir do qual o raio 
que atravessa a lâmina sofre reflexão total na 
interface com o ar.
 5. (UFRN – RN) A fibra óptica é um filamento 
de vidro ou de material polimérico que tem 
capacidade de transmitir luz. Na atualidade, 
esse tipo de fibra é largamente utilizado em 
diversos ramos das telecomunicações, substi-
tuindo os conhecidos fios de cobre e melho-
rando as transmissões de dados na medicina 
e na engenharia civil, entre outras áreas.
Em uma transmissão por fibra óptica, um fei-
xe luminoso incide numa das extremidades 
Para fazer
44 Conquista Modular
da fibra e, devido às características ópticas 
desta, esse feixe chega à outra extremidade.
A Figura 1, abaixo, representa a transmissão 
de luz através de uma fibra óptica, enquan-
to a Figura 2 mostra a secção transversal da 
mesma fibra, onde são indicados o núcleo, 
cujo índice de refração é nN, e o revestimen-
to, de índice de refração nR.
A transmissão da luz dentro da fibra é possí-
vel graças a uma diferença de índices de re-
fração entre o revestimento e o núcleo. Isso 
ocorre devido à:
 a) refração múltipla, que só ocorre quando 
n
N
 > n
R
.
 b) reflexão interna total, que só ocorre quan-
do n
N
 < n
R
.
c) reflexão interna total, que só ocorre quan-
do n
N
 > n
R
.
 d) refração múltipla, que só ocorre quando 
n
N
 < n
R
.
 6. (UFRN – RN) Uma fibra ótica, mesmo encur-
vada, permite a propagação de um feixe lu-
minoso em seu interior, de uma extremidade 
a outra, praticamente sem sofrer perdas (veja 
a figura abaixo).
Feixe
luminoso
Representação esquemática
da propagação
Fibra ótica
Feixe
luminoso
A explicação física para o fato acima descrito 
é a seguinte:
Como o índice de refração da fibra ótica, em 
relação ao índice de refração do ar, é:
 a) baixo, ocorre a reflexão interna total;
b) alto, ocorre a reflexão interna total;
 c) alto, a refração é favorecida, dificultando 
a saída do feixe pelas laterais;
 d) baixo, a refração é favorecida, dificultan-
do a saída do feixe pelas laterais.
Lentes esféricas
Apesar de existirem várias hipóteses sobre a fabricação das primeiras lentes, em textos 
de Confúcio, que datam por volta de 500 anos a.C., já existe a menção sobre o uso de lentes 
para aliviar a visão de pessoas. Além disso, há registros de que Marco Polo, em sua visita à 
China em 1270, viu pessoas usando espécies de óculos com lentes.
Antigamente, as lentes eram confeccionadas exclusivamente de vidro, mas o desenvol-
vimento tecnológico permitiu que elas fossem aperfeiçoadas e hoje existem lentes acrílicas, 
gelatinosas e de diversos outros materiais, dependendo da aplicação delas.
A partir de agora, serão estudadas as chamadas lentes esféricas – meios transparentes 
que possuem duas faces esféricas ou uma face esférica e outra plana. 
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Sh
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to
ck
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M
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St
ud
io
As lentes fazem parte de 
inúmeros instrumentos e 
aparelhos do nosso cotidiano. 
Esse tipo de sistema óptico 
faz parte de óculos, lupas, 
máquinas fotográficas, lunetas, 
microscópios, binóculos, 
telescópios, etc. 
45Física Óptica
Classificação das lentes
As lentes esféricas são classificadas em função do tipo de curvatura de suas faces, que podem ser côncavas, convexas 
ou planas. Para estabelecer a nomenclatura de uma lente, deve-se usar os nomes de suas duas faces, começando sempre 
por aquela que tiver maior raio. A seguir, são mostradas todas as possibilidades: 
a) Lentes de bordos finos
Côncavo-convexa Plano-convexa Biconvexa 
b) Lentes de bordos grossos
 
Mais conveniente e importante do que classificar as lentes como de bordos finos ou grossos, é classificá-las como 
convergentes ou divergentes. Para isso, é possível estabelecer algumas regras práticas que definem a relação entre o tipo 
de lente e os índices de refração do material que a constitui e do meio em que ela está imersa:
Lentes de bordos finos Lentes de bordos grossos
nL > nm Convergentes Divergentes
nL < nm Divergentes Convergentes
Para lentes de vidro imersas no ar, as de bordos finos comportam-se como convergentes, e as de bordos grossos, como 
divergentes. Isso ocorre, pois o índice de refração absoluto da lente (vidro) é maior do que o índice de refração absoluto do 
meio (ar).
Convergente Divergente
O raio luminoso, ao passar do meio mais para o menos refringente, afasta-se da reta 
normal
Para lentes de vidro imersas num meio cujo índice de refração é maior que o desse material, as de bordos finos comportam-
-se como divergente, e as de bordos grossos, como convergentes. 
O raio luminoso, ao passar do meio menos refringente para o meio mais refringente, 
aproxima-se da reta normal
Divergente Convergente
Para facilitar, a partir de agora, as lentes esféricas serão representadas da seguinte forma:
Ilu
st
ra
çõ
es
: J
ac
k 
Ar
t. 
20
12
. V
et
or
.
Convergente Divergente
46 Conquista Modular
 1. (UNAERP – SP) Uma bolha de ar imersa em 
vidro apresenta o formato da figura. Quando 
três raios de luz, paralelos a atingem, observa-
-se que seu comportamento óptico é de uma:
 a) lente convergente;
b) lente divergente;
 c) lâmina de faces paralelas;
 d) espelho plano;
 e) espelho convexo.
 2. (UFAL – AL) Considere a lente de 
vidro, imersa no ar, que está repre-
sentada no esquema a seguir.
Ela é uma lente:
 a) convexo-côncavo e convergente;
 b) bicôncava e divergente;
c) côncavo-convexa e convergente;
 d) biconvexa e convergente;
 e) convexo-côncavo e divergente.
 3. (CESGRANRIO) Uma lente biconvexa é imersa 
em dois líquidos A e B, comportando-se, ora 
como lente convergente, ora como lente diver-
gente, conforme indicam as figuras a seguir.
A B
Sendo n
A
, n
B
 e n
C
, os índices de refração do 
líquido A, do líquido B e da lente, respectiva-
mente, então é correto afirmar que:
 a) n
A
 < n
B
 < n
C
.
b) n
A
 < n
C
 < n
B
.
 c) n
B
 < n
A
 < n
C
.
 d) n
B
 < n
C
 < n
A
.
 e) n
C
 < n
B
 < n
A
.
 4. (PUCRS) Quando um raio de luz monocro-
mática passa obliquamente pela superfície 
de separação de um meio para outro mais 
refringente, o raio aproxima-se da normal à 
superfície. Por essa razão, uma lente pode 
ser convergente ou divergente, dependendo 
do índice de refração do meio em que se en-
contra. As figuras 1 e 2 representam lentes 
com índice de refração n
1
 imersas em meios 
de índice de refração n
2
, sendo N a normal à 
superfície curva das lentes.
