Lista_de_exercicios_sobre_Matrizes_e_Det

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Lista de exercícios sobre Matrizes e Determinantes 
Professor Ulises Bellessa 
 
1.Exercício : 
Se e calcular o número real m, tal que: 
 
 
det (A – mB) = 0 
 
2.Calcule o determinante das matrizes: 
 
a) b) 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
3.Resolva: 
a) b) 
 
 
 
2. A solução da equação (x real) é: 
 
a) 
b) 
c) Não tem solução real b) x= c) x= d) x=1 e) x=-1 
 
3. O determinante 
300
20020
81721
 é igual a: 
 
a) 6 b)72 c)81 d)161 e)200 
 
 
 
i - j se ji  
4. O determinante da matriz A =(aij), de ordem 3, onde aij = é igual a: 
I+j se i˃j 
 



43
12
A 



13
24
B









100
241
312
A 










103
321
012
M










214
112
052
X 








552
420
132
B
0
213
42
142
x 0
13
31
11



xx
x
xx
0
10
01
10

x
x
x
2 3
1
5. O determinante da matriz 











444
333
222
yx
yx
yx
é: 
a) Nulo, somente se x =y; 
b) Nulo somente se x=0, qualquer que seja y: 
c) Nulo, somente se y=0, qualquer que seja x: 
d) Nulo qualquer que seja x e y; 
e) Igual a 1, qualquer que seja x e y. 
6. O determinante
101
00
10
x
x
 : 
a) Só é positivo para x 0: 
b) É positivo para x IR ; 
c) É positivo para{x IR, 0 x 1}; 
d) É positivo para {x IR, x 0} U {x IR, x 1}; 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
7. Calcule os determinantes e observe cuidadosamente os resultados encontrados: 
 
a) 
24
24
 b)
321
453
321
 
 
 
a)
 
510
842
420
 b)
 
62
31
 
 
a)
 52
00
 b)
 
340
510
210

 
 
 
 
 
 
8. Calcule os determinantes pelas propriedades : 
a) 
371
000
235

 
b) 
3811
014
3811
 
c) 
400
250
1141
 
d) 
1235
11972
3104
1235


 
9.Calcule a determinante de matriz p², onde p é a matriz: 
220
112
112


p
 
10.qual é o valor da determinante: 
 
8000
0400
0070
0001
 
 
11. Determine a matriz A = (aij )3x3 tal que aij = i – j. 
 
12. Construa as seguintes matrizes: 
A = (aij)3x3 tal que aij = 



ji ,0
ji ,1
se
se
 
B = (bij)3x3 tal que bij = 



ji se 3j,-i
ji se2j, i
 
13. Construa a matriz A = (aij)3x2 tal que aij = 



ji ,
ji ,1
2 sei
se
 
 
14. Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = 



ji ,22
ji ,
ji
seji
, então a22 + a34 é igual a: 
 
15. Determine a soma dos elementos da 3º coluna da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i –i. 
 
16. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal 
secundária da matriz A = (aij)3x3. 
 
17. Dada a matriz A = (aij)4x4 em que aij = 



ji ,.
ji ,
seji
seji
, determine a soma dos elementos a23 
+a34. 
 
18. Seja a matriz A = (aij)5x5
 tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal 
principal dessa matriz. 
 
19. Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5) que obedece a lei: aij = 2i2 – 7j. 
 
20. Determine a e b para que a igualdade 

 
7 10
b 4 3a
= 


7 10
b 2a
seja verdadeira. 
 
21. Sejam A = 







2 0
1- 4
3 2
e B = 







5 8
1- 7
0 2
, determine (A + B)t. 
 
22. Dadas as matrizes A = 


2- 4
1 3
e B = 

 
2- 1
y- xyx
, determine x e y para que A = Bt. 
 
23. Resolva a equação matricial: 

















2 2 4
3 5 1
2 5 3
2- 1- 1
7 2 0
5 4 1
= x + 








 5 9 1
3- 1- 8
2 7 2
. 
 
24. Determine os valores de x e y na equação matricial: 










4 3
2 1
.2
5 7
4- 4
3 
 x2
y
. 
 
25. Se o produto das matrizes 













1
2 0 1
1- 1 0
.
1 1
0 1
y
x
é a matriz nula, x + y é igual a: 
 
26. Se 






2
1
.4.
3 1
1- 3
y
x
, determine o valor de x + y. 
 
 
27. Dadas as matrizes A = ,
5- 2
3 0 


 B = 


1- 0
4 2
e C = 


 0 6
2 4
, calcule: 
 
a) A + B b) A + C c) A + B + C 
 
 
28. Dada a matriz A = 








2- 1 0
4 3 2
0 1- 1
, obtenha a matriz x tal que x = A + At. 
 
29. Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i – j e B = (bij)1x3 tal que bij = -i + j + 1, calcule A + B. 
 
