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Leia a questão atentamente e responda demonstrando os cálculos ou raciocínio empregados na
resolução:
A elipse possui uma grande importância na Astronomia, pois os planetas têm movimentos elípticos. De acordo com a equação a
seguir, desenvolva essas representações.
Dada a elipse 10x²+y²=10, determine:
a) A medida do eixo maior;
b) A medida do eixo menor;
c) A medida da distância focal;
d) E faça um esboço dessa elipse no plano cartesiano.
secretopassei
30.09.2021 • Matemática • Ensino superior
respondido • verificado por especialistas
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a) O eixo maior vale ;
b) O eixo menor vale 2;
c) A distância focal mede 6;
d) *O gráfico dessa parábola está em anexo.
As elipses são comumente representadas, algebricamente, por uma equação na forma:
Vamos dividir ambos os lados da equação dada na questão por 10 para transforma-la na equação da elipse:
Agora, rescrevemos isso na forma da equação padrão da elipse:
Perceba que o 1² < (√10)², logo, (√10)² é o semieixo maior que deve ser representado por "a". Isso implica que ele o eixo maior da
elipse, está paralelo ao eixo y do plano cartesiano.
QUESTÃO A
O eixo maior, equivale ao dobro do semieixo maior:
QUESTÃO B
Temos que eixo menor, corresponde ao dobro do semieixo menor:
fqpl059
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QUESTÃO C
Para descobrirmos a distância focal, precisamos antes descobrir o valor de "c". Para isso, usaremos a relação de Pitágoras no
triângulo retângulo formado pelo semieixo menor e maior (a e b) e "c":
Então temos:
QUESTÃO D
Para facilitar o esboço dessa elipse, marque o centro:
(h, k) = (0, 0)
Agora trace duas retas, uma para cima e outra para baixo, no eixo y (vertical) com o tamanho do semieixo maior:
Então, trace duas retas, a partir do centro da elipse, no eixo x (horizontal) com exato tamanho do semieixo maior:
b = 1
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