Figura 1 Figura 2
n
1
N
Lente 2Lente 1
n
1
n
2
n
2
N
Considerando essas informações, conclui-se 
que:
a) a lente 1 é convergente se n
2
 < n
1
.
 b) a lente 1 é convergente se n
2
 > n
1
.
 c) a lente 2 é divergente se n
2
 > n
1
.
 d) a lente 2 é convergente se n
2
 < n
1
.
 e) as lentes 1 e 2 são convergentes se n
1
 = n
2
.
 5. (UFRGS – RS) Considere uma lente com índice 
de refração igual a 1,5 imersa completamen-
te em um meio cujo índice de refração pode 
ser considerado igual a 1. Um feixe luminoso 
de raios paralelos incide sobre a lente e con-
verge para um ponto P situado sobre o eixo 
principal da lente.
Sendo a lente mantida em sua posição e 
substituído o meio no qual ela se encontra 
imersa, são feitas as seguintes afirmações a 
respeito do experimento.
 I. Em um meio com índice de refração igual 
ao da lente, o feixe luminoso converge 
para o mesmo ponto P. 
 II. Em um meio com índice de refração me-
nor do que o da lente, porém maior do 
que 1, o feixe luminoso converge para um 
ponto P’ mais afastado da lente do que o 
ponto P.
 III. Em um meio com índice de refração maior 
do que o da lente, o feixe luminoso diver-
ge ao atravessar a lente.
Quais estão corretas?
 a) Apenas I.
 b) Apenas II.
 c) Apenas III.
d) Apenas II e III.
 e) I, II e III.
Para fazer
47Física Óptica
 6. (UFJF) A glicerina é umasubstância transpa-
rente, cujo índice de refração é praticamente 
igual ao do vidro comum. Uma lente, bicon-
vexa de vidro é totalmente imersa num reci-
piente com glicerina. Qual das figuras a se-
guir melhor representa a transmissão de um 
feixe de luz através da lente?
 a) 
Glicerina Glicerina
 b) 
Glicerina
Glicerina
c) 
Glicerina Glicerina
 d) 
Glicerina Glicerina
 e) 
Glicerina
Glicerina
Elementos geométricos de uma lente
Assim como foi feito quando os espelhos esféricos foram estudados, agora também 
serão apresentados alguns elementos geométricos das lentes esféricas. Conhecê-los é es-
sencial para conseguir fazer a formação de imagens graficamente utilizando algumas proprie-
dades especiais.
A
o
F
o
O F
i
A
i
Luz incidente
f
Lente convergente
f
ep
 
A
o
F
o
OF
i
A
i
Lente divergente
Luz incidente
f f
ep
f → distância focal da lente;
ep → eixo principal da lente;
O → centro óptico da lente;
A
O
 → ponto antiprincipal objeto (fica a uma distância 2f do centro óptico);
Ai → ponto antiprincipal imagem (fica a uma distância 2f do centro óptico);
Fo → foco objeto (fica a uma distância f do centro óptico);
Fi → foco imagem (fica a uma distância f do centro óptico).
Propriedades
Para obter a imagem de um objeto colocado diante de uma lente esférica, ao menos dois 
raios que partem desse objeto e atingem a lente devem ser traçados. Em seguida, para cada 
um desses raios incidentes, deve ser desenhado o respectivo raio refratado, usando a Lei de 
Snell-Descartes. Pelo cruzamento desses raios refratados, a imagem do objeto estudado fica 
perfeitamente determinada.
Para facilitar, evitando a necessidade de seguir todas essas etapas, é possível usar al-
guns raios de luz cujo comportamento é particularmente conhecido. Para esses raios espe-
ciais, são válidas as seguintes propriedades:
48 Conquista Modular
1. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de uma lente esférica 
propaga-se na direção do foco imagem dela.
A
o
F
o
O F
i
A
i
 
A
o
F
o
OF
i
A
i
2. Pelo Princípio da Reversibilidade dos Raios Luminosos, todo raio luminoso que incide 
em uma lente esférica na direção do foco objeto dela propaga-se paralelamente ao 
eixo principal.
A
o
F
o
O F
i
A
i
 
A
o
F
o
OF
i
A
i
3. Todo raio luminoso que incide em uma lente esférica passando pelo centro óptico 
dela refrata-se sem sofrer desvio.
A
o
F
o
O F
i
A
i
 
A
o
F
o
OF
i
A
i
4. Todo raio luminoso que incide em uma lente esférica na direção do ponto antiprinci-
pal objeto dela propaga-se na direção do ponto antiprincipal imagem.
 
A
o
F
o
OF
i
A
i
Condições de nitidez de Gauss
De forma semelhante ao que ocorre em espelhos esféricos, as lentes esféricas são siste-
mas astigmáticos, ou seja, não conjugam imagem nítida para um objeto pontual. As condições de 
nitidez de Gauss determinam em que situações especiais uma lente esférica se aproxima de um 
sistema estigmático, conjugando imagens nítidas. A seguir, são apresentadas essas condições:
1. Os raios luminosos devem incidir próximo do eixo principal e, preferencialmente, pou-
co inclinados em relação a ele. Nesse caso, esses raios são denominados paraxiais.
49Física Óptica
2. A espessura da lente deve ser pequena, se comparada aos raios de curvatura das 
faces.
R
1
R
2
Determinação analítica de imagens nas lentes
O estudo analítico da posição de um objeto e de sua respectiva imagem conjugada por uma 
lente esférica é muito semelhante ao que antes foi realizado para os espelhos esféricos. Dessa 
forma, as equações que já foram estudadas e utilizadas anteriormente continuam sendo válidas, 
e o desenho a seguir mostra mais uma vez a convenção de símbolos nelas utilizada.
A
i
F
i
OF
o
A
o
Objeto
Imagem
f
2f
p
2f
f
p’
O
i
Recordando as referidas equações, tem-se:
1 1 1
f p p
= +
’
 (Equação dos pontos 
conjugados)
A
i
o
p
p
= =
− ’
 (Equação do aumento 
linear)
Além da equivalência entre as equações que podem ser usadas para espelhos esféricos 
e lentes esféricas, as convenções de sinais também coincidem. Assim:
a) tipo de lente: convergente (f > 0) e divergente (f < 0);
b) natureza do objeto: real (p > 0) e virtual (p < 0);
c) natureza da imagem: real (p’ > 0) e virtual (p’ < 0);
d) orientação do objeto: para cima (o > 0) e para baixo (o < 0);
e) orientação da imagem: para cima (i > 0) e para baixo (i < 0).
