Questionário de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Questão 1
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Dado o sistema de equações lineares abaixo
a matriz inversa dos coeficientes e a matriz representativa da solução do sistema são, respectivamente:​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
Transformações lineares do espaço R2 sobre si têm representação matricial dada por 2 x 2.
Na base canônica de R2, qual é a representação matricial da transformação G(x, y) = (–y, x)?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 3
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
E é o espaço vetorial composto pelas funções reais contínuas em R com as operações naturais de soma de funções e multiplicação por número real. Definindo por função par uma função f ∈ E , tal que f(-x) = f(x) para todo x ∈ R, e F como o conjunto formado pelas funções pares, identifique a afirmação correta.
Escolha uma opção:
a. f(x) = x³ ∉ F. 
b. f(x) = x² não ∉ F. 
c. F não é fechado em relação à multiplicação por número real. 
d. F não é fechado em relação à soma. 
e. f(x) = cos(x) ∉ F.
23/07/2020 09:28
Questão 4
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, o que podemos afirmar sobre o conjunto formado pelos vetores v1 = x² + 2x – 2, v2 = 2x² – 1 e v3 = x² – 6x + 4?
Escolha uma opção:
a. É linearmente dependente e v3 = –3v1 + 2v2. 
b. É linearmente dependente e v2 = –2v1 + 3v3. 
c. É linearmente dependente e v1 = 3v2 – 2v3. 
d. É linearmente independente. 
e. É linearmente dependente e v1 = –3v2 + 2v3. 
Questão 5
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Dada a matriz:
​​​​​​​Encontre a matriz inversa de B aplicando operações elementares sobre o arranjo [B|I].​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 6
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em P2, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8} e (v)B = (–1, 3, –2).
Então, o vetor v ∈ P2 é:
Escolha uma opção:
a. v = 7x² + 6x – 23. 
b. v = –2x + 24. 
c. v = –5x² – 2x – 11. 
d. v = 8x² + 6x – 16. 
e. v = 0. 
Questão 7
Correto
Atingiu 0,68 de 0,68
Determine se o vetor v​​​​​​​  = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {( - 4, 1,1), (1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o vetor ​​​​​​​v​ na base B.
Escolha uma opção:
a. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​. 
b. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​. 
c. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​. 
d. v​  pode ser escrito na base B, e
  
e. v​  não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B. 
Questão 8
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Transformações matriciais atuam sobre espaços vetoriais. 
A transformação F(x, y) = (2x, –y), por exemplo, atua no espaço R2.
Por essa transformação, qual é a imagem do ponto P = (2, 1)?
Escolha uma opção:
a. Q = (–4, –1). 
b. Q = (4, 1). 
c. Q = (4, –1). 
d. Q = (–4, 0). 
e. Q = (–4, 1). 
Questão 9
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Encontre as matrizes L e U que permitam efetuar uma fatoração LU da matriz:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 10
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Em P2, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8}.
Escreva u = –x² – 7 na base B.
Escolha uma opção:
a. (v)B = (1, –1, 0). 
b. (v)B = (1, 1, –​​​​​​​1). 
c. (v)B = (1, 1, 1). 
d. (v)B = (0, 0, 0). 
e. (v)B = (0, 1, –1). 
Questão 11
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Sejam E e F espaços vetoriais e T uma transformação linear de E em F. Assinale a afirmação correta sobre T.
Escolha uma opção:
a. Se w ∈ F e existe u ∈ E, tal que T(u) = w, então u ∈ Im(T). 
b. N(T) é um subconjunto de F. 
c. Se u ∈ E e T(u) = 0, então u ∈ N(T). 
d. Se T é sobrejetora, então N(T) = . 
e. Dados u, v ∈ E, então T(u . v) = T(u) . T(v). 
Questão 12
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
P2 é o espaço vetorial formado pelos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais com as operações naturais de soma de polinômios e multiplicação por número real.
Se u(x) = 2 - x + 3x² e v(x) = 1 - x², então podemos afirmar que p(x) = 8 - 2x + 2x² pertence a ger? Qual é a combinação linear que permite escrever a partir de u e v?
Escolha uma opção:
a. p(x) pertence a ger e p = 2u - 4v. 
b. p(x) pertence a ger e p = -2u + 4v. 
c. p(x) não pertence a ger. 
d. p(x) pertence a ger e p = -2u - 4v. 
e. p(x) pertence a ger e p = 2u + 4v. 
Questão 13
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos ou retas.
Determine a imagem do ponto P = (1,–1) pela reflexão em torno da reta diagonal do plano.
Escolha uma opção:
a. (1, 2) 
b. (1, 1) 
c. (–1, 1) 
d. (0, 1) 
e. (1, –1) 
Questão 14
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
Conjuntos geradores têm papel importante em álgebra linear. Sobre os assuntos estudados nesse tópico, determine qual afirmação a seguir é correta.
Escolha uma opção:
a. Os vetores-coluna da matriz   formam um conjunto gerador para o plano.​​​​​​​ 
b. 
Se U é um subespaço de Rn e pertence a U para todo r ∈ R , então 
​​​​​​​
c. Se U é um subespaço de Rn  pode não pertencer a U para todo r ∈ R , então . 
d. O conjunto contendo apenas o vetor nulo não é um subespaço de Rn. 
e. Se  , então  ​​​​​​​​​​​​​​. 
Questão 15
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Qual o argumento do número complexo 
Escolha uma opção:
a. 
b. 2 
c. 1 
d. 
e. 
Parte inferior do formulário
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Notas
 
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80
%)
 
Questão 1
 
Correto
 
Atingiu 0,67 de 0,67
 
Dado o sistema de equações lineares abaixo
 
 
a
 
matriz inversa dos coeficientes e a matriz representativa da solução do sistema são, respectivamente:
 
 
Escolha uma opção:
 
 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
Questão 2
 
Incorreto
 
Atingiu 0,00 de 0,67
 
Transformações lineares do
 
espaço
 
R
2
 
sobre si têm representação matricial dada por
 
2 x 2
.
 
Na base canônica de
 
R
2
, qual é a representação matricial da transformação
 
G(x, y) = (
–
y, x)
?
 
 
Escolha uma opção:
 
 
Notas 8,01/10,00 
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%) 
Questão 1 
Correto 
Atingiu 0,67 de 0,67 
Dado o sistema de equações lineares abaixo 
 
a matriz inversa dos coeficientes e a matriz representativa da solução do sistema são, respectivamente: 
 
Escolha uma opção: 
 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 2 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 0,67 
Transformações lineares do espaço R
2
 sobre si têm representação matricial dada por 2 x 2. 
Na base canônica de R
2
, qual é a representação matricial da transformação G(x, y) = (–y, x)? 
 
Escolha uma opção: