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**85.** Calcule a integral \(\int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \cos^2(x) \, dx\). 
**Resposta:** \(\frac{\pi}{8}\) 
**Explicação:** Usamos identidades trigonométricas para simplificar a integral. 
 
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**86.** Resolva a equação \(x^3 - 3x^2 + 2 = 0\). 
**Resposta:** \(x = 1\) e \(x = 2\) 
**Explicação:** Fatoramos o polinômio como \((x - 1)(x - 2)(x + 1)\). 
 
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**87.** Determine a transformada de Laplace de \(e^{at}\). 
**Resposta:** \(\frac{1}{s - a}\) 
**Explicação:** Fórmula padrão para a transformada de Laplace de \(e^{at}\). 
 
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**88.** Resolva a integral \(\int_{0}^{\pi} \cos^2(x) \, dx\). 
**Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\) 
**Explicação:** Usamos a identidade trigonométrica \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\) e 
integramos. 
 
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**89.** Encontre a série de Taylor de \(\cos(x)\) em torno de \(x = 0\). 
**Resposta:** \(1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots\) 
**Explicação:** É a expansão padrão da série de Taylor para \(\cos(x)\). 
 
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**90.** Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y \sin(x)\). 
**Resposta:** \(y = C e^{-\cos(x)}\) 
**Explicação:** Usamos a separação de variáveis para resolver a equação. 
 
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**91.** Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}\). 
**Resposta:** 1 
**Explicação:** Dividimos o numerador e denominador por \(x\). 
 
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**92.** Encontre a série de Taylor para \(\sin(x)\) em torno de \(x = 0\). 
**Resposta:** \(x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\) 
**Explicação:** É a expansão padrão da série de Taylor para \(\sin(x)\). 
 
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**93.** Resolva a integral \(\int_{0}^{1} \frac{dx}{1 + x^2}\). 
**Resposta:** \(\frac{\pi}{4}\) 
**Explicação:** A integral resulta na função arco tangente. 
 
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**94.** Determine a função geradora para a sequência \(a_n = 3^n\). 
**Resposta:** \(\frac{1}{1 - 3x}\) 
**Explicação:** Fórmula padrão para funções geradoras de sequências geométricas.