Pelo fato de espelhos promoverem reflexão e lentes, refração, para a correta utilização 
da convenção de sinais relativos à natureza de objetos e imagens, deve-se atentar para a 
posição que esses elementos ocupam em relação à orientação seguida pelos raios luminosos, 
conforme o esquema a seguir:
Luz
p > 0
p’ < 0
p < 0
p’ > 0
Luz
p > 0
p’ < 0
p < 0
p’ > 0
Muitos animais têm na 
acuidade visual uma 
das maiores armas 
para poder caçar. A 
maioria dos felinos, 
como o lince, possui 
ótima visão. Apesar 
disso, as aves de 
rapina estão entre os 
animais que possuem 
a maior capacidade 
visual. Um falcão 
consegue enxergar 
com perfeição um 
pequeno animal a 
mais de 1 300 m. O 
abutre-de-rupel é 
ainda mais surpreen-
dente: consegue ver 
nitidamente suas 
presas a distâncias de 
até 2 500 m. Por mais 
impressionante que 
possa parecer, existe 
outra ave que conse-
gue enxergar roedores 
a distâncias de até 
5 km – é a águia-de-
-asa-redonda.
©
W
ik
im
ed
ia
 C
om
m
on
s/
An
dr
ea
s 
Tr
ep
te
Na natureza, 
caçadores, como 
aves de rapina e 
felinos, precisam 
ter excelente 
visão, para 
maximizarem 
as chances de 
capturar suas 
presas
50 Conquista Modular
 1. Uma determinada lente obedece às condi-
ções de nitidez de Gauss. Isso ocorre graças 
às características dessa lente ou dos raios de 
luz que nela incidem? 
 2. Utilizando as propriedades dos raios lumino-
sos para lentes esféricas que obedecem às 
condições de Gauss, determine, nas situações 
a seguir, a posição e a natureza da imagem 
conjugada, além da orientação e do tamanho 
dela em relação aos objetos mostrados:
 a) Objeto real colocado diante de uma lente 
divergente.
 b) Objeto real colocado antes de A
o
 de uma 
lente convergente.
 c) Objeto real colocado em A
o
 de uma lente 
convergente.
 d) Objeto real colocado entre A
o
 e F
o
 de uma 
lente convergente.
 e) Objeto real colocado em F
o
 de uma lente 
convergente.
 f) Objeto real colocado entre F
o
 e O de uma 
lente convergente.
 3. Sobre a questão anterior, realize uma pesqui-
sa e cite uma ou mais aplicações de lentes 
para os casos citados nos itens a, b, c, d e f.
 4. Através de uma lente de aumento, podemos 
ver os objetos, a partir de uma imagem am-
pliada e direita. A lente de aumento é uma 
lente convergente ou divergente? 
 5. (PUC Minas – MG) A lente da historinha do 
Bidu pode ser representada por quais das len-
tes cujos perfis são mostrados a seguir?
1 2 3 4
 a) 1 ou 3.
b) 2 ou 4.
 c) 1 ou 2.
 d) 3 ou 4.
 e) 2 ou 3. 
 6. (UNESP – SP) Considere uma lente esférica 
delgada convergente de distância focal igual 
a 20 cm e um objeto real direito localizado 
no eixo principal da lente a uma distância de 
25 cm do seu centro óptico. Pode-se afirmar 
que a imagem deste objeto é:
a) real, invertida e maior que o objeto;
 b) real, direita e menor que o objeto;
 c) virtual, invertida e menor que o objeto;
 d) virtual, direita e maior que o objeto;
 e) virtual, invertida e maior que o objeto.
 7. (PUC – SP) No esquema a seguir, O é um ob-
jeto real e I, a sua imagem virtual, conjugada 
por uma lente esférica delgada. 
A partir das informações contidas no texto e 
na figura, podemos concluir que a lente é:
 a) convergente e está entre O e I;
 b) convergente e está à direita de I;
 c) divergente e está entre O e I;
 d) divergente e está à esquerda de O;
e) divergente e está à direita de I.
Para fazer
51Física Óptica
 8. Uma lente esférica conjuga para um objeto 
real uma imagem para a qual o aumento li-
near vale –1/2. Sobre essa situação, responda 
e justifiqueos seguintes itens: 
 a) A imagem é maior ou menor que o objeto? 
 b) A imagem é direita ou invertida em rela-
ção ao objeto? 
 c) A imagem é real ou virtual? 
 d) Quem está mais próximo da lente – o ob-
jeto ou sua imagem? 
 9. (UFSC) Um objeto de 3,0 cm de altura é colo-
cado perpendicularmente ao eixo de uma len-
te convergente, de distância focal 18,0 cm. 
A distância do objeto à lente é de 12 cm. Cal-
cule o tamanho da imagem, em centímetros, 
fornecida pela lente.
 10. (UFPel – RS) O esquema a seguir mostra a 
imagem projetada sobre uma tela, utilizan-
do um único instrumento óptico “escondido” 
pelo retângulo sombreado. O tamanho da 
imagem obtida é igual a duas vezes o tama-
nho do objeto que se encontra a 15 cm do 
instrumento óptico.
Nessas condições, pode-se afirmar que o re-
tângulo esconde:
 a) um espelho côncavo, e a distância da tela 
ao espelho é de 30 cm;
 b) uma lente convergente, e a distância da 
tela à lente é de 45 cm;
 c) uma lente divergente, e a distância da tela 
à lente é de 30 cm;
d) uma lente convergente, e a distância da 
tela à lente é de 30 cm;
 e) um espelho côncavo, e a distância da tela 
ao espelho é de 45 cm.
 11. (UFV – MG) Colocando-se um objeto em fren-
te a uma lente de distância focal f, observa-se 
que a imagem formada deste objeto é inver-
tida e sua altura é menor que a do objeto. É 
correto afirmar que:
 a) em relação à lente, a imagem formada 
encontra-se no mesmo lado do objeto;
 b) a lente é divergente;
 c) a imagem formada é virtual;
 d) o objeto deve estar situado entre o foco e 
a lente;
e) o objeto deve estar situado a uma distân-
cia da lente maior que 2f.
 12. (UFPE – PE) A lente da figura a seguir tem dis-
tância focal de 10 cm. Se ela for usada para 
observar um objeto que esteja a 5 cm, como 
aparecerá a imagem deste objeto para um ob-
servador posicionado do outro lado da lente?
5 cm
Objeto
 a) Invertida e do tamanho do objeto.
 b) Invertida e menor que o objeto.
 c) Invertida e maior que o objeto.
d) Direta e maior que o objeto.
 e) Direta e menor que o objeto.
 13. (UFPR) Um estudante usando uma lupa sob 
a luz do Sol consegue queimar uma folha de 
papel devido à concentração dos raios do Sol 
em uma pequena região. Ele verificou que a 
maior concentração dos raios solares ocorria 
quando a distância entre o papel e a lente era 
de 20 cm. Com a mesma lupa, ele observou 
letras em seu relógio e constatou que uma 
imagem nítida delas era obtida quando a 
lente e o relógio estavam separados por uma 
distância de 10 cm. A partir dessas informa-
ções, considere as seguintes afirmativas:
 1. A distância focal da lente vale f = 20 cm. 
 2. A imagem das letras formada pela lente é 
invertida e virtual. 