 
30. Determine os valores de m, n, p e q de modo que: 






5 1
8 7
3q- 
n-n 
p 
2m 
qp
m
. 
 
31. Determine os valores de x, y, z e w de modo que: 






5- 8
0 1
1- 4
3 2
 w
y 
z
x
. 
 
32. Dadas as matrizes A = 


 4 3
1 2
, B = 


5 2
1- 0
e C = 


1 6
0 3
, calcule: 
 
a) A – B b) A – Bt – C 
 
 
33. Dadas as matrizes A = 


8 2 6
2- 4 0
, B = 


0 6- 12
9 6 3
e C = 


2 1- 1
0 1- 0
, calcule o 
resultado das seguintes operações: 
a) 2A – B + 3C b) 

  CBA
3
1
2
1
 
 
34. Efetue: 
a) 





 2
3
.
4 1
3- 5
 b) 




 3 0
1- 2
.
4 1
2 5
 c) 















2 1 2
2 2 1
1 2 2
.
1 1 0
0 1 1
0 0 1
 
 
35. Dada a matriz A = 








1 0 0
0 0 1
0 1- 2
, calcule A2. 
 
36. Sendo A = 


1 5
2 3
 e B = 


0 2
1- 3
e C = 


4
1
, calcule: 
a) AB b) AC c) BC 
 
37. Considere as matrizes A = (aij) e B (bij) quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = -
4i – 3j. Sabendo que C A + B, determine C2. 
 
 
38. Calcule os seguintes determinantes: 
a) 


3- 1
8 4-
 b) 



7- 3
3 8
 c) 







 8 3 1
6 4 3-
9- 6 4-
 
 
39. Se a = 
4 3
1 2
 , b = 
1 3
7 21
 e c = 
3 5
2- 1-
, determine A = a2 + b – c2. 
 
40. Resolva a equação 
 x5
x x
= -6. 
 
41. Se A = 


4 3
3 2
, encontre o valor do determinante de A2 – 2ª. 
 
42. Sendo A = 


33 b 
b a
a
, calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor 
numérico desse determinante para a = 2 e b = 3. 
 
43. Calcule o valor do determinante da matriz A = 








3 1 2
6 7 5
0 1- 4
 
 
 
44. Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det At. 
 
45. Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 
a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso 
médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que: 
3
2
 2 0
x- 0 3
1 1- 1
, com 
base na fórmula p(x) = det A, determine: 
 
a) o peso médio de uma criança de 7 anos 
b) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg. 
 
 
46. Calcule o valor do determinante da matriz A= 


sen x- x cos
 xcos- x sen
. 
 
47. Resolva a equação 
1- 1 - 
1 3 
x
= 3. 
 
48. Se A = 


5 4
1- 2
, calcule o valor do determinante de 

  A
A
2
7
2
. 
 
49. Considere a matriz A = (aij)2x2, definida por aij = -1 + 2i + j para 2x1 e 21  i . 
Determine o determinante de A. 
 
50. Determine o determinante da seguinte matriz 
1 2 0
 x1- 31 2x 
. 
 
51. Dada a matriz A = 
2 1 0
5 4 1-
3 2 1
e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a? 
 
52. Seja A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. Calcule det A e det At. 
 
53. Calcule os determinantes das matrizes A = 








 7- 1- 2
4 3 1- 
2 0 1 
 e B = 








7- 6- 1
2 4- 3
0 0 1
, usando o 
teorema de Laplace. 
 
54. Resolva as equações: 
 
a) 
7 5
2x x 
= 0 b) 
 x5
x x
= 0 c) 
1- x1
5 3x 
 = 0 
 
 
55. Sabendo – se a = 
1 5
2 3-
 e b = 
10 4
6 2
, calcule o valor de 3a + b2. 
56. Dada a matriz A = 
3 1
4 2
, calcule: 
a) det A b) det A2 
 
57. Determine o valor da inversa de cada determinante: 
 
a) 
4 3 2
3 1 4
5 2 3
 b) 
5 2- 4
1 3 2-
0 3 0
 c) 
0 3 4
1 1 1
0 2 2
 
 
58. Calcule o determinante da matriz P2, em que P é a matriz P = 








2 2 0
1- 1 2
1 1- 2
. 
59. Na matriz 







9 3- 1
4 2 1
 x x1 2
, calcule: 
a) seu determinante 
b) os valores de x que anulam esse determinante 
 
 
 
60. Sabendo que a = 
2 2
3 1
e b = 
3 1 1
1 2 2
1 3 1
, efetue a2 – 2b. 
 
61. Determine a solução da equação: 
x- 2
8 x 3
 = 0. 
 
 
62. Resolver a equação 
4 4 
4 x x 
 xx x 
x
= 0 
 
63. Resolva as equações: 
 
a) 
2 1 3
 x4 2
1 4 2
= 0 b) 
3- x 2
 x 1 0
2- 3 2
= 2 c) 
1- x2 
1 x 3 
 x3 1
x
x 
= 0