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- B) \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) converge se a série de suas diferenças converge. 
 - C) \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) converge se \( \lim_{n \to \infty} (a_{n+1} - a_n) = 0 \). 
 - D) \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) converge se \( \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} < 1 \). 
 - **Resposta: B** 
 - **Explicação:** O critério de Cauchy afirma que uma série converge se a série das suas 
diferenças é convergente. 
 
24. **Qual é o valor da integral de \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \) 
 - B) \( \sqrt{\pi} \) 
 - C) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \) 
 - D) \( \frac{\pi}{2} \) 
 - **Resposta: B** 
 - **Explicação:** A integral de \( e^{-x^2} \) sobre \( [0, \infty) \) é \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \). 
 
25. **Qual é a solução da equação \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)?** 
 - A) \( x = 1 \) 
 - B) \( x = -1 \) 
 - C) \( x = 0 \) 
 - D) \( x = 2 \) 
 - **Resposta: A** 
 - **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (x-1)^2 = 0 \), então \( x = 1 \). 
 
26. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \)?** 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( \infty \) 
 - D) \( -1 \) 
 - **Resposta: A** 
 - **Explicação:** O limite de \( \frac{1}{x} \) quando \( x \) tende ao infinito é \( 0 \). 
 
27. **Qual é o critério de convergência de uma série de Taylor?** 
 - A) A série converge se a soma de seus termos é finita. 
 - B) A série converge se a série das diferenças converge. 
 - C) A série converge se o valor absoluto dos termos vai para zero. 
 - D) A série converge se \( \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} < 1 \). 
 - **Resposta: C** 
 - **Explicação:** Uma série 
 
 de Taylor converge se o valor absoluto dos termos vai para zero. 
 
28. **Qual é a integral de \( \int_{0}^{1} \ln(x) \, dx \)?** 
 - A) \( -1 \) 
 - B) \( -\frac{1}{2} \) 
 - C) \( 0 \) 
 - D) \( 1 \) 
 - **Resposta: B** 
 - **Explicação:** A integral é \( \int_{0}^{1} \ln(x) \, dx = x \ln(x) - x \Big|_0^1 = -1 \). 
 
29. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \)?** 
 - A) \( -\frac{1}{2} \) 
 - B) \( 0 \) 
 - C) \( \frac{1}{2} \) 
 - D) \( 1 \) 
 - **Resposta: A** 
 - **Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \cos(x) \), o limite é \( -\frac{1}{2} \). 
 
30. **Qual é o valor da integral de \( \int_{0}^{\pi/2} \sin(x) \, dx \)?** 
 - A) \( 1 \) 
 - B) \( \pi/2 \) 
 - C) \( 2 \) 
 - D) \( \pi \) 
 - **Resposta: A** 
 - **Explicação:** A integral é \( \int_{0}^{\pi/2} \sin(x) \, dx = -\cos(x) \Big|_0^{\pi/2} = 1 \). 
 
31. **Qual é o valor de \( \int_{0}^{\infty} x^2 e^{-x} \, dx \)?** 
 - A) \( 2 \) 
 - B) \( 6 \) 
 - C) \( 4 \) 
 - D) \( 1 \) 
 - **Resposta: B** 
 - **Explicação:** Usando a fórmula da integral gama, o resultado é \( 2! = 2 \). 
 
32. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + y = e^x \)?** 
 - A) \( y = Ce^{-x} + e^x - 1 \) 
 - B) \( y = Ce^{-x} + e^x \) 
 - C) \( y = Ce^{x} + e^{-x} \) 
 - D) \( y = Ce^{x} - e^{-x} \) 
 - **Resposta: A** 
 - **Explicação:** A solução geral é \( y = Ce^{-x} + e^x - 1 \). 
 
33. **Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} e^{x^2} \, dx \)?** 
 - A) Não tem uma solução em termos de funções elementares. 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( e \) 
 - D) \( \sqrt{e} \) 
 - **Resposta: A** 
 - **Explicação:** A integral \( \int_{0}^{1} e^{x^2} \, dx \) não pode ser expressa em termos 
de funções elementares. 
 
34. **Qual é a fórmula de Newton para interpolação polinomial?** 
 - A) \( P(x) = a_0 + a_1(x - x_0) + a_2(x - x_0)(x - x_1) \) 
 - B) \( P(x) = b_0 + b_1(x - x_0) + b_2(x - x_0)(x - x_1) \)