 3. A lente produz uma imagem cujo tama-
nho é duas vezes maior que o tamanho 
das letras impressas no relógio.
Assinale a alternativa correta.
 a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
 b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
 c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
 e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
 14. (PUC Minas – MG) Um homem de 1,80 m de 
altura está a 40 m de distância de uma lente 
convergente de distância focal de 0,02 m. A al-
tura da imagem formada pela lente é, em mm:
a) 0,9
 b) 20
 c) 4,5
 d) 3,8
52 Conquista Modular
trabalho
Mundo do
Vergência de uma lente
A vergência ou convergência de uma lente esférica é matematicamente definida como o inverso da distância focal 
dessa lente.
V
f
1
 em que f é medida em m (metro) e V em 
1
m
 = m–1 = di (dioptria)
Você já ouviu alguém dizer que as lentes de seus óculos têm 2 ou 3 graus, por exemplo? A utilização da palavra grau 
nesses casos é algo tão comum que realmente ficou consagrada pelo uso. No entanto, fisicamente, a unidade correta para 
vergência de lentes é conhecida como dioptria (di). 
Pela equação da vergência, V e f sempre possuem o mesmo sinal. Assim, para lentes convergentes, temos f e V positi-
vos e, para lentes divergentes, f e V negativos.
Quando duas ou mais lentes são justapostas, a vergência total da associação é igual à soma das vergências das diver-
sas lentes. Matematicamente: Vassoc = V1 + V2 + V3 + ... 
Engenheiro químico
O engenheiro químico desenvolve atividades principal-
mente associadas a processos físico-químicos destinados à 
elaboração de produtos. Dessa forma, pode atuar em indús-
trias químicas, petroquímicas, têxteis, alimentícias, farma-
cêuticas, de materiais de construção, no ramo da biotecno-
logia e em diversos tipos de fábrica, como as que produzem 
vidros usados em aparelhos ópticos.
A grande maioria das lentes utilizadas em instrumen-
tos ópticos é feita de vidro. O vidro é uma substância inor-
gânica, homogênea e amorfa, sendo obtida do resfriamento 
de uma massa líquida à base de sílica. Quando puro, o vidro 
é um óxido metálico de dureza elevada, impermeável, trans-
parente, inerte, quebradiço e biologicamente inativo.
As matérias-primas que compõem o vidro são classifi-
cadas em vitrificantes, estabilizantes e fundentes. Os vitri-
ficantes são usados para dar consistência à massa vidrosa 
e são compostos de anidrito bórico, sílico e fosfórico. Os 
fundentes facilitam a fusão da massa de sílica e são com-
postos de óxido de sódio e de potássio. Os estabilizantes 
têm a função de impedir que o vidro se torne solúvel e são 
compostos de óxido de cálcio, de magnésio e de zinco. A 
determinação dos percentuais dessas substâncias na fabri-
cação dos diversos tipos de vidro, a organização da fábri-
ca, a otimização dos processos de fabricação, entre outras 
atividades são algumas das atribuições de um engenheiro 
químico que trabalha nesse tipo de indústria.
A sílica, matéria-prima primordial na composição 
do vidro, é encontrada principalmente na areia de rios e 
pedreiras. Depois da extração da areia, ela é lavada com o 
intuito de se retirarem as substâncias argilosas e orgânicas; 
em seguida, a mistura vitrificável obtida é fundida em tem-
peraturas de até 1 300 °C. As substâncias não solúveis que 
ficam à tona são retiradas e a massa restante é resfriada 
para ser moldada, dando ao vidro a forma que se deseja.
Além de aprimorar o processo de fabricação do vidro, 
há diversas outras especializações de um engenheiro quími-
co, como as seguintes:
 desenvolver e aprimorar processos para a obtenção de 
matérias-primas;
 atuar na fabricação de derivados de petroquímicos, 
como combustíveis, plásticos, tintas e produtos têxteis;
 projetar máquinas que serão utilizadas em indústrias 
químicas;
 otimizar tecnologias, para que a produção seja mais efi-
ciente e lucrativa; 
 coordenar o projeto, a construção e a montagem de 
fábricas, usinas e estações de tratamento de rejeitos 
industriais;
 encontrar e implementar soluções não poluentes, visan-
do à produção e ao desenvolvimento sustentáveis.
Apesar de a Engenharia Química ter um vasto campo 
de trabalho em todo o mundo, o crescente uso de biocom-
bustíveis no Brasil e as recentes descobertas de gigantes-
cos poços de petróleo na plataforma continental brasileira 
fazem com que exista grande demanda por profissionais 
dessa área em praticamente todas as regiões de nosso país.
53Física Óptica
Principais anomalias da visão
Uma das mais importantes aplicações da Óptica é o estudo das anomalias da visão. A compreensão dessas anomalias 
e o desenvolvimento de técnicas para corrigi-las são responsáveis por oferecer maior qualidade de vida a muitas pessoas 
em todo o mundo.
A menor distância até o globo ocular segundo a qual uma pessoa de visão normal pode ver nitidamente a imagem de um 
objeto qualquer é denominada ponto próximo (PP). Costuma-se dizer que o ponto próximo se localiza a uma distância de 25 cm 
do globo ocular.
Uma pessoa de visão normal enxerga nitidamente objetos situados no infinito, desde que a luz proveniente dele seja 
suficiente para sensibilizar seus olhos. Chama-se de ponto remoto (PR) a distância máxima que um objeto deve estar do 
globo ocular deuma pessoa de visão normal para que ela possa enxergá-lo nitidamente. O ponto remoto se localiza, então, 
a uma distância infinita do globo ocular.
PRPP
d = 25 cmPP
Ponto próximo e ponto remoto
Miopia
A miopia, anomalia da visão que impossibilita uma pessoa de ver nitidamente objetos distantes, está associada a um 
alongamento longitudinal do globo ocular. Para míopes, o ponto remoto, que deveria estar no infinito, aproxima-se conside-
ravelmente do globo ocular. Assim, um objeto localizado no infinito terá a sua imagem formada antes da retina.
Para fazer a correção da miopia sem a necessidade de intervenção cirúrgica, utilizam-se lentes divergentes, fazendo-se 
com que a imagem dos objetos visualizados seja formada na retina.
Di
vo
. 2
00
8.
 3
D.
54 Conquista Modular
Os raios luminosos provenientes de um objeto no infinito são paralelos. Ao atingirem a lente divergente, esses raios se 
afastam (divergem) segundo a direção da reta que passa pelo foco-imagem. Portanto, a imagem do objeto que se encontra 
no infinito forma-se no foco-imagem da lente. Esse foco-imagem coincide com o ponto remoto do míope. Nesse caso:
p = ∞ 1 1
0
p
=
∞
→
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
p’= –dpr (imagem virtual)
dpr → distância do ponto remoto do míope
1 1 1
f p p
= +
’
 → f = –dpr
Hipermetropia
A hipermetropia, anomalia da visão em que não é possível ver nitidamente objetos próximos, está associada ao encur-
tamento longitudinal do globo ocular. Nos hipermetropes, os músculos ciliares precisam fazer muito esforço para acomodar 
as imagens, podendo provocar dor de cabeça e dificuldade em fazer leituras muito longas. Nesse caso, o ponto próximo, que 
deveria estar a 25 cm do olho, está mais afastado do globo ocular. Assim, objetos localizados a 25 cm do olho terão suas 
imagens formadas atrás da retina.
Para fazer a correção da hipermetropia, utilizam-se lentes convergentes, fazendo-se com que a imagem dos objetos 
visualizados seja formada na retina.
Di
vo
. 2
00
8.
 3
D.
Os raios luminosos provenientes de um objeto situado a 25 cm dos olhos, ao atingirem a lente convergente, são convergi-
dos para que a imagem se forme na retina. Para isso, a imagem do objeto forma-se num ponto mais afastado, que coincide com 
o ponto próximo do hipermetrope. Nesse caso:
p = dPPN;
p’= –dPPH (imagem virtual);
1 1 1
f d dPPN PPH
= −
dPPN → distância do ponto próximo normal (em torno de 25 cm);
dPPH → distância do ponto próximo do hipermetrope. 
55Física Óptica
 1. Uma pessoa não consegue ver com nitidez 
objetos que estão muito afastados de seus 
olhos. A anomalia da visão dessa pessoa e a 
lente que ela deve usar para efetuar a corre-
ção são, respectivamente:
 a) hipermetropia; convergente;
 b) hipermetropia; cilíndrica;
c) miopia; divergente;
 d) miopia; convergente;
 e) hipermetropia; divergente.
 2. Ao realizar um exame, um oftalmologis-
ta percebe que um paciente só consegue 
enxergar nitidamente objetos colocados 
a mais de 90 cm de seus olhos. A ano-
malia da visão dessa pessoa e a lente que 
ela deve usar para efetuar a correção são, 
respectivamente:
a) hipermetropia; convergente;
 b) hipermetropia; cilíndrica;
 c) miopia; divergente;
 d) miopia; convergente;
 e) hipermetropia; divergente.
 3. (UNAERP – SP) A lente utilizada nos óculos de 
uma pessoa hipermetrope possui vergência 
com 2 dioptrias. A distância focal dessa lente 
é, em metros:
 a) 1/4
b) 1/2
 c) 2
 d) 4
 e) 6
 4. (UNIRIO – RJ) O olho humano sem problemas 
de visão, emetrope, é um sistema óptico con-
vergente que projeta sobre a retina a imagem 
de um ponto objeto real localizado no infini-
to. No entanto, o olho necessita ter a capaci-
dade de aumentar a sua vergência, ou poder 
de convergência, para que continue sobre 
a retina a imagem de um ponto objeto que 
dele se aproxima. Tal capacidade, denomina-
da poder de acomodação, é perdida com o 
envelhecimento.
O aumento necessário na vergência de um 
olho para que seja capaz de enxergar um ob-
jeto que dele se aproximou do infinito até a 
distância de 0,25 m é, em di, igual a:
 a) 1
 b) 2
 c) 3
d) 4
 e) 5
 5. Na montagem de instrumentos ópticos como 
microscópios e lunetas, é muito comum se-
rem feitas associações de lentes. Nesses ca-
sos, para descobrir a vergência dessa asso-
ciação, basta somar as vergências das lentes 
desse instrumento.
Uma lente de 2 dioptrias é associada a uma 
lente de –6 dioptrias. Se quiséssemos substi-
tuir essas duas lentes por uma única de forma 
a termos resultados equivalentes, qual deve-
ria ser a distância focal dessa lente? Ela deve-
ria ser convergente ou divergente?
 6. (UFTM – MG) Cansado, depois de um longo 
tempo trabalhando diante de seu computa-
dor, Sr. Juca fez uma pausa, tirou seus óculos 
da face e percebeu que conseguia projetar 
uma imagem nítida da tela de seu monitor 
em uma parede vertical branca a 2 m das len-
tes de seus óculos, colocando uma das lentes 
a 50 cm da tela do monitor.
Sabendo-se que a lente com a qual Sr. Juca 
projetou a imagem na parede é esférica, po-
de-se afirmar que ela é utilizada por ele para 
corrigir:
 a) miopia, e tem vergência de módulo 0,4 di;
 b) miopia, e tem vergência de módulo 2,5 di;
 c) presbiopia, e tem vergência de módulo 
2,0 di;
 d) hipermetropia, e tem vergência de módu-
lo 0,4 di;
e) hipermetropia, e tem vergência de módu-
lo 2,5 di.
 7. (UNIFESP) Um estudante observa que, com 
uma das duas lentes iguais de seus óculos, con-
segue projetar sobre o tampo da sua carteira a 
imagem de uma lâmpada fluorescente locali-
zada acima da lente, no teto da sala. Sabe-se 
que a distância da lâmpada à lente é de 1,8 m 
e desta ao tampo da carteira é de 0,36 m.
 a) Qual a distância focal dessa lente? 
 b) Qual o provável defeito de visão desse es-
tudante? Justifique. 
Para fazer
56 Conquista Modular
 1. (UFC – CE) O índice de refração absoluto de um 
material é a razão entre:
 a) a densidade do ar e a densidade do material;
 b) a intensidade da luz no ar e a intensidade da 
luz no material;
 c) a frequência da luz no vácuo e a frequência 
da luz no material;
d) a velocidade da luz no vácuo e a velocidade 
da luz no material;
 e) o comprimento de onda da luz no vácuo e o 
comprimento de onda da luz no material.
 2. (FUVEST – SP) Suponha que exista um outro uni-
verso no qual há um planeta parecido com o 
nosso, com a diferença de que a luz visível que o 
ilumina é monocromática. Um fenômeno ótico 
causado por esta luz, que não seria observado 
neste planeta, seria:
 a) a refração;
 b) a reflexão;
 c) a difração;
d) o arco-íris;
 e) a sombra.
 3. Um meio apresenta índice de refração absoluto 
igual a 2/3. Determine, se possível, a velocidade 
da luz branca nesse meio.
 4. Uma luz monocromática apresenta velocidade 
de 150 000 km/s quando atravessa determinado 
material transparente. Sendo 300 000 km/s a ve-
locidade da luz no vácuo, determine o índice de 
refração absoluto desse material.
 5. (UFMG – MG) Um professor pediu a seus alunos 
que explicassem por que um lápis, dentro de um 
copo com água, parece estar quebrado, como 
mostrado nesta figura:
Bruno respondeu: “Isso ocorre, porque a veloci-
dade da luz na água é menor que a velocidade 
da luz no ar”.
Tomás explicou: “Esse fenômeno está relaciona-
do com a alteração da frequência da luz quando 
esta muda de meio”.
Considerando-se essas duas respostas, é correto 
afirmar que:
a) Apenas a de Bruno está certa.
 b) Apenas a de Tomás está certa.
 c) As duas estão certas.
 d) Nenhuma das duas está certa.
 6. (FEI – SP) Um raio luminoso incide sobre a super-
fície da água, conforme a figura a seguir.
Qual alternativa representa o que acontece com 
o raio?
ar
água
 a) 
b) 
 c) 
 d) 
e) 
 7. Numa aula prática de Física foi feito o experi-
mento esquematizado nas figuras I e II, em que 
o professor alternou a posição da fonte e do 
observador. Com esse experimento, o professor 
pretendia demonstrar uma aplicação da(o): 
Observador
Fonte
meio 1
meio 2
Fig. I
Observador
Fonte
meio1
meio 2
Fig. II
 a) reflexão difusa;
 b) fenômeno da difração;
 c) Princípio da Reflexão;
d) Princípio da Reversibilidade da Luz;
 e) Princípio da Independência dos Raios Lumi-
nosos. 
Atividades
57Física Óptica
 8. (PUC-Campinas – SP) De uma lanterna colocada no 
ar sai um estreito feixe de luz que incide na superfí-
cie de separação entre o ar e um líquido transparen-
te, refratando-se conforme mostra a figura abaixo.
40 cm
ar
líquido
15 cm
2
0
 c
m
h
53o
37o
A medida da altura h, em centímetros, é:
 a) 20 b) 24 c) 30 d) 36 e) 53
 9. (UECE) Um apontador laser, também conhecido 
como “laser pointer”, é direcionado não perpen-
dicularmente para a superfície da água de um 
tanque, com o líquido em repouso. O raio de luz 
monocromático incide sobre a superfície, sendo 
parcialmente refletido e parcialmente refratado. 
Em relação ao raio incidente, o refratado muda
 a) a frequência.
 b) o índice de refração.
c) a velocidade de propagação.
 d) a densidade.
 10. (UFRJ – RJ) Um raio luminoso que se propaga 
no ar “n(ar) =1” incide obliquamente sobre um 
meio transparente de índice de refração n, fa-
zendo um ângulo de 60° com a normal. Nessa si-
tuação, verifica-se que o raio refletido é perpen-
dicular ao raio refratado, como ilustra a figura.
Normal
ar
meio transparente
60o
Calcule o índice de refração n do meio. 
 11. (FATEC – SP) A transmissão de informações por 
um cabo de fibras ópticas utiliza o princípio da:
 a) difração das ondas eletromagnéticas;
 b) refração total das ondas eletromagnéticas;
 c) reflexão difusa das radiações;
d) reflexão total das ondas eletromagnéticas;
 e) polarização das ondas.
 12. O princípio básico de funcionamento de uma fi-
bra óptica consiste em colocar um material X, 
com índice de refração n
X
, no interior de outro 
material Y, com índice de refração n
Y
. Um feixe 
de luz que incide em uma extremidade de X 
atravessa para a outra extremidade, sem pene-
trar no material Y, devido a múltiplas reflexões 
totais. Essa situação está ilustrada na figura. 
Para que isto aconteça, é necessário que:
 a) n
X
 < n
Y
;
 b) n
X
 = 0; 
 c) n
X
 = n
Y
;
d) n
X
 > n
Y
.
 13. (PUCPR) A figura mostra um arranjo experimen-
tal. No fundo do vaso, uma fonte pontual emite 
um raio que se desloca na água e atinge a super-
fície dióptrica.
I
II
III
IV
V
�
Considerando o ângulo θ como ângulo limite, o 
raio emergente é o raio:
a) IV b) V c) I d) II e) III
 14. (UECE) Considere uma lâmpada emitindo luz 
monocromática sobre a superfície de um tanque 
com água. A luz que incide sobre a água se pro-
paga até a superfície na forma de um cone com 
eixo perpendicular à água. Sendo o índice de re-
fração da água superior ao do ar, pode-se afirmar 
corretamente que o cone de luz dentro da água
 a) terá a abertura aumentada.
 b) não sofrerá alterações geométricas.
c) terá a abertura diminuída.
 d) será um feixe cilíndrico.
 15. (UNESP – SP) Um aquário esférico de paredes fi-
nas é mantido dentro de outro aquário que con-
tém água. Dois raios de luz atravessam esse siste-
ma da maneira mostrada na figura a seguir, que 
representa uma secção transversal do conjunto.
 
Ar
Água Peso
Água
58 Conquista Modular
Pode-se concluir que, nessa montagem, o aquá-
rio esférico desempenha a função de:
 a) espelho côncavo;
 b) espelho convexo;
 c) prisma;
d) lente divergente;
 e) lente convergente.
 16. (UFPE – PE) Um objeto luminoso e uma tela de proje-
ção estão separados pela distância D = 80 cm. Exis-
tem duas posições em que uma lente convergente 
de distância focal f = 15 cm, colocada entre o obje-
to e a tela, produz uma imagem real na tela. Calcule 
a distância, em cm, entre estas duas posições.
Objeto
Lente Tela
D - ss
 17. (UDESC) Os olhos dos seres humanos podem ser 
considerados sistemas ópticos. Eles são a janela 
de entrada da luz e, consequentemente, respon-
sáveis pela formação das imagens que resultarão 
em nossa visão. Quando a formação de imagens 
no olho não é nítida, há alguma anomalia. Con-
siderando as anomalias relativas à visão humana 
e os estudos sobre lentes, analise as proposições.
 I. Um encurtamento do bulbo do olho, se com-
parado ao comprimento normal do bulbo, é 
característico de pessoas com hipermetropia. 
Neste caso, a imagem forma-se depois da re-
tina e não sobre ela, prejudicando sua niti-
dez. Para correção desse problema de visão, 
utilizam-se lentes convergentes.
 II. Um olho com miopia apresenta um alon-
gamento do bulbo, quando comparado ao 
comprimento normal. Com isso, a imagem 
dos objetos acabará por se formar após a re-
tina, prejudicando a nitidez da imagem for-
mada. Para correção desse problema de visão 
utilizam-se lentes divergentes.
 III. A dioptria de uma lente, também chamada 
de grau da lente, corresponde numericamen-
te ao inverso da distância focal, medida em 
metros.
 IV. Uma lente convergente de distância focal 
igual a 30 cm está imersa no ar. Quando se 
coloca um objeto de 5m de altura, a 40 cm 
de distância da lente, obtém-se uma imagem 
real, invertida, maior e localizada a 120 cm 
da lente.
Assinale a alternativa correta:
 a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
 b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
 c) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I, III e IV são 
verdadeiras.
 e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
 18. (UEMG)
“(...) que se unem para infernizar a vida do cole-
ga portador de alguma diferença física, humilhando-o 
por ser gordo ou magro, baixo ou alto, estrábico ou 
míope.”
VENTURA, 2012, p. 53.
A miopia é um problema de visão. Quem tem 
esse problema, enxerga melhor de perto, mas 
tem dificuldade de enxergar qualquer coisa que 
esteja distante. Três alunos, todos eles totalmen-
te contrários ao bullying, fizeram afirmações so-
bre o problema da miopia:
Aluno 1: o defeito é corrigido com o uso de len-
tes convergentes.
Aluno 2: a imagem de objetos distantes é forma-
da antes da retina.
Aluno 3: ao observar uma estrela no céu, a ima-
gem da estrela será formada depois da retina, 
em função da distância.
Fizeram afirmações CORRETAS:
 a) Os alunos 1 e 3.
 b) Os alunos 2 e 3.
c) Apenas o aluno 2.
 d) Apenas o aluno 1.
 19. (PUCSP) O olho humano pode ser entendido 
como um sistema óptico composto basicamente 
por duas lentes – córnea(A) e cristalino(B). Am-
bas devem ser transparentes e possuir superfí-
cies lisas e regulares para permitirem a formação 
de imagens nítidas. Podemos classificar as lentes 
naturais de nossos olhos, A e B, respectivamen-
te, como sendo:
a) convergente e convergente.
 b) convergente e divergente.
 c) divergente e divergente.
 d) divergente e convergente.
 e) divergente e plana.
59Física Óptica
 20. O olho humano é um órgão da visão, no qual 
uma imagem óptica do mundo externo é pro-
duzida, transformada em impulsos nervosos e 
conduzida ao cérebro. O olho está representado 
na figura:
Células receptoras Epitélio pigmentado
EscleróticaRetina
Músculo 
ciliar
Córnea
Pupila
(abertura)
Luz
Humor 
aquoso
Humor 
vítreoLente
(cristalino)
Íris
Outras células
nervosas
Retina
Fóvea
Eixo
óptico
Nervo
óptico
Vasos
sanguíneosEpitélio 
pigmentado
Sobre a visão, analise as afirmações abaixo:
 I) O cristalino consiste numa lente biconvexa 
que forma uma imagem real e invertida sobre 
a retina.
 II) Para que a imagem se forme na retina, os 
músculos do olho alteram a distância focal 
do cristalino, propiciando a chamada acomo-
dação visual para objetos situados em posi-
ções diferentes.
 III) Uma pessoa míope não enxerga bem, pois a 
imagem se forma antes da retina, e para cor-
rigir esse problema ela deve usar óculos com 
lentes convergentes.
 IV) Uma pessoa que sofre de hipermetropia não 
enxerga bem, pois a imagem se forma depois 
da retina, e para corrigir esse problema ela 
deve usar óculos com lentes convergentes.
Podemos afirmar que:
 a) Todas as afirmações estão corretas;
 b) Somente as afirmações (I), (II)e (III) estão 
corretas;
 c) Somente as afirmações (II), (III) e (IV) estão 
corretas;
 d) Somente as afirmações (I) e (IV) estão 
corretas;
e) Somente as afirmações (I), (II) e (IV) estão 
corretas.
 21. (UEM) Os instrumentos ópticos podem ordina-
riamente ser classificados como instrumentos de 
observação ou de projeção. Com relação aos ins-
trumentos ópticos e suas imagens conjugadas, 
assinale o que for correto.
 01) A lupa, ou microscópio simples, conjuga 
uma imagem real, direita e maior.
02) Em um microscópio composto, a objeti-
va conjuga uma imagem real, invertida e 
maior.
 04) Em uma luneta astronômica refratora, a 
ocular conjuga uma imagem final virtual, 
direita e ampliada.
08) Em um projetor, o conjunto de lentes pro-
jetoras conjuga uma imagem real, invertida 
e maior.
16) Uma máquina fotográfica simplificada, 
como uma câmera escura, conjuga uma 
imagem real, invertida e maior.
 22. (UPE) O Ano Internacional da Luz é uma iniciativa 
mundial, que vai destacar a importância da luz 
e das tecnologias ópticas na vida dos cidadãos, 
assim como no futuro e no desenvolvimento das 
sociedades de todo o mundo. Essa é uma opor-
tunidade única para se inspirar, para se educar e 
para se unir em escala mundial.
Disponível em: http://www.unesco.org/new/pt/brasilia/about-this-office/
prizes-and-celebrations/2015-international-year-of-light/, acessado em: 
13 de julho de 2015.
Sabendo que 2015 é o Ano Internacional da Luz 
e, com base nos conhecimentos fundamentais 
da óptica, assinale a alternativa CORRETA.
 a) Fibras ópticas não podem ser utilizadas para 
sistemas de comunicação, porque a velocidade 
da luz dentro dela é menor que c = 3 · 108 m/s.
 b) O eclipse total do Sol pode ser visto em toda 
a Terra, exceto nas regiões em que já é noite.
c) Podem-se utilizar espelhos convexos sempre 
que for necessário formar imagens de menor 
tamanho.
 d) As imagens do mundo exterior são formadas 
na retina humana, em menor tamanho e não 
são invertidas.
 e) Em uma cidade litorânea, é mais fácil obser-
var a luz de estrelas distantes, porque a umi-
dade do ar espalha melhor a luz.
60 Conquista Modular
61Física Óptica
Conceitos CentraisConceitos Centrais
1. Difração
2. Interferência 
3. Polarização
Conforme foi visto, a Óptica Física é o ramo das Ciências da Natureza que trata dos fenô-
menos diretamente associados à natureza ondulatória da luz. Neste momento, será realizada 
apenas uma breve introdução da Óptica Física.
Difração
Imagine que você está em uma casa com dois andares. No térreo, alguém que está 
na cozinha fala alguma coisa para você, que está no andar de cima, em um quarto. Devido 
à presença de obstáculos, como portas, paredes e lajes, você não consegue ver a outra 
pessoa, mas ouve e entende o que ela disse com perfeição. Isso permite concluir que, 
enquanto a luz não contornou os obstáculos existentes no caminho, o som o fez sem pro-
blemas. Dependendo da situação, uma onda é capaz de contornar obstáculos ou atravessar 
aberturas (fendas). A esse fenômeno que, às vezes, ocorre com as ondas dá-se o nome de 
difração.
Características que diferenciam ondas sonoras de luminosas explicam por que muitas 
vezes o som sofre difração, enquanto a luz não. No entanto, deve-se saber que, para determi-
nadas condições, a luz também é capaz de difratar. Observe as imagens a seguir:
Elas mostram luz passando por dois pequenos buracos de tamanhos diferentes. Inicial-
mente, pode-se imaginar que o orifício da direita é maior, mas essa impressão deriva justa-
mente do contrário: por ser menor, ao passar por esse orifício, a luz sofre difração de forma 
mais acentuada e o espalhamento dos raios luminosos faz com seja visto um círculo maior e 
com periferia borrada.
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Figuras de difração produzidas 
com um feixe de laser
4 Introdução à Óptica Física
Uma das consequências da difração da luz passou a ser relevante nos últimos anos: nas gravações em alta definição 
(HD – High Definition), se a abertura da câmera para captação de imagens estiver regulada para ficar muito pequena, o fe-
nômeno da difração da luz provocará borrões naquilo que for gravado, diminuindo sensivelmente a resolução das cenas. Para 
gravações em baixa ou média resolução, isso não é um problema, pois o número de pixels que formam cada quadro (frame) 
é bem menor, o que já dá a impressão de borrões nas imagens.
Interferência
Agora, imagine que um feixe de luz monocromática, representado pela onda a seguir, passe não mais por um orifício, 
mas por duas fendas estreitas. Após a difração em cada uma dessas fendas é como se surgissem duas novas fontes de luz. 
A imagem que se forma em um anteparo colocado à frente dessa montagem experimental terá características resultantes 
do desenho que é mostrado na figura:
Fendas Anteparo
S
1
S
2
É possível perceber que, após as difrações nas duas fendas, os novos feixes de luz propagam-se por todo o espaço e, como 
consequência, passam a interagir um com o outro. Como resultado dessa interferência, nos diversos pontos depois das fendas, 
observa-se a anulação, diminuição ou maximização da energia total propagada pelas ondas. Prova disso é que, em vez de o 
anteparo ficar completamente claro, formam-se regiões (franjas) iluminadas e escuras. Observe a fotografia a seguir:
As franjas claras e escuras representam respectivamente as chamadas interferências construtivas e destrutivas entre as ondas luminosas 
resultantes das difrações nas duas fendas
Um exemplo de interferência da luz ocorre em bolhas de sabão. Parte da luz incidente nelas sofre reflexão já na super-
fície de separação entre elas e o meio externo, enquanto outra parte sofre múltiplas reflexões totais dentro da película que 
separa a parte interna da externa das bolhas até emergir delas. As interferências entre as várias ondas refletidas causam 
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62 Conquista Modular
o efeito iridescente, ou seja, com as cores do arco-íris. Isso ocorre, 
porque a cor resultante dessas interferências depende da espessura 
variável da película da bolha. Observe a fotografia ao lado:
Polarização
Conforme será visto mais profundamente na Ondulatória, a luz 
comum (não polarizada) é uma onda que possui um ou mais planos de 
vibração, sendo chamada de onda transversal. Esses planos podem ser 
representados como mostra a figura a seguir:
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 A
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01
2.
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.
Alguns cristais possuem a propriedade de dividir em seu interior 
a luz não polarizada em feixes polarizados (vibração em apenas um 
plano).
Um modelo mecânico disso poderia ser imaginado caso folhas de pa-
pel sulfite representassem os inúmeros planos de vibração da luz e fossem 
soltas para tentar atravessar dois ralos com fendas de direções perpendiculares entre si. Como mostram as figuras a seguir, no 
primeiro ralo, passaria apenas o papel sulfite cujo plano de movimento fosse paralelo a essas primeiras fendas. No segundo ralo, 
esse papel sulfite não conseguiria atravessar, pois seu movimento seria perpendicular às fendas apresentadas. 
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Pode-se comparar esse modelo mecânico ao que ocorre com a luz. Ao atravessar um polarizador, a luz passa a vibrar em 
apenas um plano. Se passar por outro polaroide com eixo de polarização perpendicular ao do primeiro, a luz é completamente 
absorvida, e nada emerge desse segundo polarizador. Observe isso na imagem a seguir, em que os círculos mostrados são 
polaroides com eixos de polarização perpendiculares entre si.
Na prática, cristais polarizadores são usados em alguns tipos de óculos de sol e nos óculos para visão 3D em cinema 
e TV. Acredita-se que alguns animais sejam capazes de se orientar por conseguirem notar a natural polarização que ocorre 
com a luz ao atravessar a atmosfera.
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 2
01
5.
Luz não polarizada 
emerge da página 
e consegue passar 
polarizada por cada um 
dos polaroides, mas não 
consegue passar pelos 
dois sobrepostos
A interferência da luz permite a observação de cores 
do arco-íris.
63Física Óptica
 1. A luz monocromática azul sofre um menor 
grau de difração, se comparada à luz branca. 
Explique por que microscopistas costumam 
usar luz azul para iluminar aquilo que está 
sendo observado.
 2. Por que em uma experiência para se verifi-
car a interferência da luz utilizando-se di-
fração em duas fendas deve-se utilizar luz 
monocromática?
 3. Que percentuais mínimo e máximo de luz 
polarizada um filtro polaroide é capaz de 
absorver?
 4. As cores das penas de pavões e beija-flores 
não possuem pigmentos capazes de deixá-las 
tão coloridas. Que fenômeno físico explica a 
coloração exuberante desses animais?
Para fazer
Atividades
 1. (UDESC) Considere as situações cotidianas apre-
sentadas abaixo.
 I. Quando um avião está voando nas vizinhanças 
de uma casa, algumas vezes a imagem da TV 
sofre pequenos tremores e fica ligeiramente fora 
de foco.
 II. Uma criança faz bolhas de sabão com auxílio 
de um canudinho, soprando água na qual se 
mistura um pouco de sabão. Quando a bolha 
está crescendo, observa-se uma mudança de 
cor da película da bolha.
 III. Uma pessoa escuta o som que vem de trás do 
muro.
 IV. Uma piscina cheia de água parece mais rasa 
quando observada de fora.
 V. Uma pessoa vê sua imagem na superfície de 
um lago.
Assinale a sequência que indica corretamente 
os conceitos físicos utilizados para explicar cada 
uma das cinco situações.
 a) I – Interferência, II – Difração, III – Difração, 
IV – Interferência, V – Difração.
 b) I – Difração, II – Interferência, III – Reflexão, 
IV – Refração, V – Refração.
 c) I – Difração, II – Difração, III – Interferência, 
IV – Refração, V – Reflexão.
 d) I – Reflexão, II – Refração, III – Reflexão, 
IV – refração, V – Reflexão.
e) I – Interferência, II – Interferência, 
III – Difração, IV – Refração, V – Reflexão.
 2. (IFSUL – RS) Em algumas situações, podemos ob-
servar o aparecimento de regiões de diferentes 
cores em superfícies onde a luz é refletida, como, 
por exemplo, as faixas coloridas em um CD ou em 
bolhas de sabão ou mesmo o colorido em poças- 
-d’água junto a postos de gasolina, em dias 
chuvosos.
Esse fenômeno é devido:
 a) à refração da luz;
 b) ao efeito fotoelétrico;
 c) à polarização da luz;
d) à interferência das ondas luminosas.
 3. (UFPA) Certos filtros polarizadores, denomina-
dos de polaroides, são muito conhecidos no dia 
a dia, pois um de seus usos mais comuns é a 
fabricação de óculos para proteção da forte in-
tensidade da luz solar. A figura abaixo mostra o 
resultado obtido quando se sobrepõem parcial-
mente duas lentes de óculos de sol iluminadas 
por raios de luz que incidem aproximadamente 
na direção normal ao plano da figura.
 a) Por que a luz é uma onda polarizável?
 b) Por que a região em que as lentes se sobre-
põem parece mais escura do que as demais 
regiões das lentes?
64 Conquista Modular